Viktige begreper i mekanikk - UMB

Viktige begreper i mekanikk
Denne oversikten over begreper i mekanikk ble laget av Torbjørn Friborg våren 2011, og reflekterer
det vi måtte kunne. Forhåpentligvis kan denne likevel være til hjelp for deg når du skal pugge
definisjoner før eksamen. DETTE ER IKKE EN FASIT, men et “løsningsforslag”.
Kapittelinndeling følger “Physics for scientists and engineers”, sjette utgave av Tipler og Mosca.
Ferdighetsmålene som står til slutt i hvert kapittel sa hva måtte må kunne fra kapittelet. Noen ganger
har jeg tatt med ting som ikke står i ferdighetsmålene, og noen ganger er ikke alt med.
Har du tips til forbedringer, nøl ikke med å sende en e-post til
torbjorn.friborg(krøllalfa)student.umb.no.
Kapittel 1
Begreper du må kunne:
størrelse/måltall/enhet
SI-enhet
grunnenhet
prefiks
størrelsesorden
Ferdigheter:
• kunne alle prefikser
• formell enhetsomregning
• å skrive på standardform
• å angi med signifikant siffer
• vektorregning
Kapittel 2
Begreper du må kunne:
• posisjon/forflytning
• fart/middelfart
• akselerasjon/middelakselerasjon
Ferdigheter:
• kunne fire bevegelseslikninger
• kunne utlede bevegelseslikninger ved integrasjon
• kunne løse oppgaver med bevegelse når akselerasjonen er konstant
• kunne føre mekanikkoppgaver strukturert og tegne illustrasjoner
• Kunne tegne og tolke grafisk fremstilling av bevegelse

Kapittel 3
Begreper du må kunne:
• sentripetalakselerasjon (radiell akselerasjon)
• tangentiell akselerasjon
Ferdigheter:
• kunne fire bevegelseslikninger på vektorform/komponentform
• kunne uttrykket for akselerasjon i sirkelbevegelse med konstant fart
• kunne løse oppgaver med bevegelse i to dimensjoner når akselerasjonen er konstant
(skrått kast og sirkelbevegelse)
Kapittel 4
Begreper du må kunne:
• treghetssystem
• kraft/motkraft
• kontaktkraft/normalkraft/friksjonskraft
• snordrag
• fundamentale krefter (fire stk)
• tyngdekraft (ikke tyngde)
• uavhengighetsprinsippet
Ferdigheter:
• Kunne tyngdeloven og Newtons 3 lover
• Kunne Hookes lov
• Kunne lage forenklet figur og tegne krefter.
• Kunne løse oppgaver med tyngdeloven og Newtons 3 lover og Hookes lov for rettlinjet bevegelse,
bevegelse i to dimensjoner og i sirkelbevegelse
• Kunne løse problemer i sammensatte systemer
Kapittel 5
Begreper du må kunne:
• kinetisk/statisk friksjon
• friksjonstall
• luftmotstand
• massemiddelpunkt
Ferdigheter:
• Kunne uttrykkene for sammenhengen mellom friksjonskraft og normalkraft
• Kunne løse oppgaver med friksjonskrefter
• Kunne det generelle uttrykket for massemiddelpunkt og kunne finne
massemiddelpunkt for enkle geometrier
• Kunne løse oppgaver med massemiddelpunkt

