12.07.2015 Views

Rekenen in het mbo. Waarom? Wat? Hoe? - Steunpunt taal en ...

Rekenen in het mbo. Waarom? Wat? Hoe? - Steunpunt taal en ...

Rekenen in het mbo. Waarom? Wat? Hoe? - Steunpunt taal en ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong><strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?Kees HooglandMart<strong>in</strong> van ReeuwijkSuzanne SjoersMadele<strong>in</strong>e Vlieg<strong>en</strong>thartRachel van VugtPeter van Wijk<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?3


E<strong>en</strong> boekje over rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>De laatste jar<strong>en</strong> word<strong>en</strong> wij veel gevraagd om advies over rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Dan gaat <strong>het</strong> om vrag<strong>en</strong> overondersteun<strong>in</strong>g bij visieontwikkel<strong>in</strong>g, over ondersteun<strong>in</strong>g bij <strong>het</strong> formuler<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong>beleid, overondersteun<strong>in</strong>g van leerkracht<strong>en</strong> <strong>en</strong> doc<strong>en</strong>t<strong>en</strong> om <strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> op de wekvloer gestalte te gev<strong>en</strong>, over <strong>het</strong>opleid<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong>coaches.APS’ers zijn betrokk<strong>en</strong> bij <strong>het</strong> ontwikkel<strong>en</strong>, onderzoek<strong>en</strong> <strong>en</strong> uitwerk<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>beleid <strong>in</strong><strong>het</strong> basisonderwijs, voortgezet onderwijs, <strong>mbo</strong> <strong>en</strong> hoger onderwijs.De ervar<strong>in</strong>g<strong>en</strong> die we hebb<strong>en</strong> opgedaan <strong>en</strong> de k<strong>en</strong>nis die we hebb<strong>en</strong> ontwikkeld over rek<strong>en</strong><strong>en</strong> hebb<strong>en</strong>we gebundeld. Het resultaat is deze publicatie.Het boekje bestaat uit e<strong>en</strong> bijdrag<strong>en</strong> van elk twee pag<strong>in</strong>a’s over rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. De bijdrag<strong>en</strong> gaanover alle aspect<strong>en</strong> van <strong>het</strong> rek<strong>en</strong>onderwijs: <strong>het</strong> waarom, <strong>het</strong> wat <strong>en</strong> <strong>het</strong> hoe. De bijdrag<strong>en</strong> zijnafzonderlijk van elkaar te lez<strong>en</strong>. Er is ge<strong>en</strong> vaste leesvolgorde.E<strong>en</strong> groot aantal van de foto’s is speciaal voor <strong>het</strong> boekje gemaakt door Marcel Sjoers. De bijdrag<strong>en</strong> <strong>in</strong><strong>het</strong> boekje zijn geleverd door led<strong>en</strong> van <strong>het</strong> APS-rek<strong>en</strong>team.Februari 2010Kees Hoogland, Mart<strong>in</strong> van Reeuwijk, Suzanne Sjoers, Madele<strong>in</strong>e Vlieg<strong>en</strong>thart,Rachel van Vugt, Peter van WijkColofonTitel<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong><strong>Waarom</strong>?<strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?Auteurs Kees Hoogland, Mart<strong>in</strong> van Reeuwijk, Suzanne Sjoers,Madele<strong>in</strong>e Vlieg<strong>en</strong>thart, Rachel van Vugt, Peter van WijkVormgev<strong>in</strong>g APS, Market<strong>in</strong>g <strong>en</strong> CommunicatieFoto’sMarcel Sjoers e.a.Versie Mei 2010© APS, Utrecht, 2010<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?4


Op de International Forum Onderwijspraktijk (IFO) confer<strong>en</strong>tie van 12 <strong>en</strong> 13 maart 2009 gaf MichaelFullan de volg<strong>en</strong>de overweg<strong>in</strong>g:“In vrijwel alle land<strong>en</strong> <strong>in</strong> de westerse wereld is <strong>in</strong> meer of m<strong>in</strong>dere mate gekoz<strong>en</strong> voor e<strong>en</strong> sterke nadruk opNumeracy and Literacy (Gecijferdheid <strong>en</strong> Geletterdheid) . Tegelijkertijd is m<strong>en</strong> ervan doordrong<strong>en</strong> dat er werkgemaakt moet word<strong>en</strong> van 21st C<strong>en</strong>tury Skills. De uitdag<strong>in</strong>g voor de kom<strong>en</strong>de decad<strong>en</strong> is die twee ambitiesmet elkaar te verb<strong>in</strong>d<strong>en</strong>.Er zijn voorbeeld<strong>en</strong> van land<strong>en</strong> waar<strong>in</strong> deze ambities strijd<strong>en</strong>d teg<strong>en</strong>over elkaar word<strong>en</strong> gezet. De echteuitdag<strong>in</strong>g is echter om Numeracy <strong>en</strong> Literacy zo vorm te gev<strong>en</strong> dat ze voor brede groep<strong>en</strong> m<strong>en</strong>s<strong>en</strong> bijdrag<strong>en</strong>aan de 21st C<strong>en</strong>tury Skills”In deze publicatie is ons uitgangspunt dat we will<strong>en</strong> strev<strong>en</strong> naar e<strong>en</strong> constructieve <strong>en</strong> effectieveb<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> gecijferdheid.Daartoe zett<strong>en</strong> we alle zak<strong>en</strong> die wij de afgelop<strong>en</strong> jar<strong>en</strong> als belangrijke aandachtspunt<strong>en</strong> zijnteg<strong>en</strong>gekom<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> vormgev<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong>onderwijs op e<strong>en</strong> rijtje.Wij hop<strong>en</strong> op deze manier dat <strong>het</strong> e<strong>en</strong> verzamel<strong>in</strong>g handvatt<strong>en</strong> kan vorm<strong>en</strong> voor schol<strong>en</strong>, opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>in</strong>stitut<strong>en</strong> die de kom<strong>en</strong>de jar<strong>en</strong> op positieve <strong>en</strong> constructieve wijze rek<strong>en</strong>onderwijs will<strong>en</strong>vormgev<strong>en</strong>.www.21stc<strong>en</strong>turyskills.org<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?7


Drie visies op rek<strong>en</strong><strong>en</strong>Cijfer<strong>en</strong>: sterke nadruk op oef<strong>en</strong><strong>en</strong> van somm<strong>en</strong>Cijfer<strong>en</strong> is <strong>het</strong> uitvoer<strong>en</strong> van algoritmische bewerk<strong>in</strong>g<strong>en</strong> op kale getall<strong>en</strong> om te kom<strong>en</strong> tot e<strong>en</strong>antwoord. In e<strong>en</strong> land dat dreef op handel, scheepvaart <strong>en</strong> <strong>in</strong>dustrie was deze ambachtelijkevaardigheid van <strong>het</strong> grootste belang.Zonder cijfer<strong>en</strong> ge<strong>en</strong> fabriek<strong>en</strong>,ge<strong>en</strong> handel,ge<strong>en</strong> zeereiz<strong>en</strong>. Hetrek<strong>en</strong>boek De Cijfferr<strong>in</strong>ge van Willem Bartj<strong>en</strong>s haalde tuss<strong>en</strong> 1600 <strong>en</strong> 1700 met gemak de honderdstedruk.Cijfer<strong>en</strong> le<strong>en</strong>t zich goed voor e<strong>en</strong>voudig test<strong>en</strong> <strong>en</strong> remediër<strong>en</strong>. Je bekijkt welke somm<strong>en</strong> leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> foutdo<strong>en</strong>. De remedie is vervolg<strong>en</strong>s veel oef<strong>en</strong><strong>en</strong> met dergelijke somm<strong>en</strong> <strong>en</strong> op de eerstvolg<strong>en</strong>de toets gaat<strong>het</strong> altijd e<strong>en</strong> stukje beter, ernstige gevall<strong>en</strong> uitgezonderd. Er zijn vele test<strong>en</strong>, boekjes, programma’svoorhand<strong>en</strong> die dit allemaal zo do<strong>en</strong>. Het langetermijneffect is vaak laag. E<strong>en</strong> fl<strong>in</strong>ke dosis rek<strong>en</strong>angst<strong>en</strong> afkeer (math anxiety) is e<strong>en</strong> goed gedocum<strong>en</strong>teerd bijproduct van deze aanpak.Oef<strong>en</strong><strong>en</strong> op zich is nuttig. Oef<strong>en</strong><strong>en</strong> is niet <strong>het</strong>zelfde als cijfer<strong>en</strong>; ge<strong>en</strong> <strong>en</strong>kele b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g van rek<strong>en</strong><strong>en</strong>zal effectief zijn zonder oef<strong>en</strong><strong>en</strong>.Realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong>: sterke nadruk op contextrijk rek<strong>en</strong><strong>en</strong>Contextrijk rek<strong>en</strong><strong>en</strong> is op dit mom<strong>en</strong>t de meest gangbare manier waarop rek<strong>en</strong>- <strong>en</strong> wiskundeonderwijs<strong>in</strong> Nederland is <strong>in</strong>gericht. E<strong>en</strong> voordeel van contextrijk werk<strong>en</strong> is dat leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> e<strong>en</strong> relatie zi<strong>en</strong> tuss<strong>en</strong><strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> de wereld om h<strong>en</strong> he<strong>en</strong> <strong>en</strong> daardoor de relevantie van <strong>het</strong> geleerde. In deze b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>gwordt ook veel waarde gehecht aan eig<strong>en</strong> oploss<strong>in</strong>gsstrategieën van leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong>. Daarmee wordt <strong>het</strong>d<strong>en</strong>k<strong>en</strong> van leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> gescherpt <strong>en</strong> ontwikkel<strong>en</strong> de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> vaardighed<strong>en</strong> om problem<strong>en</strong> op teloss<strong>en</strong>.In de afgelop<strong>en</strong> tw<strong>in</strong>tig jaar heeft deze b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g zijn vrucht<strong>en</strong> afgeworp<strong>en</strong>. Leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zijn vooruitgegaan op de onderdel<strong>en</strong> getall<strong>en</strong> <strong>en</strong> getalsrelaties, schatt<strong>en</strong>d rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> met betek<strong>en</strong>isvolleproc<strong>en</strong>t<strong>en</strong>. Daarmee scor<strong>en</strong> ze hoog op <strong>in</strong>ternationale vergelijk<strong>en</strong>de onderzoek<strong>en</strong> zoals PISA <strong>en</strong>TIMSS.Het realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> is zeker niet probleemloos. Doc<strong>en</strong>t<strong>en</strong> hebb<strong>en</strong> veel k<strong>en</strong>nis nodig overrek<strong>en</strong>strategieën. Ze hebb<strong>en</strong> ook vaardighed<strong>en</strong> nodig om <strong>het</strong> eig<strong>en</strong> d<strong>en</strong>k<strong>en</strong> van leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> te stimuler<strong>en</strong>.Soms is realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> niet veel meer dan ploeter<strong>en</strong> door talige context<strong>en</strong> om de daar<strong>in</strong> verstoptesomm<strong>en</strong> te achterhal<strong>en</strong> <strong>en</strong> op te loss<strong>en</strong>. Dat is niet uitdag<strong>en</strong>d voor goede leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>en</strong> niet effectiefvoor zwakke leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong>.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?8


