Sigma Helse- og sosialfag, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

web2.gyldendal.no

Sigma Helse- og sosialfag, bokmål - Gyldendal Norsk Forlag

Karl Erik Sandvoll m.fl.

Sigma1

Helse- og sosialfag

Gyldendal undervisning


# Gyldendal Norsk Forlag AS, 2006

1. utgave, 1. opplag

Læreboka er skrevet etter gjeldende læreplan for faget matematikk Vg1P for det

yrkesfaglige utdanningsprogrammet helse- og sosialfag.

Printed in Norway by PDC Tangen, 2006

ISBN 978-82-05-34927-8

ISBN 82-05-34927-4

Redaktør: Ellen Semb

Bilderedaktør: Sissel Falck

Design: Gamma grafisk Vegard Brekke og Hild Mowinckel

Sats og layout: Gamma grafisk Vegard Brekke, PrePress as

Figurer: Gamma grafisk Vegard Brekke, forfatterne

Omslagsdesign: Hild Mowinkel

Omslagsillustrasjon, omslagsbilde: Getty Images

Illustratører: Anja Ruud

Bilder, illustrasjoner: (??? kommer)

Det ma˚ ikke kopieres fra denne boka i strid med a˚ndsverkloven eller avtaler om

kopiering innga˚tt med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til a˚ndsverk.

Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning,

og kan straffes med bøter eller fengsel.

Alle henvendelser om forlagets utgivelser kan rettes til:

Gyldendal Undervisning

Postboks 6860 St. Olavs plass

0130 Oslo

E-post: undervisning@gyldendal.no


FORORD

Denne matematikkboka er skrevet for elever som har valgt det yrkesfaglige

utdanningsprogrammet for helse- og sosialfag. Boka er en alt-i-ett-bok som

inneholder lærestoff og et rikt utvalg av oppgaver.

Vi har lagt stor vekt pa˚ a˚ gi boka en ryddig struktur. Hvert delemne med

forklarende tekst, eksempler og aktiviteter er samlet i oppslag over en

dobbeltside. Pa˚ neste side ser du hvordan dette er bygd opp. Delemnene er

laget ut fra en helhetstanke, der tekst, eksempler, figurer og aktiviteter til

sammen skal hjelpe deg til a˚ na˚ ma˚lene i læreplanen. Mange oppslag

inneholder en utfordring som kan være med pa˚ a˚ gjøre faget mer spennende.

Her kan du ogsa˚ fa˚ utfordret din egen forsta˚else.

Kapitlene blir innledet med læreplanma˚l og en kort, motiverende tekst. Etter

oppslagene i hvert kapittel presenterer vi et større sammensatt eksempel. Det

skal hjelpe deg til a˚ sette delkunnskapen inn i en helhet. Deretter følger et

sammendrag og test-deg-selv-oppgaver. Til slutt i hvert kapittel finner du flere

graderte øvingsoppgaver sortert etter emne, og blandede oppgaver fra hele

kapitlet.

Denne boka skal hjelpe deg til a˚ løse aktuelle matematiske problemstillinger

innen fagomra˚det helse- og sosialfag, og i din hverdag i og utenfor skolen.

Læreplanma˚lene sier at du skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det

matematiske innholdet i ulike tekster, og at du skal kunne bruke matematiske

metoder og hjelpemidler til a˚ løse problemer fra ulike fag- og samfunnsomra˚der.

Vi har i denne boka valgt a˚ ha med et bredt spekter av oppgaver,

alt fra tradisjonelle regneoppgaver til oppgaver som krever andre løsningsstrategier.

Miniprosjektene er et eksempel pa˚ slike oppgaver. Det kan være

a˚ utforske matematiske problemer eller finne informasjon i andre bøker og

pa˚ nettet. Denne informasjonen ma˚ du bearbeide og sammenfatte, for sa˚

a˚ presentere for andre. Vi ha˚per dette skal føre til faglige samtaler om

matematikk – gode muntlige ferdigheter er en forutsetning for a˚ lære.

Vi ønsker deg velkommen til www.gyldendal.no/sigma. Nettstedet inneholder

sider ba˚de for elever og lærere. Elevsidene presenterer blant annet interaktive

oppgaver og fordypningsstoff. Pa˚ lærersidene finnes det forslag til undervisningsopplegg,

tempoplan, omtale av kapitler, prøveforslag og annet.

I læreplanen heter det: «Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende,

kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.» Vi ha˚per dere

griper mulighetene som boka og nettstedet gir, slik at matematikkopplæringen

kan forega˚ pa˚ en aktiv ma˚te.

Vi vil takke konsulenter og andre bidragsytere for konstruktive innspill og

gode ra˚d underveis.

Oslo, mars 2006

Rubi Skøyum Karin Øiseth Snorre Evjen

Wenche Dypbukt Bjørn Fosdahl Arne S. Kaldahl Silja M. Selven

FORORD 3


INNHOLD

Kapittel 1

M—LING OG BEREGNINGER

1 Problemløsing............................. 10

2 Avrunding og overslag .................... 12

3 Ma˚lenheter for lengde ..................... 14

4 Omkrets................................... 16

5 Flatema˚l................................... 18

6 Areal av enkle figurer ..................... 20

7 Areal av sammensatte figurer ............. 22

8 Ma˚lenheter for vekt og volum ............. 24

9 Sammensatt eksempel ..................... 26

SAMMENDRAG .................................. 28

TEST DEG SELV .................................. 29

Òvingsoppgaver ............................. 30

Kapittel 2

REGNING OG FORMLER

1 Regnerekkefølge .......................... 42

2 Formelregning............................. 44

3 Veien om 1. ............................... 46

4 Forholdstall og brøker..................... 48

5 Lag dine egne formler..................... 50

6 Sammensatte eksempler ................... 52

SAMMENDRAG .................................. 54

TEST DEG SELV .................................. 55

Òvingsoppgaver ............................. 56

Kapittel 3

PROSENT

1 Na˚r prosenten er ukjent ................... 66

2 Prosentfaktor .............................. 68

3 Vekstfaktor................................ 70

4 Na˚r grunnlaget er ukjent .................. 72

5 Prosentpoeng.............................. 74

6 Sammensatt eksempel ..................... 76

SAMMENDRAG .................................. 78

TEST DEG SELV .................................. 79

Òvingsoppgaver ............................. 80

Kapittel 4

FORHOLD OG GRAFISKE SAMMENLIKNINGER

1 Grafisk presentasjon ..................... 88

2 Noen spesialtilfeller ..................... 90

3 Kan vi stole pa˚ grafiske framstillinger? . . 92

4 Proporsjonale størrelser .................. 94

5 Omvendt proporsjonale størrelser ........ 96

6 Sammensatt eksempel ................... 98

SAMMENDRAG................................. 100

TEST DEG SELV................................. 101

Òvingsoppgaver............................ 102

Kapittel 5

MER OM M—LING OG AREAL

1 Pytagoras’ setning ....................... 112

2 Er hjørnet rett? .......................... 114

3 Omkrets og areal ved hjelp av

Pytagoras’ setning ....................... 116

4 Formlikhet............................... 118

5 Ma˚lestokk ............................... 120

6 Arbeidstegninger ........................ 122

7 Perspektivtegning........................ 124

8 Mangekanter ............................ 126

9 Tesselering med regulære mangekanter . . 128

10 Tesselering med andre grunnfigurer...... 130

11 Sammensatt eksempel ................... 132

SAMMENDRAG................................. 134

TEST DEG SELV................................. 135

Òvingsoppgaver............................ 136

6 INNHOLD


Kapittel 6

VOLUM OG OVERFLATE

1 Romma˚l.................................. 148

2 Volum av prismer og sylindrer ........... 150

3 Volum av kjegler, kuler og pyramider .... 152

4 Volum av sammensatte figurer ........... 154

5 Overflata av enkle og

sammensatte figurer ...................... 156

6 Sammensatt eksempel .................... 158

SAMMENDRAG ................................. 160

TEST DEG SELV ................................. 161

Òvingsoppgaver ............................ 162

Kapittel 7

ÒKONOMI

1 Indekser ................................. 172

2 Indeksformelen .......................... 174

3 Reallønn og kroneverdi .................. 176

4 Timelønn og akkord ..................... 178

5 Provisjon, bonusordninger og

frynsegoder.............................. 180

6 Lønn, feriepenger og skatt ............... 182

7 Skatter og avgifter....................... 184

8 Sparing .................................. 186

9 La˚n...................................... 188

10 Forbruksmuligheter ...................... 190

11 Budsjett og regnskap .................... 192

12 Sammensatt eksempel ................... 194

SAMMENDRAG................................. 196

TEST DEG SELV................................. 197

Òvingsoppgaver............................ 198

Fasit ........................................ 209

Stikkord ................................... 230

L×replan i matematikk ............... 231

INNHOLD 7


1

M—LING OG BEREGNINGER


1.1 ProblemlÖsing

Du skal l×re

^ forskjellige mÔter Ô lÖse matematiske problemer pÔ

For a˚ bli god til a˚ løse matematiske problemer trenger du mye øving.

Et problem kan løses pa˚ flere ma˚ter. Erfaring hjelper deg til a˚ velge en

god løsningsmetode.

EKSEMPEL 1

Zabi og Bawan skal finne omkretsen av et rektangel. Zabi ma˚ler

alle sidene og legger sammen, mens Bawan regner slik:

ð2 þ 6; 5Þ 2 ¼ 17

Hvordan tenker Bawan? Na˚r du skal finne omkretsen av dette lille

rektanglet, er begge løsningene greie. Tenk deg at du skal finne

omkretsen av klasserommet ved hjelp av en linjal pa˚ 15 cm.

Hvordan vil du ga˚ fram?

EKSEMPEL 2

Lars, Aslak og Leif har vært sammen med mamma pa˚ CABO-sport

og kjøpt fotballsko, fotball, keeperhansker og en drikkeflaske til

hver. Drikkeflaskene skal de betale selv. Vel hjemme tar de fram

kvitteringen for a˚ se hvor mye en drikkeflaske koster. De oppdager

at prisen ikke vises. Hva skal de gjøre?

