EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK ...

home.phys.ntnu.no
  • No tags were found...

EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK ...

TFY4145/FY1001 11.des. 2007 VEDLEGG A. Vedleggside 2 av 5.f. En massiv sylinder med treghetsmoment I om massesenteret ruller ned et skråplan med en viss vinkelθ med horisontalplanet. Startfarten er null og etter en viss strekning har den fått vinkelhastighet ω. Hvissylinderen ikke sklir, hvilken av følgende påstander er sann?A) Fordi sylinderen ikke sklir, er det ingen friksjon.B) Fordi sylinderen ikke sklir, kan bevegelsen betraktes som rein rotasjon om sylinderens massesenter.C) Endringen i potensiell energi er lik 1 2 Iω2 .D) Akselerasjonen til massesenteret er proporsjonal med tyngdens akselerasjon g og sin θ.E) Den eneste krafta som virker på sylinderen er tyngden.g. Ei jente sitter på en stol som kan rotere friksjonsfritt. Hun holder to like masser på armlengdes avstandog roterer med en viss vinkelhastighet ω. Hvis hun slipper de to massene uten å bevege armene, vil hennesvinkelhastighetA) avtaB) forbli uendretC) økeD) øke like mye som massenes vinkelhastighet avtarE) avta like mye som massenes vinkelhastighet økerh. Gravitasjonens potensielle energi har referanse (er lik null) i uendelig stor avstand. Hvilken av de følgendepåstander er rett for energien til en planet som gårienstabilsirkulærbane?A) Den totale mekaniske energien til systemet er konstant og er negativ.B) Den totale mekaniske energien til systemet er konstant og er positiv.C) Den potensielle energien til systemet er lik den kinetiske energien men har motsatt fortegn.D) Den potensielle energien til systemet minker når radien til banen øker.E) Ingen av disse er riktige..i. Ei tung kule er hengt opp med tre tau som vist.Snorkrafta i hvert tau er angitt med S i . Hvilken av de90 ◦ 60 ◦følgende påstander er rett?A) S 1 >S 2 >S 3B) S 2 >S 1 >S 390 ◦.C) S 2 >S 3 >S 1S 1D) S 3 >S 1 >S 2E) S 1 >S 3 og S 2 >S 3S 2S 3.6j. En masse er festet til ei masselaus fjær og svinger som en harmonisk oscillator med amplitude 4,00 cm.Når massen er 2,00 cm fra likevektsstillingen, hvor stor andel utgjør den potensielle energien av den totaleenergien?A) 1/4B) 1/3C) 1/2D) 2/3E) 3/4k. Rekkefølgen for periodene (svingetidene) til svingesystemene i figurene er, ordnet fra korteste periode tillengste periode:A) a, b, cB) b, a, cC) c, b, aD) c, a, bE) a, c, b


TFY4145/FY1001 11.des. 2007 VEDLEGG B. Vedleggside 3 av 5.Oppgave 2. Translasjon og rulling (teller 26%).....k. . . . . . . .. . . . . . . . ... .m✲.✛ 2R ✛s ✲. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A μ BEi kule med masse m = 0,500 kg og radius R =5, 00 cm settes i fart med ei spent fjær med fjærkonstant k.Fjæra er før utskytinga klemt sammen b = 4,00 cm fra likevektsstilling og dette gir etter utskytinga kula enfart v =1, 40 m/s mot høyre. Bevegelsen er friksjonsfri og rein translatorisk (uten rulling) fram til punkt A.a. Finn verdi for fjærkonstanten k.Ved punkt A skifter underlaget fra friksjonsfritt til et underlag med friksjonskoeffisient μ. (Dukanantaatkinematisk og statisk friksjonskoeffisient er like.) Når kula passerer punkt A vil den derfor gradvis rotere merog mer (slure). Når den har nådd punkt B i friksjonsområdet, i avstand s fra A, er bevegelsen rein rulling.Translasjonshastigheten (lineær hastighet) er da redusert til v B = 5 7 v A =1, 00 m/s, der v A = v.b. Ved rulling ved B har kula en rotasjonshastighet ω B . Hva er sammenhengen mellom ω B og v B ?Vissåatkulas kinetiske energi ved B kan uttrykkes E k,B = 7 10 mv2 B . Sett til slutt inn tallverdier og finn verdi for E k,B.Oppgitt: Kulas treghetsmoment er 2 5 mR2 .c. Bruk friksjonskrafta og Newtons 2.lov til å finne uttrykk for translasjonsakselerasjonen, a, forkulanården er mellom A og B. Finn deretter verdi for friksjonskoeffisienten μ når strekningen mellom A og B ermålt til s =0, 326 m. Du kan få bruk for en av likningene for konstant akselerasjon eller en energilikning.d. Finn kulas vinkelakselerasjon α mellom A og B. Beregn deretter hvor mye (θ rot ) kula har rotert påstrekningen s mellom A og B, gi svaret i radianer.Oppgave 3. Fallende stang (teller 22%)Svarene i denne oppgaven uttrykkes med de aktuelle symbol.En uniform (jamntykk) og tynn stang har lengden L og massen M. Den erdreibar om en horisontal, friksjonslaus akse (z-aksen) som går gjennom denene enden. Stanga frigjøres fra ro (gis et neglisjerbart puff) i sin vertikaleposisjon, og den vil da falle ned med en rotasjonsbevegelse. Prinsippet ervist i figuren, men her er ikke akslingen helt på enden av stanga og stangaer ikke tynn.a. Vis ved integrasjon at stangas treghetsmoment om aksen er I = 1 3 ML2 .✻ y✻.L✇.............................❄.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..☛.✲ xI det øyeblikket stanga er i horisontal posisjon:b. Bestem stangas vinkelfart ω.c. Vis at størrelsen på stangas vinkelakselerasjon er gitt ved α = 3 g2 L .d. Bestem x og y-komponentene av akselerasjonen til stangas massesenter.e. Bestem også komponentene av kraften som virker på stanga fra omdreiningsaksen.


