Kunnen jonge kinderen abstract denken? - hjk

ONTWIKKELINGSGERICHT ONDERWIJS
Kunnen jonge kinderen
abstract denken
het in wiskunde en geletterdheid eigenlijk
om gaat). We moeten dus steeds
goed nadenken over wat we jonge leerlingen
aanbieden. Als het aanbod alleen of
vooral gemotiveerd wordt met de verwijzing
naar later, is het bijna altijd een
slechte keuze. Wat we jonge kinderen
willen leren, moet ook betekenisvol zijn
voor hun huidige activiteit. Binnen ontwikkelingsgericht
onderwijs is dit een
belangrijk principe.
Vanuit deze achtergrond wil ik kijken
naar de ontwikkeling van het abstracte
denken. Kunnen jonge kinderen dat, en
moeten we daar in de onderbouw al mee
beginnen
Bert van Oers
Onderwijs aan jonge kinderen heeft onder andere als opdracht
hen voor te bereiden op steeds complexere taken. Abstraheren
is een van de middelen om complexiteit te verminderen. Recent
onderzoek en theorievorming laten zien dat jonge kinderen
zeker al in staat zijn tot abstract denken. Een begin van abstract
denken in de onderbouw is het leren schematiseren.
Om een eigentijdse onderwijsdoelstelling
te realiseren, wordt steeds vaker
aangenomen, dat het belangrijk is om zo
vroeg mogelijk te beginnen met de begeleiding
van leerlingen. Maar hier schuilt
een belangrijk dilemma. Aan de ene kant
kan een vroege schoolse bemoeienis
mogelijkheden bij leerlingen openen die
hun leven van dat moment verrijken én
die tegelijkertijd een basis zijn voor toe-
komstige leerprocessen (communiceren,
zorgen, ruilen, tellen, spelen, tekenen,
enzovoort). Aan de andere kant kan een
vroeg begin kinderen ook op een spoor
zetten dat voor hun latere leren juist problemen
geeft (denk bijvoorbeeld aan
ervaringen in groep 3 met het maken van
rijtjes sommen, of lezen in een puur technische
zin; deze ervaringen geven waarschijnlijk
een vertekend beeld van waar
Het onderwijs heeft 'abstract denken'
niet apart in de eindtermen staan, maar
heeft wel de pretentie bij te dragen aan
de ontwikkeling van dit denken, door
leerlingen in contact te brengen met
theoretische kennis die niet rechtstreeks
uit de concrete waarneming kan worden
afgeleid. Wiskundig denken heet bijvoorbeeld
'abstract', maar ook taal- en redekundig
ontleden vereist in sterke mate
dat de leerling zich losmaakt van het concrete
taalgebruik en de taal vooral als
een theoretisch systeem gaat zien, waarbinnen
via regeltoepassing nieuwe kennis
kan worden afgeleid. Iedereen heeft,
bijvoorbeeld, ooit het regeltje geleerd
hoe je de persoonsvorm vindt van een
zin. De eindtermen die gedefinieerd zijn
voor de vakken aan het eind van de
basisschool (en de daarvoor gemaakte
Cito-toetsen) bestaan voor een belangrijk
deel uit abstracte kennis, ofvaardigheden
voor de hantering van die kennis.
Als de school impliciet of expliciet de
taak heeft om het abstracte denken te
ontwikkelen, moeten we ons ook afvragen
hoe dat gaat. Wat is 'abstractie' precies
Hoe bereiden we leerlingen daarop
162 februari 2006
"' .,,,,,,., ~

voor In dit artikel wil ik stil staan bij de
vraag of jonge kinderen abstract kunnen
denken, en zo ja, hoe dat zou kunnen.
Kunnen we deze inzichten gebruiken om
hen beter voor te bereiden op het abstracte
denken in het latere leren en in
vele sectoren van onze samenleving
Het meedoen in toekomstige lessen wiskunde
(of economie, filosofie, enzovoort)
vereist onmiskenbaar een vorm van abstract
denken. Wat kunnen we er al aan
doen bij jonge kinderen
Wat is abstract denken
Hegel (1970) heeft ooit eens een artikel
gesch reven onder de titel Wie denkt abstract
Hij begint met uit te leggen dat
abstract denken een slechte naam heeft.
Het is ingewikkeld, niet concreet en iets
voor geleerden. Abstract denken Je
moet er niet te veel mee te maken willen
hebben. Hegellaat echter vervolgens
zien, dat dit een merkwaardige misvatting
is. Volgens hem denkt iedereen zo
nu en dan abstract. Abstract denken, zo
schrijft hij, is altijd 'eenzijdig denken'.
