Tetra 9 lærerveiledning, kapittel 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 19
1Tall og algebra
Mål
Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne
• multiplisere og dividere med positive tall mindre enn 1
• addere og subtrahere negative tall
• løse opp parenteser med tall og bokstaver
• multiplisere med en parentes
Ingressen
Ingressen tar opp tallet 9 i ulike sammenhenger:
De ni planetene: Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun
og Pluto. NB! I august 2006 vedtok IAU (den internasjonale astronomiske
union) at Pluto ikke lenger er definert som planet.
Kvadrattall: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...
Summen av tre etterfølgende naturlige tall:
Eksempler: 9 = 2 + 3 + 4 12 = 3 + 4 + 5 24 = 7 + 8 + 9
Er alle slike tall delelige med 3?
Ja. Forklaring: Vi kan kalle et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at
summen er
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3
Dette tallet er delelig med 3. Prøv også å kalle det andre eller det tredje tallet a.
Vi ser også at summen er lik tre ganger det midterste tallet.
Summen av tre etterfølgende oddetall:
Eksempler: 9 = 1 + 3 + 5 21 = 5 + 7 + 9 39 = 11 + 13 + 15
Er alle slike tall delelige med 3?
Ja. Forklaring: Vi kaller igjen et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at
summen er
a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6
som også er delelig med 3.
Spill: Spiller nummer to har overtaket og kan kontrollere spillet ved å passe på at
det etter hans eller hennes tur alltid er et partall trekk igjen.
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tall og algebra 19
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 20
K
1
Grunnkurset
Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1
Start gjerne med spillet «Fire på rad», det gir elevene god trening og en positiv
innledning til emnet. Deretter går dere videre og tar for dere tallet 1 i multiplikasjon,
og multiplikasjon med tall litt større enn og litt mindre enn 1. En del av
elevene har vanskelig for å forstå tall skrevet med desimaler, og årsaken kan
være en mangel på forståelse for hvordan tallsystemet vårt er bygd opp. En fin
øvelse er å la disse elevene arbeide med tallinjer. Bruk gjerne arbeidsarkene 1:1
og 1:2. Elevene kan også tegne egne tallinjer og markere ulike desimaltall. I lærerveiledningen
for Tetra 8 finnes det flere tallinjer, på arbeidsarkene 2:3 og 2:4.
Kan svaret bli større når vi dividerer?
At noe kan bli større når vi dividerer, har mange elever vanskelig for å akseptere.
Det er ikke så rart. Dersom vi bare tenker på divisjon som «delingsdivisjon», er
det riktig at tallet ikke kan bli større når vi deler. Det går heller ikke an å dele
noe 0,5 ganger.
For at divisjon med positive tall mindre enn 1 skal ha en mening, må vi heller
tenke på divisjonen som en «innholdsdivisjon». Vi må tenke: «Hvor mange ganger
går det i ...», «Hvor mange får plass i ...».
Dette eksemplet viser forskjellen mellom «delingsdivisjon» og «innholdsdivisjon»:
«Delingsdivisjon»
Et tau som er 21 m langt, skal deles i 7 like lange biter. Hvor lang blir hver bit?
21 m : 7 = 3 m
«Innholdsdivisjon»
Hvor mange biter som er 7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?
21 m : 7 m = 3
Herfra er det lett å gå over til divisjon med positive tall som er mindre enn 1.
Hvor mange biter som er 0,7 m kan vi få av et tau som er 21 m langt?
21 m : 0,7 m = 30
Hva koster delen? Hvor mange får du?
Multiplikasjon og divisjon med positive tall mindre enn 1 bør vi arbeide med i
praktiske sammenhenger. Flere øvelser i å regne ut prisen og å sammenlikne priser
finner du på arbeidsarkene 1:5 og 1:6.
Negative tall
Negative tall er noe mange elever har problemer med å akseptere. Ingenting kan
vel være mindre enn null? Disse elevene er i godt selskap. De fleste matematikerne
på 1500- og 1600-tallet kjente til negative tall, men vegret seg for å akseptere
dem som tall eller som løsninger på likninger. De ble bare kalt «absurde» eller
«oppdiktede» tall. Verken Descartes eller Fermat aksepterte dem som tall, siden
det ble ansett som absurd å ta bort 4 fra 2. Francis Maseres skrev i 1759 at «negative
røtter bare roter til det som egentlig er enkelt». Han ønsket at «negative tall
aldri var blitt tillatt i algebraen, og at de burde forvises derfra».
Vi introduserer negative tall med et eksempel fra elevens hverdag: Man kan
ligge på minus på kontoen. For at elevene deretter skal få et bilde av de negative
20 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 21
tallene, er det viktig at de kan plassere dem på tallinja, og da er et termometer et
utmerket eksempel.
I grunnkurset er det bare tatt med addisjon og subtraksjon med negative tall.
Multiplikasjon og divisjon med negative tall er lagt til rødt kurs. På arbeidsark
1:8 er det flere øvelser i subtraksjon av negative tall. På arbeidsark 1:7 er det et
spill som gir god trening i å addere og subtrahere negative tall. Spill er noe elevene
nesten alltid setter pris på, og de har høy innlæringseffekt, spesielt
dersom vi gjør elevene oppmerksom på hvilken matematikk de lærer gjennom
spillet.
Fibonaccis tallfølge
Her kan dere søke på nettet for å finne flere vinklinger og oppgaver.
Parenteser
Ved multiplikasjon med en parentes har vi valgt å multiplisere faktoren inn i
parentesen og deretter løse opp parentesen. Da slipper vi å tenke på tegnene når
vi multipliserer, men tar det ved oppløsingen.
Samarbeid
Side 8
Fire på rad
Spillet er en introduksjon til multiplikasjon med positive tall mindre enn 1. Det
er vel anvendt tid å la elevene spille spillet. Elevene arbeider godt og lærer seg å
multiplisere med positive tall under spillets gang, og de samarbeider og diskuterer
underveis.
Samarbeid
Side 20
Runden rundt med algebra
Her får elevene god trening i å regne ut verdien av et uttrykk, og forståelsen for
variabler øker.
