Struktur i materialer

1 Krystallstrukturer og atompakning i materialer
1.1 Inndeling av konstruksjonsmaterialer
Det er vanlig å dele konstruksjonsmaterialene i 4 (evt. 5 1 ) hovedgrupper:
• Metaller
• Keramer og glasser 1
• Polymermaterialer
• Komposittmaterialer
1.1.1 Metaller
Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller
har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Kjemisk er metaller kjennetegnet ved at de
består av atomer bundet til hverandre av metallbindinger. Metallbindingene er ikke rettede, de
er like sterke selv om atomer flytter seg litt i forhold til hverandre, som ved plastisk
deformasjon. Metallene har oppstått ved størkning av smelter og har krystallinsk oppbygning.
Krystallene har ved størkning vokst tett sammen og betegnes korn. De fleste bruksmetaller er
utsatt for korrosjon.
I rom-miljø er vanlig korrosjon som vi kjenner det i jordmiljøet ikke et problem. ”Vanlig 2 ”
korrosjon av metaller skjer i vekselvirkning med oksygengass i atmosfære. I rommiljøet vil
vakuum føre til sublimering av visse metaller, for eksempel magnesium. Atomært oksygen gir
et visst metalltap, men det er oftest ikke kritisk for metaller. Når korrosjon likevel har
betydning, er det fordi alle rominstallasjoner har et ”liv” før rommet. Oftest oppbevares de
komponentene som plasseres i bane likevel innendørs og avskjermet før og under oppskyting,
men generelt skal man alltid vurdere omfanget av evt. korrosjonsproblemer.
1.1.2 Keramer
Keramer er sprø, aldri duktile. De kjemiske bindingene i keramer er rettede og har spesielle
vinkler, avhengig av de kjemiske komponentene. Bindingene kan enten være kovalente eller
ionebindinger. Keramene er også krystallinske. De sterkeste keramene er bygget opp av
romgitre, i prinsippet er det et kjempemolekyl. Glasser er ikke krystallinske. Bindingene er
likevel rettet slik som de ble under størkingen. Glassene er også sprø og kan sorteres i
sammen gruppe som keramer med hensyn til mekaniske egenskaper. Keramiske materialer er
oftest svært korrosjonsmotstandsdyktige. I romteknologisk sammenheng er det støt og
vibrasjoner og er den største utfordringen pga. keramenes sprøhet.
1.1.3 Polymermaterialer
Polymermaterialer er bygget opp av lange molekylkjeder der en grunnenhet repeteres et stort
antall ganger. Konstruksjonsmaterialer av denne typen betegnes også plast og gummi. De kan
være både sprø og seige, men ingen plast eller gummi tåler høye temperaturer. De kjemiske
bindingene er kovalente, men molekylkrefter (Van der Waalske bindinger og krefter) spiller
en viktig rolle. Polymermaterialer har gode korrosjonsegenskaper, men de fleste skades av
løsemidler og spesielle kjemikalier. Polymermaterialer siger, dvs. de er utsatt for brudd ved
langtidsbelasning og forhøyet temperatur.
1
De mekaniske egenskapene for keramer og glasser har store likheter. Strukturmessig er det likevel vesentlig
forskjell da keramer er krystallinske mens glassene er amorfe.
2
I tilleg korrosjonsformer som er spesielle for prosesindustri og kjemisk industre, der men kan si at hver industri
har sitt unike sett av problemer.

