Texas Instruments TI-84

Øgrim | Bakken | Pettersen | Skrindo | Dypbukt | Mustaparta | Thorstensen | Thorstensen
Digitalt verktøy for Sigma R1
Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Innhold
1 Regning 4
1.1 Tallet e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Sannsynlighetsregning 4
2.1 Antall kombinasjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Antall permutasjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Sannsynlighetsfordelinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 Binomisk fordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.2 Hypergeometrisk fordeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Vektorregning 7
3.1 Parameterframstilling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Algebra 9
4.1 Løse likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Funksjoner 9
5.1 Tabellverdier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.2 Derivasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3 Toppunkter og bunnpunkter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6 Geometri 11
2

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Innledning
Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Texas INstruments TI-
84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk R1», studieforbedredende
utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal
Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der.
Henvisninger fra boka
Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale
verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler
det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk
R1, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, 2012. I den elektroniske utgaven av
heftet er referansene klikkbare.
Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet
12 Antall permutasjoner 2.2
14 Antall kombinasjoner 2.1
29 Summere sannsynligheter 2.3.1
98 Tegne parameterframstilling 3.1
98 Finne minimumsverdier 5.3
126 Regne ut tabellverdier 5.1
126 Løse tredjegradslikninger 4.1
136 Regne med tallet e 1.1
162 Derivere 5.2
3

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
1 Regning
Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på ENTER.
Det vises for øvrig til instruksjonsheftet for Sigma 1T.
1.1 Tallet e
Tallet e har en egen knapp på lommeregneren merket med e x .
Eksempel: Vi skriver inn e, e 3 og e −0,5 .
e skriver vi inn som e ∧ 1
e 3 skriver vi inn som e ∧ 3
e −0,5 skriver vi inn som e ∧ (−0.5).
2 Sannsynlighetsregning
Operasjoner for å regne med sannsynlighet og kombinatorikk finner du ved å trykke
på MATH og gå til PROB-menyen
2.1 Antall kombinasjoner
Antall kombinasjoner av r ut fra n, finner vi med nCr. Skal vi for eksempel regne
, så taster vi først 5, så nCr og til slutt 3.
ut 5
3
Altså er 5 = 10.
3
4

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
2.2 Antall permutasjoner
Antall permutasjoner av r objekter fra n objekter taster vi nå inn som «n nPr r».
Eksempel: Antall permutasjoner av 2 objekter fra 5 objekter blir da «5 nPr 2»
2.3 Sannsynlighetsfordelinger
2.3.1 Binomisk fordeling
Vi trykker på DISTR og velger «binompdf». Der legger vi inn verdier for «trials»,
p og x.
Eksempel: Vi løser eksempel 18 på side 29 i læreboka. Kenneth tipper fotball og
krysser av ett kryss på hver av 12 kamper tilfeldig. Hvor stor er sannsynligheten for
åtte rette? Hvor stor er sannsynligheten for minst ti rette?
Vi velger «Binomisk fordeling» fra Sannsynlighet-menyen. Vi setter «trials» til 12,
p til 1/3 og x til 8.
Når vi trykker på «ENTER» to ganger får vi dette:
Altså er sannsynligheten for åtte rette 0,01490.
Funksjonen «binomcdf» gir oss i stedet den kumulative sannsynligheten. Om vi
trykker på DISTR og velger «binomcdf» og ellers setter vinduet til de samme verdiene
som over, får vi beregnet sannsynligheten for at antall rette er 8 eller mindre.
For å finne sannsynligheten for minst ti rette, må vi gå veien om den motsatte sannsynligheten.
Vi finner sannsynligheten for opptil ni rette: Vi velger «binomcdf» og
setter «trials» til 12, p til 1/3 og x til 9. Når vi trykker på ENTER to ganger, får vi:
5

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Sannsynligheten for minst 10 rette er da 1 − 0,99945619 ≈ 0,00054.
2.3.2 Hypergeometrisk fordeling
TI-84 har ingen innebygd funksjon for å beregne hypergeometrisk sannsynlighet. Et
slikt program kan installeres spesielt, eller vi kan bruke de innebygde funksjonene
selv. Vi viser hvordan du gjør dette selv, nemlig ved å lage et funksjonsuttrykk for
sannsynligheten og så summere over en liste med sannsynlighetsverdier.
Eksempel: Vi løser eksempel 17 på s. 27 i læreboka. En eske inneholder 100 datakomponenter
der er 10 defekte. Vi velger ut sju komponenter. Hva er sannsynligheten
for at nøyaktig én er defekt? Hva er sannsynligheten for at minst én er defekt?
Vi lager en funksjon f(x) for sannsynligheten for å trekke ut x defekte komponenter.
Funksjonen blir
90
·
Denne legger vi inn på Y =.
f(x) =
10 x
100 7
For å finne sannsynligheten for én defekt komponent finner vi f(1) for eksempel
ved å trykke på TABLE å lese av verdien der.
Vi ser at sannsynligheten for en defekt er 0,389.
For å få sannsynligheten for minst én defekt ber vi lommeregneren summere alle
sannsynlighetene fra og med 1 til og med 7. Vi trykker på LIST, går til MATHmenyen
og velger «sum(». Så trykker vi på LIST igjen, går til OPS-menyen og
velger «seq(». Deretter taster vi inn «Y 1, X, 1, 7». Når vi trykker på ENTER får vi
denne:
7−x
6