Gecijferdheid: de kwantitatieve kant van de wereld als uitgangspuntGecijferdheid is e<strong>en</strong> meer rec<strong>en</strong>te b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g. Meer nog dan bij realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> is de wereld om onshe<strong>en</strong> <strong>het</strong> uitgangspunt. Veel berek<strong>en</strong><strong>in</strong>g<strong>en</strong> zitt<strong>en</strong> teg<strong>en</strong>woordig verborg<strong>en</strong> <strong>in</strong> apparat<strong>en</strong>.De rek<strong>en</strong>mach<strong>in</strong>e heeft de bewerk<strong>in</strong>g<strong>en</strong> met grotere getall<strong>en</strong> overg<strong>en</strong>om<strong>en</strong>. Computers g<strong>en</strong>erer<strong>en</strong> e<strong>en</strong>e<strong>in</strong>deloze stroom getall<strong>en</strong>, diagramm<strong>en</strong> <strong>en</strong> grafiekjes die geïnterpreteerd moet<strong>en</strong> word<strong>en</strong>. Alle<strong>in</strong>formatiebronn<strong>en</strong> staan letterlijk bol van de cijfers. Omdat die kwantitatieve kant van de wereld omons he<strong>en</strong> zo rijk, gevarieerd <strong>en</strong> bij tijd <strong>en</strong> wijle zo complex is, hebb<strong>en</strong> leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> daarom ook e<strong>en</strong> zeeruitgebreid repertoire nodig om zich daar<strong>in</strong> te redd<strong>en</strong>.Het vormgev<strong>en</strong> van gecijferdheid <strong>in</strong> schol<strong>en</strong> is op dit mom<strong>en</strong>t nog <strong>in</strong> de pioniersfase. Enkele schol<strong>en</strong>hebb<strong>en</strong> <strong>in</strong>middels gekoz<strong>en</strong> voor deze b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g. Leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> werk<strong>en</strong> daarbij systematisch aan e<strong>en</strong>aantal kernconcept<strong>en</strong>, zoals getalsrelaties, met<strong>en</strong> <strong>en</strong> mat<strong>en</strong>, oppervlakte <strong>en</strong> <strong>in</strong>houd, verband<strong>en</strong> <strong>en</strong>wiskundige vorm<strong>en</strong>. Bij zo’n kernconcept hor<strong>en</strong> vakbegripp<strong>en</strong>, vak<strong>taal</strong>, (voor)beeld<strong>en</strong> van gebruik,eig<strong>en</strong> producties <strong>en</strong> oef<strong>en</strong><strong>in</strong>g<strong>en</strong>. Aan die kernconcept<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> ook formules <strong>en</strong> begripp<strong>en</strong> uit anderevakk<strong>en</strong> gekoppeld word<strong>en</strong>. Daarbij wordt uiteraard <strong>het</strong> gebruik van m<strong>in</strong>dmaps, rek<strong>en</strong>mach<strong>in</strong>es,spreadsheets <strong>en</strong> <strong>in</strong>ternet niet geschuwd.Bij <strong>het</strong> ontwikkel<strong>en</strong> van de kernconcept<strong>en</strong> hoort ook veelvuldig oef<strong>en</strong><strong>en</strong>, maar dan <strong>in</strong> e<strong>en</strong> grotevariëteit van vorm<strong>en</strong>: uit <strong>het</strong> hoofd, op papier, digi<strong>taal</strong>, <strong>in</strong> spelsituaties, <strong>in</strong> w<strong>in</strong>kels <strong>en</strong> musea, bij <strong>het</strong>op<strong>en</strong>baar vervoer <strong>en</strong> <strong>in</strong> bijbaantjes.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?9


Visie ontwikkel<strong>en</strong>Verschill<strong>en</strong>de visies op rek<strong>en</strong><strong>en</strong> leid<strong>en</strong> tot zeer verschill<strong>en</strong>de aanpakk<strong>en</strong> voor rek<strong>en</strong><strong>en</strong> met verschill<strong>en</strong>dresultaat, zeker op lange termijn. Daarom is <strong>het</strong> van belang dat schol<strong>en</strong>, opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zichbez<strong>in</strong>n<strong>en</strong> op de richt<strong>in</strong>g die ze will<strong>en</strong> <strong>in</strong>slaan <strong>en</strong> op de b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g die ze preferer<strong>en</strong>. Veel <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong>zijn nu aan de slag gegaan met <strong>het</strong> ontwikkel<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> visie op rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> daaruit voortkom<strong>en</strong>dwordt rek<strong>en</strong>beleid ontwikkeld <strong>en</strong> geconcretiseerd <strong>in</strong> e<strong>en</strong> plan van aanpak.Het formuler<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> visie kan op verschill<strong>en</strong>de manier<strong>en</strong> gebeur<strong>en</strong>. Hieronder staan tweevrag<strong>en</strong>lijstjes die kunn<strong>en</strong> help<strong>en</strong> om de visie op rek<strong>en</strong><strong>en</strong> helder te krijg<strong>en</strong>.Vrag<strong>en</strong> om met e<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>werkgroep te besprek<strong>en</strong>Dit zijn vrag<strong>en</strong> ter verhelder<strong>in</strong>g van de visie, richt<strong>in</strong>g <strong>en</strong> aanpak van <strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>: Op welke manier<strong>en</strong> kun je aankijk<strong>en</strong> teg<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>? <strong>Hoe</strong> zijn die visies <strong>in</strong> de opleid<strong>in</strong>g verteg<strong>en</strong>woordigd? Gaat <strong>het</strong> om rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>in</strong> de vakk<strong>en</strong>, <strong>in</strong> <strong>het</strong> beroep of om rek<strong>en</strong><strong>en</strong> als vak? Gaat <strong>het</strong> om groei van deelnemers of gaat <strong>het</strong> om <strong>het</strong> opspor<strong>en</strong> van deficiënties? Gaat <strong>het</strong> om bijhoud<strong>en</strong> <strong>en</strong> onderhoud<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> of gaat <strong>het</strong> om toets<strong>en</strong>? Heb je <strong>in</strong>zicht <strong>in</strong> rek<strong>en</strong>didactiek <strong>en</strong> welke didactische aanpak ga je hanter<strong>en</strong>? V<strong>in</strong>d je dat b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> de rek<strong>en</strong>les <strong>en</strong> b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> andere vakk<strong>en</strong> die e<strong>en</strong> beroep do<strong>en</strong> oprek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> op dezelfde manier teg<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> aangekek<strong>en</strong> moet word<strong>en</strong>? B<strong>en</strong> je goed op de hoogte van hoe leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> b<strong>in</strong>n<strong>en</strong>kom<strong>en</strong> of wil je juist e<strong>en</strong> nieuwe startmak<strong>en</strong>? Ga je e<strong>in</strong>ddoel<strong>en</strong> stell<strong>en</strong> per leerjaar of kijk je meer naar e<strong>en</strong> langere periode? Geef je speciale aandacht aan sterke <strong>en</strong>/of zwakke rek<strong>en</strong>aars?<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?10


De ijsbergCijfer<strong>en</strong> is, net als <strong>het</strong> topje van de ijsberg, <strong>het</strong> meest zichtbare <strong>en</strong> bek<strong>en</strong>de deel vangecijferdheid.Het grootste deel, getalbegrip, verb<strong>in</strong>d<strong>in</strong>g<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> legg<strong>en</strong>, modeller<strong>en</strong>, herk<strong>en</strong>n<strong>en</strong> <strong>in</strong> depraktijk, <strong>in</strong>terpreter<strong>en</strong> <strong>en</strong> toepass<strong>en</strong> <strong>in</strong> de praktijk is vaak e<strong>en</strong> onzichtbaar of onbek<strong>en</strong>ddeel van rek<strong>en</strong><strong>en</strong>.Het drijfvermog<strong>en</strong> van de ijsberg is <strong>het</strong> rek<strong>en</strong>kundig <strong>en</strong> wiskundig d<strong>en</strong>- k<strong>en</strong> <strong>en</strong> dat is veelomvangrijker <strong>en</strong> fundam<strong>en</strong>teler dan <strong>het</strong> topje.<strong>Hoe</strong> meer <strong>in</strong> onderwijs wordt geïnvesteerd <strong>in</strong> <strong>het</strong> drijfvermog<strong>en</strong> hoe stabieler de topwordt. Zonder drijfvermog<strong>en</strong> is er ge<strong>en</strong> zichtbare top.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?12


Na <strong>het</strong> basisonderwijs richt<strong>en</strong> veel rek<strong>en</strong>programma’s zich nog slechts op <strong>het</strong> topje van de ijsberg.Maar ook <strong>in</strong> <strong>het</strong> voortgezet onderwijs <strong>en</strong> <strong>mbo</strong> loont <strong>het</strong> de moeite te blijv<strong>en</strong> <strong>in</strong>vester<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong>drijfvermog<strong>en</strong> <strong>en</strong> <strong>het</strong> verb<strong>in</strong>d<strong>en</strong> van <strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> met modell<strong>en</strong> <strong>en</strong> de werkelijkheid om ons he<strong>en</strong>.De modell<strong>en</strong> <strong>en</strong> de praktische situaties moet<strong>en</strong> dan aangepast word<strong>en</strong> aan de leeftijd <strong>en</strong> de leefwereldvan de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> voortgezet onderwijs <strong>en</strong> <strong>mbo</strong>, zodat <strong>het</strong> ook voor deze leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> betek<strong>en</strong>isvolwordt.form elebewerk<strong>in</strong>g<strong>en</strong>bouwst<strong>en</strong><strong>en</strong>getalsrelatiesmodelmateriaalwiskundigewereldoriëntatieBron: Bosw<strong>in</strong>kel, N., & Moerlands, F. (2001). Het topje van de ijsberg,van http://www.fi.uu.nl/speciaalrek<strong>en</strong><strong>en</strong>/project/topje_van_de_ijsberg.pdf<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?13


Realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> ter discussieIn de media <strong>en</strong> daarbuit<strong>en</strong> is veel discussie over <strong>het</strong> hed<strong>en</strong>daagse rek<strong>en</strong>onderwijs. In die discussie gaat<strong>het</strong> over resultat<strong>en</strong>, over de <strong>in</strong>houd van <strong>het</strong> rek<strong>en</strong>onderwijs (wat) <strong>en</strong> over de manier waarop dat <strong>in</strong> deklas wordt uitgevoerd (hoe).Realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> is de afgelop<strong>en</strong> tw<strong>in</strong>tig tot dertig jaar ontwikkeld <strong>en</strong> de belangrijkste aanpakgeword<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> Nederlands rek<strong>en</strong>- <strong>en</strong> wiskundeonderwijs. Realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> wordt wereldwijdgezi<strong>en</strong> als e<strong>en</strong> goed gedocum<strong>en</strong>teerde <strong>en</strong> onderzochte <strong>in</strong>structietheorie voor <strong>het</strong> ler<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong>.Ook de resultat<strong>en</strong> zijn <strong>in</strong>ternationaal gezi<strong>en</strong> van goede kwaliteit.Is realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> dan geheel probleemloos? Nee, zeker niet.Realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> k<strong>en</strong>t e<strong>en</strong> aantal uitgangspunt<strong>en</strong> die tot goed, kwalitatief hoogstaand rek<strong>en</strong>onderwijskunn<strong>en</strong> leid<strong>en</strong>. Dat noem<strong>en</strong> we de kwaliteit<strong>en</strong>.In de praktijk van alledag echter kunn<strong>en</strong> uitgangspunt<strong>en</strong> soms ook doorslaan, niet goed begrep<strong>en</strong>word<strong>en</strong> of moeilijk onderwijsbaar zijn. In dat geval sprek<strong>en</strong> we van vervorm<strong>in</strong>g<strong>en</strong>.In de discussie blijk<strong>en</strong> er ferv<strong>en</strong>te teg<strong>en</strong>standers te zijn van realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Zij hamer<strong>en</strong>voortdur<strong>en</strong>d op de vervorm<strong>in</strong>g<strong>en</strong> die <strong>in</strong> de praktijk zichtbaar zijn.De voorstanders van realistisch rek<strong>en</strong><strong>en</strong> prober<strong>en</strong> vooral de kwaliteit<strong>en</strong> te b<strong>en</strong>adrukk<strong>en</strong>.Hiernaast staat e<strong>en</strong> aantal van die kwaliteit<strong>en</strong> <strong>en</strong> vervorm<strong>in</strong>g<strong>en</strong> op e<strong>en</strong> rijtje. U kunt ze ongetwijfeld zelfaanvull<strong>en</strong>.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?14


