Integralregning 2. del

6.08 Forberedelse til "integration ved substitution"
Nogle typer af spørgsmål du får brug for at stille og besvare
når du skal bestemme visse integraler:
Spørgsmål 1: Når
t
2
f ( t)
= e og g ( x)
= 3x
, hvad er så f ( g(
x)
) ⋅ g′
( x)
?
g(
x)
Svar på 1: f ( g(
x)
) g ( x)
= e ⋅ g ( x)
= e ⋅ 6x
Spørgsmål 2: Bestem f (t)
og (x)
Svar på 2:
f ( t)
= e og
Kontrol af svar: ( g(
x)
)
Integralregning Side 30 2006 Karsten Juul
3x
⋅ ′
′
.
t
2
g så 6x
e f ( g(
x)
) g ( x)
2
g ( x)
= 3x
.
Spørgsmål 3: Bestem f (t)
og (x)
Svar på 3:
6.09 Øvelse
Bestem ( g(
x)
) g ( x)
(1)
g(
x)
2
3x
′
= ⋅ .
f ⋅ g′
( x)
= e ⋅ g′
( x)
= e ⋅ 6x
= 6xe
.
1
2
f ( t)
= og g ( x)
= x + 1 .
t
2x
3x
g så = f ( g(
x)
) ⋅g
( x)
x
2
+ 1
f ⋅ ′ i hvert af følgende tilfælde:
t
f ( t)
= e og g ( x)
= 3x
+ 4 (2)
6.10 Øvelse
Bestem for hvert af følgende udtryk f (t)
og (x)
(1)
4
e
x
4 (2)
−x
− 1
e (3) ( ) 3 2
2 2 x
4
f ( t)
= t og g ( x)
= x 5 .
2
′
.
3 +
3x
g så udtrykket er lig ( g(
x)
) g ( x)
x + (4)
3 + 8x
3x
+ 4x
2
2
f ⋅ ′ .
, x > 0 .