Wiskunde - Technopolis
4
5
1
i
m
p
n
o
2
n
i
1
4
3
1
1
4
3
1
t
s
2
3
1
5
g
3
2
1
1
3
4
3
1
1
2
3
e e
5
1
2
1
2
d
i
4
5
1
2
i
m
n
e
t
s
e
b
g
e
h
i
e e
o o
e d h d r e j d h d
t e i s i t e o i s
c h a i m c h u a i
s e e e p s e e e l
b v o n h b a v o
g o o o j g o s o
5
1
2
3
1
5
1
2
2
4
3
1
3
2
1
1
3
2
3
3
2
1
3
1
4
3
1
2
3
2
5
1
2
1
2
1
5
3
1
4
5
1
1
4
3
2
1
Kraak de code
2
1
4
3
1
1
2
3
1
5
1
5
3
2
1
1
3
4
3
1
2
3
4
3
3
r e j d h d
i t e o i s
m c h u a i
p s e e e l
n h b a v o
o j g o s o
5
1
2
1
2
d
i
4
5
1
2
1
2
3
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
2
5
1
2
4
3
1
3
2
1
1
3
3
4
3
wiskunde • aardrijkskunde • biologie • techniek
1 e graad secundair onderwijs
4
3
1
5
1
2
2
4
5
1
1
2
2
3
1
5
1
Het educatief pakket ‘TOP SECRET’ is een actie binnen het
actieplan Wetenschapscommunicatie, een initiatief van de
Vlaamse Overheid. Het educatief pakket ‘TOP SECRET’ werd
gerealiseerd door Technopolis®, het Vlaamse doe-centrum
voor wetenschap en technologie in Mechelen.
Met Technopolis® brengt F.T.I vzw in opdracht van de
Vlaamse Regering wetenschap en technologie dichter bij
de mens.
Voor meer informatie over het actieplan
Wetenschapscommunicatie:
www.ewi-vlaanderen.be/actieplan
Wees altijd voorzichtig!
Technopolis® kan niet verantwoordelijk gesteld worden
voor gebeurlijke schade of ongevallen tijdens het uitvoeren
van de experimenten.
Flanders Technology International vzw-2010- alle rechten
voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden
gereproduceerd zonder voorafgaandelijke schriftelijke
toestemming van de uitgever.
Verantwoordelijke uitgever:
Erik Jacquemyn, Technologielaan, 2800 Mechelen.
Voorwoord
Kruip in de huid van een spion en ontdek hoe je boodschappen kan decoderen. Aan de hand van dit educatief
pakket ontdek je zelf hoe wetenschap en technologie op verbazingwekkende wijze toegepast worden in
de spionagewereld.
Dit educatief pakket is bedoeld voor de eerste graad van het secundair onderwijs. Het laat toe om op een
speelse manier, met laagdrempelige proefjes en doe-opdrachten een aantal wetenschappelijke en wiskundige
onderwerpen op een leuke manier in de klas te behandelen. Leerkrachten vinden in elke bundel een heleboel
handige lestips en heel wat achtergrondinformatie. Achteraan dit educatief pakket staat een overzicht
van de eindtermen die het lespakket mee kan helpen realiseren.
Naast dit deel Cryptografie, dat zich specifiek op de les wiskunde richt, bestaat het pakket nog uit de
onderdelen Lokaliseren, Identificeren en Beveiliging voor de vakken aardrijkskunde, biologie (natuurwetenschappen)
en techniek.
Met behulp van het educatief pakket ‘TOP SECRET’, wordt het leven en werk van een spion ontmaskerd.
De leerlingen worden ondergedompeld in de wereld van de spionage en contraspionage. Met behulp van
deze vier bundels uit het educatieve pakket, kruipen de ze zelf in de huid van een echte spion.
We wensen jou en je leerlingen veel spionageplezier!
