Vraagstukken in de Fysica sneller oplossen met de grafische ...
Vraagstukken in de Fysica sneller oplossen met de grafische ...
Vraagstukken in de Fysica sneller oplossen met de grafische ...
Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!
Leverage SEO-optimized Flipbooks, powerful backlinks, and multimedia content to professionally showcase your products and significantly increase your reach.
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenBijzon<strong>de</strong>re aandacht verdient het m<strong>in</strong>teken. Om een verschil te bekomen druk je op ¹. Hettegengestel<strong>de</strong> geef je aan <strong>met</strong> Ì.Gebruik je <strong>de</strong> verkeer<strong>de</strong> toets, dan krijg je een foutmeld<strong>in</strong>g.• QUIT betekent <strong>de</strong> bewerk<strong>in</strong>g on<strong>de</strong>rbreken.• GO TO betekent terugkeren naar <strong>de</strong> plaats waar <strong>de</strong> fout is gebeurd.Voor <strong>de</strong> verbeter<strong>in</strong>g, druk je dus op 2 en nadien op Ì.Neem je een voorbeeld <strong>met</strong> een vierkantswortel, dan merk je dat na het drukken op y [√] het eerstehaakje automatisch wordt geplaatst. Het sluiten van <strong>de</strong> haakjes is niet noodzakelijk maar aan tera<strong>de</strong>n.VariabelenJe kunt het scherm leegmaken door op ‘ te drukken. Als <strong>de</strong> cursor l<strong>in</strong>ks staat, wordt het helebasisscherm gewist en an<strong>de</strong>rs enkel <strong>de</strong> regel waarop <strong>de</strong> cursor zich bev<strong>in</strong>dt.Het toekennen van <strong>de</strong> waar<strong>de</strong> 50 aan <strong>de</strong> variabele A doe je als volgt:50 ¿ ƒ A5
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenNa het toekennen van een waar<strong>de</strong> aan een variabele wordt een waar<strong>de</strong> automatisch gebruikt <strong>in</strong> <strong>de</strong>uitdrukk<strong>in</strong>gen waar<strong>in</strong> <strong>de</strong> variabele voorkomt.Variabelen die als waar<strong>de</strong> een reëel of complex getal bevatten, kunnen enkel benoemd wor<strong>de</strong>n <strong>met</strong>letters A, B, C, … , Z, qRecursieMet <strong>de</strong> ANS-toets (last answer) is het mogelijk recursieve bewerk<strong>in</strong>gen uit te voeren. We illustreren dit<strong>met</strong> een voorbeeld.Veron<strong>de</strong>rstel dat <strong>de</strong> temperatuur van een <strong>met</strong>aal 1200 K bedraagt en je warmt dit <strong>met</strong>aal op zodat naelke m<strong>in</strong>uut <strong>de</strong> temperatuur 3% stijgt. Hoe evolueert <strong>de</strong> temperatuur van dit <strong>met</strong>aal?• Tik vanuit het basisscherm <strong>de</strong> starttemperatuur 1200 <strong>in</strong> en druk op Í.• Tik Ãy ANS * 0.03Merk op dat na het <strong>in</strong>tikken van à automatisch ANS op het scherm verschijnt. Herhaal<strong>de</strong>lijk op Ídrukken geeft <strong>de</strong> oploss<strong>in</strong>g.Een vorige <strong>in</strong>voer kan je oproepen <strong>met</strong> y [ENTRY].6
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenWerken <strong>met</strong> tabellenWe <strong>met</strong>en voor enkele blokjes hout <strong>de</strong> lengte, <strong>de</strong> breedte en <strong>de</strong> dikte. We <strong>met</strong>en ook <strong>de</strong> massa van<strong>de</strong> blokjes. We zoeken <strong>de</strong> massadichtheid van het materiaal.Lengte(cm)Breedte(cm)Dikte(cm)Volume(cm³)Massa(g)1 10,1 1,4 2,1 18,72 14,9 1,4 2,2 28,93 20,2 1,4 1,9 33,84 25,1 1,4 2,1 46,5Massadichtheid(g/cm³)Ingeven van <strong>de</strong> tabelWe gaan <strong>de</strong> meetwaar<strong>de</strong>n <strong>in</strong>geven <strong>in</strong> een tabel <strong>in</strong> <strong>de</strong> <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e.1. Maak op het rekentoestel <strong>de</strong> bovenstaan<strong>de</strong> tabel na. Wegeven elke kolom een letter (Lengte=L, Breedte=B, Dikte=D,Volume=V, Massa=M). De rekenmach<strong>in</strong>e laat enkelhoofdletters toe.