Föreläsning 1 - Particle and Astroparticle Physics - KTH

particle.kth.se

Föreläsning 1 - Particle and Astroparticle Physics - KTH

Lorentz-transformationen

Betrakta två koordinatsystem XYZ och X’Y’Z’ i rörelse

längs X- (och X’-) axeln med hastighet v relativt varandra.

Två observatörer O och O’ i origo i respektive system.

Klockorna är synkroniserade så att t =t’ = 0 då systemen

sammanföll. .

Vid t =0 utsänds en ljustblixt som som enligt O når

punkten A vid tiden t

Sträckan i kvadrat blir då

2

2

på samma sätt noterar O’ att

2

2

x + y + z = c t

2

2

2

2

2

x ´ + y´

+ z´

= c t´

Pga symmetri mellan de två systemen måste det gälla att y´= y och z´=z.

Eftersom x = vt för x´=0 bör relationen för x´vara x´=k(x – vt ) där konstanten k måste bestämmas.

För att c skall vara densamma i de två systemen kan inte t´vara lika med t .

Låt oss anta att t’ = a (t - bx ) där a och b är konstanter. Sätt in i ekvationen för O´:

2

2

2 2 2 2 2 2 2

2 2

( x − 2vxt

+ v t ) + y + z = c a ( t − 2bxt

b x )

k +

Stuva om termerna 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( )

k − a b c x − 2 k v − ba c xt + y + z = a − k v c c t

och identifiera med termer i ekvationen för O :

2

2

2

2

2

2

k − a b c = 1 k v − ba c = 0 a − k v c = 1

2

2

2

2

2

2

3 ekv, 3 obekanta ⇒ löses

5A1247, modern fysik VT07, KTH

More magazines by this user
Similar magazines