Inhoud<strong>en</strong>Voor <strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> zijn vier <strong>in</strong>houdelijke dome<strong>in</strong><strong>en</strong> beschrev<strong>en</strong>:Getall<strong>en</strong>Verhoud<strong>in</strong>g<strong>en</strong>Met<strong>en</strong> <strong>en</strong> meetkundeVerband<strong>en</strong>Bij <strong>het</strong> beschrijv<strong>en</strong> van de doel<strong>en</strong> <strong>en</strong> <strong>in</strong>houd<strong>en</strong> wordt de volg<strong>en</strong>de <strong>in</strong>del<strong>in</strong>g gebruikt:notatie, <strong>taal</strong>, betek<strong>en</strong>is;met elkaar <strong>in</strong> verband br<strong>en</strong>g<strong>en</strong>, verb<strong>in</strong>d<strong>in</strong>g<strong>en</strong> legg<strong>en</strong> tuss<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>onderwerp<strong>en</strong>;gebruik<strong>en</strong> (ermee rek<strong>en</strong><strong>en</strong>).En er wordt onderscheid gemaakt tuss<strong>en</strong>:Paraat hebb<strong>en</strong> van feit<strong>en</strong> <strong>en</strong> begripp<strong>en</strong>, rout<strong>in</strong>es, techniek<strong>en</strong>, vaardighed<strong>en</strong>.Functioneel gebruik<strong>en</strong> van k<strong>en</strong>nis <strong>in</strong> e<strong>en</strong> goede probleemaanpak, <strong>het</strong> toepass<strong>en</strong>, <strong>het</strong> gebruik<strong>en</strong>b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>en</strong> buit<strong>en</strong> <strong>het</strong> schoolvak rek<strong>en</strong><strong>en</strong>wiskunde.Wet<strong>en</strong> waarom, <strong>het</strong> begrijp<strong>en</strong> <strong>en</strong> verklar<strong>en</strong> van concept<strong>en</strong>, <strong>het</strong> formaliser<strong>en</strong>, abstraher<strong>en</strong> <strong>en</strong>g<strong>en</strong>eraliser<strong>en</strong>, <strong>het</strong> blijk gev<strong>en</strong> van overzicht.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?17


Rapport Meijer<strong>in</strong>k: Aanbevel<strong>in</strong>g<strong>en</strong><strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?18


Over de drempels met rek<strong>en</strong><strong>en</strong>, pag<strong>in</strong>a 24(…) De structuur van de subdome<strong>in</strong><strong>en</strong>rek<strong>en</strong><strong>en</strong> is <strong>het</strong> uitgangspunt <strong>en</strong> <strong>het</strong> functioneel gebruik<strong>en</strong>b<strong>en</strong>adrukt dat de verworv<strong>en</strong> k<strong>en</strong>nis <strong>en</strong> vaardighed<strong>en</strong> <strong>in</strong>praktische situaties moet kunn<strong>en</strong> word<strong>en</strong> gebruikt. Deoperationaliser<strong>in</strong>g v<strong>in</strong>dt vervolg<strong>en</strong>s plaats met behulp van p<strong>en</strong><strong>en</strong>papieropgav<strong>en</strong> uit die bestaande programma’s. Dat speeltzich allemaal af b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> de schoolwereld <strong>en</strong> <strong>het</strong> heeft natuurlijkniet zoveel te mak<strong>en</strong> met de echte maatschappelijkewerkelijkheid, waar niet de rek<strong>en</strong>vaardigheid maar functionelesituaties <strong>in</strong> beroep <strong>en</strong> maatschappij <strong>het</strong> startpunt zijn. In diesituaties kan de burger al dan niet met vrucht de e<strong>en</strong>maalverworv<strong>en</strong> k<strong>en</strong>nis <strong>en</strong> vaardighed<strong>en</strong> mobiliser<strong>en</strong> <strong>en</strong> z<strong>in</strong>vol<strong>in</strong>zett<strong>en</strong> om e<strong>en</strong> situatie te verhelder<strong>en</strong>, te structur<strong>en</strong> of <strong>in</strong> goedeban<strong>en</strong> te leid<strong>en</strong>. B<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>het</strong> reguliere onderwijs do<strong>en</strong> we daaramper iets aan, terwijl term<strong>en</strong> als maatschappelijk niveau <strong>en</strong>burgerschap dat wel implicer<strong>en</strong>. De stap van de schoolseformuler<strong>in</strong>g van de refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus 2F <strong>en</strong> 3F naar de echtesituaties <strong>in</strong> <strong>het</strong> dagelijks lev<strong>en</strong> <strong>en</strong> de beroep<strong>en</strong> moet nog word<strong>en</strong>gemaakt. Zie bijvoorbeeld de publicatie ‘Gecijferdheid’. Zekervoor <strong>het</strong> <strong>mbo</strong> is <strong>het</strong> de moeite waard om <strong>in</strong> e<strong>en</strong> ontwikkel<strong>in</strong>gsprojectuit te gaan van functionele situaties <strong>en</strong> daarbij de vereistebekwaamhed<strong>en</strong><strong>in</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> & wiskunde te formuler<strong>en</strong>.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?19


Rapport Meijer<strong>in</strong>k: Feit<strong>en</strong> <strong>en</strong> cijfersDe <strong>in</strong>stroom <strong>in</strong> <strong>het</strong> voortgezet onderwijs1FNu haalt 75% van de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> basisonderwijs <strong>het</strong> niveau 1 F. Zo is <strong>het</strong>niveau 1 F gedef<strong>in</strong>ieerd.De <strong>in</strong>zet is dat door extra <strong>in</strong>spann<strong>in</strong>g<strong>en</strong> m<strong>in</strong>imaal 85% van de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong>basisonderwijs <strong>het</strong> niveau 1 F haalt.1SNu haalt 50% van de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> basisonderwijs <strong>het</strong> niveau 1S. Zo is <strong>het</strong>niveau 1S gedef<strong>in</strong>ieerd.De <strong>in</strong>zet is dat door extra <strong>in</strong>spann<strong>in</strong>g<strong>en</strong> m<strong>in</strong>imaal 65% van de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong>basisonderwijs <strong>het</strong> niveau 1S haalt.1 F niet hal<strong>en</strong>Zo’n 15% van de leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zal ook na de gedane <strong>in</strong>zet dus niet niveau 1 F kunn<strong>en</strong>hal<strong>en</strong>.Voor deze leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> wordt sterk aanbevol<strong>en</strong> e<strong>en</strong> afzonderlijk <strong>en</strong> pas- s<strong>en</strong>donderwijsaanbod te creër<strong>en</strong> zonder dat vast te legg<strong>en</strong> <strong>in</strong> e<strong>en</strong> niveau.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?20


B<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>2FN i v e a u 2 F i s h e t a l g e m e e n m a a t s c h a p p e l i j k n i v e a u e n i s g e d e f i n i e e r d o p h e t n i v e a u v a n h e tr e k e n d o m e i n v a n h e t e x a m e n p r o g r a m m a w i s k u n d e v o o r v m b o b b e n k b .Het functioneel gebruik<strong>en</strong> b<strong>en</strong>adrukt dat de verworv<strong>en</strong> k<strong>en</strong>nis <strong>en</strong> vaard i g h e d e n i n p r a k t i s c h e s i t u a t i e sm o e t e n k u n n e n w o r d e n g e b r u i k t . D e s t a p v a n d e s c h o o l s e f o r m u l e r i n g v a n d e r e f e r e n t i e n i v e a u s 2 Fe n 3 F naar de echte situaties <strong>in</strong> <strong>het</strong> dagelijks lev<strong>en</strong> <strong>en</strong> de beroep<strong>en</strong> moet nog w o r d e n g e m a a k t .D i t n i v e a u m o e t w o r d e n o n d e r h o u d e n i n m b o n i v e a u 2 e n 3 o p l e i d i n g e n . Z o a l s h e t e r n u ( f e b 2 0 1 0 )u i t z i e t z a l h e t a a n h e t i n d e o p l e i d i n g m o e t e n w o r d e n a f g e s l o t e n m e t e e n e x a m e n o p n i v e a u 2 F .3FN i v e a u 3 F m o e t a a n h e t e i n d v a n d e h a v o e n a a n h e t e i n d v a n m b o n i v e a u 4 o p l e i d i n g e n g e h a a l d z i j nd o o r d e l e e r l i n g e n .Z o a l s h e t e r n u ( f e b 2 0 1 0 ) u i t z i e t z a l h e t a a n h e t i n d e o p l e i d i n g m o e t e n w o r d e n a f g e s l o t e n m e t e e ne x a m e n o p n i v e a u 3 F .Voorbeeld exam<strong>en</strong>opgave 3F<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?21


Zwakke rek<strong>en</strong>aarsRek<strong>en</strong>problem<strong>en</strong>,wat zijn dat eig<strong>en</strong>lijk? En wi<strong>en</strong>s probleem is <strong>het</strong> eig<strong>en</strong>lijk?Gemiddelde <strong>en</strong> achterstandElk k<strong>in</strong>d (basisonderwijs), elke leerl<strong>in</strong>g (voortgezet onderwijs), elke deelnemer (<strong>mbo</strong>) ontwikkelt zich opzijn eig<strong>en</strong> niveau. Als <strong>het</strong> gemiddelde over alle leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> bepaalde leeftijd wordt g<strong>en</strong>om<strong>en</strong>, komt daare<strong>en</strong> gemiddeld uit: de bov<strong>en</strong>ste zwarte lijn <strong>in</strong> de figuur hieronder.I n h e t o n d e r w i j s h e e r s t v a a k d e g e dachte dat <strong>het</strong> gemiddelde niveau de norm is, dat alle leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong>moet<strong>en</strong> voldo<strong>en</strong> aan die norm.Die gedachte van “moet<strong>en</strong> voldo<strong>en</strong> aan <strong>het</strong> gemiddelde” wordt versterkt, omdat de meeste rek<strong>en</strong>- <strong>en</strong>wiskundemethod<strong>en</strong> geschrev<strong>en</strong> zijn op <strong>het</strong> gemiddelde; omdat de meeste toets<strong>en</strong> z i j n a f g e s t e m d o p h e tg e m i d d e l d e e n o m d a t d e s c h o o l o r g a n i s a t i e e n l e e r s t o f p l a n n i n g v a a k gemaakt is voor de gemiddeldeleerl<strong>in</strong>g. E e n a f w i j k i n g v a n d a t g e m i d d e l d e i s d u s l a s t i g . L a s t i g o m d a t d e m e t h o d e e n d e t o e t s e ng e e n r e k e n i n g h o u d e n m e t l e e r l i n g e n d i e n i e t a a n h e t g e m i d d e l d e v o l d o e n .D a a r o m z i e j e v a a k e e n t e n d e n s o m a l l e s o n d e r h e t g e m i d d e l d e t e b e n o e m e n als probleem <strong>en</strong> teetiketter<strong>en</strong> als e<strong>en</strong> achterstand. E<strong>en</strong> achters tand bij rek <strong>en</strong><strong>en</strong> w ordt z o dus e <strong>en</strong> pr obleem v an de<strong>in</strong>dividuele l eerl<strong>in</strong>g g emaakt, t e r w i j l h e t p r o b l e e m n i e t a a n w i j s b a a r i n h e t k i n d zélf zit.D e l e e r l i n g v a n d e g e l e l i j n o n t w i k kelt zic h op zijn eig<strong>en</strong> niv eau. Zolang h et e <strong>en</strong> s tijg<strong>en</strong>de lijn is, is e rs prake van ontwikkel<strong>in</strong>g. Dit is e<strong>en</strong> heel wat pos itiev ere k ijk dan w anneer gez egd wordt dat deachterstand van de leerl<strong>in</strong>g van de gele lijn, t<strong>en</strong> opzichte van <strong>het</strong> g emiddelde (de r ode l ijn) s t eeds groterwordt.Heel veel leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> k om<strong>en</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong> b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> met e<strong>en</strong> rek <strong>en</strong>niv eau dat lager is dan <strong>het</strong> gemiddelde overalle leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> van die leeftijd (de onderste lichtgrijz e lijn): bepaalde rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> w ord<strong>en</strong> nog nietbeheerst, er is vaak teg<strong>en</strong>z<strong>in</strong>, soms zelf weerz<strong>in</strong> teg<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>, <strong>en</strong> v aak is er al twee jaar lang ge<strong>en</strong>w i s k u n d e m e e r g e d a a n . D e r e k e n o n t w i k k e l i n g h e e f t v a a k v o l l e d i g s t i l g e l e g e n .V o o r s u c c e s i n r e k e n e n i s h e t b e l a n g r i j k s t e d a t d e l e e r l i n g h e t p l e z i e r i n r e k e n e n e n h e tz e l f v e r t r o u w e n i n e i g e n c a p a c i t e i t e n w e e r t e r u g k r i j g t . O o k i s h e t b e l a n g r i j k d e l e e r l i n g i n z i j nr e k e n o n t w i k k e l i n g t e s t i m u l e r<strong>en</strong>. H et is b elangrijk d e d e elnemers t e l at<strong>en</strong> z i<strong>en</strong> dat r ek<strong>en</strong>vaar digheidnodig is o m z i c h t e r ed<strong>en</strong> i n de m aatschappij e n <strong>in</strong> h et t o ekoms tige b er oep.D e l e erl<strong>in</strong>g v a n de o nderste, lic htgrijze lijn k an hierdoor mogelijk de middelste, donkergrijze lijn gaanv o l g e n e n . . . z i t o o k b e t e r i n z i j n v e l .GemiddeldeGroei ofto<strong>en</strong>em<strong>en</strong>deachterstand?<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?22