• Druk op … en kies voor 5:SetUpEditor• Geef achter SetUpEditor <strong>de</strong> kolomtitels, geschei<strong>de</strong>ndoor een komma ¢ op. Maak voor <strong>de</strong> letters telkensgebruik van <strong>de</strong> ƒ-toets: L,B,D,V,M• Bevestig <strong>met</strong> Í. Er verschijn “Done”.2. Roep <strong>de</strong> tabel op op je scherm: … 1:Edit3. Vul <strong>de</strong> kolommen voor <strong>de</strong> lengte, <strong>de</strong> breedte, <strong>de</strong> dikte en <strong>de</strong>massa aan: <strong>de</strong> kolom <strong>met</strong> het volume hoef je nog niet <strong>in</strong> tevullen. Die waar<strong>de</strong>n gaan we da<strong>de</strong>lijk automatisch latenberekenen.Het corrigeren van een cel gebeurt door <strong>de</strong> cursor op <strong>de</strong> betreffen<strong>de</strong> cel te plaatsen en eencorrecte waar<strong>de</strong> <strong>in</strong> te geven. Een cel kan gewist wor<strong>de</strong>n <strong>met</strong> <strong>de</strong> {-toets. Het <strong>in</strong>voegen van eencel gebeurt <strong>met</strong> y INS. Een nieuwe cel krijgt automatisch <strong>de</strong> waar<strong>de</strong> 0.Door <strong>de</strong>ze tabel <strong>in</strong> te vullen heb je lijsten aangemaakt op <strong>de</strong> rekenmach<strong>in</strong>e. De naam van <strong>de</strong> lijstkomt overeen <strong>met</strong> <strong>de</strong> letter bovenaan <strong>de</strong> kolom. Er zijn dus vijf lijsten gemaakt. Vier van <strong>de</strong>ze lijstenhebben nu al <strong>in</strong>houd gekregen. De lijst van het volume is nog leeg.Berekenen van het volumeWe gaan <strong>met</strong> behulp van <strong>de</strong> <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e het volumeautomatisch berekenen.4. Noteer hier <strong>de</strong> juiste formule voor het volume:………………………..5. Ga <strong>met</strong> <strong>de</strong> cursor op <strong>de</strong> kolomtitel staan van het volume V.7
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenOverige bewerk<strong>in</strong>gen <strong>met</strong> lijstenOpmerk<strong>in</strong>g 1De lijsten die we tot nu toe bekeken hebben via <strong>de</strong> STAT-editor, zijn <strong>in</strong> feite opgeslagen <strong>in</strong> een apartegeheugenplaats. Als je <strong>de</strong> lijst niet ziet staan <strong>in</strong> <strong>de</strong> STAT-editor betekent dit niet dat die lijst verdwenenis of <strong>de</strong> <strong>in</strong>houd ervan verloren is. Je kunt <strong>de</strong> <strong>in</strong>houd van een lijst altijd oproepen via het hoofdscherm.• Ga naar het hoofdscherm van <strong>de</strong> <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e• Druk op y List en kies <strong>de</strong> lijst D• Bevestig <strong>met</strong> Í.Opmerk<strong>in</strong>g 2Indien je het omslachtig v<strong>in</strong>dt om te werken <strong>met</strong> lijsten waarvan je <strong>de</strong> naam zelf bepaalt, kun je ookwerken <strong>met</strong> <strong>de</strong> standaardlijsten: L1, L2, L3, L4, L5 en L6. Deze lijsten kun je activeren door <strong>de</strong>cijfertoetsen À, Á, Â, , · of ¸ te comb<strong>in</strong>eren <strong>met</strong> <strong>de</strong> y-toets.Om <strong>in</strong> <strong>de</strong> STAT-editor <strong>de</strong> standaardlijsten te zien staan, druk je <strong>in</strong> het STAT-menu optie 5:SetUpEditorzon<strong>de</strong>r achtervoegsels.Opmerk<strong>in</strong>g 3Om een lijst volledig te wissen, moet je ze echt uit het geheugen verwij<strong>de</strong>ren (NU NIET DOEN!):• Druk y MEM• Kies optie 4:ClrAllLists om alle lijsten te wissen of kies optie 2: Mem Mgmt/Del om enkelelijsten te wissen• In het geval van optie 2, kies je daarna optie 4:List…• Zoek nu <strong>de</strong> lijst die je wilt wissen op en druk op {.Opmerk<strong>in</strong>g 4Om een lijst te hernoemen, moet je een nieuwe lijst <strong>de</strong>f<strong>in</strong>iëren <strong>met</strong>een nieuwe naam en <strong>de</strong> ou<strong>de</strong> lijst daar<strong>in</strong> stoppen:• dat kan via <strong>de</strong> STAT-editor door op <strong>de</strong> kolomkop <strong>met</strong><strong>de</strong> nieuwe naam te gaan staan en een formule temaken <strong>met</strong> daar<strong>in</strong> enkel <strong>de</strong> naam van <strong>de</strong> ou<strong>de</strong> lijst.• dat kan via het basisscherm <strong>met</strong> behulp van <strong>de</strong> ¿-toetsDe lijst <strong>met</strong> <strong>de</strong> naam RHO is nu gekopieerd naar <strong>de</strong> lijst <strong>met</strong> <strong>de</strong> naam DICH.10
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenGrafische voorstell<strong>in</strong>genDe gegevens die je opslaat <strong>in</strong> een lijst, kun je grafisch voorstellen. We willen nu een grafiek makenvan het verband tussen <strong>de</strong> druk en het volume.We gaan ervan uit dat <strong>de</strong> data van P en V uit <strong>de</strong> oefen<strong>in</strong>g op <strong>de</strong> wet van Boyle-Mariotte <strong>in</strong> <strong>de</strong> lijsten Pen V zijn <strong>in</strong>gegeven.We gaan nu een <strong>grafische</strong> voorstell<strong>in</strong>g maken van <strong>de</strong> druk als functie van het volume.Welke grootheid zet je op <strong>de</strong> X-as? ………………………….Welke grootheid zet je op <strong>de</strong> Y-as? ………………………….1. Druk op y STAT PLOT2. Kies plot 13. Zet <strong>de</strong> plot op ON: ga op ON staan en druk Í4. Kies het eerste type5. Kies bij X en Y <strong>de</strong> juiste lijst via y List6. Kies het marker<strong>in</strong>gssymbool.7. Druk nu op q 9: ZoomStat. Je bekomt <strong>de</strong> grafiek.Je kunt <strong>de</strong> scherm<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gen nu ver<strong>de</strong>r verfijnen zodat je ook <strong>de</strong> assen op het scherm ziet staan.Druk hiervoor op p en pas <strong>de</strong> <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gen aan. Als je klaar bent, druk je op s om <strong>de</strong> grafiekte tekenen <strong>met</strong> <strong>de</strong> nieuwe venster<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gen. Met <strong>de</strong> TRACE-toets, krijg je meer <strong>in</strong>formatie over <strong>de</strong>grafiek en kun je van meetpunt tot meetpunt gaan <strong>met</strong> <strong>de</strong> cursor.Oefen<strong>in</strong>g:We willen <strong>de</strong> stoltemperatuur van kaarsvet on<strong>de</strong>rzoeken en doen daaromeen experiment. We laten heet kaarsvet afkoelen en <strong>met</strong>en op <strong>de</strong> halvem<strong>in</strong>uut <strong>de</strong> temperatuur.• In je <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e v<strong>in</strong>d je een lijst <strong>met</strong> <strong>de</strong>tijds<strong>met</strong><strong>in</strong>g (TIME) en een lijst <strong>met</strong> <strong>de</strong> temperatuurs<strong>met</strong><strong>in</strong>g(TEMP)• Stel een tabel op zodat je <strong>de</strong> meetgegevens kunt bekijken• Stel een plot <strong>in</strong> zodat je <strong>de</strong> grafiek kunt bekijken. Kies <strong>de</strong>beste venster<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gen.• Bepaal <strong>de</strong> smelttemperatuur door aflez<strong>in</strong>g voor <strong>de</strong> gebruikte stof.Druk y5 om naar het hoofdscherm terug te keren.11
