Vektorer och kinematik - Fysik

More documents

Recommendations

Info

Vektorer och kinematik 1 – 21.2 VektorerInom fysiken skiljer vi mellan skalära ochvektoriella storheter. Till de förra räknasstorheter som• volym• täthet• temperaturvilka utmärks av ett mätetal vilket anger derasstorlek.Vektorer är storheter vilka både har storlekoch riktning. Vektor kommer fråndet latinska ordet ‘dragare’ eller ‘to carry’.Det enklaste exemplet på en vektor är enförflyttning från en punkt i rummet tillen annan. En förflyttning har storlek,avståndet från P 1 till P 2 , och riktning. P 2dP 1Vektorstorheter är storheter somlikt förflyttningar har storlek och riktning tex• kraft• rörelsemängd• hastighet• accelerationFör att beskriva en vektor måste vi angebåde dess längd och riktning. Vi antar atten parallellförflyttning inte ändrar en vektor.BCB = COm två vektorer har samma längd och riktningär de lika. Längden eller storleken på envektor kallas dess belopp. Beloppet av vektornA skrivs|A| = AOm längden på envektorär ett kallas denen enhetsvektor, och betecknas med en ‘hatt’.För en vektor A har viÂ = A/|A| eller A = AÂ1.2.1 VektoralgebraOm vi multiplicerar en vektor A med enskalär b>0 resulterar det i en ny vektorC = bAVektorn C är parallell med A och dess längdär b gånger större dvsĈ = Â och C = bAOm vi multiplicerar en vektor med -1 får vien ny vektor med motsatt riktning till den ursprungliga,dvs om b
Vektorer och kinematik 1 – 31.3 KomponenterB * θ-Adär θ är vinkeln mellan A och B. OmA·B=0såär |A| = 0 eller |B| = 0 eller θ = π/2 .Vi ser också attVektoroperationer är definierade utan referenstill ett koordinatsystem, men för atterhålla konkreta resultat måste vi välja ettlämpligt koordinatsystem. Låt oss betraktaett två-dimensionellt system i xy-planety6A·A=|A| 2 cos(0) = |A| 2A yASkalärprodukten uppträder t ex vid beräkningav arbete. Om en kraft F förorsakar enförflyttning d av en kropp, så är det arbeteW vilket kraften uträttar på kroppenW=F·d1.2.3 Vektorprodukt (Kryssprodukt)Den andra typen av multiplikation av vektorervilken uppträder i mekaniken är vektorprodukten.I detta fall kombineras tvåvektorer A och B till en tredje vektor CC6@A @@Rθ-BC = A × B|C| = |A||B| sin θEftersom C är en vektor måste vi specificerabåde storlek och riktning. Storlekendefinieras som|C| = |A||B| sin θdär θ åter är vinkeln mellan A och B. Viser att |C| =0omθ=0dvsomAoch Bär parallella. Riktningen av C bestäms enligtden s k skruvregeln, dvs C är riktad längs denriktning en högergängad skruv vrider sig dåA vrides mot B. Från definitionen av vektorproduktenföljer attB × A = −A × B ⇒ A × A =0A x-xProjektionen av A på axlarna kallas för A’skomponenter, och är A x och A y respektive.Vi kan specificera en vektor genom dess komponenterdvseller i tre dimensionerA =(A x ,A y )A =(A x ,A y ,A z )Alla vektorekvationer kan skrivas som ekvationerför komponenter t exoch för additioncA =(cA x ,cA y )A + B =(A x +B x ,A y +B y ,A z +B z )1.4 BasvektorerBasvektorer är ett system av ortogonala(vinkelräta) enhetsvektorer, en för varje dimension.För en vektor har vi i två dimensionerA = (A x ,A y )=(A x ,0) + (0,A y )= A x (1, 0) + A y (0, 1) = A x î + A y ĵEn vektor kan alltså delas upp i komposanterlängs koordinataxlarna. Här ärî =(1,0) ; ĵ =(0,1)
Page 4 and 5: Vektorer och kinematik 1 - 4enhetsv
Page 6 and 7: Vektorer och kinematik 1 - 61.7 Int
Page 8: Vektorer och kinematik 1 - 81. Finn

Vektorer och kinematik - Fysik

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?