Løsningsforslag til eksamen i klassisk mekanikk våren 2010 e ρ R ω ...

home.phys.ntnu.no

Løsningsforslag til eksamen i klassisk mekanikk våren 2010 e ρ R ω ...

Mode 1

Mode 2

Figure 3:

a) Mandelstamparametrene er skalare størrelser siden de er skalarprodukt av

firervektorer, og dermed relativistisk invariante størrelser. La oss vise det

eksplisitt for s. Definer P :

P = p A + p B

slik at

sc 2 = P · P

Lorentz-transformasjonen av P fra et system S til et annet S ′ er gitt ved

P µ ′ = Lν µ P ν

(oppgitt på eksamen). Skalarproduktet transformerer slikt:

P ′ · P ′ = P µ ′ P ′µ = L α µ P αL µ β P β = L µ β Lα µ P αP β = δβ α P αP β = P α P α = P · P

der vi har brukt (oppgitt på eksamen)

L µ β Lα µ = δα β

Altså er P · P , og dermed s en Lorentz-invariant størrelse som var det vi

skulle vise.

b) Fra definisjon av Mandelstamvariablene får vi

c 2 (s + t + u) = (p A + p B ) 2 + (p A − p C ) 2 + (p A − p D ) 2

8

More magazines by this user
Similar magazines