Mensen die bijvoorbeeld beweren 'moslims
zijn niet te vertrouwen', of 'vrouwen
zijn wispelturig' (deze is van Horatius),
denken eenzijdig en dus abstract. Hegel
gebruikte andere voorbeelden, maar ze
kwamen er alle op neer dat de reductie
van de complexe concrete werkelijkheid
tot eenzijdige (vereenvoudigde) uitspraken
een veel voorkomend verschijnsel is.
En wat meer is: het is echt niet altijd
'goed' om abstract te denken. Hegel
haalde dus het abstracte van zijn eeuwenoude
voetstuk af en laat zien dat het
toegankelijk is voor iedereen, en dus ook
voor kinderen.
Abstractie wordt in veel theorieën gezien
als iets theoretisch, dat ver af staat van
de concrete werkelijkheid en gebaseerd
is op denken in schema's. Piaget (1977)
heeft een belangrijke rol gespeeld in de
versterking van dit denkbeeld. In zijn
theorie heeft het abstracte denken te
maken met de mogelijkheid om schema's
te ontdekken in het handelen en deze
handelingsschema's vervolgens te
maken tot formele operaties die flexibel
en op mentaal niveau kunnen worden
uitgevoerd. Kinderen kunnen vanaf jonge
leeftijd water overgieten van het ene
emmertje in het andere. Zodra ze echter
doorkrijgen dat deze handeling een
omkeerbare verplaatsing inhoudt, waarbij
er dus per saldo niets veranderd is
aan het water, is hier sprake van beginnend
abstract denken. Het kind let dan
niet alleen meer op de handeling van het
overgieten zelf, maar op het omkeerbare
handelingsschema dat daaraan ten
grondslag ligt. Pas met deze abstracte
kennis zijn kinderen volledig gewapend
tegen misleidingen die uitgaan van de
concrete waarneming. Pas dan kunnen ze
inzien en uitleggen dat het overgieten
van water van een smal glas naar een
breed glas niets verandert aan de hoeveelheid
water - ook al staat het in het
brede glas lager. Dit abstracte denken
staat voor Piaget dan ook in nauwe verbinding
met het formele denken.
Laat kinderen
experimenteren
met betekenisvolle
repreS"entatieS"
Dat ziet hij dan ook pas op latere leeftijd
ontstaan (vanaf pakweg een jaar of
twaalf). Piaget heeft aan het eind van zijn
loopbaan vrij veel onderzoek
gepubliceerd over abstract denken en
daarover ook een uitgebreide theorie
ontwikkeld. Ik zal die theorie hier niet
geheel uit de doeken doen. Belangrijk is
om vast te stellen dat abstract denken in
zijn hoogste vorm pas later in de ontwikkeling
voorkomt, volgens Piaget, en dat
het ook te maken heeft met het richten
van de aandacht op slechts één wezenlijk
aspect (voor Piaget de handelingsschema's)
van de concrete werkelijkheid.
Piagets visie op het abstracte denken
heeft in het onderwijs een belangrijke
positie verworven. Toch is zijn theorie
niet onbetwist gebleven. Een van de eersten
die de gedachte opperde dat abstract
denken op jongere leeftijd voorkomt
dan Piaget veronderstelde, was
Philip Kohnstamm. Voor hem was
abstract denken een gestructureerde
manier om naar de wereld te kijken .
Volgens Kohnstamm kunnen leerlingen
dat, als we hen maar de middelen geven
waarmee ze de wereld kunnen ordenen
(zie bijvoorbeeld Kohnstamm, 1948).
Vanuit een andere achtergrond en veel
later dan Kohnstamm wist Davydov in
onderzoek aan te tonen dat leerlingen in
de midden bouw inderdaad abstract kunnen
denken, wanneer we hen kunnen
leren om theoretische modellen te hanteren
om de wereld te analyseren . Het abstracte
is een middel om het concrete te
ordenen, aldus Davydov. Als kinderen
bijvoorbeeld hebben leren tellen en zo
hoeveelheden hebben leren ordenen,
doen ze dat in eerste instantie op basis
van ervaring. We kunnen, echter, die kinderen
ook een denkmiddel meegeven
(zoals bijvoorbeeld een getallenlijn)
waarmee ze bewust kunnen opereren om
de getallenwereld te ordenen. Zo kunnen
ze bijvoorbeeld bewust bepalen hoeveel
stappen het is van 2 naar 6, of hoeveel
stappen er te gaan zijn als we eerst 3 en
dan 5 stappen doen. Voor Davydov is het
abstracte denken gebonden aan het
gebruik van theoretische modellen. Hij
liet in zijn onderzoek zien dat jonge leerlingen
(vanaf ongeveer zeven à acht jaar)
dat kunnen.
