pdf artikel - Geotechniek

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 62
Samenvatting:
Isotachenmodellen:
help hoe kom ik aan de
parameters?
ISOTACHENMODELLEN:
HELP, HOE KOM IK AAN DE
Isotachenmodellen werden in het vorige
nummer van Geotechniek gepresenteerd als
basis voor betere zettingsvoorspellingen.
Nieuwe zettingsmodellen kunnen echter nog
zo goed zijn, de berekeningsuitkomsten zijn
nooit beter dan de parameters die erin
gestopt worden.
De parameters van de twee isotachenmodellen
in MSettle, NEN-Bjerrum en a,b,cisotachen,
kunnen op simpele wijze bepaald
worden. De parameterbepaling aan de hand
van de samendrukkingsproef sluit volledig
aan bij de C c , C α -methode van NEN 5118.
Een alternatieve route is de isotachenparameters
af te leiden uit parameterinterrelaties
tussen Bjerrum en a,b,c; uit
correlaties met γ nat ; of uit correlaties met de
Koppejan-parameters met behulp van
neurale netwerken.
PARAMETERS?
■ dr.ir. E.J. den Haan, drs. H.M. van Essen, ir. M.A.T. Visschedijk,
ir. J. Maccabiani (GeoDelft)
Inleiding
Isotachenmodellen werden in het vorige nummer gepresenteerd als de
basis voor betere zettingsvoorspellingen (Den Haan, 2003). In de praktijk
zijn daarmee al forse besparingen gerealiseerd, bijvoorbeeld bij het
ontwerp van de Betuweroute (Molendijk & Dykstra, 2003). Nieuwe
zettingsmodellen kunnen nog zo goed zijn, de berekeningen zijn nooit
beter dan de parameters die erin gestopt worden. De parameters van de
twee isotachenmodellen in MSettle kunnen op simpele wijze bepaald
worden, en in dit artikel willen we dat demonstreren. De parameterbepaling
aan de hand van de samendrukkingsproef sluit volledig aan bij
de C c ,C α -methode van NEN 5118 en NEN 6740, en dit wordt
geïllustreerd met een proef op een slappe humeuze klei. Daarna laten we
zien hoe de isotachenparameters ook verkregen kunnen worden via
correlaties en via inter-relaties met de bekende Koppejan-parameters.
NEN 5118
De vigerende norm in Nederland voor de samendrukkingsproef, NEN
5118, hanteert internationaal gangbare methoden, en heeft de vooral in
Nederland populaire methode van Buisman/Koppejan verwezen naar een
bijlage. Figuur 1 laat de uitwerking volgens de NEN-methode zien voor
een samendrukkingsproef op een humeus kleimonster van Hazerswoude.
Er zijn horizontaal twee schalen uitgezet: tijd en spanning. De opgetreden
rek onder de opeenvolgende belastingsstappen is uitgezet tegen de tijd na
het begin van de proef, en voor elke stap ook voor de tijd na het begin
van de stap. De stappen waren elk circa 24 uur, op stap 2 na die 72 uur
duurde (weekeinde). De rek na 24 uur wordt uitgezet tegen de
bijbehorende belasting, en het gemeten gedrag wordt geïdealiseerd tot
een bilinear verband, gekarakteriseerd door de hellingen RR en CR, en
gescheiden door de grensspanning p g . De kruipparameter C α volgt uit de
helling van de rek - tijd in de stap krommen. In het figuur is de laatste
stap met behulp van deze parameter geëxtrapoleerd.
Ter referentie is ook de uitwerking volgens Koppejan gegeven in Figuur 2.