Technopolis® • TOP SECRET >Voorwoord
3
INHOUD
Voorwoord 3
1. Wiskunde
Cryptografie
Doe het zelf 6
Methode 1: Caesarcijfer 7
Methode 2: het vierkant 8
Leerkrachtenfiche 10
2. Aardrijkskunde
2.1. Het noorden kwijt
2.2. Een uitweg in je hoofd
3. Biologie
3.1. En de dader is … een kiwi
3.2. Wanneer is de moord gepleegd?
3.3 Verraden door je vingers
3.4. De laatste slok
3.5. Wie is er hier geweest?
4. Technologische opvoeding
4.1. Op heterdaad betrapt
4.2. Leerkrachtenfiche
4
M
Z
L
M
S
I
J
R
K
Q
P
O
>1.
Wiskunde -
Cryptografie
Y
Z
A
B
X
W
D
E
F
G
C
C
H
D
B
A
I
E
J
F
K
X
L
G
5
Cryptografie
Doe het zelf!
Een geheime boodschap
Waar is dat goed voor?
Je bent als spion diep in vijandig gebied doorgedrongen
en hebt gevoelige informatie over je vijanden
verzameld. Nu wil je die informatie zo snel mogelijk
naar het thuisfront sturen. Maar misschien wordt je
boodschap wel door je vijanden onderschept! Hoe
kun je dan voorkomen dat ze te weten komen wat je
ontdekt hebt?
De oplossing is simpel. Je stelt het bericht op in
geheimschrift. Alleen wie de sleutel heeft om het
geheimschrift te ontcijferen, kan de boodschap lezen.
Zelfs als je vijanden het bericht in handen krijgen,
raken ze er dus nog niet wijs uit.
De kunst om boodschappen in geheimschrift om
te zetten – of cryptografie – is van alle tijden. De
Romeinen maakten er al gebruik van. Tot voor kort
werd cryptografie vooral door militairen en door
overheden gebruikt. Maar de laatste tijd wordt
crypto grafie ook steeds belangrijker in het bedrijfsleven,
zelfs in jouw leven. Als jij online de stand van
je bankrekening opvraagt, verstuurt de bank die
informatie in een soort geheimschrift zodat alleen
jouw computer die webpagina kan lezen.
Een bericht in geheimschrift opstellen, is makkelijker
dan het lijkt. Kies één van de volgende twee methodes
en verstuur een bericht naar iemand waarmee
je een sleutel hebt afgesproken. Vercijfer ook een
ontvangen boodschap. Probeer ook eens een vijandig
bericht te kraken dat met een andere sleutel of
methode werd opgesteld.
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
6
T
T
Y
G
T
L
G
G
T
T
Y
G
T
L
G
G
Handen uit de mouwen
Methode 1: Caesarcijfer
materiaal:
x papier
x passer
x balpen
x graadboog
x splitpen
S
V
U
R
Q
Een geheim bericht opstellen
x
W
x
P
U
S
R
W
V
Q
X
Eerst bepaal je de sleutel. Dat is een gewoon getal
tussen 1 en 26. Het getal geeft het aantal posities
aan waarover je alfabet gaat verschuiven.
In het volgende voorbeeld zullen we de zin Dit is
een geheime boodschap voor jou schrijven met als
sleutel het getal 5.
Verschuif de cirkels eerst zodat alle letters mooi
samenvallen. Draai daarna de middelste cirkel 5
posities in tegenwijzerzin zoals op het voorbeeld.
Zo zie je hoe je elke letter moet omzetten: de A
wordt een F, de B wordt een G ...
X
Y
O
Z
N
A
M
B
L
C
K
D
E
J
F
H
I
P
Y
O
Z
N
A
M
B
L
C
K
D
E
J
F
H
I
De sleutel maken
x
x
Het eenvoudigste geheimschrift is vernoemd naar
de beroemde Romeinse veldheer Julius Caesar: het
Caesarcijfer. Omdat Caesar zijn boodschappers
niet vertrouwde, codeerde hij zijn boodschappen
voor hij ze verstuurde. Hij had daar een simpel
systeem voor: hij verving gewoon elke letter door
een letter die enkele plaatsen verderop in het
alfabet staat.
