Isotachen berekeningen op een sigarendoosje - GeoTechniek

vakbladgeotechniek.nl

Isotachen berekeningen op een sigarendoosje - GeoTechniek

Isotachen berekeningen

op een sigarendoosje

Koppejan (alleen belasten)

met:

n aantal belastingstappen;

tref referentietijd (1 dag) voor de

logaritmische kruiprek;

tn tijdstip van aanbrengen

belastingstappen;

lineaire rek

n equivalente leeftijd net na

aanbrengen van belastingstap n;

’ n effectieve spanning na

belastingstap n;

p grensspanning;

’ 0 initiële spanning;

RR, CR, Cα

parameters NEN-Bjerrum

Isotachen model:

– RR: primaire samendrukbaarheid

voor de grensspanning,

– CR: primaire samendrukbaarheid na de

grensspanning,

– Cα: secundaire samendrukbaarheid

na de grensspanning (kruip);

meer toelichting volgt onder

NEN-Bjerrum parameters;

Cp, Cp’, Cs, Cs’

parameters Koppejan model.

De uitwerking voor a/b/c verschilt alleen van

de hier gegeven NEN-Bjerrum uitwerking door

het gebruik van natuurlijke rek en natuurlijke

logaritmen [Lit 4].

30 GEOtechniek – juli 2010

Marcel Visschedijk

Deltares

Isotachen (belasten en ontlasten)

Update van equivalente leeftijd :

Elastische rek en kruiprek

Isotachen modellen gaan er van uit dat een

rekverandering kan bestaan uit een elastische

bijdrage en een kruipbijdrage. Dat blijkt

wanneer we de formules op het sigarendoosje

omwerken naar een incrementele vorm.

De elastische bijdrage treedt bij spannings -

verandering direct op en is reversibel.

De kruipbijdrage treedt op in de tijd en is

irreversibel.

,

Samenvatting

Over de Isotachen zettingsmodellen

is al veel gezegd en geschreven.

Het NEN-Bjerrum model ondersteunt

rechtstreeks de binnen- en buitenlandse

normen.

Het a/b/c model biedt daarop nog

een verbetering voor grote rekken.

Menigeen vertrouwt echter nog steeds

op het oude en vertrouwde Koppejan

model. Blijkbaar is er sprake van enige

koudwatervrees. Die vrees is niet

terecht. Een Isotachen handberekening

past namelijk net zo makkelijk op de

achterkant van een sigarendoosje als

een Koppejan berekening doet.

Figuur 1 Update van equivalente leeftijd, gevisualiseerd in isotachen diagram.

Equivalente leeftijd en reksnelheid

De reksnelheid is omgekeerd evenredig met de

equivalente leeftijd = t - t n + n.

Dat wordt duidelijk door de rekuitdrukking op

het sigarendoosje te differentiëren naar de tijd.

De equivalente leeftijd is daarom op te vatten als

de tijd die grond na sedimentatie zonder verdere

spanningsverandering nodig zou hebben gehad

om tot de actuele reksnelheid te komen.

De zogenaamde primaire rek wordt bereikt

bij een equivalente leeftijd = tref.


De referentietijd t ref is standaard 1 dag.

De update formule op het sigarendoosje laat zien

dat de equivalente leeftijd toeneemt door zowel

de tijd als door ontlasten. De equivalente leeftijd

wordt kleiner door belasten. De initiële equivalente

leeftijd 0 wordt berekend door het verschil

tussen de grensspanning p en de initiële

spanning 0 op te vatten als een bij = t ref

weggenomen voorbelasting, op een tijdstip net

voor t = 0.

De update van equivalente leeftijd wordt vaak

gevisualiseerd in een diagram van log( ‘) tegen

kruip, door daarin isotachen te tekenen (figuur 1).

Dat zijn lijnen met gelijke reksnelheid oftewel

gelijke equivalente leeftijd. Wanneer de equivalente

leeftijd gelijk is aan de referentietijd van 1

dag, dan is de bijbehorende isotache herkenbaar

als het irreversibele deel van de primaire rek.

Rekenvoorbeeld

Hierna volgt een uitgewerkt rekenvoorbeeld,

waarbij we uitsluitend het sigarendoosje zullen

gebruiken. Tabel 1 geeft de NEN-Bjerrum en

Koppejan parameters voor een sterk samendrukbare

veensoort. Tabel 2 geeft voor verschillende

tijdstippen de aangenomen spanningen en de

berekende equivalente leeftijden en rekken.

Het gaat om een geval met getrapte belasting en

weggenomen voorbelasting, dat in de praktijk

vaak voorkomt. De uitwerking voor verschillende

stappen volgt hierna.

