Het kaarsenprobleem - T³ - Vlaanderen

Aan de slag met TI-Nspire
Het kaarsenprobleem
Het kaarsenprobleem
Duur
45 minuten
Overzicht
Tijdens deze lesactiviteit leer je dat je een vraagstuk soms op verschillende manieren kan
oplossen en dat de interpretatie van je antwoord van groot belang is bij het formuleren van een
besluit.
Concepten
Oplossen van een vergelijking, grafische voorstelling van een probleem, interpretatie van
grafieken.
Voorbereiding van de leraar
De leerlingen moeten vertrouwd zijn met het
oplossen van een eerstegraadsvergelijking en met
eerstegraadsfuncties.
Klasorganisatie
• Na het formuleren van de opdracht laat je de
oplossing zelfstandig zoeken. Je laat een
besluit formuleren.
• Nadien volgt een discussie waarbij
verschillende antwoorden en oplossingen
aan elkaar worden getoetst.
TI-Nspire toepassingen
De rekenmachine-toepassing, de grafieken en meetkunde toepassing
Het kaarsenprobleem
Je beschikt over twee kaarsen: één van 11 cm en één van 18 cm. De
kleinste kaars wordt elk uur dat ze brandt 1 cm kleiner. De grootste kaars
wordt elk uur 1,5 cm kleiner.
Als je deze twee kaarsen samen laat branden. Na hoeveel uren zijn de
kaarsen dan even lang?
1. Gebruik van de rekenmachine-toepassing
Om dit vraagstuk op te lossen willen we de solver-functie van de rekenmachine gebruiken.
We stellen voor elke kaars de vergelijking op:
• Kaars 1: y = 11 – x
• Kaars 2: y = 18 – 1,5 x
We gaan nu na wanneer de twee kaarsen even lang
zijn:
11 – x = 18 – 1,5 x
©2008 T³-Vlaanderen Pagina 1

Aan de slag met TI-Nspire
Het kaarsenprobleem
Je gaat als volgt te werk:
• Open een nieuw document via het
hoofdscherm: c
• Kies NIEUW DOCUMENT…
• Sla eventueel de wijzigingen aan het
huidige bestand op.
• Start de rekenmachinetoepassing
We willen nu de vergelijking laten oplossen door de rekenmachine:
• Kies voor b > 4:Algebra > 1:Oplossen
• Vul de opdrachtregel verder aan:
Solve(11-x=18-1.5x,x)
Let op het correct gebruik van punten en
komma’s.
• Druk · en het resultaat verschijnt.
Je zou nu kunnen besluiten dat na 14 uur de twee kaarsen even groot zijn, maar…
Na 11 uur is de kleine kaars natuurlijk al helemaal opgebrand.
Dat kan je verduidelijken door voor elke kaars een functiegrafiek te tekenen.
Pagina 2
©2008 T³-Vlaanderen

Aan de slag met TI-Nspire
Het kaarsenprobleem
2. De grafieken en meetkunde-toepassing
We willen nu de verandering van de lengte van de twee kaarsen in een grafiek voorstellen.
Je gaat als volgt te werk:
• Open een nieuwe toepassing via het
hoofdscherm: c
• Kies Grafieken & Meetkunde
Definieer nu de twee functies:
• Tik in de invoerregel onderaan het scherm:
f1(x) = 11-x
• En druk ·
• Definieer nu ook f2(x) = 18-1,5x
Om de grafieken wat beter op het scherm te krijgen,
passen we de vensterinstellingen aan:
• Kies b > 4:Venster > 1:Vensterinstellingen
• Kies de nieuwe vensterinstellingen, gebruik e
om naar een volgende veld te gaan.
• Sluit af met ·
• Verschuif de labels van de functies met behulp van /a , zodat de grafiek
overzichtelijk wordt.
©2008 T³-Vlaanderen Pagina 3