Om een boodschap om te zetten met die methode,
maak je best een draaischijf. Teken een cirkel
met een straal van 10 cm en een cirkel met een
straal van 7 cm. Verdeel de twee cirkels met je
graadboog in 26 cirkelsectoren en zet de letters A
tot en met Z alfabetisch in de cirkelsectoren van
beide cirkels. Daarna pin je de kleinste cirkel op de
grootste met behulp van een splitpen. Nu kun je
de ene cirkel draaien ten opzichte van de andere.
U
S
R
W
V
Q
X
A
Z
X
W
B
V
P
C
U
Y
O
T
D
Z
E
S
N
De zin
D I T I S E E N G E H E I M E B O O D S C H A P V O O R J O U
wordt zo
I N Y N X J J S L J M J N R J G T T I X HM F U A T T W O T Z
A
F
R
M
G
Q
B
H
L
P
C
I
J
O
K
D
K
E
M
N
J
F
H
I
U
S
V
R
W
Q
X
P
Y
O
Z
N
A
M
W
V
B
L
C
K
X
D
B
E
J
C
F
Y
H
I
D
U
S
Z
E
V
R
A
F
W
Q
G
B
X
P
H
C
I
Y
O
D
E
Z
N
A
M
B
L
C
K
D
E
J
F
H
I
Een geheim bericht ontcijferen
x
De ontvanger van je bericht hoeft enkel te weten
dat het getal 5 de sleutel is. Om het bericht te
ontcijferen , moet hij de middelste schijf eerst
gelijkzetten met de grote schijf en dan over 5
sectoren in wijzerzin draaien.
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
U
A
Z
J
K
F
7
X
M
H
S
W
N
R
Q
V
U
T
Q
P
O
J
I
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
1
2
3
4
5
1
2
4
5
8
Handen uit de mouwen
Methode 2: het vierkant
materiaal:
x ruitjespapier
x kleurpotloden
x balpen
x schaar
De sleutel maken
x
Een andere manier om een tekst te versleutelen is
de vierkantmethode.
1
5
4
3
2
1
1
1
1
4
i
3
4
3
1
n
1
4
5
1
i
3
m
p
2
1
3
2
1
5
2
1
5
2
1
3
2
1
1
3
4
3
2
1
1
3
4
3
1
1
2
3
4
3
1
1
2
3
4
3
5
1
2
3
1
2
5
1
2
1
2
5
1
1
2
3
4
5
1
4
5
1
n
2 3 4 5 d e h
3 1 1 2
1
t 2 3 1 2 i t e i
2 1 1 3 4
3
2 i m
1 3 2 1 5
s 1 e e 4 s e e e
5 3 2 1
i
1 3 2 1 5 n b
m
5 g 3 2 1
g o
2 3 4 5
p
2 3 1 2
n
e d h d r e j d h
3 1 1 2
o
t e i s i t e o i
1 4
c h a i m c h u a
1 3 2 1 5
s e e e p s e e e
1
2
2
2
3
1
1
1
3
1
5
3
1
4
3
1
4
3
1
1
1
1
2
1
3
2
1
5
x Knip uit een ruitjesblad een vierkant van 6 bij 6
hokjes. Kleur de buitenste rand geel, de middelste
rand groen en de binnenste 2vier hokjes blauw.
Zet er cijfers in zoals op het voorbeeld.
4 3
4 3
Knip uit de gele rand van elk cijfer één hokje weg.
Dus 3één hokje met een cijfer 1 erin, één met 3een 2,
één met een 3, één met een 4 en één met een 5.