Leif regner slik: 1310 750 290 180 ¼ 90 90 : 3 ¼ 30

Aslak løser problemet pa˚ denne ma˚ten:

750 þ 290 þ 180 þ 3x ¼ 1310

1220 þ 3x ¼ 1310

3x 90

¼

3 3

x ¼ 30

Lars tipper at en drikkeflaske koster 25 kroner. Mamma ringer til

butikken for a˚ undersøke prisen. Hva ville du ha gjort?

STRATEGIER:

^ bruke sunn fornuft

^forenkle

^prÖveogfeile

^ lete etter mÖnster

^v×resystematisk

^tegnefigurer

^gÔveienom1

^sepÔenheter

^ sortere opplysninger

(hva vet jeg, og hva

trenger jeg Ô vite)

^

^

Kvittering

fotballsko ............ 750,00

fotball ................. 290,00

keeperhansker ... 180,00

3 drikkeflasker ....

sum 1310,00

10 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 3

Tore tenker pa˚ et positivt heltall og ganger det med 2. Sa˚ tenker han

pa˚ et annet positivt heltall, som han ganger med 3. Na˚r han legger

sammen de to nye tallene, fa˚r han 51. Hvilket tall tenker han pa˚?

Diskuter mulige løsningsstrategier. Finnes det mer enn én løsning

pa˚ problemet?

Problemet kan formuleres slik: 2u þ 3v ¼ 51. Du kan prøve og feile

deg fram til en mulig løsning. Skal du finne alle løsningene, er det lurt

a˚ være systematisk.

Kanskje det er bedre a˚ lage en tilleggsbetingelse, slik at problemet bare

fa˚r én løsning?

AKTIVITETER

Oppgave 1.1

Hva blir de tre neste tallene?

a) 2; 4; 6; ...

b) 1; 4; 7; 10; ...

c) 1; 4; 9; 16; ...

Oppgave 1.2

a) Ofte er det lurt a˚ se pa˚ enhetene. Fart ma˚ler vi

i kilometer per time (km=h). Kan du ut fra

enheten si hvilke opplysninger som trengs for a˚

finne farten?

b) Hva slags sammenheng er det mellom strekning,

tid og fart?

c) Du kjører i 67 km=h og skal kjøre 11 km.

Bruker du mer eller mindre enn én time?

Hvor lang tid bruker du?

Oppgave 1.3

Ole, Trine og Bente er til sammen 43 a˚r. Ole er

dobbelt sa˚ gammel som Trine, og Bente er 3 a˚r

eldre enn Trine. Hva er alderen til hver av de tre?

Oppgave 1.4

Familien til Per driver en kennel, og i hagen har de

en stor andedam. Na˚r Per blir spurt om hvor mange

hunder og ender de har, svarer han: «Vi har 40 dyr,

og de har 116 bein til sammen.» Hjelp hverandre

med a˚ finne ut hvor mange hunder og ender de har.

Oppgave 1.5

Løs sudokuen slik at alle vertikale og

horisontale linjer og alle 3 3-ruter inneholder

alle tall fra 1 til 9.

6 2 5

8 2

5 9 6 1 7

9 5 7 3

8 3 7

3 8 4 6 1

3 6 4 8

2 9 4

4 9 2

Oppgave 1.6

Regn ut høyden til et tre, en flaggstang eller

skolebygningen din ved hjelp av for eksempel

en blyant.

Miniprosjekt 1.7

a) Du fa˚r utdelt et ma˚leband, en linjal og et

literma˚l. Hvordan vil du ga˚ fram for a˚ finne

volumet av en tennisball ved hjelp av hvert

av disse hjelpemidlene? Finn volumet.

b) Hva ville du gjort for a˚ finne overflata

av en basketball?

Finn overflata av basketballen.

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 11


1.2 Avrunding og overslag

Du skal l×re

^ Ô avgjÖre nÔr det er behov for nÖyaktighet i matematiske beregninger,

og nÔr vi kan gjÖre overslag

^ Ô runde av desimaltall med ulik grad av nÖyaktighet

Tallet (pi) har et uendelig antall desimaler, tilsynelatende uten noe

mønster. Japaneren Hiroyuki har lært seg de 42 000 første desimalene

utenat! Men trenger vi alltid a˚ være sa˚ nøyaktige?

Tenk deg at du er pa˚ MENY og kjøper kjøttvarer. Du har dette

i handlekurven:

ytrefilet av okse: kr 167;50=kg

indrefilet av okse: kr 218;50=kg

svinesteik: kr 107;50=kg

Du har en femhundrelapp pa˚ deg. Hvordan kan du raskt regne ut i hodet

om du har nok penger til a˚ handle 1 kg av hver kjøttvare? Knepet er a˚ gjøre

et overslag, det vil si at du runder av tallene.

Tabellen i margen illustrerer avrundingsreglene for desimaltall. Dersom vi

skal runde av til nærmeste hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Er denne

desimalen 5 eller større, runder vi av oppover. I motsatt fall runder vi av

nedover. Skal vi runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal pa˚ samme

ma˚te, og sa˚ videre.

EKSEMPEL 4

Hvordan kan du gjøre et raskt overslag for a˚ finne ut om 1 kg

av hver kjøttvare ovenfor koster mer enn 500 kroner?

Løsning:

Vi runder av oppover til nærmeste titall og legger sammen:

167;50 170 218;50 220 107;50 110

kr 170 þ kr 220 þ kr 110 ¼ kr 500

Ettersom vi har rundet av alle prisene oppover, er 500 kroner nok!

TALLET

er definert som omkretsen

av en sirkel

dividert med diameteren

¼ O=d.Vanligvis nÖyer

vi oss med to desimaler

og skriver 3,14.

Avrunding av 7,2356

nærmeste titall 10

nærmeste heltall 7

1 desimal 7,2

2 desimaler 7,24

3 desimaler 7,236

12 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 5

Ella arbeider i reklamebyra˚et Svada og skal designe en reklameplakat

for et matvarefirma. Hun skal bruke et bilde med bredde

b ¼ 3;6 cm og høyde h ¼ 5;4 cm. For at bildet skal passe pa˚

plakaten, ma˚ det forstørres 500 ganger. Ella vurderer a˚ runde av

verdien av bredden og høyden til hele tall før hun forstørrer.

Kan hun trygt gjøre det?

Løsning:

– Vi runder av til hele tall for bredden og høyden:

b 4;0 cm og h 5;0 cm

Sa˚ forstørrer vi:

B ¼ 4;0 cm 500 ¼ 2000;0 cm¼20;0 m

H ¼ 5;0 cm 500 ¼ 2500;0 cm¼25;0 m

Vil dette bildet passe pa˚ plakaten?

– Vi forstørrer uten a˚ runde av:

B ¼ 3;6 cm 500 ¼ 1800;0 cm¼18;0 m

H ¼ 5;4 cm 500 ¼ 2700;0 cm¼27;0 m

Ella fa˚r 2 m i avvik ba˚de for bredden og høyden!

Avrundinger kan gi store avvik na˚r vi forstørrer.

AKTIVITETER

Oppgave 1.8

Rund av til én desimal:

a) 1,23 b) 1,46 c) 6,96

d) 19,07 e) 4,555 f) 3,849

Oppgave 1.9

Rund av til to desimaler:

a) 7,235 b) 11,464 c) 744,968

d) 19,079 e) 20,555 f) 13,445

Oppgave 1.10

Du er i dagligvarebutikken og handler mat.

I handlekurven har du

– 1 purreløk: kr 9,50

– 3 liter melk à kr 9,00=l

– 1 brød: kr 14,50

– 500 g kjøttdeig: kr 40,50

Du sta˚r ved kassa og har en hundrelapp i lomma.

Gjør overslag og bruk hoderegning for a˚ finne ut om

du unnga˚r en pinlig situasjon.

Oppgave 1.11

Klara skal regne ut jordas omkrets rundt ekvator.

Jordas radius ved ekvator er 6378 km.

Klara runder av til 6400 km før hun regner ut

omkretsen. Hvor stort avvik fra det korrekte

svaret, ma˚lt i kilometer, fa˚r hun pa˚ grunn av

avrundingen?

Utfordring 1.12

Du er ansatt av Svada og skal lage en valgkampplakat

for en kjent politiker. Som utgangspunkt har

du et portrett med bredden 10,55 cm og høyden

18,48 cm. Bildet skal forstørres 200 ganger.

a) Hvor store avvik fa˚r du dersom du runder av

til hele tall før du forstørrer?

b) Hvor mange ganger kan bildet forstørres

dersom det skal passe til en plakat med

bredden 9 m og høyden 15 m?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 13


1.3 MÔlenheter for lengde

Du skal l×re

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for lengde

Den kinesiske mur ble pa˚begynt rundt 300 f.Kr. Muren er om lag

6 000 000 m lang og ca. 1500 cm høy pa˚ sitt høyeste.

Hvordan kan vi gjøre om lengden til kilometer og høyden til meter?

Tabellen viser sammenhengen mellom de vanligste ma˚lenhetene for lengde:

mil kilometer hektometer dekameter meter desimeter centimeter millimeter

mil km m dm cm mm

10 000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

Vi gjør om fra centimeter til meter ved a˚ ga˚ to kolonner mot venstre.

Vi flytter altsa˚ kommaet to plasser til venstre. Det er det samme som

a˚ dele med 100.

Den kinesiske mur er altsa˚ rundt 1500 cm ¼ 1500

m ¼ 15 m høy.

100

Vi gjør om fra meter til kilometer ved a˚ ga˚ tre kolonner mot venstre.

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser til venstre. Det er det samme som

a˚ dele med 1000.

Den kinesiske mur er 6 000 000 m ¼ 6000 km lang.

EKSEMPEL 6

a) Hvor mange meter er 120 cm?

b) Hvor mange meter er 2,7 km?

Løsning:

a) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre eller deler med 100:

120 cm ¼ 1;2 m

120 cm ¼ 120

m ¼ 1;2 m

100

b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000:

2;7 km 2;700 km ¼ 2700 m

2;7 km¼2;7 1000 m 2700 m

PREFIKSER

kilo ¼ 1000

hekto ¼ 100

deka ¼ 10

desi ¼ 1

10

centi ¼ 1

100

milli ¼ 1

1000

LENGDEMA˚L

Meter er grunnenheten

for lengde. Hektometer

og dekameter er sv×rt

lite brukt. 1 mil svarer

til 10 km.

