Vedlegg 2: Bakgrunnsdokument om regning - Udir.no

Rammeverk for skolebasert kompetanseutvikling på ungdomstrinnet 2012-2017 Vedlegg 2 

Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med 

regning på ungdomstrinnet 

1


Innhold 

INNLEDNING ............................................................................................................................................ 3 

Flere satsingsområder og temaer, integrerte praksiser .................................................................. 3 

Bakgrunnsdokument for arbeid med regning ................................................................................. 4 

GOD REGNING ......................................................................................................................................... 5 

Regning som grunnleggende ferdighet ........................................................................................... 5 

God regning ..................................................................................................................................... 5 

GOD REGNING PÅ UNGDOMSTRINNET ........................................................................................................ 13 

INTEGRERING AV DE FEM TRÅDENE I PRAKSIS............................................................................................... 14 

Strikkhopp med Barbie .................................................................................................................. 14 

Huset vårt ...................................................................................................................................... 18 

AVSLUTNING ......................................................................................................................................... 21 

REFERANSER ......................................................................................................................................... 22 

2


Innledning 

Dette teoretiske bakgrunnsdokumentet om regning er ett av seks vedlegg til Rammeverk for 

skolebasert kompetanseutvikling på ungdomstrinnet 2013-2017 (Utdanningsdirektoratet, 2013). 

Rammeverket med vedlegg angir de faglige rammene. Direktoratet forutsetter at tilbyderne av den 

skolebaserte kompetanseutviklingen bygger på disse rammene. 

Fire av vedleggene utdyper kapittel 5 i rammeverket, «Faglige innholdselementer i 

kompetanseutviklingen. Dette kapittelet beskriver hva som kjennetegner god klasseledelse, regning, 

lesing og skriving. Beskrivelsene er utarbeidet på bakgrunn av forskning, erfaringer fra praksis, 

Opplæringsloven og læreplanverket. 

Flere satsingsområder og temaer, integrerte praksiser 

Et viktig mål med den skolebaserte kompetanseutviklingen på ungdomstrinnet er at lærere skal få 

videreutvikle sin kompetanse innenfor fire satsingsområder - klasseledelse, regning, lesing og 

skriving. Vurdering for læring og organisasjonslæring skal være gjennomgående temaer når skolene 

arbeider med ett eller flere satsingsområder. I arbeidet med å beskrive hva som kjennetegner god 

kvalitet på satsingsområdene og de gjennomgående temaene, er det utarbeidet et teoretisk 

bakgrunnsdokument om hvert av dem. For lærere som underviser på ungdomstrinnet, vil imidlertid 

de faglige innholdselementene i kompetanseutviklingen i praksis henge tett sammen. Den 

skolebaserte kompetanseutviklingen må gjennomføres på en slik måte at den imøtekommer 

behovene de ulike skolene og lærerne har i sin praksis. 

God klasseledelse og god vurderingspraksis henger tett sammen, og er grunnleggende for lærernes 

pedagogiske praksis. Skal elevenes ferdigheter i regning, lesing og skriving bli bedre, er de avhengige 

av å ha lærere som er dyktige klasseledere og som har en vurderingspraksis som bygger opp under 

gode relasjoner, tydelige faglige forventninger til elevene, et trygt læringsmiljø, læringsfremmende 

tilbakemeldinger og elever som er aktive deltakere i egen læreprosess. Dette er imidlertid ikke 

tilstrekkelig. Skal elevene i ungdomsskolen forbedre sine grunnleggende ferdigheter i regning, lesing 

og skriving, må også alle lærere se dette som sin oppgave og ha tilstrekkelig faglig kompetanse på 

disse områdene. 

3


Kompetanseutviklingen skal foregå på skolen for alle ansatte. God organisasjonskultur er en 

forutsetning for kollektiv endring, og derfor blir også måter skolen lærer på kollektivt, som 

organisasjon, viktig i dette arbeidet. 

Bakgrunnsdokument for arbeid med regning 

I dette dokumentet presenteres først modellen for god regning med grundige beskrivelser og 

eksempler fra praksis. Så beskrives gode regneferdigheter på ungdomstrinnet. Til slutt gis to 

eksempler på undervisningsopplegg som kan bidra til at elevene utvikler gode regneferdigheter i 

matematikk, naturfag og kunst og håndverk. 

Dokumentet er utarbeidet av en arbeidsgruppe som har bestått av følgende personer: 

Ole Kristian Bergem 

Lene Grøterud Leer 

Marianne Maugesten 

Mira Randahl 

Anders Sanne 

May Renate Settemsdal 

Lill Sørensen 

Svein H. Torkildsen 

Kjersti Wæge 

Postdoktor, Universitetet i Oslo 

Universitetslektor, Matematikksenteret 

Førstelektor, Høgskolen i Østfold 


Utviklingsleder, Matematikksenteret 



Prosjektleder, Matematikksenteret 

Førsteamanuensis, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 

4


God regning 

Å kunne regne er en viktig forutsetning for egen utvikling, og for å ta hensiktsmessige avgjørelser på 

en rekke områder i eget daglig- og arbeidsliv. Videre er det nødvendig for å kunne ta stilling til 

samfunnsspørsmål på en reflektert og kritisk måte ved å forstå sammenhenger og vurdere fakta 

(Kunnskapsdepartementet, 2012a). 

Regning som grunnleggende ferdighet 

Kunnskapsløftet (K06) beskriver fem grunnleggende ferdigheter som er integrert i 

kompetansemålene og danner grunnlaget for læring i alle fag. Grunnleggende ferdigheter i regning 

handler om å kunne formulere, bruke og tolke matematikk i forskjellige kontekster. Regneferdigheter 

er nødvendige for å løse praktiske situasjoner i dagliglivet og i arbeidslivet. Videre gir 

regneferdigheter et grunnlag for å kunne kommunisere og samhandle med andre. 

Den grunnleggende regneferdigheten omfatter alt fra enkel bruk av de fire regneartene til 

problemløsning og anvendelse i forskjellige situasjoner. Elevene skal utvikle regneferdigheten 

gjennom hele opplæringsløpet, og ferdigheten er integrert i læreplanene for alle fag på fagets 

premisser. Matematikkfaget har hovedansvaret for å gi elevene mulighet til å utvikle 

regneferdighetene sine. 

