Heile notatet i pdf-format

plane,
Symmetrigrupper og plane,
periodiske båndmønstre
15
Symmetrigrupper og
periodiske båndmønstre
Notat til Aha, avsnitt 10.5-10.6 og 12.9
Innledning
Symmetri knyttes ofte til utsmykning og stilistiske uttrykk. "Det var et symmetrisk bilde", og "For et usymmetrisk
hus!" er uttrykk som kan høres i dagligtalen. Vi har alle en formening om symmetri og "det symmetriske".
Dette kapittelet er tenkt som et forklarende tillegg til de deler av avsnitt 10.5, 10.6 og 12.9 i Aha (2.utgave) som
omhandler symmetri og symmetriske mønstre. Kapittelet innledes med en oversikt over emnets vektlegging i L-
97 og rammeplan for allmennlærerutdanning. Det settes så fokus på de symmetritypene vi finner, og hvordan vi
deler symmetriske figurer inn i grupper etter hvilke, og hvor mange symmetrier de har.
Videre blir det sett på plane båndmønstre hvor mønstrene gjentas i det uendelige, og hvordan disse kan
klassifiseres i symmetrigrupper etter isometriene som er i bruk.
Kapittelet avsluttes med noen øvingsoppgaver.
L-97
Matematikkdelen i mønsterplanen for grunnskolen (L-97) består av en generell og betraktende del knyttet til
fagets plass i skolen, arbeidsmåter og struktur, og en detaljert del knyttet til mål og hovedmomenter for de
enkelte klassetrinn.
L-97 trekker fram matematikkens lange tradisjoner knyttet til kultur, kunst og kunnskap, og hvordan matematikk
har vært en del av ulike samfunn gjennom historien. I den sammenheng legges det vekt på at matematikk er et fag
hvor det er mulig for elevene å bruke sine kreative evner og oppleve fagets estetiske sider, for eksempel i
forbindelse med kunst og håndverk.
Læreplanen poengterer også at det er viktig å knytte nære forbindelser mellom matematikken på skolen og
matematikken i verden utenfor skolen.
Knyttet til symmetri er det naturlig at disse sidene ved faget blir inkludert. Figurer, utsmykninger og mønstre fra
vår egen og andres kulturer blir en del av faget. I tillegg blir naturen tilknyttet faget på enda en måte.
Under Mål og Hovedmomenter for små-, mellom- og ungdomstrinnet er symmetri og arbeid med symmetri et
gjennomgangstema. Fem sitater fra hovedmomenter for 1., 2., 5. og 10.klasse viser dette:
Hovedmoment for 1.klasse/førskolen (L-97, s.159):
I opplæringen skal elevene gjennom lek og varierte aktiviteter eksperimentere med og lage forskjellige former,
figurer og mønstre.
Hovedmoment for 2.klasse (L-97, s.160):
I opplæringen skal elevene oppleve og prøve ut speilsymmetri i konkrete tilfeller ved å observere og lage figurer
på forskjellige måter.
Hovedmoment for 5.klasse (L-97, s.163):
I opplæringen skal elevene lage figurer, former og mønstre, og arbeide med å finne ut egenskaper ved dem.
Hovedmoment for 10.klasse (L-97, s.170):
I opplæringen skal elevene utføre og beskrive geometriske avbildninger, slik som parallellforskyvning, speiling
og rotasjon og kombinasjoner av dem, og utnytte geometriske avbildninger til å skape og analysere mønstre.
Hovedmoment for 10.klasse (L-97, s.170):
I opplæringen skal elevene arbeide med geometri i sammenheng med estetikk i for eksempel natur, kunst,
håndverk og arkitektur og i et historisk perspektiv.
Fra Rammeplanen for allmennlærerutdanning