4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

4. APGAISMOJUMS 

UN ATTĒLI 

• Optisko mikroskopu vēsture un nākotne 

• Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma 

• Apgaismojums 

• Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums 

darba vietā 

• Ēnas. Aptumsumi 

• Attēla veidošanās. Attēls plakanā spogulī 

• Sfēriski spoguļi 

• Apgaismojuma un attēlu iegūšana ar 

sfēriskiem spoguļiem 

• Sfēriskas lēcas 

• Attēlu iegūšana ar sfēriskām lēcām 

• Lēcas optiskais stiprums. Lēcu kļūdas 

• Cilvēka acs. Redze 

• Acs optiskie defekti un to korekcija 

• Lupa. Mikroskops. Tālskatis 

• Teleskopi. Kosmosa izpēte ar teleskopiem 

• Redzes zinātne 

• Kopsavilkums 

• Uzdevumi 

105

106 

Optisko mikroskopu 

vēsture un nākotne 

4.1. att. Nīderlandiešu dabaszinātnieks 

Antonijs van Levenhūks (1632 — 1723). 

4.2. att. Levenhūka mikroskops. 

4.3. att. Huka mikroskops. Objekta apgaismošanai 

izmantoja eļļas degli, gaismu 

koncentrējot ar ūdeni pildītu stikla lodi. 

Cilvēka acis spēj saskatīt un izšķirt objektus, kuru izmērs 

nav lielāks par 0,1 mm. Taču mūsu pasauli veidojošie „ķieģelīši”, 

piemēram, organiskās šūnas, šķiedras, mikrokristāli, ir 

daudz mazāki. 

Līdzko atklājās, ka liektas stikla plāksnes (lēcas) ļauj priekšmetus 

saskatīt palielinātus vai samazinātus, radās interese 

izveidot ierīces, kas ļautu cilvēkam lūkoties gan tālumā aiz 

Zemes robežām, gan ieskatīties dažādu priekšmetu “iekšienē” 

tepat uz Zemes. 

Un tā 1590. gadā dānis Jansens ar „skatāmo cauruli”, kuras 

galos bija iemontētas lēcas, sev priekšā esošo priekšmetus 

ieraudzīja palielinātus. Jansena eksperimenti lika pamatus 

mikroskopu būvēšanai. 

Taču pirmais, kurš pavēra skatu uz cilvēka acīm nesaredzamo 

mikropasauli, bija nevis kāds vispāratzīts zinātnieks, bet 

gan Nīderlandes mazpilsētas vadmalas tirgotājs Antonijs van 

Lēvenhūks. Brīvajā laikā viņš aizrāvās ar stikla lēcu slīpēšanu. 

Slīpējot tās pamazām kļuva arvien mazākas un apaļākas. 

Lēvenhūks ievēroja, ka jo lielāks ir lēcas izliekums, jo lielāku 

priekšmeta palielinājumu var iegūt. 

Lēvenhūka mikroskopa izskats bija visai amizants. Sīkās 

stikla lēcas bija iestiprinātas dēlītim pieliktā turētājā. Ar 

skrūves palīdzību lēcas tuvināja vai attālināja no aplūkojamā 

priekšmeta. 

Kaut gan Lēvenhūka novērojumi nebija sistemātiski, tomēr 

ar šo ierīci viņš veica daudzus atklājumus. Aplūkojot 

mikroskopā asins pilienu, viņš tajā ieraudzīja daudzas „sīkbūtnes” 

— sarkanos asinsķermenīšus. 

Lēvenhūku pazīst arī kā mikrobu atklājēju. Šīs kustīgās “lodītes, 

nūjiņas, spirāles” bija redzamas visos paraugos — gan 

paša pētnieka zobu aplikumā, gan ūdens pilienā, kas ņemts 

no zāles stiebra. 

Jaunu lappusi mikroskopu lietošanā ierakstīja angļu fiziķis 

Roberts Huks. 1665. gadā, izmantojot mikroskopu, kurā 

bija jau divas augstas kvalitātes lēcas, viņš atklāja, ka dzīvu 

organismu audi sastāv no sīkiem veidojumiem, kurus pats 

nosauca par šūnām. Pētāmos paraugus Huks apgaismoja ar 

eļļas lampiņas liesmu, kuras gaismu uz aplūkojamo vietu koncentrēja 

ar ūdeni pildīta stikla lode. 

Līdz pat deviņpadsmitā gadsimta trīsdesmitajiem gadiem 

mikroskopu nozīme mikropasaules pētījumos bija samērā 

nenozīmīga. Ierīces, kas spēja aplūkojamā objekta attēlu palielināt 

pat 500 reižu, nereti kalpoja kā dārgas un aizraujošas 

rotaļlietas. 

Attīstoties lēcu izgatavošanas metodēm, palielinātais attēls 

kļuva arvien kvalitatīvāks, tajā varēja labi izšķirt aizvien 

sīkākas detaļas. Pakāpeniski arī mikroskopu palielinājums 

kļūva lielāks. 1831. gadā angļu botāniķis Roberts Brauns 

mikroskopā jau varēja ieraudzīt šūnas kodolu. 

Mūsdienās modernie optiskie mikroskopi nodrošina attēla 

palielinājumu līdz 1500 reizēm. Diemžēl — jo lielāks ir

palielinājums, jo sliktāka kļūst attēla kvalitāte. Ja objekta izmērs 

ir aptuveni vienāds ar pusi no gaismas viļņa garuma, kas 

ir aptuveni 400 nm, tad mikroskopā atšķirt šāda objekta detaļas 

vairs nevar. Lai pētītu šūnu un mikroorganismu uzbūvi, mikroskopa 

palielinājumam jābūt daudz daudz reižu lielākam. 

Optiskā 

lēca 

Optiskais 

mikroskops 

Fluorescences 

mikroskops 

4.4. att. Optiskās mikroskopijas attīstības tendence. 

Konfokālais 

mikroskops 

Šobrīd aizvien plašāk lieto jaunas paaudzes optiskos mikroskopus 

— fluorescences un konfokālos mikroskopus. Fluorescences 

mikroskopos izmanto luminiscences parādību — ja 

objektu apstaro ar gaismu, tad tas sāk spīdēt. Svarīgi ir tas, ka 

fluorescences mikroskops ļauj redzēt tikai tās parauga daļas, 

kas spīd izvēlētajā viļņa garumu diapazonā. Praksē šis mikroskops 

tiek lietots vielām vai savienojumiem, kas paši rada 

luminiscenci vai kurus var nokrāsot ar speciālām luminiscējošām 

krāsvielām. Šo mikroskopu plaši izmanto bioloģisku 

objektu izpētē. 

Pēdējā laikā par vienu no perspektīvākajiem optiskajiem 

mikroskopiem ir kļuvis tā saucamais konfokālais mikroskops. 

Tā drīzāk vairs nav ierīce palielinātu attēlu iegūšanai, bet gan 

iekārta, kas veido attēlu pa punktiem, izmantojot digitālās 

tehnoloģijas. Kā zināms, optiskajā mikroskopā ass attēls ir tikai 

tam objekta punktam, kas precīzi atrodas objektīva fokusā. 

Taču kvalitatīvam attēlam vajadzīgi vēl daudzi citi punkti. Attēla 

kvalitāti var uzlabot, skenējot attēlu punktu pa punktam 

un katru reizi atrodot tiem savu fokusu. Fiksējot kārtējā punkta 

attēlu, to noglabā mikroskopa atmiņā. Par gaismas avotu 

izmanto salīdzinoši lielas jaudas lāzeru, kura stars pārskata 

priekšmeta punktus gan plaknē (2D), gan arī dziļumā, radot 

iespēju veidot telpiskus (3D) attēlus. 

Salīdzinot ar citiem mikroskopu tipiem, piemēram, elektronmikroskopu 

vai rentgenmikroskopu, konfokālais mikroskops 

ir relatīvi vienkāršs. Tas strādā gan gaisā, gan vakuumā, 

un ar to var pētīt jebkuru paraugu, arī šķidrumus. Uz konfokālā 

mikroskopa bāzes ir iespējams izveidot arī citas iekārtas, 

piemēram, apvienot optisko un atomspēka mikroskopus, lai 

iegūtu ārkārtīgi augstu izšķirtspēju nanometru diapazonā. 

Konfokālo mikroskopu izmanto arī Latvijas Universitātes 

Cietvielu fizikas institūtā, izstrādājot un pētot jaunus nanomateriālus 

un nanotehnoloģijas. 

4.5. att. Lielāko daļu ar mikroskopu pētīto 

objektu dabaszinātnieki 17. gadsimtā attēloja 

zīmējumos. Attēlā redzama angļu 

fiziķa Roberta Huka zīmētā blusa. 

4.6. att. Sīpola šūnu attēls (palielinājums 

100 reizes). 

4.7. att. Ģenētiski modificētu baktēriju 

attēli, kas iegūti ar fluorescences mikroskopu. 

110 mm × 132 mm × 30 mm 

4.8. att. Ar konfokālo mikroskopu iegūts 

cinka oksīda (ZnO) “adatas” trīsdimensionāls 

attēls. 

107

108 

4.1. Gaismas avota 

stiprums. 

Gaismas plūsma 

S = 4πR 

4.9. att. Punktveida gaismas avots izstaro 

gaismu visos virzienos vienādi. 

2 

I = Φ 

W 

S = R 2 W 

W 

R 

4.10. att. Gaismas avota stiprums ir 

vienāds ar gaismas plūsmu, ko tas izstaro 

vienā telpas leņķa vienībā. 

S 

Φ 

R 

S 

I = Φ W 

I — gaismas stiprums 

Φ — gaismas plūsma 

W — telpiskais leņķis 

Ķermeņus, kas izstaro redzamo gaismu, sauc par gaismas 

avotiem. Gaismas avoti apgaismo citu ķermeņu virsmas, un 

tāpēc mēs šos ķermeņus varam saskatīt. To, cik labi mēs apkārtējos 

ķermeņus redzam, nosaka gaismas avotu novietojums, 

attālums līdz ķermeņiem un, galvenais, gaismas avotu 

stiprums. 

Katru gaismas avotu raksturojošais gaismas stiprums, līdzīgi 

kā skaņas skaļums, ir lielums, kas saistīts ar mūsu subjektīvo 

uztveri. Tāpēc ir jānorunā, kā atšķirt skaļu skaņu no 

klusas skaņas, gan arī — kā izmērīt atšķirību starp spilgtu 

gaismu un vāju gaismu. Runājot par gaismas avotiem, to var 

izdarīt tikai tad, ja kādu vienu no gaismas avotiem pieņem par 

gaismas stipruma vienību un pēc tam to salīdzina ar citiem 

gaismas avotiem. 

Lai definētu gaismas stiprumu, pieņemsim, ka gaismas 

avots ir spīdošs punkts, un to nosauksim par punktveida gaismas 

avotu. Šāds gaismas avots ap sevi uz visām pusēm izstaro 

gaismas plūsmu, ko varam iztēloties kā gaismas starus, kas 

vienādi visos virzienos šķērso ap punktveida gaismas avotu 

apvilktu sfēru. Lai gan mūsu apkārtnē neviens gaismas avots 

nav punktveida, tomēr gaismas avotu attālinot pietiekami 

tālu, varam to tā uzskatīt. Piemēram, Sauli, kaut gan tās izmēri 

ir grandiozi, varam uzskatīt par punktveida gaismas avotu, jo 

tā no mums atrodas 150 miljonu kilometru lielā attālumā. 

Vairumā gadījumu jāaplūko gaismas plūsma, kas izplatās 

ierobežotā telpas daļā. Piemēram, ja mēs interesējamies par 

punktveida gaismas avota O raidīto starojumu uz laukumu S 

(šis laukums ir perpendikulārs gaismas stariem), tad uz laukumu 

krīt tikai tas starojums, kas atrodas konusa iekšpusē 

(4.10. att.). Šo konusa ierobežoto telpas daļu sauc par telpisko 

leņķi W. Izmantojot ģeometrijas sakarības, var pierādīt, ka visām 

sfēriskām virsmām laukuma S attiecība pret sfēras rādiusa 

kvadrātu R2 ir viens un tas pats lielums, tāpēc arī telpisko leņķi 

definē šādi W = S 

R 

2 . 

Telpiskā leņķa vienība ir steradiāns (1 sr). Pilnā telpiskā 

leņķī, kas aptver visu telpu, ietilpst 4π steradiāni. 

Reāli gaismas avoti gaismas plūsmu dažādos virzienos 

izstaro nevienmērīgi, un gaismas stiprums raksturo avota 

izstarotās gaismas plūsmas atkarību no starojuma virziena. Tā 

kā mūsu iedomātais punktveida gaismas avots visos virzienos 

staro vienādi, tad var pieņemt, ka gaismas stiprums ir gaismas 

plūsmas attiecība pret telpas leņķi, kurā šī gaisma izplatās. 

Gaismas stiprums ir punktveida gaismas avota izstarotās 

gaismas plūsmas attiecība pret telpas leņķi. 

Gaismas stipruma mērvienība SI sistēmā ir kandela (cd), 

un tā ir viena no SI pamatvienībām. (Lat. candela ‘svece’.)

Vienu kandelu stipru gaismu izstaro speciāli šim nolūkam 

izgatavota krāsns, kurā spīd platīna virsma kušanas temperatūrā. 

Precīzāk — vienu kandelu stipru gaismu izstaro 1 

6 ∙ 105 m 2 liela platīna virsma, ja tās 

temperatūra ir vienāda ar kušanas temperatūru (T = 2045 K un p = 101 325 Pa) un 

ja starojumu novēro virsmai perpendikulārā virzienā. Saprotams, ka augstajā kušanas 

temperatūrā spīdošās platīna virsmas atomi izstaro elektromagnētiskos vilņus, kas telpā 

aiznes enerģiju. Tāpēc gaismas stipruma vienībai — kandelai — var atrast atbilstošo 

elektromagnētisko viļņu enerģijas ekvivalentu. Izrādās, ka 1 cd atbilst 1/683 vatiem uz 

steradianu (W/sr). 

No gaismas stipruma izteiksmes izriet, ka gaismas plūsma, 

ko gaismas avots izstaro telpas leņķī, ir Φ= IW. No šejienes 

iegūst, ka gaismas plūsmas vienība ir kandela reiz 

steradiāns jeb lūmens, t. i., 1 lm= 1 cd ∙ 1 sr. 

Noskaidrosim, cik liela ir punktveida gaismas avota pilnā 

gaismas plūsma! Apvienosim gaismas plūsmas Φ = IW un 

telpiskā leņķa W = S 

IS 

2 izteiksmes. Iegūstam, ka Φ = 

R R 2 . Ņemot 

vērā, ka sfēras laukums S = 4πR2 , iegūst, ka punktveida 

gaismas avota pilnā gaismas plūsma, ko tas vienmērīgi izstaro 

visos virzienos ir proporcionāla gaismas avota stiprumam, 

t. i., Φ = 4πI. 

Bieži gaismas avotu mēs redzam kā spīdošu virsmu. Šādos 

gadījumos var izrādīties svarīgi, cik spožu redz gaismas avota 

katra laukuma vienību. Tad runā par gaismas avota spožumu 

B = I , kur I — gaismas avota stiprums, S — spīdošās virsmas 

S 

laukums. 

Gaismas avota spožuma mērvienība ir cd 

m 2 (kandela uz 

kvadrātmetru). 

Gaismas avotu spožumi mainās plašās robežās. Saules virs- 

9 cd 

mas spožums ir aptuveni 10 

m 2, bet Mēness virsmas spožums 

cd 3 pilnmēness laikā ir miljoniem reižu mazāks, aptuveni 10 

m 2. 

4.12. att. Spīdošu vai gaismu atstarojošu 

virsmu raksturo spožums. 

UZDEVUMS 

Gaismas avots 

Spožums, 

cd/m 2 

Saule 1,5 ∙ 10 9 

Spuldzes kvēldiegs 1 ∙ 10 6 

Matēta 40 W spuldze 50 000 

Skaidras debesis ≈ 2500 

Bezmēness nakts debesis ≈ 0,0001 

4.1. tab . Gaismas avotu spožumi. 

4.1. Aprēķini! 

a) Punktveida gaismas avota stiprums ir 100 cd. Cik lielu gaismas 

plūsmu apkārtējā vidē izstaro šis gaismas avots? 

b) Gaismas avots izstaro 4 lm lielu gaismas plūsmu 0,75 sr lielā 

telpas leņķī. Cik liels ir gaismas avota stiprums? 

Φ 

I 

4.11. att. Jo gaismas avotam ir lielāks 

stiprums I, jo tas izstaro lielāku gaismas 

plūsmu Φ. 

Φ = 4πI 



4π — pilnais telpas leņķis 

109

4.14. att. Ierīci, ar kuru mēra apgaismojumu, 

sauc par luksmetru. 

110 

4.2. Apgaismojums 

E = F 

S 

E — apgaismojums 


S — virsmas laukums 

Vieta 

Φ 

4.13. att. Jo spēcīgāka ir gaismas plūsma, 

jo lielāks ir virsmas apgaismojums. 

Apgaismojuma 

norma, lx 

Ielas un ceļa segums 4 — 6 

Pagalmi, pazemes 

pārejas un citas vietas, 

20 

kur cilvēki neuzturas 

ilgstoši 

Noliktavas 50 

Lifti, garderobes, 

tualetes, dzīvojamās 

100 

istabas grīda 

Darba virsma konservu 

industrijā vai vienkāršā 200 — 300 

darbnīcā 

Darba virsma galdnieka 

darbnīcā, birojā, 

500 — 1000 

šūšanas darbnīcā 

Darba virsma 

juvelierizstrādājumu vai 1000 — 3000 

pulksteņu darbnīcā 

4.2. tab. Katrā vietā, kur cilvēki veic kādas 

darbības, ir noteiktas nepieciešamā apgaismojuma 

normas. 

E 

Tumšā naktī apkārtējie priekšmeti nav redzami. Ieslēdzot 

kādu gaismas avotu — automašīnas lukturus vai kabatas lukturīti 

— tuvumā priekšmeti kļūst skaidri redzami. Gaismas 

plūsma, ko izstaro gaismas avots, krīt uz apkārtējiem ķermeņiem, 

atstarojas un, nokļūstot acīs, rada iespēju tos redzēt. Jo 

lielāka gaismas plūsma krīt uz aplūkojamajiem ķermeņiem, jo 

lielāka ir arī atstarotā gaismas plūsma un jo mēs labāk varam 

ķermeņus saredzēt. 

