Download hoofstuk 5 van het leerlingenmateriaal

De Bewegende Aarde Keuzehoofdstuk 5. Gebergtevorming 

Keuzehoofdstuk Keuzehoofdstuk 5. 5. Gebergtevorming 

Gebergtevorming 

Gebergtevorming 

De hoofdvraag in dit hoofdstuk is: 

Hoe verloopt het proces van gebergtevorming en en hoe hoe gedraagt gedraagt steen steen zich zich daarbij? 

daarbij? 

Deze hoofdvraag wordt in dit hoofdstuk behandeld aan de hand van de volgende paragraafvragen: 

• Wat is de relatie tussen gebergtevorming en plaattektoniek? (5.1) 

• Hoe geven stenen informatie over gebergtevorming? (5.2) 

• Wat is de relatie tussen kracht, spanning en deformatie? (5.3) 

• Hoe verloopt snelle deformatie (bros gedrag)? (5.4) 

• Hoe verloopt langzame deformatie (ductiel gedrag)? (5.5) 

• Wat zegt dit allemaal over gebergtevorming en plaattektoniek? (5.6) 

Doel: Aan de hand van de theoretische kennis die je hebt opgedaan tijdens de lessen wiskunde, 

scheikunde en natuurkunde de (kleinschalige) processen die een rol spelen bij gebergtevorming 

beschrijven en afleiden hoe die processen (mogelijk) verlopen. 

H5-1

Hoofdstuk 5. Gebergtevorming De Bewegende Aarde 

5.1 De relatie tussen gebergtevorming en plaattektoniek 

Al zijn we een land met weinig reliëf, toch zijn gebergtes voor ons erg belangrijk; veel van het 

materiaal in onze ondergrond is namelijk afkomstig van de erosie van de Ardennen en de Alpen. 

Daarnaast is het zo dat het materiaal dat zich al miljoenen jaren onder onze voeten verzamelt in de 

toekomst nieuwe bergen zou kunnen vormen. Hoe werkt dit allemaal? Om dit te kunnen bepalen 

moeten we eerst weten hoe gebergtes gevormd worden én op welke manier dit samenhangt met 

de plaattektoniek. 

Op Aarde komen een groot aantal grote gebergteketens voor. Bekende voorbeelden zijn de 

Himalaya, de Andes en dichter bij huis de Alpen. In dit hoofdstuk gaan we kijken hoe 

gebergtevorming samenhangt met plaattektoniek (paragraaf 5.1). Daarna gaan we kijken hoe we 

uit het gesteente informatie kunnen halen over de processen die een rol hebben gespeeld bij de 

gebergtevorming (paragraaf 5.2-5.6). 

Opdracht 5-1*: Gebergtes en plaattektoniek A, I 

Gelijkwaardige platen botsen (uit ‘Aardrijkskunde in je pocket, WN’) 

‘Als gelijkwaardige platen botsen heb je een contact tussen twee platen die beide even zwaar zijn. 

Het duidelijkste voorbeeld daarvan is in India, dat ooit aan de Zuidpool vastzat. Het is naar het 

noorden opgeschoven en nu met Azië verbonden. Al het materiaal dat zich tussen Azië en India 

bevond is in elkaar gedrukt (geplooid) en vormt nu de Himalaya, de hoogste bergketen ter wereld. 

Een bewijs voor deze theorie vormen de fossiele zeeschelpen die in dit gebergte gevonden zijn.’ 

a Lees bovenstaand fragment. Waarom zal er geen krantenbericht te vinden zijn over 

gebergtevorming? 

b Geef op het blanco wereldkaartje aan waar het gebergte, zoals hierboven genoemd wordt, 

voorkomen. Geef ook de ligging van de Alpen, Ardennen, Andes, Himalaya, Rocky Mountains, 

Afrikaans Hoogland aan, en eventueel andere gebergteketens waar je zelf geweest bent. 

c Kijk op http://www.earthweek.com/ of er in de buurt van deze gebergteketens ook vulkanen of 

aardbevingen zijn geweest. 

d Is er een relatie tussen aardbevingen, vulkanen en gebergtes? 

e Bekijk nu eens GB 192B (GB 174B). Wat valt je (weer) op als je de locaties van 

gebergteteketens de Himalaya en de Andes vergelijkt met het type plaatgrenzen zoals ze in 

deze kaart vermeld staan? 

Voor het vormen van een gebergte heb je ten eerste materiaal nodig. Nederland zou het begin van 

een nieuw gebergte kunnen worden, omdat er in ons delta gebied veel sediment is (en nog steeds 

wordt) afgezet. Dit afzetten, of accumuleren, van grote hoeveelheden materiaal vindt in het 

algemeen plaats in kustgebieden, waar rivieren zorgen voor de aanvoer van materiaal. Daarnaast 

geeft een, liefst langzaam dalend, bekken ruimte voor het afzetten van het materiaal. Er zijn dus 

eigenlijk twee dingen nodig: ten eerste de toevoer van veel sediment en als tweede plaats waar dit 

sediment in kan, bijvoorbeeld een bekken. Dit is de eerste stap die nodig is voor het vormen van 

een gebergte. 

Als tweede stap heb je naast materiaal een gebergtevormende proces nodig. Niet alleen 

aardbevingen en vulkanen zijn duidelijk te relateren aan de plaattektoniek, ook gebergteketens. Dit 

heb je al geconstateerd in opgave 1. De ketens komen vooral voor aan de randen van (voormalige) 

plaatgrenzen. 

Gebergtevorming, of orogenese, vindt plaats bij convergente plaatgrenzen, waarbij onderscheid 

kan worden gemaakt tussen twee soorten: 

Convergentie van een oceanische en een continentale plaat: De orogenese vindt hierbij plaats op 

de continentale plaat, omdat de oceanische plaat subduceert. Een voorbeeld van dit type is het 

Andes gebergte. Sedimentair, vulkanisch en andere (magmatische) gesteenten worden tijdens de 

convergentie door de compressiekracht van de subductie (de oceanische plaat drukt de 

continentale plaat in) zo samengedrukt dat er in de continentale plaat plooien en breuken ontstaan 

en er gesteente omhoog wordt gedrukt. De fase van accumulatie en orogenese vinden hier dus 

tegelijkertijd plaats. Immers; accumulatie, oftewel het ophopen van materiaal wordt verzorgd door 

de samendrukkende lagen, die weer worden verzorgd door de gebergtevorming. 

H5-2


Figuur 5-1: Gebergtevorming bij convergentie van een oceanische en een 

continentale plaat. Op de continentale plaat is zowel vulkanisme als 

gebergtevorming waar te nemen. Bron: 

http://plaattektoniek.htmlplanet.com/plaattektoniek/botsingzones.htm 

Convergentie van twee continentale platen: De gesteenten van beide platen worden samengedrukt, 

omdat ze even zwaar zijn en geen van beide subduceert zal er dan een gebergtegordel ontstaan. 

Een voorbeeld van een dergelijke gebergtegordel is de Himalaya. Door het botsen van India tegen 

de Euraziatische plaat is dit gebergte omhoog gekomen. Deze vormende beweging is overigens nog 

steeds gaande. (Convergentie van twee oceanische platen zal altijd gepaard gaan met subductie; 

deze zijn namelijk nooit gelijkwaardig. De oudere oceanische plaat zal altijd onder de jongere 

subduceren omdat deze een grotere dichtheid heeft door langere afkoeling.) 

Het gebergte vormt zich verder door opheffing. Tegelijkertijd begint ook de erosie. In het geval van 

sterke opheffing, zoals in de Himalaya, zullen de bergen steeds hoger worden. Maar als opheffing 

en erosie elkaar compenseren groeit het gebergte niet (meer). 

Als de convergente beweging stopt kan er nog steeds sprake zijn van een vertikale beweging. Deze 

vertikale beweging is dan het gevolg van isostasie; het evenwicht tussen delen van de harde 

aardkorst en de onderliggende plastische (makkelijk vervormbare) mantel. 

Isostasie is een proces waarbij de aardkorst als het ware 'drijft' op de mantel (zie ook hoofdstuk 

6.). Als de aardkorst zwaarder wordt, bijvoorbeeld door gebergtevorming, zinkt de korst ook dieper 

in de mantel. 

