R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 1 v.5 ...

home.kpn.nl

R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0 1 v.5 ...

DIAMAGNETISCHE LEVITATIE MET BISMUTH.

Dank zij de komst van sterke neodymium magneten is het mogelijk om het afstotend gedrag van

sommige diamagnetische materialen zichtbaar te maken. Ofschoon er veel materialen met

diamagnetische eigenschappen bestaan is de magnetische polarisatie daarvan uiterst gering.

Diamagnetische materialen kenmerken zich erin dat de permeabiliteit µr < 1 , ofwel de magnetische

susceptibiliteit is negatief: χ m = µ r −1

Waterpas

instelbaar

statief

Zwevend

NdFeB

magneet

R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0

Fig 1. Opstelling voor magnetische levitatie

In hoogte justeerbare

hefmagneet met fijn-

instelling

Tussenplateau met

Bi schijf (boven)

Frame met

Bi schijf (onder)

Normaal gesproken is magnetische levitatie door gebruik te maken van de afstotende kracht van

ferromagnetische en paramagnetische materialen instabiel. Immers die materialen zullen te allen

tijde zich trachten te oriënteren naar hun stabiele aantrekkende positie. Daarin is diamagnetisme

juist een uitzondering: Dergelijke materialen in een magnetisch veld oriënteren zich juist in de

stabiele afstotende situatie. Hiermee kunnen dergelijke materialen als het ware worden beschouwd

als een soort antimagnetisch materiaal.

Bismuth heeft als diamagnetische medium, van alle natuurlijk materialen de grootst negatieve

susceptibiliteit: χm = -170 x10 -6 (bij 20°C) . Echter deze kleine waarde maakt het onmogelijk om

een om een NdFeB magneetje met een s.m. van 7.6 g/cm 2 tegen de zwaartekracht in op te heffen.

Dit is de reden om het magneetje te ‘helpen’ middels een sterke, in hoogte justeerbare, magneet die

zich op ruime afstand erboven bevindt.

1 v.5


Een probleem vormt dat de magnetische kracht van de hefmagneet. Omdat die niet constant is met

de hoogte. Dit resulteert dat een 2 e Bi schijf nodig is om te voorkomen dat het ‘zwevende’

magneetje alsnog direct naar de hefmagneet vliegt. Met die 2 e schijf ontstaat zodoende een stabiele

situatie van de dominerende aantrekkende hefmagneet en de afstotende krachten geïnduceerd door

het bismuth , waarbij het kleine magneetje precies in evenwicht is.

R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0

Fig. 2 Praktische realisatie van de levitator

Het is overigens belangrijk dat alle delen, behalve de magneten zelf geen ferromagnetische

materialen bevatten. Is dat wel het geval dan zal, in het gunstige geval dat er toch levitatie kan

worden opgewekt, het zwevend magneetje een voorkeursoriëntatie krijgen. Het zit dan verschoven

en niet meer horizontaal tussen de Bi schijven. En dat is natuurlijk geen gezicht.

2 v.5


Het geheel, met een afmeting van nog geen 80x140mm, heeft geen energie van buitenaf nodig om

het magneetje (in dit geval een schijfmagneet van Ø5 x 2mm met een magnetische energie van 52

MGOe (~ 414 kJ/m 3 ) ! ) te laten zweven. De ruimte tussen de beide schijven bismuth is hierbij

gemaximaliseerd die op 5mm. In principe zal het magneetje dus altijd blijven zweven. Echter er

dient rekening gehouden te worden dat de magnetische kracht van NdFeB magneten afhankelijk is

van de heersende (kamer) temperatuur. En omdat de hoogte positie van de hefmagneet vrij nauw

luistert, zal het van tijd tot tijd nodig zijn deze middels de fijn-instelling bij te stellen.

OPTIMALISATIE:

Hoe groter de afstand tussen de Bi schijven hoe spectaculairder. Maar… Het zal blijken dat bij het

vergroten van deze afstand het zweefmagneetje niet meer stabiel tussen de schijven te houden is: Er

ontstaat een zekere hysteresis in de afstand , waarbij 2 nieuwe stabiele posities gevonden worden.

Deze bevinden zich dan meer of minder dicht bij de bovenschrijf, respectievelijk onderschijf. Om

echter een constructie te verwaardigen, waarbij zich slechts 1 stabiele toestand van het magneetje

ontstaat bij een zo groot mogelijke schijfafstand . Dan is het zaak om:

1. Zwevend magneetje klein houden

2. Magnetische energie zwevend magneetje zo groot mogelijk (Dus veel Br.Hc)

3. Dikke schijven bismuth toe te passen

4. Sterkte hefmagneet zo groot mogelijk.

Punt 1 t/m 3 zijn intuïtief wel te volgen dat de belangrijk zijn . Maar waarom de keuze tot zo’n

sterke hefmagneet in relatie met dat kleine zwevende magneetje. We kunnen dit magneetje toch

opliften met een veel kleinere magneet?

