Toetsen-van-rekenen-in-het-voortgezet-onderwijs

Deze publicatie is ontwikkeld door APS voor ondersteuning van het regulieren speciaal onderwijs in opdracht van het ministerie van OCW. APS vervultop het gebied van R&D een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijsveld.Het is toegestaan om, in het kader van een educatieve doelstelling, nietbewerkte en niet te bewerken (delen van) teksten uit deze publicatie tegebruiken, zodanig dat de intentie en aard van het werk niet worden aangetast.Het is toegestaan om het werk in het kader van educatieve doelstellingente verveelvoudigen, op te slaan in een geautomatiseerd gegevensbestandof openbaar te maken in enige vorm, zoals elektronisch, mechanischof door fotokopieën.Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden:Bron: Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers en Petervan Wijk, Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Referentieniveausgetoetst! Waarom en hoe?, 2010, APS, Utrecht, in opdracht van het ministerievan OCW.ColofonTitel:Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs.Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe?Auteurs: Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers enPeter van WijkVormgeving: APS, Marketing & CommunicatieMet dank aan: Kees Hoogland, Madeleine Vliegenthart en Suzanne SjoersFoto's: Bart VersteegDruk:Drukkerij Ten Brink, MeppelPrijs: e 9,50Bestelnummer: 962020Bestellen: Deze brochure is te bestellen bij BDC Meppel,tel.: 0522 - 237555. Bestellen kan ook via www.aps.nl.© APS & Freudenthal Instituut, Utrecht, 2010

InhoudVoorwoord 5Deel A het toetsen 71 Toetsen en het Referentiekader rekenen 92 Achtergronden bij toetsen 133 Waarom toetsen? 174 Soorten toetsen 195 Van po naar vo 236 Praktijk van het toetsen 297 Digitaal toetsen van rekenvaardigheden 338 Tips en handreikingen 39Deel B de toetsen 419 Instaptoets: de ABC-toets 4310 RekenVOort-toets 2F 4511 APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3F 4912 Cito-toetsen, ‘diagnostische toetsen’ 5313 Vragen over het gebruik van referentietoetsen 5714 Methodetoetsen 5915 Toetsen uit het po 6316 Bronnen 71inhoud3

VoorwoordDit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezetonderwijs. Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenenkrijgen scholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op degebieden taal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeelvan het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee het rekenniveauvan leerlingen getoetst zal worden.Tijdens het werk met en op vo-scholen over rekenen en rekenbeleid, wordtvaak gevraagd of en hoe je de rekenkennis en -vaardigheid van leerlingenmoet toetsen; wanneer, hoe vaak, welke toetsen beschikbaar zijn, hoe jeprestaties vastlegt, enzovoort.Velen (uitgevers, ondersteuners, begeleiders en onderzoekers) begeven zichinmiddels op de markt voor rekenen in het vo. Er is en komt veel rekenmateriaalbeschikbaar in allerlei vormen. Ook voor het toetsen van rekenenin het vo zijn steeds meer materialen voorhanden. In dit boekje bieden weeen overzicht over het waarom van toetsen, wat er aan toetsen beschikbaaris en hoe je het toetsen en beoordelen op school kunt organiseren. We willenantwoorden bieden op vragen als ‘Waarom wil je eigenlijk toetsen?’, ‘Welketoetsen passen bij de referentieniveaus?’, ‘Wat voor visies op toetsen zijner?’, ‘Hoe organiseer je toetsen op school zodat het past binnen wat je opschool gewend bent?’Het boekje bestaat uit twee delen:In het eerste deel (deel A) gaat het over toetsen in het algemeen. Webeschrijven achtergronden over toetsen en presenteren ervaringen van scholendie al met rekentoetsen werken. In dit deel komen vragen aan de orde als‘Waarom toets je?’ en ‘Hoe kun je rekenen toetsen?’In deel B worden beschikbare rekentoetsen beschreven. We hebben er nietnaar gestreefd een compleet overzicht van toetsen samen te stellen of alletoetsen die op de markt zijn te beschrijven 1 . Wij beperken ons tot rekentoetsendie nuttig kunnen zijn bij het toetsen van rekenkennis en -vaardigheden1. Anderen, zoals bijvoorbeeld kennisnet (www.kennisnet.nl) bieden uitgebreide toetsoverzichten.Kennisnet heeft de ToetsWijzer (toetswijzer.kennisnet.nl), de gids op internet voor hetonderwijs met informatie over toetsing, examinering en evaluatie.voorwoord5

Deel Ahet toetsenBij toetsen kan het gaan om toetsen als activiteit – het toetsen –en om toetsen als instrumenten om de rekenkennis en-vaardigheid mee vast te stellen (te meten) – de toetsen.In dit eerste deel gaat het vooral over het toetsen. In deel Bkomen de toetsen aan de orde.De wereld is niet van ons, de kinderen hebben die aan ons geleend7

ouwende leerlijnen rekenen. Het Referentiekader rekenen heeft deze scharnierpunten,die daarin 'drempels' worden genoemd, in beeld gebracht en isgekomen met de aanduidingen F (fundament) en S (streef) op vier niveaus.12 jaareindbasisonderwijseind vmbo bb/kbmbo 1/2eindvmbo gl/tl16 jaareind havombo-418 jaareind vwoAlgemeen maatschappelijk niveauhbo vwoDrempelsde scharnierpunten11F21S1F32S3F43S4FAlgemeen maatschappelijk niveau4SDrempelsde niveau-aanduidingenFiguur 1: De niveaus van het Referentiekader rekenen in beeldHet idee is dat het Referentiekader rekenen en de bijbehorende terminologie(1F, 2S, et cetera) de discussie over de doorlopende leerlijnen en de opeenvolgingvan leerdoelen en -inhouden tussen basis- en voortgezet onderwijsen tussen voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs en hoger onderwijs vereenvoudigt.In het Referentiekader rekenen hebben de lijnen van de F-niveausen die van de S-niveaus een verschillend accent.In de F-stroom ligt de nadruk op het functioneel gebruik van rekenen indiverse situaties. Het gaat om het kunnen toepassen van de vaardigheden en10 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

het onderhouden van die vaardigheden door ze te gebruiken. Iedere burgerheeft rekenvaardigheden nodig om zich in de maatschappij en in het beroepop een goede en zelfstandige wijze te kunnen redden, en dat betekent eenonderhoudsverplichting voor de lerende zelf en voor de onderwijsgevenden.De S-stroom (het streefniveau) geeft de mogelijkheid om te verdiepen. Hierwordt meer abstractie gevraagd. Dit zal voor sommige (meer theoretische)opleidingen als zeer noodzakelijk worden gezien. De S-niveaus zullen nietvoor alle leerlingen nodig zijn, niveau 2F wordt aangeduid als het vanuitmaatschappelijk oogpunt gewenste minimumniveau voor alle burgers.Bij de voorbereiding van de nieuwe wetgeving door OCW en de betrokkenonderwijssectoren is snel duidelijk geworden dat er ook behoefte is aanmeetbaarheid en borging van de nagestreefde niveaus. De verplichte rekentoetsin het voortgezet onderwijs en het examen rekenen in het mbo zijn hierhet directe gevolg van.Het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijsAlle aandacht voor het nieuwe Referentiekader rekenen zou de indruk kunnenwekken dat het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijseen nieuw fenomeen is (of zal worden). Niets is minder waar. Sinds lange tijd(al sinds de start van georganiseerd onderwijs?) is er steevast behoefte aanborging en meting van rekenvaardigheden. Soms als onderdeel van wiskunde,soms als apart rekenvak of als aandachtspunt bij diverse andere vakken, zoalseconomie, biologie, aardrijkskunde en technische vakken in het vmbo. Daarnaastwordt rekenen al lange tijd gezien als een van de kernvakken, waarvoorhet nodig kan zijn al aan het begin van het vo achterstanden vast te stellenen ondersteuning te bieden aan leerlingen die achterstanden hebben. Ditverklaart het grote aantal reeds beschikbare rekentoetsen dat wordt ingezet,soms in het kader van remedial teaching, maar soms ook infrastructureel ineen school of groep van scholen voor alle leerlingen.We hebben gegevens van een aantal scholen gebruikt om te illustreren hoehet toetsen van rekenvaardigheden kan worden vormgegeven en welke rolhet kan spelen in uw onderwijs. Dit wordt verder in dit boekje uitgewerkt.Rekentoets als onderdeel van het examenIn het voortgezet onderwijs worden de examens Nederlandse taal enwiskunde aan het referentiekader geijkt om te borgen dat leerlingen daadwerkelijkaan de gestelde referentieniveaus voldoen. Op dit moment is deplanning dat leerlingen die in schooljaar 2013-2014 in het vmbo examentoetsen en het referentiekader rekenen11

afleggen voor het eerst met deze geijkte examens op niveau 2F te makenzullen krijgen. Alle leerlingen zullen in dat schooljaar voor het eerst eenrekentoets afleggen als onderdeel van het eindexamen. Vanaf het schooljaar2010-2011 zullen proefafnamen van de rekentoets plaatsvinden. Aan dehand van de resultaten hiervan zal besloten worden of en hoe de toets zalmeewegen in de slaag/zakbeslissing.De Rekentoets 2F voor het vmbo zal moeten passen bij niveau 2F, zoalsbeschreven in het Referentiekader rekenen. Uit het referentiekader kanworden afgeleid dat het bij 2F gaat om:• functioneel authentiek gebruik van rekenen,• in echte situaties en passend bij de doelgroep,• middels voorstelbare vragen of problemen,• die niet te complex zijn,• en in passende taal geformuleerd, met gebruik van beelden.De toekomst zal uitwijzen in welke richting de officiële examentoetsen zichontwikkelen.12 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

2 Achtergronden bij toetsenToetsing vormt een integraal onderdeel van het onderwijs. Veel mensendenken bij toetsen meteen aan proefwerken, schriftelijke overhoringen enexamens. Toetsen is echter een breder begrip, dat in het onderwijs meestalook een bredere invulling krijgt. Naast het meer ‘formele’ toetsen met proefwerkenen dergelijke, is er ook het ‘toetsen’ in de klas tijdens de lessen. Eendocent stelt bijna doorlopend op allerlei manieren vast wat zijn/haar leerlingenkennen en kunnen: bij het bespreken van huiswerk, het nakijken vanschriften, het geven van beurten, in klassengesprekken, bij het rond lopenals leerlingen aan het werk zijn, in gesprekken met leerlingen et cetera. Dezevorm van ‘permanent toetsen in de klas’ heeft tot doel het leren van de leerlingente ondersteunen. Het ondersteunt tevens de docent in het nemen vande juiste (didactische) beslissingen in het onderwijsproces.Als we in dit boekje spreken over ‘toetsen’ bedoelen we steeds ‘toetsen enbeoordelen’. Alle toetsen zijn natuurlijk vormen van beoordelen, maar er zijnandere vormen die we meestal niet aanduiden met ‘toetsen’, zoals informeleobservaties door de leerkracht 5 .DoelenToetsing heeft in het onderwijs meerdere functies en doelen. Er zijn heelveel indelingen van toetsing en beoordeling te geven. We bespreken enkeleveelgebruikte hieronder.Formatief en summatiefDe bovenbeschreven voorbeelden van ‘toetsing in de klas’ vallen allemaalonder formatieve toetsing. Formatief toetsen vindt plaats tijdens het leerprocesen draagt eraan bij dit te verbeteren. Feedback is een inherent onderdeelvan formatief toetsen: dit omvat zowel feedback op leerresultaten, opsterke en zwakke punten, als feedback op het onderwijsproces en de lesvoorbereiding.Formatief toetsen heeft vaak een diagnostische functie.5. De Engelse term ‘assessment’, die letterlijk ‘beoordeling’ betekent, maar die vaak ook gebruiktwordt voor meten, geeft de combinatie van toetsing en beoordeling mooi met één woord aan.achtergronden bij toetsen13