Virsmas apgaismojums ir atkarīgs no gaismas plūsmas, kas 

krīt uz virsmas laukuma vienību. Tātad, ja gaismas plūsma Φ 

krīt uz priekšmeta virsmas laukumu S, tad virsmas apgaismojums 

E = F 

S . 

Apgaismojums ir gaismas plūsma, kas krīt uz virsmas 

laukuma vienību. 

Apgaismojuma vienība ir lukss (lx). 

Viens lukss (1 lx) ir apgaismojums, ko rada vienu lūmenu 

(1 lm) liela gaismas plūsma, perpendikulāri krītot uz 1 m2 lielu laukumu, t. i., 1 lx = 1 lm 

1 m 

2 . 

Saules apspīdētās Zemes virsmas apgaismojums vidējos 

platuma grādos pusdienlaikā sasniedz 100 000 lx, bet, ja diena 

ir apmākusies, tas ir tūkstoš reizes mazāks — tikai 100 lx. 

Apgaismojuma normas ir jāievēro, ierīkojot mākslīgo apgaismojumu. 

Piemēram, klases tāfeles centrā tam jābūt 500 lx, bet, 

strādājot pie rakstāmgalda, darba virsmas apgaismojumam 

jābūt 300 lx. 

Virsmas apgaismojums, protams, ir atkarīgs no gaismas 

avota stipruma. Nav šaubu, ka, nomainot galda lampā 40 W 

spuldzi ar 60 W spuldzi, galda virsma būs apgaismota labāk. 

Apgaismojums ir atkarīgs arī no gaismas avota attāluma līdz 

apgaismotajam priekšmetam. Par to uzskatāmi var pārliecināties, 

tumsā aplūkojot priekšmetus ar kabatas lukturīti. Lai 

labāk kaut to aplūkotu, mēs lukturīti tuvinām priekšmetam. 

Un, visbeidzot, droši vien ir ievērots, ka vasaras novakarē, kad 

100 000 lx 

saulē 

10 000 lx 

ēnā 

6000 lx 

zem nojumes 

4.15. att. Dažādu virsmu apgaismojumi saulainā laikā. 

300 lx 

istabas vidū 

2500 lx 

pie loga

Saule tuvojas horizontam un Saules staru slīpums pret Zemes 

virsmu palielinās, strauji samazinās virsmas apgaismojums. 

Visi šie trīs apstākļi — gaismas avota stiprums I, tā attālums 

līdz apgaismojamai vietai R un gaismas staru krišanas leņķis 

α — nosaka virsmas apgaismojumu E. Iegūsim apgaismojuma 

likumu punktveida gaismas avota gadījumā! 

Virsmas apgaismojums tieši zem gaismas avota, tam atrodoties 

attālumā R, ir E = F, 

kur gaismas plūsma Φ = IW. 

S 

Savukārt, telpas leņķis, kurā redzams apgaismotais laukums, 

ir W = S 

2 . Ievietojot abas izteiksmes apgaismojuma formulā, 

R 

iegūstam, ka E = 

I ⋅S 

jeb E = 

I 

. 

2 2 

S⋅ R R 

S 

W 

R 

E = 

I 

R2 E = I 

R 2 

4.16. att. Apgaismojums tieši zem gaismas avota. 4.17. att. Apgaismojums slīpi zem gaismas avota. 

Arī tad, ja gaismas avots atrodas sāņus un uz apgaismojamo 

vietu gaismas stari krīt slīpi, apgaismojums mainās tā, 

kā minēts iepriekš. Tikai šajā gadījumā, palielinoties staru 

krišanas leņķim α, samazinās gaismas plūsma, kas sasniedz 

virsmas laukuma vienību, un, tātad, arī apgaismojums. Kā 

redzams 4.17. attēlā, apgaismojamā virsma S 1, kas ir perpendikulāra 

krītošajiem stariem, ir mazāka nekā virsma S, kas pret 

krītošajiem stariem ir novietota slīpi. Izmantojot ģeometrijas 

sakarības, iegūst, ka S = S1 cos a 

. No tā izriet, ka apgasimojums 

E uz slīpi novietotas virsmas ir F S = F cos α jeb E = 

S1 I 

cos α. 

2 

R 

Virsmas apgaismojums ir proporcionāls gaismas avota 

stiprumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam 

no apgaismojamās vietas līdz gaismas avotam. 

Virsmas apgaimojums samazinās proporcionāli staru 

krišanas leņķa α kosinusam. 

Jo slīpāk krīt stari, jo virsmas apgaismojums samazinās. 

Tā notiek arī ar Zemes apgaismojumu. Piemēram, Latvijā, 

kas atrodas Ziemeļu puslodē, vismazākais Saules staru krišanas 

leņķis uz Zemes virsmu ir vasaras saulgriežos (Jāņos). 

Tuvojoties rudenim, Saules staru krišanas leņķis palielinās 

S 

α 

S 1 

R 

W 

E1 = I 

2 cosα 

R 

α 

E = I 

R 2 cos α 

E — apgaismojums 


R — attālums no gaismas avota 

līdz virsmai 

α — staru krišanas leņķis 

111

4.18. att. Ja apgaismojumu rada nevis 

viens gaismas avots, bet to ir vairāki, tad 

kopīgais apgaismojums ir visu gaismas 

avotu radīto apgaismojumu summa 

E = E 1 + E 2 + ... + E n. 

112 

4.3. Elektriskie 

gaismas avoti. 

Apgaismojums 

darba vietā 

4.19. att. Ekonomiskās spuldzes darbojas 

pēc dienasgaismas spuldžu principa. 

Salīdzinājumā ar parastajām kvēlspuldzēm, 

radot vienādu apgaismojumu, tās patērē 

līdz pat 80% mazāk elektroenerģijas. 

un vislielākais tas kļūst ziemas saulgriežos (Ziemassvētkos). 

Dienvidu puslodē ir pretēji — decembrī ir vasaras vidus, bet 

jūnijā ir ziema. 


a) Spuldze, kuras gaismas stiprums ir 60 cd, novietota 1 m attālumā 

no galda virsmas. Cik liels ir galda apgaismojums 

tieši zem spuldzes? 

b) Virsmas apgaismojums 50 cm attālumā ir 200 lx. Cik liels 

būs apgaismojums 150 cm attālumā no šī paša gaismas avota; 

25 cm attālumā no šī paša gaismas avota? 

4.3. Izskaidro! 

Kādi fotometriskie lielumi mainīsies un kādi nemainīsies, ja 

spuldzei uzliks virsū dekoratīvu abažūru? 

Darba veikšanai nepieciešams apgaismojums. Labs apgaismojums 

ir tāds, kas gan ļauj bez grūtībām redzēt priekšmetus, 

ar kuriem jāstrādā, gan nodrošina cilvēkiem vizuālā komforta 

sajūtu. Tieši vizuālo komfortu nosaka ne tikai apgaismojuma 

lielums, bet arī tā kvalitāte. Protams, ka vispiemērotākā 

mūsu dzīvei ir Saules gaisma, kas labvēlīgi ietekmē cilvēka 

darba spējas un noskaņojumu. Tāpēc, attīstoties celtniecības 

tehnoloģijām, arhitekti telpām plāno aizvien plašākus logus 

un virsgaismas. 

Ja Saules gaismas nav, tad gaismas avoti telpās jānovieto 

tā, lai tie būtu apslēpti tiešai redzei un neapžilbinātu acis. Daļa 

gaismas plūsmas jāvirza uz sienām un griestiem, kam jābūt 

gaišā krāsā, lai veidotos difūzā atstarošanās, kas rada maigas 

ēnas un atvieglo telpā esošo priekšmetu aplūkošanu. Gaismas 

avoti jāuztur pienācīgā kārtībā — uz lampām uzkrājušies putekļi 

var ļoti būtiski samazināt apgaismojumu. 

Ikdienā mākslīgo apgaismojumu veidojam, izmantojot 

galvenokārt kvēlspuldzes un dienasgaismas jeb luminiscentās 

spuldzes. 

Parastās kvēlspuldzes no elektroenerģijas patēriņa viedokļa 

ir pašas neefektīvākās. Ne vairāk kā 3 % līdz 4 % no spuldzes 

patērētās elektroenerģijas tiek pārvērsta redzamajā gaismā, 

pārējā tiek izstarota siltuma veidā. Toties to ražošana ir vienkārša 

un lēta. Kvēlspuldzes volframa kvēldiega temperatūra 

pārsniedz 2500 °C. Tik augstu volframa temperatūru panāk, 

karsējot kvēldiegu retinātā argona atmosfērā, kas pastāv 

spuldžu balonos. Sakarsēts ķermenis šādā temperatūrā visintensīvāk 

spīd baltās gaismas spektra sarkandzeltenajā joslā. 

Šī gaisma atšķiras no Saules gaismas, jo, kā zināms, Saule 

redzamo gaismu visintensīvāk izstaro dzeltenzaļajā spektra 

joslā, jo tās virsslāņu temperatūra pārsniedz 6000 °C. 

Ir arī citi kvēlspuldžu veidi — piemēram, tā sauktajās halogēnspuldzēs 

volframa kvēldiegs atrodas halogēno gāzu vidē 

(joda vai broma tvaikos). Ķīmiskās reakcijas, kas norisinās 

UZDEVUMI

pie kvēldiega, nodrošina to, ka tas neiztvaiko un spīd augstākā 

temperatūrā. Salīdzinot ar tādas pašas jaudas parastajām 

kvēlspuldzēm, halogēnspuldžu radītais apgaismojums ir lielāks, 

tām ir mazāks izmērs un ilgāks darba mūžs. 

Luminiscento jeb dienasgaismas spuldžu caurulēs ir iepildīta 

inerta gāze (argons) vai dzīvsudraba tvaiki nelielā spiedienā. 

Notiekot elektriskajai izlādei dzīvsudraba tvaikos, gandrīz 

60% elektroenerģijas pārvēršas ultravioletajā starojumā. Tas 

ierosina luminiforu — vielu, ar kuru ir pārklāta gāzizlādes 

caurules iekšpuse, un kas spīd, ja uz to krīt ultravioletais starojums. 

Luminifora starojums ir līdzīgs dienasgaismas spektrālajam 

sastāvam. Dienasgaismas lampas ir 4 līdz 5 reizes 

ekonomiskākas par parastajām kvēlspuldzēm, tādēļ tās plaši 

lieto sabiedrisku vietu apgaismošanai. Taču šo spuldžu darbināšanai 

nepieciešams speciāls elektriskais slēgums. 

4.20. att. Iekārtojot savu mācību vai darba vietu, ņem vērā šādus noteikumus: galda lampas gaisma nedrīkst atspīdēt monitorā, monitoru 

novieto tā, lai redzes laukā (aiz monitora) neatrastos gaismas avoti vai logs, galda lampas apgaismojumu noregulē tā, lai pietiekami 

apgaismotu lasāmo tekstu un tastatūru. 

UZDEVUMS 

Nepareizi — 

galda lampas gaisma atspīd 

monitorā un apžilbina darbinieku 

Nepareizi — 

spožā saules gaisma 

apžilbina darbinieku 

Aizvien lielāku savas dzīves daļu mēs pavadām, sēžot pie 

datora un skatoties spīdošajā monitorā. Šāds dzīvesveids atstāj 

iespaidu uz mūsu veselību, īpaši uz redzi — sākas acu nogurums, 

gļotādas un plakstiņa apsārtums, redzes neskaidrība, 

galvassāpes. Jāievēro, ka, strādājot ar datoru, mūsu redzei ir 

jāveic trīs dažādi uzdevumi — jālasa teksts vai jāaplūko attēli 

monitorā, jāaplūko simboli uz tastatūras un dažkārt vēl papildus 

jāskatās pierakstos. Katram no šiem darbiem ir vajadzīgi 

atšķirīgi apgaismojuma apstākļi. Lasīšanai nepieciešamais 

apgaismojums ir 500 lx, savukārt, darbam ar monitoru — aptuveni 

250 lx. Tāpēc datora monitoru vajadzētu novietot pēc 

iespējas tālāk no dienasgaismas avotiem un paralēli to radītajai 

gaismas plūsmai, lai gaisma neatspīdētu no monitora un 

neapžilbinātu, vai arī lai dienasgaisma nespīdētu tieši acīs. 

Atcerēsimies, ka 80% no informācijas tiek uztverta ar redzi 

un tās saudzēšanai jāvelta pietiekami liela uzmanība! 

4.4. Izskaidro! 

a) Izskaidro, kur un kāpēc tavā dzīvoklī būtu vai nebūtu lietderīgi 

lietot ekonomiskās spuldzes? 

b) Kādas ir priekšrocības un kādi ir trūkumi melnas, brūnas, 

baltas, zaļas tāfeles lietošanai skolā? 

Pareizi! 

113

114 

4.4. Ēnas. Aptumsumi 

Priekšmeta apgaismojums krasi samazinās tad, ja uz tā 

virsmas parādās ēnas. Vai tā ir mākoņa ēna uz zemes, vai 

rokas ēna uz rakstāmgalda, abos gadījumos gaismas plūsmas 

ceļā ir šķērslis. Ēnu pastāvēšana liecina par to, ka viendabīgā 

vidē gaismas stari izplatās taisnā virzienā. Par to liecina arī 

Saules aptumsums, kad uz Zemes krīt Mēness ēna, un Mēness 

aptumsums, kad Mēness ieiet Zemes ēnā. 

Ja priekšmetu apgaismo gaismas avots, kas atrodas pietiekami 

tālu (salīdzinot ar priekšmeta izmēru), tad priekšmets aiz 

sevis rada ēnu. Novietojot ēnas ceļā baltu virsmu (ekrānu), 

ēnas zonu redz tumšu, jo tur nenokļūst gaismas stari. Ja gaismas 

avota redzamais izmērs kļūst salīdzināms ar priekšmetu 

vai ir lielāks par to, kā arī tad, ja gaismas avoti ir vairāki, daļa 

gaismas plūsmas nokļūst arī aiz priekšmeta, un ap ēnu veidojas 

pusēna — gaišāks, pelnu krāsas apgabals. 

4.21. att. Priekšmeta ēna. 4.22. att. Priekšmeta ēna un pusēna. 

Lai izvairītos no ēnu traucējošās ietekmes, piemēram, medicīnas 

iestādēs operāciju galdu virsmas apgaismo ar vairākām 

spuldzēm, kuru gaismas plūsmas uz priekšmetu orientē 

no dažādām pusēm. 

Grandiozākās ēnas, ko mēs varam novērot uz Zemes, ir 

Saules un Mēness aptumsumi. Saule pēc diametra ir aptuveni 

400 reizes lielāka par Mēnesi un atrodas aptuveni 400 

reizes tālāk no mums nekā Mēness. Pateicoties šai sakritībai, 

Saules un Mēness redzamie leņķiskie izmēri pie debesjuma 

ir aptuveni vienādi. Tā rezultātā Mēness var pilnībā aizklāt 

Sauli, ja, kustoties pa savu orbītu, nokļūst starp Sauli un Zemi. 

Tad, kad Zeme, Mēness un Saule atrodas uz vienas taisnes, ir 

novērojams pilns Saules aptumsums. Katru mēnesi, jaunmē- 

Saules 

stari 

Mēness 

Mēness orbīta 

Mēness ēna 

Pusēna 

4.23. att. Pilns Saules aptumsums. 4.24. att. Saules aptumsuma veidošanās shēma. 

Daļējs Saules 

aptumsums 

Pilns Saules 

aptumsums 

Zeme 

Zemes 

ēna

ness laikā, Mēness nokļūst starp Zemi un Sauli. Tomēr visu 

trīs debess ķermeņu atrašanās uz vienas taisnes nenotiek tik 

bieži. Un arī tad, kad tā notiek, uz Zemes virsmas iezīmējas 

tikai šaurs apgabals, kurā var novērot Saules aptumsumu. Šī 

josla nekad nav platāka par 264 km, bet tās garums gan var 

būt tūkstošiem kilometru. Pilns Saules aptumsums ilgst tikai 

dažas minūtes, un ir tik varena un iespaidīga dabas parādība, 

ka cilvēki, lai to novērotu, ir gatavi doties pat uz otru pasaules 

malu. 

Saules aptumsums sākas ar to, ka Mēness nedaudz aizsedz 

Saules disku un izskatās tā, it kā kāds būtu izgrauzis tajā robu. 

Šajā laikā ir novērojams daļējs Saules aptumsums. Pakāpeniski 

visu Saules disku aizklāj Mēness, līdz Saule ir redzama 

kā šaurs, spīdošs sirpis. 

Daļējs Saules aptumsums ir redzams krietni lielākā apgabalā 

nekā pilns aptumsums. 

Dažos Saules aptumsuma gadījumos apkārt tumšajam 

Mēness diskam ir redzams spīdošs Saules gredzens. Ja Mēness 

no Zemes atrodas nedaudz tālāk nekā vidēji ir tā attālums 

līdz Zemei, tad tā leņķiskais izmērs kļūst mazāks. Savukārt, 

ja Zeme nokļūst Saulei tuvāk nekā it tās vidējais attālums līdz 

Saulei, tad Saules leņķiskais izmērs nedaudz palielinās. Un ja 

vēl tas viss notiek tajā pašā brīdi, kad ir jānotiek pilnam Saules 

aptumsumam, tad Mēness izrādās nedaudz par mazu, lai aizklātu 

Sauli, un no Zemes ir redzams gredzenveida Saules aptumsums. 

Šāda aptumsuma gadījumā debesis paliek gaišas. 

Zeme ir diezgan liels šķērslis Saules gaismai un apkārtējā 

Visuma telpā rada garu ēnu. Kad Mēness nokļūst Zemes ēnā, 

no Zemes novērojams Mēness aptumsums. Ja novērotājs šajā 

laikā atrastos uz Mēness, viņš redzētu kā Zeme aiziet Saulei 

priekšā un to aizklāj. Mēness aptumsuma laikā Mēness ir 

redzams tumši blāvā sarkanīgā krāsā. Lai arī Mēness atrodas 

Zemes ēnā, tā virsmu sasniedz sarkanie Saules gaismas stari, 

kas noliecas Zemes atmosfērā Mēness virzienā. Pilns Mēness 

aptumsums var ilgt pat l stundu un 44 minūtes. Atšķirībā no 

Saules aptumsuma Mēness aptumsums no Zemes ir redzams 

visur, kur vien Mēness ir virs horizonta. 

Saules 

stari 

Zeme 

4.26 att. Mēness aptumsuma veidošanās shēma. 