OMGJØRING AV ENHETER

NÔr vi regner om fra stÖrre

til mindre mÔlenheter,

bruker vi ofte -tegnet.

Det gjÖr vi fordi stÖrre

enheter gjerne inneholder

usikkerhet.

14 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 7

Den norske løperkongen Mensen Ernst tilbakela i 1832 distansen Paris–

Moskva pa˚ 14 dager. I luftlinje ma˚ler denne distansen om lag 2500 km.

a) Hvor mange meter svarer det til?

b) Hvor mange mil løp Mensen Ernst?

c) En engelsk mile er 1609 m.

Hvor lang er distansen Paris–Moskva i miles?

Løsning:

a) Vi bruker sammenhengen mellom enhetene for lengde:

2500 km ¼ 2500 1000 meter 2 500 000 meter

b) En mil svarer til 10 km:

2500 km ¼ 2500

mil ¼ 250 mil

10

Dette er like langt som Norges grense mot Sverige, Finland og Russland til sammen!

c) Vi gjør om fra meter til miles:

2 500 000

2 500 000 m ¼ miles 1553;76 miles 1554 miles

1609

AKTIVITETER

Oppgave 1.13

Gjør om til meter:

a) 234 cm b) 170 mm c) 144 dm

d) 2,047 km e) 0,2 mil f) 4,5 miles

Oppgave 1.14

Gjør alle ma˚l om til centimeter og regn ut:

a) 1;2 mþ 2;7 dmþ320 cm þ 30 mm

b) 200 mm þ 0;15 m þ 5cm

c) 0;264 km þ 2dmþ40 mm

Oppgave 1.15

Gjør alle ma˚l om til meter og regn ut:

a) 18 dm þ 76 cm þ 40 mm

b) 0;004 95 km 4;5 dmþ12 cm þ 30 mm

c) 4 km þ 1;243 miles 990 dm

Oppgave 1.16

Hva er lengst av 6800 m og 680 000 mm?

LØPERKONGEN

Mensen Ernst ble fÖdt

i Sogn og Fjordane i1795

og dÖde i Egypt i1843.

PÔ1800-tallet ble han

beundret for sine lÖperprestasjoner

over hele

Europa.

Oppgave 1.17

Monolitten i Vigelandsparken i Oslo er omtrent

17 m høy.

a) Hvor høy er Monolitten i centimeter?

b) Hvor mange bokser med høyde 10 dm ma˚

stables oppa˚ hverandre for a˚ fa˚ samme høyde

som Monolitten?

c) Hvor høy er Monolitten omregnet i fot?

(1 fot ¼ 0,3048 m)

Utfordring 1.18

a) Hvor mange kilometer løp Mensen Ernst

i gjennomsnitt per dag pa˚ turen Paris–Moskva,

na˚r vi antar at han løp 11 timer per dag?

b) Finn gjennomsnittsfarten til Ernst i kilometer

per time.

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 15


1.4 Omkrets

Du skal l×re

^ hvordan du kan regne ut omkretsen av enkle geometriske figurer

Firmaet Tummelumsk skryter av at de har produsert tivolimarkedets mest

spektakulære pariserhjul, med en radius pa˚ 21 meter.

Hvor mange meter har du beveget deg etter en runde med dette

pariserhjulet? Enn etter tolv runder? For a˚ regne ut det ma˚ vi finne

omkretsen av hjulet.

Tabellen i margen viser formler for omkretsen av noen enkle geometriske

figurer. Siden et pariserhjul alltid har form som en sirkel, blir omkretsen

O ¼ 2 r ¼ 2 21 m ¼ 131;947 m 132 m

Her runder vi av svaret. Hvorfor det, tror du?

Etter tolv runder med dette hjulet har du beveget deg

12 O ¼ 12 132 m ¼ 1584 m 1;6 km

Vi gjør om til kilometer og runder av grovere enn ovenfor.

Tenk gjennom hvorfor.

EKSEMPEL 8

Et rektangel har lengden 40 cm og bredden 2,2 dm.

Hvor mange centimeter er omkretsen?

Løsning:

– Vi gjør om bredden fra desimeter til centimeter:

2;2 dm¼22 cm

– Omkretsen blir da

O ¼ 2 l þ 2 b ¼ 2 40 cm þ 2 22 cm ¼ 124 cm

Rektangel

b

l

O = 2l + 2b

Kvadrat

s s

O = 4s

Parallellogram

s

g

O = 2s + 2g

Trapes

c

d b

a

O = a + b + c + d

Trekant

c b

a

O = a + b + c

Sirkel

r

O = 2pr

HUSK

NÔr du skal regne ut

omkretsen av en geometrisk

figur, mÔ alle

lengdene ha samme

enhet!

16 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 9

Karin skal sy et ba˚nd langs kanten av en kjøkkenduk med form

som vist pa˚ figuren. Hvor mange desimeter kanteba˚nd trenger hun?

Løsning:

Duken besta˚r av et rektangel med en halvsirkel i hver ende. Til sammen

utgjør de to halvsirklene en hel sirkel. Dukens omkrets blir derfor summen

av omkretsen av en sirkel og omkretsen av rektanglets to langsider:

O ¼ 2 l þ 2 r

¼ 2 26 dm þ 2 9dm¼ 108;549 dm 109 dm

Her runder vi av oppover. Hvorfor?

18 dm

Legg merke til at radien er lik halve diameteren: ¼ 9 dm.

2

Vi tar ikke med kortsidene pa˚ rektanglet i dukens omkrets.

Studer figuren og finn ut hvorfor!

AKTIVITETER

Oppgave 1.19

Regn ut omkretsen i meter av en sirkel der

a) r ¼ 2,18 cm b) r ¼ 18 dm

c) d ¼ 0,637 km

Oppgave 1.20

Finn omkretsen av et rektangel i centimeter der

a) b ¼ 20 cm og l ¼ 40 cm

b) b ¼ 30 cm og l ¼ 17 dm

Oppgave 1.21

Bikuben barnehage er nesten ferdig med a˚ pusse

opp en avdeling og skal legge gulvlister i garderoben.

Rommet har form som et rektangel med

lengde 6 m og bredde 4 m. Pa˚ den ene kortveggen

er det en dør med bredde 70 cm inn til lekerommet.

Pa˚ den ene langveggen finnes det en tilsvarende dør

ut mot gangen.

Hvor mange meter listverk bør kjøpes inn?

Oppgave 1.22

a) Regn ut omkretsen av et bord som er 1,20 m

bredt og 3,60 meter langt.

b) Hvor mange personer er det plass til rundt

bordet na˚r hver person trenger 60 cm?

Tegn figur.

Oppgave 1.23

Regn ut omkretsen av sjokoladekaka:

13 cm

18 dm

26 dm

Utfordring 1.24

Karin har kjøpt en rull med julegavepapir. Papiret er

rullet pa˚ en pappsylinder med lengden 80 cm og

diameteren 5 cm.

a) Dersom lengden av gavepapiret er 10 m,

hvor stor er omkretsen av papiret?

b) Omtrent hvor mange runder er papiret tvinnet

rundt pappsylinderen?

c) Tenk gjennom hvilke feilkilder det er i svaret

du fikk i b.

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 17


1.5 FlatemÔl

Du skal l×re

^ at areal er et mÔl for stÖrrelsen av en flate

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for areal

En flate er todimensjonal og har ingen tykkelse. En firkantet flate

er bare representert ved lengden og bredden. Til a˚ oppgi størrelsen av

en flate bruker vi betegnelsen areal.

Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for areal.

kvadratkilometer

kvadrathektometer

kvadratdekameter

kvadratmeter

kvadratdesimeter

kvadratcentimeter

kvadratmillimeter

km 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2

1 000 000 10 000 100 1 0,01 0,0001 0,000 001

For hver kolonne vi flytter oss i tabellen, ma˚ vi flytte kommaet to plasser.

Na˚r vi skal gjøre om fra m2 til dm 2 ,ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot

høyre. Det er det samme som a˚ gange med 100:

14;25 m2 ¼ 1425 dm 2 eller 14;25 m2 ¼ 14;25 100 dm 2 ¼ 1425 dm 2

Vi gjør om fra m2 til km 2 ved a˚ flytte kommaet seks plasser mot venstre.

Det er det samme som a˚ dele med 1 000 000:

70 000 m 2 ¼ 0;07 km 2 70 000

eller

1 000 000 km2 ¼ 0;07 km 2

EKSEMPEL 10

a) Hvor mange kvadratmeter er 17 400 cm 2 ?

b) Hvor mange kvadratmeter er 564 000 mm 2 ?

b) En serviett har et areal pa˚ 4dm 2 .

Hvor mange kvadratmeter utgjør det?

d) New York by har et areal pa˚ 787 km 2 .

Gjør om til kvadratmeter.

Løsning:

a) Vi flytter kommaet fire plasser mot venstre:

17 400 cm2 ¼ 1;74 m2 b) Vi flytter kommaet seks plasser mot venstre:

560 000 mm2 ¼ 0;56 m2 c) Vi deler pa˚ 100:

4dm 2 ¼ 4

100 m2 ¼ 0;04 m 2

d) Vi ganger med 1 000 000:

787 km 2 ¼ 787 1 000 000 m2 787 000 000 m2 EUKLIDS DEFINISJONER

^ Et punkt er noe som ikke

kan deles.

^ Ei linje er en lengde uten

bredde.

^ En £ate er noe som bare

har lengde og bredde.

ENHETER FOR AREAL

Kvadratmeter, m 2 ,er

grunnenheten for areal.

Kvadratdekameter og

kvadrathektometer brukes

sv×rt sjelden.

18 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 11

a) Arealet av et A4-ark er 624 cm2 .

Hvor stort er dette arealet i kvadratmeter?

b) En ma˚lenhet for arealet av landomra˚der er ma˚l. Dersom vi eier

en tomt pa˚ 200 ma˚l, hvor mange kvadratkilometer disponerer

vi na˚r 1ma˚l er 1000 m2 ?

