Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

More documents

Recommendations

Info

Tidligere utgivelser på Eureka Forlag: 1/2001 Marianne Aars og Nina Emaus: Læring gjennom praksisfeltet. Evaluering av en-dag-iuka-praksis ved fysioterapeututdanningen i Tromsø. Kr 80,- 2/2001 Jorun Høier Kjølaas: Språk- og kommunikasjonsvansker. Språkvitenskapelig tenkning i det spesialpedagogiske fagfeltet. Kr 180,- 3/2001 Mia Lervik: Hus og stil. En guidet og interaktiv tur gjennom noen sentrale stilarter (CD). Kr 170,- 4/2001 Liv-Berit Knudsen: "Æ har nokka å fortell!" Å arbeide med studentenes egne yrkesfortelliger. Kr 60,- 5/2001 Tore Morten Andreassen og Karsten Andersen: Gitarkompbok 1. Populærmusikk for fingerspillsgitar. Kr 250,- 6/2001 Johannes Sørensen og Lev Levit: Babusjka forteller. Eventyr og folkelivsfortellinger fra Nordvest-Russland. Kr 125,- 1/2002 Tore Morten Andreassen og Karsten Andersen-. Gitarkompbok 2. Latinamerikansk musikk for fingerspillsgitar. Kr 250,- 2/2002 Britt-Vigdis Ekeli: Evidensbasert praksis. Snublestein i arbeidet for bedre kvalitet i helsetjenesten? Kr.100,- 3/2002 Olav-Kansgar Straum: Fra åsatro og høvdingedømmer til kristendom og rikssamling. Kristningen av Norge - en religionshistorisk innføring til perioden 800-1050. Kr. 115,- Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med Kopinor, interesseorganisasjon for rettighetshavere til åndsverk. 1. opplag 2002 2. opplag 2003 Utgiver: Eureka Forlag, Høgskolen i Tromsø 9293 Tromsø Sentralbord: 77 66 03 00 Telefaks: 77 68 99 56 E-post: eureka@hitos.no http://www.hitos.no Layout: Steinar Thorvaldsen Omslagdesign: Lundblad Media AS, Tromsø Trykk: Lundblad Media AS, Tromsø Eureka nr 4/2002 ISBN 82-7389-045-7 ISSN 1502-8933 2
Forord Alle kulturer har behov for å fortelle sine historier – ved festtaler eller rundt leirbålene som samlet folk om varmen i gamle dager. Den store vestlige kultur – vår kultur – med all sin teknikk og vitenskap, er intet unntak. Matematikken var en av de første og største historier vår kultur fortalte da den gradvis, for vel 300-400 år siden, startet omformingen til den verden vi kjenner med sin moderne naturvitenskap. Derfor er matematikkhistorien en sentral del av menneskets kulturhistorie. Tall er ikke alltid enkle å forstå og bruke. Matematikken har som andre vitenskaper strevd lenge med det klassiske spørsmål om sammenhengen mellom helheten og delene. Ord og de vanlige tallene er – som menneskene som bruker dem – atskilte og diskrete, mens endringer som solens og stjernenes bevegelse over himmelen gjennom dager, måneder og år er en kontinuerlig og glattflytende prosess lik vannets bevegelse nedover elven. Delene i prosessen kan ikke atskilles, og hvordan kan da tall brukes til å beskrive det som ikke kan deles opp? I matematikken måtte man skape et nytt ”instrument” som var i stand til å gjøre denne jobben. Byggverket består av matematiske modeller, begreper og et formelspråk som på mange områder overgår menneskets evne til å undre seg. Matematikken gir konkrete svar. I sin stil beskriver den deler av den verden som omgir oss i form av klassisk mekanikk, relativitetsteori, atomfysikk og kvanteteori. Alt dette er blant menneskehetens intellektuelle ”mirakler” og har gitt oss det vi kjenner som det