Wiskunde - Technopolis

technopolis.be

Wiskunde - Technopolis

4

5

1

i

m

p

n

o

2

n

i

1

4

3

1

1

4

3

1

t

s

2

3

1

5

g

3

2

1

1

3

4

3

1

1

2

3

e e

5

1

2

1

2

d

i

4

5

1

2

i

m

n

e

t

s

e

b

g

e

h

i

e e

o o

e d h d r e j d h d

t e i s i t e o i s

c h a i m c h u a i

s e e e p s e e e l

b v o n h b a v o

g o o o j g o s o

5

1

2

3

1

5

1

2

2

4

3

1

3

2

1

1

3

2

3

3

2

1

3

1

4

3

1

2

3

2

5

1

2

1

2

1

5

3

1

4

5

1

1

4

3

2

1

Kraak de code

2

1

4

3

1

1

2

3

1

5

1

5

3

2

1

1

3

4

3

1

2

3

4

3

3

r e j d h d

i t e o i s

m c h u a i

p s e e e l

n h b a v o

o j g o s o

5

1

2

1

2

d

i

4

5

1

2

1

2

3

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

2

5

1

2

4

3

1

3

2

1

1

3

3

4

3

wiskunde • aardrijkskunde • biologie • techniek

1 e graad secundair onderwijs

4

3

1

5

1

2

2

4

5

1

1

2

2

3

1

5

1


Het educatief pakket ‘TOP SECRET’ is een actie binnen het

actieplan Wetenschapscommunicatie, een initiatief van de

Vlaamse Overheid. Het educatief pakket ‘TOP SECRET’ werd

gerealiseerd door Technopolis®, het Vlaamse doe-centrum

voor wetenschap en technologie in Mechelen.

Met Technopolis® brengt F.T.I vzw in opdracht van de

Vlaamse Regering wetenschap en technologie dichter bij

de mens.

Voor meer informatie over het actieplan

Wetenschapscommunicatie:

www.ewi-vlaanderen.be/actieplan

Wees altijd voorzichtig!

Technopolis® kan niet verantwoordelijk gesteld worden

voor gebeurlijke schade of ongevallen tijdens het uitvoeren

van de experimenten.

Flanders Technology International vzw-2010- alle rechten

voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden

gereproduceerd zonder voorafgaandelijke schriftelijke

toestemming van de uitgever.

Verantwoordelijke uitgever:

Erik Jacquemyn, Technologielaan, 2800 Mechelen.


Voorwoord

Kruip in de huid van een spion en ontdek hoe je boodschappen kan decoderen. Aan de hand van dit educatief

pakket ontdek je zelf hoe wetenschap en technologie op verbazingwekkende wijze toegepast worden in

de spionagewereld.

Dit educatief pakket is bedoeld voor de eerste graad van het secundair onderwijs. Het laat toe om op een

speelse manier, met laagdrempelige proefjes en doe-opdrachten een aantal wetenschappelijke en wiskundige

onderwerpen op een leuke manier in de klas te behandelen. Leerkrachten vinden in elke bundel een heleboel

handige lestips en heel wat achtergrondinformatie. Achteraan dit educatief pakket staat een overzicht

van de eindtermen die het lespakket mee kan helpen realiseren.

Naast dit deel Cryptografie, dat zich specifiek op de les wiskunde richt, bestaat het pakket nog uit de

onderdelen Lokaliseren, Identificeren en Beveiliging voor de vakken aardrijkskunde, biologie (natuurwetenschappen)

en techniek.

Met behulp van het educatief pakket ‘TOP SECRET’, wordt het leven en werk van een spion ontmaskerd.

De leerlingen worden ondergedompeld in de wereld van de spionage en contraspionage. Met behulp van

deze vier bundels uit het educatieve pakket, kruipen de ze zelf in de huid van een echte spion.

We wensen jou en je leerlingen veel spionageplezier!