Løsning:

a) Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter:

624 cm 2 ¼ 624

10 000 m2 ¼ 0;0624 m 2

b) Vi gjør om 200 ma˚l til kvadratmeter:

200 m˚al ¼ 200 1000 m2 200 000 m2 Deretter regner vi om til kvadratkilometer:

200 000 m2 ¼ 0;20 km 2

AKTIVITETER

Oppgave 1.25

Gjør om til kvadratmeter:

a) 180 cm2 b) 2500 mm2 c) 132 dm 2

d) 3;04 km 2

e) 20 500 mm2 f) 0;002 km 2

Oppgave 1.26

Gjør om til kvadratmeter og regn ut:

a) 180 cm2 þ 0; 000 02 km 2

25 000 mm2 b) 2180 mm 2 þ 305;5 dm 2

0;002 34 km 2

Oppgave 1.27

Arealet av et lite landomra˚de, for eksempel

en hustomt, blir ofte oppgitt i ma˚l.

Ett ma˚l svarer til 1000 m2 .

a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt

pa˚ 4,5 ma˚l?

b) Hvor mange ma˚l er et landomra˚de

pa˚ 6,3 km2 ?

Oppgave 1.28

Sett inn enheter slik at utregningen blir riktig:

a) 0,75 þ 13,2 þ 3,158 ¼ 78,29 dm 2

b) 2,52 þ 0,048 þ 30,2 ¼ 762,2 cm 2

A4

Oppgave 1.29

a) Kunstneren David A˚ berg fra Helsingborg har

malt et maleri med et areal pa˚ hele 4000 m 2 .

Dette er verdens største maleri malt pa˚ lerret av

en kunstner. Hvor mange kvadratcentimeter er

arealet av maleriet?

b) Arealet av Oslo fylkeskommune er 454 km 2 .

Hvor mange ma˚l utgjør det? ð1 m˚al ¼ 1000 m 2 Þ

c) Pentagonbygningen er verdens største kontorbygning

med et indre areal pa˚ 0,603 km 2 .

Hvor mange ma˚l er denne bygningen pa˚?

Nettoppgave 1.30

a) Bruk Internett eller oppslagsverk til a˚ finne

arealet av Moskva by i kvadratmeter.

Hvilken by er størst, New York eller Moskva?

b) Hvor stor er forskjellen i areal mellom byene

ma˚lt i kvadratkilometer?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 19


1.6 Areal av enkle figurer

Du skal l×re

^ Ô regne ut arealet av enkle geometriske figurer

Trekanter, firkanter og sirkler er eksempler pa˚ enkle geometriske figurer

som har vært brukt fra gammelt av, og som ogsa˚ i dag er svært viktige.

Bildet nedenfor viser Ishavskatedralen i Tromsø, ferdigstilt i 1965.

Tabellen i margen viser formler for arealet av noen enkle geometriske figurer.

For et kvadrat med side lik 5 cm blir arealet

A ¼ s s ¼ s 2 ¼ 5cm 5cm¼ 25 cm 2

For et trapes der a ¼ 4cm,b ¼ 5cm og h ¼ 3 cm, blir arealet

A ¼

EKSEMPEL 12

ða þ bÞ h

2

¼

ð4cmþ 5cmÞ 3cm

2

¼ 13;5 cm 2

Et spisebord er formet som et rektangel med lengde 2;4 m og bredde

130 cm.

a) Hvor stort er arealet av bordet?

b) Vi dekker bordet med en duk, slik at duken henger 20 cm ned fra

bordkantene pa˚ hver side. Hvor stort er arealet av duken?

Løsning:

a) For a˚ fa˚ like enheter pa˚ lengden og bredden av bordet gjør vi om

bredden fra centimeter til meter:

130 cm ¼ 1;3 m

A ¼ l b ¼ 2;4 m 1;3 m¼ 3;12 m2 b) Vi gjør om fra centimeter til meter: 20 cm ¼ 0;2 m

Lengden av duken: l ¼ 2;4 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 2;8 m

Bredden av duken: b ¼ 1;3 mþ 0;2 mþ 0;2 m¼ 1;7 m

Arealet av duken: A ¼ 2;8 m 1;7 m¼ 4;76 m2 Rektangel

b

l

A = l ⋅ b

Kvadrat

s s

A = s ⋅ s = s 2

Parallellogram

h

g

A = g ⋅ h

Trapes

b

h

a

(a + b) ⋅ h

A =

2

Trekant

h

g

g ⋅ h

A =

2

Sirkel

r

A = π ⋅ r 2

HUSK

NÔr du skal regne ut arealet

av en geometrisk figur, mÔ

alle lengdene ha samme

enhet!

20 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 13

a) En trekant har grunnlinje 1 dm og høyde 6 cm.

Hvor stort blir arealet av trekanten?

b) I en sirkel er diameteren 1; 4 dm. Hva blir arealet av sirkelen?

Løsning:

a) – Vi gjør om fra desimeter til centimeter for grunnlinja:

1dm¼10 cm.

– Vi bruker formelen for arealet av en trekant:

A ¼

g h

2

¼ 10 cm 6cm

2

¼ 30 cm 2

b) – Radien i en sirkel er halvparten av diameteren:

1;4 dm

¼ 0;7 dm

2

– Vi bruker formelen for arealet av en sirkel:

AKTIVITETER

A ¼ r 2 ¼ ð0;7 dmÞ 2 ¼ 1;5394 dm 2

Oppgave 1.31

a) Regn ut arealet av en sirkel med radius 15 cm.

b) Regn ut arealet av en sirkel med diameter 2 dm.

c) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje

20 cm og høyde 2 dm.

Oppgave 1.32

Regn ut arealet av disse figurene:

a) et rektangel med lengde ¼ 50 cm og

bredde ¼ 30 cm

b) et rektangel med lengde ¼ 47 cm og

bredde ¼ 3;7 dm

c) et trapes med parallelle sider pa˚ 23 cm og

42 cm, høyde lik 32 cm

d) et trapes med parallelle sider pa˚ 3,5 dm og

4,2 dm, høyde lik 39 cm

Oppgave 1.33

Et serveringsbrett har form som et rektangel.

Sidene er 25 cm og 35 cm.

a) Regn ut arealet av brettet.

b) Gjør om sidene til desimeter.

Regn sa˚ ut arealet.

1;5 dm 2

Oppgave 1.34

Ernst skal kjøpe voksduk til et bord. Bordet

har form som et kvadrat med side 1;3 m.

Hvor stort blir arealet av voksduken dersom den

skal henge 15 cm ned fra bordet pa˚ hver side?

Oppgave 1.35

Et lerret har form som et trapes med ma˚l som

vist pa˚ figuren. Hvor mange kvadratmeter er

arealet av lerretet?

55 cm

Utfordring 1.36

6 dm

120 cm

6 cm

1,4 dm

1 dm

a) Et kvadrat har arealet 256 cm 2 .

Regn ut siden i kvadratet.

b) En rektangulær duk ma˚ler 1;08 m 2 .

Den ene siden av duken er 120 cm.

Hvor lang er den andre siden?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 21


1.7 Areal av sammensatte figurer

Du skal l×re

^ Ô regne ut arealet av sammensatte geometriske figurer

Nye Bislett Stadion er et eksempel pa˚ en sammensatt geometrisk figur.

Na˚r vi skal regne ut arealet av en sammensatt geometrisk figur, ma˚ vi

først finne ut hvilke delfigurer den er satt sammen av. Sa˚ regner vi ut

arealene av delfigurene hver for seg. Deretter ma˚ vi studere figuren nøye.

Noen ganger ma˚ vi legge sammen arealene, andre ganger kan det være

lurt a˚ trekke fra.

EKSEMPEL 14

Et bord i Bikuben barnehage besta˚r av et rektangel med lengde 2;50 m

og en halvsirkel med diameter 1;10 m i den ene enden.

Hvor stort er arealet av bordet?

Løsning:

– Formelen for arealet av bordet blir

A ¼ Arektangel þ Ahalvsirkel ¼ l b þ 1

2

– Vi setter inn i formelen ovenfor:

A ¼ l b þ 1

2

r 2 ¼ 2;50 1;10 þ 1

2

Arealet av bordet er om lag 3;23 m 2 .

0;55 2

r 2

3;225

REGNING UTEN ENHETER

NÔrduarbeidermedlitt

stÖrre regnestykker, kan

det ofte v×re greit Ô slÖyfe

enhetene underveis, som

i eksempel14. Men det er

viktig at du vet hvilken

enhetsvaretskalha!

2,50 m

1,10 m

22 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


EKSEMPEL 15

Kim lager havrekjeks og plasserer dem pa˚ et rektangulært brett

som ma˚ler 60 cm 40 cm. Kjeksen er sirkelformet med diameter

lik 5,0 cm. Hvor stort er arealet som ikke er dekket av kjeks?

Løsning:

– Først finner vi hvor mange kjeks det er plass til pa˚ brettet:

60 cm

I lengden: ¼ 12 stk.

5;0 cm

40 cm

I bredden: ¼ 8 stk.

5;0 cm

Antallet kjeks blir: 12 8 ¼ 96 stk.

– Totalt areal av 96 kjeks:

A ¼ 96 r 2 ¼ 96 ð2;5 cmÞ 2 ¼ 1884;96 1885;0 cm2 – Arealet som ikke er dekket av kjeks:

Abrett Akjeks ¼ 2400 cm 2 1885;0 cm 2 ¼ 515;0 cm 2

Arealet som ikke er dekket av kjeks, er 515;0 cm 2 .

AKTIVITETER

Oppgave 1.37

Ungene i Bikuben barnehage har laget ny duk.

Duken har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.

Regn ut arealet av duken.

90 cm

200 cm

18 dm

Oppgave 1.38

Et bord har form som et rektangel med lengde

2 m og bredde 120 cm. Pa˚ bordet er det dekket pa˚

seks runde bordbrikker. Hver brikke har diameter

40 cm. Hvor mange kvadratcentimeter av bordflata

er ikke dekket med bordbrikker?

Oppgave 1.39

Na˚r Iris serverer marsipankake, regner hun med at

arealet av et stykke bør være ca. 35 cm2 .

a) Hvor stort bør da arealet av en kake være na˚r

den skal rekke til 15 personer?

b) Iris har en rund kakeform med diameter 28 cm.

Hvor mange personer rekker kaka til?

Oppgave 1.4 0

Svært forenklet kan vi si at selve arenaen pa˚

Bislett Stadion besta˚r av et rektangel med lengde

105 m og bredde 90 m, dessuten en halvsirkel

med radius 45 m i hver ende. Hvor stort er arealet

av arenaen?