God regning 

I dette dokumentet definerer vi regning ved hjelp av fem 

komponenter (tråder): 

1. Forståelse: Forstå matematiske begreper, 

representasjoner, operasjoner og relasjoner 

2. Beregning: Utføre prosedyrer som involverer tall, 

størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt 

3. Anvendelse: Formulere problemer matematisk og utvikle 

strategier for å løse problemer ved å bruke passende 

begreper og prosedyrer 

4. Resonnering: Forklare og begrunne en løsning til et 

problem, eller utvide fra noe kjent til noe som ikke er kjent 

5. Engasjement: Være motivert for å lære matematikk, se på 

matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar 

til økt læring i matematikk 

Figur 1: God regning består av fem 

sammenflettede tråder (oversatt utgave, 

hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell, 

2001, s. 117). 

5


Komponentene kan forstås som tråder i et tau som er flettet sammen og er avhengige av hverandre 

(se Figur 1). Inndelingen i fem tråder er hentet fra et større forskningsarbeid gjennomført i USA, ledet 

av Jeremy Kilpatrick (se for eksempel Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001) 1 . Elever blir 

gode i regning når de arbeider med å utvikle alle trådene samtidig. De styrker da forbindelsen 

mellom trådene og utvikler kunnskap som er solid, varig, tilpasningsdyktig, nyttig og relevant. I en 

arbeidsøkt kan fokuset være på en eller to av trådene, for eksempel forståelse og resonnering, i en 

kortere periode, men størsteparten av tiden skal eleven arbeide med å utvikle alle trådene samtidig 

(Kilpatrick & Swafford; 2001). 

Slik modellen er utformet, er den nær knyttet til faget matematikk. Årsaken er at det finnes lite 

forskning på ”regning i alle fag” og ”regning som grunnleggende ferdighet”. Vi har derfor vært nødt 

til å basere modellen på forskning som er gjort på læring og undervisning i matematikk. Å kunne 

regne (anvende matematikk) er imidlertid relevant i alle fag, for eksempel å beregne oppskrifter i 

mat og helse og å føre statistikk over skigåing i kroppsøving. Regning er også nødvendig for å lære 

alle fag, for eksempel å gjenkjenne geometriske figurer og mønster i kunst og arkitektur knyttet til 

religion, livssyn og etikk. Vanligvis bør elevene utvikle regneferdighetene de trenger for å lære andre 

fag i matematikkfaget. Deretter kan de bruke og videreutvikle ferdighetene i andre fag på fagets 

premisser. Vi mener at modellen for god regning kan brukes i arbeid med regning i alle fag, det vil si 

at alle fag skal gi elevene muligheter til å bruke og utvikle regneferdighetene sine gjennom å arbeide 

med komponentene. Å arbeide med å bli gode i regning i alle fag vil bidra til at elevene ser på regning 

som mer nyttig og relevant, enn om det kun er noe som brukes i matematikktimene. 

Kilpatrick m. fl. (2002; 2001) bruker termen matematisk kyndighet (mathematical proficiency), og 

innholdet i de fire første trådene kan relateres til Niss og Jensen (2002) sin beskrivelse av åtte 

matematiske kompetanser som ligger til grunn for læreplanene i Kunnskapsløftet 

(Utdanningsdirektoratet, 2006). Hovedinnholdet samsvarer også i stor grad med OECD sin beskrivelse 

av matematiske evner (mathematical capabilities) slik de kommer til uttrykk i rammeverket for 

matematikk for PISA 2012 (OECD, 2010), og med læringsutbyttene som er utviklet av NCETM (2008). 

Vi har valgt å bruke modellen med inndeling i fem tråder fordi den gir en tydelig og strukturert 

beskrivelse av regning og i tillegg inkluderer en femte tråd, engasjement, som omhandler elevenes 

motivasjon, noe som for eksempel ikke inngår i Niss og Jensen sin beskrivelse av matematisk 

kompetanse. Engasjementstråden tydeliggjør hvor viktig elevenes motivasjon og tro på at de kan 

lære matematikk er for at de skal bli gode i regning, noe som støtter opp om fokuset på motivasjon i 

1 Kilpatrick m. fl. (2002; 2001) bruker ikke begrepet regning, men matematisk kyndighet (mathematical 

proficiency). 

6


Meld. St. 22 (2010-2011). Motivasjon – mestring – muligheter. Ungdomstrinnet 

(Kunnskapsdepartementet, 2011). 

De fire første trådene i modellen vår, forståelse, beregning, anvendelse og resonnering, omfatter alle 

elementene i beskrivelsen av regning som grunnleggende ferdighet i Rammeverk for grunnleggende 

ferdigheter (Utdanningsdirektoratet, 2012), Modellen vår inneholder i tillegg engasjement. De fire 

ferdighetsområdene i regning som grunnleggende ferdighet 2 peker på prosesser som er nødvendig 

for at elever skal kunne løse problemer som inneholder matematikk. I modellen som beskrives i dette 

dokumentet, er disse matematiske prosessene karakterisert ved hjelp av matematisk kyndighet som 

består av fem ulike tråder. Å kunne regne som grunnleggende ferdighet fokuserer mest på 

anvendelse og resonnering, men også noe på forståelse og beregning. Det kommer tydelig fram at 

forståelse og beregning er nødvendig for å kunne anvende og resonnere. Denne sammenhengen 

fremheves i vår modell der de fem trådene er flettet sammen og gjensidig avhengig av hverandre. 

Nå følger grundige beskrivelser av de fem trådene, og vi illustrerer beskrivelsene med eksempler fra 

matematikk. 

1. Forståelse: Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner og relasjoner. 

Elever som har utviklet forståelse kan mer enn isolerte fakta og prosedyrer. De vet hvorfor en 

matematisk ide 3 er viktig, i hvilke situasjoner den er nyttig, og de ser sammenhenger mellom 

matematiske ideer (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; NCETM, 2008). Elevene er i 

stand til å tolke, forstå og benytte ulike representasjoner, og de kan se sammenhenger mellom 

forskjellige representasjoner knyttet til en gitt situasjon (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 

2001; NCETM, 2008; Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). For eksempel kan elever som har utviklet 

forståelse for den matematiske ideen som ligger til grunn for forenkling av brøker med tall, utvide 

forståelsen til også å gjelde brøker med variabler. På den annen side kan elever som ”stryker” like 

tall i teller og nevner uten forståelse for hvorfor, komme fram til mange ulike resultater når de skal 

2a + 2 

forenkle . 2a, a, 2a + 1, a + 2, a +1 er vanlige svar. Elever som har utviklet forståelse kan 

2 

representere situasjonen på flere måter, for eksempel ved å bruke fyrstikkesker til å representere 

variabelen a og fyrstikker til å representere konstanten 2: 

2 De fire ferdighetsområdene er ”Gjenkjenne og beskrive”, ”Bruke og bearbeide”, ”Kommunisere” og 

”Reflektere og vurdere”. 