Noot In dit voorbeeld nemen we gedraineerde

omstandigheden aan. De effectieve spanning is

dan tussen elke belastingslag constant. In werkelijkheid

zullen tijdelijke wateroverspanningen

optreden. De effectieve spanning verandert

daardoor binnen de consolidatieperiode. Software

als MSettle houdt daar rekening mee, door het

waterspanningsverloop per tijdstap over de hoogte

uit te rekenen met het Darcy model. De update

van equivalente leeftijd door aanpassing van effectieve

spanning vindt daarbij plaats per tijdstap.

Grensspanning 18 kPa

Parameters RR CR Ca

NEN-Bjerrum 0,115 0,403 0,0341

Parameters Cp C’p Cs C’s

Koppejan 20 6 1E+09 43

Tabel 1 Parameters veen.

Uitwerking van tabel 2 per onderdeel

1. Equivalente leeftijd bij t = 0, ’ =7.

De initiële equivalente leeftijd is zoals eerder al

gezegd een functie van , oftewel van de overconsolidatiegraad

OCR.

2. Rek bij t=100, ’ =7.

Figuur 2 Geschiedenis van effectieve spanningen in rekenvoorbeeld.

Dit is de kruiprek bij de veldspanning (achtergrondrek).

Een initiële reksnelheid is voor de

Koppejan gebruiker nieuw. De initiële snelheid is

een functie van de initiële equivalente leeftijd.

Deze is in stap 1 weer bepaald als functie van

de OCR.

3. Equivalente leeftijd en rek bij t=100, ’ = 80.

De equivalente leeftijd gaat door deze relatieve

grote spanningsverhoging dus terug naar een

waarde dicht bij nul.

Door de sprongsgewijze spanningsverhoging op

t=100 treedt direct een elastische rektoename

op van 0,1222-0,0005. Deze toename is ook

kortweg te bepalen met

4. Rek bij t=101, ’ = 80.

Bij een equivalente leeftijd rond 1 dag valt de

laatste term weg. Wat resteert, is vergelijkbaar

met de Koppejan uitdrukking voor de primaire

rek, 1 dag na een enkelvoudige belasting tot

boven de grensspanning.

5. Equivalente leeftijd en rek bij t=200, ’ =100

Uit de update van de equivalente leeftijd blijkt

dat de voorgaande veroudering van 100 dagen

slechts voor een deel ongedaan wordt gemaakt

door de beperkte belastingverhoging.

6. Rek bij t=400, ’ = 100

Tijdstip Spanning Equiv. leeftijd Rek Uitwerking

[dag] [kPa] [dag] [%]

0 7 2912,259606 0,00 1

100 7 3012,259606 0,05 2

100 80 3,49429E-06 12,22 3

101 80 1,000003494 30,82 4

200 80 100,0000035 37,64

200 100 15,18876581 38,76 5

201 100 16,18876581 38,85

400 100 215,1887658 42,68 6

400 80 1416,762731 41,57 7

10.000 80 11016,76273 44,61 8

Tabel 2 Spanningen, equivalente leeftijden en rekken voor verschillende tijdstippen.

GEOtechniek – juli 2010 31


7. Equivalente leeftijd en rek bij t=400, ’ = 80

Voorbelasten tot 100 kPa gedurende 200

dagen is dus vergelijkbaar met een doorgaande

kruip bij 80 kPa gedurende 1402 dagen.

De optredende directe elastische opvering

0,4157-0,4268 is ook weer kortweg bepalen met:

In tegenstelling tot Koppejan is de primaire

samendrukbaarheid RR dus niet alleen van

betekenis voor situaties onder de oorspronkelijke

grensspanning, maar ook voor situaties met

ontlasten/herbelasten.

8. Rek bij t=10000, ’ =80

Na het opveren op 400 dagen voorspelt

Isotachen nog zo’n 3 % rek tussen 400 en

10.000 dagen.

Figuur 3 laat het gedraineerde Isotachen resultaat

zien in de tijd, samen met het vergelijkbare

Koppejan resultaat (zonder de ontlaststap).

In figuur 3 zijn gestippeld ook de lijnen geplot

voor de gevallen dat na 80 en 100 kPa geen spanningsverandering

zou hebben plaatsgevonden.

De Isotachen grafiek laat zien dat de helling van

beide lijnen gelijk is, in tegenstelling tot Koppe -

jan. Daar is de helling bij 100 kPa licht steiler dan

de helling bij 80 kPa. Vanuit experimenten volgt

overigens meer bewijs voor de Isotachen aanname

dan voor de Koppejan aanname [Lit 1].

Verder blijkt uit de Isotachen grafiek dat de zetting

na het wegnemen van de tijdelijke voorbelasting

uiteindelijk weer de lijn volgt die ook zou

zijn gevonden indien de voorbelasting nooit aanwezig

was. Koppejan gebruikers zullen daarin de

aanname herkennen die zij doen om het zettingsverloop

na ontlasten handmatig af te schatten.