Utfordring 1.41

Regn ut arealet av disse flatene:

a)

b)

0,8 dm

7 cm

10 cm

3 dm

3 dm

3 dm

3 dm

3 dm

3 dm

3 dm 3 dm

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 23

c)

6 cm

6 cm

3 cm

3 dm

3 dm


1.8 MÔlenheter for vekt og volum

Du skal l×re

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for vekt

^ hvordan du kan regne mellom ulike mÔlenheter for volum

De vanligste ma˚leredskapene pa˚ kjøkkenet er vekt, literma˚l, desiliterma˚l,

krydderma˚l, termometer og vanlige kjøkkenredskaper (spiseskje, teskje og

kopp). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter

for vekt:

kilogram hektogram dekagram gram desigram centigram milligram

kg hg g dg cg mg

1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

Na˚r vi skal gjøre om fra gram til milligram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre.

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre. Det er det samme som a˚

gange med 1000:

40;385 g ¼ 40 385 mg eller

40;385 g ¼ 40;385 1000 mg ¼ 40 385 mg

Na˚r vi skal gjøre om fra gram til kilogram, ma˚ vi ga˚ tre kolonner til

venstre. Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot venstre. Det er det

samme som a˚ dele pa˚ 1000:

655 g ¼ 0;655 kg eller 655 g ¼ 655

kg ¼ 0;655 kg

1000

EKSEMPEL 16

a) Gjør om til gram og regn ut:

6hgþ 350 g þ 3;5 kgþ 0;8 hg

b) Anbefalt dose av Paracetamol 250 mg er én tablett inntil

tre ganger i døgnet for Per.

Hvor mye Paracetamol 500 mg kan Per fa˚ per døgn?

Løsning:

a) 6hgþ350 g þ 3;5 kgþ0;8 hg

¼ 600;0 gþ 350 g þ 3500 g þ 80 g ¼ 4530 g

b) Anbefalt dose er tre tabletter à 250 mg: 3 250 mg ¼ 750 mg

750 mg 3

Antall tabletter Paracetamol 500 mg: ¼ ¼ 1;5

500 mg 2

Per kan fa˚ en og en halv tablett per døgn.

ENHETER FOR VEKT

Gram er grunnenheten for

vekt. De mest brukte vektenhetene

i Norge er gram,

kilogram og milligram.

1tonnsvarer til1000kg.

24 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


Tabellen viser sammenhengen mellom ulike ma˚lenheter for volum:

hektoliter dekaliter liter desiliter centiliter milliliter

hl l dl cl ml

100 10 1 0,1 0,01 0,001

For a˚ gjøre om fra liter til milliliter ma˚ vi ga˚ tre kolonner til høyre.

Vi flytter altsa˚ kommaet tre plasser mot høyre eller ganger med 1000:

2;125 l ¼ 2125 ml eller 2;125 l ¼ 2;125 1000 ml ¼ 2125 ml

Vi gjør om fra liter til hektoliter:

20;5 l ¼ 0;205 hl eller 20;5 l ¼ 20;5

hl ¼ 0;205 hl

100

EKSEMPEL 17

Vann er et unikt stoff som vi finner i tre ulike faser:

vanndamp, vann og is. Hvor mye veier 2,5 liter vann na˚r

tettheten til vann er 1 g=cm 3 ?

Løsning:

– Vi gjør om fra liter til kubikkcentimeter:

2;5 l ¼ 2500 ml ¼ 2500 cm3 – Vi regner ut vekta av 2,5 liter vann:

2500 cm3 1;0 g=cm3 ¼ 2500 g ¼ 2;5 kg

AKTIVITETER

Oppgave 1.42

Gjør om til gram:

a) 2,670 kg b) 3,75 hg c) 27,4 mg

d) 0,14 hg e) 120 mg f) 1,37 tonn

Oppgave 1.43

Gjør om til liter:

a) 2,670 dl b) 0,34 hl c) 7,3 cl

d) 207 ml e) 12,137 hl f) 1,04 dl

Oppgave 1.44

Gjør om til en passende enhet og regn ut:

a) 2;13 l þ 18;08 dl þ 4clþ740 ml

b) 210 mg 0;2 gþ 0;000 50 kg 0;003 hg

Oppgave 1.45

Ranger fra største til minste verdi:

a) 0,066 l, 6 dl, 70 ml

b) 4551 mg, 0,055 hg, 5,21 g

ENHETER FOR VOLUM (HULMA˚L)

Liter er grunnenheten for volum.

Dekaliter er sv×rt lite brukt.

1000 liter kaller vi ofte ßen

kubikký.

TETTHET

tetthet ¼ vekt

volum ð¼ g=cm3 Þ

vekt ¼ tetthet volum ð¼ gÞ

volum ¼ vekt

tetthet ð¼ cm3 Þ

Utfordring 1.46

En dose Naproxen for barn over fem a˚r er

5mg=kg kroppsvekt multiplisert med 2.

Ole Jørgen er tolv a˚r gammel og veier 32 kg.

a) Hvor stor dose bør han fa˚?

b) Legemidlet selges i tabletter pa˚ 250 mg.

Hvor mange tabletter bør Ole Jørgen

fa˚ hver dag?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 25


1.9 Sammensatt eksempel

EKSEMPEL 18

Den ene av de to figurene nedenfor er et kvadrat. Den andre figuren er et

tilsvarende kvadrat, men i hvert hjørne er det klipt bort en kvartsirkel.

1 2

1,6 dm 16 cm 0,8 dm

16 cm

a) Regn ut arealet og omkretsen av hver figur. Bruk henholdsvis

kvadratcentimeter og centimeter som enheter.

b) Gjør om arealet av figur 1 til kvadratmeter og omkretsen av

figur 2 til meter.

Løsning:

a) Vi gjør først om fra desimeter til centimeter for to av lengdene:

1;6 dm¼16 cm og 0;8 dm¼8cm Deretter regner vi ut arealet og omkretsen av figur 1:

A ¼ s s ¼ 16 cm 16 cm ¼ 256 cm2 O ¼ 4 s ¼ 4 16 cm ¼ 64 cm

Figur 2 er litt mer sammensatt enn figur 1. I hvert hjørne er det

klipt bort et omra˚de som svarer til en kvartsirkel med radius 4 cm.

Til sammen er det altsa˚ klipt bort et omra˚de tilsvarende en hel

sirkel med radius 4 cm.

Arealet av figur 2 blir dermed

A ¼ Akvadrat Asirkel ¼ 16 16 4 2 205;73 205;7

Arealet av figur 2 er tilnærmet lik 205,7 cm 2 .

Omkretsen av figur 2 besta˚r av fire sider med lengde 8 cm og

fire kvartsirkler med radius 4 cm. De fire kvartsirklene utgjør til

sammen en hel sirkel.

Omkretsen av figur 2 blir da

O ¼ 4 8cmþ2 4cm 57;13 cm 57;1 cm

Omkretsen av figur 2 er tilnærmet lik 57,1 cm.

HUSK

NÔr du skal regne ut

arealet og omkretsen av

geometriske figurer, mÔ

alle lengdene ha samme

enhet!

REGNING UTEN ENHETER

NÔrduarbeidermedlitt

stÖrre regnestykker,

kan det ofte v×re greit Ô

slÖyfe enhetene underveis.

Men det er viktig at

du vet hvilken enhet

svaret skal ha!

26 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


) Na˚r vi skal uttrykke arealet av figur 1 i kvadratmeter,

ma˚ vi flytte kommaet fire plasser mot venstre.

Det er det samme som a˚ dele pa˚ 10 000:

256 cm 2 ¼ 0;0256 m 2 256

eller

10 000 m2 ¼ 0;0256 m 2

Na˚r vi skal uttrykke omkretsen av figur 2 i meter,

ma˚ vi flytte kommaet to plasser mot venstre.

Det er det samme som a˚ dele pa˚ 100:

57;1 cm¼0;571 m eller 57;1

m ¼ 0;571 m

100

AKTIVITETER

Oppgave 1.47

Regn ut arealet og omkretsen av

a) en sirkel med radius 5 cm

b) en sirkel med diameter 0,25 m

c) et rektangel med lengde 5,0 cm og

bredde 25 mm

d) et rektangel med lengde 16,0 dm og

bredde lik 3=4 av lengden

Oppgave 1.4 8

Regn ut arealet og omkretsen av figurene:

a)

b)

12 m

6 m

12 m

12 m

6 m

12 m

Oppgave 1.49

Bikuben barnehage skal pusse opp et av rommene.

Det skal legges belegg pa˚ gulvet, og rundt hele

rommet skal det listes. Rommet er 4 m 5m.

a) Hvor mange kvadratmeter gulvbelegg ma˚ kjøpes

inn na˚r vi regner 2 m2 ekstra til avskjær.

b) Hvor mange meter lister ma˚ kjøpes inn?

I et hjørne ønsker barna seg en kosekrok der de kan

sitte og slappe av eller høre pa˚ eventyr. Det skal

derfor bygges en trekantet benk der to av sidene er

2 meter. Oppa˚ benken skal det ligge en 10 cm tykk

madrass.

c) Tegn en skisse av kosekroken. Hvor mye

møbelstoff trengs det til madrassen na˚r den

skal trekkes rundt hele?

d) Gulvbelegget koster kr 175=m2 , og møbeltrekket

koster kr 350=m2 . Gulvlistene kommer

pa˚ kr 22=m. Hva blir prisen pa˚ oppussingen?

Nettoppgave 1.50

Bildet viser Petersplassen sett fra kuppelen av

Peterskirken i Vatikanet.

Under begravelsen til pave Johannes Paul 2.

i april 2005 var Petersplassen fylt av rundt

300 000 mennesker. Ytterligere 700 000 stod

i gatene omkring.

a) Klarer du ut fra dette a˚ gjøre et overslag over

arealet av Petersplassen?

b) Bruk oppslagsverk eller Internett (Vatikanets

Internett-adresse er http://www.vatican.va) og

prøv a˚ finne Petersplassens virkelige areal.

Hvor stort avvik fikk du i svaret ditt i a?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 27


SAMMENDRAG

Avrundingsregler

Na˚r vi skal runde av et desimaltall til nærmeste

hele tall, ser vi pa˚ første desimal. Dersom denne

desimalen er 5 eller større, runder vi av oppover.