Samarbeid
Side 24
Frosker
Dette er en oppgave som engasjerer alle elevene. Noe av grunnen er at den kan
gjennomføres på ulike nivåer. For noen elever er utfordringen å få de tre froskene
på hver side til å bytte plass, og gleden er stor når de får det til. Etter prøving
og feiling ser de at de blir stående fast når de har flyttet slik at to frosker i samme
farge blir stående og sperre. De må altså prøve å få froskene som har lik farge, i
annenhver rute. Når de har greid denne delen av oppgaven, kan de gå videre
ved å øke antall frosker og deretter til å lete etter mønsteret og finne et uttrykk
som gir antall flytt med n frosker på hver side.
De vil da få denne tallfølgen i høyre kolonne:
Antall frosker på hver side Antall flytt
1 3
2 8
3 15
4 24
5 35
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tall og algebra 21
K
1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 22
K 1
Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannes
ved at man legger til oddetall: +5, +7, +9 ...
Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter å
se hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre.
1 Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonne
multiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne:
Antall frosker på hver side Antall flytt
1 3 = 1 · 3
2 8 = 2 · 4
3 15 = 3 · 5
4 24 = 4 · 6
5 35 = 5 · 7
n n(n + 2)
2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall,
og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstre
kolonne:
Antall frosker på hver side Antall flytt
1 3 = 4 – 1 = 22 – 1
2 8 = 9 – 1 = 32 – 1
3 15 = 16 – 1 = 42 – 1
4 24 = 25 – 1 = 52 – 1
5 35 = 36 – 1 = 62 – 1
n (n + 1) 2 – 1
Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som går
til rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disse
to uttrykkene er like:
n(n + 2) = n2 + 2n og (n + 1) 2 – 1 = n2 + 2n + 1 – 1 = n2 + 2n
3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side:
• Hver frosk skal flytte n + 1 ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + 1).
• Det er n2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper over
en frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trekkes
fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + 1) – n2 = n2 + 2n.
Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne):
Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blir
formelen?
Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3?
Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a?
22 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 23
Differens 1 Differens 2
Antall frosker Flytt Antall frosker Flytt
1 og 2 5 1 og 3 7
2 og 3 11 2 og 4 14
3 og 4 19 3 og 5 23
4 og 5 29 4 og 6 34
n og n + 1 (n + 1)(n + 2) – 1 n og n + 2 (n + 1)(n + 3) – 1
Differens 3
Antall frosker Flytt
1 og 4 9
2 og 5 17
3 og 6 27
4 og 7 39
n og n + 3 (n + 1)(n + 4) – 1
Og for differens a blir uttrykket (n + 1)(n + a + 1) – 1.
PC-oppgave
Side 25
Løsning:
a b a – b 2ab
5 2 =A2-B2 =2*A2*B2
8 3 =A3-B3 =2*A3*B3
3 0,5 =A4-B4 =2*A4*B4
2 8 =A5-B5 =2*A5*B5
a b a2 3a2b 2 3 =A10*A10 =3*C10*B10
6 5 =A11*A11 =3*C11*B11
–10 0,5 =A12*A12 =3*C12*B12
1 –2 =A13*A13 =3*C13*B13
a 2b 3a – b 5ab
3 2 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2
3 10 =3*A18-B18/2 =5*A18*B18/2
16 0,2 =3*A19-B19/2 =5*A19*B19/2
–0,1 –4 =3*A20-B20/2 =5*A20*B20/2
Formelutskrift:
Hold tastene Ctrl + J inne samtidig, da kommer formlene fram på skjermen.
Husk å regulere kolonnebreddene før du skriver ut. Så skriver du ut på vanlig
måte. Ctrl + J en gang til gjør at du kommer tilbake til utgangspunktet.
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tall og algebra 23
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 24
K 1
Blått kurs
Mål
Side 28
Når du er ferdig med det blå kurset, skal du kunne
• multiplisere og dividere med tall mellom 0 og 1
• addere og subtrahere negative tall
• løse opp parenteser
• multiplisere med en parentes
Her kan man supplere med arbeidsarkene til kapitlet.
Rødt kurs
Mål
Side 36
Når du er ferdig med det røde kurset, skal du kunne
• multiplisere og dividere negative tall
• løse opp parenteser
• multiplisere med en parentes
• faktorisere bokstavuttrykk og sette den største fellesfaktoren
utenfor en parentes
• forkorte brøker med flere ledd i teller og/eller nevner
• multiplisere to parenteser
• lage formler for fyrstikkfigurer
• lage en formel for trekanttall
Multiplikasjon og divisjon med negative tall
Flere oppgaver finnes på arbeidsark 1:9.
Multiplikasjon av to parenteser
I stedet for å utføre de fire multiplikasjonene når de to parentesene står inntil
hverandre, kan vi omskrive regnestykket til multiplikasjon med en parentes:
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)
Trekanttall
Oppgavene 222 og 223 henger sammen. Et trekanttall er en sum av etterfølgende
naturlige tall fra og med 1. Oppgaven Gauss fikk, var å finne summen av de
naturlige tallene 1 til 100, som er det samme som trekanttall nummer 100. Han
fant raskt ut at han kunne sette tallene i par, 1 og 100, 2 og 99 osv., og fikk dermed
50 par med sum 101. Dermed blir summen 50 · 101 = 5050.
En annen måte å tenke på er å skrive tallene i omvendt rekkefølge under den
første rekka:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
Så kan vi summere tallene som står under hverandre, og får da 100 par, som
hvert har summen 101. Men siden vi nå har tatt med hvert tall to ganger, må vi
dele summen av alle 100 parene på to:
24 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 25
100 · 101
= 5050
2
Dette er trekanttall nummer 100.
200 · 201
Trekanttall nummer 200 er = 20 100
2
1000 · 1001
Trekanttall nummer 1000 er = 50 500
2
n(n + 1)
Formelen for trekanttall er
2
Fasit
Test deg selv
Side 26
1 a) 35 · 0,97
2 c) og d)
b) 35 · 1,02 35 · 1,1 c) 35 · 0,35
3 a) 1,2 b) 0,34 c) 0,2 d) 1,2
4 48 kr b) 12,80 kr c) 3,20 kr
5 a) 2 b) 10 c) 100
6 a) 28 b) 270 c) 800
7 a) 24,544 b) 304,44 c) 482, 38
8 a) 37 : 0,1
9 22 °C
b) 59 : 1,03
10 –12 –3 0,7 47
11 a) 7 b) –7 c) 30
12 a) 7x + 5 b) x – 2
13 a) 4x + 20 b) x 2
Grubliser
Side 27
Hvor gamle er barna dine?
