Eksamenoppgaver om mekanikk uten rotasjon. - Universitetet i Tromsø

Fysikk for ingeniører – oppgaver.Klassisk mekanikk uten rotasjon.Oppgave 4:REn trommel roterer om sin symmetriakse med konstantvinkelfart ω . En partikkel befinner seg inni trommelen.Friksjonstallet mellom partikkelen og trommelveggener µ . Finn (uttrykt ved trommelens radius R ogvinkelfarten ω ) hvor stor µ minst må være for atpartikkelen skal "henge" i veggen uten å gli nedover.Oppgave 5:En ustrekkelig, masseløs snor er festet i taket med sin ene ende, gårT Bunder en masseløs trinse TA, videre over en annen masseløs trinse TBsom også er festet til taket, og til et lite legeme B med masse m. Et annetlite legeme A som også har masse m er festet til trinsa TA. Trinsene kanrotere uten friksjon. Se figuren.Ta) Tegn inn de kreftene som virker på klossene A og B, og på de toAtrinsene.b) Systemet holdes i ro, og slippes. Begrunn at:A B1) Når systemet slippes, vil legemet A begynne å bevege segoppover og B nedover.2) Når akselerasjonene til A og B kalles henholdsvis aAog aB, eraB= 2aA(vi ser kun på størrelsene, ikke på retningene tilakselerasjonene).c) Finn akselerasjonene til klossene A og B uttrykt ved m og tyngdeakselerasjonen g.Oppgave 6 – 8 forutsetter at du kan løse differensiallikninger.Oppgave 6:a) En båt med masse m går med konstant motorkraft F0. Vannmotstanden er gitt vedFR= − bvder v er båtens fart og b er en konstant. Båten går med konstant fart. Finn denne konstantefarten uttrykt ved b og F0.b) Ved tidspunktet t = 0 begynner motoren å fuske, slik at motorkraften avtar etter formelenF( t) = Fe −kt0der k er en konstant. Sett opp Newtons 2. lov for bevegelsen, og vis at farten vedtidspunktet t er gitt vedF0⎛b−ktmk − mv( t) e et ⎞= ⎜ − ⎟b − mk ⎝ b ⎠bnår farten ved t = 0 er den farten du fant i a). Forutsett at k ≠ .mx t som båten går etter at motoren begynte å fuske.c) Finn et uttrykk for strekningen ( )Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø. 2012.