Samengevat illustreert het voorbeeld de volgende

drie verschillen tussen Koppejan en Isotachen.

1. Beginsnelheid. De initiële kruipsnelheid

32 GEOtechniek – juli 2010

Rek [-]

101 110 200 1100 10000

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

Tijd [dagen]

Figuur 3 Rek versus tijd volgens Isotachen en Koppejan, bij gedraineerd gedrag.

volgens Koppejan is nul. De initiële kruip -

snelheid volgens Isotachen volgt uit de

overconsolidatiegraad.

2. Helling kruiptak bij belasten. De helling van

de kruiptak volgens Koppejan is afhankelijk

van de grootte van de spanning en de tijd

sinds belasten. In het Isotachen model is de

helling alleen afhankelijk van de equivalente

leeftijd. De Isotachen aanname is in het

buitenland het meest gangbaar.

3. Gedrag na ontlasten. Isotachen vindt na

ontlasten als asymptoot de zettingslijn die

was gevolgd wanneer de tijdelijke belasting

nooit aanwezig was geweest. Het Koppejan

model is voor ontlasten niet gedefinieerd.

NEN-Bjerrum parameters

NEN-Bjerrum parameters worden in binnen- en

buitenland tegenwoordig standaard geleverd

door de laboratoria. Ook het leveren van a/b/c

parameters is in Nederland geen probleem.

De parameterbepaling is ten opzichte van

Koppejan eenvoudiger, omdat geen rekening

hoeft te worden gehouden met superpositie

van kruip rekbijdragen. Hierna wordt dat

uitgewerkt voor de NEN-Bjerrum parameters.

Primaire samendrukbaarheid vóór de grensspanning.

Primaire samendrukbaarheid ná de grensspanning.

Isotache 80-100-80

Isotache 80

Isotache 80-100

Koppejan 80-100

Koppejan 80

n is de rek 1 dag na het aanbrengen van

belastingtrap n. Voor de belastingtrappen

boven de grensspanning is de equivalente

leeftijd dan ook ongeveer 1 dag.

Secundaire (seculaire) samendrukbaarheid

ná de grensspanning.

De kruipparameter C bij belastingstap n

volgt uit de helling van de kruiptak in het (t–tn )

diagram aan het eind van elke belastingtrap

boven de grensspanning.

Omrekenen uit Koppejan

Ook oude Koppejan parameters zijn om te rekenen.

Voor de kruipparameter moeten dan liefst wel

de belastingtrappen na de grensspanning

bekend zijn. De omrekenformules volgen hierna.

De volledige afleiding is te vinden in Lit 2.

Primaire samendrukbaarheid vóór de grensspanning.

De berekening van de primaire samendrukbaarheid

voor de grensspanning is eenvoudig:

Primaire samendrukbaarheid ná de grensspanning.

De omrekening van de primaire samendrukbaarheid

na de grensspanning is gecompliceerder.

Dat komt vanwege de kruiprek, die volgens


Koppejan op de totale rek in mindering moet

worden gebracht alvorens uit het restant de C’ p.i

parameter te bepalen. Vereenvoudigingen zijn

echter goed mogelijk door de theoretische

Koppejan kruip voor de grensspanning te

verwaarlozen, en door verder aan te nemen dat

de belasting in de proef elke dag verdubbelt.

Is het totale aantal maagdelijke belastingstappen

in de proef gelijk aan m, dan is de volgende uitdrukking

af te leiden:

Bij 3 belastingstappen boven de grensspanning

(m = 3) is het eindresultaat:

Secundaire (seculaire) samendrukbaarheid

ná de grensspanning.

Bij de berekening van de secundaire samen -

drukbaarheid na de grensspanning krijgen we

te maken met de spanningsafhankelijke helling

van de kruipcurve volgens Koppejan. Indien

we aannemen dat de kruipparameter wordt

berekend als de gemiddelde waarde van de

parameterwaarde per kruiptak, dan leidt dat

tot onderstaande uitdrukking.

Uitgeschreven voor 3 maagdelijke belastingstappen

(m = 3) is dat:

Indien de belastingtrappen niet meer bekend

zijn, dan is een redelijke aanname:

De kruiphelling in het log(t) diagram is dan gelijk

aan de kruiphelling volgens Koppejan bij een

effectieve spanning die 4 keer de grensspanning is.

Indicatieve verhoudingen tussen de primaire en

secundaire samendrukbaarheid voor verschillende

grondsoorten zijn te vinden in tabel 3.

nat ___ CR

[kN/m 3 ] C

Veen 11 12

Organische slappe klei 12 13

Organische klei 14 20

Siltige klei 16 25

Tabel 3 Indicatieve verhoudingen

tussen CR en C .