Polymermaterialer er utsatt for betydelige spesielle påkjenninger i rom-miljø. Dette gjelder
avdampning av stoffer som er tilsatt polymermaterialene, ultrafiolett stråling og atomært
oksygen i lave baner. Ved valg av plasttype skal man også ta hensyn til temperatursykling,
som kan gi variasjoner helt fra kryogene temperaturer og til over +100 °C.
1.1.4 Komposittmaterialer
Komposittmaterialer er blandinger av de foregående materialgruppene. Den kontinuerlige
fasen betegnes ”matriks”. F.eks. glassfiber armert plast (GAP), kalk- og gummifylt polymer
(støtfangerplast), metallmatriks kompositter (metall med korte keramiske fibere), polyeten
armert med tråder av strukket polypropen eller betong (keram + keram). I
komposittmaterialene søker man å oppnå fordelaktige egenskaper ved å blande
komponentene.
Komposittmaterialer er svært mye brukt til romtekniske formål. Glassfibere vil være relativt
upåvirkelige av rommiljøet, mens karbonfibere (noen ganger kalt grafitt 3 ), som ellers pga. sin
langt bedre vekt-stivhetsytelse har store fortrinn, er utsatt både for ultrafiolett lys og atomært
oksygen. Det er altså ikke komposittene som sådan som er utsatt, men komponentene som
inngår i kompositten.
1.2 Atompakning i metaller
1.2.1 Krystallstrukturer
Omtalen av krystallstruktur skal avgrenses til rene metaller, dvs. metaller med kun én
atomsort, eks. kobber eller sink eller sølv, eller metaller som får sin krystallstruktur dominert
av disse rene metallenes oppbygning. Dette vil i praksis gjelde de fleste bruksmetaller så som
karbonstål, lav- og høylegert stål, aluminiums- titan- og kobberlegeringer m.fl.
Bruksmetallenes atompakning er med noen få unntak en av 3 typer: Kubisk romsentrert, Figur
1 (bcc = body centered cubic), kubisk flatesentrert, Figur 2 (fcc = face centered cubic) eller
heksagonal tettpakket, Figur 3 (hcp = hexagonal close packed).
Figur 1. Bcc struktur
a) bcc strukturen som pinnemodell og b) enhetscellens plassering i en kulemodell for bcc. /i/. For
utvalgte metaller nevnes at vi finner bcc i stål (ved brukstemperatur) og i noen av kornene i titan grade
5 (Ti6Al4V).
3 Karbon forekommer som kjent i 3 alltrope former, nemlig amorf (”sot”), grafitt og diamant. Karbonfibre har
samme bindingsvinkler som grafitt, men er ikke egenlige krystaller, slik som man mener med grafitt. Den
offisielle betegnelsen er ”karbonfibre”.

Figur 2. Fcc struktur
fcc strukturen som pinnemodell og enhetscellens plassering i en kulemodell for fcc. /i/. Det er mange metaller
som har fcc. Vi skal nevne aluminium, nikkel, kobber og de såkalte ”austenittiske” rustfrie stålene.
Figur 3. Hcp struktur
hcp strukturen som pinnemodell og enhetscellens plassering i en kulemodell for hcp. /i/
hcp-struktur finner vi hos metaller som magnesium, titan og beryllium. Hos titan er det de
rene legeringene (α-legeringene) som er rent heksagonale ved brukstemperatur (f.eks. grade
2). Disse legeringene brukes til sjøvannshåndtering og i kjemisk industri. Titan for ”flydeler”
(og til romteknologi) er grade 5 (Ti6Al4V), som er en α-β-legering, dvs. den har korn både
den heksagonale fasen (α) og bcc-fasen (β).

a) Mål i bcc strukturen
Figur 4. Figur for beregning av pakningsgrad. /i/
b) Mål i fcc strukturen
Strukturene fcc og hcp er tettpakkede. Betrakter man strukturen som bestående av stive kuler,
får man at atomvolumet utgjør 74% av totalvolumet (i kjemisk rene metaller, Figur 4 og
oppgave 1i). Forskjellen mellom fcc og bcc ligger i stablingsrekkefølgen av tette atomplan,
Figur 5.
Metallenes elektronstruktur påvirker koordinasjonstallet, dvs. antall nærmeste naboatomer. I
bcc-metaller oppheves tendensen til tett pakning av kravet til koordinasjonstallet, bcc er ikke
er tettpakket. Eksempel på bcc-metaller: krom, kobolt, jern under 991°C og titan over 883 °C.
Flyt i metaller oppstår ved at atomplan kan gli i forhold til hverandre i bestemte retninger.
Disse planene kalles glideplan. Jo tettere atomene ligger pakket i et plan, jo lettere glir (flyter)
metallet langs dette planet. I bcc og hcp ligger atomene i glideplanene helt tett, akkurat som et
lag kuler på en plan flate, Figur 5.
fcc-metallenes krystaller har flest tette glideplan, de er i utgangspunktet de mest duktile,
eksempel sølv, gull, nikkel, jern over 911°C (stål over ca 725 °C ).
hcp-metallenes krystaller har egl. kun ett glideplan og er de minst duktile (uten oppvarming).
Eks. magnesium, titan under 883°C.
1.2.2 Angivelse av atomplan (ikke eksamenspensum)
I grunnplanet i fcc og hcp ligger kulene helt tett, Figur 5. På bildet av fcc, Figur 2, ses at det
også er andre atomplan enn grunnplanet som er helt tettpakket. Vilkårlige plan som legges
gjennom strukturen kan ha lavere pakningsgrad, dvs. det vil være lengre avstand mellom hver
gang planet skjærer et atomsenter, Figur 6.

