Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246, 2006-06-02

particle.kth.se

Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246, 2006-06-02

6. Vid en mätning av radioaktivitet av ett prov efter aktivering erhölls mätserien nedan.

a) Hur många olika nukleider består provet minst av? (2p)

b) Beräkna dessas halveringstider. (2p)

c) Hur många kärnor av dessa nukleider fanns vid tiden t = 0? (1p)

Tid (s) Antal sönderfall ln (sönderfall/s)

per s

0 42065 10.647

5 21262 9.9645

10 10851 9.2920

20 3023 8.0139

30 1044 6.9511

40 530.3 6.2734

50 383.7 5.9500

60 330.2 5.8000

80 279.3 5.6322

100 242.6 5.4915

120 211.2 5.3528

140 183.9 5.2142

160 160.1 5.0756

180 139.3 4.9370

200 121.3 4.7983

Lösning: Genom att rita upp ett diagram av logaritmen som funktion av tiden ser man att

det rör sig om två distinka sönderfallskonstanter. Genom att betraka antal sönderfall per

tidsenhet vid 100 respektive 200 s syns tydligt att den ena halveringstiden är nära 100 s.

ln 2

−3

Mha sönderfallskonstanten λ = ≈ 6.93⋅10

s -1 kan bidraget från sönderfallen från

T

1/ 2

av komponenten med den längre halveringstiden vid 0, 5, 10 och 20 s beräknas med

R = R 0 e -λt där R 0 ≈ 485.2 till 485, 469, 453 och 422 vilket ger att sönderfallraten av den

kortlivade nukleiden är 41580, 20793, 10398, 2601. Av detta ser man att den

kortlivade nukleiden har en halveringstid som är nära 5 s.

⎛ R ⎞

− ln

⎛ 2601 ⎞


⎟ − ln⎜


0 41580

Sönderfallskonstanten är =

⎝ R

λ



⎝ ⎠

≈ 0. 1386 .

t

20

Vid tiden t = 0 förväntas vi ha N 0 = R 0 /λ kärnot av vardera nukleiden dvst

totalt N ≈ 41580/0.1386 + 485.2/0.00693 ≈ 300000 + 70000 ≈ 3,70 10 5 kärnor

7. Comptonspridning kan användas både för att mäta riktning och energi hos fotoner i

kärnfysikexperiment. För ett visst preparat mättes ett spektrum hos comptonspridda

elektroner som tydligt motsvarar en i stort sätt monokromatisk gamma-strålning. Den

maximala elektronenergin mättes till 341 keV. Beräkna våglängden för den inkommande

monokromatiska strålningen. (Tips: för att förenkla beräkningen kan noteras att 341 keV

utgör 2/3 av elektronens viloenergi) (5p)

More magazines by this user
Similar magazines