Mēness orbīta 

Zemes ēna 

Daļējs Mēness 

aptumsums 

Pusēna 

Mēness 

Pilns Mēness 

aptumsums 

4.25. att. Saules aptumsuma redzamības 

josla 1999. gada 11. augustā. Šī bija tā 

retā reize, kad pilns Saules aptumsums 

bija novērojams Eiropā. 

Uzmanību! 

Nekad nekādā gadījumā ar tālskati, 

teleskopu vai neapbruņotām acīm 

bez speciāla aptumšošanas filtra 

neskaties uz Sauli pat aptumsuma laikā, 

jo tā var neatgriezeniski sabojāt redzi! 

4.27. att. Pilns Mēness aptumsums. 

Mēness ēna 

115

Datums Novērošanas vieta Veids 

19.03.07. Āzija, Aļaska Daļējs 

11.09.07. Dienvidamerika, Antarktīda Daļējs 

01.08.08. 

116 

Kanāda, Grenlande, Sibīrija, 

Mongolija, Ķīna 

Pilns 

26.01.09. Sumatra, Borneo Gredzenveida 

22.07.09. Indija, Nepāla, Ķīna Pilns 

15.01.10. Centrālāfrika, Indija, Ķīna Gredzenveida 

11.07.10. Čīle, Argentīna, Lieldienu salas Pilns 

4.3. tab. Saules aptumsumi no 2007. līdz 2010. gadam. 

4.5. Attēla veidošanās. 

Attēls plakanā 

spogulī 

Datums Novērošanas vieta Veids 

21.02.08. Amerika, Eiropa, Āfrika Pilns 

16.08.08. Dienvidamerika, Eiropa, Āfrika, Āzija, Austrālija Daļējs 

09.02.09. Austrumeiropa, Āzija, Austrālija Pusēnas 

07.07.09. Austrālija, Amerika Pusēnas 

06.08.09. Amerika, Eiropa, Āfrika, Rietumāzija Pusēnas 

31.12.09. Eiropa, Āfrika, Āzija, Austrālija Daļējs 

26.06.09. Austrumāzija, Austrālija, Amerikas rietumi Daļējs 

21.12.10. Austrumāzija, Austrālija, Amerika, Eiropa Pilns 

Dati no sunearth.gsfc.nasa.gov 

4.4. tab. Mēness aptumsumi no 2007. līdz 2010. gadam. 

Kaut arī Mēness apriņķo Zemi reizi mēnesī, aptumsumi 

katru mēnesi nav novērojami tādēļ, ka Mēness orbītas plakne 

ir noliekta attiecībā pret Zemes orbītas plakni. Maksimāli 

lielākais aptumsumu skaits, kas var notikt vienā gadā ir 7, no 

kuriem divi vai trīs būs Mēness aptumsumi. 

Saules aptumsumi var notikt tikai jaunmēness laikā, savukārt 

Mēness aptumsumi — tikai pilnmēness laikā. 

Cilvēks savas dzīves laikā varētu novērot aptuveni 40 Mēness 

aptumsumus (protams, ar nosacījumu, ka debesis nav 

apmākušās). Novērot pilnu Saules aptumsumu varētu būt 

sarežģīti, jo tas ir redzams tikai šaurā zemeslodes joslā. Lielākā 

daļa cilvēku tā arī nekad neierauga pilnu Saules aptumsumu, 

ja vien viņi nav gatavi jau iepriekš doties uz kādu zemeslodes 

vietu, kur tas būs novērojams. 


a) Kā mainās ēnas izmēri, ja palielina gaismas avota izmērus? 

b) Kur un kad būs novērojams tuvākais pilns Saules aptumsums; 

pilns Mēness aptumsums? 

Katrs no mums ir redzējis savu attēlu plakanā spogulī. Ja 

priekšmets ir apgaismots, attēls spogulī būs redzams vienmēr. 

Savukārt, raugoties baltā papīra lapā, savu atspulgu ieraudzīt 

neizdosies. Kāda ir atšķirība starp balta papīra lapu (kuru 

turpmāk sauksim par ekrānu) un spoguli? 

4.28. att. Difūzā atstarošanās. Uz virsmu krītošo paralēlo staru kūlis izkliedējas — atstarotie 

stari katrā virsmas punktā ir vērsti visdažādākajos virzienos, un par gaismas 

atstarošanos kādā noteiktā virzienā runāt nevar. 

UZDEVUMS

Gaisma atstarojas gan no ekrāna, gan spoguļa. Ekrāns nav 

ideāli gluds — tā virsma ir grubuļaina, un gaisma, atstarojoties 

no tās, izkliedējas visos virzienos. Šī ir difūzā atstarošanās. 

Gaismas difūzo atstarošanos var novērot no visām matētām 

virsmām. Tikai pateicoties izkliedētajai gaismai, kas izplatās 

no šādu ķermeņu virsmām, mēs ķermeņus varam saredzēt. 

Ja uz spoguli krīt paralēlu staru kūlis, tad pēc atstarošanās 

tas turpina izplatīties paralēlu staru veidā, vienīgi šī kūļa virziens 

ir mainīts. Tādu atstarošanos sauc par spoguļatstarošanos. 

Par spoguļvirsmu var kalpot jebkura gludi nopulēta virsma, ja 

tās nelīdzenumu izmēri nepārsniedz gaismas viļņa garumu. 

Jāatzīmē, ka no spēcīga prožektora nākošs staru kūlis pēc atstarošanās 

no spoguļa var cilvēku apžilbināt, savukārt difūzā 

atstarošanās nekādas nepatīkamas sajūtas neizraisa. 

4.29. att. Spoguļatstarošanās: uz virsmu krītošie paralēlie stari pēc atstarošanas paliek 

paralēli, vērsti vienā noteiktā virzienā. 

Noskaidrosim, kā var izveidot attēlu uz ekrāna, un kā tas 

rodas spogulī! Šis jautājums jau no seniem laikiem ir interesējis 

māksliniekus un zinātniekus. 

Ja ekrāna tuvumā apgaismosim priekšmetu, nekādu attēlu 

uz ekrāna neieraudzīsim. Ekrāns no priekšmeta punktiem 

nākošo gaismu atstaros difūzi visos virzienos un izskatīsies 

balts. Tikai tad, ja no priekšmeta katra punkta nākošie gaismas 

stari tiks novirzīti tikai uz vienu ekrāna vietu un “iezīmēs” 

vienīgi šo punktu vienīgi tam paredzētajā vietā, veidosies 

priekšmeta attēls. 

Tāpēc, lai iegūtu attēlu uz ekrāna, no priekšmeta punktiem 

nākošie gaismas stari ir īpaši jāorganizē. Un to var darīt 

dažādi. 

Pieņemsim, ka vēlamies iegūt attēlā (4.30. att.) redzamo četru 

spīdošu punktu attēlus uz ekrāna. No katra punkta visos virzienos 

nākošie gaismas stari, protams, uz ekrāna nekādus attēlus 

2 

3 

1 

4 

2 

3 

4.30. att. Uz ekrāna spīdošie punkti attēlu neveido. Novietojot starp tiem un ekrānu 

aizslietni ar mazu caurumiņu, uz ekrāna iegūst punktu attēlus. 

1 

4 

4 

1 

3 

2 

4.31. att. Jau viduslaikos mākslinieki izmantoja 

zināšanas par gaismas staru gaitu, 

lai trīsdimensionālu priekšmetu attēlotu 

uz plakanas virsmas. 

117

P 

118 

α β 

D 

4.33. att. Punkta attēls plakanā spogulī. 

4.34. att. Staru gaita plakanā spogulī 

nodrošina to, ka sevi pilnā augumā varam 

aplūkot arī spogulī, kura augstums ir 

vienāds ar pusi no mūsu garuma. 

O 

A 

neveidos. Taču, ja gaismas staru ceļā novieto aizslietni ar mazu 

caurumiņu, tad tas strikti ierobežo no punktiem nākošos starus 

un uz ekrāna nokļūst tikai tie stari, kuru ceļā nav aizslietnis. 

Šie stari uz tumšās kameras pretējās sienas veido priekšmeta 

attēlu, tikai šis attēls ir ar kājām gaisā. Šādu tumšo kasti, 

sauktu par camera obscura, pazina jau sen pirms fotoaparāta 

izgudrošanas. Šai kastei ir jābūt tumšai, lai no sāniem nākošā 

gaisma netraucētu ieraudzīt attēlu. 

4.32. att. Attēla veidošanās princips fotoaparātā priekštecī — camera obscura. 

Otrs veids kā “organizēt” gaismas starus, lai veidotos attēls, 

ir izmantot spoguli. 

Lai kaut ko ieraudzītu spogulī, mēs skatāmies pretī atstarotajiem 

stariem un it kā turpinam tos aiz spoguļa. No 

priekšmeta kāda punkta P (4.33. att.) nākošie stari atstarojas 

no spoguļa virsmas atbilstoši gaismas atstarošanās likumam 

(stara krišanas leņķis α ir vienāds ar stara atstarošanās leņķi 

β). Αtstaroto staru turpinājumi aiz spoguļa saiet kopā — krustojas 

punktā A. Šajā punktā acs saskata punkta P attēlu A, kas 

novietojas uz perpendikula pret spoguli AP un atrodas tikpat 

lielā attālumā no spoguļa, kā priekšmeta punkts P. (Tas izriet, 

piemēram, no trīsstūru PDO un ADO līdzības.) 

Izmantojot šo plakanā spoguļa īpašību, var konstruēt jebkura 

priekšmeta spoguļattēlu. Lai to izdarītu, pietiek uzzīmēt 

divus no priekšmeta uz spoguli krītošus starus. 

Pieņemsim, ka viens no tiem krīt uz spoguli perpendikulāri, 

un tādā pat virzienā no tā tas arī atstarojas. Otru staru 

var izvēlēties krītam jebkurā leņķī pret spoguli. Šī atstarotā 

stara turpinājums aiz spoguļa krustojas ar perpendikulārā 

stara turpinājumu, un šis krustpunkts ir attēla punkts. Veicot 

šādu konstrukciju, var noskaidrot, ka pietiek ar spoguli, kura 

augstums ir vienādas ar pusi no sava garuma, lai sevi ieraudzītu 

pilnā augumā. 

P 2 

P 1 

p 

Spogulis 

a 

A 1 

A 2 

4.35. att. Priekšmeta attēls plakanā spogulī. Spoguļattēlam vienmēr labā un kreisā puse 

ir mainījušās vietām. Attālumi p un a ir vienādi.

UZDEVUMS 

Plakanā spogulī attēls ir vienliels ar priekšmetu. Priekšmeta 

un attēla attālumi līdz spogulim ir vienādi 

4.6. Uzzīmē un izskaidro! 

Saules stari ar horizontu veido 40° lielu leņķi. Attēlo zīmējumā 

situāciju, kad Saules stari, atstarojoties no plakana spoguļa, iet 

vertikāli augšup; vertikāli uz leju; horizontāli zemes virsmai! 

Norādi zīmējumā gaismas krišanas un atstarošanās leņķus! 

Plakanus spoguļus visbiežāk izmanto divos veidos — plakanā 

spogulī iegūst attēlu, kas vienliels ar priekšmetu, vai arī 

ar spoguli pagriež gaismas plūsmu un apgaismo priekšmetus 

tur, kur gaismas avota stari tiešā virzienā tos nesasniedz. Ne 

gaismas plūsmu, ne attēla lielumu plakans spogulis neizmaina. 

Lai palielinātu apgaismojumu vai arī, lai iegūtu palielinātu 

priekšmeta attēlu, izmanto sfēriskus vai paraboliskus spoguļus. 

Tos izmanto arī daudzās optiskajās sistēmās, piemēram, 

teleskopos. 

Sfēriskā spoguļa atstarojošā virsma ir sfēras segments. Šīs 

sfēras centru O sauc par spoguļa centru. Savukārt spoguļa 

segmenta centrs P ir sfēriskā spoguļa virsotne. Attālums starp 

šiem punktiem ir vienāds ar sfēras rādiusu R. 

Ir divu veidu sfēriskie spoguļi. Ja gaismu atstarojošā virsma 

ir sfēras segmenta iekšpuse, tā veido ieliektu sfērisku 

spoguli. Ja atstarojošā virsma ir segmenta ārējā virsma, tā 

veido izliektu sfērisku spoguli. Paraboliskiem spoguļiem ir 

paraboloīda forma. 

Sfērisks spogulis ir gaismu atstarojoša sfēriska segmenta 

virsma. Ja atstarojošā ir segmenta iekšējā 

virsma, veidojas ieliekts sfērisks spogulis, ja ārējā — 

izliekts sfērisks spogulis. 

Simetrijas asi, kas iet caur spoguļa centru O un tā virsotni P, 

sauc par spoguļa galveno optisko asi. Visas citas taisnes, kas 

vilktas caur spoguļa centru O un šķērso spoguļa virsmu, dēvē 

par optiskajām blakusasīm. 

a) 

b) 

4.6. Sfēriski spoguļi 

4.36. att. Spoži nopulēta karote var kalpot 

kā sfērisks spogulis. 

P 

β 

α 

F 

O 

Galvenā optiskā ass 

α 

β 

P 

F 

O 

F 

R 

F 

R 

4.37. att. Ieliekta (a) un izliekta (b) sfēriska spoguļa galvenie raksturlielumi — spoguļa centrs O, spoguļa fokuss F un fokusa attālums F, 

spoguļa liekuma rādiuss R. 

119

120 

Fokālā 

plakne 

4.38. att. Ja uz ieliektu spoguli krīt paralēlu 

staru kūlis, tad atstarojoties stari krustojas 

fokālajā plaknē. 

4.7. Apgaismojuma un 

attēlu iegūšana ar 

sfēriskiem spoguļiem 

4.39. att. Automašīnu tālo gaismu lukturos 

spuldzes kvēldiegs atrodas spoguļa fokusā. 

Gaisma atstarojas no spoguļa un ceļu apgaismo 

paralēlu staru kūlis. 

F 

O 

Sfēriskam spogulim visas optiskās asis ir vērstas sfēras rādiusu 

virzienā un ir perpendikulāras pret spoguļa virsmu. Tātad, 

ja gaismas stars uz spoguli krīt virzienā pa kādu no optiskajām 

asīm, tad tas tādā pat virzienā no spoguļa atstarojas. 

Ieliekta spoguļa galvenā īpašība ir tā, ka tas sakopo paralēlu 

staru kūli. Savukārt, ja gaismas stari krīt uz izliektu 

spoguli, tie izkliedējas. Par to var pārliecināties, ja, izmantojot 

gaismas atstarošanās likumu, konstruē no spoguļa atstaroto 

staru gaitu. 

Aplūkosim detalizētāk staru gaitu ieliektā sfēriskā spogulī! 

Pieņemsim, ka uz spoguli paralēli un tuvu galvenajai optiskajai 

asij krīt paralēlu staru kūlis. Tad no spoguļa atstarotie stari 

krustojas uz galvenās optiskās ass vienā punktā, ko sauc par 

spoguļa fokusu F. Spoguļa fokuss no spoguļa virsotnes atrodas 

katram spogulim raksturīgajā fokusa attālumā F. Savukārt 

plakni, kas iet caur fokusu un ir perpendikulāra galvenajai 

optiskajai asij, sauc par spoguļa fokālo plakni. Tās punktos 

krustojas atstarotie stari, kas uz spoguli krīt paralēli kādai no 

optiskajām blakusasīm. 


19. gadsimta beigās profesors Ceraskis ar liela spoguļa palīdzību 

sakoncentrēja Saules starus un ieguva temperatūru, kas augstāka 

par 3500 °C. Kādas formas spogulis jāizmanto, lai iegūtu 

tik augstu temperatūru? Kurā vietā spoguļa tuvumā var rasties 

tik augsta temperatūra? 

Ja gaismas avots atrodas ieliekta sfēriska spoguļa fokusā, 

tad pēc atstarošanās stari veido galvenajai optiskajai asij paralēlu 

staru kūli. Sfērisku spoguļu vietā gaismu labāk atstarot 

no paraboliskiem spoguļiem. Tajos paralēlu staru kūli veido 

viss spoguļa atvērums, ne tā kā sfēriskā spogulī, kur paralēls 

staru kūlis ir iegūstams tikai tuvu galvenajai optiskajai asij. Šo 

ieliekto spoguļu īpašību izmanto prožektoros un automašīnu 

lukturos, lai iegūtu spēcīgas gaismas kūli. 

Attēls, kas veidojas ieliektā sfēriskā spogulī, ir atkarīgs no tā, 

cik tālu no spoguļa virsotnes atrodas priekšmets. Priekšmeta 

E 0 E + E0 

4.40. att. Ar sfēriskiem vai paraboliskiem spoguļiem var ievērojami palielināt virsmas 

apgaismojumu. Šim nolūkam gaismas avots jānovieto spoguļa fokusā. Tad uz ekrāna, 

kas atrodas attālumā r no spuldzes, apgaismojumam E 0 papildus summējas no spoguļa 

atstarotās gaismas plūsmas radītais apgaismojums E. 

F 

r 

UZDEVUMS

attēlu veido no priekšmeta nākošie gaismas stari, kas atstarojas 

no spoguļa. Ja gaismas stari, kas nāk priekšmeta kāda punkta, 

pēc atstarošanās no spoguļa krustojas, tad krustpunkts ir 

šī punkta reāls attēls. Ja aiz spoguļa krustojas atstaroto staru 

turpinājumi, tad veidojas šķietams attēls. Reālu attēlu var 

projicēt uz ekrāna, bet šķietamu — redzēt tikai ar aci. 

Lai noskaidrotu, kāds kurā gadījumā ir attēls sfēriskajā 

spogulī un uzzīmētu to uz papīra, konstruē vismaz divu no 

priekšmeta punkta nākošo staru gaitu. Parasti izmanto divus 

starus, kuru gaita ir zināma. Pirmais — ja no priekšmeta punkta 

nākošais stars iet paralēli galvenajai optiskajai asij, tas atstarojas 

caur spoguļa fokusu. 

Otrais — ja no priekšmeta punkta nākošais stars iet caur spoguļa 

fokusu, tas atstarojas paralēli galvenajai optiskajai asij. Priekšmeta 

punkta attēls atrodas tur, kur pēc atstarošanās no spoguļa, 

krustojas šie stari. 

Vēl attēla konstruēšanā var izmantot staru, kas iet caur 

spoguļa centru. Arī atstarojoties tas iet caur spoguļa centru — 

krītošais un atstarotais stars sakrīt. 