Svar: Skriv opp multiplikasjoner av tre heltall der produktet blir 36.
Skriv også opp summen av de tre tallene.
1 · 1 · 36 1 + 1 + 36 = 38
1 · 2 · 18 1 + 2 + 18 = 21
1 · 3 · 12 1 + 3 + 12 = 16
1 · 4 · 9 1 + 4 + 9 = 14
1 · 6 · 6 1 + 6 + 6 = 13
2 · 2 · 9 2 + 2 + 9 = 13
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tall og algebra 25
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 26
K 1
2 · 3 · 6 2 + 3 + 6 = 11
3 · 3 · 4 3 + 3 + 4 = 10
Da finner vi at både 1 · 6 · 6 og 2 · 2 · 9 gir summen 13. Det er den eneste summen
som forekommer mer enn en gang, og det er derfor B ikke klarer å svare
på spørsmålet ut fra husnummeret. Husnummeret er altså 13. Når B får ledetråden
at den eldste ikke er tvilling, er det klart at barna er 2 år, 2 år og 9 år.
• Fisken
• Engelsk grublis
Mandys oldefar pleide å si at han var A år i året A2 . Hvilket år ble han født?
Ledetråd: A er et tall mellom 40 og 50.
Løsning:
Vi prøver oss fram ved å kvadrere 41, 42, 43 osv., som gir oss årene 1681, 1764
og 1844. Siden oldefaren står og forteller dette, er ikke disse årstallene mulige.
44 gir året 1936. 45 år og eldre gir et årstall som innebærer at han ennå ikke
skulle være født. Han er altså født i 1892.
• Abels hjørne
Side 45
1 B
2 A
Ta utgangspunkt i at vinkelsummen i en firkant er 360°.
3 C
Den n-te eneren står på plass nummer 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2. Den
største verdien av n slik at dette tallet er ≤ 800, er n = 39. Antall enere blant de
første 800 sifrene er derfor 39, og antall nuller er følgelig 800 – 39 = 761.
• Utfordring
Side 47
A Eksempel: 97 – 79 = 18
81 – 18 = 63
52 – 25 = 27
osv. Svaret er i 9-gangen, tallene er altså delelige med 9.
B Eksempel: 321 – 123 = 198
612 – 216 = 396
958 – 859 = 99
osv. Alle svarene er delelige med 9 og 11, altså med 99.
26 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 27
C (10a + b) – (10b + a) = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b
Svaret er delelig med 9, det kan skrives som 9(a – b).
D (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c
Svaret er delelig med 99, det kan skrives som 99(a – c).
Arbeidsark
Nummer Tittel Nivå
1:1 Tall på desimalform blått kurs
1:2 Desimaltall på tallinja blått kurs
1:3 Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1 blått kurs, grunnkurs
1:4 Divisjon med positive tall mindre enn 1 grunnkurs
1:5 Å regne ut hva det koster blått kurs, grunnkurs
1:6 Å sammenlikne priser grunnkurs
1:7 Stigen blått kurs, grunnkurs, rødt kurs
1:8 Hvor stor forskjell? grunnkurs
1:9 Å regne med negative tall rødt kurs
1:10 Å forenkle uttrykk blått kurs, grunnkurs
1:11 Linjestykker blått kurs, grunnkurs
1:12 Geometriske figurer blått kurs, grunnkurs
1:13 Å multiplisere inn i parenteser rødt kurs
1:14 Areal grunnkurs
1:15 Spill om parenteser blått kurs, grunnkurs, rødt kurs
1:16 Multiplikasjon av to parenteser rødt kurs
1:17 Faktorisering av uttrykk rødt kurs
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tall og algebra 27
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 28
K 1
Arbeidsark 1:1
Tall på desimalform
Skriv tallene i desimalform. Skriv sifrene i riktig posisjon.
A D
5 tideler
9 tideler
10 tideler
15 tideler
34 tideler
3 tusendeler
7 tusendeler
10 tusendeler
100 tusendeler
450 tusendeler
983 tusendeler
1003 tusendeler
75 tusendeler
0,
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
B E
2 hundredeler
8 hundredeler
11 hundredeler
98 hundredeler
102 hundredeler
5
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
C F
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
6 tideler
5 hundredeler
2 tusendeler
34 hundredeler
567 tusendeler
12 tideler
65 hundredeler
84 tusendeler
103 hundredeler
2004 tusendeler
3047 tusendeler
27 tideler
48 tideler
123 hundredeler
375 hundredeler
462 tusendeler
6 tusendeler
11 tideler
BOKMÅL
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
Hele
Tideler
Hundredeler
Tusendeler
28 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 29
Arbeidsark 1:1
Tal på desimalform
Skriv tala på desimalform. Skriv siffera i rett posisjon.
A D
5 tidelar
9 tidelar
10 tidelar
15 tidelar
34 tidelar
3 tusendelar
7 tusendelar
10 tusendelar
100 tusendelar
450 tusendelar
983 tusendelar
1003 tusendelar
75 tusendelar
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
0,
Heile
Heile
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
B E
2 hundredelar
8 hundredelar
11 hundredelar
98 hundredelar
102 hundredelar
5
Heile
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
C F
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
6 tidelar
5 hundredelar
2 tusendelar
34 hundredelar
567 tusendelar
12 tidelar
65 hundredelar
84 tusendelar
103 hundredelar
2004 tusendelar
3047 tusendelar
27 tidelar
48 tidelar
123 hundredelar
375 hundredelar
462 tusendelar
6 tusendelar
11 tidelar
Heile
Heile
Heile
NYNORSK
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
Tusendelar
Tidelar
Hundredelar
Tal og algebra 29
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 30
K 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Arbeidsark 1:2
Desimaltall på tallinja
Skriv riktig tall på linja.
0 1
0 1 2
0 1
2 3
2,6 2,7
1,1 1,2
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
3,2 3,3
▼ ▼ ▼
▼
0,01 0,02
▼ ▼ ▼
5,24 5,25
30 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
▼
BOKMÅL
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Arbeidsark 1:2
Desimaltal på tallinja
Skriv rett tal på linja.