3 Basert på konkrete erfaringer, utleder man generelle og abstrakte matematiske ideer. Eksempler på slike 

ideer er tall og operasjoner med tall. 

7


2a+2 To fyrstikkesker og to 

2a + 2 

2 

fyrstikker 

To fyrstikkesker og to 

fyrstikker delt på to 

Ved å ha erfaring med og forstå ulike representasjoner, kan elevene bruke de som er mest 

hensiktsmessige. Elever som har utviklet forståelse, kan se mønster og systemer i forskjellige 

problemer og situasjoner (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; Niss & Jensen, 2002; 

OECD, 2010). Følgende eksempel er hentet fra en elevgruppe på ungdomsskolen: 

Som introduksjon til potensbegrepet, arbeidet en klasse med å se på hvordan alger som 

formerer seg ved todeling øker i antall. Det ble utarbeidet tegninger, tabeller og 

stolpediagram som viste veksten. Tilslutt ble utviklingen oppsummert ved å uttrykke antall 

alger etter hver deling som potenser. Utviklingen ble så summert opp i det generelle uttrykket 

2 n der n står for antall delinger. Et drøyt år seinere undersøkte klassen hvordan ei krone ville 

vokse år for år med forskjellige rentesatser, både som tabell og graf. Da utbryter en elev som 

kjenner igjen mønsteret og kan knytte det til tidligere erfaringer: ”Neste gang skal jeg ta 100 

prosent rente. Da blir det akkurat som da vi hadde algene”. 

Eleven knyttet den nye kunnskapen til det han kunne fra før, og oppdaget en sammenheng mellom 

potensbegrepet og rentebegrepet. Videre kan elever som forstår, lettere løse nye og ukjente 

problemer og konstruere ny kunnskap. De kan også rekonstruere fakta og prosedyrer som de har 

glemt (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001). 

2. Beregning: Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og 

fleksibelt 

Beregning handler om å beherske forskjellige prosedyrer ved å bruke ”hoderegning”, blyant og papir, 

digitale verktøy eller andre hjelpemidler (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; NCETM, 

2008; Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). Selv om ordet beregning impliserer en aritmetisk prosedyre, 

slik som de fire regneartene, omfatter det her å beherske prosedyrer fra alle områder innen 

matematikken, slik som måling (måle lengder), algebra (løse likninger), geometri (konstruere en 

sirkel), funksjoner (tegne grafer) og statistikk (beregne gjennomsnittet). Å beherske betyr å kunne 

utføre prosedyrene effektivt, nøyaktig og fleksibelt. Elever som utfører prosedyrer fleksibelt, kan 

veksle mellom forskjellige prosedyrer og velge prosedyren(e) som er mest nyttige i den bestemte 

situasjonen. De kan også tilpasse prosedyrene slik at de blir lette å bruke (Kilpatrick & Swafford, 

8


2002; Kilpatrick, et al., 2001). Elevene kan for eksempel regne ut 37 + 44 ved å se at det er det 

samme som 40 + 40 + 1 eller 40 + 41, og de kan også bruke denne erfaringen til å regne ut 370 + 440 

og 3,7 + 4,4. 

I tillegg går beregning ut på å vurdere hvorvidt et resultat er rimelig. For eksempel vil elever som er 

gode til å regne, raskt oppdage at 37 ∙ 18 ikke kan bli verken 295 eller 5796. Siden 37 ∙ 10 = 370 og 

37 ∙ 20 = 740, må 37 ∙ 18 gi et svar mellom 370 og 740. Bruk av digitale hjelpemidler, som 

lommeregner og datamaskin, kan øke elevenes forståelse og prosedyrekunnskap dersom de benyttes 

på en måte som støtter og integrerer de ulike trådene (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 

2001). 

Forståelse og beregning utfyller hverandre. Elever som forstår, kan sammenligne og vurdere 

forskjeller og likheter mellom forskjellige prosedyrer, og de kan tilpasse prosedyrene til situasjonen. 

Forståelse gjør at det blir lettere for elevene å lære nye prosedyrer. Det er mindre sannsynlig at de 

gjør feil når de bruker prosedyrene, og det blir lettere å huske dem. Samtidig kan prosedyrekunnskap 

styrke og utvikle forståelsen. Ved å utvikle en prosedyre som kan løse mange problemer, oppdager 

elevene at matematikken er forutsigbar, strukturert og består av mønster (Kilpatrick & Swafford, 

2002; Kilpatrick, et al., 2001). 

3. Anvendelse: Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å 

bruke passende begreper og prosedyrer 

Et begrep eller en prosedyre er ikke nyttig hvis ikke elevene vet når og hvor det skal brukes. I skolen 

får elevene spesifikke problemer de skal løse, men utenfor skolen møter elevene situasjoner hvor 

deler av utfordringen består i å vite hva problemet dreier seg om. Elevene må derfor være i stand til 

å formulere og avgrense problemer. De må utvikle løsningsstrategier, velge den strategien som er 

mest hensiktsmessig for å løse problemene, bruke den og tolke resultatet (Kilpatrick & Swafford, 

2002; Kilpatrick, et al., 2001; NCETM, 2008; Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). 

Problemene kan være ”rent matematiske” eller anvendte, og de kan være ”åpne” eller ”lukkede” 4 

(Niss & Jensen, 2002). Elever kan løse rutineoppgaver ved å bruke standard prosedyrer. For å løse 

mer komplekse problemer, både i skolen og i dagliglivet, må de utvikle egne strategier (Kilpatrick & 

Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). Komplekse problemer blir i 

litteraturen ofte omtalt som problemløsningsoppgaver. En oppgave er en problemløsningsoppgave 

dersom eleven ikke har en klar løsningsmetode i den innledende fasen. En oppgave som for en elev 

4 Åpne oppgaver er oppgaver elevene kan tolke og løse på ulike måter, og de kan gjerne ha flere mulige 

svar/resultater. Lukkede oppgaver har kjent fremgangsmåte og ett riktig svar. 