Kapittel 6
Arbeid: Arbeid er overføring av energi i form av en kraft. Dersom A overfører energi til B, er arbeidet
fra A til B positivt. ∫ ⃗ ⃗
Kinetisk energi: Den kinetiske energien som er lagret i et legeme med farten v, er lik det arbeidet
som samtlige krefter ufører på legemet for å gi det farten v.
Effekt: Overføring av energi-raten.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ (for rotasjonslegemer)
Arbeid-energi-setningen: Viser hvordan vi kan utlede uttrykket for kinetisk energi (1/2mv 2 )
Ferdigheter:
• kunne generell definisjon av arbeid
• kunne generell definisjon av effekt
• kunne og kunne utlede uttrykket for arbeid på en elastisk fjær
• kunne og kunne utlede uttrykket for kinetisk energi
• kunne løse oppgaver med arbeid, effekt og arbeid-energi-setningen
• kunne forklare hvorfor arbeid kan beregnes som areal under en F-x-graf og løse slike oppgaver
Kapittel 7
Potensiell energi: Arbeidet en konservativ kraft gjør på et legeme tilsvarer reduksjonen i potensiell
energi. ∫ ⃗ ⃗
, der ⃗ er endring i legemets posisjon. 1
Konservativ kraft: Arbeidet en konservativ kraft gjør på et legeme er uavhengig av veien legemet tar
fra A til B. eller:
Summen av arbeidet en konservativ gjør på et legeme som beveger seg i en lukket bane er lik null.
Ikke-konservative krefter: Krefter der energien som blir overført “forsvinner”. Typisk friksjon,
normalkraft…
Bevaringsloven for mekanisk energi: Dersom ingen ytre krefter gjør arbeid på legemet, og ingen
indre ikke-konservative krefter gjør arbeid, er endringen i mekanisk energi for systemet lik null.
Ferdigheter:
• Kunne definisjon på potensiell energi og kunne utlede uttrykk for potensiell energi i tyngdefeltet
• Kunne bevaringsloven for mekanisk energi
• Kunne løse oppgaver med arbeid og energi
Kapittel 8
Bevegelsesmengde: hastighet *masse. På vektorform: ⃗ ⃗
Kraftstøt/impuls: Impulsen ⃗ av en kraft ⃗i løpet av et tidsrom er en vektor ⃗ ∫ ⃗
Elastisk støt: Den totale mekaniske energien for systemet er bevart.
1 Jeg bruker * som gangetegn, og som kryssprodukt (mellom to vektorer).

Uelastisk støt: Den totale mekaniske energien for systemet er ikke bevart. Her kan det for eksempel
gå energi til å deformere legemer.
Fullkomment uelastisk støt: Mekanisk energi er ikke bevart, og legemene beveger seg med en felles
hastighet etter støtet (henger sammen).
Bevaring av bevegelsesmengde: Dersom summen av de ytre kreftene er null, er den totale
bevegelsesmengden konstant.
Ferdigheter:
• Kunne løse oppgaver med kraftstøt og bevegelsesmengde
• Kunne loven om bevaring av bevegelsesmengde og kunne løse oppgaver ved hjelp
av den samt energibevaringsloven
Kapittel 9
Kraftmoment: Kraftmomentet en kraft lager rundt et punkt er gitt ved ⃗ ⃗ ⃗. ⃗ er vektoren fra
punktet til stedet der kraften angriper, og ⃗er kraften.
Vinkelfart:
Vinkelakselerasjon:
Treghetsmoment: Treghetsmoment er et mål på legemets evne til å motstå forandring i legemets
roterende bevegelse rundt en akse.
Ferdigheter:
• Kunne det generelle uttrykket for treghetsmoment og kunne beregne treghetsmoment for enkle
geometrier
• Kunne parallellakseteoremet
• Kunne sammenhengene mellom translatoriske bevegelsesstørrelser og størrelsene for
rotasjonsbevegelse
• Kunne Newtons 2. lov for rotasjonsbevegelse
• Kunne uttrykket for kinetisk energi for et roterende legeme
• Kunne rullebetingelsen
• Kunne løse oppgaver ved hjelp av ovennevnte definisjoner og lover
Kapittel 10
Spinn: (Bevegelsesmengdemoment) Spinnet til et legeme om et punkt er definert som ⃗⃗ ⃗ ⃗, der
⃗ er retningsvektoren fra punktet til legemet, og ⃗ er bevegelsesmengdevektoren. For roterende
legemer er spinnet gitt ved ⃗⃗ ⃗⃗
Presesjon: Langsom retningsendring av rotasjonsaksen for et roterende legeme, under påvirkning av
en konstant kraft. For eksempel tyngdekraften.
Ferdigheter:
• Kunne spinnsatsen og kunne løse oppgaver med spinn og spinnbevaring, inkludert gyrobevegelse
• Kunne Newtons 2. lov for rotasjon formulert med spinn og kunne løse oppgaver med loven på
denne formen