De methode Koppejan leidt echter tot veel te ongunstige extrapolaties
62 | Geotechniek | januari 2004

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 63
σ v
' in kPa
10 100 1000
RR
p g
0.05
CR
lineaire rek
0.1
0.15
rek - tijd; gemeten
rek - tijd in de stap; gemeten
extrapolatie laatste stap
rek - spanning; t = 1 dag
bepaling grensspanning
0.2
C α
0.25
0.1 1.0 10.0
tijd in dagen
■ Figuur 1: Uitwerking van een samendrukkingsproef op humeuze klei van Hazerswoude volgens de NEN-methode
σ v ' in kPa
10 100 1000
C p +C s
C p
p g
0.05
C p
'
lineaire rek
0.1
0.15
rek - tijd; gemeten
C p '+C s '
0.2
rek - tijd asymptoten volgens Keverling Buisman
rek - spanning; t = 1 dag
rek - spanning; t = 10 dagen
0.25
0.1 1.0 10.0
tijd in dagen
■ Figuur 2: Uitwerking van dezelfde samendrukkingsproef als in Figuur 1 volgens de Koppejan-methode
januari 2004 | Geotechniek | 63

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 64
De uitvoering van de samendrukkingsproef
Samendrukkingsproeven worden in het algemeen als
5-staps proeven uitgevoerd waarbij elke stap 1 dag
duurt, zoals ook de hier behandelde proef op
Hazerswoudeklei. Voor de keuze van de belastingen
wordt veelal de derde stap op het niveau van de
veronderstelde grensspanning gekozen. De eerste twee
stappen worden dan in het voorbelaste gebied en de
laatste twee in het niet voorbelaste ‘maagdelijke’ traject
gekozen. De grensspanning, de overgang tussen beide
trajecten, kan door allerlei oorzaken als voorbelasting,
verkitting en aging echter beduidend hoger liggen dan
uit de massa van de bovenliggende grondlagen kan
worden afgeleid. Een Over Consolidation Ratio (OCR)
van twee of meer is geen uitzondering. Het is derhalve
raadzaam de twee hoogste spanningsniveau’s ver boven
de berekende grensspanning te kiezen, zodat er van kan
worden uitgegaan dat deze spanningsniveau’s beide in
maagdelijk gebied liggen. Als dit niet het geval is, wordt
een te hoge maagdelijke stijfheid verondersteld; er wordt
immers voor een deel voorbelast gedrag meegenomen in
de laatste twee stappen. Ook wordt er hierdoor een te
lage grensspanning verondersteld. Het feit dat te lage
spanningen zijn gekozen voor de hoogste twee
spanningsniveau’s is uit de resultaten van de proeven
achteraf niet af te leiden; de twee punten liggen immers
altijd op één lijn.
Een probleem bij de bepaling van de herbelaststijfheid is
dat verstoringen ten gevolge van het boren en prepareren
van het monster een verlaging van deze parameter
tot gevolg kan hebben. Beter is het daarom deze
parameter uit een ontlast- en herbelastlus af te leiden.
Deze ontlast- en herbelastlus kan dan het beste boven de
grensspanning worden gekozen, zodat de bepaling
hiervan niet wordt beïnvloed.
Voor een juiste bepaling van de kruipparameter is het
noodzakelijk dat een stap voldoende lang wordt doorgezet
om een verantwoorde raaklijn te trekken langs de
rechte uitloop van de zettingscurve (ε-log(t)). Vooral bij
zware kleiën blijkt een stapduur van 1 dag hiervoor
onvoldoende te zijn; de consolidatiefase gaat dan vaak
net over in de kruipfase. Voor de benaderende bepaling
van de isotachenparameters die in dit artikel beschreven
wordt, mag de kruipfase echter niet te lang duren.
Een tijdsduur van 3 tot 4 dagen per stap (2 stappen per
week) is dan een werkbaar compromis.
van de zetting, zie Den Haan (2003). Dat is ook de reden
geweest om het in het normblad een ondergeschikte plaats
te geven.
Het alternatief, de C c ,C α -methode, is echter niet populair
geworden, vooral omdat onduidelijk is hoe om te gaan met
de kruiptijd bij veranderende belasting zoals bij gefaseerd
ophogen. De kruipcoëfficiënt C α is onafhankelijk van de
spanning, en als men de kruiptijd opnieuw laat lopen vanaf
elke spanningsverandering, worden buitensporige seculaire
(kruip) vervormingen berekend. Het isotachenconcept lost
dit probleem op door onderscheid te maken in kruiptijd en
tijd na belasten, en de kruiptijd te vertalen in een kruipreksnelheid.
Dit is uitgelegd in Den Haan (2003) maar het
echte goede nieuws is dat de parameters van de NENmethode
bruikbaar zijn als isotachenparameters. En wel in
het NEN-Bjerrum isotachenmodel, zo genoemd omdat het
aansluit bij de NEN, maar beter dan de NEN-methode de
oorspronkelijke ideeën van Bjerrum modelleert.
