Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside

ansatte.hin.no

Ord. 2001 - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK

Teknologisk Avdeling

Studieretning: Allmenn Maskin

Studieretning: Allmenn Bygg / Miljøteknikk

EKSAMEN

I

MEKANIKK

Fagkode: ILI 1439 000

Tid: 07.06.01, kl. 0900 - 1400

Tillatte hjelpemidler: B2: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne.

Jarle Johannesen: Tekniske tabeller.

Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg.

Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 4: 4 poeng. Oppgave 5 og 6: 2poeng. Alle

øvrige oppgaver: 3 poeng.

Vedleggene utgjør sidene 5 - 9

Faglærer: Roar Andreassen og Kjell Karoliussen


HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni 2001

Side 2av9

Oppgave 1

En bjelke ABCD hviler på tre boltelagre hvorav to

er forskyvelige. I punkt C har bjelken et ledd.

Bjelken er jevnt belastet over en del av sin lengde

med lastintensitet q = 20 kN . Se figuren.

a) Bestem boltekraften i C.

b) Finn opplagerkreftene.

Oppgave 2

Fagverket ABCDE er belastet med

en horisontal kraft på 20 kN i

punkt E. Punkt A er fastholdt med

et fast boltelager og punkt B er

fastholdt i vertikalretningen.

a) Vis at fagverket er statisk

bestemt.

b) Bestem kreftene i stavene BC,

CD og DE.

c) Vis at kraften i stav AD er

−44,7 kN og beregn

nødvendig annet arealmoment

for at denne staven skal være

sikret mot knekking når

fagverket utføres i aluminium,

E = 70 GPa .

Oppgave 3

En fritt opplagt bjelke er belastet med en

skrå kraft F = 60 2 kN ( ≈ 84,9 kN) og

en jevnt fordelt last q = 20 kN/m ,se

figuren. Opplagerreaksjonene er

beregnet til A x = 60 kN , A y = 40 kN ,

B = 140 kN .

Tegn diagrammer for skjærkraft (V),

bøyemoment (M)ognormalkraft(N).

A

q =20kN/m

A B C D

3 3 3 3

D

B

3 3

A

F = 84,9 kN

45°

3 3 3 3

E

C

B

1,5 1,5

[m]

20 kN

[m]

q =20kN

[m]


HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni 2001

Side 3av9

Oppgave 4

En stålbjelke har et T-formet tverrsnitt som vist på

figuren. Figuren viser også bjelkens y- ogz−akse.

Bjelkens x-akse ligger i lengderetningen, normalt på

papirplanet.

a) Vis at tverrsnittets annet arealmoment er

−5

4

1,127⋅10 m

Bjelken er belastet på følgende måte:

- Bøyemoment M = –20 kNm

- Skjærkraft V =45kN

- Normalkraft N = 20 kN (strekk)

b) Beregn spenningene i bjelkens overkant og

underkant.

c) Beregn den maksimale hovedspenningen, σ 1 , i steget ved overgangen mellom flens og

steg, dvs. ved det horisontale snittet S.

Oppgave 5

En ramme CAB med stivt

hjørne A er opplagret slik at

AB danner en fritt opplagt

bjelke. Rammen er belastet

med kreftene F1 og F2,som

begge er 2 kN, Se figuren.

AB er en trebjelke med

dimensjon b× h=

45× 200 mm som belastes i

stiveste retning.

E-modulen er 9 GPa.

Beregn nedbøyningen midt på

AB.

F = 2kN

1

[m]

2

A

C

S

150

160

2 2

y

F = 2kN

2

z

12

18

[mm]

B

h

b


HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 7. juni 2001

Side 4av9

Oppgave 6

En beholder består av to kammer. Luken

tetter i A og B. Luken er kvadratisk med

sidekant 3,0 m. Luken er hengslet i A

slik at den kan rotere om en horisontal

akse i A.

Finn størrelsen på vanntrykket som

virker mot luken, retning og

beliggenheten på resultantkraften mot

luken.

Oppgave 7

Skissen viser en vannledning lagt over en fjord fra vannet A til bassenget D. Vannledningen

har en diameter D = 100 mm. Høyden i A er 10,0 m og i D 50,0 m. Vannhøydene er

konstante. Avstanden fra A til D er 800 m. Det er satt ned en pumpe i C som ligger på kote

3,0 m , 200 m fra D. Friksjonskoeffisienten λ =0,02

a) Finn pumpas effektforbruk når vannføringen er Q = 600 l/min. Alle singulærtap settes lik

null. Pumpas virkningsgrad er η =0,75.

b) Tegn trykklinjen for ledningssystemet.

c) En båt som kaster anker sliter vannledningen av i et punkt B som ligger 300 m fra A på

kote -20,0 m. Finn hvor mange liter pr. min som renner ut i sjøen når ledningen AB er full

av vann. Tettheten av sjøvann settes lik tettheten for ferskvann.


HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9

Formler for mekanikk

1. Tverrsnittsstørrelser

Flatesenter, tyngdepunkt

Generelt, flatesenteravstand fra akse L

SL

r = , SL

= rdA

A


A

SL: arealmoment (statisk moment) om L

Flater som kan deles opp:

∑ ,

x =

xi

⋅ Ai

A

S x

=

A

y =


Annet arealmoment (treghetsmoment)


Generelt I = r dA ,

L

A

2

der r er avstand til akse L

yi

⋅ Ai

S y

=

A A

Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret:

Rektangel:

3

BH

I 0 = , H ⊥ aksen

12

Sirkel:

Sirkulær ring:

4

πd

I 0 =

64

4 4

π(

d y − d i )

I 0 =

64

B, H: Bredde, høyde

d: diameter

r: radius

t: tykkelse

y,i: (indeks) ytre, indre

2. Friksjonskraft

Maksimal friksjon R = μN

μ: friksjonskoeffisient N: normalkraft

3. Fasthetslære

Den elastiske linje

dV

=− q, dx

dM

= V,

dx

2

d u M ( x)

=− 2

dx EI0

Den enkle bjelketeori, små tøyninger

Δl

ε = ,

l

σ = E ⋅ ε

M N

σ = y +

A

I0

V

Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S'

I

Skjærspenning, tynne tverrsnitt

0

K

τ =

b

Tangentrotasjon

L

1

Δϕ = M( x) dx=

EI EI

AM

0 0

0

Tangentavsett

L

1

ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0

0

AM( L−x) =

EI0

M(x) er bøyemoment som funksjon av x

AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven).

x angir senteret i krumningsflaten.

Knekklast, Eulerteori


P

E

π

=

EI

2

0

2

Lk

4. Spenningsanalyse

Hovedspenninger.

Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at

skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil

normalspenningene på snittplanet oppnå

ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger.

Plan spenningstilstand

har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan

spenningstilstand finnes det to hovedspenninger.

Normalspenning som funksjon av snittvinkel

σ x + σ y σ x − σ y

σ( φ)

= + cos 2φ

+ τ xy sin 2φ

2 2

Skjærspenning

σ x − σ y

τ( φ)

= sin 2φ

− τ xy cos 2φ

2

Hovedspenningsretningene

2τxy

π

tanφ1, 2 = , φ2

= φ1

+

σ − σ

2

Hovedspenningene

σ

1,

2

σ

=

x

+ σ

2

x

y

±

y



x: bjelkens

lengdekoordinat

q: lastintensitet

V: skjærkraft

M: bøyemoment

u: nedbøyning

E: elastisitetsmodul

σ: normalspenning

τ: skjærspenning

y: bjelkens

høydekoordinat

N: normalkraft

σ − σ ⎛

x

2

y




2

+ τ

2

xy

A: tverrsnittsareal

S’: arealmoment av

betraktet delflate

b: tverrsnittstykkelse

L: lengde

LK: knekklengde

x,y: koordinater

φ: snittets dreiningsvinkel

1,2: indeks, for hhv. 1. og

andre hovedspenning


HØGSKOLEN I NARVIK, side 6av9

Formler for mekanikk

5. Inkompressible fluider

Hydrostatikk

Trykk som følge av væskesøyle

p = ρgh

Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate

J x J 0

a = , e =

S x S x

h: dyp

Jx: annet arealmoment om akse i overflaten

Sx: arealmoment om akse i overflaten

a: avstand fra overflaten

e: avstand fra flatesenter

Væskestrømning

Bernoullis ligning på høydeform med friksjonsledd. Fra

sted 1 til sted 2

2

v1

z 1 + h1

+ + h p

2g

2

v2

= z2

+ h2

+ + hm

2g

Volumstrøm Q = vA

Tap i rør h f

2

l v

= λ ⋅

d 2g

Ved vilkårlig tverrsnittsform

erstattes

l

med

d

U

l ;R=A/U

4A

Singulærtap

2

v

hs = C

2g

Strømning i åpen renne, helningsvinkel α

λ U v

sin α = ⋅ ⋅

4 A 2g

Effektbehov pumper

Qp ⋅ hp

P = [kW]

102η

Reaksjonskraft

R =ρ Qv R =ρQ v − v

z: stedshøyde

h: trykkhøyde

v: hastighet

g: tyngdens

akselerasjon

hm: tapshøyde

λ: motstandstall

2

( )

1 2

A: tverrsnittsareal

l: rørlengde

d: diameter

U: fuktet omkrets

C: tapskoeffisient

p: (indeks) verdi i

pumpe


HØGSKOLEN I NARVIK, side 7av9

Formler for mekanikk


HØGSKOLEN I NARVIK, side 8av9

Formler for mekanikk


HØGSKOLEN I NARVIK, side 9av9

Formler for mekanikk

More magazines by this user
Similar magazines