Summatieve toetsing vindt meestal plaats aan het eind van het leerproces,bijvoorbeeld in de vorm van een proefwerk over een afgerond deel van destof of een eindexamen. Ook een toelatingstoets (instaptoets, entreetoets)is summatief. Meestal wordt daarbij een cijfer (of andere beoordeling) toegekendvoor het bereiken van de gestelde doelen. Een summatieve toets kanvergaande gevolgen hebben voor de leerling: hij slaagt of zakt; is wel of niettoelaatbaar; moet een deel overdoen et cetera.Het lijkt nu misschien alsof formatieve en summatieve toetsing twee vollediggescheiden typen zijn, maar dat hoeft niet. Ook summatieve toetsing kaninformatie opleveren die het leerproces ondersteunt, en ook bij formatievetoetsing kan een beoordeling worden gegeven. Het onderscheid ligt vooralin het doel van de toetsing.Voortgangstoetsen en vaardigheidstoetsenVoortgangstoetsing heeft betrekking op de voortgang van het leerproces. Detoets heeft meestal betrekking op datgene wat er in de periode ervoor in hetonderwijs aan bod is gekomen. De voortgang wordt bijvoorbeeld vastgesteldmet toetsen of overhoringen over een deel van de stof. Een voortgangstoetszal vaak formatief van aard zijn. Voortgangstoetsen horen echt bij het onderwijs,ze sluiten nauw aan bij het leren en worden vaak samengesteld doorde eigen docent.Bij vaardigheidstoetsing wordt getoetst wat iemand op een bepaald moment(tijdens de toets) weet en kan. Dit geeft een momentopname. Vaardigheidstoetsenkunnen los staan van het gegeven onderwijs en kunnen bijvoorbeeldextern worden ontwikkeld. De eindtoets van het basisonderwijs (de Citotoets)is een voorbeeld van een vaardigheidstoets, het centraal schriftelijkexamen is dat ook. Vaardigheidstoetsen zijn meestal summatief bedoeld.Vaardigheidstoetsing gebeurt vaal periodiek, het geeft steeds een momentopname.Voortgangstoetsing daarentegen, is meestal een continu proces. Hetgebruik van een leerlingvolgsysteem (LVS) bevat een combinatie van voortgangstoetsingen vaardigheidstoetsing. Een LVS is een gestandaardiseerdsysteem van toetsen en beoordelen, waarin de voortgang van leerlingenop bijvoorbeeld rekenen nauwkeurig en vaak in detail wordt bijgehouden,door op geregelde momenten de vaardigheid te meten. Omdat het systeemgestandaardiseerd is, wordt elke leerling langs dezelfde meetlat gelegd enzijn de resultaten vergelijkbaar. Een nadeel kan zijn dat elke leerling geachtwordt aan dezelfde standaarden te voldoen. De toetsen van een LVS sluiten14 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

– omdat ze gestandaardiseerd zijn – vaak niet direct aan op de onderwijspraktijk.Het zijn meestal methodeonafhankelijke, externe toetsen.Vormen van toetsingDe ene toets is de andere niet. De gewenste functie van een toets, zoalsdiagnosticeren, voortgang volgen, niveau bepalen et cetera, bepaalt voor eengroot deel welke vorm van toetsing gebruikt gaat worden. Om bijvoorbeeld tetoetsen of iemand de tafels van vermenigvuldigen paraat heeft kan een mondelingetoets bestaande uit twintig tafelsommen gebruikt worden, waarbijeen leerling binnen een bepaalde tijdsduur de antwoorden moet noteren. Datis een voorbeeld van een toets over een beperkt onderdeel van de stof (tafels)waarin via kortantwoordvragen reproductie wordt getoetst.Om na te gaan of iemand rekenkennis en -vaardigheden in praktische situatieskan inzetten is juist een toets geschikt die bestaat uit een of meer authentiekeprobleemsituaties die met inzet van een scala aan kennis en vaardighedenop het gebied van rekenen kunnen worden opgelost. In zo’n toets wordenook hogereordevaardigheden als redeneren en probleem oplossen getoetst.Om een diagnose te stellen over hoe goed iemand het rekenen met procentenbeheerst kan bijvoorbeeld eerst het schriftelijk werk op de stof wordenbeoordeeld, vervolgens kan een zorgvuldig opgebouwde toets met open vragenin oplopende moeilijkheid worden gebruikt. Door de oplopende moeilijkheidkan beoordeeld worden tot welk niveau iemand deze stof beheerst enomdat het open vragen zijn, levert de toets tevens inzicht in de gebruiktemanier van rekenen (het proces).BeoordelenDe resultaten op 'formele' toetsen, bepaald door de antwoorden die de leerlinggeeft, de prestatie die de leerling levert en het werk dat de leerlingheeft gemaakt, zijn niet vrijblijvend. Aan de hand van een correctiemodel ofstandaarden wordt een kwalificatie toegekend aan het werk; dat kan zijn eencijfer, een beschrijving in woorden, een score op een schaal of een anderevorm. Dat beoordelen en vergelijken van de resultaten of prestaties van eenleerling kan op twee manieren.• Vergelijken met van tevoren vastgestelde criteria (criteriumgerelateerd)Hier gaat het bijvoorbeeld om een examen, de toets over een hoofdstuk,een of ander lijstje vaardigheden. Getoetst wordt hoe goed de leerling degestelde inhoud en vaardigheden beheerst, kent en weet ten opzichte eenachtergronden bij toetsen15

vooraf gesteld criterium. Het cijfer (of elke andere beschrijving) is eenindicator van wat de leerling kan, kent, weet; 10 (of A of uitstekend/zeergoed) is alles goed of volledige beheersing.• Vergelijken met scores van anderen (normgerelateerd)Bij deze manier van vergelijken gaat het niet om de absolute mate vanbeheersing van de inhoud in relatie tot bepaalde vooraf gestelde criteria,maar gaat het om hoe goed een leerling presteert in vergelijking metandere leerlingen. Een 10 in deze context kan dan betekenen ‘de bestevan de klas’, maar hoeft nog geen informatie te geven over hoe goed deleerling de kennis en vaardigheden kent en beheerst.16 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

3 Waarom toetsen?Bij het zoeken, vinden, selecteren of maken van een geschikt(e) toets oftoetsinstrument, is het nuttig om vooraf enkele vragen te stellen:Waarom wil je toetsen?Om te bepalen wat een leerling kan of juist wat een leerling (nog) nietbeheerst? Of misschien om te bepalen of het voorafgaande onderwijs hetgewenste resultaat heeft gehad? Of om te zien hoe de school scoort invergelijking met andere scholen?Wat wil je weten?De cijfers of scores van de leerlingen? Wat elke leerling wel en niet beheerst?Hoe een individuele leerling zich ontwikkelt? Of wil je meer inzicht krijgen inhoe de leerlingen de opgaven aanpakken?Is een toets nodig?Wordt de toets gebruikt als legitimatie naar ouders, collega-docenten,collega-scholen? Zijn andere beoordelingsvormen ook of zelfs beter geschiktvoor het doel? Is de gekozen toetsvorm de vorm die het beste past bij hetschoolbeleid?Deze vragen kunnen door een individuele vakdocent gesteld worden of dooreen vaksectie, maar in het geval van rekenen zouden het ook vragen kunnenzijn die de schoolleiding stelt. Rekenen gaat immers de hele school aan.Afhankelijk van de antwoorden op de vragen kan de docent of school bepalenop welke manier het rekenen getoetst en beoordeeld gaat worden.Als het goed is, is de visie van de school op onderwijs ook zichtbaar in demanier waarop op school getoetst wordt. De visie van de school wordt vaakvia de schoolgids of de website gecommuniceerd. Typische uitspraken om devisie te verwoorden zijn bijvoorbeeld:• ‘Bij ons staat de leerling centraal.’• ‘Wij houden rekening met verschillen tussen leerlingen.’• ‘Wij willen de leerlingen de kans bieden hun talenten te ontwikkelen.’• ‘Wij gaan uit van een didactiek van samenwerkend leren.’waarom toetsen17

Dit soort visie-uitspraken leveren interessante vragen op als ze worden toegepastop de manier waarop getoetst wordt. Staat de leerling wel centraal bijhet toetsen? Worden er bij vragen en conflicten rond toetsing beslissingengenomen vanuit het belang van de leerling of vanuit de hoeveelheid werk diehet oplevert voor de docent? Kunnen leerlingen kiezen voor een toetsvormdie bij hen past? Kan de leerling een voorkeur aangeven voor een mondelingof een schriftelijk of voor een ICT-toetsvorm? Kan de leerling kiezenvoor een toetsvorm die rekening houdt met zijn/haar dominante leerstijlof met zijn/haar meervoudige intelligentieprofiel? Is de manier van toetseninderdaad gericht op talentontwikkeling? Hoe meet je talentontwikkelingeigenlijk? Hoe beoordeel je hoe veel talent ontwikkeld is, en doe je dat tenopzichte van een vaststaand criterium of meet je de individuele ontwikkelingvan afzonderlijke leerlingen?Reflectie op toetsenBovenstaande vragen maken duidelijk dat er nogal wat redenen kunnen zijnom te toetsen, en dat het misschien niet altijd nodig is (formeel) te toetsenom de informatie te verzamelen waar je naar op zoek bent. Toetsen en dewijze van toetsen zitten ingebakken in ons onderwijs, maar er wordt nietvaak over het waarom nagedacht. In de praktijk van het toetsen op veelscholen blijken de idealen en de visie van de school niet zo eenvoudig in hettoetsbeleid te vertalen te zijn.Het is van belang om – zeker waar het schoolbrede toetsing van rekenenbetreft – deze doordenking wel te maken en bewust en met redenen toetsbeleidte formuleren en keuzes te maken.Mogelijke redenen om te toetsen zijn:• Zicht krijgen op de capaciteiten, mogelijkheden en talenten van de leerlingen.• Transparantie realiseren en zo conflicten met ouders en leerlingen minimaliserenomdat de criteria en verwachtingen helder zijn.• Verbeteren van resultaten omdat leerlingen (beter) weten wat er wordtverwacht.• Evalueren van het eigen onderwijs.Het zou mooi zijn als toetsen:• aansluiten op de visie van de school,• en passen binnen het integraal (toets)beleid van de school.18 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