Figur 5 Stablingsrekkefølge for de tettpakkede strukturene fcc og hcp
Forskjellen viser seg i det tredje laget med kuler. /ii/
A B
Figur 6. Tetthet av atomplan
Plan A har høy atomtetthet, plan B har
lavere atomtetthet.
For å uttrykket dette forholdet, og for å kunne angi atomplan, benyttes den såkalte Miller
indeks. Denne uttrykker et slags koordinatsystem som benytter enhetscellen som referanse.
Miller indeksen kan sammen med krystallstrukturens vise om atomplanet er mer eller mindre
tettpakket. Denne indeksen er først og fremst nyttig i krystallografi, men fordi ingeniører må
kommunisere med metallurger, er det gunstig å forstå de enkleste tilfellene som har betydning
for karakteriseringen av bruksmetallene.
Figur 7 viser hvordan man fra planets avskjæring i en enhetscelle beregner resiprokforholdet
og dermed Miller indeksen. Et plan som er parallelt uttrykkes med indeks-elementet 0

(avskjæring i uendelig, 1 ∞ ≈ 0 ). Vi skal kun beherske indeks med kombinasjon av null og en.
Figur 7. Miller indeks for kubiske strukturer
Figuren viser atomplangruppene {100} og {110} i kubiske strukturer (bcc, fcc). /ii/
Atomplanet (100) avskjærer x-aksen ved x = 1 gange cellekonstanten og er parallell med y-
og z-aksen. Strek over indeks betyr at planet skjærer aksen på negative verdier. {100} betyr
gruppen av plan der atomene vil arrangere seg likt, denne gruppen har 3 medlemmer, nemlig
planene (100), (010) og (001). Avskjæringsplanet skal ikke gå gjennom origo, det benyttes i
stedet en nabocelle på andre side av origo, og vi får indeks minus en, som uttrykkes en med
strek over:1. Miller indeksen benyttes f.eks. til å si at (111) er et tettpakket plan i fcc og at
(111) dermed kan være et glideplan i fcc.
Heksagonalt tettpakket, hcp, tilordnes 4 indeks pga. symmetrien (selv om den ene er
overflødig, da det kun trengs 3 koordinater i rommet). Grunnplanet i hcp angis da (0001)
1.2.3 Røntgendiffraksjon (Ikke eksamenspensum).
Opplysningene om atomplan og enhetscellenes struktur stammer fra et møysommelig arbeid
med såkalt røntgendiffraksjon.

Ved bruk av Miller-indeks kan man formulere en generell matematikk for alle
krystallsystemer. En av formlene er avstanden d mellom to atomplan i et kubisk krystall:
dhkl =
a
2 2 2
h + k + l
der dhkl er avstanden mellom to atomplan med Miller indeks h, k og l, a er cellekonstanten.
Ved røntgendiffraksjon sendes røntgenstråler inn mot et krystall Refleksene blir forsterket ved
bestemte vinkler med atomplanene idet det oppstår konstruktiv interferens. Den første (og
sterkeste) refleksen betegnes 1. orden. Den neste vinkelen som gir konstruktiv interferens
betegnes 2. orden, osv. Disse vinklene er gitt ved
n λ = 2d sin θ
der λ er bølgelengden, d er avstanden mellom atomplanene og n er ordenstallet, se også Figur
8.
Figur 8. Røntgenstråler reflekteres av atomplan i et krystall. /i/
Målingen utføres i praksis ved at et krystall bestråles med en smal røntgenstråle og refleksene
vises på en fotografisk film eller registreres med en detektor.
Tolkningen av diffraksjonsbildet er ikke uten videre enkel, siden man ikke kan se hvilken
orientering krystallen er gitt. Figur 10 er vist opptak fra kobber, wolfram og sink.

Figur 9. Røntgendiffraksjon. /i/
I en flat, sylindrisk boks ligger det en ringformet film. Midt i boksen sitter det krystallet som skal
undersøkes. Røntgenstrålen kommer inn gjennom et hull i filmen. Det meste av strålingen går rett
gjennom og ut gjennom et hull i den andre enden. Litt av røntgenstrålingen reflekteres av atomplanen i
prøven og gir et diffraksjonsmønster.
Figur 10. Film fra røntgendiffraksjon av Cu, W og Zn. /i/

I moderne instrumenter kan man la krystallet rotere og måle refleksens intensitet med en fast
detektor. Resultatet databehandles og sammenlignes med en database av tusener av kjente
krystaller. Dette kalles røntgendiffraksjonsanalyse og er en meget følsom analysemetode.
1.3 Plastmaterialer
Polymermaterialer er bygget opp av lange molekylkjeder der en kjemisk grunnenhet repeteres
et stort antall ganger, typisk 10.000 – flere millioner ganger. I polymermaterialene er
bindingene internt i molekylkjedene samt evt. kryssbindinger kovalente. Mellom
molekylkjedene er det Van der Waalske krefter/ bindinger.
Figur 11. Molekylkjeder i polymermaterialer. /ii/