Nr. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Priekšmeta 

novietojums 

Ieliekts spogulis 

∞ > d > 2F 

F < f < 2F 


d = 2F 

f = 2F 


F < d < 2F 

∞ > f > 2F 


d = F 

f = ∞ 


0 < d < F 

0 < |f| < ∞ 

Izliekts spogulis 

F < d < ∞ 

0 < |f| < F 

Attēla veids Attēla konstrukcija 

Reāls, apgriezts, 

samazināts 


vienliels ar priekšmetu 


palielināts 

Attēls neveidojas 

Šķietams, tiešs, 

palielināts 


samazināts 

4.5. tab. Attēli sfēriski izliektos spoguļos veidojas atkarībā no priekšmeta attāluma līdz spogulim. 

A 1 

F 

B 1 

f 

A 1 

B 1 

d 

F B 1 

F 

F 

A 

B 

F 

A 1 

A 

B 

A 

B 

B 1 

O 

A 

B 

O 

A 1 

O 

O 

F 

A 

B 

B 

A 

B 1 

A 1 

121

122 

Spoguļa formula 

1 

= 

1 

+ 

1 

F d f 

F — spoguļa fokusa attālums 

d — priekšmeta attālums līdz spogulim 

f — attēla attālums līdz spogulim 

4.8. Sfēriskas lēcas 

Sfēriska spoguļa trīs galvenos attālumus — spoguļa fokusa 

attālumu F, priekšmeta attālumu līdz spogulim d un attēla 

attālumu līdz spogulim f saista spoguļa formula. Iegūsim to 

gadījumā, kad priekšmets AB ir novietots starp spoguļa fokusu 

F un divkāršo fokusu 2F. Atzīmēsim, ka spoguļa formula un 

tās izvedums ir spēkā tikai tad, ja gaismas stari iet ļoti tuvu 

galvenajai optiskajai asij. 

Uzskatīsim, ka priekšmets AB ir mazs, salīdzinot ar spoguļa 

fokusa attālumu F un ir novietots tuvu galvenajai optiskajai 

asij. Tad var pieņemt, ka punkti P un P1 tikpat kā sakrīt. No 

trīsstūru A1FB1 un CFP1 līdzības var secināt, ka A1B1 f F 

= 

CP1 

P1F − . 

A B 

Tā kā |CP1| = |AB| un |P1F| ≈ F, tad 

AB 

1 1 f − F 

= . Savukārt 

F 

A B 

no trīsstūriem A1 P1 B1 un AP1B izriet, ka 

AB 

1 1 = f 

. Salīdzinot 

d 

f − F f 

abas attiecības, iegūst, ka = jeb 

1 

= 

1 

+ 

1 

. 

F d F d f 

Lietojot spoguļa formulu, jāievēro, ka ieliekta spoguļa 

fokusa attālumu F uzskata par pozitīvu, bet izliekta — par 

negatīvu. Attālums f ir pozitīvs reālam attēlam, bet negatīvs — 

šķietamam. 

d 

P 

C 

P 1 

F 

F 

f 

4.41. att. Ja mazu priekšmetu novieto tuvu spoguļa galvenajai optiskajai asij attālumā d 

no spoguļa, kura fokusa attālums ir F, tad priekšmeta attēls veidojas attālumā f. 


a) Kur jānovieto automašīnas prožektora kvēldiegs attiecībā pret 

ieliektu spogoli, lai iegūtu paralēlu staru kūli; izkliedētu staru 

kūli! Uzzīmē atbilstošu zīmējumu! 

b) Kāpēc automašīnu prožektoros lieto paraboliskus spoguļus 

nevis sfēriskus? 

Mainīt gaismas staru gaitu un iegūt attēlus var ne tikai 

ar spoguļiem, bet arī ar lēcām. Kā lēcu var izmantot jebkuru 

gaismai caurspīdīgu ķermeni, kura virsmas ir liektas un uz 

kurām notiek gaismas staru lūšana. Arī lietus pilieniņu, kurā 

lūst Saules gaismas stari un veido varavīksni, var uzskatīt par 

lēcu. Būtiski, lai lēcas materiāla gaismas laušanas koeficients 

atšķirtos no apkārtējās vides, piemēram, gaismas laušanas 

koeficienta gaisā. 

Līdzīgi kā sfēriskus spoguļus, pazīst arī sfēriskas lēcas. Sfēriska 

lēca ir optiski dzidrs ķermenis, kuru no vienas vai abām 

pusēm norobežo sfērisku virsmu segmenti. Iedomāsimies, ka 

A 

B 

B 1 

A 1 

UZDEVUMS

Izliektas lēcas Ieliektas lēcas 

Abpusēji izliekta Vienpusēji izliekta Ieliekti izliekta Abpusēji ieliekta Vienpusēji ieliekta Izliekti ieliekta 

4.42. att. Sfērisku lēcu iedalījums pēc to virsmu savstarpējā novietojuma. 

divas stikla lodes šķeļ viena otru. Tad abu ložu šķēlums izveido 

sfērisku lēcu. Lēcas sfērisko segmentu liekumu rādiusi ir R 1 

un R 2. Viduspunkts O starp lēcas segmentu virsotnēm ir lēcas 

optisko centrs. Taisni, kas iet caur abu sfēru centriem O 1 un O 2, 

sauc par lēcas galveno optisko asi. Jebkuru citu taisni, kas iet 

caur lēcas optisko centru, sauc par lēcas optisko blakusasi. 

Atkarībā no tā, kā šīs iedomātās lodes šķeļas, iegūst dažāda 

veida sfēriskās lēcas. Lēcas iedala izliektās lēcās, tās vidū ir 

biezākas, un ieliektās lēcās, tām, savukārt, vidus ir plānāks 

nekā malas. Šis ir lēcu iedalījums pēc ģeometriskās formas. 

Kā redzams 4.42. attēlā, sfērisku izliektu un ieliektu lēcu 

klāsts ir plašs. To, vai lēca ir plāna, nenosaka lēcas biezums 

kā tāds, bet gan tas, cik strauji lēcas biezums mainās no lēcas 

centra uz tās malām. Lēcu sauc par plānu, tad ja tās biezums, 

mērot pa galveno optisko asi, ir mazs salīdzinājumā ar lēcas 

segmentu liekuma rādiusiem. Turpmāk aplūkosim plānas 

sfēriskas lēcas. 

Tāpat kā lietus pilienā, arī lēcā gaismas stari lūst divreiz. 

Vispirms tas notiek uz lēcas priekšējās virsmas, staram ieejot 

lēcā, un pēc tam uz aizmugurējās virsmas — staram izejot 

no lēcas. (Par lēcas priekšējo virsmu sauksim to, uz kuru krīt 

gaismas plūsma.) 

Pieņemsim, ka uz izliektu lēcu paralēli tās galvenajai optiskajai 

asij no kreisās puses krīt paralēlu staru kūlis. Izejot caur 

lēcu, staru kūlis vairs nav paralēls. Stari savācas un krustojas 

punktā F uz lēcas galvenās optiskās ass, ko sauc par lēcas 

fokusu F. Tāpēc visu veidu izliektas lēcas darbojas kā gaismas 

staru savājcējlēcas. 

Pretēji notiek, ja paralēlā staru kūļa ceļā novieto ieliektu 

lēcu. Tad no lēcas izejošie gaismas stari izkliedējas tā, ka lēcas 

pretējās puses fokusā krustojas izklīstošo staru turpinājumi. 

Ieliektās lēcas darbojas kā gaismas staru izkliedētājlēcas. 

UZDEVUMS 

O 1 

R 1 

O 2 

R 2 

Ja uz lēcu krītošs paralēls staru kūlis pēc laušanas 

kļūst saejošs, tad lēca ir savācējlēca. 

Ja paralēls staru kūlis pēc laušanas lēcā izkliedējas, 

tad lēca ir izkliedētājlēca. 


a) Kā pēc ārējā izskata var atšķirt savācējlēcu no izkliedētājlēcas? 

b) Kā, izmantojot spuldzīti vai degošu sveci, var atšķirt savācējlēcu 

no izkliedētājlēcas? 

R 1 

O O1 O R2 2 

O 1 

R1 O2 

R2 

O1 

R2 O2 4.43. att. Sfērisku lēcu veido divu sfērisku 

virsmu segmenti. Taisne, kas iet caur 

sfērisko virsmu centriem O, O 2, ir lēcas 

galvenā optiskā ass. 

4.44. att. Plāna izliekta lēca. 

a) 

b) 

R 1 

O 1 

O 

A O B 

O 

O 2 

R 1 

|AB|

124 

4.9. Attēlu iegūšana ar 

sfēriskām lēcām 

Savācējlēcas 

apzīmējums 

Izkliedētājlēcas 

apzīmējums 

4.46. att. Konstruējot attēlus, lēcām lieto 

šādus apzīmējumus. 

Lēcas formula 

1 

= 

1 

+ 

1 

F d f 

F — lēcas fokusa attālums 

d — priekšmeta attālums līdz lēcai 

f — attēla attālums līdz lēcai 

Noskaidrosim, kā plānas sfēriskas lēcas veido attēlu! 

Lai konstruētu attēlu, no katra raksturīgā priekšmeta punkta 

jānovelk vismaz divi uz lēcu krītošie stari un jāatrod tiem 

atbilstošie lauztie stari vai šo staru turpinājumi. Attēla punkti 

ir lauzto staru krustpunkti. Konstruēšanai ieteicams izvēlēties 

starus, kuru gaita lēcā ir iepriekš zināma. 

Staru gaita Savācējlēca Izkliedētājlēca 

Stars, kas iet caur lēcas optisko centru O, 

virzienu nemaina. 

Stars, kas krīt uz lēcu paralēli un tuvu 

galvenajai optiskajai asij, pēc tam iet 

caur tās fokusu, bet izkliedētājlēcā lūst 

tā, ka stara pagarinājums iet caur lēcas 

fokusu priekšmeta pusē. 

Stars (izkliedētājlēcai — krītošā stara 

pagarinājums), kas iet caur lēcas fokusu 

izejot no lēcas, ir paralēls galvenajai optiskajai 

asij. 

Jebkurš uz lēcu krītošs stars pēc laušanas 

iet caur punktu, kurā krītošajam staram 

paralēlā optiskā blakusass krusto fokālo 

plakni (izkliedētājlēcai priekšmeta pusē). 

4.6. tab. Staru gaita plānās sfēriskās lēcās. 

Ar lēcu, tāpat kā ar spoguli, iegūst gan reālu, gan šķietamu 

attēlu. Ja attēls veidojas, krustojoties lēcai caurgājušiem lauztajiem 

stariem, tad attēls ir reāls. Reālu attēlu var projicēt uz 

ekrāna. Ja attēlu veido staru iedomātie turpinājumi, tad tas 

ir šķietams attēls. Lai to ieraudzītu, jābūt kādai savācējlēcai, 

piemēram, acs lēcai, kas attēlu projicē uz acs tīklenes. 

A 1 

B 1 

A 

F 

Šķietams 

attēls 

B O F 

4.47. att. Šķietamu priekšmeta attēlu var 

saredzēt, bet uz ekrāna to projicēt nevar. 

F 

O O 

O F F 

O O 

O F F 

Priekšmeta un attēla savstarpējo novietojumu, līdzīgi kā 

sfēriska spoguļa gadījumā, plānai lēcai nosaka trīs attālumi: 

lēcas fokusa attālums F, priekšmeta attālums līdz lēcas centram 

d un attēla attālums līdz lēcas centram f. Arī lēcai, tāpat 

kā spogulim, šos attālumus saista formula 

1 

= 

1 

+ 

1 

, ko šajā 

F d f 

gadījumā sauc par lēcas formulu. Pierādīsim lēcas formulu. 

A 1 

B 1 

2F 

F 

4.48. att. Reālu attēlu var projicēt uz 

ekrāna. 

O 

O 

O 

F 

F 

A 

B

Nr. 

1. 

2. 

3. 


5. 

6. 

Priekšmeta 

novietojums 

Savācējlēca 

∞ > d > 2F 

2F > f > F 


d = 2F 

f = 2F 


F < d < 2F 

∞ > f > 2F 

Savācējlēcas 

d = F 

f = ∞ 


0 < d < F 

0 < f < ∞ 

Izkliedētājlēca 

0 < d < ∞ 

0 < f < F 

4.7. tab. Attēlu iegūšana ar lēcām. 

Attēla veids Attēla konstrukcija 


samazināts 

(Fotoaparāts, acs) 


vienliels ar priekšmetu 


palielināts 

(Projekcijas aparāts) 

Attēls neveidojas 


palielināts 

(Lupa) 


samazināts 

Pieņemsim, ka priekšmets AB novietots aiz lēcas fokusa 

attālumā d no lēcas (skat. 4.49. att.). Tad no trīsstūru ABO un 

A1B1O līdzības iegūst, ka attēla un priekšmeta augstumu attiecība 

H f 

= 

h d . Savukārt, no trīsstūru GOF un A1B1F līdzības šai 

attiecībai iegūst, ka H f − F 

= . Salīdzinot vienādojumu labās 

h F 

puses, iegūst, ka f f − F 

= . Izdalot vienādības abas puses ar f, 

d F 

iegūst lēcas formulu 

1 

= 

1 

+ 

1 

. Plānas lēcas formula ir pareiza 

F d f 

tikai priekšmetiem, kas atrodas tuvu galvenajai optiskajai asij 

un kuru izmēri ir daudz mazāki par lēcas liekuma rādiusu. 

h 

d 

F 

f 

4.49. att. Ja mazu priekšmetu novieto tuvu lēcas galvenajai optiskajai asij attālumā d no 

lēcas, kuras fokusa attālums ir F, priekšmeta attēls veidojas attālumā f no lēcas. 

A 

G 

F 

B1 B F 

O 

H 

A1 F 

A 

B 

A 

B 

A 

B 

2F 

A 1 

2F 

2F 

B 1 

d 

A 

B 

F 

F 

F 

F 

F 

A 

B 

O 

O 

O 

A 1 

F B 1 

O 

f 

F 2F 

A 1 

B 1 

F 2F 

A 

B 

F 

A 1 

F 2F 

F 

B 1 

B 1 

A 1 

125

126 

Γ = H 

h 

Γ — lēcas lineārais palielinājums 

H — attēla lineārais izmērs 

h — priekšmeta lineārais izmērs 

O 2 

4.10. Lēcas optiskais 

stiprums. 

Lēcu kļūdas 

4.50. att. Lēcas optiskais stiprums D = 1 

F ir 

R2 atkarīgs no tās virsmas liekumu rādiusiem 

R1 , R2 un gaismas laušanas koeficientiem 

n1 , n2 . 

n 2 

O 

n 1 

F R1 

O 1 

Plānas lēcas formula ir izmantojama arī izkliedētājlēcas gadījumā. 

Tikai jāņem vērā, ka reālo lielumu skaitliskās vērtības 

jāņem ar plusa zīmi, bet šķietamo — ar mīnusa zīmi. 

Projicējot attēlus ar lēcām, svarīgi zināt, cik lielu attēlu 

iegūsim, vai tas, gluži pretēji, izrādīsies samazināts. Attiecību 

starp attēla augstumu H un priekšmeta augstumu h sauc par 

lēcas lineāro palielinājumu Γ = H 

. Kā iegūstam no lēcas formu 

h 

las izveduma, attiecība H f 

= un, tātad, lēcas lineārais palie 

h d 

linājums 

H f 

Γ = . No šīs izteiksmes izriet, ka ar savācējlēcu iegūt 

h d 

palielinātu attēlu var tikai tādā gadījumā, ja attālums no lēcas 

līdz ekrānam ir lielāks nekā attālums no lēcas līdz priekšmetam. 

4.10. Uzzīmē un paskaidro! 

Uz plānu lēcu paralēli galvenajai optiskajai asij krīt paralēlu 

staru kūlis. Kā mainīsies staru gaita, tiem izejot caur savācējlēcu; 

izkliedētājlēcu? Aplūko gadījumu, kad paralēls staru kūlis krīt 

30° leņķī pret galveno optisko asi! 

Lēcas spēju lauzt starus raksturo ar lēcas fokusa attālumam 

apgriezto lielumu — lēcas optisko stiprumu D = 1 

F . 

Optikais stiprums raksturo lēcas vai lēcu sistēmas 

gaismas staru lauztspēju. 

Lēcas optiskā stipruma vienība ir 1 

m 

jeb dioptrija. 

Tātad vienu dioptriju stipras lēcas fokuss F atrodas 1 m 

lielā attālumā no lēcas centra. Savācējlēcas optisko stiprumu 

uzskata par pozitīvu (D > 0), bet izkliedētājlēcas — par negatīvu 

(D < 0). 

Noskaidrosim, kādi lielumi nosaka lēcas fokusa attālumu 

F un, tātad, arī optisko stiprumu D = 1 

F . 

Pirmkārt, tas ir atkarīgs no lēcas liekuma rādiusiem R1 un R2 (sfēriskām lēcām tie var nebūt vienādi). Jo mazāks ir 

liekuma rādiuss un lielāks ir lēcas virsmas izliekums, jo vairāk 

gaismas stari noliecas, šķērsojot robežvirsmu, un fokusa 

attālums ir mazāks. 

Taču lēcas ģeometriskā forma nav vienīgais iemesls, kas 

nosaka, cik stipri lūst gaismas stari lēcā. Gaismas staru gaitu, 

pārejot no apkārtējās vides lēcas materiālā, nosaka gaismas 

laušanas likums sina 

n 

= 

sin γ n 2 , kur n2 ir lēcas materiāla gaismas 

1 

laušanas koeficients un n1 — apkārtējās vides, parasti gaisa, 

gaismas laušanas koeficients. Tāpēc, otrkārt, lēcas fokusa 

attālums ir atkarīgs no gaismas laušanas koeficientiem. 

Var pierādīt, ka D = n ⎛ 2 − 1 

⎞⎛ 

1 1 

⎜n 

⎟ + 

⎞ 

⎜ 

⎝ 1 ⎠⎝ 

R1 R ⎟ . Ja lēca atrodas gaisā 

2 ⎠ 

UZDEVUMS

⎛ 1 1 

(n1 ≈ 1), tad lēcas optiskais stiprums D = (n – 1) + 

⎞ 

⎜ 

⎝R1 

R ⎟ , 

2 ⎠ 

kur n ir lēcas materiāla gaismas laušanas koeficients. 

Aprēķinos pieņem, ka lēcas izliektajai virsmai liekuma 

rādiusa skaitliskā vērtība ir pozitīva, bet ieliektai virsmai — negatīva. 

Kopā cieši saliekot vairākas lēcas, iegūst optisko sistēmu, 

kuras kopīgais optiskais stiprums ir atsevišķu lēcu optisko 

stiprumu summa D = D1 + D2 +... . 