Kapittel 11
Keplers lover: Keplers lover er empiriske lover:
1. Alle planeter beveger seg i ellipsebaner med Solen i det ene brennpunktet.
2. En rett linje fra Solen til planeten, radiusvektor, farer over like store flater i like lange
tidsrom.
3. Kvadratet av omløpstiden er proporsjonalt med tredje potens av planetens middelavstand
fra solen.
Graviterende masse / treg masse: Egenskapen til et objekt som er ansvarlig for gravitasjonskraften
det påvirker et annet objekt med, eller gravitasjonskraften et annet objekt påvirker på det, er
objektets graviterende masse. Egenskapen til objektet som måler objektets evne til å motstå
akselerasjon er treghetsmassen.
Potensiell energi i tyngdefeltet: Den graviterende potensielle energien U for et system som består av
en partikkel med masse m utenfor et sfærisk symmetrisk objekt med masse M og en distanse r fra
objektets senter er:
( )
Denne potensiell-energifunksjonen går mot null når avstanden går mot uendelig. er den universelle
gravitasjonskonstanten.
Unnslippshastighet: den minste hastighet et legeme må ha for å frigjøre seg fra gravitasjonsfeltet til
et annet legeme.
Tyngdefelt: Tyngdefelt defineres som:
⃗ ⃗
Gravitasjonslinse: En gravitasjonslinse dannes når et ekstremt massivt legeme, slik som et sort
hull, mørk materie eller en nøytronstjerne bøyer lyset som passerer den.
Bindingsenergi: Energien som må bli tilført systemet for å bringe den totale energien opp til null (slik
at objektet kan unnslippe tyngdefeltet).
Ferdigheter:
Kunne Newtons gravitasjonslov
Kunne definere gravitasjonsfelt
Kunne løse oppgaver med Newtons gravitasjonslov, gravitasjonsfelt og potensiell energi.

Kapittel 13
Tetthet: Tettheten til et legeme er raten av masse delt på volm
Trykk: Trykk er kraft delt på areal
Overtrykk: Overtrykk er trykket P minus atmosfærisk trykk. P = P0 -Patm
Hydrostatisk trykk: Trykket i en væske avhenger bare av dybden på vannet, og ikke mengden vann.
Bulkmodulus/kompressibilitet: Evnen et stoff har til å motstå endringer i volum ved endring i trykket
på legemet. Dersom trykket på et legeme øker, kaller vi forholdet mellom trykkendringen ( ) og
endringsraten i volumet ( ) for bulkmodulusen:
Pascal’s prinsipp: En trykkendring utført på en væske i en beholder overføres uforminsket til alle
punkter i væsken og veggene til beholderen.
Oppdrift (Arkimedes’ prinsipp): Et legeme i en væske har en oppdrift tilsvarende vekten av væsken
den fortrenger. Denne oppdriften tilsvarer netto trykkforskjell for legemet i væsken.
Volumstrøm/strømning: Volum pr tid.
Steady-state-strøm: Strømning der bevegelsen til væsken ikke forandrer seg.
Kontinuitetslikningen: For en stasjonær strøm med inkompressibel væske vil væskestrømmen være
den samme for ethvert tverrsnitt.
Strømlinjestrøm/laminær strøm: Hvis farten i ethvert punkt i en væske som strømmer i et rør hele
tiden er konstant (men ikke lik fra punkt til punkt), sier vi at strømmen er stasjonær/laminær.
Venturieffekten: Når luft eller en væske, passerer gjennom et rør med en innsnevring, øker farten og
trykket synker. Dersom vi vet innsnevringen og trykkforskjellen kan vi regne ut hastigheten på
gassen/væsken.
Viskositet: Viskositet er et mål på væskens egenskap ved hvordan de forskjellige lag i væsken
beveger seg med ulik hastighet. Høy viskositet er en tykk/seig væske.
Viskøs strømning: Væsker som flytter seg med motstand mellom lagene, strømmer viskøst.
Viskositetskoeffisient: Viskositetskonstanten er en stoffkonstant som sier noe om friksjonen
(motstanden mot strømning) i væsken. Den avhenger av trykk og temperatur i fluidet.
Turbulens: Turbulens forekommer ved forholdsvis høy hastighet, store friksjonskrefter og
lav viskositet. Ved turbulens er ikke lenger strømningen laminær.
Reynoldstall: Reynoldtall er et mål på hvordan strømningen er. Dersom Reynoldstallet er under
2000, er strømningen laminær. Over 3000 er det turbulens, og mellom 2000 og 3000 skiftende
mellom laminær og turbulent strømning.