moderne samfunn. Men alle historier har sin slutt. Så også med matematikken som har sin begrensning. Dette kalles matematikkens ufullstendighetsteorem og regnes ofte som et av 1900tallets viktigste resultater. Ordet kultur kan som kjent ha mange betydninger. En av ordbokbetydningene er ”intellektuell utvikling, tankemessig utvikling”. Denne boka forsøker å fortelle en del av den matematiske kulturhistorie. Historieskrivning skal vanligvis gjøres i et nøkternt og beskrivende språk, men jeg har ikke i særlig grad fulgt denne normen i disse artiklene. Etter mitt skjønn innbyr stoffets særpreg ofte til en noe malerisk språklig beskrivelse. Noen steder er også matematisk tekst gjengitt, uten at dette trenger å bli noen nedtur. Deler av stoffet er tidligere presentert som foredrag og utgitt i tidsskrifter som Naturen, Normat, Astronomisk Tidsskrift og andre. I denne boka presenteres artiklene i en bearbeidet og samlet form. Boka er ikke et forsøk på å gi en samlet matematikkhistorie, men heller en framstilling av viktige elementer, hovedsakelig hentet fra anvendt matematikk, som har fått betydning i ettertiden. Samtidig prøver jeg å skrive en ”populær” historie som også er ment å være rimelig pålitelig. Men jeg har ikke hatt mulighet til å oppsøke primærkildene på alle områder, så det er fullt mulig at enkelte myter blir brakt videre. De enkelte artikler kan leses noenlunde uavhengig av hverandre, selv om det naturligvis er kryssreferanser. Det er mitt håp at de kan være til nytte i matematikkundervisningen i forbindelse med skolereformene, ved at et kulturhistorisk perspektiv kan gi en større motivasjon, dybde og forståelse av matematikkens egenart og natur. Ingen ungdom tar 3
Page 1: STEINAR THORVALDSEN Matematisk kult
Page 6 and 7: skade på sitt sinn ved å måtte s
Page 9 and 10: 1. Tallene fikk navn Navn er viktig
Page 11 and 12: Disse brukes ennå ikke felles for
Page 13 and 14: Posisjonsprinsippet og null Vårt d
Page 15 and 16: 2. Nordens første regnetekst anno
Page 17 and 18: • Computi ecclesiastici, dvs. vei
Page 19 and 20: forsvant fra lærebøkene etter hve
Page 21 and 22: Algorismus Av Haukr Erlendsson. Man
Page 23 and 24: 3) Her forklares posisjonsprinsippe
Page 25: Resten av Hauksbok finnes på inter
Page 28 and 29: mønster for resten av matematikken
Page 30 and 31: edusert betydning i våre skoler, m
Page 32 and 33: ildene sine. Et fotografi blir aldr
Page 34 and 35: design. Bildene nedenfor viser at s
Page 36 and 37: grunnene til at noen fortsatt bryr
Page 38 and 39: Liknende leker var på 1200-tallet
Page 40 and 41: Museum i London. Begge disse tekste
Page 42 and 43: La oss se hva teksten sier: Du har
Page 44 and 45: En av de eldste matematiske skrifte
Page 46 and 47: Proposisjon II-4: Hvis en rett linj
Page 48 and 49: formidlere av gresk, indisk, kinesi
Page 50 and 51: I sen middelalder ble det så en fo
Page 52 and 53: Diofantos (ca. 200-285 e.Kr) var de
Page 54 and 55:
52 2. I Europa i renessansen (1400-
Page 56 and 57:
La oss, for å se det nye i Viètes
Page 59 and 60:
5. Kepler og den første regnemaski
Page 61 and 62:
2. Numerisk likningsløsning I 1618
Page 63 and 64:
Han kalte sin metode til å løse l
Page 65 and 66:
Schickards tegning av den mekaniske
Page 67 and 68:
konkluderte med at Keplers teori va