Het proces wat hierbij een rol speelt zit als volgt in elkaar: de massa van de korst die op de mantel 

ligt moet gelijk zijn aan de verplaatste massa van de mantel. Zo ontstaat er evenwicht. Er moet, in 

andere woorden, evenveel verplaatst worden in de mantel als wat de (extra) korst op de mantel 

weegt. 

Stel je om dit goed te begrijpen een simpelere situatie voor: 

Een plat (2 cm) houten plankje dobbert in een emmer. Ongeveer de helft van het plankje is onder 

water. Stel dat dit 1 cm is. In dit voorbeeld is het water de mantel en de korst het plankje. Wat 

gebeurt er nu als je het platte plankje vervangt voor een dik plankje? Het zinkt dieper in het water. 

Als je een dik plankje hebt van 4 cm ligt nu 2 cm onder water. 

Dit gebeurt in feite ook in de Aarde. 

De korst probeert in het algemeen in isostatisch evenwicht te komen met de mantel. Dat wil 

zeggen dat er steeds een evenwicht wordt bereikt: als de korst zwaarder wordt moet hij om dit te 

bereiken dus steeds weer dieper zinken. Dit heeft als gevolg dat onder een gebergte een 

zogenaamde gebergtewortel de mantel insteekt (zie figuur 5-2). 

H5-3


Zolang het proces van plaatbeweging (snel) doorgaat, zoals nu bij de Himalaya nog steeds het 

geval is, zal er geen isostatisch evenwicht zijn. Dit komt omdat de mantel wel plastisch is, maar 

het kan niet zo snel bewegen dat het de nieuwe extra massa meteen compenseert. De enorme 

hoogte van de Himalaya wordt zoals je weet verklaard door de snelle convergente beweging van 

India naar het Euraziatisch continent. Zolang India blijft duwen ontstaat er geen isostatisch 

evenwicht. Maar als de orogenese stopt kan het systeem het isostatisch evenwicht bereiken. 

Maar ook dan zal de wortel niet hetzelfde blijven. Erosie van het gebergte (vermindering van 

massa) zal dan gecompenseerd worden door het omhoogkomen van de wortel. Hierdoor komt de 

kern van het gebergte omhoog en kan de bovenzijde verder eroderen. Oorspronkelijk diepe 

gesteenten kunnen zo aan het oppervlak terecht komen. Deze massaverplaatsing wordt onder in 

de mantel gecompenseerd door een even grote verplaatsing door toevloeiing van mantelmateriaal. 

De verticale beweging zal net zolang doorgaan tot het gebergte helemaal verdwenen is. 

Opdracht 5-2**: Bewegingen rondom Nederland A 

a Zoek in de atlas op waar de Ardennen liggen en wanneer ze gevormd zijn. 

b Welke convergentie van twee platen heeft de Ardennen gevormd? 

In het geologisch tijdperk Perm zaten al de continenten zoals we die nu kennen aan elkaar; dit 

supercontinent heette Pangea, zie ook GB 193 (GB 175). Nu blijkt het dat er in het geologische 

verleden meerdere cycli zijn geweest van het vormen en het uiteendrijven van de continenten; tot 

nu toe zijn er in ieder geval twee eerdere fases van supercontinent geweest voorafgaand aan 

Pangea. Een dergelijke cyclus van naar elkaar toe drijven en weer uit elkaar bewegen noemen we 

een Wilson cyclus. 

c Als je weet dat er sinds het Archean (2500 miljoen jaar geleden) tenminste 4 Wilson cycli zijn 

geweest dan kun je gemakkelijk vaststellen wat de gemiddelde duur van één zo’n cyclus is. 

Wanneer zou er, als je de gemiddelde duur aanneemt, een nieuw super continent ontstaan? 

d Bekijk GB 76 (GB 70). Wat zou een mogelijk toekomstscenario kunnen zijn voor de ligging van 

het westelijke deel van Europa ten opzichte van het oostelijk deel van Europa? Zullen zich 

hierbij bergen vormen of juist niet? 

5.2 De informatie over gebergtevorming verborgen in het gesteente 

Om te begrijpen hoe gebergtevorming verloopt kan je niet blijven wachten op een volgende fase 

van orogenese. Je moet het proces zoveel mogelijk herleiden uit het bestuderen van het gesteente 

dat je aantreft in de bergen. Daaruit kun je processen die op grote diepte plaats vinden, of hebben 

gevonden, herleiden. Diep in de Aarde, waar de temperatuur en druk heel anders zijn dan waar wij 

rondlopen, gedragen materialen zich heel anders. Gesteentes kunnen dan vervormen – dit noemen 

we deformatie. Deformatie kan snel of juist heel langzaam gaan, onder hoge druk of temperatuur 

of juist niet, in aanwezigheid van vloeistoffen of juist droog. Daarbij ontstaan allerlei structuren in 

de stenen. Geologen gaan vaak het veld in om naar gesteentes te kijken en monsters te nemen. Ze 

gaan dan naar plekken waar nu aan het oppervlak gesteentes te vinden zijn die in het geologisch 

verleden in de diepte zaten. Door het bestuderen van die gesteentes komen ze veel te weten over 

het gedrag van gesteenten in de Aarde, en over de ontstaans- en vervormingsgeschiedenis van 

gebergtes. 

Daarnaast geven experimenten in een laboratorium aanvullende informatie over hoe een materiaal 

zich gedraagt onder verschillende omstandigheden. Deze kennis helpt niet alleen bij het begrijpen 

H5-4 

Figuur 5-2: Schematische weergave van een gebergtewortel (mountain 

root). Bron: Earth Science, Tarbuck and Lutgens, p. 158.


van geologische processen, maar kan ook toegepast worden in allerlei industriële of 

maatschappelijke problemen waarbij materialen een rol spelen. 

Opdracht 5-3*: Wat zie je? 

We beginnen met het kijken naar stenen. Bekijk de foto’s op de volgende pagina’s (Figuur 5-3A, B, 

C en D) en bedenk een antwoord op de volgende vragen: 

a Wat voor structuren zie je? 

b Wat voor een proces zit er volgens jou achter? 

c Kun je de verschillende voorbeelden van structuren of processen indelen in groepen? Geef dan 

ook aan waarop die indeling is gebaseerd. 

d Als je de verschillend voorbeelden van structuren of processen groepeert dan zijn er, in grote 

lijnen, twee soorten gedrag. 

e Welke twee soorten gedrag zijn dit? 

Figuur 5-3A: Losse stenen 

H5-5


Figuur 5-3B: In het veld. Links: Playa Marsella, Nicaragua, rechts: Lubrín, Zuid Spanje. 

Foto’s: Geerke Floor 

Figuur 5-3C: In de stad. Links stuk van een pand aan de Oude Gracht te Utrecht, rechts Iglesia de 

San Jeronimo, kerk in Masaya, Nicaragua 

H5-6


Figuur 5-3D: In een experiment. Cilindrische monstertjes van marmer: de twee rechter 

monsters zijn in verticale richting in elkaar gedrukt in een laboratorium experiment. Foto uit 

‘Structural Geology’, Twiss & Moores, 1992 

Nabootsen van gebergtevorming door Henry Moubry Cadell, 1887 

http://earth.leeds.ac.uk/assyntgeology/cadell/mountains-gallery/image00.htm 

H5-7


Waarnemingenblad opdracht 5-3. 

Wat zijn de zichtbare structuren? Welk proces kan dit hebben 

veroorzaakt? 

Figuur 5-3A. Losse stenen 

bovenste foto: 

onderste foto: 

Figuur 5-3B. In het veld 

linker foto: 

rechter foto: 

Figuur 5-3C. In de stad 

linker foto: 

rechter foto: 

Figuur 5-3D. In een experiment 

bovenste foto: 

onderste foto: 

In paragraaf 5.4 en 5.5 zullen we wat dieper ingaan op de processen achter deze twee 

voornaamste typen van deformatie gedrag van gesteenten (antwoord op opdracht 5-3d). Maar 

eerst gaan we kijken naar hoe kracht en spanning een rol spelen bij deformatie. 

5.3 De relatie tussen kracht, spanning en deformatie 

Krachten en spanning spelen bij deformatie een belangrijke rol. Het begrip kracht heb je al gehad 

bij natuurkunde. Kracht beschrijft het duwen of trekken op/aan een voorwerp. De eenheid van 

H5-8


kracht is Newton (N). Daarnaast heb je de druk en spanning. Bij druk wordt meestal uitgegaan van 

een zogenaamde alzijdige druk, dat wil zeggen dat de druk in alle richtingen even groot is. 