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
0 1
0 1 2
0 1
2 3
2,6 2,7
1,1 1,2
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼
▼ ▼ ▼
▼ ▼ ▼
3,2 3,3
▼ ▼ ▼
▼
0,01 0,02
▼ ▼ ▼
5,24 5,25
▼
NYNORSK
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤
➤
Tal og algebra 31
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 32
K 1
Arbeidsark 1:3
Multiplikasjon med positive tall mindre enn 1
Se verktøykassen side 281.
Regn i hodet. Rett etterpå med kalkulator.
1 a) 0,1 · 4 =
b) 0,1 · 8 =
c) 0,1 · 23 =
2 a) 0,1 · 54 =
b) 0,1 · 6,3 =
c) 0,1 · 20,4 =
7 a) 3 · 4 =
b) 0,3 · 4 =
c) 0,3 · 0,4 =
10 a) 9 · 0,2 =
b) 6 · 0,3 =
c) 7 · 0,6 =
3 a) 0,01 · 6 =
b) 0,01 · 9 =
c) 0,01 · 67 =
4 a) 0,01 · 124 =
b) 0,01 · 40,2 =
c) 0,01 · 607 =
8 a) 6 · 8 =
b) 0,6 · 8 =
c) 0,6 · 0,8 =
11 a) 0,9 · 0,2 =
b) 0,6 · 0,3 =
c) 0,7 · 0,6 =
0,1 = 0,01 = 0,5 = 1
1
1
10
100
2
5 a) 0,5 · 12 =
b) 0,5 · 18 =
c) 0,5 · 90 =
6 a) 0,5 · 1,2 =
b) 0,5 · 12,2 =
c) 0,5 · 0,4 =
4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2
9 a) 8 · 0,2 =
b) 6 · 0,4 =
c) 7 · 0,7 =
12 a) 0,3 · 0,5 =
b) 0,9 · 0,9 =
c) 0,6 · 0,6 =
13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =
14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =
15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =
16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =
17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =
BOKMÅL
32 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 33
Arbeidsark 1:3
Multiplikasjon med positive tal mindre enn 1
Sjå verktøykassa side 281.
Rekn i hovudet. Rett etterpå med kalkulator.
1 a) 0,1 · 4 =
b) 0,1 · 8 =
c) 0,1 · 23 =
2 a) 0,1 · 54 =
b) 0,1 · 6,3 =
c) 0,1 · 20,4 =
7 a) 3 · 4 =
b) 0,3 · 4 =
c) 0,3 · 0,4 =
10 a) 9 · 0,2 =
b) 6 · 0,3 =
c) 7 · 0,6 =
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
3 a) 0,01 · 6 =
b) 0,01 · 9 =
c) 0,01 · 67 =
4 a) 0,01 · 124 =
b) 0,01 · 40,2 =
c) 0,01 · 607 =
8 a) 6 · 8 =
b) 0,6 · 8 =
c) 0,6 · 0,8 =
11 a) 0,9 · 0,2 =
b) 0,6 · 0,3 =
c) 0,7 · 0,6 =
NYNORSK
0,1 = 0,01 = 0,5 = 1
1
1
10
100
2
5 a) 0,5 · 12 =
b) 0,5 · 18 =
c) 0,5 · 90 =
6 a) 0,5 · 1,2 =
b) 0,5 · 12,2 =
c) 0,5 · 0,4 =
4 · 5 = 20 0,4 · 5 = 2 0,4 · 0,5 = 0,2
9 a) 8 · 0,2 =
b) 6 · 0,4 =
c) 7 · 0,7 =
12 a) 0,3 · 0,5 =
b) 0,9 · 0,9 =
c) 0,6 · 0,6 =
13 a) 3,25 · 0,1 = b) 80,56 · 0,1 = c) 40,3 · 0,01 =
14 a) 0,03 · 2 = b) 0,03 · 5 = c) 0,03 · 12 =
15 a) 0,8 · 5 = b) 0,7 · 0,6 = c) 7 · 0,03 =
16 a) 45 · 0,2 = b) 0,04 · 0,3 = c) 0,8 · 0,02 =
17 a) 0,15 · 3 = b) 0,25 · 4 = c) 0,12 · 0,4 =
Tal og algebra 33
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 34
K 1
Arbeidsark 1:4
Divisjon med positive tall mindre enn 1
Skriv om delestykket slik at divisor blir et heltall.
Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.
5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14
1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =
2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =
3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =
4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =
5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =
6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =
7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =
8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =
9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =
10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =
11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =
12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =
13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =
14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =
15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =
BOKMÅL
34 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 35
Arbeidsark 1:4 NYNORSK
Divisjon med positive tal mindre enn 1
Skriv om delestykket slik at divisor blir eit heiltal.
Multipliser dividend og divisor med 10, 100 eller 1000.
5,6 : 0,4 = 5,6 · 10 : 0,4 · 10 = 56 : 4 = 14
1 a) 6 : 0,1 = b) 9 : 0,1 =
2 a) 3 : 0,01 = b) 45 : 0,01 =
3 a) 0,6 : 0,1 = b) 35 : 0,01 =
4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 =
5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 =
6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 =
7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 =
8 a) 4,05 : 0,05 = b) 1,08 : 0,03 =
9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 =
10 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 =
11 a) 0,48 : 0,008 = b) 0,18 : 0,006 =
12 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,015 =
13 a) 1,75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 =
14 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 =
15 a) 31,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 =
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Tal og algebra 35
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 36
K 1
Arbeidsark 1:5
Å regne ut hva det koster
Eksempel:
Prisen for epler er 15 kr/kg. Det vil si at 1 kg epler koster 15 kr.
325 gram koster 0,325 · 15 kr = Skriv vekten i kilogram og multipliser med kiloprisen.
1 Hvor mye koster
a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________
b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________
2 Hvor mye koster
a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________
b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________
3 Hvor mye koster
a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________
b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________
4 Hvor mye koster
a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________
b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________
5 Hvor mye koster
a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________
b) 645 g ________________ d) 705 g __________________
BOKMÅL
Her er prisen per
hekto!