Technopolis® • TOP SECRET >Voorwoord

3


INHOUD

Voorwoord 3

1. Wiskunde

Cryptografie

Doe het zelf 6

Methode 1: Caesarcijfer 7

Methode 2: het vierkant 8

Leerkrachtenfiche 10

2. Aardrijkskunde

2.1. Het noorden kwijt

2.2. Een uitweg in je hoofd

3. Biologie

3.1. En de dader is … een kiwi

3.2. Wanneer is de moord gepleegd?

3.3 Verraden door je vingers

3.4. De laatste slok

3.5. Wie is er hier geweest?

4. Technologische opvoeding

4.1. Op heterdaad betrapt

4.2. Leerkrachtenfiche

4


M

Z

L

M

S

I

J

R

K

Q

P

O

>1.

Wiskunde -

Cryptografie

Y

Z

A

B

X

W

D

E

F

G

C

C

H

D

B

A

I

E

J

F

K

X

L

G

5


Cryptografie

Doe het zelf!

Een geheime boodschap

Waar is dat goed voor?

Je bent als spion diep in vijandig gebied doorgedrongen

en hebt gevoelige informatie over je vijanden

verzameld. Nu wil je die informatie zo snel mogelijk

naar het thuisfront sturen. Maar misschien wordt je

boodschap wel door je vijanden onderschept! Hoe

kun je dan voorkomen dat ze te weten komen wat je

ontdekt hebt?

De oplossing is simpel. Je stelt het bericht op in

geheimschrift. Alleen wie de sleutel heeft om het

geheimschrift te ontcijferen, kan de boodschap lezen.

Zelfs als je vijanden het bericht in handen krijgen,

raken ze er dus nog niet wijs uit.

De kunst om boodschappen in geheimschrift om

te zetten – of cryptografie – is van alle tijden. De

Romeinen maakten er al gebruik van. Tot voor kort

werd cryptografie vooral door militairen en door

overheden gebruikt. Maar de laatste tijd wordt

crypto grafie ook steeds belangrijker in het bedrijfsleven,

zelfs in jouw leven. Als jij online de stand van

je bankrekening opvraagt, verstuurt de bank die

informatie in een soort geheimschrift zodat alleen

jouw computer die webpagina kan lezen.

Een bericht in geheimschrift opstellen, is makkelijker

dan het lijkt. Kies één van de volgende twee methodes

en verstuur een bericht naar iemand waarmee

je een sleutel hebt afgesproken. Vercijfer ook een

ontvangen boodschap. Probeer ook eens een vijandig

bericht te kraken dat met een andere sleutel of

methode werd opgesteld.

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

6


T

T

Y

G

T

L

G

G

T

T

Y

G

T

L

G

G

Handen uit de mouwen

Methode 1: Caesarcijfer

materiaal:

x papier

x passer

x balpen

x graadboog

x splitpen

S

V

U

R

Q

Een geheim bericht opstellen

x

W

x

P

U

S

R

W

V

Q

X

Eerst bepaal je de sleutel. Dat is een gewoon getal

tussen 1 en 26. Het getal geeft het aantal posities

aan waarover je alfabet gaat verschuiven.

In het volgende voorbeeld zullen we de zin Dit is

een geheime boodschap voor jou schrijven met als

sleutel het getal 5.

Verschuif de cirkels eerst zodat alle letters mooi

samenvallen. Draai daarna de middelste cirkel 5

posities in tegenwijzerzin zoals op het voorbeeld.

Zo zie je hoe je elke letter moet omzetten: de A

wordt een F, de B wordt een G ...

X

Y

O

Z

N

A

M

B

L

C

K

D

E

J

F

H

I

P

Y

O

Z

N

A

M

B

L

C

K

D

E

J

F

H

I

De sleutel maken

x

x

Het eenvoudigste geheimschrift is vernoemd naar

de beroemde Romeinse veldheer Julius Caesar: het

Caesarcijfer. Omdat Caesar zijn boodschappers

niet vertrouwde, codeerde hij zijn boodschappen

voor hij ze verstuurde. Hij had daar een simpel

systeem voor: hij verving gewoon elke letter door

een letter die enkele plaatsen verderop in het

alfabet staat.