Bijvoorbeeld een voorwerp onder water ondervindt op elke zijde dezelfde druk als het op een 

bepaalde diepte zit, namelijk p w = ρgh waarbij p w = de druk van het water, ook wel hydrostatische 

druk genoemd, h = de hoogte van de waterkolom boven het voorwerp, ρ = de dichtheid van het 

water in de waterkolom, en g = de versnelling van de zwaartekracht (zie Figuur 5-4). 

pw = ρgh 

Figuur 5-4: De druk op een voorwerp in het water. 

In de geologie en in de materiaalkunde gebruiken we naast druk ook het begrip spanning (‘stress’ 

in het Engels). De spanning is gedefinieerd als de kracht per oppervlakte, N/m 2 en wordt 

uitgedrukt in Pascal (Pa). Hierbij kan er een verschil zijn in spanning in bijvoorbeeld horizontale en 

verticale richting. Twee voorbeelden om te illustreren hoe belangrijk spanning is: 

1. Je kunt je vast wel voorstellen dat een vrouw op hoge hakken de dure parketvloer eerder 

beschadigt dan dezelfde vrouw op sneakers, terwijl ze precies even zwaar (licht...) is. Dat 

komt omdat de spanning (kracht per oppervlakte) op de vloer groter is, het gewicht wordt 

immers over een kleiner oppervlak verdeelt. 

2. Zie Figuur 5-5. 

Een voorwerp (bijv. een stuk gesteente) dat spanningen ervaart die verschillend zijn in 

verschillende richtingen zal de neiging hebben van vorm te veranderen, oftewel te deformeren. 

Omdat de spanningen in de aardkorst vele malen groter zijn dan 1 Pa drukken we spanning 

meestal uit in Megapascal (MPa, een miljoen Pascal) of Gigapascal (GPa, een miljard Pa). Als 

referentie materiaal: de normale luchtdruk is al 1*10 5 Pa, dus 0,1 miljoen Pa. 

Figuur 5-5: De kracht is hetzelfde alleen de spanning (kracht per oppervlakte) is anders.. 

A: een dinosauriër kan ‘gewoon’ op de pilaar staan met een doorsnede van oppervlakte A1. 

B: dezelfde dinosauriër valt naar beneden als hij op een tafeltje gaat staan met een pootje met 

een doorsnede met veel kleinere oppervlakte A2. Bron: ‘Structural geology’, Twiss & Moores, 

1992 

H5-9


5.3.1. Spanning en Mohrcirkels 

Spanning in materialen; hoofdrichtingen 

Spanning op een plek in een materiaal is dus 

altijd de kracht op een stuk(je) oppervlak. Bij 

een gegeven kracht hangt het van de riching 

(oriëntatie) van het oppervlak af, wat de 

precieze spanning op dat oppervlak is. 

Als je nu denkt aan een klein blokje gesteente 

waarop een bepaalde kracht wordt 

uitgeoefend, dan kun je je in dat blokje heel 

veel verschillende vlakken voorstellen die 

allemaal een verschillende spanning 

ondervinden. Er is echter altijd één richting 

waarin de spanning maximaal is, dat is de 

maximale hoofdspanning, aangegeven met 

σ 1. Er is ook een richting waarin de spanning 

minimaal is, dat is de minimale 

hoofdspanning, aangegeven met σ 3. De 

richtingen van σ1 en σ3 staan altijd loodrecht 

op elkaar. (Daar is wiskundige reden voor, die 

kun je mogelijk zelf later wel bedenken). Er 

bestaat uiteraard een derde richting, loodrecht 

op die van σ1 en op die van σ3. De spanning 

in deze richting heet de intermediaire hoofdspanning, aangegeven met σ2. ZieFiguur 5-6. Altijd 

geldt σ3 ≤ σ2 ≤ σ1 . In Figuur 5-6 zie je de drie richtingen als een assenstelsel aangegeven. 

5.3.2. De spanning op een gegeven oppervlak berekenen 

Als de drie hoofdspanningen qua richting en grootte bekend zijn, kun je de spanning op een vlak 

met een gegeven oppervlakte berekenen. Dit gaat als volgt: 

In de Figuur 5-6 is een driehoek a1a2a3 aangegeven; deze heeft oppervlakte A. De richting van de 

driehoek (die oriëntatie van het vlak a1a2a3) kan aangegeven worden met de normaal (de loodlijn) 

op de driehoek vanuit O. Deze normaal heeft voetpunt h op de driehoek en maakt een hoek θ3 met 

het vlak van de richtingen σ1 en σ2. Op dezelfde manier zijn de hoeken θ1 en θ2 bepaald, maar die 

zijn niet in de figuur getekend. Het is wel zo, dat als twee van die drie hoeken bekend zijn, de 

derde automatisch vast ligt. Er geldt namelijk (sin θ1) 2 + (sin θ2) 2 + (sin θ3) 2 = 1. (Je kunt dit 

eventueel bewijzen door de afstand van h tot het vlak van σ1 en σ2 uit te drukken in Oh en sin θ3. 

Als je dat voor de drie richtingen doet en je denkt aan Pythagoras in drie dimensies, ben je 

praktisch klaar met je bewijs.) 

We willen bepalen hoe de spanning uitpakt op driehoek a1a2a3. Die spanning kan gerepresenteerd 

worden via een vector (kracht met een richting), en heeft componenten in de drie hoofdrichtingen. 

Voor iedere component is van belang wat het ‘effect’ van de oppervlakte van a1a2a3 is in de 

richting van de betreffende component. Bijvoorbeeld, in de figuur is dat wat je vanuit richting 3 ziet 

(vanaf boven dus), de oppervlakte van driehoek a1a2O. Bekijk de figuur en kijk of je het vlak kan 

vinden. 

Opdracht 5-4**: Spanning op driehoek a1a2a3 

a Bij punt a3 is ook de hoek θ3 aanwezig. Geef die aan in de tekening. Hint: teken de grote 

driehoek O e 3 a 3 en teken de kleine driehoek daarin (Oe 3h) uit. 

b Laat nu zien dat Oe3 = sin θ3 × a3e3 en dat daaruit volgt dat opp(a1a2O) = sin θ3 × A. Hint: 

sin(hoek)= overstaande zijde/ schuine zijde en gebruik de eerste oplossing tijdens substitutie 

bij het verkrijgen van je tweede antwoord. 

H5-10 

Figuur 5-6: Spanning op een oppervlak


Nu weten we de component van de spanning in de richting van σ3 op oppervlakje A; spanning 

reken je per oppervlakte-eenheid, die component is dus σ3 × sin θ3. (Hiervoor doe je de 

component, sin θ3 × A, maal de druk, σ3 en dat gedeeld door A.) De hele spanningsvector bij 

oppervlakte met richting van driehoek a1a2a3 heeft drie componenten: 

( σ1 ⋅ sin θ1, σ2 ⋅ sin θ2, σ3 ⋅ sin θ3) 

Denk bij deze oplossing weer aan de notatie voor vectoren; (x component, y component, z 

component). De z-component is net al bewezen, de de x en y coördinaten kunnen op eenzelfde 

wijze bewezen worden. 

5.3.3. Normaalspanning en schuifspanning 

De spanning op een vlak hangt van de grootte van de hoofdspanningen (σ1, σ2, σ3) en de 

oppervlakterichting af. Het is zelden zo, dat deze spanning precies loodrecht op het oppervlak 

staat. Toch zijn we vooral geïnteresseerd in welke mate de spanningsvector loodrecht op het 

oppervlak werkt en in welke mate juist parallel aan de richting van het oppervlak. De 

spanningsvector ontbinden we daarom precies in die componenten: de normaalspanning en de 

schuifspanning (zie Figuur 5-7). Hierbij staat de normaalspanning dus voor de vector die loodrecht 

op het oppervlakte werkt, en de schuifspanning staat voor de vector die parallel aan het 

oppervlakte werkt. 

Figuur 5-7: Vervorming als gevolg van verschillende spanningen. Normaal spanning is tensional 

en compressional stress, schuifspanning is shearstress. 

Opdracht 5-5**: Schuifspanning 

Toon aan: Als driehoek a1a2a3 evenwijdig is aan één van de hoofdspanningsrichtingen, dan is de 

schuifspanning op a1a2a3 gelijk aan nul. Hint: schuifspanning was dus de kracht die parallel aan het 

oppervlakte werkt. 