Natuurlijke rek
Naast het NEN-Bjerrum isotachenmodel, dat gebruik maakt
van (gewone) lineaire rek (ε), is er het a,b,c-isotachenmodel
dat gebruik maakt van natuurlijke rek (ε H ), zie ook Den
Haan (2003). In slappe klei en veen zoals dat overal in
Nederland wordt tegengekomen, zijn de samendrukkingslijnen
( ε − logσ v
′ en ε − log t ) soms krommer dan
wenselijk is om met een constante helling te kunnen
karakteriseren. Dan is toepassing van natuurlijke rek de
oplossing. Figuur 3 laat dit zien voor een samendrukkingsproef
op veen. De maagdelijke tak van de curve is niet recht
en de bepaling van CR, de helling van de curve, is dus
enigszins arbitrair. Met natuurljke rek is de helling perfect
H
recht en b = ∆ε / ∆ lnσ
v′
is dus exact te bepalen.
Dit houdt niet alleen in dat samendrukkingsberekeningen
nauwkeuriger kunnen zijn, maar ook dat parametercorrelaties
scherper zullen zijn voor b dan voor CR.
Ook om een andere reden is natuurlijke rek voor slappe
grond een goede maat. Bekend is het probleem van het
kiezen van de juiste referentiehoogte voor de lineaire rek:
hoogte aan begin van de proef, hoogte aan begin van de
stap, hoogte bij de terreinspanning, hoogte aan het begin
van de kruipstaart etc. Bijvoorbeeld: als de kruipstaart van
de derde stap begint bij een totale rek ε i , moet nu C α
bepaald worden ten opzichte van h o aan het begin van de
proef, of ten opzichte van h o (1-ε i )? In slappe grond kan dit
verschil significant zijn.
Bij gebruik van natuurlijke rek vervalt dit probleem omdat
rekincrementen steeds ten opzichte van de huidige hoogte
worden genomen, en desondanks opgeteld toch de totale
natuurlijke rek blijven geven.
Bij de uitwerking van de voorbeeldproef op de Hazerswoudeklei
wordt de natuurlijke rekparameter b net als CR
genomen over de laatste ε − ′ tak. Eventuele kromming
σ v
64 | Geotechniek | januari 2004

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 65
van de maagdelijke tak komt dan niet tot uiting en er is een
simpele relatie tussen b en CR:
∆ε = −(h
− h )/h ;
∆ε
H
5
= − ∆ln(
1−
ε) = − ln(h
/h
H
CR ∆ε
b =
ln(
10 ) ∆ε
4
o
b = ∆ε
/∆ln
σ′
waarin bijv. h 5 de hoogte van het monster is na 24 uur in de
vijfde stap. Hetzelfde gaat op voor de andere parameters en
de uitwerking met natuurlijke rek is dus nauwelijks anders
dan voor lineaire rek. De grafische uitwerking volgens de
a,b,c-methode wordt daarom hier achterwege gelaten.
Na vervanging van de verticale ε-as door ε Η is de uitwerking
volledig analoog. Blijft staan dat het a,b,c-model het gedrag
beter beschrijft, en bij grotere rekken is toepassing van
natuurlijke rek en de a,b,c-parameters beslist aan te
bevelen.
Formele Definities en Benaderingen
Tabel 1 bevat de definities van de verschillende parameters.
5
4
);
CR = ∆ε/∆log
σ′
H
v
v
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 10 100 1000
ε Η , ε [-]
↓
Er zijn twee sets definities gegeven: de Formele Definities
volgens het isotachenconcept, en de set “Definitie volgens
Benadering” die overeenstemt met het bovenbeschrevene.
De benadering bestaat erin dat de 1-dags spanningsrekkromme
als referentie-isotach wordt genomen, en de
b
ln(10)
σ v ' kPa
CR??
BetuweRoute Sliedrecht. Humeuze klei, γ nat = 1.29 t/m 3
(710402 46A 152/.011-066)
■ Figuur 3: K 0 -C.R.S. proef op veen.
