Newtonian mechanics

Problem 9.2
Problem 11.11
8 OPGAVELØSNINGER 59
tiv bevægelse mellem A og B
Ukendt: dtmin
Metode: Impulsbevarelse, accelereret system
Løsning: Se først p˚a hele systemet: vi har nv = (M + m)w + nv/2 ⇔ w =
nv
w
2(M+m) . Denne hastighed opn˚as p˚a dt, s˚a a = dt
Se nu p˚a A i forhold til B. Uden friktion kører A mod venstre, dvs. friktio-
nen arbejder mod højre: Ff = µmg. Derudover en fiktiv tyngdekraft p˚a −ma.
Kræver samlet effekt p˚a 0, dvs. µg = w
dt ⇔ dtmin = w
µg =
nv
2(M+m)µg
Givet: M, m, D, vandret bane, konstant kraft i dt, inelastisk sammenstød
Ukendt: D∗ Metode: Impulsbevarelse
Løsning: Se først p˚a oprindeligt system: 1
2mv2 = D
0
I det nye system: mv = (M + m)u ⇔ u = m
M+m v = vCM
1
2mv2 = T = Ttrans +Tr = 1
2 (M +m)v2 CM +Tr, s˚a Tr = 1
2
til varme via friktionen i klodsen: Tr = D∗ giver D∗ = D M
M+m
F dx = F D ⇔ F = 1
0 F dx = F D∗ = 1
2
2
mv 2
D .
mM
M+m v2 , som omsættes
mv 2
D D∗ , hvilket
1. Givet: M, m, R, ∆t, inelastisk sammenstød, kollisionsapproksimation OK
Ukendt: ω
Metode: Impulsmomentbevarelse
Løsning: L0 = RMv, L = Iω, I = MR2 + (M + m)R2 = (2M + m)R2 ,