De Canadese onderwijspedagoog Kieran
Egan (1997) gaat nog een stap verder en
beweert, dat het een misvatting is om te
denken dat kinderen eerst concreet en
dan pas abstract denken. Volgens hem
kunnen jonge kinderen wel degelijk
abstract denken, als dit maar niet ontdaan
is van een emotionele binding. In
het kader van een verhaal, kunnen kinderen
zich laten meevoeren en meedenken
in een serie van gebeurtenissen die ver
af staat van een concrete werkelijkheid
en die afziet van allerlei aspecten van het
dagelijks leven. In zo'n verhaal kunnen
kinderen de werkelijkheid ook gereduceerd
bekijken, vanuit een bepaald (en
beperkt) perspectief. Natuurlijk weten
vele jonge (onderbouw) kinderen wel dat
zij niet op de rug van een gans kunnen
meevliegen (net als Niels Holgerson) en
kunnen ze zich inleven in het leven van
Inuït-kinderen, ook al hebben ze zelf die
ervaringen van leven in een iglo niet.
",.,",,, ...
~
februari 2006

KASTEEL VAN JEROEN
Als we kinderen meenemen in een verhaal
waarmee ze een emotionele binding
hebben (of krijgen), kunnen zij zich een
wereld voorstellen die niet berust op de
concrete werkelijkheid die zij kennen.
Deze wereld is gereduceerd tot een of
slechts enkele dimensies en heeft - nog
steeds aldus Egan - te maken met tegenstellingen,
zoals goed en kwaad, rijk en
arm, zwak en sterk. Het verhaal van Klein
Duimpje, bijvoorbeeld, reduceert de
betekenis van de beleefde werkelijkheid
even tot de dimensies groot-klein, sterkzwak
en juist door deze reducties zijn het
eigenlijk abstracties in de visie van Egan.
Kinderen kunnen uitstekend werken met
dit soort abstracties zolang ze in een
betekenisvolle omgeving (of activiteit)
zijn ingebed.
Abstraheren als positie kiezen
Wat veel van de genoemde visies op abstractie
gemeen hebben, is dat ze alle
vanuit een bepaalde positie tegen de
werkelijkheid aan kijken. juist deze positiekeuze
ligt ten grondslag aan elke vorm
van abstractie. Kijkend naar de wereld
vanuit de instelling groot-klein levert een
bepaalde ordening op. je ziet ineens
grote mensen en kleine mensen, grote
bomen, kleine bomen, enzovoort. je kunt
dat gezichtspunt ook verder invullen met
een verhaal als Klein Duimpje. Kijk naar
een boekenkast, neem de kleur rood in
gedachten en ineens springen alle rode
boeken eruit. Kijk naar de wereld als een
verzameling dingen die geluid maken en
ineens wordt de wereld een geluidenwereld
die beproefd moet worden door er
op te kloppen, tegen te slaan, over te
wrijven.
In elk van deze gevallen kiezen de kinderen
een specifieke positie en zien ze dus
afvan andere mogelijkheden van die
werkelijkheid. Als je naar Sesamstraat
kijkt, kun je niet tegelijkertijd buitenspelen.
Als je naar de voorkant van een kasteel
kijkt, kun je niet tegelijkertijd naar
de achterkant kijken . Het gevolg van
positie kiezen (of: een perspectief kiezen)
is dat bepaalde dingen gezien worden
en andere niet. En wat te denken van
het fonemisch bewustzijn, wat veronderstelt
dat kinderen naar woorden kunnen
kijken, los van de opdringerige inhoud
daarvan Ze moeten bijvoorbeeld kunnen
inzien dat 'vader' een korter woord is dan
'peuter'. Ze kijken naar een woord puur
vanuit het perspectief van de vorm en
zien daardoor afvan de inhoud. Dat is
pas abstract! We vinden het gewoonlijk
normaal en wenselijk dat kinderen dat in
groep 3 of 4 al leren met het oog op het
leren lezen. Soms is dat abstraheren wel
moeilijk, zeker voor jonge kinderen.
Op deze manier kunnen jonge kinderen
dus wel abstraheren. In werkelijkheid
nemen we kinderen voortdurend mee in
activiteiten die de wereld vanuit een
bepaalde positie zichtbaar en hanteerbaar
maken. Kinderen meenemen in een
leesactiviteit, reduceert de werkelijkheid
van dat moment tot tekst en verhaal.