Specifiek voor <strong>mbo</strong>:* Remediër<strong>en</strong>d materiaal voor <strong>het</strong> voortgezet onderwijs is vaak goed te gebruik<strong>en</strong> voor <strong>mbo</strong>.* Het lat<strong>en</strong> zi<strong>en</strong> van de praktische toepass<strong>in</strong>g<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>in</strong> beroep <strong>en</strong> de wereld om ons he<strong>en</strong>motiveert de deelnemers over <strong>het</strong> algeme<strong>en</strong>.* Succesbelev<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zijn ook belangrijk. Beg<strong>in</strong> met opdracht<strong>en</strong> die b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>het</strong> bereik van de deelnemersligg<strong>en</strong>.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?23


Rek<strong>en</strong>stoorniss<strong>en</strong>E<strong>en</strong> kapster die niet met contant geld om kan gaan, e<strong>en</strong> bankmedewerker die ge<strong>en</strong> klok kan kijk<strong>en</strong>, e<strong>en</strong>secretaresse die <strong>het</strong> op<strong>en</strong>baar vervoer vermijdt omdat zij de vertrekstaat van de bus niet begrijpt...Deze drie person<strong>en</strong> ervar<strong>en</strong> grote problem<strong>en</strong> met rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. De prestaties op <strong>het</strong> gebied van rek<strong>en</strong><strong>en</strong>,getalbegrip <strong>en</strong> klokkijk<strong>en</strong> ligg<strong>en</strong> ver onder <strong>het</strong> niveau dat je bij deze m<strong>en</strong>s<strong>en</strong> zou verwacht<strong>en</strong>. Bij dezedrie m<strong>en</strong>s<strong>en</strong> is waarschijnlijk sprake van e<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>stoornis.Def<strong>in</strong>itieIn de DSM-IV-TR, <strong>het</strong> handboek met daar<strong>in</strong> alle bek<strong>en</strong>depsychische stoorniss<strong>en</strong>, wordt e<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>stoornis als volgtbeschrev<strong>en</strong>:'rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> die duidelijk b<strong>en</strong>ed<strong>en</strong> <strong>het</strong> verwacht<strong>en</strong>iveau ligg<strong>en</strong>, met <strong>in</strong>achtnem<strong>in</strong>g van de lee ftijd, de<strong>in</strong>tellig<strong>en</strong>tie <strong>en</strong> <strong>het</strong> gevolgde onderwijs, leid<strong>en</strong>d tot fl<strong>in</strong>keproblem<strong>en</strong> op school of <strong>in</strong> <strong>het</strong> dagelijks lev<strong>en</strong> <strong>en</strong> zonderdat dit <strong>het</strong> gevolg is van z<strong>in</strong>tuiglijke tekort<strong>en</strong>'.E<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>stoornis is dus e<strong>en</strong> functiestoornis met e<strong>en</strong>neurologische of neuropsychologische basis. De oorzak<strong>en</strong>van de rek<strong>en</strong>stoornis ontbrek<strong>en</strong> <strong>in</strong> deze def<strong>in</strong>itie, omdatdaar helaas nog we<strong>in</strong>ig over bek<strong>en</strong>d is. E<strong>en</strong> voorbeeld vane<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>stoornis is dyscalculie. Deze stoornis staat nietapart g<strong>en</strong>oemd <strong>in</strong> DSM-IV, omdat m<strong>en</strong> <strong>het</strong> nog niet e<strong>en</strong>sis over de def<strong>in</strong>itie. Dyscalculie is tot nu toe slechts e<strong>en</strong>beschrijv<strong>en</strong>de term.DiagnoseOok opleid<strong>in</strong>g zull<strong>en</strong> deelnemers zijn met rek<strong>en</strong>stoorniss<strong>en</strong>. Soms hebb<strong>en</strong> leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zelfs e<strong>en</strong> diagnoseop papier: e<strong>en</strong> dyscalculieverklar<strong>in</strong>g. E<strong>en</strong> officiële dyscalculieverklar<strong>in</strong>g kan alle<strong>en</strong> word<strong>en</strong> afgegev<strong>en</strong>door e<strong>en</strong> erk<strong>en</strong>d BIG-geregistreerde GZ-psycholoog. Het kan ook nooit <strong>in</strong> één test word<strong>en</strong> vastgesteldomdat e<strong>en</strong> van de voorwaard<strong>en</strong> is dat de leerl<strong>in</strong>g resist<strong>en</strong>t is teg<strong>en</strong> e<strong>en</strong> groot scala aan verschill<strong>en</strong>dedidactische aanpakk<strong>en</strong> <strong>en</strong> remediër<strong>en</strong>de hulp. In e<strong>en</strong> officiële dyscalculieverklar<strong>in</strong>g staan ookaanbevel<strong>in</strong>g<strong>en</strong> voor hulpmiddel<strong>en</strong> <strong>en</strong> suggesties voor verdere ontwikkel<strong>in</strong>g.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?24


AanpakE<strong>en</strong> goede diagnose kan bijdrag<strong>en</strong> aan e<strong>en</strong> positieve b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>g van de rek<strong>en</strong>stoornis: <strong>het</strong> b<strong>en</strong>oem<strong>en</strong>van de mogelijkhed<strong>en</strong> die de deelnemer wél heeft, <strong>het</strong> b<strong>en</strong>adrukk<strong>en</strong> <strong>en</strong> ontwikkel<strong>en</strong> van de sterkekant<strong>en</strong> van de deelnemer. Hierdoor groeit <strong>het</strong> zelfvertrouw<strong>en</strong> van de deelnemer. Met specialistischebegeleid<strong>in</strong>g kunn<strong>en</strong> deze deelnemers langzaam vooruitgang boek<strong>en</strong> op <strong>het</strong> gebied vanrek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong>. De doc<strong>en</strong>t <strong>in</strong> de klas kan de tips <strong>en</strong> adviez<strong>en</strong> van de psycholoog of orthopedagooggebruik<strong>en</strong> <strong>en</strong> kan daardoor <strong>het</strong> plezier <strong>in</strong> <strong>het</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> bij deze deelnemer terug lat<strong>en</strong> kom<strong>en</strong> doorkle<strong>in</strong>e, soms zeer kle<strong>in</strong>e succeservar<strong>in</strong>g<strong>en</strong>.Kritisch zijn <strong>en</strong> blijv<strong>en</strong>Sommige dyscalculieverklar<strong>in</strong>g<strong>en</strong> word<strong>en</strong>, soms op basis van één test, afgegev<strong>en</strong> door schol<strong>en</strong> of test<strong>en</strong>tra<strong>in</strong><strong>in</strong>gsbureaus zonder BIG-geregistreerde GZ-psycholog<strong>en</strong>.Soms spreekt m<strong>en</strong> zelfs van pseudo-dyscalculieverklar<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, waar<strong>in</strong> <strong>het</strong> niet e<strong>en</strong>s duidelijk is of pseudoslaat op dyscalculie of op de verklar<strong>in</strong>g.Vaak wordt <strong>in</strong> zo’n verklar<strong>in</strong>g slechts opgesomd wat de deelnemer allemaal niet kan. De verklar<strong>in</strong>gwordt dan <strong>in</strong> die situaties ook vaak gebruikt als e<strong>en</strong> vrijbrief voor de deelnemer om die d<strong>in</strong>g<strong>en</strong> ook niette hoev<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> <strong>en</strong> als e<strong>en</strong> red<strong>en</strong> voor e<strong>en</strong> school om de deelnemer ge<strong>en</strong> extra begeleid<strong>in</strong>g te gev<strong>en</strong>.Er kan immers toch niets aan gedaan word<strong>en</strong>.BIG = <strong>het</strong> BIG-register (Beroep<strong>en</strong> <strong>in</strong> deIndividuele Gezondheidszorg) is e<strong>en</strong>Nederlandse databank, waar<strong>in</strong> e<strong>en</strong> aantalofficieel erk<strong>en</strong>de gezondheidswerkers isgeregistreerd. In <strong>het</strong> BIG-register zijnarts<strong>en</strong>, apothekers, fysiotherapeut<strong>en</strong>,gezondheidszorgpsycholog<strong>en</strong> (GZ),psychotherapeut<strong>en</strong>, tandarts<strong>en</strong>,verloskundig<strong>en</strong> <strong>en</strong> verpleegkundig<strong>en</strong>opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong>.DSM-IV-TR = Diagnostic and StatisticalManual of M<strong>en</strong>tal Disorders Dit is e<strong>en</strong>Amerikaans handboek voor diagnose <strong>en</strong>statistiek dat <strong>in</strong> de meeste land<strong>en</strong> alsstandaard <strong>in</strong> de psychiatrische diagnostiekdi<strong>en</strong>t. De huidige versie uit 2000 is e<strong>en</strong>tekstrevisie van de vierde editie, aangeduidals DSM-IV-TR.Het register is opgericht op grond van deWet op de beroep<strong>en</strong> <strong>in</strong> de <strong>in</strong>dividuelegezondheidszorg (Wet BIG). Alle<strong>en</strong> wie <strong>in</strong><strong>het</strong> register is <strong>in</strong>geschrev<strong>en</strong>, is door de wetbevoegd deze beschermde titel te voer<strong>en</strong>.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?25


