pdf-file

people.few.eur.nl

pdf-file

De WACC en de bèta van de onderneming

Vaak wordt ten onrechte de bèta van de onderneming gelijk gesteld aan het

gewogen gemiddelde van de bèta van het eigen- en de bèta van het vreemd

vermogen. Aan de hand van een eenvoudig voorbeeld wordt dit

aangetoond. Tevens wordt aangegeven hoe een zogenaamde

correctiefactor kan worden berekend om wel tot de juiste bèta van de

onderneming te komen. Met deze bèta kan vervolgens de

vermogenskostenvoet van de onderneming worden bepaald.

Marc B.J. Schauten

De vermogenskostenvoet (de ‘weighted average cost of capital’, WACC) kan in

twee delen worden opgesplitst:

E D

WACC = RE

+ ⋅RD

⋅(1-

t

c

)

(1.1)

V V

De vermogenskostenvoet van een onderneming is gelijk aan het gewogen

gemiddelde van de kosten van het het eigen vermogen en het vreemd vermogen

na belasting. Het gewicht voor het eigen vermogen is de proportie van het eigen

vermogen in het totale vermogen en het gewicht voor het vreemd vermogen is de

proportie vreemd vermogen in het totale vermogen.

Stel dat onderneming X voor 20% gefinancierd is met eigen vermogen (E/V =

20%) en dus voor 80% met vreemd vermogen (D/V=80%). Veronderstel verder

dat het door de eigen vermogenverschaffers geëiste rendement 14,8% bedraagt

(R E = 14,8%) en het door vreemd vermogenverschaffers geëiste rendement

gelijk is aan 8,8% (R D = 8,8%). De vennootschapsbelasting is gelijk aan 30%

(Tc=30%). De WACC van de onderneming is dan gelijk aan: 0,2 x 14.8% + 0,8 x

8,8% x (1-0,3) =7,888%.

Het geëiste rendement door de vermogensverschaffers kan (gegeven een

bepaalde veronderstellingenstructuur) met behulp van het CAPM worden

bepaald. Volgens het CAPM is het geëiste rendement op een vermogenstitel

gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een vergoeding voor het lopen van

systematisch risico.

E(r i ) = r f + β i x [E(r m ) – r f ] (1.2)

Bèta is hier een maatstaf voor het systematisch risico en [E(r m ) – r f ] is gelijk aan

het geëiste rendement op de marktportefeuille minus de risicovrije rente

(=marktrisicopremie). Veronderstel dat voor onderneming X de bèta van het

eigen vermogen gelijk is aan 1,8 (β E =1,8) en de bèta van het vreemd vermogen


gelijk is aan 0,8 (β D =0,8), de risicovrije rente is gelijk aan 4% en het verwachte

rendement op de marktportefeuille gelijk is aan 10%. Het geëiste rendement door

de eigen- en vreemd vermogenverschaffers bedraagt dan:

E(r E ) = 4% + 1,8 x 6% = 14,8%

E(r D ) = 4% + 0,8 x 6% = 8,8%.

Ten onrechte kan nu worden verondersteld dat de bèta van de onderneming

gelijk is aan het gewogen gemiddelde van de bèta van eigen vermogen en de

bèta van het vreemd vermogen [x (1-tc)] Dit is echter alleen het geval indien de

vennootschapsbelasting (en/of r f ) gelijk is aan nul. Laten we ter illustratie de bèta

van onderneming X volgens de onjuiste methode berekenen:

β onderneming X = D/V(1-tc) β D + E/V x β E (1.3)

β onderneming X = 0,8(1-0,3) 0,8 + 0,2 x 1,8 = 0,808

De WACC zou dan bedragen: 4% + 0,808 x 6% = 8,848%. Dit komt echter niet

overeen met de eerder berekende 7,888%. Deze berekening is dus onjuist.

Stel dat in de gecreëerde wereld c.p. geen vennootschapsbelasting bestaat. De

WACC van onderneming X bedraagt dan : 0,2 x 14,8% + 0,8 x 8,8% = 10,00%.

En de β van onderneming X bedraagt dan: D/V β D + E/V x β E = 0,8 x 0,8 +0,2 x

1,8 = 1,00. Dit komt overeen met een WACC van: 4% + 1,000 x 6% = 10,00%. In

een situatie zonder vennootschapsbelasting gaat de berekening van de bèta van

de onderneming volgens (1.3) wel goed.

Met welke vergelijking kan de β van de onderneming in een situatie met

vennootschapsbelasting wel juist worden berekend? Deze vergelijking is

eenvoudig af te leiden:

WACC = Rf + β

onderneming

D

E

WACC = (1−

tc

)RD

+

V

V

L

⋅(riskpremium)

R

E

(1.4)

(1.5)

R

= Rf

D

+

β

D

(riskpremium)

(1.6)

RE = Rf + β

E

(riskpremium)

(1.7)

Door 1.6 en 1.7 te substitueren in 1.5 en vervolgens gelijk te stellen aan 1.4, dan

volgt na enig rangschikken:

β

onderneming

=

E

V

β

E

+

D

⋅β

V

D

⋅(1-

t

c

⎡ D ⎤


t

c

⋅ ⋅RF


) -

V



⎢riskpremium⎥



(1.8)


Voor onderneming X geldt dan:

⎡ D ⎤

t R

E D

⎢ c

⋅ ⋅

F

V ⎥

⎡0,3

⋅ 0,8 ⋅ 0,04⎤

βondernemin g

= βE

+ ⋅βD

⋅(1-

t

c

) - ⎢

⎥ = 0,2 ⋅1,8

+ 0,8 ⋅ 0,8 ⋅(1- 0,3) -

= 0,648

V V

riskpremium


0,06








En de WACC is dan uiteraard gelijk aan: 4% + 0.6480 x 6% = 7,888%

De bèta van een onderneming in een situatie met vennootschapsbelasting kan

dus eenvoudig berekend worden. Niet met 1.3, maar wel met 1.8. Bij toepassing

van deze vergelijking mag echter niet worden over het hoofd worden gezien dat

indien de verhouding D/V, de risicovrije rentevoet, het vennootschapsbelastingtarief

en/of de risicopremie verandert, tevens het door de

vermogensverschaffers geëiste rendement kan wijzigen.

More magazines by this user
Similar magazines