Isotachen berekeningen op een sigarendoosje

Voorbeeld omrekening

Gegeven: Grensspanning p = 18,

en Koppejan parameters uit tabel 1,

Belastingniveaus boven grensspanning:

1 = 35, 2 = 80, 3 = 170

Tot besluit

Rekenen met Isotachen is aantoonbaar niet

moeilijker dan rekenen met Koppejan.

Bovendien zijn er de volgende inhoudelijke

redenen om op Isotachen over te stappen:

De NEN-Bjerrum parameters sluiten direct aan

op de Nederlandse en buitenlandse normen;

Voor de Isotachen kruipmodellering bestaat

meer experimenteel bewijs dan voor de

Koppejan formulering;

Het is alleen met Isotachen mogelijk om ook

ontlasten en herbelasten te modelleren.

Hoewel de onzekerheden in een zettingsvoorspelling

spreekwoordelijk groot zijn, kan een

adviseur ze toch terugbrengen door verstandige

keuzes en beheersmaatregelen. In dit artikel ging

het alleen over de keuze voor het model om

rekken uit te rekenen bij een bekende spanningsgeschiedenis.

Andere aspecten zijn echter ook

belangrijk. Bijvoorbeeld de grondkarakterisering,

de invloed van consolidatie en waterspanningen,

het in rekening brengen van verticale drains, het

berekenen van bandbreedte en het gebruik van

zakbaakfits om de bandbreedte in zetting en

restzetting bij oplevering verder te reduceren.

En in geval van wegen tenslotte ook de manier

om onvlakheid te voorspellen, gegeven de huidige

contracteisen.

Op al deze genoemde gebieden is de afgelopen

jaren vooruitgang geboekt binnen het Delft

Cluster project Blijvend Vlakke Wegen.

Dat heeft ondermeer geresulteerd in uitbreiding

van de MSettle software met het nieuwe Darcy

consolidatiemodel [Lit 4]. Verder zijn twee

rapportages on-line beschikbaar gemaakt [Lit 2,

Lit 3]. Deze illustreren de effecten van diverse

modelkeuzes aan de hand van de case ‘A2

Holendrecht Maarssen’. Ze bevatten bovendien

ook aanbevelingen voor bovengenoemde

modelleringaspecten.

Het is duidelijk dat de werkelijkheid zich altijd

anders gedraagt dan welk model dan ook.

Een voorspelling is daarom per definitie een

benadering. Vooral de langeduur voorspelling is

onzeker, omdat voor validatie nog onvoldoende

experimenten en praktijkmetingen beschikbaar

zijn. Restzettingsvoorspellingen zijn er echter

wel van afhankelijk, evenals de relatie tussen

OCR en beginsnelheid.

Door Stichting Speurwerk Baggertechniek

gefinancierde experimenten hebben binnen

het Delft Cluster onderzoek al experimentele

aanpassingen op het Isotachen model opgeleverd.

Voor validatie daarvan zijn echter meer

langeduur gegevens nodig. Daarvoor lopen

nu nieuwe langeduur proeven bij Deltares.

Langeduur metingen uit praktijkprojecten

zijn daarnaast nodig.

Intussen verdienen Isotachen modellen de

voorkeur boven Koppejan. Voor wie nog

twijfelde, geeft dit artikel hopelijk het

laatste zetje. Overigens zonder hem of haar

daarbij aan het roken te willen brengen.

Literatuur

[1] den Haan, E.J. Het a,b,c-isotachenmodel:

hoeksteen van een nieuwe aanpak voor zettings -

berekeningen, Geotechniek 2003 (4) 28-35

www.delftgeosystems.nl/files/files_

org/MSettle_abc_isotachenmodel.pdf

[2] Visschedijk, M.A.T Zettingen door weg -

ophoging - casestudie A2 Holendrecht Maarssen,

Deltares rapport 1001129-033-DSC-0001, 2009

www.delftcluster.nl/website/files/Blijvend_

vlakke/Zetting_Door_Wegophoging_v2_

20090819.pdf

[3] Gruijters, S.H.L.L Blijvend Vlakke Wegen -

Effect van variaties in de ondergrond op de

v oorspelling van langsvlakheid, Deltares rapport

0910-0235, 2009 www.delftcluster.nl/

website/ files/Blijvend_vlakke/V003_Blijvend_

Vlakke_Wegen_rapport_def.pdf

[4] Visschedijk M.A.T. en Trompille V.

User’s Manual MSettle 8.2, 2009

www.delftgeosystems.nl//EN/page6800.asp

GEOtechniek – juli 2010 33

More magazines by this user
Similar magazines