I motsatt fall runder vi av nedover. Na˚r vi skal

runde av til én desimal, ser vi pa˚ andre desimal og

gjør tilsvarende, osv.

Tallet 6,2736 kan dermed rundes av til

6 6;3 6;27 6;274

Pref|kser

kilo ¼ 1000 hekto ¼ 100 deka ¼ 10

desi ¼ 1

10

centi ¼ 1

100

milli ¼ 1

1000

MÔlenheter for lengde

Meter ðmÞ er grunnenheten for lengde.

Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:

. 10 . 10 . 10

m dm cm mm

: 10 : 10 : 10

Vi gjør om fra meter til centimeter ved a˚ gange

med 100. Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser

mot høyre:

6;5 m¼ 6;5 100 cm ¼ 650 cm

Vi gjør om fra millimeter til meter ved a˚ dele pa˚

1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser

mot venstre:

378 mm ¼ 378

m ¼ 0;378 m

1000

Samsvar mellom enhetene

Na˚r vi skal regne ut omkretsen eller arealet av en

geometrisk figur, ma˚ alle lengdene vi bruker, ha

samme enhet.

MÔlenheter for areal

Kvadratmeter ðm2Þ er grunnenheten for areal.

Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:

. 100 . 100 . 100

m 2 dm 2 cm 2 mm 2

: 100 : 100 : 100

Vi gjør om fra kvadratmeter til kvadratmillimeter

ved a˚ gange med 1 000 000. Vi flytter altsa˚

kommaet seks plasser mot høyre:

0;05 m 2 ¼ 0;05 1 000 000 mm 2 ¼ 50 000;0 mm 2

Vi gjør om fra kvadratcentimeter til kvadratmeter

ved a˚ dele pa˚ 10 000. Det svarer til a˚ flytte

kommaet fire plasser mot venstre:

4020;0 cm 2 ¼ 4020;0

10 000 m2 ¼ 0;4020 m 2

Regning uten enheter

Na˚r vi arbeider med litt større regnestykker, kan

det ofte være greit a˚ sløyfe enhetene underveis. Men

det er viktig at vi vet hvilken enhet svaret skal ha.

MÔlenheter for vekt

Gram ðgÞ er grunnenheten for vekt.

Vi kan gjøre om mellom de ulike enhetene slik:

. 10 . 10 . 10

g dg cg mg

: 10 : 10 : 10

Vi gjør om fra gram til milligram ved a˚ gange med

1000. Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser

mot høyre:

1;23 g ¼ 1;23 1000 mg ¼ 1230 mg

Vi gjør om fra centigram til gram ved a˚ dele pa˚ 100.

Det svarer til a˚ flytte kommaet to plasser mot venstre:

12;5 cg¼ 12;5

g ¼ 0;125 g

100

MÔlenheter for volum

Liter ðlÞ er grunnenheten for volum. Vi kan gjøre

om mellom de ulike enhetene slik:

. 10 . 10 . 10

l dl cl ml

: 10 : 10 : 10

Vi gjør om fra liter til desiliter ved a˚ gange med 10.

Det svarer til a˚ flytte kommaet én plass mot høyre:

1;2 l ¼ 1;2 10 dl ¼ 12;0 dl

Vi gjør om fra milliliter til liter ved a˚ dele pa˚ 1000.

Det svarer til a˚ flytte kommaet tre plasser mot

venstre:

635 ml ¼ 635

l ¼ 0;635 l

1000

28 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


TEST DEG SELV

Test 1.51

En gang i november var natta 5 timer 30 minutter

lengre enn dagen. Hvor lang var dagen?

Test 1. 52

Pia fikk to ganger mer enn Ellen, som fikk to ganger

mer enn Trude. Hvem fikk minst?

Test 1. 53

Gjør om til meter:

a) 120 cm b) 130 mm c) 1,2 km

Test 1. 54

Gjør om til meter og regn ut:

a) 70 cm þ 0;2 mþ 5dmþ600 mm

b) 334 mm þ 22 cm þ 7dmþ0;3 m

Test 1. 55

Bricanyl er en type astmamedisin. Hvor mange

barnedoser er det i en inhalator som inneholder

0,05 g medisin, na˚r en barnedose er 0,25 mg?

Test 1. 5 6

Gjør om til gram:

a) 1,2 kg b) 4 hg c) 33,2 mg

Test 1. 57

Gjør om til liter:

a) 200 ml b) 2 dl c) 32 cl

Test 1. 5 8

Gjør om til en passende enhet og regn ut:

a) 2 l þ 13 dl þ 120 cl þ 3000 ml

b) 0;3 kgþ200 g þ 1302 g þ 20 hg

Test 1. 59

Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med

a) r ¼ 1,59 dm b) r ¼ 80 cm c) d ¼ 5cm

Test 1. 6 0

Regn ut arealet og omkretsen av et rektangel med

a) b ¼ 10 cm og l ¼ 50 cm

b) b ¼ 2m ogl ¼ 5m

Test 1. 61

Gjør om til kvadratmeter:

a) 700 cm2 b) 4018 mm2 c) 2 km 2

Test 1. 62

Regn ut arealet og omkretsen av figurene:

a) 15 cm

b)

20 cm

0,8 dm

Test 1. 63

Rund av til én desimal:

a) 1,33 b) 1,55 c) 2,67

Test 1. 6 4

Rund av til to desimaler:

a) 4,234 b) 13,456 c) 19,554

Test 1. 65

a) Regn ut arealet av en trekant med grunnlinje

lik 3 cm og høyden 13 cm.

b) Regn ut arealet av et kvadrat med side lik 33 m.

Test 1. 6 6

Regn ut arealet og omkretsen av figurene:

a) 15,0 cm

b)

15,0 cm

45 mm

5,5 cm

0,35 dm

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 29


Òvingsoppgaver

1.1 ProblemlÖsing

A1.67

Hva blir de tre neste tallene?

a) 6; 12; 18; ... b) 99; 92; 85; 78; ...

c) 256; 128; 64; 32; ...

A1.68

Finn fire etterfølgende tall som gir summen 26.

A1.69

Sett inn regnetegn slik at svarene stemmer:

a) 3 3 3 3 ¼ 1 b) 3 3 3 3 ¼ 2

c) 3 3 3 3 ¼ 5 d) 3 3 3 3 ¼ 6

A1.70

En avis har 50 sider. Hele arket med side 7 er borte.

Hvilke andre sidetall mangler?

A1.71

Hvordan kan du regne ut pulsen din na˚r vima˚ler den

i hjerteslag=minutt? Hvor mange ganger sla˚r hjertet

ditt i løpet av en time?

A1.72

Akselerasjon ma˚ler vi i m=s2 . Hvilke opplysninger

trenger du for a˚ regne ut akselerasjonen? Lag en

formel som viser hvordan opplysningene ma˚ brukes.

A1.73

Trude fikk det dobbelte av Ellen, og Pia fikk

fire ganger sa˚ mye som Ellen.

a) Hvem fikk minst?

b) Hvor mye fikk hver av dem na˚r de fikk

35 kroner til sammen?

A1.74

La oss si at du vrenger en venstrehanske.

Er hansken fortsatt en venstrehanske?

A1.75

Sju pærer veier det samme som fire bananer, og

fire bananer veier det samme som seks appelsiner.

Hvilken frukt veier mest enkeltvis, og hvilken veier

minst?

A1.76

Tegn en firkant der ingen sider eller vinkler er like.

Del hver side pa˚ midten og sett et merke.

Lag en ny firkant ved a˚ trekke streker mellom

merkene. Hva slags firkant fa˚r du? Blir resultatet

alltid slik? Prøv a˚ forklare!

A1.77

Pappa: «Vil du ha pizzaen delt i 6 eller 8 biter?»

Silja: «Vær sa˚ snill a˚ dele den i seks. Jeg orker

ikke a˚ spise a˚tte biter.» Diskuter svaret til Silja.

A1.78

En edderkopp kryper opp innsiden av en brønn

som er 9 meter dyp. Om natta kryper edderkoppen

3 meter oppover. Om dagen glir den 2 meter ned.

Hvor mange dager bruker den pa˚ a˚ komme over

kanten?

B1.79

Hva blir de tre neste tallene?

a) 11; 121; 1331; ...

b) 1; 3; 6; 10; 15; 21; ...

B1.80

Finn fire etterfølgende tall som gir summen 178.

B1.81

Lise, Mia og Ida har brukt 165 kroner. Lise har

brukt tre ganger sa˚ mye som Ida, og Mia har

brukt 15 kroner mer enn Ida. Hvor mye har hver

av dem brukt?

30 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


B1.82

Hvilket tall tenker jeg pa˚ na˚r

– alle sifrene er forskjellige

– bare ett siffer er oddetall

– jeg finner sifferet pa˚ tusenerplassen na˚r jeg

ganger sifferet pa˚ tierplassen med seg selv

–jegfa˚r 15na˚rjeg legger sammen alle sifrene

– det minste sifferet sta˚r pa˚ enerplassen

B1.83

Lars har tre venner. Han tilbyr dem a˚ kjøpe et

tv-spill for 60 kroner. Det blir 20 kroner pa˚ hver.

De synes det er dyrt, men lar seg overtale til a˚

kjøpe spillet. Seinere angrer Lars og bestemmer

seg for a˚ gi tilbake 10 kroner. Pa˚ veien tenker han

at det blir vanskelig a˚ dele 10 kroner pa˚ 3. Han

gir dem 3 kroner hver og beholder resten selv.

Vennene har na˚ betalt 17 kroner hver, i alt

51 kroner. Lars beholdt 1 krone. Til sammen blir

det 52 kroner. Hvor er det blitt av de 8 kronene

som mangler pa˚ 60?

Diskuter resonnementet.

1.2 Avrundingogoverslag

A1.84

Rund av til nærmeste hele tall:

a) 3,43 b) 6,55 c) 211,877

d) 9,099 e) 1006,565 f) 0,459

A1.85

Rund av til én desimal:

a) 1,44 b) 1,55 c) 2,677

d) 8,951 e) 6,565 f) 1,252

A1.86

Rund av til to desimaler:

a) 7,2346 b) 22,4567 c) 1,5555

d) 8,355 16 e) 0,3278 f) 1,078 99

A1.87

Du er ansatt av Svada og skal designe en reklameplakat

for et firma som leier ut dykkerutstyr.