Om een boodschap om te zetten met die methode,

maak je best een draaischijf. Teken een cirkel

met een straal van 10 cm en een cirkel met een

straal van 7 cm. Verdeel de twee cirkels met je

graadboog in 26 cirkelsectoren en zet de letters A

tot en met Z alfabetisch in de cirkelsectoren van

beide cirkels. Daarna pin je de kleinste cirkel op de

grootste met behulp van een splitpen. Nu kun je

de ene cirkel draaien ten opzichte van de andere.

U

S

R

W

V

Q

X

A

Z

X

W

B

V

P

C

U

Y

O

T

D

Z

E

S

N

De zin

D I T I S E E N G E H E I M E B O O D S C H A P V O O R J O U

wordt zo

I N Y N X J J S L J M J N R J G T T I X HM F U A T T W O T Z

A

F

R

M

G

Q

B

H

L

P

C

I

J

O

K

D

K

E

M

N

J

F

H

I

U

S

V

R

W

Q

X

P

Y

O

Z

N

A

M

W

V

B

L

C

K

X

D

B

E

J

C

F

Y

H

I

D

U

S

Z

E

V

R

A

F

W

Q

G

B

X

P

H

C

I

Y

O

D

E

Z

N

A

M

B

L

C

K

D

E

J

F

H

I

Een geheim bericht ontcijferen

x

De ontvanger van je bericht hoeft enkel te weten

dat het getal 5 de sleutel is. Om het bericht te

ontcijferen , moet hij de middelste schijf eerst

gelijkzetten met de grote schijf en dan over 5

sectoren in wijzerzin draaien.

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

U

A

Z

J

K

F

7

X

M

H

S

W

N

R

Q

V

U

T

Q

P

O

J

I


Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

1

2

3

4

5

1

2

4

5

8

Handen uit de mouwen

Methode 2: het vierkant

materiaal:

x ruitjespapier

x kleurpotloden

x balpen

x schaar

De sleutel maken

x

Een andere manier om een tekst te versleutelen is

de vierkantmethode.

1

5

4

3

2

1

1

1

1

4

i

3

4

3

1

n

1

4

5

1

i

3

m

p

2

1

3

2

1

5

2

1

5

2

1

3

2

1

1

3

4

3

2

1

1

3

4

3

1

1

2

3

4

3

1

1

2

3

4

3

5

1

2

3

1

2

5

1

2

1

2

5

1

1

2

3

4

5

1

4

5

1

n

2 3 4 5 d e h

3 1 1 2

1

t 2 3 1 2 i t e i

2 1 1 3 4

3

2 i m

1 3 2 1 5

s 1 e e 4 s e e e

5 3 2 1

i

1 3 2 1 5 n b

m

5 g 3 2 1

g o

2 3 4 5

p

2 3 1 2

n

e d h d r e j d h

3 1 1 2

o

t e i s i t e o i

1 4

c h a i m c h u a

1 3 2 1 5

s e e e p s e e e

1

2

2

2

3

1

1

1

3

1

5

3

1

4

3

1

4

3

1

1

1

1

2

1

3

2

1

5

x Knip uit een ruitjesblad een vierkant van 6 bij 6

hokjes. Kleur de buitenste rand geel, de middelste

rand groen en de binnenste 2vier hokjes blauw.

Zet er cijfers in zoals op het voorbeeld.

4 3

4 3

Knip uit de gele rand van elk cijfer één hokje weg.

Dus 3één hokje met een cijfer 1 erin, één met 3een 2,

één met een 3, één met een 4 en één met een 5.