Met behulp van wat zwaardere wiskundige technieken - uit de Lineaire Algebra - kunnen we die 

componenten ook in de σ’s en de θ’s uitdrukken. We kiezen ervoor dat alleen te doen in een 

vereenvoudigde situatie van slechts twee 

dimensies. Deze situatie blijkt in de 

praktijk zeer toepasbaar. 

Figuur 5-8: Tweedimensionale weergave van figuur 5.6 

5.3.4. Het tweedimensionale geval 

In het tweedimensionale geval krijg je het 

volgende figuur (Figuur 5-8). 

A uit Figuur 5-8 is de 2D-doorsnede van 

een driedimensionaal vlak zoals in Figuur 

5-6. We hebben nu maar één hoek θ nodig. 

Dit is hier de hoek tussen de de normaal op 

a1a2 en de richting van σ1. De spanning op 

A is aangegeven met σA, de schuifspanning 

en de normaalspanning worden hier 

respectievelijk aangegeven met τ en σn. 

H5-11


Opdracht 5-6**: Spanningsvectoren 

a Toon aan dat de spanningsvector nu gelijk is aan σA = ( σ1 ⋅ cos θ , σ2 ⋅ sin θ). Gebruik hierbij 

de notatie voor vectoren: (component x-as, component y-as). Hierbij is dus de component van 

H5-12 

de x-as: σ1 ⋅ cos θ, en de component van de y-as σ2 ⋅ sin θ. Je moet dus de σA ontleden in een 

x en y component. Hint: de spanningsvector = krachtvector/ oppervlakte. En de krachtvector is 

kracht x lengte. Daarna kan je nog substitueren, want cos θ = ... 

b Hoe kun je nu zeker weten dat de σ1-component van de spanning σA op A groter moet zijn 

dan de σ2 -component? (de waarden van σ1 en σ2 zijn niet getalsmatig gegeven; θ is in de 

figuur duidelijk kleiner dan 45°). 

In keuze-opdracht 5.1 kun je zelf afleiden hoe τ en σn uitgedrukt kunnen worden in σ1, σ2 en θ. 

De formules die daaruit volgen zijn als volgt: 

σ 

⎛ σ + σ ⎞ ⎛ σ -σ 

⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟cos(2 

) 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

1 2 1 2 

n = + Θ 

τ 

⎛ σ −σ 

⎞ 

⎜ ⎟sin(2 

) 

⎝ 2 ⎠ 

1 2 

= Θ 

Θ is hierin de hoek tussen de normaalspanning (of te wel de lijn loodrecht op het vlak) en de 

richting σ 1. 

5.3.5. De Mohr cirkel 

Rekenen aan de spanningsrichtingen wordt een stuk makkelijker met de Mohr cirkel. Voor een 

cirkel met straal r geldt de situatie zoals aangegeven in Figuur 5-9 links. De x,y-coordinaten van 

een punt op de cirkel zijn te bepalen met x = r cos (α) en y = r sin (α). (Ga dit na). 

X 

y 

r 

α 

(r cos α, r sin α ) 

Figuur 5-9: Coördinaten van een cirkel. 

x 

y 

(p+r cos α, r sin α) 

Als we de hele cirkel p opschuiven in de x-richting (cirkel rechts) wordt het x = p + r cos (α) en y 

= r sin (α), zie Figuur 5-9 rechts. 

p 

r 

α


Vergelijk nu eens de vergelijkingen voor de cirkel met de vergelijkingen voor de normaal en 

schuifspanningen: 

x-coördinaat p + r cos (α) 

y-coördinaat r sin (α) 

Als p gelijk is aan 

σ 1 + σ 2 

2 

Cirkel Spanningen 

, r gelijk aan 

σ 1 − σ 2 

2 

en α = 2θ dan zijn de vergelijkingen voor cirkel 

en voor spanningen hetzelfde! Als we σ n als x-coördinaat nemen en τ als y-coördinaat krijgen we 

het begin van Figuur 5-10; dit noemen we ook wel de Mohr cirkel. 

p 

Als je nu de hoofdspanningen σ 1 en σ 2 weet kun je een Mohr-diagram tekenen door deze twee 

spanningen op de x-as te zetten en een passende cirkel door beide punten te tekenen met het 

middelpunt precies tussen de twee hoofdspanningen in. Met dit diagram kun je dan voor ieder 

willekeurig vlak de normaalspanning en schuifspanning aflezen als je de hoek van het vlak ten 

opzichte van de hoofdspanningen maar weet. Het enige wat je hoeft te doen is de hoek bepalen, en 

dan de x en y as aflezen. 

Houdt daarbij wel rekening met het feit dat de hoek θ twee keer zo groot terugkomt in de Mohr 

cirkel. En let op: De Mohr cirkel geldt voor de 2-dimensionale situatie. 

2θ 

Figuur 5-10: De Mohr cirkel. 

r 

H5-13


Betekenis Betekenis Betekenis van van σ1 1 , , , , σ2222 en en en σ3333. H5-14 

1 1 

Bij de meeste opdrachten gaan we in het algemeen uit van de maximale en minimale 

hoofdspanning in 2 dimensies, σ 1 en σ 2. Bij opdracht 5.13 kijken we ook in de driedimensionale 

ruimte en daarbij gebruiken we σ 1, σ 2 en σ 3. Dit zijn dan respectievelijk de maximale, intermediaire 

en minimale hoofdspanning in een punt. Stel je hierbij een zeer kleine kubus voor die zo 

georiënteerd is dat de op geen van de vlakken een schuifspanning staat (zie Figuur 5-11). 

In de Aarde is bijna altijd een van de hoofdspanningen verticaal gericht. Voor een blokje gesteente 

op grote diepte kun je de verticale hoofdspanning bepalen door te kijken naar het gewicht van de 

stapel gesteenten die op dit blokje rust. Omdat zo’n blokje niet gemakkelijk opzij “weg” kan 

ontstaat in de zijwaartse richtingen een hoofdspanning die ruwweg gelijk is aan de verticale. Dit is 

de “druk” of “confining pressure” (vergelijk met de druk die je voelt als je diep onderwater zwemt). 

Als σ 1 = σ 2 = σ 3 dan kan een gesteente alleen van volume veranderen, maar niet van vorm. 

Figuur 5-11: Spanningen op een blokje gesteente (bron: The Earth – An Introduction to 

Physical Geology, E.J. Tarbuck & F.K. Lutgens, Macmillan Publishing) 

Maar omdat er meestal ook nog krachten in de aardkorst spelen, bijvoorbeeld in relatie tot 

plaattektoniek, zullen σ 1, σ 2 en σ 3 vrijwel altijd enigszins verschillend zijn. Het is het verschil tussen 

de maximale en minimale hoofdspanning, σ 1 – σ 3, wat uiteindelijk bepaalt of en hoe een gesteente 

deformeert (vervormt). 

De verticale hoofdspanning (σ1) kan worden bepaald m.b.v.: σ1 = ρ g h (zie paragraaf 5.3) 

waarbij 

ρ = dichtheid van de overliggende stenen 

h = diepte van het gesteente 

g = zwaartekrachtversnelling 

Hier kan je keuzeopdracht Keuzeopdracht 5-2 maken (CO 2 opslag en aardbevingen). 

Naar aanleiding van deze paragraaf volgt hieronder een samenvattend stappenplan voor het 

opzetten van een Mohr cirkel: 

1. Maak een grafiek en neem σ n als x-coördinaat en τ als y-coördinaat. 

2. Bepaal of vind de hoofdspanningen σ 1 en σ 2. Zet deze beiden op de x-as. 

3. Bepaal het middelpunt precies tussen de twee hoofdspanningen. Dit punt is het middelpunt van 

de Mohr circel. De randen worden gevormd door de hoofdspanningen die je al op de x-as hebt 

gezet.


4. θ is de hoek tussen de normaal op het vlak en σ 1, deze kan je invullen. In de Mohr cirkel komt 

de hoek θ twee keer zo groot terug. Vermenigvuldig dus met twee, en neem je hoek vanaf σ 1, 

zoals je ziet in Figuur 5-9 en Figuur 5-10. 