De sterkte van de hefmagneet resulteert in een zekere

afstand (hoogte z) . Hoe sterker de hefmagneet des te

hoger kan deze worden opgesteld om voldoende kracht te

leveren om het kleine magneetje te laten zweven. In

algemeenheid geldt:

( − m B)

F = ∇ ⋅

Hierin is F de krachtvector [N] , m is het magnetisch

moment [A.m 2 ] en B de magnetische inductie [Vs/m 2 ] en

hiermee is m.B het energie potentiaal van de hefmagneet .

Omdat in ons geval alleen de verandering in z-richting

van belang is , kan worden geschreven :

F z

=

( − m ⋅ B)

∂z

Waaruit geldt dat : Fig. 3 werking hefmagneet

∂(

B)

Fz ∝

∂z

Uit figuur 3 blijkt het nut: Het betekent weliswaar dat de kracht dicht bij de hefmagneet het grootst

is maar ook de gradiënt bereikt een hoge waarde. Hiermee zou het zwevend magneetje veel

veranderende invloed ondervinden van de hefmagneet (zie de rode pijlen). Met het bereiken van een

grote afstand z wordt een veel beter constant veld gegenereerd, waarbij de kleine krachten,

geïnduceerd door diamagnetisme minder last hebben van veranderingen in het ‘hef’ veld.

R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0


Hefmagneet

Bi

Zwevende

magneet

Bi

N

S

N

∂B

>>

∂z

∂B

<

∂z

3 v.5


R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0

Fig. 4 De opstelling als sieraad

Omdat de hefmagneet een zeer sterke magneet is, dient met oog op veiligheid voorzichtigheid te

worden geboden. Daarom verdient het de aanbeveling een waarschuwing voor sterke

magneetvelden aan te brengen. Tevens is er ruimte om nog wat tekst op te nemen. In dit geval is het

een poëtisch opschrift in het Latijn, waarbij het magneetje zelf aan het woord is : “Hic pondus

meum sublatum erit” wat betekent als: “Hier zal mijn gewicht weggenomen zijn” .. en dat is wat

hier ook precies gebeurt ..

4 v.5


TOEPASSINGEN:

Los van een het feit dat dit instrumentje een blikvanger is in een vitrinekast , zijn er mogelijk wel

toepassingen voor te vinden voor het principe.

1: Ludieke thermometer: Zoals vermeld speelt temperatuur een grote rol bij de aantrekkende

kracht van NdFeB magneten. Ofschoon het effect hierop niet erg lineair is kan er experimenteel wel

een ijking plaat vinden. Hiertoe dient het opschrift van de draaiknop, waarin de hefmagneet zich

bevindt te worden vervangen door een schaalverdeling. Een lage omgevingstemperatuur resulteert

erin dat het zwevende magneetje opstijgt. Door het verdraaien van de knop kan het magneetje weer

precies in het midden tussen de Bi schijven worden gehouden: we lezen de temperatuur als stand

van de draaiknop af. Omgekeerd bij een hogere temperaturen zakt het magneetje, zodat deze weer

moet worden gecorrigeerd door de hefmagneet verder om laag te draaien.

2: Magneto indicator: Wanneer er ferromagnetische materialen onder de hefmagneet worden

gebracht zien we direct een verstoring van het ‘hef’ veld en omdat het zwevend houden van het

magneetje erg nauw luistert , wordt direct een beweging ervan waargenomen. Hierdoor is het ook

mogelijk om zeer kleine magnetische velden waar te nemen, waarvoor een ‘normaal’ gebruik van

een kompas zelfs te kort schiet. De gevoeligheid is het grootst wanneer het te onderzoeken object

net boven de Bi schijf wordt gehouden. Wel even opletten: Grotere geleidende, niet magnetische

objecten vertonen bij beweging ook een verstoring. Dat laatste ontstaat door geïnduceerde

elektrische kringstromen die ook een B veld geven.

3: Diamagnetische lagering: Omschoon er weinig mechanisch belast kan worden en de stijfheid

als mechanisch lager zeer laag is, is er geen statische kracht nodig om het magneetje om zijn

verticale (z-as) te roteren. Het enige waarop gelet moet worden zijn de geïnduceerde kringstromen

die remmend werken , naarmate de rotatiesnelheid groter is. Het zou een lagering kunnen zijn voor

precisie instrumenten, waarbij zeer kleine krachten hysterese-vrij gemeten moet worden.

Een voorbeeld van een toepassing zou de radiometer van Crookes kunnen zijn: Het bekende

molentje met de zwarte en blinkende vlakjes om de warmtebeweging van een lichtbron te meten.

4: Seismografisch instrument: Met de komst van veel solid-state oplossingen zal het belang

minder zijn. Maar door de slapheid en wrijvingloosheid in het magnetische krachtenveld tezamen

met een zekere massa van het magneetje zelf, maakt dat dit perfecte eigenschappen zijn om te

dienen als seismometer instrument. Alleen moet optisch de positie x,y en z ervan worden gemeten

en e.v.t. worden gelogd (seismograaf) . Bij een bodemtrilling ( = trilling van het fundament ) dient

de positie tussen van het zwevende magneetje t.o.v. de vaste bismut schijven als referentie dan te

worden geregistreerd.

R.C. Ott ; Wageningen ; 20 dec. 2010 ; rev.0

5 v.5

More magazines by this user
Similar magazines