36 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 37
Arbeidsark 1:5
Å rekne ut kva det kostar
Døme:
Prisen for eple er 15 kr/kg. Det vil seie at 1 kg eple kostar 15 kr.
325 gram kostar 0,325 · 15 kr = Skriv vekta i kilogram og multipliser med kiloprisen.
1 Kor mykje kostar
a) 3 kg _________________ c) 200 g __________________
b) 0,5 kg ________________ d) 3 hg __________________
2 Kor mykje kostar
a) 2,5 kg _______________ c) 475 g __________________
b) 0,4 kg ________________ d) 6 hg ___________________
3 Kor mykje kostar
a) 0,8 kg ________________ c) 625 g __________________
b) 0,75 kg _______________ d) 4,5 hg _________________
4 Kor mykje kostar
a) 1,4 kg ________________ c) 890 g __________________
b) 0,25 kg _______________ d) 7,4 hg _________________
5 Kor mykje kostar
a) 3 hg _________________ c) 1245 g ________________
b) 645 g ________________ d) 705 g __________________
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
NYNORSK
Her er prisen per
hekto!
Tal og algebra 37
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 38
K 1
Arbeidsark 1:6
Å sammenlikne priser
Brus selges i ulike størrelser og beholdere.
Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.
1 a) Hvor mange flasker er det i en kasse? ______________
b) Hver flaske rommer 33 cl. Hvor mange liter
brus inneholder en kasse?________________________
c) Hva blir prisen per liter dersom vi kjøper en kasse brus? _______________________
2 a) Hvor mange bokser Mer trenger vi
for at det skal bli en liter? ____________________
b) Hva er prisen per liter for Mer? _____________________
3 a) Hva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________
b) Hva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________
4 Hva blir prisen per kg for
a) 300-gramposen ________________________________
b) 250-gramposen ________________________________
c) 130-gramposen ________________________________
5 Hva blir prisen per kg for
a) popcornposen ___________________________________
b) ferdig popcorn ______________________________________
c) micropopen _____________________________________
20 flasker
BOKMÅL
Kr/kg
Skriv om vekten til kg og
del prisen med vekten, så får
du prisen per kg.
Eksempel:
450 g ostepop koster 32 kroner.
450 g = 0,45 kg
32 : 0,45 ≈ 71
Prisen per kg er 71 kroner.
38 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 39
Arbeidsark 1:6
Å samanlikne prisar
Brus blir selt i ulike storleikar og behaldarar.
Det er ofte stor forskjell i prisen per liter.
1 a) Kor mange flasker er det i ei kasse? ______________
b) Kvar flaske tek 33 cl. Kor mange liter
brus inneheld ei kasse?________________________
c) Kva blir prisen per liter dersom vi kjøper ei kasse brus? _______________________
2 a) Kor mange boksar Mer treng vi
for at det skal bli ein liter? ____________________
b) Kva er prisen per liter for Mer? _____________________
3 a) Kva er prisen per liter for halvlitersbrusen? ___________________
b) Kva er prisen per liter for den store brusflaska?___________________
4 Kva blir prisen per kg for
a) 300-gramposen ________________________________
b) 250-gramposen ________________________________
c) 130-gramposen ________________________________
5 Kva blir prisen per kg for
a) popcornposen ___________________________________
b) ferdig popcorn ______________________________________
c) micropopen _____________________________________
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
20 flasker
NYNORSK
Kr/kg
Skriv om vekta til kg og
del prisen med vekta, så får
du prisen per kg.
Døme:
450 g ostepop kostar 32 kroner.
450 g = 0,45 kg
32 : 0,45 ≈ 71
Prisen per kg er 71 kroner.
Tal og algebra 39
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 40
K 1
Arbeidsark 1:7
Stigen
Spilleregler
Spillet kan spilles av to eller flere personer.
Spill gjerne på lag.
Dere trenger en terning, spillebrikker og
en kalkulator.
Se på side 299 hvordan du regner
med negative tall på kalkulatoren.
Plasser spillebrikkene på startruta.
Spiller/lag A skriver et tall på kalkulatoren.
Velg et tall mellom 0 og 100. Dette tallet
kalles starttallet.
Spiller/lag B kaster terningen og flytter sin
brikke så mange ruter som terningen viser.
Nå skal spiller/lag B addere et tall til starttallet
slik at summen blir det tallet som står
i ruta. Bruk kalkulatoren. Riktig svar gir 1
poeng. La tallet stå på kalkulatoren.
Spiller/lag A kaster nå terningen og flytter
sin brikke. Spiller/lag A skal addere et tall
til det tallet kalkulatoren viser, slik at summen
blir tallet i ruta der brikken til A står.
Deretter er det Bs tur, og man fortsetter
oppover stigen og skal alltid addere tall.
Når man deretter går ned igjen, skal man
subtrahere et tall for å få tallet i ruta.
Spilleren/laget som har mest poeng når
noen kommer i mål, vinner.
Poeng
Spiller/lag A Spiller/lag B
BOKMÅL
40 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 41
Arbeidsark 1:7
Stigen
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
Spelereglar
Spelet kan spelast av to eller fleire personar.
Spel gjerne på lag.
De treng ein terning, spelebrikker og ein
kalkulator.
Sjå på side 299 korleis du reknar med
negative tal på kalkulatoren.
Plasser spelebrikkene på startruta.
Spelar/lag A skriv eit tal på kalkulatoren.
Vel eit tal mellom 0 og 100. Dette talet kallar
vi starttalet.
Spelar/lag B kastar terningen og flyttar si
brikke så mange ruter som terningen viser.
No skal spelar/lag B addere eit tal til starttalet
slik at summen blir det talet som står i ruta.
Bruk kalkulatoren. Rett svar gir 1 poeng.
La talet stå på kalkulatoren.
Spelar/lag A kastar no terningen og flyttar si
brikke. Spelar/lag A skal addere eit tal til det
talet kalkulatoren viser, slik at summen blir
talet i ruta der brikka til A står.
Deretter er det B sin tur, og ein held fram
oppover stigen og skal alltid addere tal. Når
ein deretter går ned att, skal ein subtrahere eit
tal for å få talet i ruta.
Spelaren/laget som har mest poeng når nokon
kjem i mål, vinn.
Poeng
Spelar/lag A Spelar/lag B
NYNORSK
Tal og algebra 41
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 42
K 1
Arbeidsark 1:8
Hvor stor forskjell?