9


er en rutineoppgave, kan være en problemløsningsoppgave for en annen (se for eksempel Björkqvist, 

2003; Niss & Jensen, 2002). Et eksempel er følgende oppgave: 

En fabrikk som produserer marshmallows ønsker å utvide sortimentet med en eske 

som rommer 4,5 l. Hvor høy må den være dersom arealet til bunnen er 2,5 dm 2 ? 

For elever som kjenner og forstår formelen for volum, vil oppgaven være en rutineoppgave. Elever 

som ikke forstår, må bruke egen kunnskap og erfaringer til å utvikle egne løsningsmetoder. De må 

forstå hva problemene handler om og kunne utføre de beregningene som er nødvendige for å løse 

problemene. Elever må også kunne løse et problem på forskjellige måter (Kilpatrick & Swafford, 

2002; Kilpatrick, et al., 2001; NCETM, 2008; Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). 

Marshmallowsoppgaven kan bli en åpen oppgave ved å endre teksten til: 

En fabrikk som produserer marshmallows ønsker å utvide sortimentet med en eske 

som rommer 4,5 l. Finn passende dimensjoner for esken. 

Elevene kan velge å lage esker med ulike former og størrelser, og de kan velge ulike strategier for å 

komme fram til en eske med riktig volum. Elever som kan anvende matematikk bruker tid på å forstå 

et gitt problem og finne ut hvordan problemet er knyttet til matematiske ideer de kjenner fra før. 

Elevene fokuserer på hvordan de skal angripe problemet, ikke bare hvilke beregninger som skal 

gjøres. Anvendelse henger tett sammen med forståelse og beregning. Elevene benytter matematiske 

ideer og prosedyrer for å forstå og løse problemer. Videre kan problemløsning bidra til at elevene 

lærer nye begreper og utvikler større forståelse for matematiske ideer, begreper og prosedyrer 

(Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001). Ved å arbeide med følgende oppgave eller 

tilsvarende, kan elevene legge et godt grunnlag for å utvikle nye begreper og prosedyrer knyttet til 

kombinatorikk og sannsynlighet: 

I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor 

mange valgmuligheter du? 

Elevene kan tolke og løse oppgaven på flere måter. De kan finne antall kombinasjoner når det kun er 

lov med ulike smaker, eller de kan bestemme at det også er lov å velge to iskuler med lik smak. Skal 

rekkefølgen bety noe, eller være likegyldig? Utforskingen gir elevene erfaringer de kan bygge videre 

på. Muligheten til å ta egne valg underveis bidrar også til at elevene vil se på oppgaven som sin egen, 

noe som igjen kan bidra til at de blir motiverte for å undersøke og lære mer (Björkqvist, 2003). 

10


4. Resonnering: Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller å utvide fra noe kjent til noe 

som ikke er kjent 

Resonnering er limet som holder matematikken sammen. Resonnering handler om å forklare 

sammenhengen mellom begreper og situasjoner. Elevene bruker resonnering for å navigere mellom 

faktakunnskap, begreper, prosedyrer og løsningsmetoder. De ser at alt henger sammen og at det 

virker fornuftig. Resonnering handler også om å vurdere gyldigheten til løsningen(e) på et problem 

og å reflektere over valgte strategier. I resonnering inngår det å kunne forklare sine løsninger til 

andre og presentere strategiene på ulike nivåer (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; 

Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). Videre inngår det å kunne tolke og forstå matematiske tekster og 

andre sine løsninger og utsagn (Niss & Jensen, 2002; OECD, 2010). For eksempel kan elever som har 

utviklet forståelse for areal, bruke resonnering for å sammenligne arealet til forskjellige figurer ved å 

omforme dem til figurer elevene har erfaring med. De kan også estimere og beregne arealet til 

uregelmessige flater. Videre kan de bruke forståelsen om arealet til rektangler og sammenligning av 

ulike areal, til å utlede formler for arealet til for eksempel trekanter, parallellogram og trapes. De 

kan også avgjøre om et uttrykk gir et areal eller en omkrets ved å studere variablene som inngår, for 

eksempel 2πr og πr 2 (formler for omkrets og areal til en sirkel) 

Elevene blir gode i resonnering ved å forklare og begrunne løsningene sine for andre. For eksempel 

bør elever som har lært å løse likninger eller finne funksjonsuttrykket til lineære funksjoner, av og til 

bli bedt om å forklare og begrunne prosedyren. Videre bør elever får sjansen til å utforske og 

diskutere, for eksempel summen av tre påfølgende tall, slik at de kan finne matematiske 

sammenhenger og forklare dem for andre. 

Resonnering er nært knyttet til de andre trådene. Når elevene løser problemer, kan de utvikle 

forståelse, utføre de nødvendige prosedyrene, anvende kunnskapen de har, forklare hvordan de 

resonnerer til andre og se at matematikk er nyttig og noe de er i stand til å gjøre (Kilpatrick & 

Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001). 

11


5. Engasjement: Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, 

og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk 

Å være engasjert i en matematisk aktivitet er nøkkelen til å lære matematikk. Engasjement handler 

om at elevene er motiverte for å lære matematikk, at de ser på matematikk som nyttig og verdifullt, 

og at de tror at de kan lære matematikk dersom de gjør en innsats. Videre handler det om elevenes 

selvtillit og følelse av mestring i læringsprosessen (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et al., 2001; 

NCETM, 2008). 

Engasjement er tett bundet sammen med de andre trådene. For å kunne utvikle de fire første 

trådene; forståelse, beregning, anvendelse og resonnering, bør elevene ha en forestilling om at 

matematikk er bygd opp på en logisk og fornuftig måte, og de må ha en tro på at de er i stand til å 

forstå og løse problemer i ulike situasjoner. Elever som ser på matematikk som en vilkårlig mengde 

med regler og prosedyrer, og som ikke har tro på at de kan lære matematikk, vil unngå faglige 

utfordringer og bli demotiverte dersom de feiler. Dersom elevene utvikler forståelse i matematikk, 

for eksempel ved å forstå hvorfor arealet til trekanter kun er avhengig av grunnlinjen og høyden, vil 

de oppleve mestring, og de får økt selvtillit i matematikk (Kilpatrick & Swafford, 2002; Kilpatrick, et 

al., 2001). 

Problemer som er knyttet til kontekster elevene kjenner, kan både inspirere til matematisk aktivitet 

og vise regningens relevans. Et eksempel finner vi i rammeverket for PISA (OECD, 2010, s. 34): 

En pizzarestaurant serverer to runde pizzaer med samme tykkelse i to forskjellige 

størrelser. Den minste har 30 cm diameter og koster 30 zeds. Den største har 40 cm 

diameter og koster 40 zeds. Hvilken pizza gir deg mest for pengene? Begrunn svaret 

ditt. 