Ģeometrisko attēlu konstruēšana pēc jau minētajām sfērisko 

lēcu likumsakarībām ir ideāls gadījums. Reālā situācijā 

attēlam, ko iegūst ar sfērisku lēcu, vienmēr piemīt nepilnības. 

Tās sauc par lēcas aberācijām. Minēsim galvenās no tām. 

Dažkārt ar lēcu iegūtā attēla kontūras izskatās sadalītas it 

kā varavīksnes krāsās. Tas notiek baltās gaismas dispersijas 

dēļ. Dažādu krāsu gaismas stari lēcā lūzt atšķirīgi (zilās gaismas 

stari lūst stiprāk nekā sarkanās), un katras gaismas stariem 

atbilst nedaudz atšķirīgi fokusa attālumi. Šo lēcas kļūdu 

sauc par hromatisko aberāciju. 

4.51. att. Ja lēcā dažādu krāsu stari lūst 

atšķirīgi, tad ir novērojama hromatiskā 

aberācija. 

4.52. att. Ja lēcas malās gaismas stari 

lūst stiprāk nekā centrā, tad novērojama 

sfēriskā aberācija. 

Ja priekšmets nav tik mazs, tad nozīmīgi ir arī stari, kas iet 

patālu no lēcas galvenās optiskās ass. Šie stari, izrādās, lūst 

stiprāk nekā lēcas centrā, un tādēļ uz ekrāna iegūst neasu 

attēlu. Šo lēcu kļūdu sauc par sfērisko aberāciju. Ja lēcas radītais 

palielinājums nav vienāds visā plaknē, tad lēcas kļūdu sauc 

par distorsiju. 

Lai novērstu šīs un vēl citas lēcu kļūdas un iegūtu kvalitatīvus 

attēlus, optiskajos instrumentos lieto lēcu sistēmas. 

Mūsdienus fotoaparātos un kinokamerās aberācijas praktiski 

ir novērstas. 

UZDEVUMS 

F z 

F s 


a) Lēcas optiskais stiprums ir – 5 dioptrijas. Aprēķini lēcas fokusa 

attālumu centimetros! Kā sauc šādu lēcu? 

b) Savācējlēcas fokusa attālums ir 15 cm. Nelielu priekšmetu 

novieto 20 cm attālumā no lēcas. Cik tālu no lēcas var iegūt 

asu priekšmeta attēlu? Raksturo šo attēlu! Cik liels ir tā palielinājums? 

c) Cik tālu no izkliedētājlēcas, kuras fokusa attālums ir 20 cm, 

jānovieto neliels priekšmets, lai asu attēlu iegūtu 12 cm attālumā 

no lēcas? Cik liels būs attēla palielinājums? Uzzīmē 

atbilstošu zīmējumu! 

F m 

F c 

⎛ 1 1 

D = (n – 1) + 

⎞ 

⎜ 

⎝ R1 R ⎟ 

2 ⎠ 

n — lēcas materiāla gaismas 

laušanas koeficients 

R1, R2 — lēcas virsmu liekuma 

rādiuss 

4.53. att. Skatoties caur lēcu, dažkārt 

palielinājums nav vienāds visā plaknē un 

tad var novērot attēlu distorsiju. 

127

128 

4.11. Cilvēka acs. 

Redze 

4.54. att. Cilvēka redzi nodrošina sarežģīta 

sistēma, kuru veido acs, redzes nervs un 

redzes centri galvas smadzenēs. 

Cilvēka redzes sistēmu veido acs, kuru ar galvas smadzeņu 

redzes centru savieno redzes nervs. Mērot pa galveno optisko 

asi, acs diametrs ir apmēram 24 mm. 

Gaismas stari acī iekļūst, izejot caur caurspīdīgo radzeni, 

kuras gaismas laušanas koeficients ir n r ≈ 1,376. Tieši radzene 

ir tā acs sastāvdaļa, kas visvairāk fokusē gaismas starus uz acs 

aizmugurē esošās tīklenes. Radzenes optiskais stiprums vidēji 

ir 43 dioptrijas. (Salīdzinājumam — redzes korekcijai brillēs 

izmanto lēcas, kuru optiskais stiprums ir no 0,5 līdz 12 dioptrijām.) 

Aiz radzenes atrodas varavīksnene, kuras nokrāsa katram 

cilvēkam ir atšķirīga. Dobumu starp radzeni un varavīksneni 

piepilda ūdeņains šķidrums, kurā gaismas stari atkal lūzt, jo 

šī šķidruma laušanas koeficients ir n šķ ≈ 1,336. Tālāk gaismas 

stari caur acs zīlīti nokļūst acs lēcā. Lēcas diametrs ir apmēram 

9 mm un biezums ir apmēram 4 mm. 

Galvenā 

optiskā ass 

4.55. att. Acs uzbūve. 

Radzene 

Acs zīlīte 

Dobums starp radzeni 

un varavīksneni Acs muskulis 

Varavīksnene 

Acs lēca 

Tīklene 

Redzes nervs 

Acs lēca, līdzīgi kā sīpols, sastāv no daudziem tūkstošiem 

plānu slāņu, kuros gaismas laušanas koeficients pieaug virzienā 

no malām uz centru — lēcas ārējā daļā tas ir 1,386, bet 

centrā sasniedz vērtību 1,406. Acs lēcai ir mainīgs optiskais 

stiprums, un tā veic precīzāku attēla fokusēšanu uz tīklenes. 

Aplūkojot tuvus priekšmetus, īpašs muskulis palielina lēcas 

izliekumu un lēcas optiskais stiprums palielinās. Lēcas spēju 

mainīt optisko stiprumu sauc par akomodāciju. Nepieciešamo 

gaismas intensitāti uz tīklenes regulē acs zīlīte, tumsā paplašinoties 

un spilgtā gaismā sašaurinoties. 

Kopējais acs optiskais stiprums, izrādās, ir neparasti liels 

un atkarībā vecuma un priekšmeta attāluma no acs mainās 

robežās no 60 līdz pat 70 dioptrijām! 

Cilvēka acs ir jutīgs gaismas uztvērējs, kas pēc vairākiem 

rādītājiem pārspēj mūsdienu digitālās fotokameras. 

Kad priekšmetu izstarotā vai atstarotā gaisma tiek lauzta acs 

optiskajā sistēmā, tā tiek fokusēta uz acs gaismas jutīgā slāņa 

— tīklenes, uz kuras veidojas reāls, samazināts un apgriezts 

priekšmeta attēls. Uz viena tīklenes kvadrātmilimetra ir ap 

250 tūkstošiem fotoreceptoru — šūnu, kas uztver gaismu un 

pārraida nervu impulsus uz smadzenēm. Kopumā katrā acī 

ir ap 150 miljoniem fotoreceptoru. 

No acs informācija nervu impulsu veidā nonāk noteiktos 

smadzeņu apgabalos, kur notiek signālu apstrāde. Tieši

smadzenēs notiek procesi, kuru rezultātā mēs uztveram gaismu, 

atšķiram dažādus priekšmetus, varam saprast priekšmetu 

dažādo savstarpējo novietojumu, izšķiram priekšmetu 

detaļas, kā arī šie procesi koordinē mūsu ķermeņa kustības. 

Pati vienkāršākā darbība, ko veic redzes centrs smadzenēs, ir 

attēla pagriešana pareizā virzienā. 

Acij, tāpat kā visām optiskajām sistēmām, piemīt noteikta 

izšķiršanas spēja. Acs spēj izšķir priekšmeta divus punktus, ja 

to attēli nokļūst uz divām blakus esošām tīklenes šūnām. Tas 

nosaka tā saukto redzes asumu. Acs lēcas optiskais centrs no 

tīklenes atrodas attālumā f = 17,1 mm. Vidēji attālums starp 

starp tīklenes šūnām ir H min ≈ 5 mikrometri. 

Ja priekšmets atrodas ļoti tālu no acs, tad acs muskulis 

nav saspringts, lēcas optiskais stiprums ir vismazākais un 

attēls projicējas uz tīklenes. Ja priekšmetu tuvina acij, tad 

muskuļi maina lēcas izliekumu, lai atkal attēls veidotos uz 

tīklenes. Tuvinot aci priekšmetam palielinās redzes leņķis un 

mēs varam skaidrāk saskatīt priekšmeta sīkās detaļas. Tā kā 

lēcas spēja izliekties ir ierobežota, tad vismazākais attālums, 

kad vēl skaidri var saskatīt priekšmeta detaļas, no acs līdz 

priekšmetam pieaugušam cilvēkam ar normālu redzi ir apmēram 

starp 10 cm un 20 cm. Šajā gadījumā ir vislielākais 

redzes leņķis un vislielākais lēcas optiskais stiprums, taču ilgi 

skatīties tā nevar — acs ātri nogurst. Lai varētu ilgi skatīties 

uz priekšmetu un acs ātri nenogurtu, priekšmetam vēlams 

atrasties labākās redzes attālumā. Pieaugušam cilvēkam ar normālu 

redzi šis attālums ir 25 cm. 

UZDEVUMS 


a) Kāpēc tuvredzīgi cilvēki, aplūkojot tālus priekšmetus, samiedz 

acis? 

b) Kinoseansa laikā ekrāns tiek aptumšots 50 reizes sekundē. 

Kāpēc skatītāji to nejūt? 

Visu cilvēku acis nav vienādas. Turklāt, cilvēkam paliekot vecākam, 

rodas fizioloģiski akomodācijas traucējumi, kas saistīti 

ar acs lēcas elastības samazināšanos. Pētījumi liecina, ka tuvākās 

redzes attālums 20 gadu vecumā ir 10 cm, bet 40 gadu vecumā 

jau ir 22 cm, savukārt 70 gadu vecumā mazākais attālums, kurā 

visskaidrāk var saskatīt priekšmetu detaļas, kļūst jau pat 400 cm. 

Tātad cilvēkam, paliekot vecākam, labākās redzes attālums 

palielinās, un, lasot grāmatu, cilvēks cenšas to atvirzīt no acīm 

aizvien tālāk un tālāk. Šādu redzes defektu sauc par vecuma 

tālredzību, un to labo, izmantojot savācējlēcas. Vidēji 50 gadu 

vecumā tuvākais redzes attālums ir 40 cm attālumā no acs, 

šādas acs maksimālais optiskais stiprums D max = 61 dioptrijas. 

Zināms, ka lai bez īpašas piepūles varētu lasīt grāmatu 25 cm 

attālumā, acs optiskajam stiprumam jābūt D = 62,5 dioptri- 

4.56. att. Aplūkojot tālumā esošu priekšmetu, 

acs muskulis nav saspringts un acs 

lēcas optiskais stiprums ir vismazākais. 

10 cm 

4.57. att. Tuvinot priekšmetu acij, muskuļi 

maina lēcas izliekumu un tās optiskais 

stiprums palielinās. 

25 cm 

D min = 58,5 dioptr. 

D max = 68,5 dioptr. 

D = 62,5 dioptr. 

4.58. att. Labākās redzes attālums normālas 

redzes gadījumā ir 25 cm 

4.12. Acs optiskie defekti 

un to korekcija 

129

4.59. att. Cilvēkam novecojot, acs akomodācijas 

spēja pasliktinās un redzes korekcijai 

jālieto brilles. 

130 

Redzes tuvākais attālums 

(50 gadu vecumā) 

40 cm 

D 0 = 1,5 dioptr. 

25 cm 

40 cm 

4.60. att. Vecuma tālredzības korekcijas piemērs. 

Ja aplūkojamais objekts 

atrodas tālumā, tad acs 

lēcas optiskais stiprums 

D min = 58,5 dioptr. 

Sasprindzinot acs 

muskuļus, lēcas optisko 

stiprumu var palielināt līdz 

D max = 61 dioptr. 

Acs priekšā novietojot 

savācējlēcu (1,5 dioptr.), 

sistēmas optisko stiprumu 

var palielināt līdz 

D = 62,5 dioptr., 

kas nodrošina labu redzi 

normālā attālumā no acīm 

jām. Tā kā tuvu novietotu lēcu kopīgo optisko stiprumu veido 

acs un briļļu lēcu optisko stiprumu summa D = D max +D 0, tad 

iegūst, ka šo redzes defektu var koriģēt ar savācējlēcām, kuru 

optiskais stiprums D 0 = 1,5 dioptrijas. 

Divi raksturīgākie redzes defekti ir tā sauktā tālredzība un 

tuvredzība. Tālredzība iestājas tad, ja tāla priekšmeta asam 

attēlam būtu jāveidojas nevis uz tīklenes, bet nedaudz aiz tās. 

Taču tur vairs nav fotoreceptoru jeb šūnu, kas uztver gaismu. 

Kāpēc tā notiek? Iespējams, ka acs horizontālais diametrs ir 

nedaudz mazāks nekā normālajai acij. Bet var būt arī tā, ka 

acs radzenes liekuma rādiuss ir nedaudz lielāks un līdz ar to 

gaismas stari lūst vājāk kā normālā acī. Abos gadījumos no 

tāla priekšmeta nākošie paralēlie gaismas stari acs lēcas fokusā 

nokļūst jau aiz tīklenes. Taču pats nosaukums “tālredzība” ir 

maldinošs. Tālredzīgs cilvēks tālus priekšmetus nebūt nesaskata 

labāk kā cilvēks ar normālu redzi. 

Tālredzību labo, lietojot brilles vai kontaktlēcas ar savācējlēcām. 

Tās jāizvēlas tā, lai briļļu lēcas optiskais stiprums kopā 

ar acs optiskās sistēmas stiprumu atbilstu normālai redzei. 

4.61. att.Tālredzības korekcija ar savācējlēcu. 

D 0 > 0 

Tuvredzība ir tālredzībai pretējs redzes defekts. No tāla 

priekšmeta nākošo paralēlo staru kūli tuvredzīgas acs lēca 

fokusē vēl pirms tīklenes. Šajā gadījumā acs lēcas virsmas 

izliekums un optiskais stiprums ir lielāks nekā tas vajadzīgs

normālai acij. Tā rezultātā samazinās tuvredzīga cilvēka labākās 

redzes attālums — tas ir mazāks nekā normālai redzei. 

Tāpēc, lai skaidri salasītu grāmatas tekstu, tuvredzīgs cilvēks 

to tur tuvāk acīm. Tuvredzību labo, lietojot brilles vai kontaktlēcas 

ar izkliedētājlēcām, kas koriģē staru gaitu, lai acs un lēcas 

kopīgais fokuss atrastos uz tīklenes. 

D0 < 0 

4.62. att. Tuvredzības korekcija ar izkliedētājlēcu. 

Tuvredzība un tālredzība nav vienīgie acs optiskie defekti. 

Visai acs optiskajai sistēmai piemīt arī vēl citas kļūdas, ko 

iespējams daļēji vai pilnīgi izlabot, lietojot brilles ar sarežģītākām 

lēcām. Viens no tādiem optiskajiem defektiem ir 

astigmatisms. Tas ir saistīts ar to, ka acs redzenei, caur kuru 

acī ienāk gaisma, nav ideāli sfēriska forma. Radzenes horizontālais 

un vertikālais liekuma rādiuss izrādās atšķirīgs. Tā 

rezultātā priekšmeta attēla horizontālās un vertikālās līnijas 

neveidojas vienā plaknē. Tāpēc nav iespējams redzēt asi visu 

attēlu kopumā. Ja horizontālās līnijas atrodas uz tīklenes un 

ir asas, tad vertikālās — projicējas pirms vai pēc tīklenes. Vai 

arī pretēji — verikālās līnijas ir asas, bet horizontālās — izplūdušas. 

Lai acs astigmatismu koriģētu, lieto brilles ar cilindriskām 

lēcām. 

UZDEVUMI 


Optometrists ierakstījis briļļu receptē + 2 dioptrijas. Kāda veida 

lēcas tiks ievietotas brillēs? Kāda veida redzes defektu var koriģēt 

ar šādām brillēm? 

4.14. Izskaidro! 

Kādas brilles nepieciešamas cilvēkam, kurš, ieniris ūdenī, redz 

normāli? 

Lai saskatītu, fotografētu vai iegūtu kādu citu informāciju 

no tālu esošiem vai arī maziem priekšmetiem, redzes leņķim 

ir jābūt pietiekami lielam, lai veidotos attēls, kurā var atšķirt 

detaļas. Piemēram, aplūkojot puteklīti uz papīra lapas, tas 

atrodas redzes laukā, bet redzes leņķis ir pārāk mazs, lai saskatītu 

tā formu. Taču tāpat var būt arī ar lieliem priekšmetiem, 

ja tie atrodas pārāk tālu no mums. Piemēram, no teātra zāles 

pēdējās rindas bez binokļa ir grūti saskatīt aktiera sejas vaibstus. 

Arī šajā gadījumā redzes leņķis ir pārāk mazs, lai acī uz 

tīklenes veidotos detalizēts attēls. 

Vienkāršākais instruments, ko izmanto redzes leņķa palielināšanai, 

ir lupa — ietvarā nostiprināta neliela savācējlēca. 

a) 

b) 

4.63. att. Asigmatisma korekcija ar cilindrisku 

lēcu. 

4.13. Lupa. Mikroskops. 

Tālskatis 

131

4.64. att. Lupa ir vienkāršakais optiskais 

instruments. 

Objektīvs 

4.66. att. Mikroskopa svarīgākās sastāvdaļas. 

132 

Okulārs 

Lupu tur tuvu acīm tā, lai aplūkojamais priekšmets, novietotos 

pirms lupas fokusa. Tad lupa veido šķietamu, tiešu un 

palielinātu attēlu, kas atrodas labākās redzes attālumā. Acs to 

saskata lielākā redzes leņķī nekā pašu priekšmetu. 

A 

h 

B 

A 1 

H 

B 1 

d 

4.65. att. Priekšmeta palielināta attēla iegūšana ar lupu. 

Lupas leņķisko palielinājumu Γ = a 

a L nosaka divu leņķu attiecība, kur α — redzes leņķis, 

ja priekšmets atrodas no neapbruņotas acs labākās redzes attālumā, bet αL —redzes 

leņķis, ja priekšmetu aplūko caur lupu. Šo leņķu tangensi tg α = h 

d un tg αL ≈ h 

. Tā kā 

dL leņķi α un αL ir mazi, tad tg α ≈ α un tg αL ≈ αL. No šejienes iegūst, ka lupas leņķiskais 

palielinājums Γ = d 

. Priekšmetu, ko aplūko ar lupu, parasti novieto lupas fokālajā plaknē 

dL vai nedaudz tuvāk lupai. Tāpēc var pieņemt, ka dL ≈ F. Līdz ar to Γ ≈ d 

jeb Γ ≈ dD, 

F 

kur d — labākās redzes attālums, F — lupas fokusa attālums un D — lupas optiskais 

stiprums. Lai lupas attēla kropļojumi nebūtu pārāk lieli, tās fokusa attālumam nav ieteicams 

būt mazākam par 2 cm. Un tā kā labākās redzes attālums ir aptuveni 25 cm, tad 

lupas leņķiskais palielinājums var būt tikai nedaudz lielāks par 10 reizēm. 