Ferdigheter:
• Kunne definisjonene for tetthet og trykk samt likningen for hydrostatisk trykk og kunne løse
oppgaver med dette
• Kunne Pascals prinsipp og Arkimedes’ prinsipp og løse tilhørende oppgaver
• Kunne kontinuitetslikningen definisjonen av volumstrøm og likningen for volumstrøm og løse
tilhørende oppgaver
• kunne Bernoullis likning og løse oppgaver med den
• kunne løse oppgaver med strømningsmotstand, viskositetskoeffisient, Poiseuilles lov og turbulens
Kapittel 14
Harmonisk svingning: En svingning som kan beskrives med svingelikningen er harmonisk.
Svingelikning / løsning på svingelikning: Her gjengir jeg svingelikningen for fjører:
√
Én løsning på denne likningen er ( ) ( ).
Vinklefrekvens: Radianer pendelen svinger pr sekund. (1 svingning=2 )
Fase: Fase i bølgeform er en sekvens av en bølge. Faseforskyvningen viser oss hvor mye
svingningen er forskjøvet ved t=0.
Dempning: Bremsing av bevegelsen. Dersom objektet faller til ro før det har fullført én svingning, er
den kritisk dempet.
Drevne(tvungne) svingninger: Dersom vi tilfører energi til systemet er svingningen dreven. Tilfører vi
like mye energi som forsvinner på grunn av demping, er amplituden konstant over tid. Da er
svingningen “steady-state”.
Resonans: Maksimal overføring av energi pr svingning. Dersom vi tilfører energi i en frekvens som
ligger nært opptil systemets egenfrekvens, får vi et mye større utslag enn om frekvensen vår var
lavere eller høyere.
Q-verdi: Et mål på skarpheten til resonansen. Q-verdien er den resiproke av halv-verdien på
egenfrekvensen. Jo større Q-verdi, jo mindre er systemet dempet, og jo mer slingringsmonn har vi
når vi skal tilføre energi.
Ferdigheter:
• Kunne utlede svingelikningen for matematisk pendel og fysisk pendel
• Kunne svingelikningen for matematisk pendel, fysisk pendel, torsjonspendel og kunne løsningen for
disse tre svingelikningene, inkludert uttrykkene for den naturlige vinkelfrekvensen
• Kunne løse oppgaver med frie, dempede og drevne svingninger samt resonans.