Page 69 and 70:
6. Framveksten av den matematiske a
Page 71 and 72:
Han bestemmer også formelen for ku
Page 73 and 74:
I motsetning til grekerne, sto Kepl
Page 75 and 76:
Som konklusjon skriver Kepler: "Tø
Page 77 and 78:
kurver/flater og algebraiske liknin
Page 79 and 80:
Dermed blir: TQ : E = PQ : (P1Q1 -
Page 81 and 82:
Nitten år gammel fikk han begynne
Page 83 and 84:
som gjelder for legemers bevegelse,
Page 85 and 86:
∫ l = omn.l eller summen av l-ene
Page 87 and 88:
Det spørsmål som da naturlig reis
Page 89 and 90:
faktorer som bidro til å etablere
Page 91:
Det generelle bildet som til slutt
Page 94 and 95:
Krigshistorikeren general Montgomer
Page 96 and 97:
En tysk illustrasjon som viser kome
Page 98 and 99:
mennene i år 1066. Vi bør vel leg
Page 100 and 101:
7. Kometfysikk Hva vet vi i dag om
Page 102 and 103:
dem Tycho Brahe gjorde, kunne nok r
Page 104 and 105:
Noen astronomer begynte å tvile p
Page 106 and 107:
I England hørte man også at Le Ve
Page 108 and 109:
Allerede i 1846 mente William Lasse
Page 110 and 111:
108
Page 112 and 113:
underveis avlegger vi faglige besø
Page 114 and 115:
populariteten i sognet sitt og begy
Page 116 and 117:
forlag i Oslo. Han sendte avhandlin
Page 118 and 119:
mesterverk og som kom til å bli et
Page 120 and 121:
Gauss senere - Gauss levde forøvri
Page 122 and 123:
Matematikkinteressere kan fortsatt
Page 124 and 125:
122
Page 126 and 127:
Fra klosteret ble Mendel så sendt
Page 128 and 129:
Før forsøkene startet, måtte Men
Page 130 and 131:
Mendel brukte symboler for å illus
Page 132 and 133:
som beskriver tilstandsvektoren for
Page 134 and 135:
vokaler. For å illustrere resultat
Page 136 and 137:
134
Page 138 and 139:
Ettersom utviklingen av utstyret ha
Page 140 and 141:
Allerede fra fødselen av er mennes
Page 142 and 143:
teknologien og programutviklingen s
Page 144 and 145:
store programmeringsteam i å utvik
Page 146 and 147:
Regnskapsførsel var noe av det fø
Page 148 and 149:
Selvfølgelig kan det tenkes krisep
Page 150 and 151:
oppdagere. Senere kreves det jo hel
Page 152 and 153:
6.2 NATURLIG SPRÅK Et annet aktuel
Page 154 and 155:
152
Page 156 and 157:
har menneskene flere ganger måttet
Page 158 and 159:
anta at befolkningen etter 200 år
Page 160 and 161:
guvernør Orestes, og erkebiskop Ky
Page 162 and 163:
Babylonernes løsning av likninger
Page 164 and 165:
Fermats problem har med rette blitt
Page 166 and 167:
velegnet til å studere symmetrier.
Page 168 and 169:
De første skyggetabellene vi kjenn
Page 170 and 171:
Tallet Pi A = π * r 2 . - Dette er
Page 172 and 173:
Augustus' tid. Han lot landets befo
Page 174 and 175:
valgt til medlem i Royal Statistica
Page 176 and 177:
Feil bruk av statistikk Ikke alle s
Page 178 and 179:
Den greske astronomen Hipparkhos so
Page 180 and 181:
Ragnar Frisch Den kjente norske sos
Page 182 and 183:
Isaac Newton Isaac Newton (1642-172
Page 184 and 185:
en satte hele geometrien i et nytt
Page 186 and 187:
184
Page 188 and 189:
Problemløsningssyn: Platonistisk s
Page 190 and 191:
OPPGAVE 4 Dette problemet er hentet
Page 192 and 193:
hver periode, gjerne med eksempler
Page 194 and 195:
Stikkordregister A Abel, Niels Henr
Page 196:
V vektor;169 Viète, Francois;49; 5
show all

Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?