E<strong>en</strong>vormig materiaal, e<strong>en</strong>vormige toets<strong>in</strong>gRec<strong>en</strong>t is e<strong>en</strong> onderzoek uitgevoerd <strong>in</strong> de Ver<strong>en</strong>igde Stat<strong>en</strong> onder 40.000 doc<strong>en</strong>t<strong>en</strong> (Scholastic Inc,2010). Zij hekeld<strong>en</strong> vooral e<strong>en</strong>vormige toets<strong>in</strong>g van bov<strong>en</strong>af <strong>en</strong> e<strong>en</strong>vormig leermateriaal. E<strong>en</strong> <strong>en</strong>kelmeetpunt <strong>en</strong> één type toets gebruik<strong>en</strong> <strong>en</strong> daar leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>en</strong> schol<strong>en</strong> op afrek<strong>en</strong><strong>en</strong>, leidt tot e<strong>en</strong>verschral<strong>in</strong>g van <strong>het</strong> onderwijs. Er ontstaat e<strong>en</strong> sterke druk om alle<strong>en</strong> voor de toets te tra<strong>in</strong><strong>en</strong>.Daardoor komt effectief gebruik van <strong>het</strong> geleerde, dus daar waar <strong>het</strong> nuttig is <strong>in</strong> opleid<strong>in</strong>g <strong>en</strong> praktijk,eig<strong>en</strong>lijk niet meer aan de orde.Als opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>en</strong> <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zich focuss<strong>en</strong> op die <strong>en</strong>e toets of als e<strong>en</strong> ROC één rek<strong>en</strong>methode topdownoplegt aan alle opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, is de kans dat <strong>het</strong> doel van compet<strong>en</strong>t rek<strong>en</strong><strong>en</strong>de deelnemers volledigwordt gemist..Betere resultat<strong>en</strong> zijn mogelijk als <strong>het</strong> M<strong>in</strong>isterie erk<strong>en</strong>t dat ook andere, opleid<strong>in</strong>gsspecifieke, vorm<strong>en</strong>van <strong>het</strong> vastlegg<strong>en</strong> van vorder<strong>in</strong>g<strong>en</strong> op <strong>het</strong> gebied van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> erk<strong>en</strong>d <strong>en</strong> gehonoreerd word<strong>en</strong>, naast<strong>het</strong> aflegg<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> c<strong>en</strong>trale toets.Betere resultat<strong>en</strong> zijn mogelijk als e<strong>en</strong> ROC meerdere rek<strong>en</strong>methodes faciliteert <strong>en</strong> de autonomie voorde keuze daaruit laat bij opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong>.Drieslagmodel functioneel rek<strong>en</strong><strong>en</strong>E<strong>en</strong> d<strong>en</strong>kmodel voor de <strong>in</strong>richt<strong>in</strong>g van <strong>het</strong> rek<strong>en</strong>onderwijsis <strong>het</strong> “Drieslagmodel Functioneel <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong>” zoals dieb<strong>in</strong>n<strong>en</strong>kort <strong>in</strong> bijvoorbeeld de Rek<strong>en</strong>wijzer AKA wordtgepubliceerd. E<strong>en</strong> d<strong>en</strong>kmodel dat behulpzaam kan zijn bij<strong>het</strong> <strong>in</strong>richt<strong>en</strong> van e<strong>en</strong> ev<strong>en</strong>wichtig rek<strong>en</strong>onderwijs. Ookdaar<strong>in</strong> wordt b<strong>en</strong>adrukt dat e<strong>en</strong> meervoudige b<strong>en</strong>ader<strong>in</strong>gvan rek<strong>en</strong><strong>en</strong> de meeste kans geeft op daadwerkelijkeverhog<strong>in</strong>g van <strong>het</strong> niveau.Def<strong>in</strong>itieve keuze of ruimte voor ontwikkel<strong>in</strong>g?Het <strong>in</strong>voer<strong>en</strong> van effectief functioneel rek<strong>en</strong><strong>en</strong> voor <strong>mbo</strong> op basis van refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus <strong>en</strong> met e<strong>en</strong>c<strong>en</strong>traal exam<strong>en</strong> staat nog <strong>in</strong> de k<strong>in</strong>derscho<strong>en</strong><strong>en</strong>. Nu direct voor meerdere jar<strong>en</strong> besluit<strong>en</strong> tot e<strong>en</strong>def<strong>in</strong>itieve <strong>in</strong>vull<strong>in</strong>g is onverstandig. Gericht <strong>en</strong> bewust ervar<strong>in</strong>g<strong>en</strong> opdo<strong>en</strong> met methodes,methodiek<strong>en</strong> <strong>en</strong> werkwijz<strong>en</strong> (d<strong>en</strong>k aan verschill<strong>en</strong>de sc<strong>en</strong>ario’s <strong>in</strong> de drieslag functioneel rek<strong>en</strong><strong>en</strong>) is <strong>in</strong>deze fase juist cruciaal.Aanstur<strong>en</strong> van diversiteit <strong>en</strong> daarvan ler<strong>en</strong> is echter moeilijker te manag<strong>en</strong> dan <strong>het</strong> <strong>in</strong>voer<strong>en</strong> van éénmethode, één toets, één werkwijze. Daarom is er e<strong>en</strong> sterke t<strong>en</strong>d<strong>en</strong>s <strong>in</strong> de richt<strong>in</strong>g van e<strong>en</strong>vormigheid,ondanks dat er voldo<strong>en</strong>de wet<strong>en</strong>schappelijk bewijs is dat e<strong>en</strong>vormige top-down <strong>in</strong>voer<strong>in</strong>g<strong>en</strong> niet leid<strong>en</strong>tot niveauverhog<strong>in</strong>g van deelnemers <strong>in</strong> de volle breedte. Sterker nog: er kan niveaudal<strong>in</strong>g ontstaandoordat <strong>in</strong>novatieve aanpakk<strong>en</strong> van bevlog<strong>en</strong> doc<strong>en</strong>t<strong>en</strong> eerder onmogelijk word<strong>en</strong> gemaakt, dangestimuleerd.AchtergrondliteratuurFullan, M. (2008). The six secrets of change: what the best leaders do to help their organizations survive and thrive (1st ed.).San Francisco: John Wiley & Sons.Scholastic Inc (2010). Primary Sources. America's Teachers on America's Schools: Scholastic Inc and Bill & Mel<strong>in</strong>daGates FoundationWijers, M., Hoogland, K., & Jonker, V. (2010). Rek<strong>en</strong>wijzer AKA - <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> voor de AKA opleid<strong>in</strong>g <strong>en</strong> ander<strong>en</strong>iveau 1-opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong>: <strong>Steunpunt</strong> Taal <strong>en</strong> <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>mbo</strong> & Procesmanagem<strong>en</strong>t MBO2010.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?27


Checklist opzett<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>beleidDeze checklist kan gebruikt word<strong>en</strong> bij <strong>het</strong> ontwikkel<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong>beleid b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> de opleid<strong>in</strong>g. Heeft uaan alles gedacht?Deze checklist is oorspronkelijk voor <strong>het</strong> voortgezet onderwijs gemaakt.De laatste twee punt<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> naar <strong>het</strong> <strong>mbo</strong> ver<strong>taal</strong>d word<strong>en</strong>:<strong>Hoe</strong> ziet <strong>het</strong> implem<strong>en</strong>tatieplan <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> van de opleid<strong>in</strong>g eruit?<strong>Hoe</strong> word<strong>en</strong> daar<strong>in</strong> middel<strong>en</strong> bbesteed of gereserveerd?Is er overleg met aanlver<strong>en</strong>de v<strong>mbo</strong>-schol<strong>en</strong>?Is er overleg met afnem<strong>en</strong>de hbo-schol<strong>en</strong>?<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?28


<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?29


Rek<strong>en</strong>voorbeeld<strong>en</strong> uit <strong>het</strong> basisonderwijsGroep 6 (Pluspunt)Groep 8 (Pluspunt)<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?30


Rek<strong>en</strong>voorbeeld<strong>en</strong> uit <strong>het</strong> v<strong>mbo</strong>brugklas (Moderne Wiskunde 1a v<strong>mbo</strong> kgt)v<strong>mbo</strong> 4 (Moderne Wiskunde 4 v<strong>mbo</strong> kader)<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?31


Instaptoets<strong>en</strong>Naast de methodetoets<strong>en</strong> word<strong>en</strong> ook onderstaande toets<strong>en</strong> opschol<strong>en</strong> gebruikt.1 Digitale Instapmodule Matrix (DIM)Ontwikkeld voor Matrix, de voormalige wiskundemethode van Malmberg.Dit is e<strong>en</strong> digitale toets die e<strong>en</strong> beeld geeft van <strong>het</strong> niveau van leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> bij b<strong>in</strong>n<strong>en</strong>komst<strong>in</strong> <strong>het</strong> voortgezet onderwijs. Mogelijkhed<strong>en</strong> tot <strong>in</strong>dividueel remediër<strong>en</strong>.Deze toets is door leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> zelfstandig te mak<strong>en</strong>, <strong>in</strong> ongeveer e<strong>en</strong> lesuurper rek<strong>en</strong>dome<strong>in</strong>.2 ABC-toetsOntwikkeld door Mieke van Gro<strong>en</strong>estijn aan de Hogeschool van UtrechtDit is e<strong>en</strong> <strong>in</strong>staptoets die risicoleerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>en</strong> de aard van hun rek<strong>en</strong>problem<strong>en</strong>helder <strong>in</strong> beeld br<strong>en</strong>gt. Af te nem<strong>en</strong> <strong>in</strong> e<strong>en</strong> lesuur.3 Tempotest <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong>Ontwikkeld door Teije de VosDeze toets stelt vast <strong>in</strong> hoeverre leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> de vier hoofdbewerk<strong>in</strong>g<strong>en</strong> (tot100) geautomatiseerd hebb<strong>en</strong>. De toets wordt <strong>in</strong> <strong>het</strong> basisonderwijs veelgebruikt.4 DrempelonderzoekHet Drempelonderzoek is ontstaan uit de verwijz<strong>in</strong>gssystematiek van e<strong>en</strong>school voor speciaal voortgezet onderwijs <strong>en</strong> is geschikt gemaakt voor afnamebij grotere groep<strong>en</strong> leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>het</strong> voortgezet onderwijs.Dit is e<strong>en</strong> brede toets waar<strong>in</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>/wiskunde e<strong>en</strong> van de onderdel<strong>en</strong> is. Detoets is geschikt om leerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> beter op niveau te kunn<strong>en</strong> plaats<strong>en</strong>.5 Refer<strong>en</strong>tietoets<strong>en</strong> CitoOntwikkeld door Cito als diagnostische toets<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Ze sluit<strong>en</strong> aan bij derefer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus.Dit is e<strong>en</strong> diagnostische toets die e<strong>en</strong> beeld geeft van <strong>het</strong> niveau van de leerl<strong>in</strong>gzoals g<strong>en</strong>oemd <strong>in</strong> <strong>het</strong> rapport Meijer<strong>in</strong>k (1F, 2F <strong>en</strong> 3F).Op dit momnet (feb 2010) zijn deze toets<strong>en</strong> nog verre van valide. De eersteafname gaf onduidelijke resultat<strong>en</strong>.Leerl<strong>in</strong>gvolgtoets<strong>en</strong>Cito volg- <strong>en</strong> adviessysteem (VAS)Ontwikkeld door Cito als toets om elk schooljaar af te nem<strong>en</strong> <strong>en</strong> zo te volg<strong>en</strong> hoeleerl<strong>in</strong>g<strong>en</strong> scor<strong>en</strong> op basisvaardighed<strong>en</strong>.Niveaubepal<strong>in</strong>g 2FAPS Rek<strong>en</strong>toets2F <strong>en</strong> APS-rek<strong>en</strong>toets2F*Zie verder www.rek<strong>en</strong>toets2F.nl<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?33