Arbeid med slike kontekster involverer alle trådene. Elevene må tro at de kan løse oppgaven, forstå 

de matematiske begrepene, tolke situasjonen og uttrykke den med matematikkens språk. De må 

utføre nødvendige beregninger og argumentere for at resultatene de kommer fram til er holdbare og 

at de gir svar på spørsmålet. Ved å utvikle forskjellige strategier for å avgjøre hvilken vare som er 

mest lønnsom å kjøpe, kan de se nytten av å lære matematikk. 

12


God regning på ungdomstrinnet 

I løpet av ungdomstrinnet øker kravene til elevenes regneferdigheter. Elevene på ungdomstrinnet 

skal kunne tolke, forstå og løse sammensatte problemer i forskjellige kontekster. Det kan for 

eksempel være å anvende matematikk i praktiske situasjoner i dagliglivet og i ulike faglige 

sammenhenger. Videre skal de kunne vurdere løsningene kritisk og presentere strategier og 

løsninger skriftlig og muntlig. 

Elever på ungdomstrinnet med gode regneferdigheter har en grunnleggende forståelse av 

matematiske begreper og ideer og forstår sammenhengen mellom dem. I tillegg kan de se mønster 

og systemer i forskjellige typer praktiske og teoretiske problemer i de ulike fagene. Videre forstår og 

anvender elevene ulike matematiske representasjoner på en hensiktsmessig måte. 

Elever på ungdomstrinnet med gode regneferdigheter behersker forskjellige prosedyrer i matematikk 

og andre fag. De kan utføre prosedyrene effektivt, nøyaktig og fleksibelt, og velge de som er 

hensiktsmessige i en gitt situasjon. Elevene kan utføre prosedyrene ved å bruke ”hoderegning”, papir 

og blyant, digitale verktøy eller andre hjelpemidler. 

Elever på ungdomstrinnet med gode regneferdigheter har utviklet varierte strategier for å løse 

matematiske problemer i ulike situasjoner, og utvikler nye strategier ved behov. De sammenligner 

forskjellige strategier for å løse et problem, og velger den mest hensiktsmessige. Problemene kan 

være knyttet til ulike fag, og de kan være rent matematiske eller anvendte. Elevene bruker tid på å 

forstå et gitt problem, å se sammenhenger med det de kan fra før og å finne ut hvordan de skal 

angripe problemet. De fokuserer ikke bare på hvilke beregninger som skal gjøres. 

Elever på ungdomstrinnet med gode regneferdigheter reflekterer over og vurderer prosessen fra 

problem til løsning. I tillegg vurderer de gyldigheten til løsningen(e) på et problem. Elevene kan 

presentere, forklare, begrunne, diskutere og stille spørsmål av matematisk karakter. Videre kan de 

tolke og forstå andres matematiske tekster og utsagn. 

Elever på ungdomstrinnet med gode regneferdigheter er motiverte for å lære å regne, både i 

matematikk og i andre fag. De ser at matematikk kan være nyttig og verdifullt i alle fag, og som noe 

de kan lære dersom de gjør en innsats. I tillegg er de villig til å gjøre arbeidet som trengs for å utvikle 

gode regneferdigheter i alle fag. Å være engasjert i en matematisk aktivitet er nøkkelen til å bli god i 

regning. 

Elevene utvikler gode regneferdigheter gjennom å arbeide variert og ta utgangspunkt i både 

praktiske og teoretiske situasjoner. 

13


Integrering av de fem trådene i praksis 

I dette kapittelet viser vi hvordan to aktiviteter kan bidra til at elevene utvikler de fem trådene som 

utgjør god regning; forståelse, beregning, anvendelse, resonnering og engasjement. Den første 

aktiviteten, ”Strikkhopp med Barbie”, har blitt gjennomført av mange lærere med forskjellige 

elevgrupper, fra 4. trinn i grunnskolen til videregående skole. Her viser vi hvordan den samme 

aktiviteten kan bidra til at elevene utvikler gode regneferdigheter i matematikk og/eller naturfag. I 

den andre aktiviteten, ”Huset vårt”, viser vi hvordan en aktivitet i kunst og håndverk kan gi elevene 

mulighet til å bli gode i regning. 

Strikkhopp med Barbie 

Aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” gir elevene mulighet til å bli gode i regning. Elevene arbeider 

sammen i grupper på to-tre elever. De fester gummistrikker til Barbies føtter, og oppgaven er å finne 

en sammenheng mellom antall strikker som er knyttet sammen og fallhøyden hennes. Etter at 

elevene har laget en modell som beskriver sammenhengen, avholder læreren en konkurranse, for 

eksempel i en trappeoppgang. Læreren plasserer en balje med vann under ”stupet”, og elevene får 

vite hvor langt det er ned til vannoverflaten. Ved hjelp av modellen de har laget, skal de finne ut hvor 

mange strikker de må knyte sammen for at Barbie skal komme nærmest mulig vannoverflaten, helst 

slik at håret hennes berører vannet. Gruppa som kommer nærmest vannoverflaten vinner (Wæge & 

Rossing, 2005). 

Matematikk og/eller naturfag 

I matematikk kan ”Strikkhopp med Barbie” bidra til at elevene utvikler gode regneferdigheter i arbeid 

med hovedområdet ”Funksjoner”. Kunnskapsløftet (LK06) beskriver hovedområdet ”Funksjoner” på 

følgende måte: 

Ein funksjon beskriv endring eller utvikling av ein storleik som er avhengig av ein annan, 

på ein eintydig måte. Funksjonar kan uttrykkjast på fleire måtar, til dømes med formlar, 

tabellar og grafar. Analyse av funksjonar går ut på å leite etter spesielle eigenskapar, 

som kor raskt ei utvikling går, og når utviklinga får spesielle verdiar. 

(Utdanningsdirektoratet, 2013) 

Elevene på ungdomstrinnet skal utvikle en forståelse for at funksjoner beskriver sammenhenger, og 

de skal kunne uttrykke funksjoner på flere måter. De skal kunne tolke og gjøre om mellom 

forskjellige representasjoner, og identifisere og utnytte egenskapene til ulike funksjoner. Videre skal 

de anvende funksjoner i praktiske situasjoner. Gjennom aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” kan 

14


elevene arbeide med hele hovedområdet, og aktiviteten fungerer godt både som introduksjon til 

funksjoner og for elever som har arbeidet en del med temaet. 