Kapittel 15
Enkle (harmoniske) bølger: Kan beskrives med
bølgelikningen (se lenger ned).
Transversale/longitudinale bølger:
Transversale bølger er bølger på tvers av
bølgefartretningen, longitudinale bølger er
bølger på langs med bølgeretningen (f.eks.
lydbølger).
Bølgefart, frekvens, bølgelengde: Bølgefart
sier hvor fort bølgen beveger seg i rommet,
frekvens er antall bøger pr. sekund, og
bølgelengde er avstanden mellom to like
punkter i en bølge (f.eks. to topper).
Vinkelfrekvens, bølgetall: Vinkelfrekvens er hvor mange radianer bølgen svinger pr. sekund, bølgetall
er hvor mange radianer bølgen svinger på én meter.
Bølgelikningen: Alle funksjoner med argumentet (x-vt) er bølgefunksjoner.
Høyden til bølgen er en funksjon av både tiden og posisjonen x. Her gjengir jeg bølgelikningen:
Én løsning på denne likningen er
( ) ( ) .
Bølgefront, stråle: (se illustrasjon)
Intensitet: den lydenergi som i ett sekund strømmer gjennom en flate på 1 m 2 vinkelrett på bølgens
forplantningsretning. Lydintensiteten måles i watt/m 2 .
Lydnivå: dB (desibel) er måleenhet for forholdet mellom to effekter oppgitt på en logaritmisk skala.
Når vi snakker om lyd bruker vi den laveste hørbare lyd som referanse (
W/m 2 )
) I0 = (10 -12
Refleksjon, transmisjon: Gjelder for en bølge som går gjennom et medium, og går over i et annet
medium med ulik massetetthet. Noe av energien i bølgen vil gå tilbake, noe vil fortsette.
Refraksjon(bøyning): En bølge som kommer skrått inn på normalen mellom to medier, vil bøyes i
forhold til normalen dersom de to mediumene er ulike.
Diffraksjon: Dersom en bølge passerer gjennom et hull som er mindre enn én bølgelengde, vil bølgen
oppføre seg som om hullet var en punktkilde for bølgen.
Overlagring: Dersom to bølger møtes, vil bølgenes utslag legges oppå hverandre. Dette kan blant
annet føre til dobbelt utslag, eller ikke noe utslag i det hele tatt.

Dopplereffekt: Dersom en lydkilde beveger seg mot deg, eller du beveger deg mot lydkilden, er den
mottatte frekvensen høyere enn den sendte frekvensen, og omvendt. Denne forandringen er
avhengig av farten mellom sender og mottaker.
Sjokkbølge: En lydkilde som beveger seg med lydens hastighet i et gitt medium, vil skape en
sjokkbølge av lydbølger. Dette kommer av at bølgene farer med samme fart som kilden, og bølgene
blir liggende svært tett.
Ferdigheter:
kunne bølgelikningen
kunne det generelle uttrykket for en harmonisk bølgebevegelse (bølgefunksjonen)
kunne sammenhengen mellom frekvens og bølgelengde (v = fλ)
kunne sammenhengen mellom bølgetall og vingelfrekvensen (ω=kv)
kunne definisjonen på vinkelfrekvens (ω=2π/T) og bølgetall (k=2π/λ)
kunne løse oppgaver knyttet til begrepene i kapittelet
Kapittel 16
Overlagring: Overlagringen til to harmoniske bølger med samme amplitude, bølgetall og frekvens
men med faseforskjell resulterer i en harmonisk bølge med samme bølgetall og frekvens, men med
forskjellig fase og amplitude i forhold til de to bølgene.
( ) ( ) [ (
Legg merke til at utrykket i parrantes [ ] er en konstant for bølgen.
)] (
Interferens – konstruktiv og destruktiv: Interferens betyr at svingningene på et punkt er lik summen
av alle bølgene som går gjennom punktet. Dersom bølgene er i fase (faseforskjellen er , eller et
heltall ganget med ), får vi konstruktiv interferens. Dersom bølgene er ute av fase (faseforskjell ,
eller et oddetall ganget med ) får vi destruktiv interferens.
Svevninger (beats), svevningsfrekvens: Svevninger er resultatet av interferens med to bølger med en
liten frekvensforskjell. Svevningsfrekvensen er lik differansen i frekvensene til de to bølgene.
Faseforskjell pga. veiforskjell: Faseforskjellen er gitt ved
Koherens, koherente bølgekilder: Koherens betyr samstemt. Koherente bølger er bølger som svinger
i takt. To bølgekilder som leverer bølger med samme frekvens og konstant faseforskjell er koherente.
Stående bølge, node, antinode: Stående bølger er bølger som er “fanget” i rommet, fordi bølgen
reflekteres med samme frekvens og amplitude som den sendes. Bølgen blir stående “i ro”. Slike
bølger oppstår for visse frekvenser, og hvert punkt i systemet svinger i harmonisk bevegelse. To
punkt som ikke er noder svinger enten i fase, eller med en faseforskjell på 180 grader.
Grunnfrekvens, harmoniske første- andre- osv: Når svingningen har nøyaktig én bue, har du truffet
grunnfrekvensen. Da er bølgelenden 2L, der L er lengden på f.eks. snora eller røret (for lydbølger).
Dersom svingen har to buer, er den andre-harmonisk og så videre.
)