Rek<strong>en</strong>websitesEr zijn veel websites met bruikbare <strong>in</strong>formatie, bronn<strong>en</strong>, achtergrond<strong>en</strong>, ideeën, ervar<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>en</strong>material<strong>en</strong> voor <strong>het</strong> rek<strong>en</strong>onderwijs. Er zijn er te veel om op te noem<strong>en</strong>. Hier zett<strong>en</strong> we e<strong>en</strong> aantal sitesbij elkaar waar we van wet<strong>en</strong> dat schol<strong>en</strong> ze bruikbaar v<strong>in</strong>d<strong>en</strong>.Websites met (digi<strong>taal</strong>) lesmateriaalAlle rek<strong>en</strong>- <strong>en</strong> wiskundemethod<strong>en</strong> hebb<strong>en</strong> hun eig<strong>en</strong> websites. Daar staan naast <strong>in</strong>formatie ook digi<strong>taal</strong>lesmateriaal <strong>en</strong> toets<strong>en</strong> die bij de methode te gebruik<strong>en</strong> zijn. Voor de meeste material<strong>en</strong> moet je betal<strong>en</strong>,maar soms mag je ook del<strong>en</strong> gratis gebruik<strong>en</strong>.Hieronder e<strong>en</strong> aantal andere websites met material<strong>en</strong>:www.rek<strong>en</strong>web.nlrek<strong>en</strong>spelletjes <strong>en</strong> meerwww.wisweb.nlwiskunde-applets <strong>en</strong> spelletjeswww.gecijferd.nldigi<strong>taal</strong> multimediaal lesmateriaal rek<strong>en</strong><strong>en</strong> voor v<strong>mbo</strong> <strong>en</strong> <strong>mbo</strong>www.math4all.nlgevarieerd materiaal voor wiskunde <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>www.bov<strong>en</strong>bouw.k<strong>en</strong>nisnet.nll<strong>in</strong>ks naar verschill<strong>en</strong>de rek<strong>en</strong>oef<strong>en</strong><strong>in</strong>g<strong>en</strong> voor de basisschoolwww.onl<strong>in</strong>eklas.nlrek<strong>en</strong>oef<strong>en</strong><strong>in</strong>g<strong>en</strong> voor de basisschoolproto.th<strong>in</strong>kquest.nl/~klb045digi<strong>taal</strong> rek<strong>en</strong>boek voor onderbouw voortgezet onderwijs .users.skynet.be/thiran/rek<strong>en</strong><strong>taal</strong>/masterform.htmoef<strong>en</strong><strong>in</strong>g<strong>en</strong> voor bewerk<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, getall<strong>en</strong>k<strong>en</strong>nis, meetkunde <strong>en</strong> met<strong>en</strong>d rek<strong>en</strong><strong>en</strong><strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?34


Websites met achtergrond<strong>en</strong>www.steunpunt<strong>taal</strong><strong>en</strong>rek<strong>en</strong><strong>en</strong><strong>mbo</strong>.nlalle laatste nieuws <strong>en</strong> regel<strong>in</strong>g<strong>en</strong><strong>in</strong>v<strong>en</strong>tarisaties van aanbod <strong>en</strong> lesmaterial<strong>en</strong>sterk aanbevol<strong>en</strong>www.<strong>taal</strong><strong>en</strong>rek<strong>en</strong><strong>en</strong>.nl<strong>in</strong>formatie van verschill<strong>en</strong>de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> die zich met rek<strong>en</strong><strong>en</strong> bezig houd<strong>en</strong> bij elkaar gebrachtwww.fi.uu.nl/wikiheel veel <strong>in</strong>fo over rek<strong>en</strong><strong>en</strong>, e<strong>en</strong> nieuwsbrief <strong>en</strong> veel l<strong>in</strong>ks .www.fi.uu.nl/dlldossier doorlop<strong>en</strong>de leerlijn<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>-wiskundewww.gecijferdheid.nlvoorbeeld<strong>en</strong> <strong>en</strong> achtergrond<strong>en</strong> bij gecijferdheidtule.slo.nlkerndoel<strong>en</strong> <strong>en</strong> leerlijn<strong>en</strong> basisonderwijswww.nvorwo.nlwebsite van de Nederlandse Ver<strong>en</strong>ig<strong>in</strong>g tot Ontwikkel<strong>in</strong>g van <strong>het</strong> Rek<strong>en</strong>/WiskundeOnderwijswww.nvvw.nlwebsite van de Nederlandse Ver<strong>en</strong>ig<strong>in</strong>g van Wiskundelerar<strong>en</strong> . www.ctwo.nl<strong>in</strong>formatie <strong>en</strong> material<strong>en</strong> (exam<strong>en</strong>s, e<strong>in</strong>dterm<strong>en</strong>, voorbeeld<strong>en</strong>, ...) van de commissie toekomstwiskundeonderwijsAndere nuttige <strong>en</strong> leuke siteswww.wiskundeonderwijs.nlde wiskundeonderwijs webwijzer met l<strong>in</strong>ks naar niet-commerciële wiskunde(onderwijs)-websites <strong>in</strong>Nederlandwww.wisfaq.nlde plek voor rek<strong>en</strong>/wiskundevrag<strong>en</strong> <strong>en</strong> –antwoord<strong>en</strong>www.fi.uu.nl/kbrek<strong>en</strong>/wiskundeonderwijs, veel gestelde vrag<strong>en</strong>www.wisactueel.nlwebsite van JetNet met veel ideeën voor toepass<strong>in</strong>g<strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> wiskunde<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?35


Rek<strong>en</strong>methodesRek<strong>en</strong>methodes <strong>mbo</strong>Er zijn e<strong>en</strong> aantal uitgevers op de markt die materiaal ontwikkeld hebb<strong>en</strong> voor MBO rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Iedereuitgever geeft pres<strong>en</strong>taties over zijn/haar methode; nodig hem/haar uit! Bij e<strong>en</strong> aantal uitgevers kan je e<strong>en</strong>proeflic<strong>en</strong>tie aanvrag<strong>en</strong>. Bekijk wat je zelf van de uitleg <strong>en</strong> de opgav<strong>en</strong> v<strong>in</strong>dt, probeer ook zak<strong>en</strong> uit metdeelnemers.APSGecijferd!Met Gecijferd! leer je rek<strong>en</strong><strong>en</strong> voor <strong>het</strong> echte lev<strong>en</strong>! Gecijferd! is e<strong>en</strong> rek<strong>en</strong>methode voor refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau2F/3F <strong>en</strong> is geheel <strong>in</strong> lijn met de nieuwe exam<strong>en</strong>s <strong>mbo</strong>. De <strong>en</strong>ige methode die iets anders biedt dan meervan <strong>het</strong>zelfde gerek<strong>en</strong> dat niet gewerkt heeft bij deze doelgroep.www.gecijferd.nlMalmbergRek<strong>en</strong>blokk<strong>en</strong>Rek<strong>en</strong>blokk<strong>en</strong> is e<strong>en</strong> <strong>in</strong>novatief <strong>en</strong> onl<strong>in</strong>e leersysteem voor <strong>in</strong>dividuele verwerv<strong>in</strong>g <strong>en</strong> toets<strong>in</strong>g vanrek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong>. Geschikt voor alle sector<strong>en</strong> van <strong>het</strong> onderwijs waar <strong>het</strong> nieuwe Refer<strong>en</strong>tiekaderrek<strong>en</strong><strong>en</strong>/wiskunde tot op 3F niveau moet word<strong>en</strong> beheerst. Met name dus voor <strong>het</strong> (V)MBO.www.rek<strong>en</strong>blokk<strong>en</strong>-malmberg.nlDeviantStartrek<strong>en</strong><strong>en</strong>Mbo-brede methode rek<strong>en</strong>vaardigheid <strong>en</strong> wiskundeDe methode sluit aan bij de geformuleerde refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus 2F (<strong>mbo</strong>-niveau 1 t/m 3) <strong>en</strong> 3F (<strong>mbo</strong>-niveau 4)van de Commissie Meijer<strong>in</strong>k. Zoals al onze methodes k<strong>en</strong>t ook Startrek<strong>en</strong><strong>en</strong> e<strong>en</strong> digitale <strong>en</strong> e<strong>en</strong> papier<strong>en</strong>compon<strong>en</strong>t.1. Startrek<strong>en</strong><strong>en</strong> Onl<strong>in</strong>e: e<strong>en</strong> onl<strong>in</strong>e oef<strong>en</strong>- <strong>en</strong> toetsprogramma rek<strong>en</strong>vaardigheid2. Startrek<strong>en</strong><strong>en</strong> leerwerkboek: <strong>mbo</strong>-brede methode rek<strong>en</strong>vaardigheid op niveau 2F <strong>en</strong> 3F.www.uitgeverij-deviant.nlNoordhoffNU rek<strong>en</strong><strong>en</strong>NU <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> is e<strong>en</strong> nieuw digi<strong>taal</strong> leermiddel om (basis)rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> te tra<strong>in</strong><strong>en</strong>. E<strong>en</strong> leermiddel vooralle sector<strong>en</strong> <strong>en</strong> niveaus van <strong>het</strong> MBO. Het sluit aan op <strong>het</strong> Raamwerk rek<strong>en</strong><strong>en</strong>/wiskunde <strong>en</strong> <strong>het</strong> RapportMeijer<strong>in</strong>k.www.Noordhoffuitgevers.nlInformatie over leermiddel<strong>en</strong> is ook te v<strong>in</strong>d<strong>en</strong> bij de SLO op <strong>het</strong> leermiddel<strong>en</strong>ple<strong>in</strong>.www.leermiddel<strong>en</strong>ple<strong>in</strong>.nl<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?36


Rek<strong>en</strong>methodes voortgezet onderwijsBijna elke wiskundemethode voor <strong>het</strong> voortgezet onderwijs heeft naast de reguliere boek<strong>en</strong>, extra(oef<strong>en</strong>)materiaal rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Vaak is dit ook digi<strong>taal</strong> via de methode(web)site beschikbaar. Getal <strong>en</strong> Ruimte Moderne Wiskunde NetwerkRek<strong>en</strong>methodes basisonderwijsVeel gebruikte rek<strong>en</strong>method<strong>en</strong> op de basisschool zijn: Wizwijs, uitgegev<strong>en</strong> door Zwijs<strong>en</strong> De Wereld <strong>in</strong> Getall<strong>en</strong>, uitgegev<strong>en</strong> door Malmberg Pluspunt, uitgegev<strong>en</strong> door Malmberg Rek<strong>en</strong>rijk, uitgegev<strong>en</strong> door Noordhoff Wis <strong>en</strong> Rek<strong>en</strong>, uitgegev<strong>en</strong> door Bekadidact Alles Telt, uitgegev<strong>en</strong> door Thieme/Meul<strong>en</strong>hofBasisvaardighed<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>E<strong>en</strong> aantal boek<strong>en</strong> die te gebruik<strong>en</strong> zijn voor aankom<strong>en</strong>de pabo-stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> zijn: Basisvaardighed<strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> voor de PABO,Ed de Moor, Sieb Kemme,Willem Uitt<strong>en</strong>boogaard, Noordhoff, Gron<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, 2006. Rek<strong>en</strong>wijzer, druk 1Petra van d<strong>en</strong> Brom-Snijders,Jos van d<strong>en</strong> Bergh, Marijke Creus<strong>en</strong>, Thieme Meul<strong>en</strong>hof, 2005. Rek<strong>en</strong> Vaardig, Op weg naar basale <strong>en</strong> pro fessionele gecijferdheidFred Goffree,Wil Oonk,Wolters Noordhoff, 2004. Keerpunt, oef<strong>en</strong>modules rek<strong>en</strong>vaardigheidMirjam Marnelle Sul<strong>in</strong>-d<strong>en</strong> Bogg<strong>en</strong>de (red),Van Gorcum, 2006.Nog twee boek<strong>en</strong> over rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> voor de Lerar<strong>en</strong>opleid<strong>in</strong>g, derde herzi<strong>en</strong>e drukFrans Baller<strong>in</strong>g <strong>en</strong> ander<strong>en</strong>, APS, Utrecht, 2008. Dyscalculie <strong>in</strong> discussie, deel 1 <strong>en</strong> deel 2Mieke van Gro<strong>en</strong>estijn e.a., NVORWO, Van Gorcum, 2008.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?37


Regel<strong>in</strong>g<strong>en</strong> van <strong>het</strong> m<strong>in</strong>isterie van OCWDe handigste portal is de website van <strong>het</strong> steunpunt Taal <strong>en</strong> <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>mbo</strong>Op de volg<strong>en</strong>de bladzijd<strong>en</strong> is <strong>in</strong>formatie opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong> uit de servicedocum<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die <strong>het</strong> steunpuntTaal <strong>en</strong> <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>mbo</strong> speciaal voor <strong>het</strong> onderwijsveld heeft gemaakt.<strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> <strong>mbo</strong>. <strong>Waarom</strong>? <strong>Wat</strong>? <strong>Hoe</strong>?38