5. Vervolgens kan je op de x en y as respectievelijk de schuif en normaal spanning uitrekenen. 

5.4 Het verloop van snelle deformatie (bros gedrag) 

Met behulp van de Mohrcirkel kunnen we meer te weten komen over bros (brekend) gedrag bij 

gesteente. Hoe herken je ‘snelle’ deformatie van gesteenten en over wat voor processen hebben 

we het dan? 

Opdracht 5-7***: oefenen met de Mohr cirkel 

In Figuur 5-12 is een steen gegeven met daarop twee 

hoofdspanningen. De steen brak op de aangegeven lijn; dit is 

het breukvlak. We willen graag weten bij welke combinatie van 

schuif- en normaalspanningen de steen gebroken is, dit zegt 

namelijk iets over de sterkte van het gesteente. 

a Teken op ruitjespapier de Mohr-cirkel voor deze steen. 

Hint: volg het stappenplan zoals dat aan het eind van de 

vorige paragraaf beschreven staat. 

b Bepaal met behulp van de Mohr-cirkel wat de normaal- en 

schuifspanning was op het aangegeven vlak op het 

moment van breken 

c Als je nu weet dat een andere steen met dezelfde 

hoofdspanningen brak bij τ = 15 MPa en σ n = 35 MPa, wat 

was dan de hoek van het breukvlak bij deze steen? 

5.4.1. Praktijk experimenten 

In een laboratorium kunnen experimenten gedaan worden om te kijken hoe stenen reageren op 

een kracht die wordt uitgeoefend. Daarbij kan geprobeerd worden om de omstandigheden zoals die 

dieper in de Aarde heersen zo goed mogelijk na te bootsen. De experimenten kunnen bijvoorbeeld 

uitgevoerd worden bij hoge temperatuur (~200-1200ºC). Maar er kan ook gespeeld worden met de 

snelheid van deformatie, om te kijken wat daar de effecten van zijn. 

25º 

σ1 = 50 Mpa 

σ2 = 20 Mpa 

Figuur 5-12: hoofdspanning op 

een steen. 

H5-15


Speciale apparaten, zoals te zien in Figuur 5-13, zorgen voor de grote krachten die nodig zijn. 

Figuur 5-13: Vervormingapparaat in het Hoge Druk en Temperatuur (High Pressure and 

Temperature; HPT) gesteentedeformatie-laboratorium van de Universiteit Utrecht, met in de 

rechterfoto een close-up. Het gesteentemonster (het witte cilindertje) zit tussen twee massieve 

ijzeren staven die in verticale richting naar elkaar toe kunnen bewegen. De snelheid waarmee 

dat gebeurt en de kracht die daarvoor nodig is kunnen gecontroleerd en gemeten worden. Een 

klein oventje dat rond het monster wordt geplaatst maakt hoge temperaturen mogelijk. In dit 

apparaat bestaat het oventje uit twee helften die opengeklapt kunnen worden, goed te zien op 

de rechter foto. 

Figuur 5-14: Links: schuifbreuk (‘shear fracture’) in gedeformeerde zandsteen, 

http://www.emeraldinsight.com/fig/0830120103002.png, rechts: schuifbreukjes uit vervormd 

marmer monster uit 5.3D 

H5-16


Opdracht 5-8***: Experiment met zandsteen 

Er is een experiment gedaan met een cilindrisch monster van een zandsteen (zie Figuur 5-14). In 

onderstaande tabel 5-1 zie je de normaalspanning (σ n) en schuifspanning (τ), beiden in MPa, 

bepaald op het moment dat de steen breekt op het breukvlak. Voor sommige experimenten is ook 

aangegeven wat de hoek is die de normaal maakt met de hoofdspanningsrichting σ 1. 

a Maak een grafiek van de schuifspanning (verticaal) tegen de normaalspanning (horizontaal). 

Gebruik de informatie uit tabel 1. Je kunt gebruik maken van het grafiekpapier op de volgende 

pagina. Let op: Zorg dat beide assen dezelfde schaal hebben. Neem de σ n als x coordinaat en 

de τ als y coordinaat. Probeer een vloeiende lijn door de punten te trekken. 

σ n τ hoek 

1 10.0 7.5 58º 

2 20.0 12.5 58º 

3 30.0 17.5 

4 40.0 22.5 58º 

5 50.0 27.5 

6 60.0 32.0 

7 70.0 36.0 

8 80.0 39.0 

9 90.0 41.0 

10 100.0 42.5 

Tabel 5-1: normaal en 

schuifspanning op het moment dat 

de steen breekt op het breukvlak. 

b Teken de Mohr cirkels voor experimenten 2 en 4 in de grafiek. Gebruik een passer en gebruik 

weer de gegevens uit de tabel, inclusief de laatste kolom. Bepaal ook wat de waardes zijn voor 

de hoofdspanningen σ 1 en σ 2 voor deze experimenten (je weet: de afspraak is: σ 1 > σ 2 ). Hint: 

volg eventueel het stappenplan uit §5.3 of kijk naar opdracht 5-7. 

H5-17


De lijn die ontstaat door de σ n- τ punten van vraag 8a en 8b met elkaar te verbinden definieert een 

zogenaamd bezwijkcriterium. Zodra een punt op de Mohr-cirkel voor een bepaald gesteente deze 

lijn raakt zal het gesteente bezwijken op het vlak waar de combinatie van normaal en 

schuifspanningen met deze lijn overeenkomen. Daarmee kan dus voor iedere combinatie van σ 1 en 

σ 2 vastgesteld worden of een gesteente breekt, wat daarbij de oriëntatie van het breukvlak zal zijn, 

en wat de normaal- en schuifspanning op dit breukvlak zijn. (Om deze gegevens te bepalen moet 

je de bijbehorende Mohr-cirkels tekenen.) 

c Wat gebeurt er met deze zandsteen als σ 1 = 40 MPa en σ 2 = 20 MPa? En wat gebeurt er met 

deze zandsteen als σ 1 = 50 MPa en σ 2 = 17 MPa? Hint; teken de bijbehorende Mohr cirkel; als 

er een snijpunt is met de curve... 

De helling van de bezwijklijn geeft een materiaaleigenschap aan die we de interne wrijving noemen 

(‘internal friction’). 

d Voorspel nu wat de oriëntatie van het breukvlak is voor experiment 9 (σ n = 90, τ = 41). Maak 

ook een schets van het gebroken monster. Gebruik daarbij voorbeelden zoals in Figuur 5-14. 

Wat verandert er als er water in het gesteente aanwezig is? Veel gesteenten hebben kleine 

openingen (poriën) tussen de korrels die met elkaar verbonden zijn. Als die poriën gevuld zijn met 

water ontstaat er een interne druk (P f) die de hoofdspanningen σ 1 en σ 2 tegengewerkt. We praten 

dan over “effectieve spanning”. Deze effectieve spanningen zijn dus P f kleiner dan de 

hoofdspanningen zelf. Hierdoor zal de steen eerder bezwijken. 

e Zal het effect van P f verschillend zijn voor σ 1 en σ 2 (met andere woorden is de P f afhankelijk 

van de richting)? 

f Wat gebeurt er met de Mohr cirkel als een gesteente een interne poriën-druk P f heeft (en de 

spanningen dus P f kleiner worden)? 

g Bepaal voor de zandsteen van hierboven hoe groot P f moet zijn om de steen te breken bij σ 1 = 

90 MPa en σ 2 = 50 MPa. 

h Waar zal sneller een aardbeving ontstaan, in een “droge” of in een “natte” aardkorst? En denk 

je dat we een droge of natte korst hebben? 

H5-18


5.5 Het verloop van langzame deformatie (ductiel gedrag) 

In de vorige paragraaf hebben we snelle deformatie van gesteente besproken, oftewel bros gedrag. 

In deze paragraaf gaan we ductiele deformatie bespreken. Bij ductiele deformatie breekt het 

gesteente niet. 

Opdracht 5-9*: Inleiding ductiel gedrag 

Welke factoren kun je bedenken die het ductiele gedrag van gesteenten zouden kunnen 

beïnvloeden? 

In deze paragraaf gaan we bekijken hoe je ‘langzame’ deformatie van gesteenten herkend. 

Daarnaast gaan we de achterliggende processen die dit soort gedrag veroorzaken bestuderen. 

Opdracht 5-10***: (inclusief practicum) Maïzena: een vloeistof of een vaste stof? 