Kinderen meenemen in een wiskundige
activiteit, reduceert de werkelijkheid voor
dat moment tot getallen en relaties. Of
we willen of niet: het onderwijs introduceert
kinderen voortdurend in een abstracte
wereld. Kinderen kunnen wel
degelijk met abstracties werken.
Kinderen als abstracte denkers
We moeten niet vergeten dat abstracties
niet zomaar een intellectueel hoogstandje
zijn. Abstracties dienen om de complexiteit
van de concrete werkelijkheid
hanteerbaar te maken, door er vanuit één
bepaalde positie tegenaan te kijken. juist
dat ook maakt het tot een mooi hulpmiddel
voor kinderen om hun actuele activiteiten
te leren beheersen.
Een van de manieren om de concrete
werkelijkheid om ons heen te ordenen, is
er tegen aan te kijken vanuit het oogpunt
van structuur. Daarmee bedoel ik niet dat
de leerlingen dé structuur uit de werkelijkheid
moeten halen (want het is maar
de vraag of die er wel in zit). Wel bedoel
ik dat leerlingen kunnen leren een structuur
in de werkelijkheid te zien en naar
voren te halen. jonge kinderen blijken
daartoe in staat, zeker als we hen daarin
ondersteunen. We noemen dat schematiseren
en in ons eigen onderzoek hebben
we daarvan al vele voorbeelden mogen
vastleggen (Van Oers, 1994).
Denk bijvoorbeeld eens aan bouwtekeningen.
Leerlingen hebben iets gemaakt
in de bouwhoek van een bouwtekening.
De tekening was meestal abstract in de
zin dat kleur en dimensie niet zijn opgenomen,
of zelfs doordat alleen de volgorde
van de samenvoeging is gerepresenteerd.
Maar om het werk te behouden of
te communiceren naar anderen, is het
ook nuttig om het vast te leggen (zie bijvoorbeeld
van Oers e.a., 2003). Het tekenen
of abstract representeren is dan een
hulpmiddel dat de handelingsmogelijkheden
van de kinderen verrijkt. (Zie ook
Ans Veltman in dit nummer.)
Ze bepalen zelfvanuit welke hoek ze de
tekening maken en wat ze daarin
allemaal wel en niet opnemen. Een
gebouwd kasteel van ongeveer 80 cm
hoog en 40 cm breed gaat er op tekening
zo uitzien (zie: Kasteel van jeroen).
Het aantal stenen klopt (hoewel dat nog
even gepuzzel kostte), maar niet de precieze
afmetingen, de kleur werd ook niet
opgenomen, het kasteel werd gereduceerd
tot alleen de voorkant. Het blijkt
duidelijk dat deze leerling vanuit een
bepaald oogpunt naar zijn bouwwerk
gekeken heeft. Natuurlijk werd de afmeting
van de tekening bepaald door de
afmeting van het tekenvel. Er was dus
een goede reden om af te zien van dat
aspect van de werkelijkheid, maar dat
neemt niet weg, dat deze leerling de werkelijkheid
gereduceerd (en dus abstract)
wist weer te geven.
Nog duidelijker komt de schematisering
naar voren in situaties waarin leerlingen
herhalingen in de werkelijkheid met
februari 2006

opzet niettekenen. Dit is vermoedelijk
het begin van het abstracte (eenzijdigrepresenterende)
denken. In ons eigen
onderzoek vonden we ook dit soort voorbeelden
bij leerlingen in groep 2. Nadat
ze een mooie rails gelegd hadden en
ermee gespeeld hadden, wilden ze op
verzoek van de leerkracht er ook wel een
tekening van maken (om leerlingen van
een andere school te laten zien wat je
allemaal met zo'n treinset kunt maken).
Een leerling begint vlijtig aan het tekenen
van de rails en de bielzen, maar stopt
daarmee met het commentaar: ' ... ik
teken niet alle bielzen.' Hier maakt de
leerling dus een begin dat alle volgende
bielzen representeert. Dus wat er niet
staat wordt wel suggestief uitgebeeld,
maar niet getekend. Het is een vorm van
weergeven van wat weggelaten is. Dat is
kenmerkend voor abstract denken. jonge
kinderen uit groep 2 zijn daartoe blijk·
baar in staat. Maar ook hier zien we weer
dat het wel ingebed moet zijn in een
betekenisvolle situatie, waarmee leerlingen
een emotionele band hebben.