Du har fa˚tt denne figuren til ra˚dighet:

Plakaten skal være 1;5 m 1;5 m. Bruk linjal og

regn ut hvor mange ganger bildet ma˚ forstørres.

A1.88

Vi skal lage en svinegryte til a˚tte personer.

I ei kokebok finner vi denne oppskriften beregnet

pa˚ 4personer:

– 640 g svinekjøtt til kr 110;00 per kg

– 160 g løk til kr 14;00 per kg

– 170 g sjampinjong til kr 52;00 per kg

–1;5dl fløte til kr 9;60 per 1

4 l

– 3 dl rødvin til kr 70;00 per flaske à 0;7 l

a) Gjør et overslag over hvor mye denne

middagen vil koste.

b) Hva blir prisen for middagen?

Rund av svaret til nærmeste krone.

B1.89

Ernst har fa˚tt sommerjobb pa˚ et lakseoppdrettsanlegg

og skal finne ut hvor mye laks det er

i anlegget. Han merker 80 lakser og slipper dem ut

igjen i anlegget. Etter en uke fanger han 150 lakser,

seks av dem er merket.

a) Omtrent hvor mange lakser er det i dette

oppdrettsanlegget?

b) Hvilken usikkerhet ligger i tallet du regnet deg

fram til?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 31


1.3 MÔlenheter for lengde

A1.90

Gjør om til centimeter:

a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 km

d) 0,50 mm e) 0,0034 dm

A1.91

Gjør om til desimeter:

a) 112 mm b) 0,457 m c) 12,5 cm

d) 430,50 mm e) 0,0034 km

A1.92

Gjør om til en passende enhet og regn ut:

a) 0;034 km 20 m þ 205 cm 120 dm

b) 12 cm þ 0;58 km 190 mm þ 1dm

c) 0;03 mil þ 1km 700 m 5000 dm

d) 1 mm þ 1cmþ1dm 0;110 m

A1.93

Johan og Eva gikk mange skiturer i pa˚skeuka og førte

opp følgende turer pa˚ skikortene sine:

Eva Johan

Mandag: 3;7 km

Tirsdag: 14;2 km Tirsdag: 31 km

Onsdag: 1;2 mil Onsdag: 1900 m

Torsdag: 1790 m Torsdag: 0;2 mil

Fredag: 3450 m

Hvem av de to gikk lengst pa˚ ski i pa˚sken?

A1.94

Golden Gate-brua i San Francisco, ferdigstilt i 1937,

er 2,7 km lang.

a) Finn lengden av brua i meter og i centimeter.

b) Hvor lang er brua i miles?

(1 miles ¼ 1609 m)

c) Bruta˚rnene er 227 m høye.

Hvor mange millimeter svarer det til?

d) Bruas hovedspenn er 1280 m.

Gjør om til mil.

A1.95

Ranger lengdene fra minste til største verdi:

a) 225 cm, 6 m, 19,8 dm

b) 1 mile, 1,608 km, 530 m

c) 0,185 miles, 0,03 mil, 299 m

B1.96

Et lysa˚r er den avstanden lyset ga˚r i løpet av ett a˚r.

Lysets fart er 300 000 km=s.

a) Hvor mange kilometer er et lysa˚r?

b) Avstanden mellom jorda og sola er

150 000 000 000 km. Hvor mange ganger

lengre enn dette er et lysa˚r?

B1.97

Verdens høyeste bygg er skyskraperen Taipei 101

i Taiwan. Bygget er 509 m høyt, medregnet et

60 m høyt spir med radiomast, og har 101 etasjer.

a) Hvor høyt er bygget ma˚lt i centimeter?

b) Hvor mange fot er spiret med radiomasta?

Husk at 1 fot ¼ 30,48 cm.

c) Omtrent hvor høy er hver etasje i Taipei 101?

Hvilken usikkerhet ligger i svaret du regnet deg

fram til?

1.4 Omkrets

A1.98

Regn ut omkretsen av et rektangel der

a) b ¼ 10 cm og l ¼ 2dm

b) b ¼ 2m ogl ¼ 500 cm

c) b ¼ 240 mm og l ¼ 0,8 m

32 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


A1.99

Regn ut omkretsen av en sirkel der

a) r ¼ 5cm b) r ¼ 8,5 dm c) d ¼ 10 mm

A1.100

Regn ut omkretsen av figurene:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5 cm

5 cm

5,0 cm

5 cm

5,5 cm 4,0 cm

12,3 mm

5,0 cm

123 mm

g) 45 m

250 dm

6,5 cm

h)

45 m

45 m 500 dm

6540 cm

A1.101

Ma˚l og regn ut omkretsen av

a) tavla b) en dataskjerm

c) en pult d) toppen av en kopp

e) en ska˚l f) gulvet i klasserommet

A1.102

Vi skal dekke et bord til 20 personer.

Hver person trenger 60 cm bordplass.

a) Hvor mange meter bordplass trengs det?

b) Vi har to bord som er 3 meter lange og 1 meter

brede. Hvor mange personer fa˚r vi plass til rundt

bordene na˚r de sta˚r fritt?

c) Borddukene skal være 40 % større enn bordet

i bredden og 13 % lengre enn bordet.

Hvor lange og hvor brede blir hver av dukene?

d) Hvor mange kvadratmeter ma˚ler dukene

til sammen?

A 1.103

Du har bestemt deg for a˚ prøve ut pariserhjulet til

Tummelumsk. Radien i hjulet er 21 m.

a) Hvor mange meter har du beveget deg etter

30 runder med hjulet?

London Eye er et av verdens største pariserhjul

med en diameter pa˚ rundt 130 m.

b) Hvor langt har du beveget deg etter sju runder

med dette hjulet?

c) Hvor mange runder med London Eye tilsvarer

30 runder med Tummelumsk-hjulet?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 33


B1.104

Regn ut omkretsen av figurene:

a)

b)

20 cm

40 cm

B1.105

Et avlangt bord er formet som et rektangel med

en halvsirkel i hver ende. Bordet er 2 m langt og

1 m bredt.

2 m

1 m

Hvor mange personer er det plass til rundt bordet

na˚r hver person skal ha 60 cm?

B1.106

Regn ut omkretsen av figurene:

a)

b)

5 cm

c)

6 cm

12 cm

d)

2 dm

2 dm 1 dm

7 cm

1 dm

B1.107

Big Ben er navnet pa˚ uret pa˚ parlamentsbygningen

i London. Minuttviseren i uret er omtrent 4 m lang.

Hvor langt beveger spissen av minuttviseren seg

i løpet av 4 minutter?

1.5 FlatemÔl

A1.108

Gjør om til kvadratmeter:

a) 6000 mm2 b) 324 cm2 c) 0,034 km 2

d) 1,35 dm 2

e) 0,405 cm2 A1.109

a) Hvor mange kvadratmeter er en tomt pa˚ 18 ma˚l?

b) Johan eier en kvadratisk tomt med side lik

1750 m. Sofie har en tomt pa˚ 2km 2 .

Hvem eier mest land av de to?

c) Ka˚re eier tre tomter pa˚ 2000 m 2 ,4ma˚l og

2,5 km 2 . Hvor mange kvadratmeter land eier

han til sammen?

A1.110

Oslo kommune har et areal pa˚ ca. 454 km 2 .

a) Hvor mange kvadratmeter svarer det til?

b) Regn ogsa˚ om til kvadratdesimeter.

1.6 Areal av enkle figurer

A 1.111

Regn ut arealet av et rektangel med

a) lengde 23 cm og bredde 17 cm

b) lengde 0;85 m og bredde 55 cm

c) lengde 0;75 m og bredde 7,2 dm

A1.112

Regn ut arealet av figurene:

a)

b)

15 cm

1,5 m

1,1 dm

34 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


c)

d)

1 dm

25 cm

2,5 m

e) 25 dm

f)

121 cm

7,5 cm

5 m

13,5 cm

2,5 m

A1.113

Regn ut arealet av

a) et kvadrat med side lik 44 cm

b) et kvadrat med side lik 47 cm

c) et kvadrat med side lik 0,35 m

d) et trapes med parallelle sider pa˚ 84 cm og

72 cm og høyde lik 65 cm

e) et trapes med parallelle sider pa˚ 0,45 m og

3,7 dm og høyde lik 0,6 m

f) et trapes med parallelle sider pa˚ 0,75 m og

6,5 dm og høyde lik 55 cm

A1.114

I et trapes er den ene av de to parallelle sidene 7 m.

Den andre siden er dobbelt sa˚ lang. Avstanden

mellom de to parallelle sidene er 30 dm.

Finn arealet av trapeset i kvadratmeter.

A1.115

a) En porselenstallerken har form som en sirkel

med radius 1,5 dm. Regn ut arealet av tallerkenen.

b) Hvor stort blir arealet av a˚tte slike tallerkener

til sammen?

c) Hvor mange av disse tallerkenene kan vi dekke

pa˚ et rektangulært bord som er 8 dm bredt og

12,5 dm langt?

A1.116

Ei stue har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.

Regn ut arealet av rommet i kvadratmeter.

2 m 2 m

2 m

6 m

35 dm

A1.117

Radien i en sirkel er 1 dm.

a) Hvor mange ganger større blir arealet av sirkelen

dersom radien øker til det femdobbelte?

b) Hvor mange ganger mindre blir arealet av sirkelen

dersom radien minker til en firedel?

B1.118

Steikeovnen i et bakeri blir fylt med brødformer.

Ovnen er 7 m lang, og bredden er 1,5 m.

Hvor mange brødformer er det plass til

na˚r bunnen av formen ma˚ler 10 cm 30 cm?

B1.119

Til et jubileum er det innbudt 110 personer. Det

skal serveres sjokoladekake. Kaka skal bakes i flere

porsjoner i en langpanne med ma˚lene 50 cm 50 cm

før den settes sammen. Hver person fa˚r et kakestykke

som er kvadratisk med side lik 7 cm.

Hvor mange langpanner ma˚ bakes?

B1.120

Ei geit er tjoret fast til en pa˚le med et tau.