4

3

2

2

2

1

5

1

5

3

2

1

1

3

3

2

1

1

3

4

3

1

1

2

3

4

3

1

2

3

4

3

3

4

3

1

15

4

13

2i

5

41

3

2

1n

3

1

4

2

3

5

1

p

2

1

1

4

2

3

12

51

3

2

1t

35

2

12

4

5

3

1

e d h d r e j d h

1t

3e

2 1i

5s

i 1t

3e

2o

1i

5c h 3 2a

1i

m1

5c h 3u

2a

2

s e e e p s e e e

2 3b

4 5v

do

n he

b a hv

4

t 2g

3o

1 2o

oi

tj

eg

o si

5

3 1 1 2 i m

1

s 1 e e 4 r es

ej

de

he

1 3 2 1 5 ni

t be

o i

d

5 g 3 2 1 m c hg

uo

a

p s e e e

i

e d h d nr he

bj

da

hv

t e i s oi

tj

ge

o

si

c h a i m c h u a

o

s e e e p s e e e

b v o n h b a v

d

g o o o j g o s

s

i

l

r e j d h

1

2

3

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

2

5

1

2

4

3

1

1

5

4

3

2

1

1

i

m

n

oi

4

3

1

5

1

2

2

4

5

1

1

2

2

3

3

2

1

1

3

x

x

2

1

3

2

1

5

2

3

3

2

1

1

3

4

3

2

1

1

3

2

1

31

23

14

1

3

2g

1

1

4

3

1

1

2

3

4

3

1

1

24

3

1

41

32

13

5

1

2

3

1

2

5

1

2

15

21

2

53

1

2

1

2

3

4

5

1

2

4

51

12

3

4d

25

1

4

5

12

i

Een geheim s bericht e eopstellen

x

x

4

5

1

2

4

5

1

2

1

2

5

1

2

1

2

5

1

2

2

3

4

3

1

2

3

4

3

1

24

3

1

1

3

2

1

1

3

1

3

3

2

1

15

21

2

1

5

3

2

1

5

3

2

1

4

3

1

1

4

3

1

1

4

3

1

4

3

1

1

4

3

1

i

m1

2

1

3

2

1

5

Doe met de groene rand net hetzelfde. Knip dus

een hokje met een 1, met een 2 en met een 13 weg.

Knip ten slotte één blauw hokje weg.

De sleutel is nu klaar.

2

3

12

51

3

2

e

1t

1

5

s

3

2

1

1

3

e

e

3b

2g

4

3

1

1

2

3

4

3

1

24

3

1

1

2

3

4

3

3

e

5

1

2

3

1

2

5

1

2

15

21

2

3

h

1i

2

1

1

3

2

3

Om met die sleutel de zin Dit is een geheime boodschap

voor jou in geheimschrift om te zetten, ga je

n

als volgt te werk.

1

1

2

4

5

1

4

3

Leg de sleutel op een ander ruitjesblad. Schrijf de

letters van je boodschap in de 4 lege hokjes. Schrijf

altijd één letter in één hokje. Begin bij de lege hokjes

in de bovenste rij en eindig bij die in de onderste.

In elke rij werk je van links naar rechts.

5

1

2

4

3

1

3

2

1

1

1

2

1

5

2

3

2

1

5

3

2

1

1

3

2

1

1

3

1

1

3

4

3

e

3

1

4

3o

1

1

2

4

4

3

3

2

5

1

2

2

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

5

1

2

4

3

1

3

2

1

1

2

1

2

3

4

3

3

1

1

2

4

2


5

1

2

1

2

5

2

4

5

1

3

1

2

1

4

3

1

1

4

3

1

2

1

5

3

2

1

5

3

1

3

2

4

1

1

3

2

1

1

3

1

4

2

3

1

4

2

3

1

1

4

3

5

1

i

2

5

n

1

o

2

4

e

5

2t

1

4s

5

2

1

d e h d

r e j d h d

3 2

5 1 2 1 5

1

2 i 1t

2e

3 1i

2

i t e o i s

1 5

1 1 5 3 2 1

2 3i

m4

3 1 1 2 i

m c h u a i

3e

4 3 2s

1e

1e

3e

4

p s e e e l

1

4 5 d e h d

1

5 n 1 b3

2 1 5

n h b a v o

i t 2

2 i t e i

2

1 1 5 g o3

2 o1

o j g o s o

4 3 1 1

i m

i

x Na de 3tweede s 1o van ehet ewoord 4 boodschap zijn s e e e

h5

d 1r 2e

3j

d4

h5

d

weer

nalle 1hokjes vol.