Lai iegūtu lielāku leņķisko palielinājumu, lieto optiskos 

mikroskopus. To konstrukcijas un lietošanas iespējas ir atšķirīgas. 

Taču visos optiskajos mikroskopos ir divas lēcu sistēmas 

— to, pirms kuras novieto aplūkojamo priekšmetu jeb 

objektu, sauc par objektīvu, bet to, kurā skatās, sauc par okulāru. 

Abas lēcu sistēmas ir ievietotas kopējā tubusā un darbojas 

kā savācējlēcas. Novērojamo objektu uz priekšmeta galdiņa 

novieto tā, lai tas atrastos pirms objektīva priekšējā fokusa. 

Okulāru, savukārt, novieto tā, lai priekšmeta reālais un apgrieztais 

attēls būtu okulāra galvenajā fokusā. Okulārs dar- 

Priekšmets 

h 

a 

4.67. att. Staru gaita mikroskopā. 

F 

Attēls okulārā 

F ob 

H 

d 

f ob 

B 1 

A 1 

Objektīvs 

a 

A 

h 

B 

d r 

a L 

F ok 

a 

Attēls 

objektīvā 

a M 

Okulārs 

fob L 

fok fok Acs lēca

ojas kā lupa. Rezultātā mikroskopā varam redzēt šķietamu, 

apgrieztu un palielinātu attēlu. 

Mikroskopa leņķiskais palielinājums ir Γ = a 

a M , kur α M — okulārā saskatāmā attēla 

redzes leņķis, α — redzes leņķis, ja priekšmetu aplūko labākās redzes attālumā d. 

Izrādās, ka mikroskopa leņķiskais palielinājums ir proporcionāls objektīva un okulāra optisko 

palielinājumu reizinājumam Γ = Γ obΓ ok. Izmantojot ģeometrijas sakarības,iegūst, ka 

Γ = D obD ok d · L, kur L — attālums starp objektīva un okulāra fokusiem un d — labākās 

redzes attālums. 

Redzamās gaismas optisko mikroskopu palielinājums nepārsniedz 

1500 reizes. Arī tas, protams, ir daudz, bet lielāku 

palielinājumu sasniegt traucē ierobežojumi, ko rada gaismas 

viļņa garums (redzamajai gaismai 600 līdz 300 nm). 

Lai palielinātu tālu priekšmetu redzes leņķi, lieto tālskatus 

un binokļus. Arī to galvenās sastāvdaļas ir objektīvs un okulārs. 

Taču, atšķirībā no mikroskopa, tālskatis ir izveidots kā tā 

sauktā teleskopiskā sistēma. Tajā no tāla priekšmeta nākošais 

paralēlais staru kūlis arī pēc iziešanas caur optisko sistēmu 

joprojām paliek paralēls. To panāk, objektīva aizmugurējo 

fokusu savietojot ar okulāra priekšējo fokusu. Tad no tāla 

priekšmeta nākošie stari veido tiešu, samazinātu, apgrieztu 

priekšmeta attēlu, kas atrodas tuvu objektīva aizmugurējai fokālajai 

plaknei un kuru aplūko caur okulāru. Okulārs darbojas 

kā lupa un palielina redzes leņķi. Šādu teleskopisku sistēmu 

sauc par Keplera tālskati. Astronoms Johans Keplers to izgatavoja 

1611. gadā. Novērojot debess objektus, tas, ka attēls 

teleskopā ir apgriezts, netraucē. Turpretī aplūkojot ar šādu 

tālskati tālus priekšmetus uz Zemes, tas ir neērti. Tāpēc attēla 

pagriešanai tālskatī ievieto vēl papildus lēcas vai prizmas. 

d ob 

Objektīvs 

f ob 

Attēls 

okulārā 

4.69. att. Staru gaita Keplera tālskatī. 

Keplera tālskata leņķisko palielinājumu nosaka līdzīgi kā mikroskopam, t. i., Γ = a 

a T , kur 

αT — okulārā saskatāmā attēla redzes leņķis un α — redzes leņķis, ja priekšmetu aplūko 

labākās redzes attālumā. Keplera tālskatim tas izrādās vienāds ar objektīva un okulāra 

fokusa attālumu attiecību Γ = F 

F ob . 

ok 

Attēls 

objektīvā 

F ob = F ok 

Teātros un koncertzālēs, kur nav nepieciešams liels redzes 

leņķa palielinājums, izmanto Galileja tālskati (Galilejs tādu izgatavoja 

1609. gadā). Tajā kā okulāru izmanto izkliedētājlēcu. 

f ok 

Okulārs 

a T 

a T 

d 

d ok 

4.68. att. Ar mikroskopu iegūst mazu 

priekšmetu palielinātus attēlus. 

4.70. att. Astronomijas amatieri parasti 

novērojumos izmanto teleskopus — refraktorus, 

kuru uzbūve ir līdzīga kā Keplera 

tālskatim. Par iespējām veikt zvaigžņotās 

debess novērojumus interesējies pie sava 

fizikas skolotāja! 

133

4.71. att. Teātra binokli veido divi kopā 

savienoti Galileja tālskati. 

4.14. Teleskopi. Kosmosa 

izpēte ar teleskopiem 

4.72. att. 1610. gadā itāļu fiziķis un astronoms 

Galileo Galilejs ar pašgatavotu teleskopu 

novēroja krāterus uz Mēness, Jupitera 

pavadoņus un Venēras fāzes. 

Galileja vaska figūra Londonas planetārijā. 

4.73. att. Keka teleskopa objektīva 

(spoguļa) diametrs ir 10 m un tas sastāv 

no atsevišķiem sešstūra elementiem. 

134 

Tad šādu teleskopisku sistēmu sauc par Galileja tālskati. Šādas 

sistēmas leņķiskais palielinājums ir mazāks nekā var iegūt 

ar Keplera tālskati, bet tā izmēri arī ir mazāki. Piemēram, 

mūsdienās teātra binokļus veido divi kopā savienoti Galileja 

tālskati. 


a) Dabas pētnieks paņēma lupu un centās caur to ieraudzīt palielinātu 

oda attēlu. Tomēr attēls bija samazināts. Kāpēc tā? 

b) Teātra izrādē tālredzīgs skatītājs uz brīdi aizdeva teātra binokli 

tuvredzīgajam skatītājam. Kas viņam bija jādara, lai caur 

binokli redzētu skaidru attēlu? 

c) Kāpēc priekšmetus, kurus aplūko caur mikroskopu, ir jāapgaismo? 

Tālskatus, kas paredzēti debess objektu novērošanai, sauc 

par teleskopiem. Pirmie astronomiskie novērojumi, izmantojot 

optiskas sistēmas, sākās 17. gadsimta sākumā. Līdz ar 

teleskopu parādīšanos astronomija pakāpeniski attīstījās par 

fizikālu zinātni. Tika izdarīti daudzi atklājumi Saules sistēmā, 

izpētītas tālās zvaigznes un miglāji. 

Mūsdienās teleskopus izmanto visos elektromagnētiskā 

starojuma diapazonos, un vispārinot var teikt, ka teleskops 

ir ierīce, kas uztver elektromagnētisko starojumu no noteikta 

debess sfēras apgabala. 

Teleskopa galvenās sastāvdaļas ir objektīvs un starojuma 

uztvērējs. Objektīvs veido debess ķermeņa attēlu, bet starojuma 

uztvērējs reģistrē to. Mūsdienu optiskajos teleskopos par 

objektīvu izmanto lielu, ieliektu spoguli un šādus teleskopus 

sauc par reflektoriem. Spoguli izgatavo no stikla un pārklāj 

ar plānu alumīnija kārtiņu, kas labi atstaro gaismu. 

Teleskopa galvenie raksturlielumi ir objektīva savāktā starojuma 

plūsma un objektīva izšķiršanas spēja. Abi šie lielumi 

ir atkarīgi no objektīva diametra. Noskaidrosim, kāpēc tā! 

Jo lielāks ir objektīva laukums, jo lielāku starojuma plūsmu 

tas savāc. Tā kā lielākā daļa debess ķermeņu staro ļoti vāji, 

astronomijā izmanto teleskopus ar lielu objektīva diametru. 

Teleskopu var salīdzināt ar piltuvi, kas uztver lietus lāses — jo 

lielāks ir piltuves diametrs, jo vairāk ūdens izdodas savākt. 

Lielākajiem optiskajiem teleskopiem objektīva diametrs ir 

10 m un laukums 80 m2 . Tas atbilst lielas klases grīdas laukumam! 

Teleskopā zvaigznes nav redzamas kā punkti, bet gan 

kā sīki, izplūduši aplīši. Tas ir saistīts ar gaismas viļņu dabu, 

jo teleskopa objektīvs rada gaismas viļņu difrakciju. Tāpēc 

punktveida gaismas avots objektīva fokusā izskatās kā apaļš 

plankums. Šī plankuma leņķiskais diametrs ir d = λ 

D radiāni, 

kur λ — starojuma viļņa garums un D — objektīva diametrs. 

UZDEVUMS

Ar teleskopu iespējams atsevišķi izšķirt divas zvaigznes 

vai ieraudzīt planētas virsmas divas blakusesošas detaļas, ja 

leņķiskais attālums starp tām nav mazāks par šī difrakcijas 

plankuma leņķisko diametru. Šo attālumu sauc par teleskopa 

izšķiršanas spēju. Piemēram, Baldonē esošā Šmita teleskopa 

objektīva diametrs ir 1,2 m un izšķiršanas spēja ir 0,1 loka 

sekundes. 

Augstu izšķiršanas spēju ar virszemes teleskopiem ir grūti 

iegūt. Galvenais traucēklis ir atmosfēra. Tajā pastāvošo turbulento 

gaisa plūsmu dēļ, kā arī tādēļ, ka dažādiem atmosfēras 

apgabaliem ir dažāda temperatūra un līdz ar to arī dažāds 

gaismas laušanas koeficients, zvaigžņu attēli ir izplūduši. Tāpēc 

astronomiskās observatorijas cenšas būvēt vietās, kur ir 

ļoti caurspīdīgs un mierīgs gaiss. Tādas vietas ir kalnos, kas 

paceļas virs okeāna vai tuksneša vidū. Lielākās mūsdienu 

observatorijas atrodas Havaju salās, Kanāriju salās un Atakamas 

tuksnesī Čīlē vairākus kilometrus virs jūras līmeņa. 

Lai uzlabotu zvaigžņu attēlu kvalitāti, izmanto adaptīvo 

optiku. Teleskopa optiskajā sistēmā ievieto nelielu spoguli, kas 

spēj ātri mainīt formu. Speciāls sensors analizē no zvaigznēm 

nākošo gaismu un mehānismi regulē spoguļa formu, cenšoties 

samazināt attēla kropļojumus. Izmantojot adaptīvo optiku, 

virszemes teleskopu reālā izšķiršanas spēja tuvojas teorētiski 

aprēķinātajai. Tomēr, lai pilnībā realizētu optisko teleskopu 

iespējas, tie ir jāpaceļ kosmosā. Kopš 1990. gada orbītā ap 

Zemi darbojas Habla kosmiskais teleskops, kura objektīva 

diametrs ir 2,4 metri. 

Kā uztvērējus optiskajos teleskopos izmato lādiņsaites matricas. 

Tā ir plāksnīte, kas sastāv no daudzām sīkām, gaismjutīgām 

silīcija pusvadītāju šūnām jeb pikseļiem. Tajos gaismas 

informācija tiek pārvērsta elektriskajos signālos, kurus pastiprina 

un reproducē uz monitora vai izdrukā. Tādas pašas 

matricas izmanto digitālajos fotoaparātos, tikai ar mazāku 

pikseļu skaitu. Salīdzinot ar agrāk izmantotajām fotoplatēm, 

lādiņsaites matrica ir ļoti jutīga un spēj reģistrēt gandrīz visu 

uz to krītošo gaismu. 

Taču ne vienmēr ar teleskopu iegūst attēlus. Ļoti daudz 

informācijas sniedz debess ķermeņa spektrs, kuru reģistrē ar 

spektrogrāfu. Zvaigžņu un citu debess ķermeņu spektros ir 

redzamas absorbcijas un dažkārt arī emisijas spektrāllīnijas. 

Tās dod iespēju detalizēti izpētīt debess ķermeņu atmosfēru 

un redzamo virsmu. Savukārt spektrāllīniju nobīde Doplera 

efekta dēļ ļauj izmērīt debess ķermeņu kustības ātrumu. 

Katrs jauns, par iepriekšējo lielāks, teleskops atļauj tālāk 

ieskatīties Visumā, detalizētāk iepazīt kosmiskos objektus un 

izdarīt jaunus atklājumus, kas padziļina mūsu izpratni par 

pasauli aiz Zemes robežām. Tāpēc aizvien pastāv nepieciešamība 

būvēt lielus teleskopus. Šobrīd tiek apspriesti virszemes 

teleskopu projekti, kuru spoguļa diametrs sasniegtu 30 

vai pat 50 metrus. Fantastisks, taču tehniski realizējams ir arī 

4.74. att. Eiropas dienvidu observatorijas 

VLT teleskopu komplekss Čīlē. Šeit vienkopus 

darbojas četri teleskopi, kuru objektīva 

diametrs ir 8 m, un tas atbilst teleskopam 

ar 16 m objektīva diametru. 

4.75. att. Habla kosmiskais teleskops ir 

optiskais teleskops, kas veic novērojumus 

redzamās gaismas un daļēji arī infrasarkanajā 

un ultravioletajā starojuma 

diapazonā. 

4.76. att. Lādiņsaites matrica. Lai palielinātu 

uztverošo laukumu, astronomiskajos 

teleskopos veido veselus matricu blokus. 

135

4.77. att. Pārnovas miglāja Kasiopejas A izskats dažādos elektromagnētisko viļņu diapazonos: redzamajā gaismā (a), infrasarkanajā 

starojumā (b), radioviļņos (c) un rentgena staros (d). 

4.78. att. Tā varētu izskatīties optiskais 

teleskops ar 100 metru objektīva diametru. 

Priekšplānā salīdzinājumam — 

automašīna. 

136 

Redzes zinātne 

4.79. att. Optometrists ir speciālists, kas 

nodarbojas ar redzes spēju, redzes un acs 

defektu noteikšanu. Latvijas Universitātes 

Optometrijas un redzes zinātnes nodaļā 

tiek veikti pētījumi dažādos redzes zinātnes 

virzienos. 

a) b) c) d) 

100 metru teleskopa projekts. Arī ap Zemi riņķojošā Habla 

kosmiskā teleskopa vietā drīzumā tiks uzstādīts jauns teleskops, 

kura objektīva diametrs būs aptuveni 8 metri. 

Teleskopi, kurus izmanto debess ķermeņu ultravioletā un 

infrasarkanā starojuma uztveršanai, ir līdzīgi optiskajiem teleskopiem, 

vienīgi atšķiras to starojuma uztvērēji. 

Rentgena un gamma starojumu reģistrēt ir daudz grūtāk, 

jo starojuma kvantiem piemīt liela enerģija un tie iespiežas 

materiāla virsmā, nevis atstarojas no tā (kā to dara gaisma). Tāpēc 

attēlu iegūšanai rentgena un gamma diapazonā izmanto 

speciālus paņēmienus un par starojuma uztvērējiem izmanto 

dažādas kodolfizikas ierīces. 


a) Teleskopā zvaigznes redzamas kā punktiņi. Kāpēc tomēr būvē 

aizvien lielākus teleskopus? 

b) Mini optisko teleskopu un radioteleskopu priekšrocības un 

trūkumus! 

Viena no lielākajām dabas dāvanām cilvēkam ir spēja redzēt. 

Vairumā gadījumu pavājināta redze nav saistīta ar acs 

saslimšanu, bet gan ar acs nespēju fokusēt gaismu uz tīklenes. 

Šādu acs optisko stāvokli dēvē par redzes defektu. Acs 

optiskās sistēmas kļūdas rodas cilvēka augšanas procesā. Tās 

nevar izārstēt ar medikamentiem, bet var koriģēt, izmantojot 

dažādus optiskos paņēmienus. Ar redzes korekciju nodarbojas 

optometristi, kas apguvuši redzes zinātni. 

Noskaidrosim, ar ko šī zinātne nodarbojas! 

Jau runājot par aci, minējām, ka cilvēka redzes sistēmu 

nosacīti var iedalīt trīs daļās — acs, redzes nervs un ar redzes 

nervu saistītie galvas smadzeņu apgabali. Informācija no acs 

nervu impulsu veidā nonāk noteiktos smadzeņu apgabalos, 

kur notiek signālu apstrāde. Interese par smadzenēs notiekošajiem 

redzes procesiem ir ļoti liela un mūsdienās tie tiek intensīvi 

pētīti. Pētījumus sarežģī tas, ka tie jāveic, fiziski neiejaucoties 

smadzeņu darbībā. Lai to izdarītu, ap cilvēka galvu izvieto jutīgus 

elektrisko signālu detektorus, kas spēj uztvert vājus elektriskos 

signālus, kuri rodas smadzenēm funkcionējot. Ar šiem 

detektoriem var noskaidrot, kur rodas ierosinājums, kā tas 

UZDEVUMS

pārvietojas smadzenēs un cik ilgi pastāv. Šādos pētījumos iegūto 

informāciju izmanto, piemēram, konstruējot robotu redzi. 

Savukārt acs optiskās sistēmas nepilnības koriģē, pieliekot 

acs priekšā nepieciešamā stipruma lēcas. Lēcas var ievietot 

brillēs vai arī uzlikt tieši uz acs. Pēdējās sauc par kontaktlēcām. 

Optometrista uzdevums ir noteikt, kāda stipruma un kāda 

veida lēcas konkrētam pacientam veidos visskaidrāko redzi 

un radīs vislielāko komfortu. 

Šobrīd lēcu ražošanā tiek izmantoti “augsto” tehnoloģiju sasniegumi. 

