Ekstraord. 2003 - Høgskolen i Narvik - hovedside

ansatte.hin.no

Ekstraord. 2003 - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK

Institutt for Bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk

Studieretning: Industriteknikk (Allmenn Maskin)

Studieretning: Allmenn Bygg

E K S T R A O R D I N Æ R

E K S A M E N

I

MEKANIKK

Fagkode: ILI 1439

Tid: 11.08.03, kl. 0900 - 1400

Tillatte hjelpemidler: Lærebøkene Irgens: Statikk og Irgens: Fasthetslære

Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne.

Eksamen består av to deler:

Alle kandidatene skal først regne mest mulig av del 1 med oppgavene 1, 2, 3, 4 og

5, som har vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for faget.

Del 2 består av oppgavene 6, 7, 8 og 9, og har høyere vanskelighetsgrad.

Vedleggene utgjør sidene 6 - 10

Faglærer: Roar Andreassen


HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk ILI 1439 aug. 2003

Side 2 av 10

Oppgaver del 1. Oppgaver med vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for

faget

Oppgave 1

En konstruksjon ABCD er støpt fast i underlaget i punkt A. 3 meter til høyre for A virker en

vertikal last på 50 kN. Finn opplagerreaksjonene som virker i punkt A.

Oppgave 2

En kabel er opphengt i boltene A og B. Man skal regne med at kabelens tyngde er jevnt

fordelt i horisontal retning med q = 150 N/m . Den horisontale avstanden mellom A og B er

50 meter. B ligger 10 meter høyere enn A. Pilhøyden er f = 14 m.

a) Beregn det horisontale strekket i kabelen

b) Beregn så de vertikale opplagerreaksjonene y A og B y samt den maksimale

A

boltekraften.

D

B C

3 m

Figur oppgave 1

50 kN

A

q = 150 N/m

1

f

50 1m

Figur oppgave 2

Oppgave 3

En fast innspent bjelke med lengde 5 meter er belastet med en jevnt fordelt last over en

strekning på 3 meter, se figuren. Det oppgis at innspenningsmomentet i punkt A har

absoluttverdi 52,5 KNm.

a) Tegn skjærkraft- og momentdiagram. Karakteristiske verdier skal angis.

b) Benytt en passende formel og beregn maksimal nedbøyning. E-modulen er 210 GPa

−4

4

og annet arealmoment for bjelketverrsnittet er I = 510 ⋅ m .

Oppgave 4

En bjelke har tverrsnitt som vist på figuren.

a) Vis ved utregning at nøytralaksen ligger ca 25,4 mm fra bjelkens underkant.

b) Beregn annet arealmoment (treghetsmomentet) for bjelketverrsnittet.

Belastningen på bjelken fører til at det i et gitt snitt virker et bøyemoment på 0,6 kNm .

c) Beregn bøyespenningene i ytterste fiber, øverst og nederst på bjelken.

B

1

10 m


HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk ILI 1439 aug. 2003

Side 3 av 10

A

q = 5 kN/m

2 3

Figur oppgave 3

Oppgave 5

En vannledning skal føre vann

fra et reservoar A til et

forbrukssted B, som ligger 50

meter lavere. Vannledningen er

200 meter lang og har diameter

30 mm. Motstandstallet for

rørfriksjon er λ= 0,025 .

Finn volumstrømmen Q når det

er fritt utløp ved B.

B

A

15

Figur oppgave 5

60

10 10

[mm]

Figur oppgave 4

l = 200 m

λ= 0,025

d = 30 mm

=================================================

40

B

50


HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk ILI 1439 aug. 2003

Side 4 av 10

Oppgaver del 2. Oppgaver med høyere vanskelighetsgrad

Oppgave 6

En konstruksjon består av bjelkene ABC

og DEF samt aksialstavene BE og CF.

Konstruksjonen er opplagret i boltelagrene

A og D. I leddet C virker det en vertikal

kraft på 10 kN.

Beregn kreftene i aksialstavene BE og CF.

A

1

B

F = 12 kN

2 4

Figur oppgave 7, bjelke med last.