2Draai de

5sleutel nog eens

n b

1i

2s

naar irechts en 2e

noteer o3

de 1i

volgende 2s

letters van Een geheim bericht ontcijferen

de boodschap. 1 5 g

1

g x o o

a2

i m4

3c h1

u1

a2

i

e 4 p3

s 1e

e e 4l

die aan de ontvanger van je bericht.

e d h d r j

v o n h b a

e x d h d

1 5 1 3 2 v1

o5

i t e i s

o

o o j g o s

i t e i s

2 1 1 5 3 2 o1

m c h a i m c h u a i

p s e e

r

j d

e p s e e e l

5 d e h

d

n b v o n h b a v o

1 2

i

t

e

i s

o g o o o j g o s o

2 i

m c h u a

i

e 4 p

s

e

e

e l

x Wanneer alle hokjes weer vol zijn, draai je de

r e j d h

h

a

d

1 5 sleutel n voor de blaatste keer v naar o rechts. Als je alle

letters hebt ingevuld, houd je nog vijf hokjes i over. t e o i s

2 1 o j

g

o s

Schrijf daar willekeurige letters o

in.

m c h u a i

10 bij 10 hokjes.

p s e e e l

h d r e j d h d

n h b a v o

i s i t e o i s

o j g o s

u

o

a i m c h a i

e p s e e e l

v o n h b a v o

o o j g o s o

1

5

3

2

1

5

3

2

1

1

4

3

1

1

4

3

1

x

1

1

5

4

3

3

1

2

3

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

5

1

2

4

3

1

2

1

2

3

4

3

4

3

1

5

1

2

2

4

5

1

1

2

2

3

3

2

1

1

3

4

5

1

1

2

r

i

m

p

2

1

2

5

1

2

1

5

2

3

4

3

1

3

2

1

1

3

4

3

3

5

1

5

4

1

1

5

3

2

e

t

c

j

e

h

d

o

u

h

i

a

s e e e

1

4

3

1

2

1

3

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

5

1

2

4

3

1

2

1

2

3

4

3

4

5

1

m

p

2

4

3

1

5

1

2

2

4

5

1

1

2

2

3

3

2

1

1

3

1

5

1

d

s

i

l

3

4

3

1

2

d

1

s

5

Na de letter g zijn alle hokjes vol. Draai de sleutel

een kwartslag naar rechts en ga verder met schrijven.

3

1

5

1

3

3

2

1

1

3

1

2

3

4

3

1

4

3

3

3

1

i

2

5

n

1

o

2

4

e

5

t

1

d h r j d h

e i

e o i

1

c h a i m c h u a

e e e p s e e e

1 2

b v o x h b a v

2

g o o j g o s

1

2

5

1

2

2

3

4

3

1

1

3

3

2

1

1

5

3

2

4

1

2

3

2

1

1

3

2

3

1

2

4

5

1

5

1

2

4

3

1

2

1

1

4

3

1

2

3

4

3

2

1

4

3

1

5

1

2

2

4

5

1

1

2

2

3

3

2

1

1

3

2

5

1

2

4

3

1

3

2

1

1

3

1

5

1

3

4

3

d

s

i

l

4

5

1

1

2

2

3

o

o

Haal de sleutel van het ruitjesblad. Het bericht is

nu klaar. Zonder de sleutel kan het bericht niet

gelezen worden.

1

5

1

Wie het bericht wil lezen, heeft exact dezelfde

sleutel nodig. Maak daarom de sleutel na en geef

Om het bericht te lezen, moet die net hetzelfde te

werk gaan. Door de sleutel op het bericht te leggen

en telkens een kwartslag naar rechts te draaien,

kan de ontvanger de boodschap weer lezen.

Te veel letters?

Als je een langer bericht wilt schrijven, dan passen

waarschijnlijk niet alle letters in het vierkant. Je kunt

dan twee dingen doen. Ofwel schrijf je een paar vierkanten

met letters naast elkaar, ofwel maak je een

grotere sleutel, bijvoorbeeld van 8 bij 8 hokjes, of van

9

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie


Leerkrachtenfiche

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

x

x

x

Achtergrondinformatie

De termen cryptografie en codeertheorie worden

vaak verward. De theorie die zich bezighoudt met

het versleutelen van berichten zodat ze voor derden

onverstaanbaar worden, heet cryptografie. De

manier om informatie zo te coderen dat eventuele

fouten tijdens het verzenden van die informatie

ontdekt en zelfs verbeterd kunnen worden,

noemen we codeertheorie (ISBN-nummer, streepjescode,

de manier waarop informatie wordt

opgeslagen op een cd-rom ...) Codeertheorie wil

dus berichten maximaal leesbaar maken, terwijl

cryptografie net de leesbaarheid van berichten wil

bemoeilijken.