4
3
2
2
2
1
5
1
5
3
2
1
1
3
3
2
1
1
3
4
3
1
1
2
3
4
3
1
2
3
4
3
3
4
3
1
15
4
13
2i
5
41
3
2
1n
3
1
4
2
3
5
1
p
2
1
1
4
2
3
12
51
3
2
1t
35
2
12
4
5
3
1
e d h d r e j d h
1t
3e
2 1i
5s
i 1t
3e
2o
1i
5c h 3 2a
1i
m1
5c h 3u
2a
2
s e e e p s e e e
2 3b
4 5v
do
n he
b a hv
4
t 2g
3o
1 2o
oi
tj
eg
o si
5
3 1 1 2 i m
1
s 1 e e 4 r es
ej
de
he
1 3 2 1 5 ni
t be
o i
d
5 g 3 2 1 m c hg
uo
a
p s e e e
i
e d h d nr he
bj
da
hv
t e i s oi
tj
ge
o
si
c h a i m c h u a
o
s e e e p s e e e
b v o n h b a v
d
g o o o j g o s
s
i
l
r e j d h
1
2
3
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
2
5
1
2
4
3
1
1
5
4
3
2
1
1
i
m
n
oi
4
3
1
5
1
2
2
4
5
1
1
2
2
3
3
2
1
1
3
x
x
2
1
3
2
1
5
2
3
3
2
1
1
3
4
3
2
1
1
3
2
1
31
23
14
1
3
2g
1
1
4
3
1
1
2
3
4
3
1
1
24
3
1
41
32
13
5
1
2
3
1
2
5
1
2
15
21
2
53
1
2
1
2
3
4
5
1
2
4
51
12
3
4d
25
1
4
5
12
i
Een geheim s bericht e eopstellen
x
x
4
5
1
2
4
5
1
2
1
2
5
1
2
1
2
5
1
2
2
3
4
3
1
2
3
4
3
1
24
3
1
1
3
2
1
1
3
1
3
3
2
1
15
21
2
1
5
3
2
1
5
3
2
1
4
3
1
1
4
3
1
1
4
3
1
4
3
1
1
4
3
1
i
m1
2
1
3
2
1
5
Doe met de groene rand net hetzelfde. Knip dus
een hokje met een 1, met een 2 en met een 13 weg.
Knip ten slotte één blauw hokje weg.
De sleutel is nu klaar.
2
3
12
51
3
2
e
1t
1
5
s
3
2
1
1
3
e
e
3b
2g
4
3
1
1
2
3
4
3
1
24
3
1
1
2
3
4
3
3
e
5
1
2
3
1
2
5
1
2
15
21
2
3
h
1i
2
1
1
3
2
3
Om met die sleutel de zin Dit is een geheime boodschap
voor jou in geheimschrift om te zetten, ga je
n
als volgt te werk.
1
1
2
4
5
1
4
3
Leg de sleutel op een ander ruitjesblad. Schrijf de
letters van je boodschap in de 4 lege hokjes. Schrijf
altijd één letter in één hokje. Begin bij de lege hokjes
in de bovenste rij en eindig bij die in de onderste.
In elke rij werk je van links naar rechts.
5
1
2
4
3
1
3
2
1
1
1
2
1
5
2
3
2
1
5
3
2
1
1
3
2
1
1
3
1
1
3
4
3
e
3
1
4
3o
1
1
2
4
4
3
3
2
5
1
2
2
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
5
1
2
4
3
1
3
2
1
1
2
1
2
3
4
3
3
1
1
2
4
2
5
1
2
1
2
5
2
4
5
1
3
1
2
1
4
3
1
1
4
3
1
2
1
5
3
2
1
5
3
1
3
2
4
1
1
3
2
1
1
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
1
4
3
5
1
i
2
5
n
1
o
2
4
e
5
2t
1
4s
5
2
1
d e h d
r e j d h d
3 2
5 1 2 1 5
1
2 i 1t
2e
3 1i
2
i t e o i s
1 5
1 1 5 3 2 1
2 3i
m4
3 1 1 2 i
m c h u a i
3e
4 3 2s
1e
1e
3e
4
p s e e e l
1
4 5 d e h d
1
5 n 1 b3
2 1 5
n h b a v o
i t 2
2 i t e i
2
1 1 5 g o3
2 o1
o j g o s o
4 3 1 1
i m
i
x Na de 3tweede s 1o van ehet ewoord 4 boodschap zijn s e e e
h5
d 1r 2e
3j
d4
h5
d
weer
nalle 1hokjes vol.