4 Soorten toetsenWe onderscheiden in het onderwijs verschillende soorten toetsen, gekoppeldaan de momenten van afname. In hoofdstuk 2 hebben we een theoretischeindeling van toetsen gegeven. Hier beschrijven we soorten toetsen in termenvan de functie van de toets.InstroomOnder instroom vallen instaptoetsen en andere instrumenten om het startniveaumee vast te stellen.De laatste tijd wordt steeds vaker bij binnenkomst in een nieuw onderwijstypeeen instaptoets afgenomen om te bepalen wat leerlingen wel en nietkunnen en kennen op het gebied van rekenen. Vaak wordt hiervoor eenpapieren of digitale rekentoets gebruikt, die door de wiskundemethode wordtbijgeleverd, die los is aan te schaffen, of die door de school zelf wordt ontwikkeld.Een instaptoets heeft als voordeel dat van elke leerling op dezelfdemanier hetzelfde wordt gemeten. Vaak bestaat een instaptoets uit geslotenvragen, die snel kunnen worden nagekeken, zodat meteen duidelijk is waarde leerling staat. Deze voordelen brengen echter ook nadelen met zich mee:alle leerlingen worden over één kam geschoren. De informatie die al beschikbaaris over de leerling vanuit het toeleverende onderwijs (het po) wordt nietgebruikt. Bovendien betreft het een momentopname, die voor de leerling wélverregaande gevolgen kan hebben.Het is mogelijk om naast of in plaats van een instaptoets ook additioneleinstroomgegevens over het rekenniveau te verkrijgen. Bijvoorbeeld door eenzogenaamde warme overdracht of door een verlengde intake, waarin in deeerste paar weken tijdens het onderwijs voldoende rekentaken zijn ingebouwdop basis waarvan een rekendiagnose wordt gesteld. Ook kan eengesprek met de leerling over rekenen een duidelijk beeld geven van dienssterke en zwakke punten.DoorstroomHier gaat het om toetsen en toetsinstrumenten waarmee de rekenontwikkelingvan leerlingen gedurende de schooltijd wordt gevolgd.Een leerlingvolgsysteem (zie ook elders in dit boekje) biedt vaak goedeondersteuning voor het volgen van de prestaties van leerlingen. Natuurlijksoorten toetsen19

moet er kritisch worden gekeken naar wat er in een bestaand leerlingvolgsysteem– afgekort tot LVS – aan toetsen aanwezig is en of dat aansluit bijde visie, doelstellingen en wensen van de school. Een alternatief voor deaanschaf van een kant-en-klaar LVS, is het zelf samenstellen daarvan; eeneigen toetsenverzameling en systeem om de resultaten bij te houden. Veelmethoden leveren ook toetsen (instaptoetsen, zelftoetsen, proeftoetsen,diagnostische toetsen, …) om de voortgang van de leerlingen te meten.UitstroomAan het eind van een lessenserie, schooljaar of schooltype wordt vaak eenafsluitende toets afgenomen. Het doel daarvan is in beeld te brengen watleerlingen kunnen en kennen aan het eind van een traject, bijvoorbeeld bijhet verlaten van het basisonderwijs of van het voortgezet onderwijs. Voorrekenen zullen in de toekomst alle leerlingen gedurende hun schoolloopbaanop de referentieniveaus worden getoetst. Aan het eind van de schoolloopbaanin het vo maken alle leerlingen een rekentoets op niveau 2F (vmbo) of3F (havo en vwo) als onderdeel van hun eindexamen. Het kan verstandig zijnleerlingen al eerder kennis te laten maken met het type toets. Het in eerderejaren afnemen van een vergelijkbare rekentoets voor leerlingen waarvanverwacht wordt dat ze het niveau al (bijna) bereikt hebben, heeft ook eendiagnostische functie. Op basis van de resultaten kan voor de leerling hetjuiste soort rekenonderwijs worden samengesteld.Diagnostische toetsen: vaststellen niveauDiagnostische toetsen zijn bedoeld om inzicht in het niveau van de leerlingente krijgen en te bepalen welke gerichte activiteiten de docent kanondernemen om de resultaten (of het onderwijs) te verbeteren. Diagnostischetoetsing zal ook bij rekenen in veel gevallen een onderdeel van hettoetspakket zijn. Bij een diagnostische toets hoort altijd een ‘behandelplan’:het moet voor iedereen duidelijk zijn wat er gaat gebeuren nadat de diagnoseis gesteld. Zonder een adequaat vervolg heeft het afnemen van een diagnostischetoets geen zin.Samenstellen van een toetsprogrammaEen gevarieerd instrumentarium voor het toetsen en beoordelen van hetrekenen is nodig als je doelen van verschillend niveau wilt toetsen; cijferentoets je anders dan hogereordevaardigheden als redeneren en gevoel voorgetallen. Afhankelijk van het doel van de toets en de te toetsen kennis en20 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

vaardigheden kies je bijvoorbeeld voor meer of minder open vragen: meerkeuzevragen,kortantwoordvragen, constructievragen, …Toetsen sturen het onderwijs; in de praktijk past het onderwijs zich vaak aande toetsen aan in plaats van andersom. Het is daarom van belang dat detoets doet wat je wilt, dat de toets past bij het onderwijs dat je nastreeft endat alle doelen worden getoetst.Dit kan worden gerealiseerd door een gevarieerd toetspakket samen te stellen,waarvan naast 'gewone' toetsen bijvoorbeeld ook beoordelingen vanschriftelijk of mondeling leerlingenwerk, zelftoetsen en grotere (praktische)opdrachten deel uit maken.Er zijn diverse handboeken en modellen die kunnen helpen bij het samenstellenvan een evenwichtige toets of een evenwichtig toetsprogramma. Hetligt buiten het doel van dit boekje om dit hier nader te bespreken.soorten toetsen21

22toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

5 Van po naar voWe beginnen dit hoofdstuk over de overgang van po naar vo met een voorbeeldvan het Da Vinci College uit Roosendaal; over hoe het contact tussenpo en vo te organiseren is.Het Da Vinci College (vmbo) in Roosendaal heeft een Rekenwerkgroep ingesteld.Deze bestaat uit drie subwerkgroepen: po/vo, vmbo, vmbo/mbo.De leden van de subgroep po/vo hebben aan het begin van het schooljaar2009-2010 vier toeleverende basisscholen bezocht. Zij hebben in gesprekkenmet leerkrachten van groep 8 een beeld gekregen van het rekenonderwijsin de bovenbouw van het basisonderwijs.Om zicht te krijgen op het instapniveau van de leerlingen in de eerste klasvan het Da Vinci College hebben de leerlingen de ABC-toets gemaakt (ziehet hoofdstuk over deze toets verderop in dit boekje). De resultaten werdendoor de leden van de po/vo-groep besproken met de mentoren uit de eersteklas en van het geheel is een verslag gemaakt.Eind maart 2010 organiseerde de po/vo-groep een middag gericht op deproblematiek van de doorlopende leerlijn vanuit het primair onderwijsnaar het voortgezet onderwijs. Er werd veel informatie uitgewisseld en deafspraak werd gemaakt om een tweede middag te organiseren. Het themavan de tweede bijeenkomst wordt ‘Met de boeken op tafel’. Docenten uitde basisscholen en de rekendocenten van het Da Vinci College zullen aande hand van de rekenmethoden elkaar informeren over organisatie, rekenalgoritmen,didactiek en de aanpak van rekenproblemen.Hoe toetsen basisscholen het rekenen?Op de meeste basisscholen in Nederland wordt de voortgang in het rekenenin kaart gebracht met behulp van de rekentoetsen van het Cito LeerlingVolgsysteem. Het Cito-systeem bestaat uit een lange reeks verschillendetoetsen voor verschillende vakken.De rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem geven informatie overwelke onderdelen van de rekenstof door de leerling beheerst worden. Dezetoetsen bieden inzicht in hoe ver de leerling is in de ontwikkeling van hetnoodzakelijke rekenrepertoire. Welke onderdelen worden beheerst en welkenog niet? Kan de leerling al optellen over het tiental? Beheerst de leerlingvan PO naar VO23

alle tafels van vermenigvuldiging? Welke wel, welke niet? Kan de leerlingvermenigvuldigen met 10, met 100, en met 1000?Zo'n systeem kan handig zijn omdat snel zichtbaar wordt wat een leerling kanen wat nog niet, zodat de leerkracht weet waaraan gewerkt moet worden.Vroeger hanteerden veel scholen een eigen leerlingvolgsysteem. Laterhebben veel scholen hun eigen leerlingvolgsysteem ingewisseld voor het CitoLeerling Volgsysteem. Het Cito-systeem is uniform en landelijk genormeerden dus – naar de mening van de Inspectie voor het Onderwijs – te prefererenboven zelf ontwikkelde systemen. Voor die uniformiteit is wel wat te zeggen.Misschien moeten de oude systemen die sommige scholen nog gebruikeneens vergeleken en samengevoegd worden.Voor het toezicht op de kwaliteit van het onderwijs, moet de school devorderingen en resultaten van ieder kind vastleggen. De Inspectie van hetOnderwijs (Onderwijsinspectie) mag deze gegevens inzien en gebruiken.De school bepaalt zelf welke gegevens hiervoor vast worden gelegd.Collega’s uit po en vo samen aan het werk: “Op welk niveau hoort deze toetsvraag thuis?”24 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Didactische Leeftijd EquivalentNaast de Cito-gegevens wordt op veel scholen gebruikgemaakt van de zogenaamdeDLE's. DLE dat staat voor de Didactische Leeftijd Equivalent.Het idee is eenvoudig. Kinderen hebben behalve een chronologische leeftijd('ik ben 8') ook een didactische leeftijd, afgekort tot DL. Dat is een maatvoor de duur van het genoten onderwijs. Deze didactische leeftijd wordtin maanden uitgedrukt. Een schooljaar wordt gesteld op tien maanden. Perjaar neemt de didactische leeftijd van ieder kind vanaf groep 3 dus met tienpunten toe. Een leerling start groep 3 dus met een DL van 0, en eindigt groep8 met een DL van 60. Als je leest over een kind met een didactische leeftijdvan 34, dan weet je dat deze leerling drie jaar en vier maanden basisschoolgenoten heeft. Dat is doorgaans het geval in groep 6, omstreeks de kerstvakantie.DLE is dus niet het aantal schoolmaanden zelf, maar het aantal schoolmaandenuitgedrukt in een toetsscore. Die toetsscore staat voor wat de gemiddeldeleerling op dat tijdstip beheerst. Dus: een DLE van 10 geeft aan watgemiddeld wordt beheerst aan het einde van groep 3. Een DLE van 15 iswat het gemiddelde kind presteert halverwege groep 4, enzovoort. Een kinddat goed in de pas loopt scoort DLE’s die overeenkomen met zijn of haardidactische leeftijd. Aan het eind van groep 3 scoort het dus 10 op de DLEtoetsen,en aan het eind van groep 7 scoort het 50. De verhouding tussen dedidactische leeftijd (DL) en de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE) heet hetleerrendement. Als DL en DLE gelijk zijn is dat honderd procent.Lang niet iedere leerling loopt zo netjes in de pas; er zijn immers vlotte entrage leerders. Een kind dat goed en makkelijk leert loopt qua didactischeleeftijd vooruit. Dat zal aan het einde van groep 3 misschien al een DLEscorevan 13 halen, in plaats van het gemiddelde van 10. En de klasgenootdie moeilijk leert haalt misschien maar een DLE-score van 7. 6Overdragen leerlinggegevens van po naar voDocenten van vo-scholen en leerkrachten van po-scholen weten vaak te weinigvan elkaars rekenonderwijs: van de aanpak, de didactiek, de lesmethode,de toetsing en waar leerlingen geëindigd zijn. Bij de meeste po-scholenzijn de gegevens, vorderingen en resultaten op toetsen van leerlingen goedgedocumenteerd. Deze informatie is na overdracht van de leerlingen van po6. Zie bijvoorbeeld http://rekenhulp-basisschool-pabo.nl/CitoVolg/CitoVolg.html.van PO naar VO25