Een laatste voorbeeld. De genoemde
voorbeelden geven de structuur van stabiele
situaties gereduceerd weer (bouwtekening,
plattegrond, en dergelijke). We
noemen dit statische schema's. Nog
complexer wordt de situatie als er dyna·
miek in besloten ligt, verandering in
plaats (verplaatsingen) of tijd (groei). De
weergave van veranderingen in dynamische
schema's is een stuk complexer,
bijvoorbeeld omdat het onmogelijk is alle
tussenstadia van een verandering weer
te geven. Ook hier zal gereduceerd moeten
worden tot een weergave van enkele
momenten die de tussenliggende bewegingen
suggereren. Maar ook nu weer
zien we dat leerlingen uit groep 3 en 4
daartoe in staat zijn.
Nadat een leerling (zes jaar) een speeltuin
had getekend, kwam het gesprek
daarover uit op de vraag hoe ze door de
speeltuin gegaan was. De vraag komt er
dus op neer om nog eens naar de speeltuin
te kijken vanuit het oogpunt van verplaatsing.
Zie de tekening hiernaast van
de oplossing, mét pijlen en getallen.
Concreet: het onderwijs
Uit de gegeven voorbeelden kunnen we
afleiden dat jonge kinderen inderdaad
abstract kunnen denken en dat dit abstracte
denken ook betekenisvol en functioneel
kan zijn in hun eigen activiteit,
bijvoorbeeld wanneer de abstracties een
herinneringsfunctie, of een verbeeldende
functie of een communicatieve functie
hebben. Voor het latere leren is deze
aanzet tot abstract denken belangrijk,
omdat in het latere leren het werken met
modellen en formules daarvan een afgeleide
is. In beide gevallen gaat het om
representaties, maar omgeven door verschillende
regels en bedoelingen.
Een leerkracht in de onderbouw zou hierin
dus de mogelijkheid kunnen zien, om
kinderen meer te laten experimenteren
met betekenisvolle representaties (ten
behoeve van communicatie, herinnering
ofverbeelding). Het heeft evenwel weinig
zin om kinderen 'droog' (in de vorm van
taakjes buiten hun eigen activiteiten om)
met schema's te laten oefenen. Het is
belangrijk om leerlingen te betrekken in
brede activiteiten, waarin ze op hun
eigen manier kunnen meedoen. Die
brede activiteit (bijvoorbeeld 'communiceren'
of 'construeren') oriënteert leerlingen
al op een bepaalde manier op de
werkelijkheid en maakt daarmee dus al
de eerste stap naar abstract denken.
Zoals ontwikkelingsgerichte praktijken
hebben laten zien (zie bijvoorbeeld
janssen-Vos, 1997), is het heel goed
mogelijk om dit gebruik van representaties
(diagrammen, schema's, bouwtekeningen,
plattegronden) betekenisvol een
plaats te geven in de spelactiviteit van
kinderen. Voor Ontwikkelingsgericht
LOOPROUTE IN OE SPEELTUIN
--------1
/
r
J
I
/
/
/
I
/
/
Onderwijs is abstract denken geen verwerpelijk
woord bij jonge kinderen, maar
het is wel essentieel om dit op een bete·
kenisvolle manier een plaats te geven.
juist door op deze manier aandacht te
geven aan abstract denken bij jonge kinderen,
realiseren deze scholen een van
de manieren om concreet inhoud te
geven aan de ontwikkelende betekenis
van onderwijs.
Bert van Oers is verbonden aan de Afdeling
Opvoeding en Onderwijs van de Vrije
Universiteit Amsterdam.
Literatuur
Egan, K. (1997), The educated mind.
University of Chigaco, Chigaco.
Hegel, G.W. (1970), Werke, Band 2.
Suhrkamp Verlag.
janssen-Vos, F. (1997), Basisontwikke­
/ing in de onderbouw. Van Gorcum,
Assen.
Kohnstamm, Ph. (1948), Keur uit het
didactisch werk. j.B. Wolters,
Groningen.
Oers, B. van (1994), Semiotic activity of
young children in play: the construction
and use of schematic representations.
In: European Early Childhood Education
Research joumal, 1994, Vol. 2, no 1.
Oers, B. van (e.a.) (2003), Teaching as a
joint activity. In: B. van Oers (ed.),
Narratives of childhood. vu press,
Amsterdam.
Piaget, j. (1977), Recherches sur I'abstraction
réfléchissante, 1 en 2. PUF,
Paris.
\
\
"
\
,
'\
'\.
",.",,"... ~
februari 2006