Benodigdheden (zie Figuur 5-15) : Maïzena, ½ pak (200 gram), Ongeveer 150 ml water, Een ronde 

kom, Een spatel en/of vork. Werkwijze: Stop de maïzena in een kom. Doe er steeds een beetje 

water bij en roer goed en langzaam! De dikte is goed als het mengsel als een dikke stroop 

langzaam kan bewegen. Tip: gebruik limonadesiroop in plaats van water of voeg kleurstoffen toe 

als je het een kleurtje wil geven! 

In deze proef maken we kennis met het begrip viscositeit. De viscositeit is de weerstand van een 

materiaal om te vloeien (van vorm te veranderen), ook wel stroperigheid genoemd. De officiële 

definitie van viscositeit is de ratio van de schuifspanning τ en de snelheid van vervorming. 

Wanneer er sneller geroerd wordt, dus met toenemende kracht, neemt de viscositeit van de 

maïzena toe. Wanneer er langzamer geroerd wordt, dus met een afnemende kracht, neemt de 

viscositeit van maïzena af (let wel op; een maizena oplossig is een 'niet-Newtoniaanse' oplossing, 

dit houdt in dat het zich anders gedraagt dan normale oplossingen.) 

Figuur 5-15: Demonstratie met Maïzena 

Terug naar stenen: 

a Wat denk je dat er met de viscositeit van stenen gebeurt met toenemende temperatuur, en 

waarom? 

b Zouden stenen gesmolten moeten zijn om te kunnen stromen? 

Opdracht 5-11***: Stromend glas 

Glas in oude kathedralen (bijvoorbeeld uit de 12 e eeuw, zie Figuur 5-16) is onderaan vaak dikker 

dan bovenaan. Veel mensen denken dat dit komt door plastische deformatie (vervormen zonder te 

breken) van het glas, waarbij vloei van het glas onder invloed van de zwaartekracht de reden is 

van de dikkere onderkant. 

H5-19


Figuur 5-16: Kerkramen in Utrecht (Dom en Janskerk). Foto: Geerke Floor. 

a Wat vind jij van deze verklaring? Motiveer je antwoord. 

We kunnen rekenen aan dit idee. De karakteristieke tijd t die nodig is voor vervorming wordt 

η 

gegeven door: t = waarbij η = de viscositeit, deze is afhankelijk van de temperatuur; G = de 

G 

zogenaamde schuifmodulus (voor glas 30 GPa). Deze schuifmodulus is een materiaaleigenschap die 

de elasticiteit van een materiaal beschrijft. Je kunt ermee aangeven hoe gemakkelijk (en snel) een 

materiaal kan vervormen als gevolg van een opgelegde spanning, waarbij de vervorming weer 

opgeheven wordt als de kracht wordt weggenomen. De grootte wordt bepaald door de sterkte van 

de bindingen tussen atomen/ moleculen in het materiaal. In stenen heeft de schuifmodulus een 

grootte van ongeveer 10 – 100 GPa. 

A 

Voor de viscositeit geldt de volgende temperatuursafhankelijkheid: η = η exp 0 

T 

H5-20 

⎡ ⎤ 

⎢⎣ ⎥⎦ 

, waarbij η0 = 

constante die afhangt van het materiaal (‘basisviscositeit’ glas = 9x10 -6 Pa s); A = nog een 

materiaaleigenschap (details hier niet van belang), voor glas experimenteel bepaald op A=3.2 x 

10 4 K; T = de temperatuur uitgedrukt in K. Let op: exp [A/T] betekent: e tot de macht [A/T]. 

b Reken t uit. Neem 20 graden Celsius als de gemiddelde temperatuur. 

c Wat vertelt het antwoord je over de waarschijnlijkheid van de eerder gegeven verklaring? 

Hoe vindt de plastische deformatie nu precies plaats? Hiervoor gaan we kijken naar intrakristallijne 

slip. Een kristallijn materiaal heeft een regelmatige ordening van atomen. Een van de 

mechanismen voor plastische deformatie is dat een deel van de atomen binnen een materiaal naar 

een nieuwe evenwichtspositie (d.w.z. naar een positie met een zo laag mogelijk energie) 

verschuift. Dit gebeurt door translatieverschuiving, waarbij een deel van het kristal over een vlak 

glijdt ten opzichte van een ander deel. In Figuur 5-17 verschuift de bovenste rij atomen, met 

onderlinge afstand b, als gevolg van een opgelegde schuifspanning (‘stress’) over de onderste rij 

atomen.


In een perfect kristalrooster (volledig 

regelmatige rangschikking van 

atomen) kan de minimale 

schuifspanning τ die nodig is om een 

rij atomen te verplaatsen bepaald 

worden met behulp van: 

G 

τ ≈ waarbij G de schuifmodulus is. 

2π 

Een belangrijk geologisch materiaal 

dat gemakkelijk vervormt/deformeert 

is gesteentezout. De schuifmodulus G 

Figuur 5-17: Translatieverschuiving 

voor zout is ~10 GPa. Laboratorium 

experimenten hebben laten zien dat 

een schuifspanning van zo’n 10 MPa genoeg is om zout in beweging te zetten (bij een temperatuur 

van 200ºC). De theoretische waarde (10 GPa) is veel groter dan de gemeten 10 MPa. 

Ductiel/vloeigedrag van kristallen zal dus niet plaats vinden volgens het hierboven uitgelegde 

model van intrakristallijne slip waarbij volledige rijen atomen in één keer zich verplaatsen t.o.v. 

onderliggende rijen. In plaats daarvan gaat het stapsgewijs met behulp van ‘dislocaties’, dat zijn 

defecten in het kristalrooster (zie Figuur 5-18 en Figuur 5-19). Door deze defecten kan het 

kristalrooster met minder kracht vervormd worden. 

Figuur 5-18: Dislocaties in een kristalrooster. De rij met zwart gekleurde atomen houdt 

halverwege het kristalrooster op; daar heeft het rooster dus een defect langs een lijn. 

H5-21


Opdracht 5-12**: De invloed van temperatuur 

a Wat voor een invloed denk je dat temperatuur heeft op ductiel gedrag en waarom? Hint: hoe 

worden de vibraties beïnvloedt door de temperatuur - denk aan atomaire schaal 

b Is dit hetzelfde bij bros gedrag? 

Om materialen goed te vergelijken maak je gebruik van de homologe temperatuur. De ‘homologe 

temperatuur’ is = temperatuur van het materiaal T in Kelvin / smelt temperatuur Tm in Kelvin (zie 

Tabel 5-2). 

Wat vervormt makkelijker: een granietsteen op 300ºC graden of ijs in een gletsjer? Waarom? Het 

blijkt dat wanneer de hiervoor beschreven ratio een grotere waarde heeft het materiaal makkelijker 

vervormt. In het algemeen geldt dat materialen ductiel vervormen als de homologe temperatuur 

(dus de ratio T/Tm) groter is dan 0.4. Let op: T altijd in K (Kelvin). (dus ijs in een gletsjer vervormt 

makkelijker dan graniet op 300ºC. 

Hoe snel materiaal vervormd wordt aangegeven met de vervormingsnelheid. Onder vervorming 

verstaan we een verandering in grootte en/of vorm. De vervormingsnelheid (of deformatiesnelheid) 

is de parameter die beschrijft hoe snel deze vervorming plaatsvindt. De vervormingsnelheid heeft 

H5-22 

Figuur 5-19: Stapjes bij verplaatsing van een dislocatie. In de meest linker verticale rij 

wordt de verbinding tussen twee atomen verbroken en vervolgens hersteld d.m.v. een 

verbinding met een atoom in een volgende rij. Dit proces herhaalt zich, waardoor 

uiteindelijk de bovenste helft van het kristalrooster zich een atomaire afstand verplaats 

heeft t.o.v. de onderste helft. Als dit maar vaak genoeg doorgaat zal uiteindelijk het 

kristal zichtbaar van vorm veranderen. 

Materiaal Smelttemperatuur in °C 

Basalt (steen) 1000-1200 

Graniet (steen) 650-800 

Olivijn (mineraal in aardmantel) 1867 

Kwarts (mineraal in aardkorst) 1650 

Aluminium 660 

IJzer 1538 

IJs 0 

Tabel 5-2: De smelttemperatuur van verschillende materialen.


de eenheid s -1 (per seconde). Zie dit als volgt: stel je voor een staaf van 100 mm lang (L o) wordt 

vervormd in 1 seconde tijd zodat hij nog 99 mm lang is (L 1). 