TFY4145/FY1001 11.des. 2007 VEDLEGG B. Vedleggside 4 av 5.Oppgave 4. Diverse (teller 22%)a. Et legeme med masse M holdes oppe av en kraft F og et systemav snorer og to trinser som vist i figuren. Trinsene er masselause ogsnorene løper friksjonsfritt over hver trinse.Tegn opp et frilegemediagram (kraftdiagram med alle krefter) for hverav trinsene og beregn alle snorkreftene S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 og S 5 samt kraftaF , alle uttrykt med tyngden Mg av legemet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... S 1S 2. .F.❄.S 4.S 3S 5.MAB3v ′ 1.✯❥. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . ..v 1✲ . 3 30 ◦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................θ❥v ′ 2b. En biljardball A har fart v 1 = 5,00 m/s mot en annen biljardball Bsom ligger i ro. Ballene har samme masse m. Ballene treffer i et ikkesentraltstøt og etter støtet har ball A fart v 1 ′ = 4,33 m/s i retning30, 0 ◦ med opprinnelig fartsretning.Anta støtet er fullstendig elastisk, se bort fra friksjon og rotasjon avballene og finn ball B sin hastighet (størrelse v 2 ′ og retning θ) etterstøtet.❯.c. To planeter har masser M og m med et forhold M/m =25. Avstanden mellom planetene er R. Et legeme plassertved et punkt P mellom planetene, som vist på figuren, utsettesfor gravitasjonskrefter fra massen M og fra massenm som er like store i absoluttverdi. Beregn avstanden x fraM til P (senter-senter).


TFY4145/FY1001 11.des. 2007 VEDLEGG C. Vedleggside 5 av 5.FORMELARK.Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbols betydning antas åværekjent.Symbolbruksomiforelesningene.I tillegg finnes en mengde definisjoner og formler i Angell & Lian: Fysiske størrelser og enheter.g =9, 81 m/s 2⃗F (⃗r, t) = d⃗pdt ,Resten av konstantene hentes fra Angell & Lian: Fysiske størrelser og enheter.der ⃗p(⃗r, t) =m⃗v = m˙⃗rKonstant ⃗a: ⃗v = ⃗v 0 + ⃗at ⃗r = ⃗r 0 + ⃗v 0 t + 1 2 ⃗at2 v 2 − v 2 0 =2⃗a · (⃗r − ⃗r 0 )Konstant ⃗α: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 αt2 ω 2 − ω 2 0 =2α · (θ − θ 0 )Arbeid dW = ⃗ F · d⃗sKinetisk energi E k = 1 2 mv2E p (⃗r) = potensiell energi (f.eks. tyngde: mgh, fjær: 1 2 kx2 ) Konservativ kraft: ⃗ F = − ⃗ ∇Ep (⃗r)|F f |≤μ s · F ⊥ |F f | = μ k · F ⊥ Luftmotstand o.l.: ⃗F f = −k f ⃗vMassefellespunkt: ⃗r cm = 1 ∑⃗r i m i → 1 ∫⃗r · dmMMv = rωiSentripetalaksel. a c = −vω = − v2r = −ω2 rKraftmoment ⃗τ = ⃗r × ⃗F Statisk likevekt: Σ ⃗F i = ⃗0 Σ⃗τ i = ⃗0Baneaksel. a t = dvdt = r dωdtSpinn (dreieimpuls) ⃗L = ⃗r × ⃗p ⃗τ = d Ldt ⃗ Stive legemer: ⃗L = I · ⃗ω ⃗τ = I · d⃗ωdtKinetisk energi E k = 1 2 Iω2 der treghetsmoment I = ∑ ∫m i ri 2 → r 2 dmiMassiv kule: I cm = 2 5 MR2 Ring: I cm = MR 2 Sylinder/skive: I cm = 1 2 MR2 Kuleskall: I cm = 2 3 MR2Lang, tynn stav: I cm = 112 Ml2 Parallellakseteoremet: I = I cm + Md 2Gravitasjon: ⃗ F (⃗r) =−Gm 1 m 2r 2 ˆr E p (r) =−G M r mUdempet svingning: ẍ + ω0 2 2πx =0 T = f 0 = 1 ω 0 T = ω 02πMasse/fjær: ω 0 =√km√Tyngdependel: ¨θ mgd+ ω0 2 sin θ =0, der sin θ ≈ θ Fysisk: ω 0 =IRakettlikningen: F ⃗ Y + ⃗v rel · dmdt = m d⃗vdt√ gMatematisk: ω 0 =l

More magazines by this user
Similar magazines