Natuurlijke rek (ε H ) lineariseert de maagdelijke spannings-rek relatie nagenoeg
perfect. De parameter b is daarom objectief vast te stellen.
ε
ε Η
→
Symbool Naam Formele Definitie Definitie volgens
Benadering
NEN-Bjerrum isotachenmodel a,b,c-isotachenmodel
a
b
c
sw
RR= C
1+e
c
CR= C
1+e
C α
o
o
directe
compressiecoëfficiënt
seculaire
compressiecoëfficiënt
seculaire
reksnelheidscoëfficiënt
recompressie ratio
compressie ratio
kruipcoëfficiënt
H
d
∆ε
∆ ln σ ′
⎡ ∆ε
⎢
⎢⎣
∆
H
v
⎤
⎥
′
ln σ
v ⎥⎦
. H
ε s = constant
H
⎡ ∆ε
s
⎢
⎣− ∆ ln ε
.
∆ε
d
∆ logσ
′
v
H
s
⎤
⎥
⎦
⎡ ∆ε
⎤
⎢ ⎥
⎣∆
log σ ′
v ⎦ .
⎡ ∆ε
s
⎢
⎣− ∆ log ε
.
s
σ ′ v = constant
ε s = constant
⎤
⎥
⎦
σ ′ v = constant
⎡
H
∆ε
⎤
⎢ ⎥
⎣∆
ln σ ′
v ⎦
⎡
H
∆ε
⎤
⎢ ⎥
⎣∆
ln σ ′
v ⎦
H
⎡ ∆ε
⎢
⎣ ∆ ln
⎤
⎥
σ ′
v < p g
σ ′
v > p g
t ⎦ σ v′
= constant
⎡ ∆ε
⎤
⎢ ⎥
⎣∆
log σ ′ ⎦
⎡ ∆ε
⎤
⎢ ⎥
⎣∆
log σ ′ ⎦
⎡ ∆ε
⎢
⎣ ∆ log
v σ v′
< p g
v σ v′
> p g
⎤
⎥
t ⎦ σ v′
= constant
Notaties
ε ⋅ dε / dt , verkorte schrijfwijze voor de tijdsafgeleide van de rek
ε Η
natuurlijke (Hencky) rek
■ Tabel 1: Samendrukbaarheidsparameters: Symbolen, namen en definities
ε d
ε s
directe (elastische) rek
seculaire (kruip) rek
januari 2004 | Geotechniek | 65

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 66
MODEL herbelast-parameters grensspanning maagdelijke
samendrukkingsparameters
NEN-Bjerrum RR = 0.0338 p g = 66.8 kPa CR = 0.351 C α = 0.0237
Koppejan 1/C p = 0.0143 1/C s = 0.00157 p g = 64.9 kPa 1/C p ' = 0.144 1/C s ' = 0.0515
a,b,c-model a = 0.0149 p g = 70.7kPa b = 0.182 c = 0.0124
■ Tabel 2: Samendrukbaarheidsparameters van Hazerswoudeklei volgens verschillende modellen
gemeten zettings-tijdlijnen als zettings-kruiptijdlijnen
worden genomen. De benaderingen zijn geoorloofd mits:
- de stapgrootten van een samendrukkingsproef voldoende
groot zijn (belastingsincrementen minstens 50% van de
aanwezige belasting),
- de stappen niet te lang duren (hooguit 3 dagen),
- en de grond voldoende slap is (bijvoorbeeld slappe
Nederlandse grond).
De formele uitwerking wordt hier niet behandeld, maar uit
de beschrijving van het a,b,c-isotachenmodel in Den Haan
(2003) is wel op te maken hoe dat zou moeten.
Ten opzichte van de NEN introduceren we hier de
parameters RR en CR in plaats van C sw en C c . Het voordeel
is dat het poriëngetal nu niet bekend hoeft te zijn.
In Tabel 2 zijn alle bepaalde parameters van de proef op
Hazerswoudeklei gegeven.