De vervorming e is: e = ( L 0 - L 1 ) / L o 

De vervormingsnelheid is e per tijdseenheid: in dit voorbeeld 1 mm van de 100 mm oftewel 1% 

per seconde. Als je dit uitdrukt in fractie in plaats van in procent, krijg je 0.01 per seconde. 

De vervormingsnelheden in de Aarde zijn heel langzaam. In geologische processen is de 

vervorming-snelheid vaak ongeveer 0,00000000000001 s -1 . Anders geschreven: ~1 x 10 -14 s -1 . 

Opdracht 5-13***: Een experiment met zout 

In het laboratorium is gesteentezout gedeformeerd bij verschillende temperaturen en bij 

verschillende snelheden. De resultaten van het experiment staan in tabel 5-3 hieronder. Zout is 

een gesteente wat relatief heel makkelijk vervormt. 

a Zet de vervormingsnelheid en spanning uit in een grafiek. Doe dat op de volgende manier: op 

de x-as komt de vervormingssnelheid, op de y-as de spanning (spanningsverschil oftewel de 

differentiële spanning σ 1-σ 3). Zoals je kunt zien variëren de snelheden tot een factor 100. Het 

is dus het beste om ze in een LOG-schaal uit te zetten in een grafiek. Zet ook de spanning uit 

in LOG. Maak per temperatuur een lijn. 

b Wat voor trends worden duidelijk uit de grafiek? 

De standaard beschrijving van intrakristallijne slip, een zogenaamde vloeiwet, is: 

& ε = Aσ n 

e 

⎡ ⎛ Q ⎞⎤ 

⎢−⎜ ⎟ 

RT 

⎥ 

⎣ ⎝ ⎠⎦ 

temperatuur (ºC) σ 1 - σ 3 (MPa) snelheid (s -1 ) 

1 100 13.6 5.3 x 10 -7 

2 100 17.9 2.8 x 10 -6 

3 100 22.1 7.5 x 10 -6 

4 100 32.1 3.3 x 10 -5 

5 150 7.2 5.3 x 10 -7 

6 150 13.3 4.5 x 10 -6 

7 150 20.0 3.6 x 10 -5 

8 200 5.0 5.0 x 10 -7 

9 200 7.5 2.4 x 10 -6 

10 200 13.0 2.4 x 10 -5 

Tabel 5-3: Deformatie gesteentezout bij verschillende 

druk en temperatuur 

Waarbijε& de vervormingssnelheid is (in s -1 ), σ de differentiële spanning σ 1-σ 3 (in MPa), T de 

temperatuur (in K) en Q de energie nodig om het proces van intrakristallijne slip in beweging te 

zetten (in J/mol). R is de gas constante (8.314 J/mol K) en A en n zijn zogenaamde 

vloeiwetconstanten. 

c Herschrijf deze vloeiwet zo dat deze voor iedere gekozen temperatuur een rechte lijn oplevert 

in LOG-LOG ruimte. Hint: hoe krijg ik rechte lijnen; Y = a + bX 

d Wat is het grote verschil tussen een experiment in een laboratorium en de geologische 

werkelijkheid (zie Figuur 5-20)? Hoe zou je dit probleem enigszins kunnen omzeilen? 

H5-23


5.6 De informatie die de typen deformatie geven over gebergtevorming en 

plaattektoniek 

We zijn in dit hoofdstuk een beetje ‘afgedwaald’ van de gebergtevorming naar hoe materialen 

deformeren. Deze kennis over deformatie gebruiken aardwetenschappers om processen als 

gebergtevorming beter te begrijpen. Aan de hand van de richtingen van de breuken die in het 

gebergte voorkomen kunnen bijvoorbeeld spanningsrichtingen bepaald worden en kan je herleiden 

hoe platen ten opzichte van elkaar hebben bewogen. Als er aanwijzingen zijn voor ductiele 

deformatie vertelt dat ons dat het gesteente tijdens de gebergtevormende processen onderhevig 

moet zijn geweest aan hoge temperaturen. Zo kun je ook aan de hand van de 

deformatiestructuren berekenen hoe lang het heeft geduurd voordat een waargenomen structuur is 

gevormd, en onder welke omstandigheden. Ook kunnen we meer zeggen over de hoogtes van een 

gebergte en de diepte van de gebergtewortel. Lees paragraaf 1 van dit hoofdstuk nog eens door 

voor de theorie hierachter. We gaan rekenen aan deze gebergtewortels in Opdracht 5-14. 

Opdracht 5-14***: Bergen en wortels 

We hebben in hoofdstuk 2. al gezien dat de Aarde globaal is opgebouwd uit drie lagen: van binnen 

naar buiten zijn dat de kern, de mantel en de korst. De buitenste, bovenste lagen van de mantel 

zijn niet gesmolten, maar wel in meer of mindere mate vloeibaar, ductiel. De min of meer starre 

aardkorst drijft dus op deze ductiele mantel. Deze korst bestaat uit de platen. 

Zou een continent door een of andere oorzaak wat zwaarder worden, dan zakt het gewoon wat weg 

in de mantel. Wanneer bergen op een continent door erosie kleiner worden, wordt het continent 

lichter en komt het minder diep in de mantel te liggen (Alpen). Wanneer door sedimentatie klei en 

zand wordt afgezet in zee, zal de korst daar zwaarder worden en zal de bodem dieper wegzakken 

(Noordzee). 

In principe is probeert de Aarde in evenwicht te zijn, de platen stijgen of dalen t.o.v. de mantel tot 

een situatie van evenwicht is bereikt. Dit is geheel vergelijkbaar met het aangroeien of afsmelten 

van ijsbergen. En net als bij ijsbergen is bij gebergtes slechts het topje zichtbaar. Een gebergte 

heeft een hele diepe wortel. 

Nu weet je ook dat in een reservoir met een vloeistof (of een systeem van meerdere onderling 

verbonden reservoirs) op een bepaalde hoogte overal hetzelfde is: gelijke hoogte, gelijke druk. 

Het doel van deze opgaven is het berekenen van de diepte van een continentale wortel. 

a Wat is een handige diepte om als basis voor de berekeningen aan de druk te nemen? Oftewel, 

wat zou een goed referentie punt zijn? 

H5-24 

Figuur 5-20: Vervorming van gesteentezout (Cardona, Spanje)


b De druk op die diepte onder een continentale plaat moet gelijk zijn aan de druk onder de 

oceanische plaat. Stel, met behulp van onderstaande figuren 5.21 en 5.22, een vergelijking op 

en bereken de diepte van de wortel van een continent. 

