Titelpagina - Doelstellingen - Inhoudstafel - KHLim

KATHOLIEKE HOGESCHOOL LIMBURG
Departement Industriële wetenschappen en technologie
Automatisering
Regeltechniek
Deel I
Basis Regeltechniek
Dr ir J. Baeten
cursus gedoceerd aan
3° jaar Academische Bachelor Elektronica
3° jaar Academische Bachelor Elektromechanica
Brugjaar Academische Bachelor Elektriciteit
uitgave 2005

© Katholieke Hogeschool Limburg
Departement industriële wetenschappen en technologie
Universitaire campus gebouw B, bus 3, B-3590 Diepenbeek, Belgium
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of
openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm, elektronisch of op
welke andere wijze ook zonder voorafgaandelijke schriftelijke toestemming van de uitgever.
Baeten J.
- i -

Positionering van het vak Regeltechniek
Regeltechniek is een ingenieursvak met als voornaamste inhoud het ontwerp en de instelling van
regelaars en regelkringen. Elk (continu) proces dat automatisch dient te verlopen dwingt het
invoeren van een vorm van controle met behulp van een regelaar op. In eerste instantie zal dit
een eenvoudige klassieke (P-, PI-, PD- of PID-) regelaar of Aan/Uit regelaar zijn. Wegens de
permanente drang naar digitalisering zal dit in de praktijk echter vaak een digitale regelaar
worden. Bij veeleisende processen, bijvoorbeeld met meerdere in- en uitgangen, is het gebruik
van een toestandsregelaar dan weer aangewezen. Klassieke, Aan/Uit en Digitale regelaars komen
grondig aanbod met als doel de ingenieur in wording in staat te stellen zelf regellussen en
regelaars te ontwerpen, bestaande regelkringen te verbeteren of op adequate wijze
regelparameters aan te passen
Regeltechniek bestaat uit een aantal opeenvolgende vakken. Het vak Basis Regeltechniek (REG1
- REG11) start met de beschrijving van de eigenschappen van de analoge regelkring qua
stabiliteit, nauwkeurigheid, snelheid en robuustheid met het Bode-diagram (AM en FM) en het
wortellijnendiagram als belangrijkste analyse-tools. Verder komen speciale regelstructuren en
Niet-Lineaire regelaars (Aan/Uit) aan bod.
Digitale Regeltechniek (REG2) beschrijft de werking, het ontwerp en de instelling van een
regellus met minstens één digitaal element. De voornaamste inhoud van digitale regeltechniek is
de Z-transformatie, transformatietechnieken voor het omzetten van een continu systeen naar een
discreet equivalent, het ontwerp en de implementatie van (klassieke) digitale regelaars en het
toestandsruimtemodel met ontwerp van een toestandsregelaar. Deze laatste techniek wordt enkel
toegepast op enkelvoudige systemen (1 ingang - 1 uitgang), maar vormt desalniettemin een
introductie in zeer voorname regeltechnische technieken. Tenslotte geeft Fuzzy Regeltechniek
(REG2) een beknopte inleiding op fuzzy regelaars.
De theoretische kennis wordt verder onderbouwd in de labozittingen (REGL) en door een
projectwerk (voor de studenten automatisering) dat een praktisch concreet ontwerp omvat van
een regeltechnisch systeem (REG3L), zoals bijvoorbeeld: een motorregeling, een positieregeling
of een mini-robot-ontwerp.
Naast de evidente basiskennis rond het vak regeltechniek zelf, vertegenwoordigt regeltechniek
eveneens een ingenieursvak dat zich uitstekend leent om het ingenieursdenken en
probleemoplossend vermogen van de student te ontwikkelen. Een regeltechnisch ontwerp omvat
vaak naast een afwegen tussen de verschillende gestelde eisen ook een afwegen in de keuze van
de meest geschikte ontwerptechniek.
Interne relaties
Regeltechniek hoort thuis in het vakdomein automatisering. Het vormt één van de twee
voornaamste peilers binnen automatisering. De andere peiler is stuurtechniek (PLC). De huidige
generatie van PLC's laat echter ook onmiddellijk de implementatie van analoge of digitale
regelaars toe.
De vereiste voorkennis om regeltechniek aan te vatten is systeemtheorie en complex rekenen,
naast een evidente basis bagage wiskunde (algebra, matrixrekenen).
Baeten J.
- ii -