I naturfag kan aktiviteten gi elevene mulighet til å utvikle gode regneferdigheter i arbeid med 

hovedområdet ”Forskerspiren”. 

I naturfagundervisningen framstår naturvitenskapen både som et produkt som viser 

den kunnskapen vi har i dag, og som prosesser som dreier seg om hvordan 

naturvitenskapelig kunnskap bygges og etableres. Prosessene omfatter utvikling av 

hypoteser, eksperimentering, systematiske observasjoner, diskusjoner, kritisk 

vurdering, argumentasjon, begrunnelser for konklusjoner og formidling. Forskerspiren 

skal ivareta disse dimensjonene i opplæringen og integreres i de andre 

hovedområdene. (Utdanningsdirektoratet, 2013) 

Elevene på ungdomstrinnet skal utvikle en forståelse for naturvitenskapelige metoder. De skal kunne 

planlegge, gjennomføre, dokumentere arbeidsprosessen og presentere resultater fra egne 

undersøkelser. Det kan innebære å gjøre målinger, lage tabeller og diagrammer og gjøre 

beregninger. Videre skal de kunne tolke resultatene og vurdere gyldigheten til egne modeller. 

Aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” tydeliggjør hvordan elevene kan bruke naturvitenskapelige 

metoder i egne undersøkelser, og de får utvikle regneferdighetene sine i en naturfaglig sammenheng. 

Aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” kan også gjennomføres som et tverrfaglig arbeid i matematikk 

og naturfag. Ved å ta utgangspunkt i de to nevnte hovedområdene, må læreren avgjøre hvilke 

kompetansemål elevene skal arbeide med. Aktiviteten gir elevene god mulighet til å utvikle en 

forståelse av hva naturvitenskapelige metoder er, hvordan man lager en egen modell, dokumenterer 

arbeidsprosessen og presenterer resultatene. I tillegg må elevene bruke regneferdighetene sine i 

hele prosessen for å komme fram til en god modell som viser sammenhengen mellom antall strikker 

og fallhøyden til Barbie. De må også vurdere om modellen er god, og argumentere for det. Hvis 

modellen ikke er god, må de kunne begrunne det og være i stand til å finne feilkildene og justere 

modellen. 

Uavhengig av hvilke(t) fag aktiviteten gjennomføres i, må læreren tilpasse aktiviteten til elevenes 

forkunnskaper og hvilke kompetansemål som er i fokus. En måte å gjøre det på er å bruke historien 

om ”Haren og skilpadden”. Læreren starter med å lese historien om kappløpet høyt for elevene mens 

elevene lytter og sorterer ut relevant informasjon. På grunnlag av det skal elevene lage 

illustrasjoner/framstillinger av kappløpet etter en fritt valgt framstillingsmåte. Læreren må ikke gi 

føringer i forhold til hvordan oppgaven skal løses. Etterpå må elevene forklare fremstillingen sin. 

15


Sannsynligvis vil det da komme fram at noen har valgt å lage tegninger av ulike sitasjoner i historien, 

mens andre har valgt en grafisk framstilling. Elevenes egne forklaringer gjør da at alle elever i klassen 

får innblikk i ulike måter å løse oppdraget på, og dette kan de ta med seg videre inn i aktiviteten 

”Strikkhopp med Barbie”. 

Fem tråder i en aktivitet 

Aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” kan bidra til at elever på ungdomstrinnet utvikler de fem 

trådene; forståelse, beregning, anvendelse, resonnering og engasjement. Her tar vi utgangspunkt i at 

aktiviteten skal brukes i et tverrfaglig arbeid med matematikk og naturfag. 

1. Forståelse: Aktiviteten ”Strikkhopp med Barbie” er gitt som en åpen oppgave, det vil si at elevene 

ikke blir fortalt verken hvordan stikkene skal knytes, hvordan de skal måle, eller hvordan de skal 

dokumentere resultatene. Elevene må utvikle egne strategier for å finne antall strikker, noe som 

krever at de finner ut hvordan det de kan fra før er knyttet til oppgaven. På barne- og mellomtrinnet 

har elevene fått varierte erfaringer med å gjennomføre egne undersøkelser og presentere 

resultatene muntlig, skriftlig og digitalt. 

Elevene har lært om måling og måleenheter på barne- og mellomtrinnet, og gjennom aktiviteten får 

de brukt erfaringene de har med å måle nøyaktig og registrere resultatene. De må avgjøre hvilken 

måleenhet de mener er mest hensiktsmessig å bruke i modellen sin, og noen elever er kanskje nødt 

til å repetere sammenhengene mellom de ulike målenhetene. Underveis i prosessen kan de forsøke å 

finne et mønster i måleresultatene ved å studere dem, eller de kan ta i bruk tabeller, grafer og 

lignende. Læreren bør oppfordre elevene til å bruke ulike representasjoner siden det kan bidra til at 

elevene lettere ser sammenhengene mellom representasjonene. Ved å observere hvilke 

representasjoner elevene bruker og hvordan de bruker dem, får læreren kunnskap han kan bruke i 

den videre planleggingen av undervisningen. 

2. Beregning: Nøyaktige målinger og avlesing på et måleredskap er en sentral del av denne 

aktiviteten. Resultatene fører elevene inn i ulike typer selvlagde tabeller, koordinatsystem eller 

lignende. Noen elever ser på tallmaterialet og prøver å finne et system, en vekst i tallverdiene. Andre 

lager seg et koordinatsystem, markerer punkt i koordinatsystemet, og prøver ut fra det å finne antall 

strikker de trenger. De kan da lage en graf (rett linje) som passer best mulig til punktene, og enten 

forlenge grafen eller beregne stigningstallet. For å lage en god modell, må elevene forstå 

representasjonen(e) de bruker, og de må se sammenhengen mellom modell og virkelighet. 

16


3. Anvendelse: Strikkhopp-aktiviteten synliggjør modelleringsprosessen på en god måte, og den viser 

hvordan elevene kan bruke funksjonsbegrepet i en praktisk situasjon. Elevene må selv utvikle 

løsningsstrategier og velge den strategien de synes er mest hensiktsmessig for å løse problemet. De 

må avgjøre hvilken informasjon de trenger for å lage en modell, hvordan de skal feste strikkene, 

hvordan de skal måle avstanden, hvilke representasjoner som er mest hensiktsmessig og så videre. 