Parameter-interrelaties
Naast de differentiële relaties tussen de lineaire- en de
natuurlijke rekparameters, kunnen ook incrementele relaties
worden opgesteld:
dε
H
De volgende parameter-interrelaties ontstaan dan:
a = RR / ln(10)(1 − ε )
b = CR / ln(10)(1 − ε )
c = C
dε
=
1 − ε
α
/ ln(10)(1 − ε )
waarbij de gemiddeld optredende rek een goede keuze voor
ε is. In Tabel 2 bijvoorbeeld, is er overeenstemming tussen a
en RR bij ε = 0.015, tussen b en CR bij ε = 0.16, en tussen c
en C α bij ε = 0.17.
⎡ ⎛ p
ln⎢1
− RR log⎜
⎢⎣
⎝ σ
a = −
⎛ pg
⎞
ln⎜
⎟
⎝ σ 0 ⎠
g
0
⎞⎤
⎟
⎥
⎠⎥⎦
b =
[ − ε ]
ln 1
p
⎡
⎛ σ ′ ⎞⎤
− ln⎢1
− ε ⎜ ⎟
p
− CR log ⎥
⎢⎣
⎝
pg
⎠⎥⎦
⎛ ′ ⎞
ln⎜
σ
⎟
⎝ pg
⎠
,
⎛ p
ε p
= RR log ⎜
⎝ σ
g
0
⎞
⎟
⎠
c =
[ − ε ]
ln 1
prim
⎡
− ln⎢1
− ε
⎣
⎛ t
ln⎜
⎝ t0
prim
⎞
⎟
⎠
− C
α
⎛ t ⎞⎤
log⎜
⎟
⎥
⎝ t0
⎠⎦
,
ε
prim
⎛ p
= RRlog⎜
⎝ σ
g
0
⎞ ⎛ ⎞
⎜
σ ′
⎟
⎟
+ CR log
⎠ ⎝
pg
⎠
■ Tabel 3: Transformatie van NEN naar a,b,c parameters op basis van eindzetting
66 | Geotechniek | januari 2004

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 67
Parameter-interrelaties op basis van eindzetting
De parameter-interrelaties zijn ook op te stellen op basis van
de eindzetting. De theoretische uitdrukkingen voor de
zettingen van beide isotachenmodellen worden bij een
zekere spanning en op een zekere eindtijd aan elkaar
gelijkgesteld, met de interrelaties van Tabel 3 als resultaat.
Natuurlijk zullen de totale zettingcurves van elkaar
verschillen, en het blijft te verkiezen de parameters
rechtstreeks uit proeven te bepalen.
0.5
0.4
0.3
0.2
b
Zegveldpolder
Haastrecht
van Brienenoord corridor
N.Y. org. silty clay (Schmertmann)
Soft clay Bangkok
Voorbeeldproef. Hazerswoude
ANN
Er kunnen zelfs interrelaties met de Koppejan parameters
worden opgesteld:
ln(10) ln(10) ln( σ ′ / pg )
RR = , CR = , C
,
α
=
C
C ′
C′
p
p
s
en met Tabel 3 kunnen deze doorvertaald worden naar a, b
en c. In de uitdrukking voor C α komt de spanningsafhankelijkheid
van de Koppejan-parameters tot uiting.
De seculaire vervorming vóór de grensspanning wordt
gemakshalve verwaarloosd. Ook wordt niet verdisconteerd
dat de primaire parameters bij Koppejan te gunstig worden
bepaald door het gebruikte superpositiebeginsel, en de
seculaire parameters te ongunstig. De benaderingen ten
aanzien van de tijd in plaats van de intrinsieke kruiptijd zijn
al genoemd.
C.R.S. proef
De Constant Rate of Strain proef maakt momenteel
opgang. De samendrukking wordt hierin tot stand gebracht
met een plunjer die met een opgelegde, lage snelheid
(constant rate of strain) omlaag wordt bewogen.
De parameters RR, CR, C α resp. a,b,c kunnen ook uit deze
proef worden bepaald; de Koppejan-parameters echter niet.
Door tevens de horizontale gronddruk te meten tijdens de
proef (K 0 -C.R.S.) kunnen de parameters van het Plaxis soft
soil creep model worden bepaald. Zie Den Haan et al.
(2001) en Den Haan & Kamao (2003).