naar vo op de meeste scholen in het voortgezet onderwijs aanwezig. Sommigescholen trekken veel tijd uit voor een warme overdracht waarin ookgesprekken over leerlingen worden gevoerd; per leerling worden de gegevensuitgebreid doorgenomen ook op de vorderingen rondom rekenen. Anderescholen nemen alleen dossiers door of gebruiken een deel van de gegevens,bijvoorbeeld alleen over zwakke rekenaars, sterke rekenaars en dyscalculie.Een van de problemen in het vo is dat de gegevens niet altijd (tijdig) op degoede plaats komen. Een ander probleem is dat de gegevens niet makkelijkbeschikbaar zijn voor de docenten die ze willen inzien.Kijkend naar de huidige situatie komen we het volgende tegen:• De gegevens komen wel bij de brugklascoördinator, maar blijven daarhangen en worden verder niet gebruikt.• De gegevens komen nog wel terecht bij de brugklasmentor, maar danraken ze verloren.• Leerlingen mogen in het vo met een schone lei beginnen; gegevens uithet po worden niet gebruikt, de vo-school start met een eigen instaptoets.• Er is alleen een 'koude overdracht' van dossiers; per leerling is er alleende ‘papieren’ informatie van de basisschool over rekenen.• Per leerling worden de ‘papieren’ gegevens van de toeleverende basisschooluitgebreid met de betrokkenen doorgenomen, vooral op specifiekeonderdelen als: ADHD, dyslexie, situatie thuis, ... Maar niet specifiek oprekenen.• De gegevens per leerling over rekenen zijn moeilijk uit de schoolgegevenste destilleren.Kortom, toeleverende basisscholen leveren op heel verschillende manierende leerlinggegevens aan. Vo-scholen die op dit moment bezig zijn eenkwaliteitsslag te maken rondom taal en rekenen doen er goed aan in samenspraakmet de toeleverende basisscholen detailinformatie te verzamelen overhet rekenniveau waarmee leerlingen binnenkomen en waar elke leerling tenopzichte van de referentieniveaus staat aan het begin van de brugklas.Overgang en overdracht po-voVeruit de meeste activiteiten rond de overgang van primair naar voortgezetonderwijs hebben betrekking op de overdracht van informatie over leerlingen,zowel schriftelijk (koude overdracht) als mondeling (warme overdracht)26 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

en op de procedures rond de indicatiestelling voor lwoo en praktijkonderwijs.Daarnaast zie je dat op de meeste plaatsen ook afspraken zijn gemaakt overde voorlichting over het voortgezet onderwijs (voorlichtingsavonden, opendagen enzovoort).Waar het initiatief om de overgang te versoepelen bij de vo-scholen ligt,blijkt in de praktijk een betere overgang te zijn, dan daar waar po-scholende trekker zijn. De eigen belangen van een vo-school kunnen aanleiding zijnom het initiatief te nemen, bijvoorbeeld het benaderen van toekomstigeleerlingen. In het algemeen valt op dat het meest ingezet wordt op hetregelen van een ordelijk verloop van de overgang, door het hanteren vandraaiboeken, procedures, formats en formulieren. In dat geheel is rekenenmaar één specifiek onderdeel.Op verschillende fronten wordt momenteel gezocht naar vormen van effectieveen eenvoudige ‘communicatie’ tussen po en vo over leerlinggegevens.Het gaat erom een kwaliteitsverbetering te realiseren in de overgangvan po naar vo op het gebied van rekenen. Uit onderzoeken en ervaringenop scholen komt naar voren dat de volgende activiteiten hieraan positiefkunnen bijdragen:• Er is overleg tussen toeleverende basisscholen en voortgezet onderwijsover rekenen. Docenten en leerlingbegeleiders wisselen informatie uitmet elkaar en informeren elkaar over organisatie van de rekenlessen,rekenprocedures, gebruikte methoden, didactiek en de aanpak van rekenproblemen.• Er is een rekenwerkgroep ingesteld voor po-vo, met bij voorkeur zowelleerkrachten uit het po als docenten uit het vo.• Er wordt gezamenlijk een doorlopende leerlijn po-vo ontworpen met daarbijaandacht voor de didactiek en de verschillen daarin tussen po en vo.• Einddoelen po en startdoelen vo worden op elkaar afgestemd, waarbij dereferentieniveaus de richting bepalen.• Er wordt in de brugklas gestart met een instaptoets en de resultaten wordenvergeleken met de leerlinggegevens die door de basisschool wordenaangeleverd.van PO naar VO27

Samen aan het werk, leerkrachten uit het po met collega's uit het vo, over rekenen.28 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

6 Praktijk van het toetsenScholen voor voorgezet onderwijs ondernemen van alles om het rekenniveauvan leerlingen in kaart te brengen. Dat varieert van het afnemen vanbestaande methodetoetsen tot het geheel zelf ontwerpen van toetsen.Een onderzoekje naar bestaande toetspraktijkenDe invoering van de referentieniveaus taal en rekenen heeft op veel scholenactiviteiten in gang gezet rondom het ontwikkelen, vormgeven en invoerenvan reken- en taalbeleid. Een belangrijk aspect van rekenbeleid is toetsenen scholen moeten ook hierover keuzes maken; keuzes over hoe reken kennis,rekenvaardigheden en rekeninzicht te toetsen zijn en in beeld gebrachtkunnen worden.Middels een vragenlijst die via de WiskundE-brief is aangekondigd en in hetvoorjaar van 2010 is afgenomen zijn we op zoek gegaan naar voorbeeldenvan (succesvol) toetsen en toetsbeleid op vo-scholen. Twaalf scholen hebbende vragenlijst ingevuld. Hieronder vatten we de resultaten per vraag samen.Wat doet je school aan toetsen van rekenen?Op één school na geven de scholen aan (nog) geen beleid te hebben rondomrekenen en het toetsen van rekenen. De scholen doen wel het een en anderaan rekenactiviteiten en toetsen, maar niet volgens een (doordacht) plan.De meeste scholen gebruiken een instaptoets aan het begin van het schooljaarom het rekenniveau van de leerlingen vast te stellen. Dat varieert vanmethodetoetsen, de ABC-toets (zie verderop in dit boekje) tot Cito-toetsen.Op basis van de resultaten worden leerlingen in niveaugroepen ingedeelddie aparte lessen rekenen krijgen. Ruim de helft van de scholen biedt extrarekenuren aan voor alle leerlingen (ter opfrissing en oefening, vaak gedurendede eerste helft van de brugklas). Scholen nemen vervolgens later in hetjaar en vaak ook nog in de tweede en hogere jaren nogmaals een rekentoetsaf om te zien of de rekenvaardigheid is verbeterd of afgenomen.Scholen zijn niet allemaal tevreden over de gebruikte en beschikbaretoetsen. De helft van de scholen geeft aan zelf een toets te ontwerpen dieaansluit bij de onderwerpen die de school belangrijk vindt.praktijk van het toetsen29

Welk rekenen is belangrijk in het vo?Alle twaalf scholen zijn het erover eens dat het bij rekenen in ieder gevalgaat om optellen-aftrekken-vermenigvuldigen-delen. Daarnaast wordenprocenten, decimale getallen, verhoudingen en maten, en meten door demeeste scholen genoemd als onderwerpen die belangrijk zijn, ook bij anderevakken. Over breuken verschillen de meningen; sommige scholen vinden datbelangrijk en andere juist niet.De scholen noemen expliciet dat het voor hen bij rekenen óók gaat omrekenen zonder de rekenmachine. Leerlingen moeten ook zonder rekenmachinekunnen rekenen, wordt door zeven van de twaalf scholen gezegd.Rekenen met rekenmachine zien zij als onderdeel van het vak wiskunde.Telt rekenen mee bij het bepalen van wel/niet overgaan?Op zes van de twaalf scholen tellen de resultaten van de leerlingen op derekentoetsen niet mee bij het bepalen van het wel/niet overgaan. Dezescholen gebruiken de toetsen voor diagnostische doeleinden om het niveauvast te stellen en daar dan passend onderwijs bij aan te bieden.Op de andere zes scholen wordt het rekencijfer apart vermeld op het rapport,verwerkt in het wiskundecijfer of telt het mee als een repetitiecijfer. Scholengeven aan dat ze dit zo doen omdat rekenen anders niet serieus genomenwordt door de leerlingen.Hoe worden resultaten uit het po gebruikt?Op twee van de twaalf scholen worden de resultaten voor rekenen op debasisschool gebruikt om het rekenonderwijs in het vo op voort te bouwen.Vier scholen geven aan van plan te zijn om iets met de toetsresultaten uithet po te gaan doen, of om aan te sluiten bij rekentoetsen die in het poworden gebruikt.Er is op de vo-scholen niet veel bekendheid met wat er aan rekentoetsen opde basisschool gebruikt wordt.Voorzichtige conclusieHet onderzoek(je) betreft twaalf scholen. Dat is niet veel. De antwoordenvan deze scholen op de vragen uit de vragenlijst sluiten echter wel aan bijervaring die we op scholen hebben in het kader van begeleiding en ondersteuning.Daarom durven we voorzichtig de volgende conclusies te trekken:Scholen willen graag iets met rekentoetsen doen. Ze weten niet goed waaruitte kiezen en hoe. Het gaat de scholen vooral om de basisbewerkingen met30 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

hele en gebroken getallen, en de aansluiting met het po kan beter. Scholenzijn niet goed op de hoogte van wat er in het referentiekader staat, welkerekenkennis en -vaardigheden getoetst moeten worden, en wat de status vande rekenmachine is.Scholen die zelf een toets ontwerpen of samenstellen blijken bewuster mettoetsen bezig te zijn dan scholen die een standaardtoets gebruiken. Door eeneigen toets te maken wordt er over de doelen en wat de school belangrijkvindt aan rekenen nagedacht en dat heeft een positief effect op het toetsen.Een fragment uit een rekentoets zoals die in een 3-gymnasium werd afgenomen.Leerlingwerk op IB.7 staat op de volgende pagina.praktijk van het toetsen31

Met een staartdeling kwam deze leerling er niet uit. Met een andere deelstrategie (geleerdin het po drie jaar eerder) lukte dat wel.32 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

7 Digitaal toetsen van rekenvaardighedenAlgemeenBij digitaal toetsen 8 gaat het om de volgende kenmerken:• De toets wordt digitaal aangeboden. Dit kan online via internet of via eenlokale werkwijze op een computer of een lokaal netwerk.• Gegevens of hulpmiddelen zijn digitaal beschikbaar. Denk daarbij voorrekenen/wiskunde aan bijvoorbeeld gegevensbestanden, een rekenmachineof een animatie.• De antwoorden moeten op de computer worden ingevoerd. Een toets dieals Word-document wordt gedownload en met de pen wordt ingevuld, isgeen vorm van digitaal toetsen.• De antwoorden worden elektronisch verwerkt dan wel nagekeken en/ofbeoordeeld, en de antwoorden en/of de resultaten worden opgeslagen.• Bij adaptieve toetsen is het mogelijk dat de toets gedifferentieerdreageert op het antwoordgedrag van de leerlingen. Zo kan bijvoorbeeldbij voortdurend foute antwoorden gekozen worden voor het aanbiedenvan eenvoudiger opgaven.• Item- en toetsconstructie of -samenstelling vinden plaats met behulp van ofdoor de computer. Denk hierbij aan het genereren van verwante vragen (bijrekenen/wiskunde: bijvoorbeeld eenzelfde type opgave met andere getallen)of het samen laten stellen van een toets uit een toetsenbank.Bovengenoemde eigenschappen hoeven niet allemaal voor te komen om vaneen digitale toets te spreken.Rekenen in het vo/mbo en digitaal toetsenDoor de invoering van het Referentiekader rekenen is er meer aandachtgekomen voor het onderhouden van rekenvaardigheden in het voortgezetonderwijs en het mbo. Deze onderhoudsverplichting wordt gekoppeld aaneen verplichte rekentoets (als onderdeel van het examen) in het voort gezetonderwijs en een examen rekenen in het mbo. Beide toetsen (vo en mbo)zullen naar verwachting digitaal worden aangeboden, in navolging vandiverse succesvolle pilots en implementaties van digitaal toetsen 9 .8. De gangbare internationale benaming is ‘computer-based assessment’.9. Voor de wiskunde-examens in het vmbo is al enkele jaren ervaring met digitale afname.Digitaal toetsen van rekenvaardigheden33