Regeltechniek kent raakpunten met meetsystemen (MSYS) (gebruik van sensoren), ontwerpen,
informatica (programmeren van een digitale regelaar) …
Aan de andere kant is regeltechnische basiskennis vereist in de vakken: robotica, hydraulica,
vermogensturingen (frequentieregelaars, elektrische aandrijvingen) en vermogenversterkers,
elektronica, elektrische motoren ….
Externe relaties
Regeltechniek vormt in zijn finaliteit een onmisbare basiskennis bij elk mogelijk (continu)
automatiseringsproces of ingenieursontwerp in een breed gamma aan technische domeinen:
bijvoorbeeld in de procesindustrie (regelen van druk, temperatuur, niveau, debiet, …), bij het
ontwerp of afstellen van motoren (snelheid, positie, stroom, kracht), in de robotica (positie en
ondermeer ook voor toepassen van externe sensoren zoals visie, afstandsmeting of kracht). Ook
bij het onderhoud van zulke systemen is een zekere regeltechnische basiskennis onontbeerlijk.
Vakdoelstellingen en examinatiewijze
Deze cursus maakt deel uit van drie verschillende opleidingsonderdelen afhankelijk van de
studierichting. Voor de studenten Elektronica en Elektromechanica optie automatisering is dit
opleidingsonderdeel REGB, vak REG1. Voor Elektromechanica optie elektromechanica is
opleidingsonderdeel REGA, vak REG1+L. Voor de studenten van het brugjaar Academische
Bachelor hoort deze cursus, samen met de cursus systeemtheorie, thuis in het vak REG11 binnen
het opleidingsonderdeel REGF.
De volgende paragrafen geven de doelstellingen van deze vakken en de examinatiewijze die hier
bijhoort weer.
REG1 - doelstellingen:
Voortbouwend op de kennis uit systeemtheorie, de karakteristieke eigenschappen van eerste,
tweede of hogere orde systemen en van systemen met dode tijd weergeven.
De transfertfunctie van alle klassieke continue regelaars (P, PI, PD, PID) weergeven.
Doel en nut van de regelaar motiveren, de invloed van de regelaar op de regelkring aangeven
en uitrekenen, met het oog op een gepaste regelaarskeuze.
Eenvoudige problemen (case studies), i.v.m. stabiliteit, demping, responstijd of
frequentiegedrag van een systeem oplossen.
De werking van verschillende speciale regelstructuren en van een aan/uit regelaar toelichten.
REG1+L - doelstellingen:
Voortbouwend op de kennis uit systeemtheorie, de karakteristieke eigenschappen van eerste,
tweede of hogere orde systemen en van systemen met dode tijd weergeven.
De transfertfunctie van alle klassieke continue regelaars (P, PI, PD, PID) weergeven.
Doel en nut van de regelaar motiveren, de invloed van de regelaar op de regelkring aangeven
en uitrekenen, met het oog op een gepaste regelaarskeuze.
Baeten J.
- iii -