Correlaties met γ nat
Correlaties kunnen behulpzaam zijn bij de parameterkeuze,
zowel als toets voor op andere wijze bepaalde parameters,
of desnoods als enige bepalingswijze. Correlaties zullen voor
de a,b,c parameters door de geringere subjectiviteit,
scherper zijn dan voor RR, CR en C α , en het verdient
daarom de voorkeur om correlaties in a, b en c op te stellen,
en eventueel de lineaire parameters in een vervolgstap te
bepalen uit de parameter-interrelaties.
In de afgelopen tijd zijn correlaties beschikbaar gekomen
voor de a,b,c parameters van veen en humeuze klei, zie
Figuur 4. Ze zijn alle gebaseerd op het natte volumegewicht
van de grond. Figuur 4a geeft b voor een aantal grondsoorten
van verschillende locaties. De parameters a en c
worden veelal via verhoudingsgetallen met b bepaald: zie
Figuren 4b en 4c als voorbeeld. Deze verhoudingsgetallen
0.1
0
30
25
20
15
10
5
0
b = 0.326 ( γ nat / γ w
) -2.11
0.9 1.1 1.3 1.5 1.7
γ
nat
/ γ w
■ Figuur 4a: Correlatie van b met γ nat , diverse grondsoorten
(Den Haan, 1994)
25
20
15
10
5
0
b/a
0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
γ nat / γ w
b/c
boring 11.7
boring 16.7
Voorbeeldproef
ANN
boring 11.7
boring 16.7
Voorbeeldproef
■ Figuur 4b: Correlatie van b/a met γ nat voor humeuze klei en veen van de
Betuweroute nabij Sliedrecht.
0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
γ nat / γ w
■ Figuur 4c: Correlatie van b/c met γ nat voor humeuze klei en veen van de
Betuweroute nabij Sliedrecht.
ANN
januari 2004 | Geotechniek | 67

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 68
gelden ook voor het lineaire NEN-Bjerrum isotachenmodel:
b/a = CR/RR en b/c = CR/C α . De a-waarden die aan
Figuur 4b ten grondslag liggen zijn bepaald met een
ontlast/herbelastlus. Hiermee wordt het effect van monsterverstoring
in de initiële fasen van een samendrukkingsproef
vermeden, en de resulterende verhouding b/a is met 5-10
hoger dan veelal wordt aangenomen. De verhouding b/c is
in slappe organische grond kennelijk afhankelijk van de
grondsoort en kan aanzienlijk lager zijn dan de factor 15 à
25 die wel eens wordt aangenomen.
De a, b en c parameters van de voorbeeldproef (Tabel 2)
zijn in Figuur 4 uitgezet. De overeenstemming is goed en
bevestigt de bruikbaarheid van de correlaties. Andere
eigenschappen zoals watergehalte, de Atterbergse indices
etc. kunnen ook voor correlaties gebruikt worden. Het Delft
Cluster rapport 071.04.02/76 bevat een schat aan bruikbare
correlaties voor het a,b,c-model, zie www.delftcluster.nl
onder DC Publications.
Kunstmatig neuraal netwerk
Hiervoor zijn al de correlaties genoemd om op basis van het
nat volumegewicht de isotachenparameters a,b,c af te
schatten. Ook is aangetoond dat voor een analytische
omrekening van Koppejan-parameters naar isotachenparameters
de spanningen waarbij de proeven zijn uitgevoerd
bekend moeten zijn. Er zullen echter gevallen zijn waar naast
het nat volumegewicht ook de Koppejan-samendrukkingsparameters
bekend zijn, maar waarbij de ruwe proefresultaten
niet meer voorhanden zijn. Om deze extra kennis toch
te benutten is een neuraal netwerk opgesteld.
In het kader van de Eureka Prijsvraag (Van den Berg &
Barends, 2002) is onderzocht of een kunstmatig neuraal
netwerk, een techniek afkomstig uit de Kunstmatige
Intelligentie, een goede correlatie kan vinden tussen samendrukkingsparameters
van het Koppejanmodel en het
isotachenmodel. Een nauwkeurige uitleg van het gebruik van
neurale netwerken is te vinden in Bishop (1996), maar kort
gezegd kan met deze techniek op een zeer efficiënte manier
multidimensionale niet-lineaire regressie uitgevoerd worden.
Op basis van voorbeelden van in- en uitvoer traint het
netwerk zichzelf in het leggen van de correlaties. Zie Figuur 5.