Schermafdruk: Digitrainer van NoordhoffHet is dus goed om na te denken over de verschijningsvorm van deze toetsenen de voor- en nadelen van digitale afname. Het digitaliseren van hettoetsen van rekenvaardigheden betekent altijd ook een inperking van demogelijk heden als het vergeleken wordt met toetsen los van een computerscherm:denk aan het fysiek gaan staan op de juiste plek in een meetkundigeprobleemsituatie, het functioneel inzetten van rekenvaardigheden in eenechte situatie (bijvoorbeeld een beroepssetting) en dergelijke.Het is een uitdaging, rekening houdend met deze beperkingen van hetcomputerscherm, het optimum na te streven. Hieronder worden enkele aspectenbenoemd die de kwaliteit van een digitale toets beïnvloeden.Diverse aspecten van digitaal toetsenDe hieronder genoemde aspecten van digitaal toetsen staan in wille keurigevolgorde. Het zijn aandachtspunten voor zowel de docent die digitaletoetsen wil of moet inzetten, als voor de toetsitemconstructeurs en anderegeïnteresseerden.Reken/wiskundige notatieHoewel bij rekenen in het voortgezet onderwijs (en mbo) het zware formulewerkachterwege blijft (dit is meer het domein voor de wiskunde), is hethinderlijk als in eenvoudige formuleringen als 5 2 bijvoorbeeld de schrijfwijze5^2 moet worden gehanteerd.34 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Sommige programma's worden daar steeds geavanceerder in (Aleks, DWO),andere omgevingen blijven daar wat in achter (ExamenTester).AuthenticiteitHet toetsen van rekenvaardigheden in een digitale setting levert vaak eenwat gekunstelde situatie op. Het is lastig om op 'authentieke wijze' rekenvaardighedente toetsen 10 .Of dit als een probleem wordt ervaren is afhankelijk van de visie op rekenonderwijsen de doelen. Zo kunnen 'kale' vaardigheden over het algemeenprima getoetst worden met behulp van digitale toetsen, maar zal er meerzorg en aandacht besteed moeten worden aan de aanbieding van de digitaleitems als de ontwerper en gebruiker van de toets een grotere rol willen toekennenaan de context waarin de rekenvaardigheid gesitueerd is.RekenmachineDigitaal toetsen hoeft niet te betekenen dat er geen gebruik kan wordengemaakt van een rekenmachine. Sterker nog, een digitale setting levert meercontrole op het type rekenmachine, omdat de rekenmachine kan wordeningebouwd in de digitale toets.Uit: Demo-toets nask (Cito)10. Zie bijvoorbeeld het onderzoek naar authentiek digitaal toetsen: www.fi.uu.nl/wisweb/kloo.Digitaal toetsen van rekenvaardigheden35

ToolsNaast de rekenmachine kunnen ook andere hulpmiddelen in de toetsomgevingworden ingebouwd. In Aleks treffen we hulpmiddelen aan als liniaal en passer.liniaalpasserTwee tools uit AleksIn veel digitale toetsomgevingen is het inmiddels mogelijk om een 'hot-spot'aan te wijzen in een grafiek of situatieschets (soms ondersteund met een'trace-functie', het laten lopen van een punt over een grafiek). Daarnaastkunnen door gebruik van de muis, objecten in volgorde gelegd worden endergelijke.AdaptiviteitIn diverse producten wordt inmiddels adaptiviteit gebruikt; het aanpassenvan de toets aan het gedrag van de gebruiker. Eenvoudige regels kunnenworden ingebouwd in de toetsomgeving, bijvoorbeeld bij het voortdurendfout beantwoorden van een bepaalde categorie vragen kan de gebruikergebracht worden naar een eenvoudiger categorie vragen. Adaptiviteit is eenuitdaging voor de toetsenmaker en vraagt om een andere ijking en interpretatievan de gegevens. Er zal namelijk een heldere betekenis verleend moetenworden aan de score die aldus ontstaat, omdat verschillende leerlingen gedurendede toets op andere niveaus in de toets terecht zijn gekomen.Auditieve aanbiedingHet is bekend dat een talige schriftelijke aanbieding van een (reken) probleemvoor sommige leerlingen als complex wordt ervaren, zeker op het BB-niveauvan het vmbo. Een digitaal afgenomen toets maakt het mogelijk dat degegeven tekst ook wordt voorgelezen. Dit kan drempelverlagend werken.36 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Afwegingen voor een juiste keuzeHet aanbod in (digitale) toetsen is groot en wordt steeds groter 11 . Er zijnveel factoren om rekening mee te houden bij het maken van een keuze. Indit hoofdstuk hebben we een aantal kenmerken van digitale toetsen op eenrijtje gezet.Om de keuzen makkelijker te maken, hebben we een stappenplan opgesteld,dat in het volgende hoofdstuk staat.11. Zie o.a.: www.fi.uu.nl/wiki/index.php/Categorie:Digitaal_toetsen.Digitaal toetsen van rekenvaardigheden37

8 Tips en handreikingenStappenplanDe markt wordt momenteel overstelpt met (nieuwe) initiatieven op hetgebied van rekentoetsen, en de verwachting is dat dit de komende paar jaarzal aanhouden. Er zijn en komen zowel rekentoetsen verbonden aan een'papieren' methode als zelfstandig te gebruiken toetsen; er zijn en komenzowel digitale als papieren toetsen. Om het kiezen eenvoudiger te makenhebben we een stappenplan opgesteld.Stappen1. Bepaal het doel van de toetsa. Oefening, diagnostisch, eindtoets, ...b. Resultaat of (ook) proces van belang?2. Om welke inhoud(en) gaat het? Formuleer die in kennis (kennen),vaardigheden (kunnen) en inzicht (begrijpen).3. Welk soort 'competenties' staan centraal: reproductie (paraat hebben),gebruiken, verbindingen, reflectie (weten waarom)?4. Bepaal het type opdracht dat doel en inhoud het best tot zijn recht laatkomen:a. Gesloten vragen: meerkeuze, matchenb. Open vragen: kort antwoord, lang antwoordc. Constructievragen: tekenen, ontwerpend. Zeer open vragen: case study, onderzoek5. Wat is extra nodig/gewenst?a. roosterpapierb. illustratiesc. formulegebruikd. gereedschapAls u dit stappenplan voor uzelf heeft ingevuld kunt u concreet en gerichtzoeken in het aanbod van (digitale) toetsprogramma’s en bepalen of er eentoets of programma is dat voor uw doeleinden het meest geschikt is.Tips en handreikingen39

Beslissingen nemen, keuzes makenEen andere manier om de vragen en keuzes die voorliggen bij het samenstellenof maken van een toets in beeld te krijgen, is weergegeven in hetvolgende lijstje vragen.Toetsen we ...• alle vier de domeinen? Welke vaardigheden dan?• functioneel gebruik en/of parate kennis?• in context of kaal?• voor een diagnose of een oordeel?• met een toets of aan de hand van een beoordeling van proces/werk/...?• digitaal of op papier?• met open en/of gesloten vragen?• voor een score, een profiel of een resultaat in rubrics?• met bestaande toetsen? Passen we ze aan, of maken we ze zelf?Wat leerlingen moeten kennen, kunnen en weten op rekengebied is wettelijk vastgelegd inhet ‘Referentiekader rekenen’. APS heeft posters gemaakt om de doelen uit het referentiekaderop een beeldende wijze te presenteren.40 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

epalen die zij extra willen begeleiden. Op basis van de resultaten op desubtoetsen kunnen zij prioriteiten stellen in hun keuzes. Daarnaast biedtde toets kwalitatieve informatie over oplossingsprocedures van leerlingendoordat zij hun berekeningen bij de opgaven schrijven. Deze informatie kandoor remedial teachers worden gebruikt om de inhoudelijke begeleiding vanindividuele of groepjes leerlingen op te stellen.De resultaten kunnen worden ingevoerd in een Excel-bestand. Excel creëertvervolgens een klassenstaat waardoor op een A4’tje een overzicht ontstaatper onderdeel van alle leerlingen van een groep. Op basis daarvan kan deschool bepalen welke leerlingen extra hulp nodig hebben en op welke onderdelen.Bij de toets hoort een handleiding en een klassenstaat voor de resultaten.Na eenmalige aanschaf kan de school de toets onbeperkt kopiëren.44 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

10 RekenVOort-toets 2FNaam RekenVOort vmbo 2F toets met correctievoorschriftUitgever Freudenthal Instituut, Nederlandse Vereniging vanWiskundeleraren (NVvW)Website Projectsite RekenVOort vmbo:www.nvvw.nl/page.php?id=7791Doelgroep Vmbo klas 3 of 4 (2F)Inhoud Rekenen volgens referentiekader 2FOpmerking De toets is ontwikkeld passend bij het lesmateriaal Reken-VOort, maar kan ook los daarvan als 2F-toets gebruikt worden.De toets is in overleg op aanvraag beschikbaar.OmschrijvingDe RekenVOort-toets 2F is speciaal ontwikkeld bij het lesmateriaal Reken-VOort en bij het referentieniveau rekenen 2F. De RekenVOort-modules zijnbedoeld voor vmbo-leerlingen (bb en kb) uit de sectoren economie enzorg & welzijn die in leerjaar 3 en 4 geen wiskunde meer hebben. In derekenmodules wordt in contextopgaven aangesloten bij het beroepsgerichteprogramma. Daarnaast zijn er oefenmodules waarin meer ‘kaal’ wordt geoefend.De RekenVOort-toets past bij de modules van RekenVOort en bij deinhouden van referentieniveau 2F.De toets bestaat uit vijftien opgaven met deelvragen, die ongeveer evenredigverdeeld zijn over de vier domeinen van het referentiekader: getallen,verhoudingen, meten en meetkunde, en verbanden. De meeste deelvragenzijn gesteld in herkenbare functionele contexten die ook voorkomen in derekenmodules van RekenVOort. Daarnaast is er een aantal ‘kale’ deelvragen.Het is een schriftelijke toets met voornamelijk open vragen. De toets biedtruimte voor antwoorden en berekeningen en kan als toetsenboekje wordenafgenomen. Voor het nakijken, dat door de docent moet gebeuren, is eencorrectievoorschrift met normering beschikbaar. De toets biedt de docenteen schat aan informatie: naast de score van de leerling op elk domein, isook zichtbaar hoe een leerling rekent.In de digitale wiskunde oefenomgeving (DWO) van het Freudenthal Instituutis een experimentele digitale versie van de toets beschikbaar. Het merendeelvan de opgaven wordt daarbij automatisch nagekeken.rekenvoort-toets 2f45

Voorbeeldopgave – domein verhoudingen1. StrippenkaartGebruik de prijs voor 9 strippen om de prijs voor 15 strippen te berekenen.____________________________________________________________________________________________________________________Voorbeeldopgaven – domein meten en meetkundeErvaringenDe toets is afgenomen op de RekenVOort-projectscholen bij ruim 300 vmboleerlingenvan bb met lwoo tot en met tl. Ook leerlingen die niet met hetRekenVOort-materiaal hebben gewerkt hebben de toets gemaakt. Dit leiddeniet tot problemen.In het algemeen blijkt uit analyse van de resultaten dat de tl-leerlingen detoets het best maken en de bb-leerlingen dit het minst goed doen. Met namebinnen de groep bb-leerlingen zijn er grote verschillen.Naar aanleiding van de resultaten van deze groep wordt de toets bijgesteld.46 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Hieronder en op de volgende pagina een aantal (bijna) correcte uitwerkingenvan leerlingen bij de vraag over de strippenkaart.De leerling berekent de prijs voor drie strippen uit de gegeven prijs voornegen strippen en vermenigvuldigt vervolgens dit bedrag met 5 om de prijsvoor vijftien strippen te berekenen.Deze leerling maakt gebruik van een verhoudingstabel en noteert daarin ookde rekenstappen: gedeeld door 9, keer 15.rekenvoort-toets 2f47