Harmonisk analyse / Fourieranalyse: matematisk metode til å finne hvordan frekvensinnholdet i et
tidsvarierende signal er fordelt. For eksempel hvilke frekvenser en A fra en fløyte inneholder i
forhold til frekvensene fra en A fra en klarinett.
Ferdigheter:
kunne bruke begrep og definisjoner til å løse oppgaver med stående bølger
Kapittel R+39
Referansesystem, treghetssystem:
Einsteins postulater:
1. Naturlovene er like i alle referansesystemer som beveger seg i forhold til hverandre med
konstant hastighet (Relativitetsprinsippet). Vi kan ikke skille konstant bevegelse fra å være
“i ro”
2. Lys i det tomme rom beveger seg med en hastighet c, som er uavhengig av bevegelsen til
lyskilden.
Lorentztransformasjoner: Lorentztransformasjoner er matematiske uttrykk vi kan bruke til å
transformere fra et koordinatsystem til et annet. Disse er:
( )
(
)
Relativistisk tidsforlengelse, hviletid/egentid: Tiden mellom tikkene til en klokke som beveger seg
med hastighet v er lenger enn egentiden T0 mellom tikkene til den samme klokken med:
√
Samtidighet: To romtidshendelser er samtidige i et referansesystem dersom lyssignalene fra
hendelsene når en observatør midt mellom hendelsene samtidig. Vær oppmerksom på at to
romtidshendelser som er samtidige i et referansesystem er ikke nødvendigvis samtidige i et annet
system som beveger seg i forhold til det første.
√

Relativistisk lengdekontraksjon: Lengden av et objekt målt i et referansesystem der objektet er i ro,
er hvilelengden L0. Målt i et annet referansesystem, lengden av objektet langs retningen parallell
med bevegelsen til objektet vil være: √
Klokkesynkronisering: Dersom to klokker er synkronisert der de begge er i ro, vil de i et
referansesystem der begge beveger seg langs en linje gjennom klokkene, vise ulik tid. Den bakerste
klokka viser senere tid (har komt lenger). Tidsforskjellen er
klokkene.
Relativistisk bevegelsesmengde: ⃗
Relativistisk energi:
√
√
Hvileenergi: Energien et objekt har på grunn av sin masse når denne er i ro er:
⃗⃗
, der L0 er hvilelengden mellom
Relativistisk dopplereffekt: Frekvensen for en bølgekilde som beveger seg mot oss forskyves mot
blått lys, mens en bølgekilde som beveger seg fra oss får mer rødlig lys.
Mot oss:
Fra oss:
√
√
Ekvivalensprinsippet: Et homogent gravitasjonsfelt kan ikke skilles fra et uniformt akselerert
referansesystem. Dette innebærer at graviterende masse og treghetsmasse må være lik.
Gravitasjonell rødforskyvning: Observert frekvens utstrålt nær et gravitasjonsfelt er forskjøvet mot
rødt i forhold til utstrålt frekvens.
Ferdigheter:
Kunne prinsippene og postulatene
Kunne uttrykket for hvileenergi
Regne med likningene som er knyttet til begrepslisten