Eenvoudige problemen (case studies), i.v.m. stabiliteit, demping, responstijd of
frequentiegedrag van een systeem oplossen.
De werking van verschillende speciale regelstructuren en van een aan/uit regelaar toelichten.
Eenvoudige regelaars implementeren en afstellen, alsook basis systeemparameters
identificeren uit metingen.
REG11 - doelstellingen:
De transfertfunctie van alle klassieke continue regelaars (P, PI, PD, PID) weergeven.
Doel en nut van de regelaar motiveren, de invloed van de regelaar op de regelkring uitrekenen
om zo een gepaste regelaarskeuze te maken.
Eenvoudige problemen (case studies), i.v.m. stabiliteit, demping, responstijd of
frequentiegedrag van een systeem oplossen .
REG1, REG1+L - examen:
Het examen bestaat uit twee delen. Het eerste deelt peilt in een schriftelijke proef binnen een
beperkt tijdbestek naar de parate kennis over de eigenschappen van een regelkring en van
regelaars aan de hand van een 11-tal korte vragen, hetzij meerkeuze, hetzij open vragen, zonder
gebruik te maken van het formularium of een rekenmachine. Het tweede deel bestaat uit twee
open oefeningen over het ontwerp van een regelkring waarbij formularium en rekenmachine
gebruikt mogen worden. De student verdedigt de schriftelijk voorbereidde oplossingen
mondeling bij de docent.
Voor het vak REG1+L wordt bovendien de eindscore voor 1/3 aangepast met een 'permanente
evaluatie'-factor op basis van aanwezigheid en inzet in het labo.
REG11 - examen:
Het examen bestaat uit drie delen. Het eerste deelt peilt in een schriftelijke proef binnen een
beperkt tijdbestek (zonder formularium of rekenmachine) naar de parate kennis aan de hand van
een 8-tal korte meerkeuze vragen. Het tweede deel, eveneens schriftelijk, bevat open vragen
zoals het tekenen van een Bode-diagram, het berekenen van een tijdrespons of het afleiden van
een Laplace-eigenschap. Het derde deel omvat een ontwerpoefening van een regelkring welke de
student mondeling verdedigt. Bij het 2e en 3e deel mag formularium en rekenmachine gebruikt
worden.
Baeten J.
- iv -

Inhoudstafel
Positionering van het vak Regeltechniek ..............................................................
ii
Vakdoelstellingen en examinatiewijze ................................................................
iii
Inhoudstafel ..........................................................................................
v
Inleiding en motivatie
Sturen versus regelen ...............................................................................
0.1
Continu versus Niet-lineair ..........................................................................
0.2
Analoog versus digitaal ............................................................................
0.2
SISO versus MIMO ................................................................................
0.2
Opbouw van de cursus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 0.3
Hoofdstuk 1: Modelvorming
1.1 Blokkendiagrammen .............................................................................
1.1
1.2 De transfertfunctie ................................................................................
1.2
1.3 Bewerkingen op blokkendiagrammen .............................................................
1.4
1.4 Algemene werkwijze .............................................................................
1.5
1.5 Voorbeeld ........................................................................................
1.6
Hoofdstuk 2: De regelkring
2.1 Inleiding .........................................................................................
2.1
2.2 De terugkoppeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 2.1
2.3 De standaardregelkring ...........................................................................
2.2
2.4 Eigenschappen van de regellus ....................................................................
2.4
2.5 De (absolute) stabiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 2.4
2.6 Stabiliteit in het frequentiedomein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 2.6
2.7 De graad van de stabiliteit: Amplitude- en Fazemarge .............................................
2.9
2.8 De statische nauwkeurigheid ....................................................................
2.13
De standfout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 2.13
De volgfout ...............................................................................
2.16
De versnellingsfout .......................................................................
2.16
Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 2.17
2.9 Ruisonderdrukking (dynamische nauwkeurigheid) ..............................................
2.18
2.10 De snelheid van de regeling ...................................................................
2.20
2.11 Besluit ........................................................................................
2.21
Baeten J.
- v -

Hoofdstuk 3: Het wortellijnendiagram
3.1 Inleiding .........................................................................................
3.1
3.2 Voorbeeld: Analytische berekening van de polen ..................................................
3.2
3.3 Constructieregels .................................................................................
3.3
Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.3
Modulus- en hoekvoorwaarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.5
Aantal takken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.6
Beginpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.6
Eindpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.6
Takken op de reële as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.6
Asymptotische richting .....................................................................
3.7
Breekpunten bij samenvallende polen of nulpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.7
Hoek van vertrek ...........................................................................
3.8
3.4 Eigenschappen ...................................................................................
3.9
Stabiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.9
Voldoende demping (relatieve stabiliteit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 3.9
Natuurlijke eigenpulsatie w n
..............................................................
3.11
Gedempte eigenpulsatie w p
...............................................................
3.11
'Settling' tijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 3.11
Hoofdstuk 4: De klassieke regelaars
4.1 De proportionele regelaar of P-regelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 4.1
4.2 De integrerende regelaar of I-regelaar .............................................................
4.3
4.3 De proportioneel-integrerende regelaar of PI-regelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 4.5
Voorbeeld 1 ................................................................................
4.6
Voorbeeld 2 ..............................................................................
4.11
4.4 De differentiërende actie of D-actie .............................................................
4.13
4.5 De proportioneel-differentiërende regelaar PD-regelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 4.14
4.6 De PID-regelaar ................................................................................
4.15
Hoofdstuk 5: Voorbeelden - Toepassingen
5.1 Inleiding .........................................................................................
5.1
5.2 Oefening 1: Drukregeling met manometer en hydraulische servomotor ............................
5.1
5.2.1 Beschrijving van het regelsysteem ....................................................
5.1
5.2.2 Oplossing ............................................................................
5.3
5.2.3 De totale regelkring ..................................................................
5.5
5.2.4 Opgave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 5.5
5.2.5 Oplossingen ..........................................................................
5.6
5.3 Oefening 2: Positionering via veldgestuurde DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 5.7
5.3.1 Gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 5.7
Baeten J.
- vi -