2

q = 6 kN/m

D E F

A B

1 2 2

C

Figur oppgave 6

[m]

190

200

6,5

x x

[mm]

Figur oppgave 7

Tverrsnitt HE200A

10

C

10 kN

Oppgave 7

En bjelke AC er belastet med en horisontal kraft F = 12 kN som virker på en stiv utstikker

samt en jevnt fordelt last på 6 kN/m over en del av bjelken, se figuren. Bjelken er fritt

opplagret, det er forskyvelig boltelager i A

a) Finn opplagerreaksjonene og tegn diagrammer for skjærkraft, bøyemoment og

normalkraft.

Bjelken utføres i HE200A profil med mål som vist på figuren. Profilets tverrsnittskonstanter

3 2 6 4

er: Tverrsnittsareal A = 5,38⋅10 mm , annet arealmoment I = 36,9 ⋅10

mm og

3 3

arealmoment for det halve tverrsnittet S x = 215⋅10 mm .

b) Beregn maksimal strekkspenning og trykkspenning i bjelkens lengderetning samt

maksimal skjærspenning i steget.

x


HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk ILI 1439 aug. 2003

Side 5 av 10

Oppgave 8

En fritt opplagt bjelke ABC med overheng er belastet av

to krefter som begge har størrelsen F. Den ene virker

midt mellom A og B, og den andre virker i enden, C.

Benytt passende formler og beregn forskyvningen av

punktet midt mellom A og B.

Oppgave 9

I et prosessanlegg skal væske sirkuleres ved

hjelp av pumpen P fra et reservoar A

gjennom en reaktor R og tilbake til A. En

strupeventil V, som befinner seg 8 meter

lavere enn vannoverflaten i reservoaret A,

reguleres slik at trykket ved utløpet av

reaktoren er p = 2 bar (relativt). Det er

ubetydelig avstand mellom reaktoren og

ventilen.

3

Væskens tetthet er ρ= 1000 kg/m .

5

1 bar = 10 Pa .

Rørlengdene er l1 = 20 m og l 2 = 25 m . Alle

rør har diameter 50 mm og

rørfriksjonsfaktoren er λ = 0,025.

Væskestrømmen skal være 8 liter pr sekund.

8 m

1

V

R

A B

F F

L L

12 12 L

1

Figur oppgave 8

A

p=2 bar

C = 3

l = 25 m

Figur oppgave 9

Beregn nødvendig pumpehøyde og nettoeffekt for pumpen. Rørledningen fra V til A er

tilstrekkelig kort til at det ikke virker inn på beregningen.

2

1

P

C

l = 20 m


HØGSKOLEN I NARVIK, side 6 av 10

Formler for mekanikk

1. Tverrsnittsstørrelser

Flatesenter, tyngdepunkt

Generelt, flatesenteravstand fra akse L

SL

r = , SL

= ∫ rdA

A

A

Den elastiske linje for en bjelke

dV

dx

= −q,

dM

dx

= V ,

2

d u M ( x)

=

2

dx EI

SL: arealmoment (statisk moment) om L Den enkle bjelketeori, små tøyninger

Bøyespenning

M

I0 y σ=

Flater som kan deles opp:

∑ xi

⋅ Ai

S x

x = = ,

A A

∑ yi

⋅ Ai

y =

A

S y

=

A

Normalspenninger

M N

σ = y +

A

Annet arealmoment (treghetsmoment)

Generelt I = dA ,

L


A

r 2

der r er avstand til akse L

Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret:

Rektangel:

Sirkel:

Sirkulær ring:

B, H: Bredde, høyde

d: diameter

r: radius

t: tykkelse

y,i: (indeks) ytre, indre

3

BH

I 0 = , H ⊥ aksen

12

I

I

0

0

4

πd

=

64

4

π d y − d

=

64

4 ( )

i

I0

V

Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S'

I

Skjærspenning (jevnt fordelt)

0

0

K

τ =

b

Tangentrotasjon

L

1

∆ϕ = M( x) dx

EI ∫ =

EI

AM

0 0

0

Tangentavsett

L

1

ν= ( L−x) M( x) dx

EI ∫

0 0

AM( L−x) =

EI0

M(x) er bøyemoment som funksjon av x

AM er arealet, regnet med fortegn, av krumningsflaten

(under momentkurven).

Steiners setning: x angir senteret i krumningsflaten.