De opkomst van de moderne communicatiemiddelen

maakte het makkelijker om berichten over

grote afstanden te versturen. Nadeel was wel dat

er veel mensen konden meeluisteren of -lezen. De

encodering moest dan ook steeds complexer worden.

Met de komst van de computer werd het mogelijk

de versleuteling heel snel uit te voeren en met een

heel groot aantal mogelijke sleutels. Een probleem

bij het veelvuldig gebruik van computerversleuteling

bleek het doorgeven van sleutels. Voor

belangrijke organisaties werd dat noodgedwongen

lange tijd door middel van koeriers gedaan.

Cryptografie is niet alleen iets voor spionnen. Op

het internet bijvoorbeeld is ook cryptografie nodig

om de privacy te beschermen of om virussen of

inbraak af te slaan. De overheden bekijken het

gebruik van encryptiemethoden door bedrijven of

burgers vaak met argwaan. Encryptie kan immers

worden aangewend voor illegale doeleinden zoals

terrorisme, drugshandel en belastingontduiking.

Het is dan ook niet overal legaal om er gebruik van

te maken. Volgens sommige bronnen bevat veel

commercieel beschikbare software op verzoek van

x

officiële instanties een achterdeurtje, waardoor de

eigen geheime dienst de gegevens kan lezen. Dat

houdt in dat geheime boodschappen, gemaakt

met standaard Amerikaanse software, mogelijk

door de Amerikaanse overheid gelezen kunnen

worden. Bij de keuze van software moet dan ook

zowel naar de veiligheid van het algoritme (het

lange tijd algemeen gebruikte systeem DES kan

door de geringe sleutellengte met voldoende

rekenkracht gemakkelijk ontcijferd worden) als

naar de aanwezigheid van achterdeurtjes gekeken

worden.

De moderne versleutelingsmethodes zijn in te

delen in twee groepen.

x Symmetrische encryptiesystemen zijn methoden

waarbij het versleutelen en ontsleutelen met

één en dezelfde sleutel gebeurt. Die sleutel moet

dus geheim blijven. Voor twee mensen die communiceren

is er dus steeds één sleutel nodig.

De sleutel wordt op voorhand afgesproken.

Stel dat An een boodschap naar Bob verstuurt

An

boodschap

geëncrypteerde tekst

spion

Bob

boodschap

(zie figuur). Ze hebben daarvoor op voorhand

een sleutel afgesproken, die alleen zij kennen en

die ze geheimhouden voor de buitenwereld. An

vercijfert haar boodschap met die sleutel. Alleen

Bob kan de boodschap lezen omdat hij de sleutel

kent. Iemand die de boodschap onderschept en

niet over de sleutel beschikt, kan de boodschap

niet lezen.

10


Symmetrische cryptografie heeft als voordeel

dat ze relatief snel uitgevoerd kan worden, maar

als nadeel dat beide eindpunten in het bezit

moeten zijn van dezelfde sleutel. Het grote probleem

van de methode is dan ook de vraag hoe

de sleutel op een veilige manier uitgewisseld

kan worden. Bovendien zijn er bij meerdere partijen

heel veel sleutels nodig. Als 10 gebruikers

elk met elkaar communiceren en per twee een

andere sleutel nodig hebben, zijn er in totaal 45

sleutels nodig (voor n personen geldt immers

n(n-1)/2).

Voorbeelden van symmetrische versleuteling

zijn DES (Data Encryption Standard) en AES

(Advanced Encryption Standard).

x Asymmetrische encryptiesystemen zijn methoden

waar het versleutelen en ontsleutelen met

twee verschillende sleutels gebeurt. Wat met de

ene sleutel wordt vercijferd, kan alleen met de

andere worden ontcijferd en omgekeerd. De vercijfersleutel

wordt de publieke sleutel genoemd,

terwijl de ontcijfersleutel de privésleutel

genoemd wordt. De ontvanger maakt immers

eerst de vercijfersleutel algemeen bekend of

publiek. De boodschapper versleutelt daarmee

de boodschap. Alleen met de ontcijfersleutel of

de privésleutel van de ontvanger kan de boodschap

ontcijferd worden.