5.3.2 Gevraagd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 5.7
5.3.3 Oplossing ............................................................................
5.8
5.4 Ontwerp van een PI-regelaar ...................................................................
5.11
5.4.1 Opgave en werkwijze ...............................................................
5.11
5.4.2 Voorbeeld ..........................................................................
5.11
5.5 Verband FM en resonantiepiek van gesloten systeem ...........................................
5.12
5.6 De ankergestuurde DC-motor ..................................................................
5.13
5.7 Elektrisch-pneumatische omvormer ............................................................
5.16
Hoofdstuk 6: Systeemidentificatie en Regelaarsinstelling
6.1 Inleiding .........................................................................................
6.1
6.2 Identificatie volgens Ziegler/Nichols, Instelling volgens Chien, Hrones en Reswick . . . . . ..............
6.3 Identificatie en instelling volgens Strejc ..............................................................
6.4 Het bedragsoptimum .............................................................................
6.2
6.5 Symmetrisch optimum ...........................................................................
6.5
6.6 Samenvatting bedragsoptimum en symmetrisch optimum .........................................
6.8
Hoofdstuk 7: Speciale Regelstructuren
7.1 Inleiding .........................................................................................
7.1
7.2 Cascaderegeling .................................................................................
7.1
7.3 Verhoudingsregeling .............................................................................
7.3
7.4 'Split-range'-regeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 7.3
7.5 Adaptieve regeling ...............................................................................
7.4
7.6 Regeling met voorwaartse koppeling (Eng.: Feed forward') .......................................
7.6
7.7 De corrector van Smith: Regeling van processen met een aanzienlijke dode tijd. . . . . . . . . . . ........ 7.9
Hoofdstuk 8: Niet-lineaire Regeltechniek - Aan-uit Regelaars
8.1 Niet-lineaire elementen ..........................................................................
8.1
8.1.1 Inleiding .............................................................................
8.1
8.1.2 Soorten niet-lineariteiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 8.2
8.1.3 Herleiden van de blokschema's .......................................................
8.4
8.1.4 Stabiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 8.5
8.2 De fasevlakmethode .............................................................................
8.6
8.2.1 Algemeen ............................................................................
8.6
8.2.2 Invloed van het aan-uit element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 8.8
8.2.3 De limietcyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 8.9
8.2.4 Voorbeeld ..........................................................................
8.10
8.3 De beschrijvende-functiemethode ..............................................................
8.12
8.3.1 Algemeenheden ....................................................................
8.12
Baeten J.
- vii -

8.3.2 Berekening van de beschrijvende-functie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.13
8.3.3 Stabiliteit van een teruggekoppeld systeem met niet-lineariteit . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.16
8.3.4 Voorbeeld ..........................................................................
8.18
8.3.5 Beperkingen .......................................................................
8.19
8.4 Simulatie ......................................................................................
8.20
8.5 Temperatuurregeling met Aan/Uit regelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.21
8.5.1 De gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.21
8.5.2 Analyse ............................................................................
8.21
8.5.3 Oplossing met fasevlakmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.23
8.5.4 Oplossing met de beschrijvende-functiemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.25
8.5.5 Oplossing door simulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8.27
8.6 Besluit .........................................................................................
8.29
Appendix A: Elektronische uitvoeringen
Appendix B: M- en N-cirkels
Lijst van de meest gebruikte symbolen
Formularium
Bibliografie
Baeten J.
- viii -