2Draai de
5sleutel nog eens
n b
1i
2s
naar irechts en 2e
noteer o3
de 1i
volgende 2s
letters van Een geheim bericht ontcijferen
de boodschap. 1 5 g
1
g x o o
a2
i m4
3c h1
u1
a2
i
e 4 p3
s 1e
e e 4l
die aan de ontvanger van je bericht.
e d h d r j
v o n h b a
e x d h d
1 5 1 3 2 v1
o5
i t e i s
o
o o j g o s
i t e i s
2 1 1 5 3 2 o1
m c h a i m c h u a i
p s e e
r
j d
e p s e e e l
5 d e h
d
n b v o n h b a v o
1 2
i
t
e
i s
o g o o o j g o s o
2 i
m c h u a
i
e 4 p
s
e
e
e l
x Wanneer alle hokjes weer vol zijn, draai je de
r e j d h
h
a
d
1 5 sleutel n voor de blaatste keer v naar o rechts. Als je alle
letters hebt ingevuld, houd je nog vijf hokjes i over. t e o i s
2 1 o j
g
o s
Schrijf daar willekeurige letters o
in.
m c h u a i
10 bij 10 hokjes.
p s e e e l
h d r e j d h d
n h b a v o
i s i t e o i s
o j g o s
u
o
a i m c h a i
e p s e e e l
v o n h b a v o
o o j g o s o
1
5
3
2
1
5
3
2
1
1
4
3
1
1
4
3
1
x
1
1
5
4
3
3
1
2
3
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
5
1
2
4
3
1
2
1
2
3
4
3
4
3
1
5
1
2
2
4
5
1
1
2
2
3
3
2
1
1
3
4
5
1
1
2
r
i
m
p
2
1
2
5
1
2
1
5
2
3
4
3
1
3
2
1
1
3
4
3
3
5
1
5
4
1
1
5
3
2
e
t
c
j
e
h
d
o
u
h
i
a
s e e e
1
4
3
1
2
1
3
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
5
1
2
4
3
1
2
1
2
3
4
3
4
5
1
m
p
2
4
3
1
5
1
2
2
4
5
1
1
2
2
3
3
2
1
1
3
1
5
1
d
s
i
l
3
4
3
1
2
d
1
s
5
Na de letter g zijn alle hokjes vol. Draai de sleutel
een kwartslag naar rechts en ga verder met schrijven.
3
1
5
1
3
3
2
1
1
3
1
2
3
4
3
1
4
3
3
3
1
i
2
5
n
1
o
2
4
e
5
t
1
d h r j d h
e i
e o i
1
c h a i m c h u a
e e e p s e e e
1 2
b v o x h b a v
2
g o o j g o s
1
2
5
1
2
2
3
4
3
1
1
3
3
2
1
1
5
3
2
4
1
2
3
2
1
1
3
2
3
1
2
4
5
1
5
1
2
4
3
1
2
1
1
4
3
1
2
3
4
3
2
1
4
3
1
5
1
2
2
4
5
1
1
2
2
3
3
2
1
1
3
2
5
1
2
4
3
1
3
2
1
1
3
1
5
1
3
4
3
d
s
i
l
4
5
1
1
2
2
3
o
o
Haal de sleutel van het ruitjesblad. Het bericht is
nu klaar. Zonder de sleutel kan het bericht niet
gelezen worden.
1
5
1
Wie het bericht wil lezen, heeft exact dezelfde
sleutel nodig. Maak daarom de sleutel na en geef
Om het bericht te lezen, moet die net hetzelfde te
werk gaan. Door de sleutel op het bericht te leggen
en telkens een kwartslag naar rechts te draaien,
kan de ontvanger de boodschap weer lezen.
Te veel letters?
Als je een langer bericht wilt schrijven, dan passen
waarschijnlijk niet alle letters in het vierkant. Je kunt
dan twee dingen doen. Ofwel schrijf je een paar vierkanten
met letters naast elkaar, ofwel maak je een
grotere sleutel, bijvoorbeeld van 8 bij 8 hokjes, of van
9
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
Leerkrachtenfiche
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
x
x
x
Achtergrondinformatie
De termen cryptografie en codeertheorie worden
vaak verward. De theorie die zich bezighoudt met
het versleutelen van berichten zodat ze voor derden
onverstaanbaar worden, heet cryptografie. De
manier om informatie zo te coderen dat eventuele
fouten tijdens het verzenden van die informatie
ontdekt en zelfs verbeterd kunnen worden,
noemen we codeertheorie (ISBN-nummer, streepjescode,
de manier waarop informatie wordt
opgeslagen op een cd-rom ...) Codeertheorie wil
dus berichten maximaal leesbaar maken, terwijl
cryptografie net de leesbaarheid van berichten wil
bemoeilijken.