Tauet er 6 m langt. Bakken er dekket av gress.

a) Hvor stort areal har geita a˚ beite pa˚?

b) Hvor mange ekstra kvadratmeter fa˚r geita a˚

beite pa˚ dersom vi forlenger tauet med 3 m?

B1.121

Et A4-ark, som har arealet 624 cm 2 , kan maksimalt

brettes sju ganger. (Bare prøv!) Regn ut arealet av

et A4-ark som er brettet sju ganger.

Nettoppgave 1.122

Bruk oppslagsverk eller Internett og finn ut mer

om Ishavskatedralen. Hvilke geometriske former

er brukt i Ishavskatedralen?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 35


1.7 Areal av

sammensatte figurer

A1.123

Regn ut arealet av figurene nedenfor:

a)

b)

c)

d)

6 cm

11,0 cm

70 cm

11,0 dm

25,4 m

12 cm

110,0 dm

18,5 m

A1.124

Regn ut arealet av figuren:

65,5 cm

15,5 dm

10,5 dm

A1.125

Skissen nedenfor viser ei hytte:

1,4 m

0,8 m

2,5 m

2,0 m

2,0 m

3,5 m

0,9 m

a) Regn ut arealet av de to veggene uten dør

og vindu.

b) Regn ut arealet av hele taket medregnet

kortveggene.

B1.126

Regn ut arealet av figurene:

a) 20 cm

b)

c)

20 cm

15 cm

2 dm

2 dm 1 dm

6 cm

1 dm

12 cm

36 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER

d)

7 cm

2,4 m


e)

f)

20 cm

40 cm

B1.127

Forholdet mellom de røde, hvite og bla˚ feltene

i det norske flagget er som vist pa˚ figuren. Finn

arealet av de hvite og bla˚ omra˚dene til sammen

dersom alle ma˚l er i desimeter:

6

1

2

1

6

6 1 2 1 12

B1.128

Regn ut arealene av de røde feltene pa˚ figurene:

a)

b)

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

B1.129

Figurene nedenfor viser flaggene til Sverige og

Kongo:

4

2

4

2

5 2 9 1 2

a) Regn ut arealet av det gule omra˚det i det svenske

flagget. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i desimeter.

b) Regn ut arealet av det gule omra˚det i Kongos

flagg. Ga˚ ut fra at alle ma˚l er i meter.

c) Hvilket av de to flaggene har størst andel

gulfarge?

1.8 MÔlenheter for vekt og volum

A1.130

Gjør om til en passende enhet og regn ut:

a) 24 g þ 2g 7000 mg þ 0;003 kg

b) 0;03 ml 29 l þ 13 dl þ 1hl

c) 140 mg þ 1hgþ15 mg þ 2g

d) 1 ml þ 1clþ1dl 0;110 l

A1.131

I kraftig regnvær utgjør fire vanndra˚per 1 ml vann.

I en regnma˚ler samlet det seg 0,38 liter vann.

a) Hvor mange vanndra˚per var det i ma˚leren?

b) Hva blir volumet av 1 million vanndra˚per?

A1.132

En pasient blir medisinert fra kl. 13.10 til kl. 16.00

med 15 dra˚per hvert minutt.

a) Hvor mange dra˚per blir det i alt?

b) Hvor mange liter væske blir det na˚r tjue dra˚per

svarer til 1 ml?

A1.133

I en familie med tre barn drikker Hans 3

4 liter

melk per dag, Lisa 1 1

liter per dag og Truls

3

1,25 liter per dag. Hvor mange dager varer 10 liter

melk i denne familien?

B1.134

Anbefalt inntak av vitamin C er 60 mg per dag.

I en matvaretabell finner vi at kiwi inneholder

1 mg vitamin C per gram spiselig vare, klementin

har 0,3 mg per gram spiselig vare, og appelsin

inneholder 0,5 mg per gram spiselig vare.

En dag spiser du 40 g kiwi og 50 g klementin.

Hvor mange gram appelsin ma˚ du spise i tillegg

for a˚ fa˚ dekket dagsbehovet ditt?

B1.135

a) Tuxi hostesaft inneholder 2 mg Folkodin per

milliliter. Hvor mye Folkodin er det i en flaske

pa˚ 100 ml?

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 37


) Anbefalt dose for barn i alderen 5–9 a˚r er

2,5 ml tre ganger daglig. Hvor mange milligram

Folkodin kan et barn i denne aldersgruppa ta

daglig?

c) Hvor lenge varer en flaske med Tuxi hostesaft

etter svaret du fant i b?

B1.136

a) Eva og Olav har leid tilhenger for a˚ frakte sand

til ga˚rdsplassen sin. Maksimal lasteevne for

tilhengeren er 500 kg, og ett spadetak svarer til

0,6 kg. Hvor mange spadetak trengs det for a˚

fylle tilhengeren?

b) Stone er et amerikansk vektma˚l.

1 stone ¼ 6,35 kg. Vil en tilhenger med en

lasteevne pa˚ 150 stone ta˚le en last som svarer

til 920 spadetak à 0,6 kg?

B1.137

Dagsbehovet for vitamin C hos en person er 60 mg.

I Norge er det om lag 4 525 000 mennesker.

Hvor mange kilogram utgjør det totale dagsbehovet

for Norges befolkning?

Blandede oppgaver

A1.138

IVþ V ¼ II

Sett en strek slik at regnestykket stemmer.

A1.139

I en matematisk lek for to personer skal den som

begynner, enten si tallet 1 eller 2. Nestemann kan

addere 1 eller 2 til det forrige tallet. Den som til

slutt sier 20, har vunnet. (Tips: Hvilket tall ma˚ du

si nest sist for at du skal vinne?)

A1.140

Et tøystykke har ma˚l og form som vist

pa˚ figuren:

35 cm

Regn ut arealet og omkretsen av tøystykket.

A1.141

Regn ut arealet og omkretsen av en sirkel med

a) radius lik 15,9 cm b) diameter lik 8 m

c) diameter lik 1 mile

A1.142

I restauranten der Per arbeider, er det tjue bord.

Hvert bord er 1,20 m langt og 80 cm bredt.

a) Hvor mange kvadratmeter dekker bordene?

Per skal kjøpe stoff til duker pa˚ alle bordene. Hver

duk skal rekke 20 cm ned pa˚ hver ende av bordet.

b) Hvor mange meter stoff ma˚ Per kjøpe til alle

bordene na˚r han i tillegg ma˚ regne 10 % ekstra

til folder pa˚ begge sider?

c) Hvor mye ma˚ Per betale i alt na˚r stoffet koster

kr 175 per meter?

A1.143

a) Et kvadrat har en omkrets pa˚ 20 m.

Regn ut arealet av kvadratet.

b) I et rektangel er lengden dobbelt sa˚ lang som

bredden. Omkretsen av rektanglet er 30 dm.

Regn ut arealet av rektanglet.

38 KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER


A1.144

En gressplen har form som en sirkel med r ¼ 2m.

a) Regn ut arealet og omkretsen av plenomra˚det.

b) Plenen er del av et hageomra˚de. Det skal legges

et 20 cm bredt steinbed i form av et kvadrat

rundt plenen. Regn ut den ytre omkretsen av

steinbedet.

A1.145

Johan eier et landomra˚de i Norge med arealet

1906 m2 . I tillegg eier han et omra˚de pa˚ 0;020 km 2

i England.

a) Hvor mange ma˚l land eier Johan totalt?

b) Johan ønsker a˚ bygge curlingbaner pa˚ tomta

i Norge. En curlingbane har lengden 44,5 m og

bredden 4,75 m. Hvor mange curlingbaner fa˚r

han plass til pa˚ den norske tomta?

c) Pa˚ den engelske tomta ønsker Johan a˚ bygge

landingsplasser for helikoptre. Hver landingsplass

skal være sirkulær med radius 25 m.

Hvor mange slike landingsplasser kan han

bygge?

d) Hvilken usikkerhet ligger i svarene du fikk

i b og c?

A1.146

Pa˚ «Team Building»-konferanser i reklamebyra˚et

Svada bruker en runde bord med diameter lik 5 m.

a) Regn ut omkretsen av et slikt konferansebord.

b) Hvor stort er arealet av bordet?

c) Hvor mange medarbeidere er det plass til

rundt bordet na˚r vi regner at hver person

opptar 70 cm?

B1.147

Du fa˚r utdelt like kvadrater. Ved hjelp av dem skal

du lage flest mulig forskjellige rektangler. Du ma˚

bruke alle kvadratene du har fa˚tt utdelt, og du har

ikke lov til a˚ legge dem etter hverandre i en lang

rekke.

a) Du fa˚r seks kvadrater. Hvor mange ulike

rektangler kan du lage? Hva om du fa˚r utdelt

tolv eller hundre kvadrater?

b) Klarer du a˚ lage et rektangel ved hjelp av fem

kvadrater? Lag en regel for na˚r det er umulig a˚

konstruere rektangler.

B1.148

Et baderom har ma˚l og form som vist pa˚ figuren.

I det ene hjørnet er det montert et dusjkabinett med

form som en kvartsirkel med radius 1 m.

1,6 m

2,6 m

2,2 m

2,0 m

a) Regn ut omkretsen av badet.

b) Regn ut arealet av badet.

c) Gulvet skal flislegges med kvadratiske

fliser med side lik 5 cm.

Hvor mange fliser trengs til dette?

d) Omtrent hvor mange fliser ligger innenfor

dusjkabinettet?

B1.149

«Hvem har tatt de tjue sjokoladene som la˚

i skapet?» roper mamma rasende. «Leif spiste to

flere enn meg,» sladrer Lars. «Jeg fikk bare 2=3 av

det som var til overs,» klager Aslak. Pappa tilsta˚r

at han har spist like mange som Lars, men da hadde

alle de andre forsynt seg først. «Jeg skal fortelle

hvor mange sjokolader hver har tatt, dersom jeg fa˚r

den siste sjokoladen,» sier bestefar.

Hvor mange sjokolader har hver av dem spist?

Nettoppgave 1.150

Euklid var en gresk matematiker som levde omkring

300 f.Kr. Bruk Internett eller oppslagsverk og finn

ut mer om hva denne mannen arbeidet med.

KAPITTEL1 M—LING OG BEREGNINGER 39

More magazines by this user
Similar magazines