Deze leerling berekent via de prijs van één strip eerst de prijs van zes strippenom deze vervolgens bij die van negen strippen op te tellen. In de notatiezien we een voorbeeld van het zogenaamde 'breien'.Deze leerling ziet vijftien strippen als 18 - 3 en berekent de prijs aldus.48 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

11 APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3FNaam APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3FUitgever APS, in samenwerking met IntraquestWebsite www.rekentoets2F.nlDoelgroep Vmbo klas 3 en 4 (2F) en mbo (2F en 3F)Inhoud Rekenen volgens referentiekader 2F en 3FOpmerking De toets is te bestellen via rekentoets2f@intraquest.nl.OmschrijvingDeze toetsen zijn specifiek ontwikkeld rond het Referentiekader rekenen. Inhet Referentiekader rekenen staat in de referentieniveaus 1F, 2F en 3F hetfunctioneel rekenen centraal.In deze toetsen is gekozen voor een eigentijdse manier om deze niveaus tetoetsen. De toets is geheel webbased, zodat alle resultaten van de deelnemersworden opgeslagen in een database en bereikbaar zijn voor raadpleging enanalyse, zowel door de afnemende docenten als door de toetsontwikkelaars.Voor docenten kan dit bijdragen aan een aanscherping van het rekenbeleidof voor de gerichte inzet van ondersteuning van leerlingen.Voor de toetsenmakers geeft het de mogelijkheid om heel snel items teverbeteren en de toets als geheel te analyseren en te ijken aan rekentoetsenen examens, zoals die de komende jaren zullen verschijnen van de kant vanhet College voor Examens (CvE).Leerlingen kunnen ervoor kiezen direct na de toets op de hoogte gesteld teworden van het resultaat, met daarbij een uitsplitsing van hun scores op deverschillende domeinen.De toetsen 2F*, 2F en 3FDe toetsen zijn webbased en kunnen worden afgenomen in één klokuur.Eerst zijn er acht hoofdrekenvragen om eventuele ernstige rekenhiatenvan de leerling op te sporen. Daarna wordt in 24 opgaven het niveau vanfunctioneel rekenen van de leerlingen getoetst in contextrijke opgaven.De Rekentoets 2F is geschikt voor alle instroom in het mbo en voor leerlingenin het vmbo. De Rekentoets 3F is geschikt voor mbo-leerlingen die in niveauAPS-rekentoets 2f*, 2f en 3f49

4 op weg zijn naar het rekenexamen 3F en voor leerlingen in bovenbouw havoen vwo.De Rekentoets 2F* is voor leerlingen die naar verwachting grote moeitezullen hebben met een reguliere 2F-toets. Denk daarbij aan leerlingen in hetvmbo in de basisberoepsgerichte leerweg, en leerlingen in het mbo in AKAof op niveau 1.De scores op deze toets zijn wel gerelateerd aan scores op de reguliereRekentoets 2F.De APS-Rekentoetsen 2F*, 2F en 3F zijn in lijn met de eerste prototypes dievoor de (mbo-)examens zijn verschenen. Zie de website van het SteunpuntTaal en Rekenen mbo. In de loop der jaren zal de toets geijkt worden aan depilot-examens en Rekentoetsen 2F en 3F, zoals die door het het College voorExamens (CvE) zullen worden aangeboden.De opgavenDe opgaven hebben allemaal betrekking op functioneel rekenen in herkenbarecontexten met voorstelbare vragen. De context is daarbij zo veelmogelijk in echte beelden weergegeven en de taligheid is zover mogelijkteruggedrongen.Voorbeeldopgave Rekentoets 2FIn de testfase bleken leerlingen extra motivatie te ontlenen aan de echtheidvan de opgaven en het uitdagende karakter.50 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

De resultatenDe resultaten die de leerling scoort zijn direct na de toets voorhanden engeven een indicatie van het niveau, uitgesplitst naar de domeinen in hetReferentiekader rekenen.De APS-Rekentoetsen 2F*, 2F en 3F geven inzicht waar een leerling staat tenopzichte van de referentieniveaus 2F en 3F.Een score van 80% op de Rekentoets 2F of op de Rekentoets 3F geeftaan dat de leerling goed voorbereid is op de eindtoetsen voor niveau 2Frespectievelijk 3F.APS-rekentoets 2f*, 2f en 3f51

(twee kolommen opgaven op een A4-vel). Van elke toets waren twee versies(rekenboekjes) gemaakt.Van de 180.000 aanmeldingen bij Cito kwamen er ruim 100.000 uit het mbo.Cito beoordeelde de antwoorden en maakte de uitslag bekend aan de betreffendeschool. Naderhand werd een rapportage in de vorm van een monitoropenbaar gemaakt. Dit was bedoeld als een eerste voorbeeld van een monitorvan rekenprestaties in vo en mbo. De toetsen dienden dus een dubbel doel:diagnostisch op leerling- en schoolniveau (waar staan mijn leerlingen?) enmonitorend op school- en met name op systeemniveau.Status van de toetsBij het aanbieden van deze toetsen aan het onderwijsveld schreef Cito datdeze toetsen aansluiten bij de referentieniveaus uit het rapport Over dedrempels met taal en rekenen.De toetsen bestaan zoals gezegd uit meerkeuzeopdrachten. Veel van dezeopgaven lijken op opgaven afkomstig uit andere toetsen, zoals de CitoEindtoets Basisonderwijs, toetsen uit het LVS voor het basisonderwijs, dePPON-peilingen en wiskunde-examens voor het vmbo. Het is de vraag of dezetoetsen in deze vorm een valide operationalisering zijn van de referentieniveaus.Experts betwijfelen of met deze toetsvorm de referentieniveaus inde volle breedte getoetst kunnen worden.54 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Naam Cito VAS-toetsenUitgever CitoWebsite www.cito.nlDoelgroep VoInhoud Taal en rekenenOpmerking De Cito VAS-toetsen worden waarschijnlijk de komende jarenuitgebreid en aangepast aan de referentieniveaus.Het volg- en adviessysteem (VAS) van Cito meet de prestaties van leerlingenop kernvaardigheden vanaf de brugklas tot en met de derde klas. De resultatenzijn te vergelijken met een landelijke norm. De toetsen van het VASgeven inzicht in het niveau én de voortgang van de leerlingen. Het systeembiedt hulp bij determinatie en kan worden ingezet voor de kwaliteitszorg opschool.cito-toetsen, "diagnostische toetsen"55

In augustus 2010 gaf Cito, met de vernieuwing van Toets 0, het startschotvoor de vernieuwing van de VAS-toetsen en de koppeling met de Referentieniveaustaal en rekenen.TotaalpakketHet VAS bestaat uit toetsen voor leerjaar 1, 2 en 3. De toetsen worden opdrie niveaus aangeboden: vmbo-bb, vmbo-kb/-gt en havo/vwo. Naast toetsenvoor de kernvaardigheden taal en rekenen bevat het VAS een aanvullendproduct dat zich richt op het sociaal-emotioneel functioneren, de studiehoudingen de interesses van de leerlingen. Zo vormt het VAS een pakketvoor de begeleiding en advisering van leerlingen in de onderbouw van hetvoortgezet onderwijs.Voorbeeldopgave wiskunde Toets 1(Adviestoets) havo/vwoBij een fiets heeft het tandwiel bij de trappers 48 tandjes.Als bij deze fiets de trappers drie keer rond draaien,draait het achterwiel acht keer rond.Hoeveel tanden zitten er op het tandwiel bij het achterwiel?A 6 tandjesB 16 tandjesC 18 tandjesD 24 tandjesE Het goede antwoord staat er niet bij.Voorbeeldopgave wiskunde Toets 0(Entreetoets) vo, vmbo-bbHoe ver is het van Elo naar Halm?A 6,6 kmB 19,12 kmC 20,2 kmD 29,2 km56 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

13 Vragen over het gebruik vanreferentietoetsenUit het grote aantal aanmeldingen om de diagnostische toets van Cito afte nemen, kun je concluderen dat docenten en scholen graag meer inzichtwillen hebben in de (basis)vaardigheden rekenen en taal. Dit is niet verwonderlijk,gezien het maatschappelijke debat en de hernieuwde aandacht voorbasisvaardigheden.Mede naar aanleiding van de ervaringen met de diagnostische toetsen vanCito kunnen er vragen over het gebruik van referentietoetsen worden gesteld.Eerst onderwijs of eerst toetsen?De beoogde onderwijsvernieuwing (en -verbetering) moet primair gerealiseerd worden in en door de praktijk. Dit kan gevoed worden door eengedegen debat over de inhoud en het niveau. Toetsen kunnen daarbij eenhulpmiddel zijn om inzicht te krijgen, maar mogen niet alleen richtingbepalendworden voor de inhoud van het onderwijs.Toetsen voor de toetser, voor de getoetste of voor beiden?Diagnostische toetsen hebben een andere functie en een andere vorm dantoetsen die gebruikt worden voor een nulmeting van het niveau van de leerling.Ook is de wijze van afname en terugrapportage verschillend. Door dezelfdetoets voor beide doeleinden te gebruiken en de term diagnostisch te hanterenkunnen verwarrende beelden over doel en functie van de toets ontstaan.Hoeveel toetsing is nodig?Door extra aandacht voor basisvaardigheden komen er in snel tempo toetsenbij, terwijl de bestaande toetsmomenten blijven bestaan. Het is de vraag ofde leerling erbij gebaat is om zo vaak met meetmomenten geconfronteerd teworden. Ook is de vraag of de betrokken docent zo veel nieuwe informatieverzamelt voor de inrichting van de lessen.Alleen rekenen of rekenen/wiskunde?Als we kijken naar de gekozen opgaven zien we aandacht voor puur rekenkundigeopgaven, maar ook enkele uitstapjes naar meetkundige opgaven diesterk doen denken aan items uit een wiskundetoets. Het basisvaardigheden-vragen over het gebruik van referentietoetsen57

debat gaat breder dan rekenen en er wordt ook gevraagd om meer aandachtvoor ‘algebraïsche basisvaardigheden’. Dat is in principe goed voor delen vande onderwijspopulatie, maar niet voor iedereen.Functioneel gebruik?Wat betreft het functioneel gebruik van rekenvaardigheden die inzetbaarzijn in diverse situaties (beroep, burgerschap), zijn de eerste versies van dediagnostische toetsen wat beperkt. Er is weliswaar een aantal goede itemsrichting functioneel gebruik, maar er wordt een kans gemist om deze toetseneen meer functioneel karakter te geven. Het ‘som-karakter’ overheerst. Dediagnostische toets als geheel oogt – ook door de gekozen vormgeving – alseen snelle opeenvolging van een serie korte opgaven, die telkens met eeneigen context starten.Gebruik van hulpmiddelenHet blijft een discussie of het gebruik van een rekenmachine (en het gebruikvan software) nu wel of niet bij ‘basisvaardigheden’ moet worden gerekend.Uiteraard moet er een meetmoment zijn waarbij hoofdrekenen, zelfstandigredeneren en dergelijke gemeten worden. De vraag is echter hoe realistischhet is om rekenvaardigheid te blijven definiëren als een activiteit zonderenig elektronisch hulpmiddel als een rekenmachine of een computer?Na de toets is er – nog steeds of nog sterker – de zorgleerlingDe zorgleerling is van alle tijden en alle toetsen, maar er ontstaan door hetinvoeren van de diagnostische toetsen nieuwe zorgleerlingen. Dit zijn leerlingendie onder de norm scoren. Deze leerlingen zullen vergeleken worden metleerlingen ‘met ernstige rekenproblemen’, maar zijn niet per definitie dezelfdeleerlingen. Ook vóór de diagnostische toetsen bestond deze groep leerlingen.Er is veel (wetenschappelijke en ervarings) kennis om met deze groepen leerlingen(individueel of groepsgewijs) een haalbaar resultaat te boeken.Het heeft veel direct betrokkenen in het onderwijs verbaasd dat de diagnostischetoetsen, zoals deze in het voorjaar van 2009 werden uitgezet, alwerden afgenomen, terwijl het referentiekader en de consequenties daarvannog doordacht werden. De resultaten van deze toetsen worden momenteelgeanalyseerd mede in het licht van bovenstaande vragen. Het is in iedersbelang dat referentietoetsen in alle opzichten passen bij het Referentiekaderrekenen.58 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