Hoofdlijn<strong>en</strong> brief Implem<strong>en</strong>tatie refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong>29 januari 2010Op 29 januari 2010 heeft staatssecretaris Van Bijsterveldt de brief Implem<strong>en</strong>tatie refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus<strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong> naar de colleges van bestuur van <strong>mbo</strong>-<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> gestuurd. Bij deze brief zijn 2bijlag<strong>en</strong> gevoegd:1. De brief over c<strong>en</strong>trale exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g <strong>mbo</strong> van 9 december 2009 aan de Tweede kamer.2. Informatie over de implem<strong>en</strong>tatie van de refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>, <strong>in</strong> <strong>het</strong> bijzondervoor <strong>het</strong> jaar 2010-2011.In de brief <strong>en</strong> bijlag<strong>en</strong> zit veel <strong>in</strong>formatie die overlapt met de brief van 9 december. Voor deze<strong>in</strong>formatie wordt verwez<strong>en</strong> naar <strong>het</strong> servicedocum<strong>en</strong>t “Hoofdlijn<strong>en</strong> brief C<strong>en</strong>trale exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g <strong>taal</strong><strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong> 9 december 2009”. In dit docum<strong>en</strong>t geeft <strong>het</strong> <strong>Steunpunt</strong> e<strong>en</strong> kernachtige sam<strong>en</strong>vatt<strong>in</strong>gvan de nieuwe <strong>in</strong>formatie uit deze brief <strong>en</strong> bijlage 2 die voor <strong>mbo</strong>-<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> relevant is.Voor welke stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> geld<strong>en</strong> de nieuwe refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus voor <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>?De refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus 2F (voor <strong>mbo</strong> 1, 2 <strong>en</strong> 3) <strong>en</strong> 3F (voor <strong>mbo</strong> 4) geld<strong>en</strong> voor alle stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> dievanaf augustus 2010 aan e<strong>en</strong> <strong>mbo</strong>-opleid<strong>in</strong>g beg<strong>in</strong>n<strong>en</strong>.De meeste van deze stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> zull<strong>en</strong> start<strong>en</strong> met e<strong>en</strong> opleid<strong>in</strong>g waarvan <strong>het</strong> kwalificatiedossierper 1 februari 2010 is vastgesteld. In deel B van <strong>het</strong> kwalificatiedossier wordt verwez<strong>en</strong> naar devoor <strong>het</strong> <strong>mbo</strong> vastgestelde refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus Nederlandse <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>. Voor Nederlandskom<strong>en</strong> deze <strong>in</strong> de plaats van de g<strong>en</strong>erieke eis<strong>en</strong> aan Nederlandse <strong>taal</strong> zoals geformuleerd volg<strong>en</strong>s<strong>het</strong> raamwerk Nederlands <strong>en</strong> opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> brondocum<strong>en</strong>t Ler<strong>en</strong>, Loopbaan <strong>en</strong>Burgerschap.De voor <strong>het</strong> beroep b<strong>en</strong>odigde <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> zijn weergegev<strong>en</strong> <strong>in</strong> deel C van dez<strong>en</strong>ieuwe dossiers. In deel D zijn de beheers<strong>in</strong>gsniveaus die bij deze beroepseis<strong>en</strong> hor<strong>en</strong> <strong>in</strong>tabelvorm opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong> <strong>en</strong> zijn de beroepsgerichte niveau-eis<strong>en</strong> verantwoord.De refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus geld<strong>en</strong> echter óók voor stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die (bij uitzonder<strong>in</strong>g) per 1 augustus2010 nog <strong>in</strong>strom<strong>en</strong> <strong>in</strong> e<strong>en</strong> opleid<strong>in</strong>g die geënt is op e<strong>en</strong> kwalificatiedossier of e<strong>in</strong>dterm<strong>en</strong>docum<strong>en</strong>tdat eerder dan 2010 is vastgesteld.Tijdpad <strong>in</strong>voer<strong>in</strong>g c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s gebaseerd op de refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveausHet tijdpad voor <strong>in</strong>voer<strong>in</strong>g van c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s ziet er als volgt uit:<strong>mbo</strong>-4 <strong>mbo</strong>-2 <strong>en</strong> <strong>mbo</strong>-3 <strong>mbo</strong>-12009-2010 Prototype 3F2010-2011 Voorbeeldexam<strong>en</strong>s 3F Prototype 2F2011-2012 Pilotexam<strong>en</strong>s 3F (substantieelVoorbeeldexam<strong>en</strong>s 2F Voorbeeldexam<strong>en</strong>s 2Faantal stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>)2012-2013 Pilotexam<strong>en</strong>s 3F (zo Pilotexam<strong>en</strong>s 2F (substantieelPilotexam<strong>en</strong>s 2Fmogelijk alle stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>)aantal stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>)2013-2014 C<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s 3F Pilotexam<strong>en</strong>s 2F (zo Pilotexam<strong>en</strong>s 2Fmogelijk alle stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>)2014-2015 C<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s 3F C<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s 2F Op basis van bev<strong>in</strong>d<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong>pilotexam<strong>en</strong>s volgt <strong>in</strong> 2014 e<strong>en</strong>besluit over c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s<strong>Steunpunt</strong> <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong> - 1 februari 2010 1


Van de <strong>mbo</strong>-stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die <strong>in</strong> 2010 e<strong>en</strong> opleid<strong>in</strong>g start<strong>en</strong>, krijg<strong>en</strong> dus alléén de <strong>mbo</strong>-4 stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>die vanaf 2013-2014 e<strong>en</strong> diploma hal<strong>en</strong> te mak<strong>en</strong> met de c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s.Voor stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> van de <strong>mbo</strong> 1, 2 <strong>en</strong> 3 opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong> èn <strong>mbo</strong>-4 stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die wel <strong>in</strong> 2010 begonn<strong>en</strong>zijn met hun opleid<strong>in</strong>g maar eerder dan <strong>in</strong> 2013-2014 hun diploma hal<strong>en</strong>, geldt dat de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gde refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus nog exam<strong>in</strong>eert met <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s, voorbeeldexam<strong>en</strong>s ofpilotexam<strong>en</strong>s. De resultat<strong>en</strong> daarvan tell<strong>en</strong> nog niet mee voor diplomer<strong>in</strong>g. Wel krijg<strong>en</strong>stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die slag<strong>en</strong> voor e<strong>en</strong> pilotexam<strong>en</strong> e<strong>en</strong> separaat docum<strong>en</strong>t dat zij kunn<strong>en</strong> ton<strong>en</strong> aan devervolgopleid<strong>in</strong>g of e<strong>en</strong> werkgever.Exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g van beroepsgerichte eis<strong>en</strong> aan Nederlandse <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>De beroepsuitoef<strong>en</strong><strong>in</strong>g vraagt om specifiekere <strong>en</strong> soms hogere eis<strong>en</strong> aan <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> dan de <strong>taal</strong><strong>en</strong>rek<strong>en</strong>eis<strong>en</strong> van <strong>het</strong> voor de opleid<strong>in</strong>g vastgestelde refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau.Instell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> bepal<strong>en</strong> zelf – op basis van deel C van de kwalificatiedossiers – welk <strong>taal</strong>- <strong>en</strong>rek<strong>en</strong>onderwijs ev<strong>en</strong>tueel nodig is voor <strong>het</strong> beroep.Ook de vormgev<strong>in</strong>g van de beroepsgerichte exam<strong>en</strong>s (<strong>in</strong>clusief de beroepsgerichte <strong>taal</strong>- <strong>en</strong>rek<strong>en</strong>eis<strong>en</strong>) is de verantwoordelijkheid van de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g.Informatie voor <strong>mbo</strong>-4 stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong>In <strong>het</strong> kader van de zorgplicht kunn<strong>en</strong> <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> de volg<strong>en</strong>de <strong>in</strong>formatie gev<strong>en</strong> aan <strong>mbo</strong>-4stud<strong>en</strong>t<strong>en</strong> die hun opleid<strong>in</strong>g afrond<strong>en</strong> <strong>in</strong> 2013-2014:Schematisch overzicht exam<strong>en</strong>s refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau 3F <strong>mbo</strong>-4 opleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong> met afrond<strong>in</strong>g <strong>in</strong> 2013-2014Exam<strong>en</strong>onderdel<strong>en</strong>gebaseerd oprefer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau 3FNederlandse <strong>taal</strong><strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong>Tijdvak Exam<strong>en</strong>vorm Resultaat E<strong>in</strong>dcijferStudiejaar2013/2014C<strong>en</strong>traal exam<strong>en</strong>(lez<strong>en</strong> <strong>en</strong> luister<strong>en</strong>)Instell<strong>in</strong>gexam<strong>en</strong>(Overige mondel<strong>in</strong>ge <strong>en</strong>schriftelijke vaardighed<strong>en</strong>)C<strong>en</strong>traal exam<strong>en</strong> getall<strong>en</strong>,verhoud<strong>in</strong>g<strong>en</strong>, met<strong>en</strong> <strong>en</strong>meetkunde, verband<strong>en</strong>Cijfer CE (getalvan 1,0 t/m 10,0)Cijfer IE (getal van1,0 t/m 10,0)Cijfer CE (getalvan 1,0 t/m 10,0)E<strong>in</strong>dcijfer refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau3F Nederlands(gemiddelde van CE <strong>en</strong>IE afgerond op e<strong>en</strong> heelgetal)E<strong>in</strong>dcijfer refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau3F <strong>Rek<strong>en</strong><strong>en</strong></strong> (=cijfer CE afgerond ope<strong>en</strong> heel getal)Om <strong>het</strong> diploma te behal<strong>en</strong> mag één van de e<strong>in</strong>dcijfers e<strong>en</strong> vijf zijn. Het andere e<strong>in</strong>dcijfer moete<strong>en</strong> hoger getal zijn. (De keuze om met cijfers te gaan werk<strong>en</strong> komt voort uit de w<strong>en</strong>s om <strong>in</strong> e<strong>en</strong>doorlop<strong>en</strong>de leerlijn de prestaties <strong>in</strong> alle onderwijssector<strong>en</strong> met elkaar te kunn<strong>en</strong> vergelijk<strong>en</strong>. Ookheeft <strong>het</strong> uitdrukk<strong>en</strong> <strong>in</strong> cijfers als voordeel dat dit mogelijkhed<strong>en</strong> biedt voor ev<strong>en</strong>tuelecomp<strong>en</strong>satie b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> <strong>en</strong> tuss<strong>en</strong> resultat<strong>en</strong> van <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>.)De <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g di<strong>en</strong>t de stud<strong>en</strong>t b<strong>in</strong>n<strong>en</strong> de geld<strong>en</strong>de opleid<strong>in</strong>gsduur m<strong>in</strong>st<strong>en</strong>s één herkans<strong>in</strong>g vande c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> aan te bied<strong>en</strong>.Over <strong>het</strong> aantal herkans<strong>in</strong>g<strong>en</strong> voor <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s gebaseerd op de refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus beslistde <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g zelf.<strong>Steunpunt</strong> <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong> - 1 februari 2010 2