Temperaturforskjell
Hvilken temperaturforskjell er
det mellom 2 °C og –3 °C?
2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C
Hvilken temperaturforskjell er
det mellom –4 °C og –10 °C?
–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C
1 Hva er temperaturforskjellen mellom
a) 12 °C og 4 °C _________________________
b) 4 °C og –5 °C _________________________
c) –3 °C og –10 °C _________________________
Regn ut.
2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =
3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =
4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =
5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =
6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =
7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =
BOKMÅL
42 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 43
Arbeidsark 1:8
Kor stor forskjell?
Temperaturforskjell
Kor stor temperaturforskjell er
det mellom 2 °C og –3 °C?
2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C
Kva er temperaturforskjellen
mellom –4 °C og –10 °C?
–4 – (–10) = –4 + 10 = 6 °C
1 Kva er temperaturforskjellen mellom
a) 12 °C og 4 °C _________________________
b) 4 °C og –5 °C _________________________
c) –3 °C og –10 °C _________________________
Rekn ut.
2 a) 4 – (–3) = b) 5 – (–3) = c) 14 – (–6) =
3 a) 10 – (–7) = b) –10 – (–7) = c) –3 – (–15) =
4 a) –12 – (–25) = b) –9 – (–13) = c) –14 – (–23) =
5 a) –8 – (–5) = b) 45 – (–13) = c) –12 – (–50) =
6 a) 89 – (–15) = b) –92 – (–12) = c) –43 – (–22) =
7 a) 12 – (–18) = b) –65 – (–50) = c) –108 – (–220) =
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
NYNORSK
Tal og algebra 43
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 44
K 1
Arbeidsark 1:9
Å regne med negative tall
1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =
2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =
3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =
4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =
5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =
6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =
7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =
8 a) (–2) 2 = b) (–2) 3 = c) (–2) 4 =
9 a) –(12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =
10 a) –(18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =
11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =
12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =
13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5) 2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =
BOKMÅL
44 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 45
Arbeidsark 1:9
Å rekne med negative tal
1 a) 14 + (–8) = b) 32 + (–15) =
2 a) 25 – (–14) = b) 89 – (–16) =
3 a) –52 + (–24) = b) –45 + (–23) =
4 a) –24 – ( –32) = b) –65 – (–32) =
5 a) 17 – (–12) = b) –18 – (–8) =
6 a) 5 · (–3) = b) (–5) · (–3) = c) 8 · (–5) =
7 a) (–8) · (–4) = b) 6 · (–7) = c) (–6) · (–5) =
8 a) (–2) 2 = b) (–2) 3 = c) (–2) 4 =
9 a) (–12) : 4 = b) (–49) : (–7) = c) 36 : (–4) =
10 a) (–18) : (–2) = b) 56 : (–8) = c) (–60) : 12 =
11 a) 8 · (–8) + (–80) : 10 – (–80) = b) 12 · (–3) – 16 : (–2) +12 =
12 a) 150 : (–3) + (–6 ) · (–4) –12 = b) 16 + (–10 ) + 2,5 · (–3) – (–8) : 4 =
13 a) (–36) : (–12) + 65 : (–13) + (–5) 2 = b) 7 : (–0,1) + 0,1 · (–82) – (–200) =
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
NYNORSK
Tal og algebra 45
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 46
K 1
Arbeidsark 1:10
Å forenkle uttrykk
Forenkle uttrykkene så mye som mulig.
1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______
2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______
3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______
4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______
Løs opp parentesene og forenkle uttrykkene så mye som mulig.
BOKMÅL
5 x + (x +1) = __________________________________________________________________
6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________
7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________
8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________
9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________
10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________
11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________
12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________
13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________
14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________
15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________
16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________
17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________
18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________
46 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 47
Arbeidsark 1:10
Å forenkle uttrykk
Forenkle uttrykka så mykje som råd.
1 a) 4x – 2x + 3x = ______ b) 4x + 2x – 3x = ______ c) –4x + 2x + 3x = ______
2 a) 2a + b – a + b = ______ b) 2a – b + a – b = ______ c) 2a – b – a + b = ______
3 a) 3xy – xy = ______ b) 3xy + xy – xy = ______ c) 3xy – 2xy – yx = ______
4 a) 3 + a – 2 + 2a = ______ b) a + 3 – 2a + 2 = ______ c) 2a – 3 – a – 2 = ______
Løys opp parentesane og forenkle uttrykka så mykje som råd.
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
NYNORSK
5 x + (x +1) = __________________________________________________________________
6 (1 + x) + 1 = _________________________________________________________________
7 3 + (5 – 2x) + 3x = ___________________________________________________________
8 (2a + 2) + (2a – 2) = __________________________________________________________
9 (3 – a) + (a – 3) = _____________________________________________________________
10 2a – (a + 1) = _________________________________________________________________
11 3x – (1 + 2x) = ________________________________________________________________
12 (4 + 3y) – (2 + 2y) =___________________________________________________________
13 3 – (2 – 2x) = _________________________________________________________________
14 a) (2 – x) – (2 – x) = __________________________________________________________
15 3x + (2x – 7) – (x – 1) = ________________________________________________________
16 3x – (2x – 7) + (x – 1) =_________________________________________________________
17 (x + a) – (x – a) + (x + a) – (x – a)= ______________________________________________
18 (2a – 3b) + (3a – 2b) – (2a + 3b) + (3a – 2b)= _____________________________________
Tal og algebra 47
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 48
K 1
Arbeidsark 1:11
Linjestykker
1 Hvor stor er den totale lengden av linjestykkene?
a) x + 1 x + 2
___________
+
b) 3x – 1 x + 3 2x + 2
+ +
___________
2 Hvor stor er forskjellen i lengde mellom de to linjestykkene?
a) 4x + 3 2x + 2
–
___________
b) 5x – 3 2x + 3
___________
–
3 Skriv et uttrykk for figurens omkrets.
a) b)
2x
3x + 1
_______________________ _______________________
c)
5x – 5
5x + 5
d)
3x – 2
2x + 1
5x
5
_______________________ _______________________
4 Hvor langt er linjestykket y?
4x – 1
2
a) ____________________
x y
▲
5
b) ____________________
x + 1 y x – 1
▲
6 – 2x
c) ____________________
y 3 – x x – 1
▲
▲
▲
▲
4x – 1
BOKMÅL
48 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 49
Arbeidsark 1:11
Linjestykke
1 Kor stor er den totale lengda av linjestykka?
a) x + 1 x + 2
___________
+
b) 3x – 1 x + 3 2x + 2
+ +
___________
2 Kor stor er forskjellen i lengd mellom dei to linjestykka?
a) 4x + 3 2x + 2
–
___________
b) 5x – 3 2x + 3
___________
–
3 Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figuren.