Tiek ieviesti arvien jauni lēcu materiāli (titāna stikli, 

plastika) un jaunas sarežģītas lēcu optiskās formas. Lēcas paliek 

vieglākas, plānākas, mazāk atstaro gaismu. Tās spēj atgrūst netīrumus, 

tāpēc mazāk smērējas. Viens no pēdējā laika izcilākajiem 

sasniegumiem ir daudzfokālo lēcu izveidošana. Šādas lēcas ļauj 

vecākiem cilvēkiem ar vienām brillēm skaidri redzēt priekšmetus, 

kas atrodas dažādos attālumos. Daudzas koriģējošas lēcas 

sarežģītības ziņā sāk līdzināties fotoaparātu objektīviem. 

Daudz radikālāks redzes defektu (tuvredzības, tālredzības, 

asigmatisma) korekcijas paņēmiens ir lāzera refraktīvā ķirurģija. 

Tā ir operācija, kuras rezultātā tiek izmainīts radzenes 

optiskais stiprums. Pirms operācijas speciālisti nosaka esošās 

radzenes formu un aprēķina, kā to vajadzētu mainīt, lai iegūtu 

nepieciešamo optisko stiprumu. Izmantojot lāzera stara enerģiju, 

radzene tiek ārdīta un izveidots jauns virsmas liekums. 

Redzes zinātnē aktuāls jautājums ir acs kā optiskās sistēmas 

parametru uzlabošana. Ja mēs aplūkotu attēlu, kāds 

veidojas uz acs tīklenes, tad konstatētu, ka attēls vienmēr ir 

izkropļots. Kropļojumu iemesls ir acs optiskās sistēmas radītās 

aberācijas. Ja varētu uz radzenes vai acs priekšā novietot dotajai 

acij atbilstošu gaismas viļņu frontes korektoru, aberācijas 

varētu samazināt un uz tīklenes varētu iegūt daudz skaidrāku 

attēlu. Tas būtiski uzlabotu jebkura cilvēka redzes kvalitāti. 

Tāda ir šo pētījumu perspektīva. 

Interesanta redzes zinātnes joma ir acu kustību pētījumi. 

Izrādās, ka informācijas uztveres ātrums ir atkarīgs ne tikai 

no redzes kvalitātes, bet arī no tā, kā konkrētais cilvēks aplūko 

objektu. Lasot tekstu, mūsu acis kustas lēcienveidīgi — uz 

aptuveni 0,3 sekundēm mēs apstādinām skatienu pie kāda 

vārda tekstā, vārds tiek atpazīts un uztverts smadzenēs, tad 

skatiens pārlec uz nākamo vārdu. 

Ir izveidotas speciālas acu kustību mēriekārtas, ar kurām 

pēta cilvēku spēju lasīt un šie pētījumi sniedz daudz vairāk 

informācijas nekā izlasīto vārdu skaits minūtē. Līdz ar to šādai 

acs kustību analīzei ir praktiska nozīme bērnu mācīšanās spēju 

pētījumos. Neskatoties uz to, ka diviem eksperimentā iesaistītajiem 

bērniem ir vienlīdz laba redze, tie lasa un uztver lasīto 

ar dažādu ātrumu. Acu kustību pētījumi pierādīja, ka bērns, 

kas lasa lēnāk, nespēj pietiekami daudz uzmanības pievērst 

tekstam, viņa skatiens haotiski lēkā pa tekstu. Šo nepilnību 

var novērt, izstrādājot noteiktu treniņa metodi. 

4.80. att. Lai noskaidrotu, kā smadzenēs 

veidojas redzes sajūta, tiek veikti 

elektrofizioloģiski pētījumi — jutīgi detektori 

uztver vājus elektriskos signālus. 

4.81. att. Grāmatas lappusē ar aplīšiem 

atzīmētas vietas, kur skatiens kavējas 

ilgāk, ar līnijām — kur skatiens skrien pāri. 

Izpētot cilvēka acs kustības lasot šo lappusi, 

jāsecina, ka attēlam lasītājs ir veltījis 

maz uzmanības. 

4.82. att. Iekārta acu kustības pētīšanai. 

137

138 

Kopsavilkums 

1. Gaismas stiprums ir punktveida avota gaismas plūsma 

telpas leņķa vienībā jeb I = Φ W . 

2. Spīdošs ķermenis izstaro gaismas plūsmu. Gaismas plūsma 

ap punktveida gaismas avotu, kura gaismas stiprums 

ir I, vienāda ar Φ = 4πI. 

3. Gaismas plūsmu, kas krīt uz ķermeņa virsmas laukuma 

vienību, sauc par virsmas apgaismojumu E = Φ 

S . 

4. Virsmas apgaismojums ir apgriezti proporcionāls gaismas 

avota attāluma R kvadrātam līdz apgaismotajai vietai un 

tieši proporcionāls staru krišanas leņķa α kosinusam 

E = I 

R 2cos α. 

5. Plakanu spoguli lieto, lai iegūtu ar priekšmetu vienlielu 

attēlu, vai arī, lai izmainītu gaismas plūsmas (gaismas staru) 

virzienu. Sfēriskus spoguļus lieto, lai palielinātu virsmas 

apgaismojumu vai arī lai iegūtu palielinātu (samazinātu) 

priekšmeta attēlu. 

6. Sfēriskā spogulī fokusa attālumu F, priekšmeta attālumu 

d un attēla attālumu f saista spoguļa formula 1 

= 

1 

+ 

1 . 

F d f 

7. Sfēriskās lēcas pēc to ģeometriskās formas iedala izliektās 

un ieliektās. Izliektās lēcas darbojas kā savācējlēcas, bet 

ieliektās lēcas — kā izkliedētājlēcas. 

8. Plānai sfēriskai lēcai fokusa attālumu F, priekšmeta attālumu 

līdz lēcai d un attēla attālumu f līdz lēcai saista lēcas 

formula 1 

= 

1 

+ 

1 . 

F d f 

9. Lēcas staru lauztspēju raksturo optiskais stipums. Lēcai, 

kuras fokusa attālums ir F, optisko stiprumu nosaka pēc 

formulas D = 1 

F . 

8. Reālām lēcām piemīt attēla kropļojumi — aberācijas. Gaismas 

dispersija rada hromatisko aberāciju. Ja lēcas malās 

stari lūst stiprāk kā malās, tad novēro sfērisko aberāciju. 

10. Visizplatītākie acs optiskie defekti ir tuvredzība un tālredzība, 

ko novērš, acs priekšā novietojot lēcu. 

11. Lai palielinātu redzes leņķi, izmanto optiskos instrumentus 

— lupu, mikroskopu vai tālskati. Debess objektus novēro 

ar telekopiem — reflektoriem.

Uzdevumi 

Veido savu konspektu, atbildot uz jautājumiem! 

4.17. Ko sauc par gaismas stiprumu? Kādās vienībās 

to mēra? 

4.18. Kas ir gaismas plūsma? Kādās vienībās to 

mēra? 

4.19. Kāda sakarība pastāv starp gaismas stiprumu 

un gaismas plūsmu? 

4.20. Kas ir gaismas spožums? Kādās vienībās to 

mēra? 

4.21. Uzzīmē pierakstu kladē sfēru un iezīmē tajā 

telpas leņķi, kura lielums ir 1 steradiāns (sr)! 

4.22. Ko sauc par apgaismojumu? Kādās vienībās 

to mēra? 

4.23. No kādiem lielumiem ir atkarīgs virsmas apgaismojums? 

4.24. Mini trīs veidus, kā var izmainīt virsmas 

apgaismojumu! 

4.25. Kā var aprēķināt darba virsmas kopējo apgaismojumu, 

ja virsmu apgaismo vairāki gaismas 

avoti? 

4.26. Mini trīs visplašāk izmantoto gaismas avotu 

veidus! 

4.27. Kāda veida spuldzes tiek lietotas Tavā mājoklī; 

skolā? Raksturo šo spuldžu izstaroto 

gaismu! Salīdzini šo spuldžu uzbūvi un energoefektivitāti! 

4.28. Ko sauc par ēnu? Ko sauc par pusēnu? 

4.29. Kādā situācijā uz Zemes ir novērojams pilns 

Saules aptumsums; gredzenveida Saules aptumsums? 

4.30. Kādā situācijā uz Zemes ir novērojams Mēness 

aptumsums? Cik bieži to var novērot? 

4.31. Atrodi un uzraksti informāciju par tuvākajiem 

Latvijā novērojamajiem Saules un Mēness 

aptumsumiem (pilniem, gredzenveida 

un daļējiem)! 

4.32. Ko sauc par spoguļatstarošanos; difūzo atstarošanos? 

4.33. Kādi ir nosacījumi, lai veidotos priekšmeta 

attēls? 

4.34. Vai ar plakanu spoguli var mainīt attēla lielumu; 

virsmas apgaismojumu? 

4.35. Raksturo, kāds attēls veidojas plakanā spogulī! 

4.36. Ko sauc par sfēriska spoguļa centru; spoguļa 

virsotni; galveno optisko asi; optisko blakusasi? 

4.37. Uzzīmē sfērisku ieliektu spoguli! Attēlo zīmējumā 

spoguļa virsotni, tā centru, galveno optisko 

asi un vienu optisko blakusasi! 

4.38. Uzzīmē staru, kas uz ieliektu spoguli krīt pa 

optisko blakusasi! Uzzīmē no spoguļa atstaroto 

staru! 

4.39. Šādu pašu zīmējumu izveido izliekta spoguļa 

gadījumā! 

4.40. Kādiem nolūkiem izmanto sfēriskus izliektus 

un sfēriskus ieliektus spoguļus? 

4.41. Kāpēc izliektus spoguļus dažkārt izmanto 

lielveikalos? 

4.42. Kādā gadījumā sfēriskā spogulī veidojas reāls 

attēls un kādā — šķietams; kādā gadījumā 

tiešs un kādā — apgriezts? 

4.43. Kāda sakarība pastāv starp priekšmeta un tā 

attēla attālumu līdz sfēriskam spogulim? 

4.44. Ko sauc par lēcu? Ko sauc par sfērisku lēcu? 

4.45. Kādas lēcas sauc par savācējlēcām, kādas — 

par izkliedētājlēcām? 

4.46. Ko sauc par lēcas galveno optisko asi; lēcas 

optisko centru; lēcas fokusu? 

4.47. Kādā gadījumā lēca gaismas starus sakopo, 

kādā gadījumā — izkliedē? 

4.48. Uzzīmē staru gaitu, ja uz savācējlēcu gaismas 

stars krīt paralēli galvenajai optiskajai asij; 

pa kādu no optiskajām blakusasīm; no fokusa! 

Šādu staru gaitu uzzīmē arī izkliedētājlēcas 

gadījumā! 

4.49. Kādā gadījumā attēlu lēcā uzskata par reālu, 

kādā gadījumā par — šķietamu? 

4.50. Ko sauc par lēcas optisko stiprumu? Kādās 

vienībās to mēra? 

4.51. Cik liels ir lēcas optiskais stiprums, ja tās 

fokusa attālums ir 10 cm? 

4.52. Kurām lēcām optiskais stiprums ir negatīvs 

— savācējlēcām vai izjkliedētājlēcām? 

4.53. Kādā gadījumā lēcas fokusu pieņem par pozitīvu, 

kādā par negatīvu? 

139

4.54. Kādā gadījumā attēla attālumu pieņem par 

pozitīvu, kādā — par negatīvu? 

4.55. Uzraksti plānas savācējlēcas formulu! 

4.56. Kā aprēķina lēcas lineāro palielinājumu? 

4.57. Kas ir hromatiskā aberācija, astigmatisms un 

distorsija? Kā var novērst lēcu kļūdas? 

4.58. Kādas sastāvdaļas veido acs optisko sistēmu? 

4.59. Cik liels ir acs optiskais stiprums? 

4.60. Ko nozīmē acs akomodācija? Paskaidro, kā acs 

to panāk? 

4.61. Ko nozīmē jēdziens „labākais redzes attālums”? 

4.62. Kādā gadījumā cilvēks vēl var atšķirt kāda 

priekšmeta detaļas? Cik liels šajā gadījumā 

ir redzes leņķis? 

Izvēlies pareizo atbildi! 

4.71. Ja priekšmets attālinās no punktveida gaismas 

avota, tad ēnas izmēri samazinās. (jā / nē) 

4.72. Jebkuru lēcu var izmantot kā lupu. (jā / nē) 

4.73. Jo mazāks lupas fokusa attālums, jo lielāku 

palielinājumu tā dod. (jā / nē) 

4.74. Tuvredzību koriģē ar savācējlēcu. (jā / nē) 

4.75. Gan ar savācējlēcu, gan ar izkliedējlēcu var 

iegūt reālus attēlus. (jā / nē) 

4.76. Plakanā spogulī attēls vienmēr ir reāls, bet 

apgriezts. (jā / nē) 

4.77. Stars, kas krīt perpendikulāri plānas lēcas 

virsmai, nelūst. (jā / nē) 

4.78. Ir iespējams gadījums, kad gaismas stars, 

pārejot no gaisa stikla lēcā, nelūzt. (jā / nē) 

4.79. Ar plakanu spoguli var iegūt samazinātu 

šķietamu attēlu. (jā / nē) 

4.80. Ja priekšmets tuvojas izkliedētājlēcai, tad tā 

attēls arī tai tuvojas. (jā / nē) 

4.81. Ar lēcām iegūtie reālie attēli vienmēr ir apgriezti. 

(jā / nē) 

4.82. Priekšmets un ekrāns atrodas 90 cm attālumā. 

Uz ekrāna iegūts divas reizes palielināts 

priekšmeta attēls. Cik liels ir lēcas fokusa attālums? 

Parādi aprēķinu gaitu! 

A 60 cm C 20 cm 

B 30 cm D 10 cm 

140 

4.63. Cilvēks lasa avīzi un pēc tam pa logu skatās 

tālumā. Kā mainās acs optiskais stiprums? 

4.64. Ko sauc par tālredzību, un ko — par tuvredzību? 

Kā labo katru no šiem redzes defektiem? 

4.65. Kādā gadījumā jālieto brilles ar cilindriskām 

lēcām? 

4.66. Kādam nolūkam izmanto lupu? Kādā veidā 

aprēķina tās palielinājumu? 

4.67. Kādas ir mikroskopa galvenās sastāvdaļas? 

Kā aprēķina tā palielinājumu? 

4.68. Kādam nolūkam izmanto tālskati? Kā aprēķina 

tālskatu leņķisko palielinājumu? 

4.69. Kāda nozīme ir teleskopa objektīva diametram? 

4.70. Cik lieli ir spoguļu un lēcu izmēri Latvijas 

un pasaules lielākajos teleskopos? 

4.83. Savācējlēcas fokusa attālums ir 20 cm. Cik 

liels ir tās optiskais stiprums? 

A 0,05 dioptrijas C 5 dioptrijas 

B 0,5 dioptrijas D 20 dioptrijas 

4.84. Tabulā parādītas dažādas apgaismojuma un 

attāluma vērtības. Kurš rezultāts (A, B, C vai 

D) ir iegūts, veicot eksperimentu? 

Attālums no 

gaismas avota 

līdz virsmai, cm 

Apgaismojums, lx 

A B C D 

10 400 400 400 400 

15 600 300 900 178 

20 800 200 1600 100 

25 1000 100 2500 64 

30 1200 50 3200 44 

4.85. Kāds attēls veidojas uz acs tīklenes? 

A īsts, palielināts, apgriezts 

B īsts, samazināts, tiešs 

C šķietams, samazināts, apgriezts 

D īsts, samazināts, apgriezts 

4.86. Priekšmets atrodas 0,5 m attālumā no savācējlēcas, 

kuras fokusa attālums ir 0,4 m. Kādu 

attēlu iegūs uz ekrāna? 

A īstu, palielinātu 

B īstu, samazinātu 

C šķietamu, samazinātu 

D šķietamu, palielinātu

4.87. Kura parādība var tikt izskaidrota ar gaismas 

taisnvirziena izplatīšanos? 

A varavīksne 

B zibens 

C ēna no elektrības staba 

D krāsainas joslas uz spoguļa malām 

4.88. Ar kuru no ierīcēm var iegūt palielinātu, īstu 

attēlu? 

A ar plakanu spoguli 

B ar savācējlēcu 

C ar plakanparalēlu plāksni 

D ar izkliedētājlēcu 

4.89. Cilvēks var bez piepūles lasīt grāmatu, ja tā 

novietota 60 cm attālumā. Ko var teikt par šī 

cilvēka redzi? 

A viņš ir tuvredzīgs 

B viņš ir tālredzīgs 

C viņa redze ir normāla 

D tādā veidā redzes defektus nenosaka 

4.90. Pētnieks uz Zemes punktā N novēro Saules 

aptumsumu. 

B 

Ko redz pētnieks? 

A visu Saules disku pilnībā 

B tikai Saules diska augšējo malu A 

C redz Saules diska malu (arī punktus A un B) 

D Saules disku neredz vispār 

Aprēķini! 

Saule 

A 

Mēness N 

Zeme 

4.94. Spuldze, kuras gaismas stiprums 25 cd, 

atrodas kāpņu telpā 3,0 m augstumā virs 

grīdas. 

Cik liels ir grīdas apgaismojums tieši zem 

lampas? 

4.95. Priekšmets novietots 60 cm attālumā no 

ekrāna. 

a) Kāda lēca (sakopojoša vai izkliedējoša) jānovieto 

starp priekšmetu un ekrānu, lai attēls 

būtu tik pat liels, cik priekšmets? Kur jānovieto 

lēca? Cik lielam jābūt lēcas fokusa attālumam? 

b) Uz kuru pusi (jāattālina no ekrāna vai jātuvina) 

un par cik lielu attālumu jāpārvieto lēca, 

lai uz ekrāna iegūtu 5 reizes palielinātu attēlu? 

4.91. Gaismas avots atrodas tik pat tālu no lēcas, 

cik tālu no lēcas atrodas ass gaismas avota attēls. 

Lēcas optiskais stiprums ir 10 dioptrijas. 

Cik liels ir attālums starp gaismas avotu un 

ekrānu? 

A 5 cm C 20 cm 

B 10 cm D 40 cm 

4.92. Stikla lēcu ievieto ūdenī. Kā darbosies stikla 

lēca, ja to apgaismo ar paralēlu staru kūli? 

A kā savācējlēca 

B kā izkliedētājlēca 

C var darboties gan kā savācējlēca, gan kā 

izkliedētājlēca 

D stari lēcā nelūzīs un turpinās izplatīties 

taisnā virzienā 

4.93. Attēlā parādīta plāna stikla lēca, tās fokuss 

un priekšmeta atrašanās vietas. Priekšmets 

izstaro zilu un sarkanu gaismu. Stikla laušanas 

koeficients sarkanajai gaismai ir 1,51, bet 

zilajai – 1,53. Zilie stari fokusējas punktā F. 