■ Figuur 5:
Schema Neuraal Netwerk voor bepaling a,b,c uit γ nat , C p ' en C s '
Er waren 563 oedometer proefresultaten beschikbaar. Alleen
proeven op grondmonsters met een volumegewicht kleiner
dan 17 kN/m 3 zijn gebruikt. Het neurale netwerk is getraind
met 500 proefresultaten, en de overige 63 proefresultaten
zijn gebruikt voor validatie van de nauwkeurigheid van het
netwerk. Het volautomatisch trainen van dit netwerk,
inclusief het zoeken van het geschikte netwerkmodel,
duurde circa 12 uur op een 1GHz desktop PC. Als het
netwerk eenmaal is getraind dan gaat het omrekenen van
parameters in een fractie van een seconde.
De resultaten van het neurale netwerk zijn goed, zie
Tabel 4. Het neurale netwerk kan de isotachenparameters b
en c nauwkeuriger voorspellen dan met traditionele
correlaties mogelijk is. De resultaten voor a zijn slecht en
weerspiegelen de arbitraire bepaling ergens op de
herbelasttak, die bovendien door monsterverstoring niet het
echte gedrag weergeeft. Zoals al eerder gezegd kan a beter
met een ontlastherbelasttak, uitgevoerd na de grensspanning,
worden bepaald.
Met de Koppejan-parameters van de voorbeeldproef op klei
van Hazerswoude als input zijn b, b/c en b/a berekend en in
Figuur 4 weergegeven (ANN = artificial neural network).
De overeenstemming met het proefresultaat is zondermeer
goed, in dit geval zelfs ook voor a.
Samengevat biedt de neurale netwerkmethode een
instrument waarmee de isotachenparameters bepaald
Parameter
a b c
neuraal netwerk (C p ’, C s ’, γ nat )
Mediaan van de fout 68% 10% 27%
Standaardafwijking van de fout 132% 17% 46%
correlaties (γ nat )
Mediaan van de fout 56% 26% 32%
Standaardafwijking van de fout 96% 19% 41%
■ Tabel 4: Prestaties van het neurale netwerk
68 | Geotechniek | januari 2004

geo_1-2004_opmaak 01-12-2003 17:23 Pagina 69
kunnen worden, zonder bestaande kennis van de Koppejan
parameters te negeren. Het meenemen van de Koppejan
parameters zorgt zelfs voor een nauwkeuriger schatting van
de a,b,c parameters.
Literatuur
E.J. den Haan (2003).
Het a,b,c-isotachenmodel: hoeksteen van een nieuwe
aanpak van zettingsberekeningen.
Geotechniek, oktober, 28-35.
W.O. Molendijk & C.J. Dykstra (2003).
Restzettingen na oplevering: het belang van een
verbeterde voorspellingskracht. Casus Betuweroute
Gorinchem. oktober, 36-42.
E.J. den Haan, B.H.P.A.M. The, M.A. Van (2001).
Het K 0 -C.R.S. - samendrukkingsapparaat
Geotechniek, oktober, 55-63
E.J. den Haan & S. Kamao. (2003).
Obtaining isotache parameters from a C.R.S. K 0 -
oedometer. Soils & Foundations, 43, Aug., 4:203-214
E.J. den Haan (1994).
Vertical compression of soils.
Thesis, Delft University Press.
E.J. den Haan & W.O. Molendijk (2002).
Voorspelling restzettingen met het a,b,c-isotachenmodel.
Betuweroute, km. 16.7 en km. 11.7. Delft Cluster
rapport 071.04.02/76, juli.
P. van den Berg & F. Barends (2002).
Eurekaprijs: innovatieprijs voor de Geotechniek.
Geotechniek, Special oktober.
C.M. Bishop (1994).
“Neural Networks for Pattern Recognition”,
Bookcraft Ltd., U.K.
Geo Techniek
De basis voor mooi werk
www.grontmij.com
geotechniek.houten@grontmij.nl
hjGrontmij
• Funderingstechnieken
• Kadeconstructies
• Waterkeringen
• Onderbouw wegen en spoorwegen
• Ondergronds bouwen
• Grondverbeteringstechnieken
• Grondonderzoek en interpretatie