a) b)
2x
3x + 1
_______________________ _______________________
c)
5x – 5
5x + 5
d)
3x – 2
2x + 1
5x
5
_______________________ _______________________
4 Kor langt er linjestykket y?
2
a) ____________________
x y
▲
5
b) ____________________
x + 1 y x – 1
▲
6 – 2x
c) ____________________
y 3 – x x – 1
▲
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
▲
▲
▲
4x – 1
4x – 1
NYNORSK
Tal og algebra 49
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 50
K 1
Arbeidsark 1:12
Geometriske figurer
Skriv et uttrykk for figurenes omkrets. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.
1 a) b)
x 4
2 a) b)
3a
3a
2x
3 a) b)
2x + 1
3x – 1
Skriv et uttrykk for figurenes areal. Gjør uttrykket så enkelt som mulig.
4 a) b)
a
5 a) b)
3a
6 a) b)
5x
4x
3x
b
4b
7 a)
π≈3
b)
2x
50 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
x
2a
2x
5y
2a
x
6a
x – 4
x + 5
3x
x + 2
4y
3
x
x
π≈3
BOKMÅL
Regn i
arbeidsboka di.

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 51
Arbeidsark 1:12
Geometriske figurar
Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.
1 a) b)
x 4
2 a) b)
3a
3a
2x
3 a) b)
2x + 1
3x – 1
Skriv eit uttrykk for arealet av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd.
4 a) b)
5 a) b)
6 a) b)
7 a)
π≈3
b)
2x
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
a
3a
5x
4x
3x
b
4b
x
2a
2x
5y
2a
x
6a
x – 4
x + 5
3x
x + 2
4y
3
x
x
π≈3
NYNORSK
Rekn i
arbeidsboka di.
Tal og algebra 51
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 52
K 1
Arbeidsark 1:13
Multiplisere inn i parenteser
Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.
1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________
2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________
3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________
Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig.
4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________
5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________
6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________
Fyll ut det som mangler i rutene.
7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15
8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p
9 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for omkretsen av figurene.
a) b)
x + 5
x + 5
_____________ _____________
2a – 3
10 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for arealet av figurene.
a – 1
a) b)
x + 2
x
2a – 3
2a – 3
_____________ _____________
a + 1
52 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
2a
BOKMÅL

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 53
Arbeidsark 1:13
Multiplisere inn i parentesar
Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.
1 a) 3(x +2) = ______________________ b) 2(a – 3) = _______________________
2 a) a(a –2) = _______________________ b) x(2 + 3x) = ______________________
3 a) 2x(2x – 4) = _____________________ b) 5a(a – 5b) = _____________________
Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg.
4 6ab – 4a(b + 4) = ____________________________________________________________
5 4x(y + 3) – 2x(1 – y) = ________________________________________________________
6 5x(y – 3) – 3xy – 3x(y + 3) = ___________________________________________________
Fyll ut det som manglar i rutene.
7 a) (a – b) = 4a – 4 b) 5(x – ) = x – 15
8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q – + ) = p – pt + 2p
9 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for omkrinsen av figurane.
a) b)
x + 5
x + 5
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
_____________ _____________
2a – 3
10 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for arealet av figurane.
a – 1
a) b)
x + 2
x
2a – 3
2a
2a – 3
NYNORSK
_____________ _____________
a + 1
Tal og algebra 53
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 54
K 1
Arbeidsark 1:14
Areal
Skriv et uttrykk for figurenes areal. Skriv uten parentes.
1 a) b)
x + 2 3x + 2y
_________________________ _________________________
2 a) b)
6
4x + 1
3
_________________________ _________________________
3 Hvor lang er siden som mangler?
a) b)
A = 12x
6
c) d)
3 – x
6x – 2
A = 10x + 4
A = 12 – 4x A = 15x 2 – 10x
54 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
5x
5x
2
4x
BOKMÅL

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 55
Arbeidsark 1:14
Areal
Skriv eit uttrykk for arealet av figuren. Skriv utan parentes.
1 a) b)
_________________________ _________________________
2 a) b)
_________________________ _________________________
3 Kor lang er sida som manglar?
a) b)
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
x + 2 3x + 2y
6
4x + 1
A = 12x
6
3
c) d)
3 – x
6x – 2
A = 10x + 4
A = 12 – 4x A = 15x 2 – 10x
5x
5x
2
4x
NYNORSK
Tal og algebra 55
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 56
K 1
Arbeidsark 1:15
Samarbeid > <
Spill om parenteser
Forberedelse: Forstørr og kopier kortene og klipp dem så ut. Lag tre av hvert.
3n
6
3(n + 2)
Spillet går ut på å få tre kort der to av kortene kombinert danner uttrykket på
det tredje kortet. Giveren deler ut 3 kort (med bildesiden ned) til hver spiller.
Etterpå plasseres neste kort åpent (med bildesiden opp) på bordet. Resten av
kortene legges i en bunke (bildesiden ned) ved siden av det åpne kortet.
Spilleren til venstre for giveren begynner og kan velge mellom å
1 si at de tre kortene gir 1 poeng
2 ta det åpne kortet dersom det hjelper spilleren til å få en bedre kombinasjon,
og samtidig legge på bordet et av de kortene spilleren har på hånden
3 ta opp et kort fra bunken og eventuelt bytte det mot et som spilleren har
på hånden. OBS! Spillerne skal alltid ha tre kort på hånden.
Poeng
Den spilleren som først får en riktig kombinasjon, vinner 1 poeng (dersom
spilleren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er riktig, mister han eller hun
1 poeng). Spillerne avgjør hvor mange omganger spillet skal pågå.