De opkomst van de moderne communicatiemiddelen
maakte het makkelijker om berichten over
grote afstanden te versturen. Nadeel was wel dat
er veel mensen konden meeluisteren of -lezen. De
encodering moest dan ook steeds complexer worden.
Met de komst van de computer werd het mogelijk
de versleuteling heel snel uit te voeren en met een
heel groot aantal mogelijke sleutels. Een probleem
bij het veelvuldig gebruik van computerversleuteling
bleek het doorgeven van sleutels. Voor
belangrijke organisaties werd dat noodgedwongen
lange tijd door middel van koeriers gedaan.
Cryptografie is niet alleen iets voor spionnen. Op
het internet bijvoorbeeld is ook cryptografie nodig
om de privacy te beschermen of om virussen of
inbraak af te slaan. De overheden bekijken het
gebruik van encryptiemethoden door bedrijven of
burgers vaak met argwaan. Encryptie kan immers
worden aangewend voor illegale doeleinden zoals
terrorisme, drugshandel en belastingontduiking.
Het is dan ook niet overal legaal om er gebruik van
te maken. Volgens sommige bronnen bevat veel
commercieel beschikbare software op verzoek van
x
officiële instanties een achterdeurtje, waardoor de
eigen geheime dienst de gegevens kan lezen. Dat
houdt in dat geheime boodschappen, gemaakt
met standaard Amerikaanse software, mogelijk
door de Amerikaanse overheid gelezen kunnen
worden. Bij de keuze van software moet dan ook
zowel naar de veiligheid van het algoritme (het
lange tijd algemeen gebruikte systeem DES kan
door de geringe sleutellengte met voldoende
rekenkracht gemakkelijk ontcijferd worden) als
naar de aanwezigheid van achterdeurtjes gekeken
worden.
De moderne versleutelingsmethodes zijn in te
delen in twee groepen.
x Symmetrische encryptiesystemen zijn methoden
waarbij het versleutelen en ontsleutelen met
één en dezelfde sleutel gebeurt. Die sleutel moet
dus geheim blijven. Voor twee mensen die communiceren
is er dus steeds één sleutel nodig.
De sleutel wordt op voorhand afgesproken.
Stel dat An een boodschap naar Bob verstuurt
An
boodschap
geëncrypteerde tekst
spion
Bob
boodschap
(zie figuur). Ze hebben daarvoor op voorhand
een sleutel afgesproken, die alleen zij kennen en
die ze geheimhouden voor de buitenwereld. An
vercijfert haar boodschap met die sleutel. Alleen
Bob kan de boodschap lezen omdat hij de sleutel
kent. Iemand die de boodschap onderschept en
niet over de sleutel beschikt, kan de boodschap
niet lezen.
10
Symmetrische cryptografie heeft als voordeel
dat ze relatief snel uitgevoerd kan worden, maar
als nadeel dat beide eindpunten in het bezit
moeten zijn van dezelfde sleutel. Het grote probleem
van de methode is dan ook de vraag hoe
de sleutel op een veilige manier uitgewisseld
kan worden. Bovendien zijn er bij meerdere partijen
heel veel sleutels nodig. Als 10 gebruikers
elk met elkaar communiceren en per twee een
andere sleutel nodig hebben, zijn er in totaal 45
sleutels nodig (voor n personen geldt immers
n(n-1)/2).
Voorbeelden van symmetrische versleuteling
zijn DES (Data Encryption Standard) en AES
(Advanced Encryption Standard).
x Asymmetrische encryptiesystemen zijn methoden
waar het versleutelen en ontsleutelen met
twee verschillende sleutels gebeurt. Wat met de
ene sleutel wordt vercijferd, kan alleen met de
andere worden ontcijferd en omgekeerd. De vercijfersleutel
wordt de publieke sleutel genoemd,
terwijl de ontcijfersleutel de privésleutel
genoemd wordt. De ontvanger maakt immers
eerst de vercijfersleutel algemeen bekend of
publiek. De boodschapper versleutelt daarmee
de boodschap. Alleen met de ontcijfersleutel of
de privésleutel van de ontvanger kan de boodschap
ontcijferd worden.
