Uitwerking

es.ele.tue.nl

Uitwerking

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS

Tentamen “Schakeltechniek”

Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u

achternaam : voorletters :

identiteitsnummer : opleiding : vakcode :

Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op

dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden.

Alle verdere toevoegingen worden genegeerd. Geef duidelijk door middel van de vakcode aan of je tentamen

Schakeltechniek ‘oude stijl’ (5A010; t/m jaargang 2001) of ‘nieuwe stijl’ (5A050; vanaf jaargang 2002)

doet. Het tentamen bestaat uit 6 opgaven en 8 bladzijden.

Opgave 1 – Boolean algebra / multi-level optimalisatie

Beschouw functies f a ¡ b ¡ d ¢ ¡ bc ¡ d ¢ b ¡ cd ¢ ¡ ab ¢ ¡ acd en g abd ¢ acd ¢ b ¡ cd ¢ ¡ ab ¡ c. Geef een multi-level

implementatie van f en g gezamenlijk van ten hoogste 11 poorten die slechts gebruik maakt van 2-input

OR en AND poorten. Ga er van uit dat je zowel a£ b£ c£ d als a£ b£ c£ d tot je beschikking hebt.

Opgave 2 – Getalsystemen

a

b

b

c

a

d

d

a

c

a

c

d

a. Gegeven een tweetal decimale getallen. Geef de binaire representatie van elk getal in de gegeven

getalrepresentatie. Gebruik in alle gevallen 6 bits.

signed magnitude twos complement

14 001110 001110

¤ 13 101101 110011

b. Gegeven een tweetal binaire getallen. Geef de representaties van deze getallen in het 4-tallig, het

octale en de hexadecimale talstelsel.

4-tallig octaal hexadecimaal

111001010111010100001 13022322201 7127241 1C AE A1

110101000101011110 311011132 650536 3515E

1

f

g


c. Gegeven een aantal getallen in het decimale talstelsel. Geef de representatie van elk getal in de

verschillende talstelsels.

Opgave 3 – Combinatorische circuits

Beschouw het volgende circuit met 4 ingangen.

octaal 3-tallig hexadecimaal

22 26 211 16

146 222 12102 92

a

b

c

a

c

b

c

d

a. Ga er van uit dat de XOR poort een vertraging van 2 tijdeenheden heeft en dat een inverter geen

vertraging oplevert; andere poorten hebben een vertraging van 1 tijdeenheid. Maak het volgende

tijddiagram af.

a

b

c

d

f

Om de timing van het circuit te verbeteren gaan we een 2-level implementatie ontwerpen.

b. Vul het linker Karnaugh diagram voor functie f in.

d

1 1

a

1

1

1

1

c

1

1

b

d

f

1 1

c. Geef een minimale som-van-produkten expressie voor functie f . Geef in het linker Karnaugh

diagram duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressie leiden.

bd ¢ ac ¢ bc

2

a

1

1

1

1

c

1

1

b


Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS

Tentamen “Schakeltechniek”

Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u

achternaam : identiteitsnummer :

d. Geef een minimale produkt-van-sommen expressie voor functie f . Vul daarvoor het rechter Karnaugh

diagram in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressie leiden.

¥ a ¢ b¦

¥ c ¢ d¦

¥ b ¢ c¦

e. Teken een minimale 2-level implementatie voor functie f .

b

d

a

c

b

c

Beschouw nu het systeem nogmaals maar met de additionele informatie dat ingangen a en c altijd dezelfde

waarde zullen aannemen (op basis van de aansturing van het circuit door de omgeving). We gaan ons

systeem nu opnieuw minimaliseren uitgaande van deze wetenschap.

f. Vul het linker Karnaugh diagram voor functie f in.

d

x

x

1 x

x

a

1

1

1

1

c

x

x

x

x

b

d

f

1 x

g. Geef een minimale som-van-produkten expressie voor functie f . Geef in het linker Karnaugh

diagram duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressie leiden.

a ¢ bd

h. Geef een minimale produkt-van-sommen expressie voor functie f . Vul daarvoor het rechter Karnaugh

diagram in en geef duidelijk aan welke priemimplicanten tot deze expressie leiden.

¥ c ¢ d¦

3

¥ b ¢ c¦

x

x

x

a

1

1

1

1

c

x

x

x

x

b


§ Opgave

4 – Moore en Mealy machines / ontwerpen

Beschouw een systeem met één ingang i en twee uitgangen o0 en o1. Het systeem ontvangt een bitstroom

en herkent daarin de patronen 110 en 011. Het systeem geeft een 1 op uitgang o0 dan en slechts dan als

de laatste drie ontvangen inputs overeenkomen met het patroon 110; het geeft een 1 op uitgang o1 dan en

slechts dan als de laatste drie ontvangen inputs overeenkomen met het patroon 011.