I ' I b

2

= 0 + A, b: avstand til ny akse.

2. Fra plane kraftsystemer

Maksimal friksjon R = µ N

Pilhøyde, forenklet kabel

2

qL

f =

8S

µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft

q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde

S Horisontalstrekk

0

3. Fasthetslære

∆l

Generelt: ε = , σ = E ⋅ ε

l

Spenninger i tynne vegger:

Sirkulærsylindrisk trykktank:

Tangensialt:

pr

pr

σ θ = , aksialt: σ z =

t

2t

T

τ=

2πrt

Skjærspenning i rør med torsjon: 2

0

Knekklast, Eulerteori

p: Trykk

T: Torsjonsmoment

r: Radius

t: Veggtykkelse

x: Bjelkens

lengdekoordinat

q: Lastintensitet

V: Skjærkraft

M: Bøyemoment

u: Nedbøyning

E: Elastisitetsmodul

σ: Normalspenning

P

E

π

=

EI

2

0

2

Lk

τ: Skjærspenning

y: Bjelkens

høydekoordinat

N: Normalkraft

A: Tverrsnittsareal

S’: Arealmoment av

betraktet delflate

b: Tverrsnittstykkelse

L: Lengde

LK: Knekklengde


HØGSKOLEN I NARVIK, side 7 av 10

Formler for mekanikk

4. Spenningsanalyse

Hovedspenninger.

Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at

skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil

normalspenningene på snittplanet oppnå

ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger.

Plan spenningstilstand

har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan

spenningstilstand beregnes to hovedspenninger.

Tap i rør h f

l v

= λ ⋅

d 2g

Ved vilkårlig tverrsnittsform

l

erstattes

d

l A

med , der R =

4R

U

Singulærtap

h s

2

v

= C

2g

h = h + s h

Samlet tap m f

2

∑ ∑

Normalspenning som funksjon av snittvinkel Strømning i åpen renne, helningsvinkel α

σ x + σ y σ x − σ y

σ( φ)

= + cos 2φ

+ τ xy sin 2φ

2 2

Skjærspenning

2

λ U v

sin α = ⋅ ⋅

4 A 2g

σ x − σ y

τ( φ)

= sin 2φ

− τ xy cos 2φ

2

Hovedspenningsretningene

2τxy

π

tan φ1,

2 = , φ2

= φ1

+

σx

− σ y

2

Hovedspenningene

Effektbehov pumper

γ⋅Q⋅hp P = γ⋅Q⋅ hp,

Pbrutto

=

η

ρ: densitet

λ: motstandstall

γ: spesifikk tyngde A: tverrsnittsareal

σx

+ σ y

σ 1,

2 = ±

2

2

⎛ σx

− σ y ⎞ 2

⎜ ⎟

⎜ 2 ⎟

+ τxy

⎝ ⎠

z:

h:

v:

stedshøyde

trykkhøyde

hastighet

l: rørlengde

d: diameter

U: fuktet omkrets

g: tyngdens

C: tapskoeffisient

x,y: Koordinater 1,2: Indeks, for hhv. 1. og

akselerasjon 1,2: (Indeks) for hhv. sted

φ: Snittets dreiningsvinkel

andre hovedspenning hm:

hp:

tapshøyde

pumpehøyde

og sted 1.

5. Inkompressible fluider

Hydrostatikk

Trykk som følge av væskesøyle

p =ρ gh =γ h

Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate

I 0

p =ρ gh, e =

Ay

h: Dyp h : Flatesenterets dyp.

A: Flatens areal

y : Avstand fra overflaten til flatesenter i flatens

retning

e: Avstand fra flatesenter til trykksenter

Væskestrømning i rør

Bernoullis ligning på høydeform med pumpe- og

friksjonsledd. Fra sted 1 til sted 2

2

2

v1

v2

z 1 + h1

+ + hp

= z2

+ h2

+ +

2g

2g

Volumstrøm

Q =

vA

h

m


HØGSKOLEN I NARVIK, side 8 av 10

Formler for mekanikk


HØGSKOLEN I NARVIK, side 9 av 10

Formler for mekanikk


HØGSKOLEN I NARVIK, side 10 av 10

Formler for mekanikk

L

b ≤

2

More magazines by this user
Similar magazines