Het volgende voorbeeld maakt alles duidelijk.
An
boodschap
publieke
geëncrypteerde tekst
spion
publieke
publieke
boodschap
private
Bob
x
Stel dat An een boodschap naar Bob wil sturen
via asymmetrische cryptografie (zie figuur). Bob
heeft dan eerst een publieke sleutel de wereld
ingestuurd. Iedereen mag die sleutel kennen.
Alleen Bob beschikt ook over de tweede sleutel,
de privésleutel.
An vercijfert haar boodschap met de publieke
sleutel van Bob. Alleen Bob kan met zijn privésleutel
die boodschap ontcijferen. Een spion, die
enkel over de publieke sleutel beschikt, kan met
die sleutel de boodschap niet ontcijferen. Hij kan
wel een boodschap naar Bob sturen.
Als ook An een publieke en een privésleutel
maakt, kan ze nog een handtekening onder haar
boodschap zetten alvorens ze die verstuurt. Ze
doet dat met haar eigen privésleutel. Ze vercijfert
dus eerst haar bericht met haar privésleutel
en pas daarna met de publieke sleutel van
Bob. Als Bob zo een boodschap krijgt, gebruikt
hij natuurlijk eerst zijn privésleutel. Hij kan de
boodschap dan nog niet lezen, maar kan wel
controleren dat ze zeker van An afkomstig is.
Als hij de publieke sleutel van An gebruikt, krijgt
hij wel een leesbare boodschap en zo weet hij
dus zeker dat het bericht van An is.
Het voordeel van twee sleutels is dat de geheime
sleutel niet uitgewisseld moet worden, terwijl
de publieke sleutel algemeen bekend is. Er zijn
ook veel minder sleutelparen nodig dan bij symmetrische
cryptografie om met evenveel partijen
te communiceren. Als er bijvoorbeeld 10 gebruikers
zijn die onderling communiceren, zijn er
slechts 10 sleutelparen nodig. Zoals uit het voorbeeld
blijkt, kunnen asymmetrische encryptiesystemen
ook gebruikt worden als digitale handtekening.
Zo weet de ontvanger 100 % zeker van
wie de boodschap afkomstig is.
Het nadeel is echter dat de methode (rekentechnisch)
relatief traag is, en dat voor het
gebruik dus een computer onontbeerlijk is.
Voorbeelden van asymmetrische encryptiesystemen
zijn RSA (ontwikkeld door Ron Rivest, Adi
Shamir en Leonard Adleman) en Diffie-Hellman.
In de praktijk wordt veelal een hybridesysteem
toegepast. De bulk van de communicatie wordt
uitgevoerd met symmetrische cryptografie. De
sleutel die daarvoor nodig is, wordt uitgewisseld
met asymmetrische cryptografie.
Aangezien asymmetrische encryptiesystemen heel
moeilijk met pen en papier uit te rekenen zijn,
werken we in de doe-opdracht met symmetrische
cryptografie.
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
11
Didactische tips
Doelstellingen
Technopolis® • TOP SECRET >1. Wiskunde >> Cryptografie
x
x
x
x
x
x
Deel de klas op in een even aantal groepen van
maximum drie leerlingen. Elke groep kiest een
complotteam waarmee ze boodschappen wil
uitwisselen. Samen kiezen die groepenparen een
methode. De beide groepen maken eerst samen
dezelfde sleutel. Daarna kan de pret beginnen. Als
er onvoldoende tijd is, kun je met voorgedrukte
sleutels werken.
Elke groep stelt een geëncodeerde vraag aan zijn
complotteam.
Als een groep een boodschap ontvangt, probeert
ze die eerst te ontcijferen. Daarna stuurt ze een
versleuteld antwoord terug.