<strong>Wat</strong> is nog niet duidelijk?De hiervoor g<strong>en</strong>oemde zak<strong>en</strong> zijn opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> Exam<strong>en</strong>besluit beroepsopleid<strong>in</strong>g<strong>en</strong> WEB datnaar verwacht<strong>in</strong>g <strong>in</strong> juli 2010 <strong>in</strong> <strong>het</strong> Staatsblad gepubliceerd wordt. Zak<strong>en</strong> die hier<strong>in</strong> nog nietgeregeld zijn (vaak omdat nader onderzoek nodig is) zijn:Informatie over de slaag-/zakbesliss<strong>in</strong>g bij c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s voor <strong>mbo</strong>-2 <strong>en</strong> <strong>mbo</strong>-3.De tijdvakk<strong>en</strong> van de c<strong>en</strong>trale exam<strong>en</strong>s.De geldigheidsduur van exam<strong>en</strong>s Nederlandse <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong>.Regels voor aanpass<strong>in</strong>g<strong>en</strong> aan exam<strong>en</strong>s <strong>in</strong> verband met handicaps zoals dyslexie.Nadere voorschrift<strong>en</strong> voor de pilotexam<strong>en</strong>s.Besluitvorm<strong>in</strong>g over deze onderwerp<strong>en</strong> v<strong>in</strong>dt <strong>in</strong> de loop van studiejaar 2010-2011 plaats. Instell<strong>in</strong>g<strong>en</strong>word<strong>en</strong> zo spoedig mogelijk daarna geïnformeerd.Groeimodel <strong>in</strong>spectietoezichtDe <strong>in</strong>spectie zal <strong>het</strong> volg<strong>en</strong>de groeimodel hanter<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>het</strong> toezicht op <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>onderwijs:In 2010-2011 zal de <strong>in</strong>spectie ev<strong>en</strong>tuele tekortkom<strong>in</strong>g<strong>en</strong> <strong>in</strong> <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>onderwijs welsignaler<strong>en</strong> maar niet betrekk<strong>en</strong> bij <strong>het</strong> oordeel over de kwaliteit van de opleid<strong>in</strong>g.In 2010 onderzoekt de <strong>in</strong>spectie de stand van <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> van <strong>mbo</strong>’ers.In 2010-2011 zal de <strong>in</strong>spectie de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s rek<strong>en</strong><strong>en</strong> nog niet onderzoek<strong>en</strong>. De<strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> hebb<strong>en</strong> hier immers nog we<strong>in</strong>ig ervar<strong>in</strong>g mee.In 2010-2011 onderzoekt <strong>en</strong> beoordeelt de <strong>in</strong>spectie wel de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s die gebaseerdzijn op <strong>het</strong> refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau Nederlands. E<strong>en</strong> oordeel ‘onvoldo<strong>en</strong>de’ voor de kwaliteit van dezeexam<strong>en</strong>s zal <strong>in</strong> 2010-2011 echter nog niet leid<strong>en</strong> tot e<strong>en</strong> oordeel ‘onvoldo<strong>en</strong>de’ (gele kaart) voorde exam<strong>en</strong>kwaliteit van de gehele opleid<strong>in</strong>g.Indi<strong>en</strong> de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g gebruikt maakt van pilotexam<strong>en</strong>s, dan zal de <strong>in</strong>spectie <strong>het</strong>exam<strong>en</strong><strong>in</strong>strum<strong>en</strong>tarium van deze pilotexam<strong>en</strong>s niet bij de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g onderzoek<strong>en</strong>.In <strong>het</strong> geval de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g <strong>in</strong> <strong>het</strong> beroepsgerichte deel van <strong>het</strong> exam<strong>en</strong> specifiek op <strong>het</strong> beroepgerichte <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>toets<strong>en</strong> heeft opg<strong>en</strong>om<strong>en</strong>, dan beoordeelt de <strong>in</strong>spectie de kwaliteit vandeze toets<strong>en</strong> op de reguliere wijze (zie Toezichtkader BVE <strong>en</strong> de exam<strong>en</strong>standaard<strong>en</strong>).Voorafgaand aan 2011-2012 zal de <strong>in</strong>spectie de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> verder <strong>in</strong>former<strong>en</strong> over <strong>het</strong> toezichtvoor de periode tot 2014.<strong>Steunpunt</strong> <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>mbo</strong> - 1 februari 2010 3


Exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g Nederlandse <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> - Cohort<strong>en</strong> vanaf 2010G<strong>en</strong>eriek versus BeroepsspecifiekExam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g van g<strong>en</strong>erieke <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong>voor <strong>mbo</strong> 4 t/m 2012/2013 <strong>en</strong> voor <strong>mbo</strong> 1, 2 <strong>en</strong> 3 t/m 2013/2014• Voor deelnemers die• én vanaf 2010/2011 start<strong>en</strong> <strong>in</strong> e<strong>en</strong> e<strong>in</strong>dterm<strong>en</strong>docum<strong>en</strong>t of kwalificatiedossier• én exam<strong>en</strong> do<strong>en</strong> vóór 2013/2014 (<strong>mbo</strong> 4) of vóór 2014/2015 (<strong>mbo</strong> 1 t/m 3)geldt dat de k<strong>en</strong>nis <strong>en</strong> vaardighed<strong>en</strong> Nederlandse <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> behor<strong>en</strong>d bij <strong>het</strong> g<strong>en</strong>eriekvereiste refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau (2F voor <strong>mbo</strong> 1, 2 <strong>en</strong> 3; 3F voor <strong>mbo</strong> 4) via <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s moet<strong>en</strong>word<strong>en</strong> aangetoond.• De context<strong>en</strong> die voor de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s word<strong>en</strong> gebruikt, kunn<strong>en</strong> ontle<strong>en</strong>d word<strong>en</strong> aanmaatschappelijke situaties <strong>en</strong> aan algem<strong>en</strong>e of specifieke beroepssituaties.• De g<strong>en</strong>erieke <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> kunn<strong>en</strong> zowel afzonderlijk word<strong>en</strong> geëxam<strong>in</strong>eerd alsgeïntegreerd <strong>in</strong> beroepsgerichte exam<strong>en</strong>s. Voorwaarde voor geïntegreerde exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g is datde beheers<strong>in</strong>g van <strong>het</strong> betreff<strong>en</strong>de refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveau wordt beoordeeld met afzonderlijkebeoordel<strong>in</strong>gsvoorschrift<strong>en</strong> <strong>en</strong> cesuur.• Vanaf 2011/2012 kan de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g niveau 4 deelnemers mee lat<strong>en</strong> do<strong>en</strong> aan de c<strong>en</strong>traalontwikkelde pilotexam<strong>en</strong>s voor lez<strong>en</strong>, luister<strong>en</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong><strong>en</strong> op niveau 3F. Vanaf 2012/2013 geldtdit voor niveau 1, 2 <strong>en</strong> 3 deelnemers voor nog nader te bepal<strong>en</strong> (sub-)dome<strong>in</strong><strong>en</strong> op niveau 2F.B<strong>in</strong>n<strong>en</strong> nog vast te stell<strong>en</strong> landelijke m<strong>in</strong>imum- <strong>en</strong> maximumgr<strong>en</strong>z<strong>en</strong> bepaalt de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g zelf deaantall<strong>en</strong> deelnemers aan de pilots. De pilotexam<strong>en</strong>s geld<strong>en</strong> als <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>. De(sub-)dome<strong>in</strong><strong>en</strong> die niet via de pilotexam<strong>en</strong>s word<strong>en</strong> geëxam<strong>in</strong>eerd word<strong>en</strong> altijd via e<strong>en</strong><strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong> geëxam<strong>in</strong>eerd.Gewerkt wordt aan e<strong>en</strong> handreik<strong>in</strong>g voor <strong>het</strong> ontwikkel<strong>en</strong> dan wel <strong>in</strong>kop<strong>en</strong> van <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>s.Het strev<strong>en</strong> is dat deze handreik<strong>in</strong>g e<strong>in</strong>d mei/beg<strong>in</strong> juni 2010 gereed is.Exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g van g<strong>en</strong>erieke <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong>voor <strong>mbo</strong> 4 vanaf 2013/2014 <strong>en</strong> voor <strong>mbo</strong> 1, 2 <strong>en</strong> 3 vanaf 2014/2015• Vanaf 2013/2014 (<strong>mbo</strong> 4) <strong>en</strong> 2014/2015 (<strong>mbo</strong> 2 <strong>en</strong> 3) nem<strong>en</strong> alle deelnemers verplicht deel aande c<strong>en</strong>traal ontwikkelde exam<strong>en</strong>s. Voor <strong>mbo</strong> 1 wordt <strong>in</strong> 2014 beslot<strong>en</strong> over wel of ge<strong>en</strong> c<strong>en</strong>traalontwikkelde exam<strong>en</strong>s .• De c<strong>en</strong>traal ontwikkelde exam<strong>en</strong>s betreff<strong>en</strong> voor <strong>mbo</strong> 4 alle dome<strong>in</strong><strong>en</strong> van rek<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> de(sub)dome<strong>in</strong><strong>en</strong> leesvaardigheid <strong>en</strong> luistervaardigheid van Nederlandse <strong>taal</strong>. Voor de overige(sub)dome<strong>in</strong><strong>en</strong> mondel<strong>in</strong>ge <strong>taal</strong>vaardigheid (spreekvaardigheid <strong>en</strong> gespreksvaardigheid),


schrijv<strong>en</strong> <strong>en</strong> begripp<strong>en</strong>lijst <strong>en</strong> <strong>taal</strong>verzorg<strong>in</strong>g blijft de exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g via e<strong>en</strong> <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>gsexam<strong>en</strong>.Voor <strong>mbo</strong> 2 <strong>en</strong> 3 is nog ge<strong>en</strong> besluit g<strong>en</strong>om<strong>en</strong> over de (sub-)dome<strong>in</strong><strong>en</strong> waarvoor c<strong>en</strong>traalontwikkelde exam<strong>en</strong>s kom<strong>en</strong>.Exam<strong>in</strong>er<strong>in</strong>g van beroepsgerichte <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>eis<strong>en</strong>voor vanaf augustus 2010 start<strong>en</strong>de deelnemers van alle niveaus• Naast de g<strong>en</strong>erieke <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>eis<strong>en</strong> (refer<strong>en</strong>ti<strong>en</strong>iveaus) zoals beschrev<strong>en</strong> <strong>in</strong> deel B van <strong>het</strong>kwalificatiedossier vraagt <strong>het</strong> beroep waarvoor de deelnemer wordt opgeleid vaak om specifieke<strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong>. Deze staan beschrev<strong>en</strong> <strong>in</strong> deel C bij de beschrijv<strong>in</strong>g van kerntak<strong>en</strong> <strong>en</strong>(b<strong>in</strong>n<strong>en</strong>) werkprocess<strong>en</strong>. In deel D is met e<strong>en</strong> tabel toegelicht op welk niveau de specifiekeberoepsgerichte <strong>taal</strong> <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> zich bev<strong>in</strong>d<strong>en</strong>. De <strong>in</strong>formatie <strong>in</strong> deel D is bedoeld terverantwoord<strong>in</strong>g <strong>en</strong> ter toelicht<strong>in</strong>g t<strong>en</strong> behoeve van <strong>het</strong> onderwijs. Voor exam<strong>en</strong>s zijn alle<strong>en</strong> dekwalificatie-eis<strong>en</strong> <strong>in</strong> deel B <strong>en</strong> C van belang.• Beroepsgerichte <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>eis<strong>en</strong> hoev<strong>en</strong> niet apart te word<strong>en</strong> geëxam<strong>in</strong>eerd <strong>en</strong> beoordeeld.Ze zijn impliciet verwev<strong>en</strong> <strong>in</strong> de beroepscompet<strong>en</strong>ties. Wanneer <strong>in</strong> <strong>het</strong> exam<strong>en</strong> aangetoond isdat e<strong>en</strong> deelnemer de kerntak<strong>en</strong> <strong>en</strong> werkprocess<strong>en</strong> beheerst dan is <strong>het</strong> vanzelfsprek<strong>en</strong>d dat ookde onderligg<strong>en</strong>de, voorwaardelijke <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>compon<strong>en</strong>t<strong>en</strong> beheerst word<strong>en</strong>.• Dat neemt niet weg dat <strong>het</strong> <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g<strong>en</strong> vrij staat om <strong>in</strong> afzonderlijke exam<strong>en</strong>s te beoordel<strong>en</strong> ofde beroepsgerichte <strong>taal</strong>- <strong>en</strong> rek<strong>en</strong>vaardighed<strong>en</strong> word<strong>en</strong> beheerst. Net zoals de <strong>in</strong>stell<strong>in</strong>g devrijheid heeft om met afzonderlijke exam<strong>en</strong>s te beoordel<strong>en</strong> of bepaalde vakk<strong>en</strong>nis wordtbeheerst.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!