14 MethodetoetsenDe educatieve uitgevers hebben ook (aparte) materialen voor rekenen ontwikkeld.Bij de wiskundemethoden voor het vo zijn sinds enkele jaren aparterekenboeken, rekenlessen, oefenmaterialen en toetsen beschikbaar. Vaakop papier én in digitale vorm. Hieronder beschrijven we kort enkele veelgebruikte methodetoetsen op basis van informatie zoals door de uitgeversverstrekt.Rekenblokken, Malmbergwww.rekenblokken-malmberg.nl/voMalmberg heeft Rekenblokken ontwikkeld. Rekenblokken is 100% digitaalinzetbaar en was de eerste volledige methode (inclusief S-blokken voorvmbo-t/havo/vwo) gebaseerd op het Referentiekader rekenen. Rekenblokkenfaciliteert een individuele aanpak per leerling om op het juiste rekenniveaute komen. Rekenen zonder rekenmachine neemt een belangrijke plaats in.De methode is inzetbaar voor alle leerlingen. De 0-meting vooraf levert informatieover het referentieniveau waar elke leerling zit per domein. Per blokis er een digitale instaptoets die automatisch een individueel lesprogrammagenereert.De S-blokken in Rekenblokken bevatten alle wiskundige (basis)kennis en-vaardigheden, speciale voortgangstoetsen en diagnostische toetsen perdeelonderwerp. Met het leerlingmanagementsysteem kunnen vorderingenvan leerlingen worden gevolgd.Rekenblokken bestaat uit verschillende componenten, die flexibel inzetbaarzijn. Alle leerstof is zowel in digitale vorm als in werkboeken en in eenRekenwijzer uitgewerkt.Moderne Wiskunde, Noordhoffwww.modernewiskunde.noordhoff.nlNoordhoff Uitgevers biedt bij Moderne Wiskunde oefenboeken en digitrainersrekenen.De oefenboeken rekenen bieden een volledig doorlopende leerlijn rekenen oppapier. Elk oefenboek bestaat uit ruim 30 lessen. Ruim voldoende materiaalvoor één uur rekenen in de week. Alle opdrachten zijn rekenmachinevrij.Bij ieder oefenboek is een digitrainer beschikbaar waarbij leerlingen op demethodetoetsen59

computer hun rekenvaardigheden kunnen trainen. De digitrainer rekenenbestaat uit games en applets waarmee leerlingen hun rekenvaardighedenverder trainen en gericht feedback krijgen. Deze oefenopdrachten wordenautomatisch gegenereerd. Ook bevat elke digitrainer begin- en eindtoetsenwaarmee het niveau van leerlingen per domein bepaald wordt.De oefenboeken en digitrainers zijn beschikbaar voor alle leerjaren en alleniveaus.De leerstoflijn is gebaseerd op het referentiekader. De leerlingen worden danook op het juiste referentieniveau gebracht en gehouden.Getal & Ruimte, EPNwww.epn.nl/wps/portal/epn/getalenruimteEPN levert bij Getal & Ruimte aparte rekenboeken. Met de extra rekenlessenkunnen leerlingen hun rekenvaardigheden onderhouden en verbeteren. Derekenlessen zijn er voor vier niveaus: vmbo-bl, vmbo-kgt, vmbo-t/havo enhavo/vwo. Het verschil in niveau komt tot uitdrukking in zowel de inhoudals de aanpak.Bij elk Getal & Ruimte-rekenboek zijn er ook digitale varianten van de rekenlessenen de toetsen. De rekenlessen in de eerstejaarsdelen dekken allebelangrijke rekengebieden. De leerling houdt zijn basisvaardigheden bij doorhet oefenen van alle rekenvaardigheden en rekenkennis. Er zijn voor elkniveau en elk leerjaar een begin- en eindtoets. De begintoets geeft zichtop het niveau van de individuele leerling. Vervolgens kan de docent met dedigitale versie van de rekenlessen die lessen voor de leerling(en) plannen dieaansluiten bij hun niveau. De eindtoets geeft informatie over het resultaatvan de rekenlessen.Docenten kunnen de rekenlessen naar eigen smaak en inzicht in hun lesseninzetten. De ene docent zal er de voorkeur aan geven elke week één uur aanrekenen te besteden, hetzij in de reguliere wiskundeles, hetzij tijdens vasteuren voor rekenonderwijs. De ander werkt misschien liever meerdere lessenachter elkaar door, bijvoorbeeld in een blok van één of meer weken.Netwerk, Noordhoffwww.netwerk.noordhoff.nlNetwerk biedt sinds kort RekenNet: een volledige leerlijn rekenen voor hetvmbo. RekenNet kiest voor een doelgerichte aanpak, met veel oefening. Hetarrangement bestaat uit één rekenboek per leerjaar voor het vmbo, metdaarin 35 lessen. De thema's getalbegrip, bewerkingen op getallen, breuken60 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

en decimale getallen, verhoudingen, procenten en metriek stelsel komensystematisch aan de orde.Bij het rekenboek wordt een toegangscode meegeleverd voor het digitalegedeelte. Hier kan de leerling kiezen voor het niveau vmbo, basis of kgt. Daarstaat bij elk thema een diagnostische toets, zodat gekeken kan worden opwelk niveau de leerling het beheerst. De scores van de leerlingen zijn voorde docenten zichtbaar via het leerlingvolgsysteem. Er zijn ook rekengamesen applets om de vaardigheden in te slijpen. Daarnaast is er een docentenpakketmet een handleiding, de uitwerkingen en twee proefwerken perhoofdstuk.methodetoetsen61

15 Toetsen uit het poEr worden verschillende rekentoetsen gebruikt in het primair onderwijs. Als(reken/wiskunde)docent in het vo kan het nuttig en handig zijn om te wetenwelke dat zijn. Gegevens die een basisschool over de leerlingprestaties aanlevertzijn zo makkelijker te begrijpen. We lopen in dit hoofdstuk de meestgebruikte toetsen langs. Hierbij is gebruik gemaakt van beoordelingen enbeschrijvingen van COTAN, De Commissie Testaangelegenheden Nederland.Cito-toetsenHet Cito Volgsysteem primair onderwijs omvat de LVS-toetsen, de Entreetoetsen de Eindtoets Basisonderwijs (beter bekend als ‘de Cito-toets’). Metde toetsen van het volgsysteem kunnen vorderingen van leerlingen wordengevolgd. Zo wordt informatie over het resultaat van het geboden onderwijsop leerling-, groeps- en schoolniveau vastgelegd. Voor de verwerking vande toetsgegevens wordt gebruikgemaakt van het computerprogramma LOVS.Cito-toets groep 8 (Eindtoets Basisonderwijs)De vragen van de Cito-toets gaan over taal, rekenen/wiskunde en studievaardigheden.Voor taal maakt elk kind 100 vragen, voor rekenen/wiskunde60 en voor studievaardigheden 40. Het zijn allemaal meerkeuzevragen. Detoets wordt in groep 8 begin februari afgenomen. Eigenlijk is de Cito-toetseen groot proefwerk om te kijken wat een leerling nu allemaal geleerd heeftop de basisschool. Er wordt dus bepaald in hoeverre de leerling datgeneonder de knie heeft dat de basisschool heeft willen leren. Om te bepalen naarwelk type voortgezet onderwijs een leerling kan, kijken ouders en leerkrachtenonder andere naar de uitslag van de Cito-toets.www.cito.nl/potoetsen uit het po63

VoorbeeldopgaveAmina fietst de 5000 meter in precies 10 minuten.Wat is haar gemiddelde snelheid?A 5 km/uB 25 km/uC 30 km/uD 50 km/uCito LVS-toetsen, onderdeel rekenen/wiskundeVoor de groepen 3 tot en met 7 zijn er per leerjaar twee toetsen: eenhalverwege het leerjaar en een aan het eind van het leerjaar. In groep 8 iser een toets die naar keuze aan het begin van het leerjaar (november) ofhalverwege het leerjaar (januari) kan worden afgenomen. De toetsen hebbenbetrekking op de leerstofonderdelen:• getallen en getalrelaties• hoofdrekenen: optellen en aftrekken• hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen• complexere toepassingen• meten, tijd en geldTot halverwege groep 5 bestaan de toetsen uit twee delen en vanaf eindgroep 5 uit drie delen. De afname van elk deel neemt 40 tot 45 minutenin beslag. De leerlingen van groep 3 en 4 schrijven hun antwoorden in hetopgavenboekje; in de hogere groepen noteren de leerlingen hun antwoordenop het antwoordblad zodat je de opgavenboekjes meerdere jaren kuntgebruiken. De scores worden per leerling vastgelegd in het leerlingrapport.Daarnaast is er een groepsrapport, waarop je direct kunt zien hoe ieder vande leerlingen en de groep als geheel er op een bepaald moment voor staan.www.cito.nl/po/lovsCito Entreetoets groep 7De Entreetoets meet de basisvaardigheden van groep 7 op het gebied vantaal, lezen, rekenen/wiskunde en wereldoriëntatie. De Entreetoetsen voorgroep 5, 6 en 7 vormen samen met de Eindtoets Basisonderwijs het leerlingenonderwijsvolgsysteem (LOVS).64 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

De opgaven bestaan uit meerkeuzevragen. De antwoorden worden aangestreeptop een antwoordblad. Met het Kennismakingsboekje kunnen leerlingenzich voorbereiden op de toets. De toets behandelt:• Taken taal en Lezen: schrijven van teksten, spellen, herkennen van depersoonsvorm, begrijpend lezen en woordenschat.• Taken rekenen/wiskunde: getallen, bewerkingen, breuken, procenten,verhoudingen, meten, tijd en geld.• Taken informatieverwerking: hanteren van naslagwerken, lezen vankaarten, lezen van schema's, tabellen en grafieken.Het doel van de entreetoets is:• Evaluatie van de leervorderingen en opsporen van hiaten hierin.• Volgen van leerlingen en onderwijs.www.cito.nl/po/lovs/entree/frame_builder.htm?entree_entreetoets.htmToetsen van anderen dan CitoDrempeltestDe Drempeltest is een klassikaal af te nemen aanlegtest, bedoeld vooreen advies voor het voortgezet onderwijs voor leerlingen in groep 7 en 8.De Drempeltest kan ook worden ingezet voor opbrengstmeting van hetonderwijs en verwijzing naar leerwegondersteunend onderwijs en praktijkonderwijs.De Drempeltest bestaat uit een verbaal/theoretisch deel met de subtoetsenwoordenschat, zinsbouw, logisch redeneren-woorden en soortbegrip.Daarnaast is er een wiskundig/praktisch deel met de toetsen ruimtelijk2-dimensionaal, ruimtelijk 3-dimensionaal, rekenkundig redeneervermogenen logisch redeneren-figuren. Elke subtoets heeft 30-35 vragen, deafnameduur is circa 15-20 minuten per deel. Tevens is er een lijst met 78items die de gedragskenmerken leermotivatie, zelfvertrouwen, doorzettingsvermogenen sociale wenselijkheid meet. De Drempeltest is op elkmoment in het jaar af te nemen. De test kan ook voor een beperkt aantalleerlingen worden afgenomen als second opinion. Bij afname in groep 7kan de Drempeltest worden gebruikt als een 'voor-advies'. De doelgroep isleerlingen van groep 7 en 8.toetsen uit het po65