En viktig del av jobben er å tolke resultatene og bedømme gyldigheten til modellen de har laget. 

Siden det skal være en konkurranse etter at elevene har laget modellene sine, blir det veldig tydelig 

om modellen er god eller mindre god. Barbie skal komme nærmest mulig vannoverflaten, men ikke 

dukke under. Dersom elevene ikke forsøker å teste modellen sin på eget initiativ, bør læreren 

oppfordre dem til det slik at de eventuelt kan justere modellen før konkurransen. Gode resultater gir 

elevene følelse av mestring. 

4. Resonnering: Elevene har mange muligheter til å forklare og begrunne når de skal utvikle en 

løsningsstrategi sammen. Gruppemedlemmene har ofte forskjellige ideer, og de må diskutere seg 

fram til hvilken de mener gir den beste modellen. I noen tilfeller må de revurdere avgjørelsen 

underveis i prosessen. Etter at konkurransen er avholdt, bør elevene få mulighet til å presentere 

modellen sin for de andre elevene. Presentasjonen kan handle om prosessen, utfordringer underveis, 

forbedringspotensialet, feilkilder og/eller sammenheng mellom modell og virkelighet. Slike 

refleksjoner støtter opp om læringsprosessen, og elevene blir mer bevisst på hva de har gjort og 

hvordan det er knyttet til matematikk og naturfag. En mulig fortsettelse av aktiviteten er å diskutere 

hvilke konsekvenser det kan få dersom en person oppgir feil vekt i et ekte strikkhopp, når han skal 

kjøpe seg nye ski, hvis legen skal gi han medisiner mot noe eller hvis han skal ta en heis med mange 

andre mennesker. 

5. Engasjement: ”Strikkhopp med Barbie” er en aktivitet som har lav inngangsterskel, det er mulig for 

alle elever å komme i gang med aktiviteten. Aktiviteten er derfor godt egnet for å gi alle elever 

mulighet til å oppleve mestring. Elevene får sjansen til å tenke selv og å utvikle egne 

løsningsstrategier, noe som er viktig for deres motivasjon (Wæge, 2007). Det er viktig at læreren 

legger til rette for at elevene kan få gode resultater ved å stille gode spørsmål og få elevene til å 

diskutere og vurdere modellen sin underveis. Erfaringer viser at elevene blir veldig engasjerte, og de 

arbeider godt for å finne en modell. Elevene får erfare at matematikk er nyttig og verdifullt når de 

skal beskrive en virkelig situasjon. Konkurranseelementet kan bidra til at elevene blir motiverte til å 

gjøre det best mulig. 

17


Huset vårt 

I aktiviteten ”Huset vårt” skal elevene arbeide sammen i grupper på to-fire elever. De skal lage et hus 

i papp (kartong), og har begrenset med papp til rådighet, for eksempel tilsvarende et A3-ark. Huset 

kan også lages i andre materialer, for eksempel pepperkakedeig. Læreren må avgjøre om husene skal 

gjenspeile en spesiell epoke, et tema eller om elevene kan bruke fri fantasi. Elevene skal 

dokumentere og presentere prosessen med å lage huset ved å lage tegninger i målestokk og 

perspektivtegninger. Aktiviteten kan utvides ved at elevene skal dekorere huset utvendig, for 

eksempel med ulike geometriske mønster, eller innrede huset, enten i modellen de har laget eller i et 

dataprogram. 

Kunst og håndverk 

”Huset vårt” er en aktivitet hvor elevene kan utvikle regneferdighetene i arbeid med hovedområdet 

”Arkitektur”. I Kunnskapsløftet står følgende om hovedområdet: 

I arkitektur står kunnskap om det fysiske nærmiljøet sentralt. Dette innebærer 

kunnskap om hvordan bygningskulturen, inne- og uterom, kan påvirke vår hverdag. 

Tegning og bygging av modeller i målestokk inngår i hovedområdet og danner 

grunnlag for å forestille seg tredimensjonale rom ut fra tegninger og 

dataanimasjoner. (Utdanningsdirektoratet, 2006) 

Elevene skal lære om bygningskultur inne og ute, og tegning og bygging av modeller er sentralt. 

Aktiviteten ”Huset vårt” gir elevene mulighet til å bygge egne konstruksjoner i papp. De må ta hensyn 

til husets estetiske uttrykk, form og størrelse, og aktiviteten gir elevene mulighet til å utvikle sine 

regneferdigheter innen blant annet, måling, målestokk og perspektivtegning. 

Fem tråder i en aktivitet 

Aktiviteten ”Huset vårt” kan bidra til at elever på ungdomstrinnet utvikler de fem trådene; forståelse, 

beregning, anvendelse, resonnering og engasjement. 

1. Forståelse: Aktiviteten ”Huset vårt” er gitt som en åpen oppgave, og elevene blir ikke fortalt 

hvordan de skal lage huset. Det blir imidlertid lagt begrensning på hvor stor overflate huset kan ha. 

Elevene må avgjøre hvilken betydning det har for husets utvendige vegger og tak. For å gjøre det, 

trenger de forståelse av begreper som lengde og areal og sammenhengen mellom dem. På barne- og 

mellomtrinnet har elevene arbeidet med måling, målenheter og geometriske figurer, og de har også 

bygget modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne tegninger. Elevene har derfor et godt 

utgangspunkt for å lage et hus i papp, men det kan være nødvendig med repetisjon. Når elevene skal 

18


lage tegninger i målestokk av huset sitt, må de ha kjennskap til begrepet målestokk og kunne bruke 

det i praksis. Perspektivtegningene kan lages med ett eller to forsvinningspunkter. På barne- og 

mellomtrinnet har elevene tegnet perspektiv med ett forsvinningspunkt, men de har ikke arbeidet 

med topunktsperspektiv. I kompetansemålene etter 10. trinn for matematikk inngår imidlertid 

perspektivtegning med flere forsvinningspunkt, så det kan være mulig at elevene allerede har 

arbeidet med topunktsperspektiv i matematikktimene på ungdomsskolen. 