+ 8000 

m 

? m 

continent 

2700 kg/m 3 

~ 

berg 

wortel 

~ ~ 

0 m 

- 2500 m 

- 9500 m 

Figuur 5-21: Gegevens voor het berekenen van de gebergtewortel 

~~~~~~~~~~~~~~~~ water ~~~~~~~ 1030 kg/m 3 

oceanische korst 2900 kg/m 3 

~ ~ ~ 

~ ~ mantelgesteente 

Figuur 5-22: Gegevens en formules voor het berekenen van de gebergtewortel 

3300 kg/m 3 

~ 

H5-25


Tijdens veldwerk (zie Figuur 5-23) worden er waarnemingen gedaan aan het gesteente in 

gebergtes. Bovendien worden monsters genomen om thuis met geavanceerde apparatuur te 

bestuderen, zoals licht- en elektronenmicroscoop. Met deze waarnemingen wordt getracht een 

reconstructie te maken van de gebergtevorming. Er wordt hierbij nogal eens van schaalniveau 

gewisseld; van defecten op kristalroosterschaal (micrometer en kleiner!) tot breuken en plooien in 

bergwanden (kilometer!). Hoe meer metingen hoe nauwkeuriger je weet wat er gebeurd is. Je 

moet hier uiteraard goed onderscheid maken tussen de bewegingen op kleine schaal en de 

grootschalige plaatbewegingen. 

Naast het doen van waarnemingen in het veld en het bestuderen van veldmonsters is het 

experimenteel werk met materialen in het laboratorium heel belangrijk. Hierdoor kan de 

aardwetenschapper beter inzien hoe het gesteente gedeformeerd is. Hiermee krijgt hij of zij ook 

inzicht in de processen die achter de deformatie liggen, en de omstandigheden die daarvoor nodig 

zijn. 

EINDOPDRACHT hoofdstuk 5. Hoofdvragen van dit hoofdstuk 

a Geef een antwoord op de zes hoofdvragen die aan het begin van dit hoofdstuk genoemd staan. 

b Heeft dit hoofdstuk voor jou ook nieuwe vragen opgeroepen? Zo ja, schrijf ze op. 

H5-26 

Figuur 5-23: Veldwerk in de Alpen, Universiteit Utrecht, zomer 2007. Foto Hans de Bresser


Keuzeopdracht 5-1: Afleiding formules voor schuif- en normaalspanning in het 

tweedimensionale geval. De Mohr cirkel 

Formules voor schuif- en normaalspanning 

Hier is nogmaals de figuur (zie Figuur 5-24) 

waarin σn , τ , de hoofdspanningen σ1, σ2 en σA 

zijn aangegeven. 

We kennen σA in componenten: σA = ( σ1 ⋅ cos θ , 

σ2 ⋅ sin θ) 

Om het verband van het koppel σn , τ met de 

hoofdspanningen σ1, σ2 en hoek θ te vinden, 

maken we voor de overzichtelijkheid van het 

rekenwerk een nieuwe figuur waarin we alleen de 

hoofdassen, de normaal en θ opnemen en de 

vectoren allemaal vanuit O laten aangrijpen. De 

vectoren zijn vergroot en allemaal omgekeerd; 

voor het onderlinge verband maakt dat niet uit. 

Figuur 5-24: Tweedimensionale weergave van 

Figuur 5-6 

Figuur 5-25: Situatie in figuur 5.24 met een ander assenstelsel. 

a De punten van σn, σA, τ en het punt O vormen in de tekening een rechthoek. Waarom? Voeg 

de rechthoek zichtbaar maar niet al te nadrukkelijk aan de figuur toe. 

b De hoek tussen τ en de as van σ2 is ook gelijk aan θ. Waarom? Markeer die hoek ook met de 

juiste letter. 

De essentie van de berekening zit in het feit dat we twee uitdrukkingen hebben voor de vector σA. 

De ene is σA = ( σ1 ⋅ cos θ , σ2 ⋅ sin θ ) en de andere σA = σn + τ. Let op; in die laatste uitdrukking 

zit een vectoroptelling! De dunne stippellijnen helpen de componenten van de vectoren verkennen. 

De σ 1-componenten van σn en τ samen moeten gelijk zijn aan de 1-component van σA; moeten 

dus samen gelijk aan σ1 ⋅ cos θ zijn. Precies zoiets geldt voor de 2-componenten. 

In de volgende formules gebruiken we de letters σn en τ nu ook voor de lengtes van de vectoren. 

Met behulp van de figuur kun je nagaan dat de volgende twee gelijkheden gelden: 

τ ⋅ sin θ + σn ⋅ cos θ = σ1 ⋅ cos θ 

– τ ⋅ cos θ + σn ⋅ sin θ = σ2 ⋅ sin θ 

H5-27


c Controleer dat door de zes onderdelen van de formules in de tekening aan te geven op de 

assen. 

d Uit deze twee vergelijkingen moeten we de formules voor σn en τ naar boven halen. We doen 

dat door éérst de Mohr cirkel op tafel te krijgen. Daartoe schrijven we beide gelijkheden als 

vergelijkingen van lijnen. In plaats van x en y hebben we nu σn en τ . Laat zien dat het om 

deze twee lijn-formules gaat: 

τ = 

1 

– ---------- ⋅ ( σn – σ1) tanθ 

τ = tanθ ⋅ ( σn – σ2 ) 

In een grafiek met σn en τ op de assen gaan we die lijnen nu tekenen. Het snijpunt van de lijnen is 

het duo (σn , τ ) dat we zoeken. 

e De tweede formule lijkt het simpelst. Wat is de richtingscoefficiënt van de lijn? En wat dus de 

hoek die de lijn met de σn -as maakt? Waar snijdt de lijn de σn -as ? 

f De twee lijnen staan loodrecht op elkaar! Waarom is dat zo? Hint; vermenigvuldig de 

richtingscoëfficiënten met elkaar. 

g De lijn bij de eerste formule gaat door het punt σ1 op de σn -as. Waarom? 

In Figuur 5-26 zie je het assenstelsel met σn en τ op de assen; de punten σ1 en σ2 zijn 

aangegeven. 

h Teken ook de lijn die bij de andere vergelijking hoort. 

i Markeer het snijpunt P van de twee lijnen en geef de loodrechtheid van de lijnen daar aan. 

j Het punt P ligt op de cirkel met middellijn σ2σ1. Volgens welke meetkundige stelling is dat zo? 

k Druk de coördinaten van het middelpunt M van de cirkel en de straal van die cirkel in σ1 en 

H5-28 

σ2 uit. 

Figuur 5-26: Assenstelsel met σn en ττ. 

τ 

De lijn van de tweede 

vergelijking is al getekend. 

l MP maakt een hoek van 2θ met de σn.-as! Geef een meetkundige redenering die dat aantoont. 

m Laat zien hoe de eerdere formules (tussen opgave 5.9 en 5.10) die τ en σn uitdrukken in σ1 ,σ2 

en θ direct uit deze figuur afgelezen kunnen worden.


Keuzeopdracht 5-2: CO 2 opslag en aardbevingen 

Tegenwoordig is het algemeen aanvaard dat koolstofdioxide (CO 2) een broeikasgas is en bijdraagt 

aan de opwarming van de Aarde. Een vermindering van de uitstoot van CO 2 in de atmosfeer wordt 

nagestreefd door veel landen. Een manier om de schadelijke effecten van CO 2 te verminderen is dit 

gas op te slaan in de ondergrond. Hier wordt veel onderzoek aan gedaan. 

Een van de plekken waar CO 2 gas kan worden opgeslagen is in oude gas-reservoirs (zie Figuur 

5-27). Dit zijn vaak zandstenen met veel poriënruimte. De omstandigheden van het gasreservoir 

moeten wel worden onderzocht om te kijken of het gas niet kan ontsnappen en er geen 

aardbevingen ontstaan als gevolg van het inpompen van het gas. 

Figuur 5-27: Kaartje van Nederland met olie- en 

gasvoorkomens waar mogelijk oude gas-reservoirs 

voorkomen. Bron: TNO. 

Je werkt bij een adviesbureau en 

moet een advies gaan uitbrengen 

over het idee een voormalig 

reservoirgesteente in Noord 

Nederland te gebruiken voor CO 2 

opslag. Daarvoor ga je 

onderzoeken hoe groot de kans is 

op aardbevingen. Teveel risico voor 

aardbevingen zou het 

reservoirgesteente ongeschikt 

maken voor opslag. 

Er is het volgende bekend over het 

reservoir: het is een reservoir op 

1850 m diepte en de temperatuur 

op die diepte is 60˚C. De 

experimenten van opgave 5.8 zijn 

gedaan om iets van de 

breukeigenschappen van het 

reservoir gesteente te weten te 

komen. De dichtheid van dit 

gesteente is 2280 kg/m 3 . 

Naast de gesteente-eigenschappen 

is het volgende bekend over het 

reservoir: 

σ 1 is de druk opgebouwd door de 

bovenliggende stenen. 

σ 3 = 23.0 MPa 

P f = 0 

Gebruik de bezwijklijn (grafiek) 

zoals die bepaald is met behulp van 

zandsteengegevens in opdracht 8. 

a Is het reservoir stabiel of is er een kans op bezwijking onder schuifbelasting en daarmee 

gepaarde aardbevingen? Hint; druk van boven σ 1 = ρ g h, en σ 3 is gegeven. Gebruik een Mohr 

cirkel zoals je die gemaakt hebt bij opdracht 8. 

b Het reservoir wordt ingespoten met CO 2 gas tot een gasdruk van 30 MPa is bereikt. Hoe stabiel 

is het reservoir nu? Hoe verklaar je dit? 

c Het blijkt dat de interne wrijving verkeerd bepaald is. In werkelijkheid is de waarde anderhalf 

keer groter dan uit de experimenten leek te komen. Wat heeft dit voor een invloed op de 

stabiliteit van het reservoir (met en zonder CO 2)? 

d Wat zou er gebeuren als de temperatuur verkeerd geschat is en eigenlijk 90˚C zou zijn? 

H5-29

Download hoofstuk 5 van het leerlingenmateriaal

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

Delete template?

Save as template ?