Kunstige polymermaterialer omfatter plast og gummi. De kan være noe duktile, men mange er
også ganske sprø. Alle har relativt lavt smeltepunkt eller lav myknings- eller
destruksjonstemperatur, omkring 80 – 400 °C. En spesiell egenskap ved plast og gummi er
glassomvandlingstemperaturen, Tg. Ved overskridelse av denne temperaturen slutter de Van
der Waalske bindingene å låse molekylkjedene fast i hverandre og E-modulen faller drastisk.
Det finnes svært mange forskjellige plast- og gummimaterialer. Noen brukes i sin
glasstilstand (PMMC (”pleksiglass”), maling og lakk). Andre brukes ved en temperatur som
er høyere enn Tg (polyeten og andre ”mykplaster” samt alle gummiarter).
En viktig inndeling av plastmaterialene er termoplaster og herdeplaster. Termoplaster har
ingen kovalente bindinger fra den ene molekylkjeden til den andre, Figur 11 d). Termoplast
kan smelte og kan sveises. Herdeplaster er bygget opp av kortere molekylkjeder som ved
herding bindes sammen av kovalente bindinger, som kalles kryssbindinger. Herderen kan
være egne molekyler som danner kryssbindingene eller et stoff som katalyserer dannelsen av
kryssbindinger. Herdeplast har mange kryssbindinger og er oftest ganske hard. Gummi har
svært få kryssbindinger, Figur 11 a) og har lav E-modul. Gummi kan tøye seg mye før
molekylkjedene er rettet ut og E-modulen øker idet de kovalente bindingene ikke lenger har
bøyemuligheter.
Molekylkjedene kan ordne seg i delvis regelmessige oppkveilinger. De regelmessige
områdene betegnes ”krystallinske områder” Figur 11 c), selv om de langt fra har de egentlige
krystallenes perfekte oppbygning. Plaster med høy grad av krystallinitet har høyere tetthet og
smeltepunkt samt høyere holdfasthet. HDPE (High density polyethylen) er et sterkere
materiale enn LDPE (Low density polyethylen – ”plastposeplast”). Det er først og fremst
termoplastene som har krystallinske områder. Harde herdeplaster har sin hardhet fra høy
tetthet av kryssbindinger.
1.4 Oppgaver
1. Beskriv helt kort de mekaniske egenskapene som særlig kjennetegner
materialgruppene metaller, keramer, polymerer og kompositter.
2. Skisser atom-arrangementet i (0001) planet i hcp-struktur.
3. Hvilke kjemiske bindingstyper forekommer i polymerer? Beskriv hvor/hvordan!
4. Benytt figurene og beregn pakningstetthetene for hhv. i) fcc og ii) bcc. (svar for
bcc: 0,68)
5. Kobber har tetthet 890 kg/m 3 og atommasse 63,54 u. Anta at atomene kan
betraktes som stive kuler og beregn cellekonstanten a for enhetscelle av
kobbergitteret. (svar 0,361 nm).
6. Beregn den relative utvidelse i jern som går over fra fcc (austenitt) til bcc (ferritt)
idet vi antar at atomene betraktes som stive kuler som ikke endrer seg. (svar 8,8 %
volumutvidelse; 2,9 % lineær utvidelse).
7. Hvor mange atomplan i fcc-strukturen er tettpakket, dvs. inngår i {111}?
8. Tegn atomplasseringen for (110) i bcc.
9. Tegn atomplasseringen for (100) i fcc.
10. (Ikke eksamensstoff). Les vedlegget om røntgendiffraksjon og beregn vinkelen
2θ for 2. ordens diffraksjonslinje for wolfram når atomradien er 0,1367 nm og den
benyttede røntgenkilden har bølgelengde λ = 0,3615 nm.
11. Skisser en kurve som viser E-modul som funksjon av temperaturen for en
termoplast

12. Skisser en kurve som viser spenning som funksjon av tøyning for en gummi.
Løsning oppg. 4i)
Se Figur 4: I bunnen av enhetscella er diagonalen gitt ved
2a= 4r ⇒ a= 2 2r,
der a er cellekonstanten og r er atomradius.
Kubevolum Vtot 3 3
= a = 16 2r
. Kulevolum
4
Vkule = 4⋅ π r
3
16
= π r
3
Pakningsgrad:
16 3
Vkule
3 πr
=
3
V 16 2r
≈ 0,74 , dvs. 74 %
Løsning oppg. 5)
tot
3 3
Vedr. oppg. 12. Se f.eks. http://home.pacifier.com/~polyu/tensile-strength.htm
Referanser
12a
1
i Van Vlack, L.H.: Elements of materials science and engineering, 1989
ii Ashby, M.F. and Jones, D.R.H: Engineering Materials, 1998.
a