2. Beregning: Elevene skal lage et hus med overflate som er begrenset til størrelsen av et A3-ark. I 

planleggingsfasen må elevene avgjøre hvor store veggene og taket skal være. Elevene er da nødt til å 

måle lengder og beregne areal av ulike geometriske figurer, avhengig av hvordan de ønsker at huset 

skal se ut. Dersom elevene får utdelt en papplate i A3-størrelse, vil det være veldig tydelig om de 

holder seg innenfor overflatearealet som er satt. Elevene kan også få lov til å bruke papp i ulike 

farger, men da bør læreren be de om å vise at de har holdt seg innenfor det overflatearealet som er 

bestemt. Når elevene skal tegne huset i målestokk, må de avgjøre hvilken målestokk som er 

hensiktsmessig og gjøre beregninger basert på avgjørelsen. For å utfordre elevene, kan læreren sette 

begrensninger som at de skal få plass til tre tegninger på en A4-side. Perspektivtegningen kan lages 

med forskjellig vanskelighetsgrad, blant annet avhengig av antall forsvinningspunkter. For at huset 

skal se ”riktig” ut, må elevene finne ut hvor det er lurt å plassere forsvinningspunktene. 

3. Anvendelse: Når elevene skal bygge et hus i papp, må de ta hensyn til arealet til papplaten de kan 

bruke, det estetiske uttrykket til huset og hvordan de skal feste sammen overganger. Det er viktig at 

alle elevene i gruppa er enige i hvordan de vil at huset skal se ut, og det kan være lurt å starte hele 

aktiviteten med at alle elevene individuelt tegner sitt eget hus. Når gruppa setter seg sammen, har 

de noen tanker, ideer og tegninger de kan bruke i den videre modelleringsprosessen, noe som kan 

bidra til at elevene arbeider mer effektivt. Noen elever starter å klippe med en gang, og justerer 

målene etter hvert. Andre starter å beregne areal av vegger og tak for å finne den mest optimale 

løsningen for å utnytte hele papplaten de har til rådighet. Uavhengig av hvilken strategi elevene 

velger, bør læreren veilede elevene slik at de tar bevisste valg underveis i prosessen. 

4. Resonnering: Aktiviteten gir elevene mange muligheter til å forklare, begrunne og diskutere 

matematikk. Elevene har forskjellige tanker og ideer om hva som er et fint hus, og de må sammen 

komme fram til hvilken størrelse og estetisk uttrykk gruppa skal gå videre med. De må også tenke 

gjennom hvordan de skal feste sammen husets tak og vegger. Ønsker de å bruke teip, kan de utnytte 

hele arealet av papplaten for å lage overflaten til huset, men dersom de skal bruke lim, vil noe av 

arealet gå bort siden de må lage klaffer til å ha lim på. Noen elever vil starte å klippe med en gang. 

Det kan være lurt at læreren oppfordrer elevene til å tenke gjennom hvordan de vil at huset skal se 

19


ut før de begynner å klippe. Når arbeidet er avsluttet, bør elevene få mulighet til å presentere huset 

og prosessen. Presentasjonen kan for eksempel være en utstilling hvor de viser fram huset, skisser, 

tegninger, beregninger og så videre. 

5. Engasjement: Aktiviteten har en lav inngangsterskel siden det er mulig for alle elever å lage et hus 

av papplaten og beskrive huset med en tegning. Alle elever har dermed mulighet til å oppleve 

mestring. Mange elever synes det er motiverende å lage noe selv, spesielt når de får tenke selv og 

gjøre egne valg med tanke på form, størrelse, farger og så videre. Aktiviteten gir rom for kreative 

løsninger, og den inneholder både praktiske og teoretiske elementer. Tanken på å lage et estetisk 

pent hus eller å utnytte papplaten optimalt, kan bidra til at elevene blir motiverte for å gjøre det best 

mulig. 

20


Avslutning 

I dette dokumentet har vi presentert og beskrevet en modell for god regning, og vist hvordan to 

aktiviteter kan bidra til at elevene utvikler gode regneferdigheter i naturfag, matematikk og kunst og 

håndverk. Gode regneferdigheter utvikles gjennom variert og praktisk arbeid med matematiske 

aktiviteter i matematikk og i andre fag. Slikt arbeid krever mer av læreren enn den tradisjonelle 

undervisningen som foregår i mange norske klasserom, med forelesning og individuell 

oppgaveregning. Alle fag har et ansvar for å bidra til at elevene blir gode i regning, og vi gir flere 

eksempler på hvordan ulike aktiviteter kan bidra til det i dokumentet ”God undervisning”. For de som 

ønsker å lære mer om regning, matematikk og matematikkdidaktikk, er det utarbeidet en oversikt 

over tilgjengelig materiell og ressurser som kan være nyttige. 

21


Referanser 

Björkqvist, O. (2003). Matematisk problemløsning I B. Grevholm (Red.), Matematikk for skolen (s. 51- 

70). Bergen: Fagbokforlaget. 

Kilpatrick, J., & Swafford, J. (2002). Helping children learn mathematics. Washington, DC: National 

Academy Press. 

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. 

Kunnskapsdepartementet (2011). Meld. St. 22 (2010-2011). Motivasjon - mestring - muligheter. 

Ungdomstrinnet. Oslo: Kunnskapsdepartementet. 

Kunnskapsdepartementet (2012). Strategi for ungdomstrinnet: Motivasjon og mestring for bedre 

læring. Felles satsing på klasseledelse, regning, lesing og skriving. Oslo: 

Kunnskapsdepartementet. 

NCETM (2008). Mathematics matters. London: National Centre for Excellence in Teaching 

Mathematics (NCETM). 

Niss, M., & Jensen, T. H. (2002). Kompetencer og matematiklæring: Ideer og inspiration til udvikling 

av matematikundervisning i Danmark. København: Undervisningsministeriet. 

OECD (2010). PISA 2012 Mathematics framework. Paris: OECD. 

Utdanningsdirektoratet (2006). Læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK06). Oslo: 

Utdanningsdirektoratet. 

Utdanningsdirektoratet (2012) Rammeverk for grunnleggende ferdigheter 

Utdanningsdirektoratet (2012) Rammeverk for skolebasert kompetanseutvikling på ungdomstrinnet 

2012-2017 

Wæge, K. (2007). Elevenes motivasjon for å lære matematikk og undersøkende 

matematikkundervisning. Doktoravhandling. Trondheim: NTNU. 

Wæge, K., & Rossing, N. K. (2005). Strikkhopp med Barbie. I C. Kirfel (Red.), Tangenten: 

Inspirasjonsbok for matematikklærere (s. 122-128). Bergen: Caspar forlag. 

22

Vedlegg 2: Bakgrunnsdokument om regning - Udir.no

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template ?