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Altså er sannsynligheten for minst én defekt 0,533.
3 Vektorregning
En grafisk lommeregner egner seg ikke spesielt godt til vektorregning. Det er mulig
å utføre en rekke vektoroperasjoner ved å regne med matriser, men vi oppfatter det
som lite hensiktsmessig i R1. Imidlertid er den grafiske lommeregneren et godt
hjelpemiddel til å tegne parametriserte kurver.
3.1 Parameterframstilling
Vi tegner som før grafer ved å legge inn uttrykket på Y =. For å tegne parametriserte
kurver, trykker vi på «MODE» og velger «PAR». Legg merke til at du kommer
tilbake til å kunne tegne funksjonsgrafer ved å trykke på «MODE» og så «FUNC».
Så legger vi inn x-koordinaten og y-koordinaten til kurven på for eksempel x 1T og
y 1T henholdsvis og tegner kurven på vanlig måte.
Eksempel: Vi skal tegne de to banene A og B fra eksempel 27 på side 98 i læreboka,
altså banene gitt ved
x = 3t
A :
y = 4t − 0,5t2
−4t + 21
B :
y = 3t − 0,5t2 Vi skal tegne de to banene for t ∈ [0, 5].
Først legger vi inn x- og y-koordinatene til de to banene. Vi bruker knappen «X, T, Θ, n»
for å taste inn parameteren t. Da ser det slik ut:
På vanlig måte foretar vi vindusinnstillingene på WINDOW. I tillegg til å stille inn
Xmin, Xmaks, Ymin og YMaks som før, bestemmer vi her også intervallet for t. I
vårt eksempel setter vi Tmin til 0 og Tmax til 5. Dersom vi i tillegg setter Xmin til
0, Xmax til 25, Ymin til 0 og Ymax til 25, får vi ved å trykke på GRAPH tegnet
opp kurven:
7

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
4 Algebra
En grafisk lommeregner kan ikke brukes til regning med symboler. Dersom du vil
bruke et digitalt verktøy til dette, anbefaler vi at du bruker et CAS-verktøy.
4.1 Løse likninger
For å løse tredjegradslikninger må du installere et eget program på lommeregneren.
Et egnet program, TREDJEGR, for dette kan du laste ned fra http://web2.
gyldendal.no/sigma/.
Eksempel: Vi skal løse tredjegradslikningen i eksempel 7 på side 126 i læreboka,
nemlig
x 3 − 6x 2 + 7x + 4 = 0
Vi trykker på PRGM, starter programmet TREDJEGR og taster inn koeffisientene
1, −6, 7 og 4. Når vi trykker på ENTER får vi at løsningene er x = 4, x = 2,414
eller x = −0,414.
5 Funksjoner
5.1 Tabellverdier
For å finne funksjonsverdien av et uttrykk i bestemte x-verdier, legger vi inn funksjonsuttrykket
på Y = og trykker på TABLE.
Eksempel: Vi har funksjonen f(x) fra side 126 i læreboka, nemlig funksjonen
f(x) = x 3 − 6x 2 + 7x + 4
Vi skal regne ut verdien av funksjonen f for x-verdiene −1, 0, 3 og 5 som bakgrunn
for et fortegnsskjema.
Vi taster inn funksjonsuttrykket på Y =.
8

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Deretter trykker vi på TBLSET. Der setter vi «Indpnt» til «Ask» Så trykker vi på
TABLE og taster inn x-verdiene −1, 0, 3 og 5 under x-kolonnen. Da får vi opp
verditabellen:
5.2 Derivasjon
Vi deriverer med kommandoen «nDeriv», som ligger i MATH-menyen vi får ved å
trykke på MATH-knppen.
Eksempel: Vi skal derivere funksjonen f(x) = −x 2 + 2x + 3 fra side 162 i læreboka
i x = 2.
Vi legger først inn funksjonsuttrykket på Y 1 i Y =. Trykker vi på MATH og velger
«nDeriv». Så trykker vi på VARS og velger Function på Y-VARS-menyen. Der
velger vi Y 1. Så skriver vi inn x og «2», adskilt med komma. Når vi trykker på
ENTER får vi at f ′ (2) = −2.
5.3 Toppunkter og bunnpunkter
Eksempel: Vi skal finne minste verdi av funksjonen f fra side 98 gitt ved
f(t) = 50t2 − 294t + 441
Vi legger inn funksjonen
på Y = og tegner grafen. I stedet for å bruke variabelen t
taster vi inn Y1 = 50x2 − 294x + 441. Med x og y fra 0 til 10 får vi denne grafen.
9

Texas Instruments TI-84 Sigma R1
Så trykker vi på CALC, velger «minimum», angir nedre og øvre grense, klikker på
bunnpunktet og trykker ENTER:
Vi ser at laveste verdi av y er 2,970 ≈ 3,0 når x er 2,94. Det betyr at minste avstand
er 3,0 for t = 2,9.
6 Geometri
En grafisk lommeregner er ikke egnet til å arbeide med geometri på. Dersom du
ønsker å bruke et digitalt verktøy til geometri, anbefaler vi at du i stedet bruker et
dynamisk geometriprogram.
10