ekonomika - Daugavpils Universitāte

Nosaukums Augstākā matemātika
Kursa līmenis (1,2,3,4,5,6,7,P) 1
Kredītpunkti 8
Apjoms (akadēmisko kontaktstundu skaits semestrī) 128
Zinātnes nozare Sociālās zinātnes
Zinātnes apakšnozare Ekonomika
Kursa autori (vārds uzvārds, struktūrvienība, amats)
Ināra Jermačenko, DU SZF, lektore
Priekšzināšanas (kursa nosaukums, programmas daļa, kurā kurss jāapgūst)
Nav.
Kursa anotācija:
Kurss ir paredzēts bakalaura studiju programmas “Ekonomika” studentiem.
Kopu teorijas elementi. Viena argumenta funkcijas robeža, nepārtrauktība, diferenciālrēķini.
Kursa apraksts - plāns:
1. Ievads matemātiskajā analīzē
1.1. Reālie skaitļi. Reālo skaitļu kopa R. Reālo skaitļu ģeometriskā interpretācija. Reālā skaitļa
modulis. Ierobežotas un neierobežotas kopas. Intervāli.
1.2. Funkcijas. Funkcijas jēdziens. Funkciju kompozīcija. Apvēršama funkcija. Apvērstā funkcija.
Funkcijas sašaurinājums. Reālā mainīgā reāla funkcija. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija
(ierobežotas un neierobežotas, pāra un nepāra, periodiskas un neperiodiskas). Funkcijas grafiks.
Aritmētiskās darbības ar funkcijām. Skaitļu virknes. Apakšvirknes.
1.3. Robeža. Virknes un funkcijas robežas jēdziens. Sinusa attiecības pret tā argumentu robeža, kad
arguments tiecas uz nulli. Robežas vienīgums. Summas, reizinājuma un dalījuma robeža. Funkciju
kompozīcijas robeža. Robežpāreja nevienādībās. Vienpusējās robežas. Bezgalīgi mazas
funkcijas un to salīdzināšana. Bezgalīgi lielas funkcijas. Kopas R nepārtrauktība. Skaitļu kopas
augšējais un apakšējais slieksnis. Savelkošos segmentu princips. Monotonas virknes robeža.
Skaitlis “e” un ar to saistītās robežas. Bolcano-Veierštrāsa teorēma. Skaitļu virknes
konverģences Košī kritērijs.
1.4. Nepārtrauktība. Funkcijas nepārtrauktība punktā. Summas, reizinājuma un dalījuma
nepārtrauktība. Pāreja pie robežas zem nepārtrauktas funkcijas zīmes. Funkciju kompozīcijas
nepārtrauktība. Vienpusējā nepārtrauktība. Pārtraukuma punkti. Monotonas funkcijas robežas un
pārtraukuma punkti. Teorēma par nepārtrauktas funkcijas starpvērtībām. Apvērstās funkcijas
nepārtrauktība. Slēgtā intervālā nepārtrauktas funkcijas ierobežotība,vislielākā un vismazākā
vērtība. Jēdziens par funkcijas vienmērīgo nepārtrauktību. Funkcijas vienmērīgā nepārtrauktība
segmentā.
1.5. Elementārās funkcijas. Elementārās funkcijas: pakāpes funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā
funkcija, trigonometriskās un apvērstās trigonometriskās funkcijas, to īpašības. Elementāro
funkciju nepārtrauktība.
2. Viena argumenta funkciju diferenciālrēķini
2.1. Atvasinājums un diferenciālis. Funkcijas diferencējamība. Atvasinājums un diferenciālis, to
46