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenToepass<strong>in</strong>g <strong>met</strong> <strong>in</strong>tegralenEen komeet <strong>met</strong> een massa van 20 ton vliegt recht naar <strong>de</strong> aar<strong>de</strong>. Bereken <strong>de</strong> arbeid die door <strong>de</strong>gravitatiekracht verricht wordt om <strong>de</strong> komeet van op een afstand van 10000 km tot op hetaardoppervlak te brengen.Oploss<strong>in</strong>gDe grootte van <strong>de</strong> gravitatiekracht op een komeet wordt gegeven doorFgGm . . mra=2<strong>met</strong>G = 6,7 . 10 -11 Nm²/kg² (<strong>de</strong> gravitatieconstante)m a = 5,976 . 10 24 kg (<strong>de</strong> massa van <strong>de</strong> aar<strong>de</strong>)Omdat <strong>de</strong> kracht niet constant is tij<strong>de</strong>ns <strong>de</strong> verplaats<strong>in</strong>g, moet je <strong>de</strong> arbeid berekenen <strong>met</strong> <strong>de</strong> formulex= ∫ 2W Fgx,dxx1Kies je <strong>de</strong> x-as zoals op <strong>de</strong> figuurDan wordt <strong>de</strong> <strong>in</strong>tegraalW0kmGm .a.m= ∫ − dx2( r + x)10000km=−7,976.10= 7,976.10a18180kmN1∫dx2m² (6371 km+x)10000km10000000N1∫dx3 2m² (6371 .10 m+x)0m14
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenWe berekenen <strong>de</strong>ze <strong>in</strong>tegraal <strong>met</strong> behulp van <strong>de</strong> <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e. Je gaat als volgt te werk:• Geef <strong>de</strong> functie <strong>in</strong>.• Kies venster<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gen zodat <strong>de</strong> grenzen van <strong>de</strong> <strong>in</strong>tegraal op het display vallen. Teken <strong>de</strong>grafiek via q 0:ZoomFit.• Kies y / en kies 7: f(x)d(x)• Geef <strong>de</strong> on<strong>de</strong>rgrens en <strong>de</strong> bovengrens van <strong>de</strong> <strong>in</strong>tegraal <strong>in</strong>. Bevestig telkens <strong>met</strong> Í.• De uitkomst verschijnt op het scherm.De gravitatiekracht levert dus een positieve arbeid van 7,6 . 10 11 J.Oefen<strong>in</strong>gJe rekt een veer uit over een afstand van 15 cm. De veer heeft een veerkonstante 20 N/m.Hoeveel energie krijgt <strong>de</strong> veer daardoor?15
De <strong>grafische</strong> rekenmach<strong>in</strong>e <strong>in</strong> <strong>de</strong> les wetenschappenOplossen van een stelselWetten van KirchhoffOm <strong>de</strong> stroomsterkten <strong>in</strong> een <strong>in</strong>gewikkel<strong>de</strong>r netwerk te berekenen, maakt men gebruik van <strong>de</strong> wettenvan Kirchhoff. De stroomsterkte <strong>in</strong> elke afzon<strong>de</strong>rlijke tak van <strong>de</strong> keten wordt <strong>met</strong> een an<strong>de</strong>r subscriptweergegeven. De wetten van Kirchhoff geven altijd aanleid<strong>in</strong>g tot heel wat rekenwerk. De TI-83/84Plustreedt ons hier te hulp.Stel dat <strong>de</strong> volgen<strong>de</strong> drie vergelijk<strong>in</strong>gen volgen uit een elektrisch schema:⎧I1 = I2 + I3⎡ 1 −1 −1 0 ⎤⎪−2I− 4I+ 5 = 0 ⇔⎢−2 0 −4 −5⎥⎨ 1 3 ⎢ ⎥⎪⎩ − 3I− 0 3 4 525 + 4I= 30 ⎢⎣ − ⎥⎦We geven eerst <strong>de</strong> uitgebrei<strong>de</strong> coëfficiëntenmatrix <strong>in</strong>.Roep het matrix-menu op <strong>met</strong> y [MATRIX] > EDIT. Bevestig <strong>met</strong> Í.Def<strong>in</strong>ieer <strong>de</strong> dimensies van <strong>de</strong> matrix en voer <strong>de</strong> getallen <strong>in</strong>.Verlaat het matrix-menu <strong>met</strong> y [QUIT].We maken <strong>de</strong> matrix nu rijcanoniek <strong>met</strong> het commando rref. Roep opnieuw het matrix menu op <strong>met</strong>y [MATRIX] > MATH. Kies <strong>in</strong> <strong>de</strong> lijst van functies voor B:RREF en druk Í. Voer als argument <strong>de</strong>matrix <strong>in</strong> <strong>met</strong> y [MATRIX] en Í.De oploss<strong>in</strong>gen zijn nu rechtstreeks uit <strong>de</strong> rij-canonieke matrix af te lezen. Het m<strong>in</strong>teken voor <strong>de</strong>twee<strong>de</strong> stroomsterkte wijst op een oorspronkelijk verkeerd gekozen stroomz<strong>in</strong>.16