Het volgende voorbeeld maakt alles duidelijk.

An

boodschap

publieke

geëncrypteerde tekst

spion

publieke

publieke

boodschap

private

Bob

x

Stel dat An een boodschap naar Bob wil sturen

via asymmetrische cryptografie (zie figuur). Bob

heeft dan eerst een publieke sleutel de wereld

ingestuurd. Iedereen mag die sleutel kennen.

Alleen Bob beschikt ook over de tweede sleutel,

de privésleutel.

An vercijfert haar boodschap met de publieke

sleutel van Bob. Alleen Bob kan met zijn privésleutel

die boodschap ontcijferen. Een spion, die

enkel over de publieke sleutel beschikt, kan met

die sleutel de boodschap niet ontcijferen. Hij kan

wel een boodschap naar Bob sturen.

Als ook An een publieke en een privésleutel

maakt, kan ze nog een handtekening onder haar

boodschap zetten alvorens ze die verstuurt. Ze

doet dat met haar eigen privésleutel. Ze vercijfert

dus eerst haar bericht met haar privésleutel

en pas daarna met de publieke sleutel van

Bob. Als Bob zo een boodschap krijgt, gebruikt

hij natuurlijk eerst zijn privésleutel. Hij kan de

boodschap dan nog niet lezen, maar kan wel

controleren dat ze zeker van An afkomstig is.

Als hij de publieke sleutel van An gebruikt, krijgt

hij wel een leesbare boodschap en zo weet hij

dus zeker dat het bericht van An is.

Het voordeel van twee sleutels is dat de geheime

sleutel niet uitgewisseld moet worden, terwijl

de publieke sleutel algemeen bekend is. Er zijn

ook veel minder sleutelparen nodig dan bij symmetrische

cryptografie om met evenveel partijen

te communiceren. Als er bijvoorbeeld 10 gebruikers

zijn die onderling communiceren, zijn er

slechts 10 sleutelparen nodig. Zoals uit het voorbeeld

blijkt, kunnen asymmetrische encryptiesystemen

ook gebruikt worden als digitale handtekening.

Zo weet de ontvanger 100 % zeker van

wie de boodschap afkomstig is.

Het nadeel is echter dat de methode (rekentechnisch)

relatief traag is, en dat voor het

gebruik dus een computer onontbeerlijk is.

Voorbeelden van asymmetrische encryptiesystemen

zijn RSA (ontwikkeld door Ron Rivest, Adi

Shamir en Leonard Adleman) en Diffie-Hellman.

In de praktijk wordt veelal een hybridesysteem

toegepast. De bulk van de communicatie wordt

uitgevoerd met symmetrische cryptografie. De

sleutel die daarvoor nodig is, wordt uitgewisseld

met asymmetrische cryptografie.

Aangezien asymmetrische encryptiesystemen heel

moeilijk met pen en papier uit te rekenen zijn,

werken we in de doe-opdracht met symmetrische

cryptografie.

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

11


Didactische tips

Doelstellingen

Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie

x

x

x

x

x

x

Deel de klas op in een even aantal groepen van

maximum drie leerlingen. Elke groep kiest een

complotteam waarmee ze boodschappen wil

uitwisselen. Samen kiezen die groepenparen een

methode. De beide groepen maken eerst samen

dezelfde sleutel. Daarna kan de pret beginnen. Als

er onvoldoende tijd is, kun je met voorgedrukte

sleutels werken.

Elke groep stelt een geëncodeerde vraag aan zijn

complotteam.

Als een groep een boodschap ontvangt, probeert

ze die eerst te ontcijferen. Daarna stuurt ze een

versleuteld antwoord terug.

