Newtonian mechanics

henrikdahl.eu

Newtonian mechanics

Arbejde og kinetisk

2 LOVE OG SÆTNINGER 6

2 Love og sætninger

d 1

2 mv2 = F dx ⇔ dT = dW ((2.75)) - dvs. ændring i kinetisk energi over stykket

energi dx er lig med arbejdet udført af kraften F . Afhænger kun af N2 - dvs. holder

for ALLE kræfter uden undtagelse. Kan skrives WAB = B

A F · dr = TB − TA.

Eller p˚a differentialform: dT

dt

= F · dr

dt

= F · v ((8.4)).

Arbejde og dU(x) = −dW = −F (x)dx((2.76)) - dvs. ændring i potentiel energi over stykket

potentiel energi dx er lig med minus arbejdet udført af kraften F . Holder kun for konservative

kraftfelter.

Bevægelse i

accelereret system

Centralt kraftfelt

konservativt

Coriolis-effekter

Sæt R0, R og r som i figuren.(6.1)

Da gælder ((6.36))

m¨r = F − m ¨ R0 + mω 2−→ ρ − 2m( −→ ω × ˙r) − m( ˙−→ ω × r)

Her er −→ ρ projektionen af r ind p˚a et plan vinkelret p˚a −→ ω , og −ω 2−→ ρ =

−→ ω × ( −→ ω × r).

r, ˙r, ¨r er sted, hastighed og acceleration, set fra S.

¨R0 er den translatoriske acceleration af S

−m ¨ R0 er den fiktive tyngdekraft

mω 2−→ ρ er centrifugalkraften

−2m( −→ ω × ˙r) er Corioliskraften

−m( ˙−→ ω × r) kaldes det tredje led

Bemærk: N3 holder ikke i et accelereret system.

Et centralt kraftfelt er konservativt. (8.3, s.170)

P˚a den nordlige halvkugle (6.6, s.129) peger rotationsvektoren ud af jorden og

en partikel med horisontal hastighed bliver trukket mod højre. P˚a den sydlige

halvkugle peger rotationsvektoren ind i jorden, og partiklen trækkes mod venstre.

Energibevarelse, E = T + U(x) = konstant , (2.2 s. 52). I et konservativt kraftfelt er den

mekanisk mekaniske energi bevaret. NB gælder KUN i konservativt kraftfelt - s˚aledes

[E − U(x)] ((2.79))

ikke for f.eks. friktion. Kan skrives ˙x 2 = 2

m

More magazines by this user
Similar magazines