We gaan het systeem implementeren met zowel een Moore machine als een Mealy machine.

a. Teken een Moore-type toestandsdiagram voor het gevraagde systeem. Gebruik zo min mogelijk

toestanden.

toestand x/y: van patroon 110 is x herkend en van 011 y

uitgang: [o0o1 ]

1

/

[00]

1

0

0

1/

[00]

0

/0

[00]

1

0

0

1

11/

[00]

1/01

[00]

0

1

1

1

110/0

[10]

0

11/011

[01]

b. Ga er van uit dat de Moore machine met behulp van D-flipflops gemaakt wordt. Geef een codering

van de toestanden en vul de volgende waarheidstabel in.

toestand Q0 Q1 Q2

1 ¨

¨

0 0 0

0 0 1

¨

0 0 1 0

11 ¨

0 1 1

1 ¨ 01 1 0 0

110 ¨ 0 1 0 1

11 ¨ 011 1 1 0

Q0 Q1 Q2 i D0 D1 D2 o0 o1

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 x x x x x

1 1 1 1 x x x x x

4


Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS

Tentamen “Schakeltechniek”

Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u

achternaam : identiteitsnummer :

c. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-level implementatie van de gevraagde Moore

machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de bijbehorende 2-level expressies.

D 0

i

1

1

1

Q 0

o 0

x

x

1

Q 2

1

Q 1

Q 0

D 1

i

Q 2

1

1

Q 1

D0 i ¡ ¢ ¡ ¡

Q0Q1 Q2 i ¡ ¡ Q0 Q1 ¢ ¡ ¡ ¡

D1 i Q1

¢ ¡

i Q0 Q2 i Q0 Q2

D2

¢ Q0Q1 Q1Q2

1

x

1

1

Q 0

1 1 1

o 1

x

x

Q 2

1

1

Q 1

¡

i Q0Q1

¢ ¡

i Q1Q2

¢

i ¢ ¡ Q0 Q2

¡ Q1

d. Teken een minimale 2-level implementatie van de Moore machine.

i

i

i

i

i

i

i

i

i

¢ i ¡ Q0

5

D 0

Q 0

D 1 Q 1

D 2 Q 2

1

Q 0

D 2

x

i

Q 2

1

Q 1

1

o0 Q0Q2

o1 Q0Q1

o 0

Q 0

1 x 1

o 1

x

Q 2

1

1

Q 1


e. Geef een Mealy-type toestandsdiagram voor het gevraagde systeem. Gebruik wederom zo min

mogelijk toestanden.

toestand x/y: van patroon 110 is x herkend en van 011 y

transities: i/o0o1 1/00

/

1/00

0/00

0/00

0/00

f. Ga er van uit dat de Mealy machine met behulp van T-flipflops (!!) gemaakt wordt. Geef een codering

van de toestanden en vul de volgende waarheidstabel in.

toestand Q0 Q1 Q2

¨

0 0 0

1 ¨

¨

0 0 1

0 0 1 0

11 ¨

0 1 1

1 ¨ 01 1 0 0

1/

/0

1/00

0/10

1/00

0/00

11/

1/01

1/01

Q0 Q1 Q2 i Q© 0 Q© 1 Q© 2 T0 T1 T2 o0 o1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1

1 0 1 0 x x x x x x x x

1 0 1 1 x x x x x x x x

1 1 0 0 x x x x x x x x

1 1 0 1 x x x x x x x x

1 1 1 0 x x x x x x x x

1 1 1 1 x x x x x x x x

6


Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS

Tentamen “Schakeltechniek”

Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u

achternaam : identiteitsnummer :

g. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-level implementatie van de gevraagde Mealy

machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de bijbehorende 2-level expressies.

T 0

i

1

1

x

x

1

Q 0

o 0

x

x

x

x

i

Q 2

Q 1

Q 0

T 1

i

x 1

Q 2

T0

¡

Q0 i Q1

¢ Q2

T1 Q0

T2 ¡ i Q2

x

x

x

x

x

1

1

Q 1

¡ ¡

i ¢ ¡

Q1

¢ Q1Q2 ¢ i ¡ ¡

Q1 Q2

1

Q 0

1 x 1

x

x

o 1

x

x

x

i

Q 2

¡

i Q1 Q2

¢

h. Teken een minimale 2-level implementatie van de Mealy machine.

i

i

i

i

7

T 0

1

Q 0

T 1 Q 1

T 2 Q 2

Q 1

x

x

1

i

i

Q 0

T 2

x

x

x

x

i

Q 2

o0 ¡ i Q1Q2

o1 i Q0

x

x

1 1

Q 1

o 1

o 0

Q 0

x

x

x

x

Q 2

1

1

Q 1


§ Opgave

5 – Analyse van een Moore machine

Beschouw de volgende Moore machine:

i

i

i

D 0

Q 0

D 1 Q 1

Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de begintoestand willekeurig kan zijn.

Opgave 6 – NANDs

0

00

[0]

0

1

0

1

10

[1]

1 x

01

[0]

11

[0]

toestand: Q 0 Q 1

5A050 Gegeven is de volgende functie: f ad ¢ cd ¢ bc. Geef een implementatie bestaande uit slechts

2-input NAND poorten. Neem hierbij aan dat je alle inputs alleen positief tot je beschikking hebt.

5A010 Gegeven de volgende functie: f ¥ ac¦ b. Geef een CMOS implementatie van f .

a

c

d

b

c

f

5A050 5A010

8

a

a

c

c

o

b

b

f

More magazines by this user
Similar magazines