Eksempel:
2n 3x 2x –2n
–6
2(n – 3)
Kortene ovenfor gir poeng, siden 3(n – 2) = 3n – 6.
5n
2(n + 3)
–6 3(n – 2) 3n
56 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
5x
3(n – 2)
n
3(x + 2)
BOKMÅL
–2x
x
3(x – 2)

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 57
Arbeidsark 1:15
Samarbeid > <
Spel om parentesar
Førebuing: Forstørr og kopier korta og klipp dei så ut. Lag tre av kvart.
Spelet går ut på å få tre kort der to av korta kombinert dannar uttrykket på
det tredje kortet. Givaren deler ut 3 kort (med biletsida ned) til kvar spelar.
Etterpå blir neste kort plassert ope (med biletsida opp) på bordet. Legg resten
av korta i ein bunke (biletsida ned) ved sida av det opne kortet.
Spelaren til venstre for givaren begynner og kan velje mellom å
1 seie at dei tre korta gir 1 poeng
2 ta det opne kortet dersom det hjelper spelaren til å få ein betre kombinasjon,
og samtidig leggje på bordet eit av dei korta spelaren har på handa
3 ta opp eit kort frå bunken og eventuelt byte det mot eit som spelaren har
på handa. OBS! Spelarane skal alltid ha tre kort på handa.
Poeng
Den spelaren som først får ein rett kombinasjon, vinn 1 poeng (dersom
spelaren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er rett, misser han eller ho
1 poeng). Spelarane avgjer kor mange omgangar dei skal spele.
Døme:
3n
Korta ovanfor gir poeng, sidan 3(n – 2) = 3n – 6.
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
6
3(n + 2)
2n 3x 2x –2n
–6
2(n – 3)
5n
2(n + 3)
–6 3(n – 2) 3n
5x
3(n – 2)
n
3(x + 2)
NYNORSK
–2x
x
3(x – 2)
Tal og algebra 57
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 58
K 1
Arbeidsark 1:16
Multiplikasjon av to parenteser
Skriv uttrykkene uten parenteser og forenkle så mye som mulig.
1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)
2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)
3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)
4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)
5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)
6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)
7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)
8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)
Forenkle først uttrykket. Regn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.
9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)
10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)
BOKMÅL
Regn i
arbeidsboka di.
58 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 59
Arbeidsark 1:16
Multiplikasjon av to parentesar
Skriv uttrykka utan parentesar og forenkle så mykje som råd.
1 a) (x + 3)(x + 6) b) (a – 2)(2a + 1) c) (5 – y)(3 – y)
2 a) (4x – y)(7y – x) b) (2a + b)(3b – a) c) (x – 1)(x + 1)
3 a) (x – 1)(x + 2) + (x – 5)(x – 1) b) (x + 6)(x – 2) – (x – 1)(x + 8)
4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a – 3)(a + 3) c) (6 – y)(6 – y)
5 a) (10x – y)(3x – y) b) (8a + b)(2b – a) c) (x – 2)(x – 9)
6 a) (x + 3)(x – 4) + (x – 1)(x – 1) b) (x + 8)(x – 3) – (x – 5)(x + 2)
7 (2x – 3)(4 – 5x) – (x – 2)(3 + x) + 5x(x – 1)
8 (x – 1)(5 + x) – (3x – 2)(4 + x) – 6x(2x – 1)
Forenkle først uttrykket. Rekn deretter ut verdien dersom a = –2 og b = –1.
9 (a + b)(2a – b) + (5a – 2b)(3a + 2b) – (4b – a)(a – 3b)
10 (4a + 5b)(2a – 3b) + (a – 2b)(a + 4b) – (7b – a)(a – 2b)
© Tetra 9 Det Norske Samlaget
NYNORSK
Rekn i
arbeidsboka di.
Tal og algebra 59
K 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 60
K 1
Arbeidsark 1:17
Faktorisering av uttrykk
Finn den største felles faktoren i uttrykkene.
1 a) 2x og 10 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x
2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 21a 4 b 4 og 35a 2 b 3
Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes.
3 a) 5x – 100 b) 6a+ a 3
4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b
5 a) 40a 3 – 8a b) 7y – 49y 2
6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3
7 a) x 3 y – 4x 2 b) 3b 5 – b
8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 – 4x 5 y + 6x 2
Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. Deretter forkorter du.
7x + 28
5x – 10
9 a) b) c)
7
5
3y + 15y
10 a) b) c)
3
5x – 20x
9y
2
5x
7x
11 a) b) c)
2 3a – 21x
7xy
2 + 6ab2 12ab
ab
12 a) b) c)
3 – b3 x
a – 1
3y + x2y x2y a 2 – 2a
a
x 3 + x 2
x 2
8a 3 + 32a 2
8a 2
4a 2 – 12a
7ab – 21b
13 a) b) c) 35a2 + 5a
14a3 + 2a2 7x – 14y
12x2 xy
– 24xy
3
x3y3 + xy3 BOKMÅL
Regn i
arbeidsboka di.
60 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 61
Arbeidsark 1:17
Faktorisering av uttrykk
Finn den største felles faktoren i uttrykka.
1 a) 2x og 10 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x
2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 21a 4 b 4 og 35a 2 b 3
Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes.
3 a) 5x – 100 b) 6a+ a 3
4 a) 51x – 17 b) 12ab + 15b
5 a) 40a 3 – 8a b) 7y – 49y 2
6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3
7 a) x 3 y – 4x 2 b) 3b 5 – b
8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 – 4x 5 y + 6x 2
Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. Deretter forkortar du.
7x + 28
5x – 10
9 a) b) c)
7
5
3y + 15y
10 a) b) c)
3
5x – 20x
9y
2
5x
7x
11 a) b) c)
2 3a – 21x
7xy
2 + 6ab2 12ab
ab
12 a) b) c)
3 – b3 x
a – 1
3y + x2y x2y 13 a) b) c) 35a2 + 5a
14a3 + 2a2 7x – 14y
12x2 xy
– 24xy
3
x3y3 + xy3 © Tetra 9 Det Norske Samlaget
a 2 – 2a
a
x 3 + x 2
x 2
8a 3 + 32a 2
8a 2
4a 2 – 12a
7ab – 21b
NYNORSK
Rekn i
arbeidsboka di.
Tal og algebra 61
K 1