TI BA II Plus + formler - Aage Sending

Løsning av
Egentreningsoppgavene i kapittel 4 med
TI BA II Plus + formler
Svarene på oppgaver som ikke med fordel benytter funksjonene på finanskalkulatoren er ikke tatt med
nedenfor, men du finner dem bak i arbeidsheftet.
Merk: Kalkulatoren gir to muligheter for å finne nåverdi, TVM (Time Value of Money)‐funksjonen (de grå
tastene på 3. knapperad) eller CF (Cash Flow)‐funksjonen (de tre midtre knappene på 2. knapperad). For
å finne internrenten vil TVM bare unntaksvis kunne benyttes, og det anbefales alltid å benytte CF‐
funksjonen til dette.
4.3
TVM‐funksjonen kan bare brukes om kontantstrømmene på tidspunkt 1 og utover er like! I
tillegg må man huske å ta hensyn til beløpet på tidspunkt 0 etter at nåverdien av
kontantstrømmene på tidspunktene 1 og utover er beregnet med TVM‐funksjonen. Dette fordi
TVM‐funksjonen bygger på at første beløp (annuitet = PMT) faller om en periode, dvs. på
tidspunkt 1. Om TVM‐funksjonen kan brukes, er den normalt raskere enn CF‐funksjonen.
CF‐funksjonen kan alltid benyttes for å finne internrente og nåverdi siden kontantstrømmene
enkelt plasseres på riktig tidspunkt ved inntastingen, fra tidspunkt 0 og utover.
a) Formel for å finne sluttverdien av ett beløp: FV CF0
( 1
i)
= 100000 ˑ 1,135 = 100000 ˑ 1,84243 = 184 243. På
kalkulatoren TI BA II Plus: 1,13 YX 5 x 100 000 = eller: 100000 x (1,13 YX 5) = . Merk at parentes må benyttes
om vi starter inntastingen med 100 000. Eller med TVM-knappene: 5 N 13 I/Y 100000 +/– PV CPT FV. Svaret
blir (ved alle metoder!): 184 243. (TVM bør for sikkerhets skyld nullstilles før inntasting på de grå tastene: 2ND CLR TVM). Bruk av
tabell 4 gir noen kroner avvikende svar pga. færre antall desimaler i faktoren.
b) Med TVM-funksjonen (de grå tastene): 60 N 10 I/Y 8000 +/– PMT CPT FV. Svaret blir 24 278 531. Trenger ikke
bruke CF-funksjonen siden de årlige beløpene er like.
( 1
i)
1
c) Formel for å finne nåverdien av en etterskuddsannuitet: PV PMT , men for også å få med beløpet
n
i ( 1
i)
14
( 1 0,
08)
1
på tidspunkt 0 må dette plusses på -> 5000 5000 = (5000 x 8,2442) + 5000 = 46 221. Med
14
0,
08 ( 1 0,
08)
TVM-funksjonen (de grå tastene): 14 N 8 I/Y 5000 +/– PMT CPT PV + 5000 =. Svaret blir 46 221. Vi har her
måttet gjøre et lite «kunstgrep» siden TVM-funksjonen bygger på at første beløp faller på tidspunkt 1; derfor N =
14 og påplussing av 5000 på tidspunkt 0 («i dag»). Hadde oppgaven vært på beregne NV av 15 innskudd, første
gang om ett år, hadde vi bare satt N til 15, og droppet påplussingen av 5 000 i siste ledd.
I dette tilfellet ville nok CF-funksjonen vært enklere å bruke, siden vi da får plassert kontantstrømmene på
tidspunkt 0 og utover, og ikke behøver å huske noe «spesialgrep»: CF 5000 ENTER ↓ 5000 ENTER ↓ 14 NPV
8 ENTER ↓ CPT (Du tømte vel minnet før inntasting? 2ND CLR WORK etter at CF er valgt). Svaret blir fortsatt 46 221 ….
e) Formel for å finne nåverdien av ett fremtidig beløp:
1000000 x 0,385543 = 385 543 .
n
1
1
PV FVn
=> 1000000
(1i)
n
(10,
10 )
10
n
=
Med TVM-funksjonen (de grå tastene): 10 N 10 I/Y 1000000 +/– FV CPT PV = eller man kan bruke den
vanlige matematiske delen av kalkulatoren: 1000000 ÷ (1,10 Y X 10) =. Svaret blir 385 543. Grunnen til et lite
avvik i svarene er at det er operert med ulik presisjon i mellomregningene (antall desimaler).

