Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2 2 3 0 1<br />
3 3 0 1 2<br />
* 0 1 2 3<br />
0 0 0 0 0<br />
1 0 1 2 3<br />
2 0 2 0 2<br />
3 0 3 2 1<br />
Z 4<br />
veido gredzenu. [Pārliecinieties paši, tas ir liels darbs, bet nav<br />
sarežģīts.]<br />
Z 4<br />
neveido lauku. Piemēram, 1 nevar izdalīt ar 2:<br />
Vienādība 2*x=1 nav iespējama, jo 2*x pēc tabulas vienmēr ir<br />
0 vai 2.<br />
Z 4<br />
ir viens nulles dalītājs: 2*2=0.<br />
Teorēma. Jebkuram n>0, Z n<br />
veido gredzenu<br />
no n elementiem. Bet Z n<br />
veido lauku tad <strong>un</strong><br />
tikai tad, ja n ir pirmskaitlis.<br />
Pierādījums: (i-iespēja) nav grūts.<br />
Tātad Z 2<br />
, Z 3<br />
, Z 5<br />
, Z 19<br />
ir lauki, bet Z 1<br />
, Z 4<br />
, Z 6<br />
,<br />
Z 16<br />
– tikai <strong>gredzeni</strong>.<br />
Par galīgo lauku vispārīgo teoriju <strong>un</strong> polinomu algebras<br />
īpatnībām šajos laukos sk. Wikipedia rakstus: Finite fields,<br />
Finite field arithmetic.<br />
Uzdevums (i-iespēja). Pierādiet, ka ja galīgā gredzenā nav
Change language