Kurā vietā fokusēsies sarkanie stari? 

Objekts 

Lēca 

A sarkanie stari arī fokusēsies punktā F 

B nedaudz pa kreisi no punkta F 

C nedaudz pa labi no punkta F 

D sarkanie stari lēcā nelūst 

4.96. Kādā gadījumā galda virsmas apgaismojums 

būs lielāks: ja 100 cd stiprs gaismas avots 

atradīsies 2 m augstumā vai tad, ja 40 cd 

stiprs avots būs 1,2 m augstumā? 

4.97. Izmantojot digitālo fotoaparātu, kura lēcas 

fokusa attālums ir 50 mm, fotografē 

kaķēnu. Tā augstums ir 15 cm, garums 

25 cm un tas atrodas 4 m attālumā no 

fotoaparāta lēcas perpendikulāri lēcas 

galvenajai optiskajai asij. 

a) Cik tālu no lēcas uz matricas būs kaķēna attēls? 

b) Uzzīmē kladē staru gaitu, ievērojot mērogu! 

c) Cik lieli būs kaķēna izmēri uz matricas? 

d) Cik liels ir palielinājums? 

F 

141

4.98. Sakopojošas vai izkliedējošas lēcas fokusa attālums ir F. Attālumā d no lēcas perpendikulāri 

tās galvenajai asij novietots priekšmets, kura augstums ir h. Attēls veidojas attālumā f no 

lēcas, un tā augstums ir H. Attēla lineārais palielinājums ir Γ. 

Tabulā apkopoti dotie un nezināmie lielumi 5 uzdevumiem. 

Raksturo attēlu — tas ir ir reāls vai šķietams; apgriezts vai tiešs; samazināts, palielināts vai vienliels! 

Aprēķini, tos lielumus, kuri nav doti! Attēlo zīmējumā staru gaitu, ievērojot mērogu! 

4.99. Spuldze, kuras gaismas stari ar darba 

virsmu veido 45° lielu leņķi, rada 180 lx 

apgaismojumu. Spuldzes gaismas stiprums 

200 cd. 

a) Cik lielā attālumā no darba virsmas ir piekārta 

spuldze? 

b) Cik lielā augstumā virs darba virsmas ir 

piekārta spuldze? 

4.100. Optisko sistēmu veido divas plānas cieši 

kopā saliktas lēcas, kuru fokusa attālumi 

ir 20 cm un – 50 cm. 

a) Aprēķini, cik liels ir šīs sistēmas fokusa attālums? 

Kāda ir lēca: sakopojoša vai izkliedējoša? 

b) Pierādi, ka šādas lēcu sistēmas optisko stiprumu 

var iegūt, saskaitot atsevišķo lēcu 

optiskos stiprumus! 

4.101. Kosmiskās zondes ierīču funkcionēšanu 

nodrošina Saules baterijas, vērstas 

perpendikulāri Saules stariem. Ja zonde 

atrodas 4,0 ∙ 1011 m no Saules, tad pietiekamu 

enerģijas ražošanu nodrošina 

paneļi, kuru kopējais laukums ir 4 m2 . 

Aprēķini, cik liels laukums nepieciešams 

Saules bateriju paneļiem, lai zonde turpinātu 

funkcionēt arī tad, kad zondes attālums 

no Saules ir 

a) 3,0 ∙ 1011m; b) 6,0 ∙ 1011m! 4.102. Sfērisku lēcu optisko stiprumu D brillēm 

var noteikt, zinot attālumu da, kurā vēl 

redz asu attēlu bez brillēm, un labāko 

redzes attālumu d0 = 25cm. (D = 1 

– 

d0 1 

.) 

da Skolēns, noņēmis brilles, lasa grāmatu, 

turot to 16 cm lielā attālumā. 

Cik liels ir viņa briļļu optiskais stiprums? 

142 

Nr. F, cm D, dioptr. d, cm f, cm h, cm H, cm Γ Attēla raksturojums 

1. 10 15 3,0 Īsts; apgriezts; palielināts 

2. 0,25 12 2,0 

3. -10 15 2,0 

4. 0,20 15 0,50 

5. 4,0 12 1,0 

4.103. Jānis bija dzirdējis, ka arī no ledus var 

izgatavot lēcas. Viņš izgatavoja abpusēji 

izliektu ledus lēcu, kuras liekuma rādiusi 

ir 0,5 m. 

a) Aprēķini lēcas optisko stiprumu gaisā! 

b) Cik liels ir lēcas fokusa attālums? 

c) Cik liels būtu lēcas optiskais stiprums ūdenī? 

4.104. Dāma, kuras matos ir iesprausta roze, nostājās 

starp diviem plakaniem, paralēliem 

spoguļiem S 1 un S 2. Attālums no rozes 

līdz spogulim S 1 bija 0,4 m, bet attālums 

no rozes līdz spogulim S 2 bija 1,0 m. Tā 

kā spoguļi bija paralēli, tad viņa spogulī 

S 2 redzēja neskaitāmas rozes. Daži rozes 

attēli bija tuvāk spogulim S 2 nekā citi. 

0,4 m 1 m 

S1 S2 Aprēķini attālumu starp spoguli S2 un 

a) tuvāko rozes attēlu; 

b) otro tuvāko rozes attēlu; 

c) trešo tuvāko rozes attēlu! 

4.105. Normālas, neakomodētas cilvēka acs 

optiskais stiprums ir + 50 dioptrijas. 

a) Aprēķini, cik tālu no acs lēcas atrodas tīklene? 

b) Aprēķini, cik liels ir acs fokusa attālums? 

c) Cik lielam jābūt acs optiskajam stiprumam, 

lai cilvēka acs fokusētos uz grāmatas tekstu, 

kas atrodas 33 cm attālumā no acs? 

4.106. Fotoaparāta objektīva fokusa attālums 

ir 35 mm. Ar šo fotoaparātu ir iespēja 

veikt makrofotografēšanu. 

Cik tālu no objektīva jānovieto priekšmets, 

lai iegūtu 3 reizes palielinātu asu attēlu?

4.107. Jauna cilvēka normālas acs optiskais stiprums ir 58 dioptrijas. Acs lēcas optiskais stiprums ir 

16 dioptrijas. Akomodācijas dēļ lēcas optiskais stiprums var palielināties par 14 dioptrijām. 

a) Cik liels ir acs akomodācijas radītais optiskais stiprums, lai šis cilvēks varētu lasīt fizikas grāmatu, 

kas novietota 33 cm attālumā? 

Ap 60 gadu vecumu acs akomodācija ievērojami samazinās. 

b) Kāda veida lēcas un ar cik lielu optisko stiprumu cilvēkam nepieciešamas, lai viņš varētu lasīt 

33 cm attālumā novietotu to pašu grāmatu? 

Kataraktas ārstēšanai dažreiz ķirurģiski izoperē acs lēcas un to vietā neko neievieto. 

c) Cik liels tādā gadījumā ir acs radzenes optiskais stiprums? 

d) Cik stipras brilles nepieciešamas šādam cilvēkam tālumam un lasīšanai 33 cm attālumā? 

Izskaidro! 

4.108. Pārzīmē pierakstu kladē tabulu, kurā apkopoti fotometriskie lielumi! Papildini tabulu! 

Fizikālais lielums 

Gaismas stiprums 

Apzīmējums 

E 

SI mērvienība 

lūmens 

Mērvienības apzīmējums 

cd/cm2 sr 

4.109. Galdu apgaismo di- 

S1 S2 vas spuldzes S1 un S2, starp kurām attālums 

ir L. Spuldzes novie- C 

totas augstumā h virs 

galda virsmas. L = h 

un S1C = AC = AB. A B 

Nerēķinot apgaismojumu katrā punktā, noskaidro, 

kurā punktā (A, B vai C) apgaismojums 

1) ir vislielākais; 2) vismazākais! 

Pamato atbildi, izmantojot matemātiskās 

izteiksmes! 

4.110. Kā mainās acs zīlītes diametrs, cilvēkam saulainā 

dienā ienākot tumšā istabā? Kāpēc tā? 

4.111. Kādā minimālajā attālumā jānovieto plakans 

spogulis, lai redzētu asu acs attēlu? 

4.112. Cilvēks novēro tālumā esošu koku. 

Kā mainās acs optiskais stiprums, ja viņš 

sāk novērot tuvākus priekšmetus? 

4.113. Kā var noteikt savācējlēcas fokusa attālumu? 

4.114. Kāpēc skatoties uz tālu priekšmetu, mazāk 

jāsasprindzina redze? 

4.115. Tālredzīgam cilvēkam ir grūtības akomodēt 

acs lēcas izliekumu tā, lai uz acs 

tīklenes veidotos ass attēls. 

Paskaidro, kāpēc brilles ar savācējlēcām palīdz 

cilvēkam redzēt tālus priekšmetus! 

4.116. Ar projektoru rāda attēlus uz istabas 

pretējās sienas. 

Kā jāpārvieto projektora lēca (uz ekrāna pusi 

vai prom no ekrāna), lai projicētu asu attēlu 

uz ekrānu, kas atrodas starp projektoru un 

istabas sienu? 

4.117. Kāpēc kaķu un dažu citu dzīvnieku acis 

naktī spīd? 

4.118. Kā mainās briļļu optiskais stiprums, pārejot 

no siltas istabas salā? Paskaidro! 

4.119. Uz fotoaparāta objektīva sakrājušies 

putekļi. 

Kā tas ietekmē attēla kvalitāti? 

4.120. Pārzīmē tabulu kladē un aizpildi to, ievelkot krustiņu pretī atbilstošajam lēcas veidam! 

Nr. Lēcas veids Sakopojoša Izkliedējoša 

1. Abpusēji izliekta stikla lēca gaisā 

2. Abpusēji izliekta ledus lēca ūdenī 

3. Abpusēji izliekta gaisa lēca stiklā 

4. Izliekta ūdens lēca gaisā 

5. Ledus lodīte gaisā 

143

⎛ 1 1 

4.121. Izmantojot formulu D = (n – 1) + 

⎞ 

⎜ 

⎝ R1 R ⎟ , 

2 ⎠ 

nosaki, kādiem jābūt tabulā norādīto lēcu 

liekuma rādiusiem(> 0; < 0 vai ∞)! 

Nr. Lēcas veids R1 R2 1. Abpusēji izliekta lēca 

2. Abpusēji ieliekta lēca 

3. Plakani izliekta lēca 

4. Ieliekti izliekta lēca 

5. Plakani ieliekta lēca 

6. Ledus lodīte 

4.122. Ar abpusēji izliektu stikla lēcu iegūst 

asu attēlu. 

Norādi, kur atradīsies attēls tabulā norādītajos 

gadījumos! 

A) divkāršajā fokusā 

B) tālāk par divkāršo fokusu 

C) starp fokusu un divkāršo fokusu 

D) fokusā 

E) starp lēcu un fokusu 

F) bezgalībā 

Nr. Priekšmeta atrašanās vieta Atbildes 

1. Divkāršajā fokusā 

2. Bezgalībā 

3. Tālāk pa divkāršo fokusu 

Starp divkāršo fokusu 


un fokusu 

5. Starp fokusu un lēcu 

burts 

Atrisini un attēlo grafiski! 

144 

4.123. Ar abpusēji izliektu stikla lēcu iegūst 

asu attēlu. 

Raksturo attēla palielinājumu Γ tabulā norādītajos 

gadījumos! Ievelc krustiņu atbilstošajā 

ailē! 

Nr. Priekšmeta atrašanās vieta Γ>1 Γ

4.127. Konstruē spīdošā punkta S attēlu lēcā! 

a) b) c) 

4.128. Daudzās digitālajās fotokamerās asa attēla iegūšanai maina objektīva lēcas attālumu no 

matricas, uz kuras objekta (priekšmeta) reālajam attēlam vienmēr jābūt asam. Fotoaparāta 

fokusa attālums ir 40 mm. 

a) Cik tālu jābūt novietotai lēcai no matricas, lai iegūtu asu tāla priekšmeta attēlu? Uzzīmē staru 

gaitu lēcā! 

Lai ar to pašu fotoaparātu iegūtu priekšmeta, kas atrodas 2 m attālumā, asu attēlu, jāmaina 

lēcas attālums no matricas (fotoaparātos tas notiek automātiski). 

b) Aprēķini, par cik milimetriem ir jāmaina lēcas attālumu līdz matricai, lai arī šajā gadījumā iegūtu 

asu attēlu? Uzzīmē staru gaitu! Vai objektīvs attālinās no matricas vai tuvojas tai? 

4.129. Nekārtīgs skolēns veica eksperimentu ar savācējlēcu. Viņš mērīja priekšmeta attālumu 

līdz lēcai un ieguva šādus rezultātus: 25 cm; 30 cm; 40 cm; 60 cm; 120 cm. Skolēns mērīja 

arī attēla attālumu līdz lēcai. Taču mērījumu rezultātus visus sajauca un pierakstīja 

haotiski: 60 cm; 40 cm; 24 cm; 100 cm; 30 cm. 

a) Izveido tabulu un ieraksti tajā rezultātus pareizā secībā! 

b) Aprēķini lēcas fokusa attālumu! 

c) Konstruē grafiku, kurā redzams, kā mainās attēla attālums līdz lēcai atkarībā no priekšmeta 

attāluma! 

d) No grafika nosaki, cik liels ir attēla attālums līdz lēcai tajā brīdī, kad priekšmeta attālums ir 

28 cm! 

e) Kurā gadījumā ieguva vislielāko attēlu? 

4.130. Zīmējumā attēlota savācējlēca, ekrāns un planšete, kurā izdurti nelieli caurumi N, C 

un P. Punkts O ir lēcas optiskais centrs. Taisne XY ir lēcas galvenā optiskā ass. Planšete 

ir novietota perpendikulāri galvenajai optiskajai asij. Uz ekrāna veidojas asi visu triju 

punktu attēli. Attēls ir uzzīmēts mērogā 1:1. 

a) Pārzīmē zīmējumu un konstruē staru gaitu līdz ekrānam! 

b) Nosaki lēcas fokusa attālumu! 

c) Aprēķini lēcas optisko stiprumu! 

Ekrāns 

X 

S 

O 

N 

C 

P 

F 

Planšete 

S 

S 

F O F 

O 

O 

Lēca 

Y 

145

4.131. Tumšā telpā veica eksperimentu — pētīja, kā 

apgaismojums E mainās atkarībā no attāluma 

R līdz gaismas avotam. Eksperimentā izmantoja 

gaismas avotu, gaismas sensoru un lineālu. 

Mērījumu rezultātus apkopoja tabulā: 

146 

Apgaismojums, lx 520 300 180 130 80 

Attālums līdz gaismas avotam, m 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 

Attēlojot grafikā apgaismojuma atkarību no attāluma, ieguva liektu līniju, pēc kuras grūti 

spriest par likumsakarībām starp apgaismojumu un attālumu līdz virsmai. 

a) Tāpēc kladē pārzīmē tabulu un papildini to ar nepieciešamajiem aprēķiniem! Izdomā, kādi lielumi 

jāatliek uz grafika asīm, lai iegūtais grafiks būtu taisne! 

b) Nosaki, kāda sakarība pastāv starp lielumiem E un R! 

c) No grafika nosaki, kādā attālumā no gaismas avota apgaismojums ir 400 lx! 

Eksperimentālie uzdevumi 

4.132. Attēlu skaita noteikšana plakanos spoguļos 

Darba piederumi: 2 plakani spoguļi, plastilīns, transportieris. 

• Nostiprini spoguļus vertikāli tā, lai tie veidotu 90° lielu leņķi! 

• Novieto spoguļu priekšā kādu priekšmetu (piemēram, zīmuli) un saskaiti attēlu skaitu! 

• Atkārto eksperimentu, mainot leņķi starp spoguļiem (30°; 45°; 60°) un katru reizi nosaki 

attēlu skaitu! 

• Atrodi kopīgu sakarību starp spoguļu novietojuma leņķi un attēlu skaitu! 

4.134. Acs izšķirtspējas noteikšana 

Darba piederumi: 2 kartona taisnstūri (22 mm x 10 mm; viens taisnstūris pārdalīts ar divām 

līnijām, starp kurām ir 2 mm plata josla, šī josla taisnstūri sadala divos 

10 mm x 10 mm kvadrātos), mērlenta. 

• Aprēķini teorētisko iespējamo acs izšķirtspēju miliradiānos! (i = λ/D, kur λ ir vidējais redzamās 

gaismas viļņa garums, bet D — acs ābola aptuvenais diametrs.) 

• Viens skolēns attālina abus kartona taisnstūrus tik ilgi, kamēr vēl iespējams atšķirt vienu 

taisnstūri no otra. Izmēri attālumu no acs līdz kartona taisnstūrim! 

• Aprēķini leņķa lielumu, kādā vēl saredzamas divas līnijas, starp kurām ir 2 mm liela sprauga! 

Izsaki iegūto leņķi miliradiānos! 

• Salīdzini rezultātu ar citiem klases skolēniem! 

• Salīdzini iegūto rezultātu ar teorētiski aprēķināto! 

Laboratorijas darbi 

Gaismas 

avots 

Gaismas 

sensors Luksmetrs 

Lineāls 

1. laboratorijas darbs. Izkliedētājlēcas optiskā stipruma noteikšana 

Darba uzdevums: noteikt izkliedētājlēcas fokusa attālumu un optisko stiprumu. 

Darba piederumi: izkliedētājlēca (tās optiskais stiprums D i), savācējlēca (⏐D s⏐>⏐D i⏐), lineāls, 

svece, ekrāns. 

• Novieto sveci, savācējlēcu un ekrānu tā, lai uz ekrāna veidotos ass sveces liesmas attēls! 

• Izveido tabulu mērījumu pierakstīšanai! 

• Izmēri attālumus d un f ! Aprēķini savācējlēcas optisko stiprumu D s, izmantojot lēcas formulu! 

• Savieto abas lēcas cieši blakus un atkal iegūsti uz ekrāna asu sveces liesmas attēlu! 

• Veic mērījumus un aprēķini lēcu sistēmas optisko stiprumu D o! 

• Zinot, ka lēcu sistēmas optiskais stiprums ir D o= D i+ D s, aprēķini izkliedētājlēcas optisko 

stiprumu un fokusa attālumu! Atceries, ka izkliedētājlēcas fokusa attālums ir negatīvs!

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?