Het doel is:• Voortgangscontrole.• De test kan gebruikt worden bij indicatiestelling voor lwoo en praktijkonderwijs.Afname in maart t/m juni van groep 7 of in groep 8.www.boomtestuitgevers.nl/indexTempo-Test-Rekenen (TTR)Tempo-Test-Rekenen is bedoeld om te onderzoeken in welk tempo een leerlingeenvoudige rekenkundige bewerkingen kan uitvoeren. De TTR is eensnelheidstest met vijf kolommen van elk 40 sommen. De kolommen bevattensommen met de elementaire bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigenen delen. In de laatste kolom staan de vier bewerkingen door elkaar.De leerlingen schrijven het antwoord direct op het testblad. De leerlingenvan groep 3 maken alleen de eerste twee kolommen, in groep 4 t/m 8 wordenalle kolommen gemaakt. Er mag geen kladpapier gebruikt worden. De TTR kanin elke groep worden afgenomen.Het doel is het bepalen van het niveau en de ontwikkeling van rekenvaardigheidvan de leerling, de groep en de school en een eventuele achterstandhierbij signaleren.In het volwassenenonderwijs kan het instapniveau met de TTR bepaald worden.Het is van het grootste belang om vast te kunnen stellen dat de basis aanwezigis, alvorens daarop door te bouwen. Met de basis wordt bedoeld het‘automatiseren’: zonder te tellen of te ‘rekenen’ het antwoord direct kunnenzeggen, van de vier hoofdbewerkingen beneden 100. De bedoelingvan deze test is te onderzoeken, in welk tempo een leerling de eenvoudigereken kundige bewerkingen kan uitvoeren, met het doel hieruit af teleiden in hoeverre er sprake is van automatisering. Leerlingen krijgen vijfkeer een kolom met (40) sommen waar ze steeds een minuut de tijd voorhebben om ze te maken. Bij de eerste vier kolommen gaat het steeds omeen van de basis bewerkingen, in de laatste kolom staat alles door elkaar.www.pearson-nl.comkolom 1 kolom 2 kolom 3 kolom 4 kolom 513 + 4 = 18 – 6 = 8 x 9 = 45 : 5 = 17 – 6 =7 + 12 = 15 – 3 = 4 x 7 = 24 : 8 = 8 x 6 =16 + 8 = 16 – 8 = 8 x 8 = 28 : 4 = 6 + 13 =4 + 15 = 13 – 2 = 7 x 8 = 81 : 9 = 18 : 3 =17 + 3 = 19 – 7 = 6 x 5 = 18 : 6 = 19 – 4 =66 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

DLE-test Rekenen/WiskundeDLE-test Rekenen/Wiskunde meet het vaardigheidsniveau ten aanzien vanrekenen/wiskunde zoals dat door de hedendaagse methodes wordt aangeboden.De toets maakt deel uit van het DLE-leerlingvolgsysteem (DLE-LVS).De toets bestaat uit twaalf bladen met in totaal 274 sommen. Er staan drietot vier opgaven op een blad, elke opgave heeft een variërend aantal sommen.De leerlingen vullen de antwoorden in op de testbladen, ze mogenmoeilijke sommen overslaan. Eenmaal volledig goed gemaakte bladen hoevenniet opnieuw gemaakt te worden. De test wordt in elke groep afgenomen.Van de twaalf testbladen maakt groep 3 de bladen 1 en 2. Per groep komen ertoetsen uit het po67

steeds twee bladen bij tot groep 8, die alle twaalf bladen maakt. De opgavenomvatten tellen, optellen, splitsen, klokkijken, vermenigvuldigen, aftrekken,delen, grafieken, reeksen, enzovoort. Het doel is het vaardigheidsniveau inrekenen/wiskunde van de leerling, de groep en de school te bepalen, en eeneventuele achterstand hierbij vast te stellen. Na remedial teaching kan hetrendement ten opzichte van de vorige toetsafname berekend worden.www.boomtestuitgevers.nlBetelgeuzeDeze test wordt gebruikt in het primair onderwijs als hulp bij leerproblemen.Uitgangspunt is inzicht krijgen in de beheersing van de verschillendedeelvaardigheden van de leerling. Basisvaardigheden, cijferen, breuken,verhoudingen en procenten, breuken en kommagetallen, meten en meetkunde,algebra, statistiek en geïntegreerde wiskundige activiteiten. Elkdomein begint met een instaptoets, toegespitst op dat domein. Zo'n instaptoetskan groepsgewijs en schriftelijk worden afgenomen. Bij zwakke prestatieskan een analyse van de gemaakte fouten worden gemaakt. Afhankelijkvan de resultaten van de foutenanalyse wordt bij individuele leerlingen eendiagnostisch onderzoek afgenomen. Zo kan men zien welke kennis en/ofvaardigheden die leerling wel of niet beheerst en op welke manier die kennisof vaardigheden het best aangeleerd kunnen worden.www.uitgeverijbetelgeuze.comTPVO-inzichtelijk rekenenDeze schooltoets meet elementair rekenen in groep 7 en 8. De toets is onderdeelvan de Testserie voor Plaatsing in het Voortgezet Onderwijs (TPVO).In de toets zijn negen rekencategorieën opgenomen: optellen met helegetallen, optellen met decimalen en breuken, aftrekken met hele getallen,aftrekken met decimalen en breuken, vermenigvuldigen, delen, simultane/complexe bewerkingen, meten, tijd en geld, getallen en bewerkingen. Deleerling moet het juiste antwoord kiezen uit vier alternatieven en invullenop het antwoordformulier. De leerling berekent het antwoord bij voorkeur uithet hoofd, maar er mag kladpapier worden gebruikt.De doelen zijn:• Het niveau van rekenen bepalen. Ook kan vastgesteld worden welkerekencategorieën nog niet beheerst worden.• De toetsversie 2003 is te gebruiken bij de indicatiestelling voor lwoo;niet geschikt voor potentiële PrO-leerlingen. Ondergrens DLE=31.Internetversie 2004: ondergrens DLE=11.68 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Van deze toets is ook een internetversie beschikbaar (2004) die inhoudelijkverschilt van de papieren versie.www.a-vision.nuSchoolvaardigheidstoets (SVT) HoofdrekenenDe toets meet het vaardigheidsniveau ten aanzien van het hoofdrekenen. Detoets bestaat uit een rekenblad met totaal 200 sommen: optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen tot 100. De sommen hebben een oplopendemoeilijkheidsgraad die overeenkomt met de gebruikelijke rekenmethodes.De leerling maakt gedurende vijf minuten zo veel mogelijk sommen. De scoreis het aantal correct gemaakte sommen.De toets bestaat uit een handleiding, een blok met 70 opgaveformulieren,een kunststof scoringsmal, een instructiekaart en een opbergmap. De toetskan gratis genormeerd worden via de normeringswebsite van de uitgever.De toets is voorzien van regressienormen en kan het gehele schooljaar in allegroepen 3 t/m 8 worden afgenomen. De SVT Hoofdrekenen is ook genormeerdvoor Vlaanderen.De doelen zijn:• Tijdig signaleren van rekenzwakke leerlingen vanaf eind groep 3 tot eindgroep 8.• Bepalen of het minimumniveau van hoofdrekenen is bereikt in de hogeregroepen.www.boomtestuitgevers.nl/indextoetsen uit het po69

70 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

16 BronnenBij de totstandkoming van dit boekje hebben we veel bronnen gebuiktwaarnaar we soms ook in de teksten verwijzen. Hieronder hebben we diversebronnen en publicaties die interessant zijn, op een rijtje gezet. De webadressenvan de verschillende toetsen staan bij de betreffende toetsen vermeld.• De Lange, J. (1999). Framework for classroom assessment in mathematics.Utrecht: Freudenthal Instituut and National Center for Improving StudentLearning and Achievement in Mathematics and Science• Jansen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). PPON (periodiekepeiling van het onderwijsniveau). Balans (32) van het reken-wiskundeonderwijsaan het einde van de basisschool 4. Arnhem: Cito• Kruijver, B. (2007). Digitaal toetsen, ook bij wiskunde. Een onderzoeknaar de toepasbaarheid van digitale toetsen bij wiskunde in het voortgezetonderwijs (pp. 80). Groningen: Rijksuniversiteit Groningen• Kuhlemeier, H., Steentjes, M., & Kleintjes, F. (2003). De gelijkwaardigheidvan open en meerkeuzevragen bij wiskunde. Effect van vraagtype enscoringswijze op gemeten vaardigheden, betrouwbaarheid, moeilijkheid enafnametijd (pp. 30). Arnhem: Cito• Moelands, H., & Sanders, P. F. (1996). ‘Onderwijskundige meetinstrumenten.’In: J. Scheerens (Ed.). Kwaliteitszorg in het onderwijs. OnderwijskundigLexicon (pp. 51-73). Alphen aan den Rijn: Samson H.D. Tjeenk Willink• OECD (1999). Measuring student knowledge and skills. A new framework forassessment. Paris: Organisation for Economic Co-operation and Development(OECD)• Spijkerboer, L., Bootsma, G., & Denijs, W. (2007). Determinatie enToetsen. Utrecht: APS• Van Streun, A. (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden,gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van deExpertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. (pp. 75). Enschede: SLO• Wijers, M., & Jonker, V. (2007). Digitaal authentiek toetsen van wiskunde.Utrecht: Universiteit Utrecht• Wijers, M., Jonker, V., Huisman, J., Van Groenestijn, M., & Van der Zwaart,P. (2007). Raamwerk rekenen/wiskunde mbo. Versie 0.9 december 2007.Utrecht: Freudenthal Instituutbronnen71

• Wijers, M., & Jonker, V. (2009). ‘Eerst een referentiekader of eerst eentoets?’ In: Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van hetreken-wiskundeonderwijs, 28(2), 23-27Andere digitale bronnen zijn:• Wiki reken-wiskundeonderwijs, categorie vo-toetsen:www.fi.uu.nl/wiki/index.php/Categorie:Vo_toetsen• Kennisnet, www.kennisnet.nl, en met name de ToetsWijzer:toetswijzer.kennisnet.nl. ToetsWijzer is de gids op internet voor hetonderwijs, met informatie over toetsing, examinering en evaluatie.• COTAN beoordeelt alle tests en toetsen die in Nederland op de markt zijn.Via www.cotandocumentatie.nl kun je zoeken op rekentoetsen.• www.gecijferd.nl• www.gecijferdheid.nl72 toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenen krijgenscholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op de gebiedentaal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeelvan het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee hetrekenniveau van leerlingen getoetst zal worden.Dit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezetonderwijs. In deze publicatie zijn wetenswaardigheden, visies, voorbeeldenen handvatten over toetsen van rekenen samengebracht, diedocenten kunnen helpen of inspireren bij hun zoektocht naar geschiktewijzen om het rekenen te toetsen.Het boekje bestaat uit korte hoofdstukken over een afgebakend onderwerp.De teksten zijn los van elkaar te lezen hoewel sommige hoofdstukkenwel naar elkaar verwijzen of op andere hoofdstukken voortbouwen.Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijsAPS en Freudenthal Instituut zijn beide actief op het gebied van rekenenin, op en met vo-scholen. Beide instituten verzorgen cursussen, trainingenen conferenties en begeleiden scholen en docenten bij vormgevenvan rekenonderwijs.Met dit gezamenlijke boekje bundelen APS en Freudenthal Instituutexpertise en ervaring.lereninspireren