Ten slotte kan elke groep ook eens proberen om
een onderschepte boodschap van een concurrerend
team te kraken. Het zal moeilijker zijn om die
boodschap te lezen, omdat de leerlingen wel de
methode kennen, maar geen sleutel hebben.
Je kunt de leerlingen erop attent maken dat het
kraken van het Caesaralgoritme eenvoudig is,
omdat er slechts 26 mogelijke sleutels zijn. Door
alle sleutels te proberen, kunnen ze altijd de boodschap
ontdekken. Bovendien kunnen ze gebruikmaken
van de statistische eigenschappen van een
taal. Zo komt in het Nederlands de letter e het
frequentst voor, gevolgd door de letters n, a …
Je kunt dus best beginnen met de frequenties
van alle letters te tellen.
Laat de leerlingen zelfstandig werken. Treed
enkel op als coach als de leerlingen helemaal
vast komen te zitten. Op dat moment kun je met
gerichte vragen de leerlingen terug op gang
zetten.
Eindtermen
• Vaardigheden
Het analyseren van eenvoudige voorbeelden
• Attitudes
- De leerlingen ontwikkelen bij het aanpakken
van problemen zelfstandigheid en doorzettingsvermogen
- De leerlingen ontwikkelen zelfregulatie:
oriëntatie , planning, bewaking, zelftoetsing en
reflectie
- De leerlingen ontwikkelen een kritische houding
Met dank aan:
x Bieke Masselis: tekst x foto p 6: Stockexpert
12
Technopolis®,
waar experimenteren fun is!
Fietsen op een kabel op 5 meter hoogte? Zelf een vliegtuig aan de grond zetten? In een superzeepbel staan?
Een dutje doen op een spijkerbed? … Je kunt het zo gek niet bedenken of je beleeft het in Technopolis®,
het Vlaamse doe-centrum voor wetenschap en technologie.
Technopolis® is geen gewoon museum, maar een doe-centrum, waar je je uitleeft in meer dan 280 experimenten.
Kinderen tussen 4 en 8 jaar kunnen zich uitleven in het Kinder-doe-centrum, waar 90 bijkomende interactieve opstellingen
werden aangebracht op kindermaat en aangepast aan hun leefwereld. En in de Doe-tuin kun je zelfs in openlucht
experimenteren.
Je mag hier overal je neus insteken: je voelt, probeert en experimenteert zelf. Zo begrijp je de dingen beter en
sneller en leer je op een toffe en spannende manier iets bij over wetenschap en technologie. Je zult merken dat wetenschap
allesbehalve saai is!
Spannende shows en toffe demo’s maken je bezoek aan Technopolis® extra leuk. Edutainers, Technopolis®
medewerkers, laten je tijdens zo’n show of demo op een leuke manier kennismaken met wetenschap. Zo kun je
bijvoorbeeld je haren rechtop laten zetten aan de Van de Graaff-generator. Niet met gel of haarlak maar … met
elektriciteit! Regelmatig staan er nieuwe shows en demo’s op het programma.
Technopolis® trekt er ook regelmatig op uit! Kinderhappenings, beurzen, evenementen voor het grote publiek ...
Afhankelijk van het soort evenement, zijn we aanwezig met een stand, een wetenschappelijke doe-hoek,
opstellingen met experimenten, de TechnoVelo® of de wetenschapstruck MysteriX® .
Voor scholen heeft Technopolis® een uitgebreid educatief aanbod. Educatieve pakketten en werkboekjes, educatieve
parcours, wetenschapstheater, een wetenschapstruck … Leerkrachten uit zowel het basis- als het secundair
onderwijs gebruiken het educatief materiaal van Technopolis® om de wetenschappelijke of technologische lessen
aantrekkelijker te maken. Op www.technopolis.be vind je gratis downloadbaar educatief materiaal en meer
informatie over het educatieve aanbod van Technopolis®.
Wil je nog meer experimenteren? Neem dan een kijkje op www.experimenteer.be. Je vindt er heel wat leuke
proefjes die je thuis of in de klas zelf kunt doen.
Meer info? Surf: www.technopolis.be of bel: 015 / 34 20 00.
Technopolis®, Technologielaan, 2800 Mechelen
Change language