Aan de slag met TI-Nspire
Het kaarsenprobleem
We willen nu het snijpunt van de twee grafieken
opsporen. Je gaat als volgt te werk:
• Kies b > 6:Punten en lijnen > 1:Punt
• Linksboven in de hoek verschijnt het icoontje van
de bewerking die op dit moment actief is.
• Ga nu naar het snijpunt van de twee grafieken,
zodat het label “Snijpunt” verschijnt.
• Druk op · .De coördinaten van het snijpunt
verschijnen op het scherm.
• Druk d om de huidige bewerking (punt) af te
sluiten.
Interpreteer nu de betekenis van de coördinaat (14,-3) en formuleer een besluit voor het
vraagstuk.
3. Het bestand opslaan
We willen het bestand opslaan. Je gaat als volgt te
werk
• Druk / c : je opent nu het # EXTRA-menu
• Kies voor 1:BESTAND > 3:OPSLAAN
• Geef het bestand een naam.
• Ga met de e-toets naar het OPSLAAN IN:
veld, druk op de pijltoets ¤ en kies daar voor
MIJN DOCUMENTEN en bevestig met ENTER.
• Ga nu met de e-toets naar OK en bevestig
weer met ENTER.
• Controleer nu je bestandenlijst en kijk of je
bestand in de map MIJN DOCUMENTEN is
opgeslagen.
Even opletten!
Wanneer het scherm te vol geraakt, kan je objecten verbergen. Ga met de cursor op het
object staan totdat het oplicht. Klik dan /b: het contextmenu verschijnt en je kan
kiezen voor verbergen/weergeven.
Om een verborgen object weer zichtbaar te maken, kies je b > 1:Acties >
2:Verbergen/Weergeven. Klik nu de objecten aan die weer zichtbaar moeten zijn. Verlaat
de functie met d.
Pagina 4
©2008 T³-Vlaanderen

Aan de slag met TI-Nspire
Het kaarsenprobleem
Opdracht 1
Onze buurvrouw weegt 95 kg. Op een bepaald moment is het haar te veel en ze besluit
een streng dieet te volgen dat haar massaverlies met 2 kg per maand zou moeten
opleveren. De buurman, die 105 kg weegt, is solidair met zijn buurvrouw en volgt een dieet
waarbij men hem een massaverlies van 2 % per maand belooft. (Bron: Pienter)
a
b
c
d
e
Open een nieuw document.
Stel de formules op die de massa van onze buren weergeeft in functie van de tijd.
Teken beide grafieken met ICT.
De buurvrouw wil stoppen met haar dieet als ze nog slechts 60 kg weegt. De buurman
wil doorgaan tot hij een massa van 75 kg heeft behaald. Wie bereikt als eerste het
vooropgestelde doel?
Sla het bestand op in uw map MIJN DOCUMENTEN onder de naam
“gewichtsproblemen”
Opdracht 2
Stel dat de prijs van een product gelijk is aan p = 400 – 2q (q= het aantal geproduceerde
eenheden) en dat de gemiddelde kostprijs (voor de fabriek) per eenheid gelijk is aan
c = 0,2q + 4 + 400 . Bij welke productie is de winst maximaal? (Bron: Delta)
q
a Open een nieuw document.
b Stel de formule op voor de winstfunctie en teken de grafiek met ICT.
c Zoek passende vensterinstellingen: maak eventueel gebruik van de vensterinstelling A:
ZOOM-PASSEND
d Ga op de grafiek na waar het maximum wordt bereikt: Maak hiervoor gebruik van de
spoor-functie. Druk op b > 5:Spoor > Grafisch spoor. Je kan nu met de cursor de
functie aflopen en de coördinaten van alle punten analyseren. Indien je het maximum
bereikt verschijnt een M.
e Formuleer een antwoord.
f Sla het bestand op in uw map MIJN DOCUMENTEN onder de naam “winst”
©2008 T³-Vlaanderen Pagina 5