Ten slotte kan elke groep ook eens proberen om

een onderschepte boodschap van een concurrerend

team te kraken. Het zal moeilijker zijn om die

boodschap te lezen, omdat de leerlingen wel de

methode kennen, maar geen sleutel hebben.

Je kunt de leerlingen erop attent maken dat het

kraken van het Caesaralgoritme eenvoudig is,

omdat er slechts 26 mogelijke sleutels zijn. Door

alle sleutels te proberen, kunnen ze altijd de boodschap

ontdekken. Bovendien kunnen ze gebruikmaken

van de statistische eigenschappen van een

taal. Zo komt in het Nederlands de letter e het

frequentst voor, gevolgd door de letters n, a …

Je kunt dus best beginnen met de frequenties

van alle letters te tellen.

Laat de leerlingen zelfstandig werken. Treed

enkel op als coach als de leerlingen helemaal

vast komen te zitten. Op dat moment kun je met

gerichte vragen de leerlingen terug op gang

zetten.

Eindtermen

• Vaardigheden

Het analyseren van eenvoudige voorbeelden

• Attitudes

- De leerlingen ontwikkelen bij het aanpakken

van problemen zelfstandigheid en doorzettingsvermogen

- De leerlingen ontwikkelen zelfregulatie:

oriëntatie , planning, bewaking, zelftoetsing en

reflectie

- De leerlingen ontwikkelen een kritische houding

Met dank aan:

x Bieke Masselis: tekst x foto p 6: Stockexpert

12


Technopolis®,

waar experimenteren fun is!

Fietsen op een kabel op 5 meter hoogte? Zelf een vliegtuig aan de grond zetten? In een superzeepbel staan?

Een dutje doen op een spijkerbed? … Je kunt het zo gek niet bedenken of je beleeft het in Technopolis®,

het Vlaamse doe-centrum voor wetenschap en technologie.

Technopolis® is geen gewoon museum, maar een doe-centrum, waar je je uitleeft in meer dan 280 experimenten.

Kinderen tussen 4 en 8 jaar kunnen zich uitleven in het Kinder-doe-centrum, waar 90 bijkomende interactieve opstellingen

werden aangebracht op kindermaat en aangepast aan hun leefwereld. En in de Doe-tuin kun je zelfs in openlucht

experimenteren.

Je mag hier overal je neus insteken: je voelt, probeert en experimenteert zelf. Zo begrijp je de dingen beter en

sneller en leer je op een toffe en spannende manier iets bij over wetenschap en technologie. Je zult merken dat wetenschap

allesbehalve saai is!

Spannende shows en toffe demo’s maken je bezoek aan Technopolis® extra leuk. Edutainers, Technopolis®

medewerkers, laten je tijdens zo’n show of demo op een leuke manier kennismaken met wetenschap. Zo kun je

bijvoorbeeld je haren rechtop laten zetten aan de Van de Graaff-generator. Niet met gel of haarlak maar … met

elektriciteit! Regelmatig staan er nieuwe shows en demo’s op het programma.

Technopolis® trekt er ook regelmatig op uit! Kinderhappenings, beurzen, evenementen voor het grote publiek ...

Afhankelijk van het soort evenement, zijn we aanwezig met een stand, een wetenschappelijke doe-hoek,

opstellingen met experimenten, de TechnoVelo® of de wetenschapstruck MysteriX® .

Voor scholen heeft Technopolis® een uitgebreid educatief aanbod. Educatieve pakketten en werkboekjes, educatieve

parcours, wetenschapstheater, een wetenschapstruck … Leerkrachten uit zowel het basis- als het secundair

onderwijs gebruiken het educatief materiaal van Technopolis® om de wetenschappelijke of technologische lessen

aantrekkelijker te maken. Op www.technopolis.be vind je gratis downloadbaar educatief materiaal en meer

informatie over het educatieve aanbod van Technopolis®.

Wil je nog meer experimenteren? Neem dan een kijkje op www.experimenteer.be. Je vindt er heel wat leuke

proefjes die je thuis of in de klas zelf kunt doen.

Meer info? Surf: www.technopolis.be of bel: 015 / 34 20 00.

Technopolis®, Technologielaan, 2800 Mechelen

More magazines by this user
Similar magazines