Løsningsforslag til eksamen i klassisk mekanikk våren 2010 e ρ R ω ...

home.phys.ntnu.no

Løsningsforslag til eksamen i klassisk mekanikk våren 2010 e ρ R ω ...

Oppgave 3

finner vi ved å sette inn egenfrekvensen ω j i ligningsettet (3-4):

−mωja 2 1j + mg a 1j + k(a 1j − a 2j ) = 0

l

−mωja 2 2j + mg a 2j + k(a 2j − a 1j ) = 0

l

Eller, litt omskrevet, i:

( mg

)

+ k − mωj

2 a 1j − ka 2j = 0 (5)

l

−ka 1j +

( mg

l

+ k − mω 2 j

Mode 1, ω 1 :

Ved substitusjon av ω 1 = √ g

l

i ligning (5) finner vi:

a 11 = a 21

)

a 1j = 0 (6)

altså svinger pendlene i fase, forflytter seg like langt og i samme retning.

Mode 2, ω 2 :

Ved substitusjon av ω 2 =


g

+ 2 k i ligning (5) finner vi:

l m

a 12 = −a 22

så pendlene går mot hverandre (eksakt ut av fase), med like store forflytninger.

Figur 3 illustrerer de to normalmodene.

I dette løsningsforslaget bruker jeg reell metrikk. På eksamen var det valgfritt.

Med reell metrikk er Mandelstamvariablene gitt ved:

s ≡ (p A + p B ) 2 /c 2

t ≡ (p A − p C ) 2 /c 2

u ≡ (p A − p D ) 2 /c 2

der p A er firerimpulsen til partikkel A, og så videre:

og tilsvarende for p B , p c og p D .

p A = (E A /c,p A )

7

More magazines by this user
Similar magazines