4.9
b) Formelen for å finne nåverdien av flere beløp på ulike tidspunkter er:
CF1
CF2
CFn
NPV CF0
.......
( 1
i)
2
n
( 1 i)
( 1
i)
Beregning av NV med ren «mattefunksjon» blir da:
–1 000 000 + 460 000 x (1 / 1,15) + 529 000 x (1 / 1,152 ) + 608 350 x (1 / 1,153 ) = + kr 200 000.
For å utnytte «kraften» i finanskalkulatoren bruker vi CF‐funksjonen siden alle kontantstrømmen fra
tidspunkt 1 og utover ikke er helt like. Nåverdien av kontantstrømmene beregnet for alternativ 3 (i
spm. a) blir: CF 1100000 +/– ENTER ↓ 690000 ENTER ↓ 4 ENTER ↓ 840000 ENTER NPV 12 ENTER ↓
CPT. Svaret blir 1 472 410.
c) Nåverdi alt. 1: 1 500 000 (kontant oppgjør). Nåverdi alt. 2: Vi kan velge om vi vil bruke CF‐funksjonen
eller TVM‐funksjonen, men ved valg av den siste må vi huske å gjøre et lite «grep» for å fange opp
kontantstrømmen på tidspunkt 0. Med CF‐funksjonen: CF 500000 ENTER ↓ 250000 ENTER ↓ 5 ENTER
NPV 12 ENTER ↓ CPT. Med TVM-funksjonen (de grå tastene): 5 N 12 I/Y 250000 +/– PMT CPT PV +
500000 =. Svaret blir uansett 1 401 194.
4.10
c) Nåverdi av kontrakten dersom den varer i 25 år finner vi enkelt med TVM‐funksjonen, særlig om vi
forutsetter etterskuddsvis betaling: 25 N 5 I/Y 5000 +/– PMT CPT PV =. Svaret blir 70 470. Er det
forskuddsvis betaling beregnes nåverdien slik: 24 N 5 I/Y 5000 +/– PMT CPT PV + 5000 =. Da blir svaret
73 993 (logisk at NV blir litt høyere enn ved etterskuddsvis betaling siden beløpene forfaller tidligere).
4.15
Årlig positiv kontantstrøm ved egenproduksjon er beregnet til kr 105 000 (se løsningsforslag bak i
arbeidsheftet) på tidspunktene 1 – 5. Investeringen på tidspunkt 0 = er kr 400 000 (negativ
kontantstrøm).
Med TVM‐funksjonen blir NV: 5 N 12 I/Y 105000 +/– PMT CPT PV – 400000 =.Svaret blir –21 498, dvs.
egenproduksjon ulønnsomt. Ønsker vi å unngå spesialbehandlingen av beløpet på tidspunkt 0, kan vi bruke CFfunksjonen.
Prøv gjerne selv, og se at du får samme svar.
CF1
CF2
CFn
Formelen som ligger bak beregningen av nåverdien er: NPV CF0
.......
( 1
i)
2
n
( 1 i)
( 1
i)
5.6
c) Det er 6 to‐månedersperioder i et år. Effektiv rente (p.a.) finnes ved følgende tastetrykk på
kalkulatoren: 1,014 Y X 6 – 1 =. Svaret blir 0,087, dvs 8,7 %.
e)+ f)
Rabatten får man for 20 dagers kreditt siden man får 10 dager uansett. Det er 18 20‐dagers perioder i
ett år. Korttidsrenten er grovt sett 1,5 %, men nøyaktig 1,52 % siden den man får godtgjørelsen
forskuddsvis (100 / 98,5 = 1,52 %). Nøyaktig effektiv rente (p.a.) finnes ved følgende tastetrykk på
kalkulatoren: 1,0152 Y X 18 – 1 =. Svaret blir 0,087, dvs 8,7 %.
h) Vi forutsetter at første terminbeløp betales 1 måned etter kjøpet, og det betales kr 300 inkl. gebyr i
alt 12 ganger. Med TVM‐funksjonen (de grå tastene): 12 N 3000 PV 300 +/– PMT CPT I/Y. Svaret
blir 2,9229, men det er korttidsrenten (per mnd.). Effektiv rente blir: 1,029229 Y X 12 – 1 =, dvs.
41,3 %.