Side 1 av 4 (inklusiv formelliste) Norges teknisk-naturvitenskapelige ...

home.phys.ntnu.no

Side 1 av 4 (inklusiv formelliste) Norges teknisk-naturvitenskapelige ...

Side 1 av 4(inklusiv formelliste)Norges teknisk-naturvitenskapelige universitetInstitutt for fysikkKONTINUASJONSEKSAMEN I SIF4016 - TERMISK FYSIKKKONTINUASJONSEKSAMEN I SIF4016 - FYSIKK 4Eksamensdato: Tirsdag 5. august 2003Eksamenstid: 09:00 - 13:00Språkform: BokmålFaglig kontakt under eksamen: Arne Mikkelsen, tlf. 7359 3433Vekttall: 2,5Tillatte hjelpemidler (kode C):Enkel kalkulator (HP 30S)Rottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave).Øgrim & Lian: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk.Aylward & Findlay: SI Chemical Data.Sensurdato: Innen 26. august 2003.Prosenttallene i parantes etter hver oppgave angir hvor mye den vektlegges ved bedømmelsen.Oppgave 1. Termodynamikk. (35%)Et lukket kammer har form av en sylinder som er atskilt i to rom A og B med et stempelsom kan gli friksjonsfritt langs sylinderen. Hvert rom inneholder en enatomig, ideell gass.Det kan tilføres varme til kammer A (f.eks. ved en elektrisk glødetråd), ellers er sylinderenvarmeisolert fra omgivelsene og stempelet varmeisolerer fullstendig mellom A og B. Opprinnelighar hvert rom et volum V A,0 = V B,0 =5, 0 · 10 −2 m 3 , temperatur T A,0 = T B,0 =273Kog trykk p A,0 = p B,0 =1, 00 atm.a) Beregn hvor mange mol gass er det i hvert rom.Varme Q blir langsomt tilført gass A slik at volum A ekspanderer og B komprimeres inntiltrykkeneibeggegasseneerp A = p B =3, 00 atm. Prosessene kan antas reversible.b) Bruk adiabatlikning for prosessen i B til å finne sluttvolumet V B .Finnogså sluttvolumetV A iA.c) Finn sluttemperaturene T A og T B i begge gassened) Finn nødvendig tilført varme Q.e) Beregn entropiendringen ∆S A og ∆S B i hver av de to gassene.


SIF4016 5.aug 2003 Side 3 av 4Oppgave 3. Diverse. (30%)a) Adiabatlikningene for ideell gass lyder pV γ = konst og TV γ−1 = konst med adiabatkonstantγ = C pC V. Bevis disse likningene bl.a. ved å bruke første hovedsetning d - Q =dU + pdVsamt dU = C V dT for ideell gass.b) Adiabatlikningene i a) gjelder for rein ideell gass eller en blanding av ideelle gasser som harsamme adiabatkonstant. Finn hvilken adiabatkonstant γ som skal brukes i adiabatlikningenenår gassen er en blanding av N 1 mol enatomig ideell gass med C V,1 = 3 2 N 1R og N 2 mol toatomigideell gass med C V,2 = 5 2 N 2R.c) En oppløsning med 110 g av et ikke-flyktig stoff i 1,00 l vann gir en kokepunktforhøyelse på0,25 K ved trykk p = 1,00 atm. Finn fra dette et estimat for molekylvekten til det oppløstestoffet.Oppgitt for vann ved kokepunktet:Fordampningsvarme : l f =40, 7 kJ/mol. Massetetthet: ρ =0, 958 · 10 3 kg/m 3 .d) En beholder inneholder n gasspartikler pr. volumenhet. Gassen er i termisk likevekt vedtemperatur T og er dermed Maxwellfordelt. Gjennom et hull i veggen slipper det ut partikler,hullet er så lite at det ikke forstyrrer den termiske likevektsfordelingen inni beholderen. Antallpartikler som slipper ut av hullet pr. tids- og flateenhet og har fart i [v, v +dv] er lik dj(v).Antall partikler som slipper ut av hullet pr. tids- og flateenhet uansett fart er lik j. Uttrykkfor dj(v) ogj er gitt på formelark.Finn uttrykk for middelverdien av den kinetiske energien E = 1 2 mv2 for de partiklene somslipper ut gjennom hullet.––––––—********************––––––—FORMELLISTE.Du må selv avgjøre hvilke betingelser formlene gjelder ved, og du må selv tolke symbola.Generelt:α = 1 V ∂V∂Tp ∂x∂yzβ = 1 ∂pp ∂T ∂y∂zxV ∂z∂xy= −1κ T = − 1 V ∂V∂pTH = U + pV F = U − TS G = H − TS G = iµ i N iT dS =dU + pdV − iµ i dN i dG = V dp − SdT + µ i dN i ∂U∂p+ p = T∂V∂TTVC P − C V = T ∂p ∂V∂T ∂TV pIdeell gass / ideelle blandinger:pV = NkT C P − C V = Nk pV γ =konst TV γ−1 =konst p 1−γ T γ =konst∆S mix = −k iN i ln x iµ i (p, T, x i ) = µ i (p, T, 0) + kT ln x i


SIF4016 5.aug 2003 Side 4 av 4Clausius Clapeyrons likning:dpdT = l fT (v g − v v )dpdT =l smT (v v − v f )dpdT =l subT (v g − v f )Damptrykknedsettelse, kokepunktforhøyelse, frysepunktdepresjon:van’t Hoffs lov:∆p = − RT 0v m − v m· x s ∆T = RT 2 0l f· x s ∆T = − RT 2 0l sm∆p = RTv m· x s = NRTVMaxwellfordeling med b = m :2kT 1/2bg(v x )= exp −bvx2 π· x sf(v) =4πv 2 bπ 3/2exp −bv 2 v =4πbv 2 = 3 2bd 3 j(v, θ, φ) = n4π vf(v)dv cos θ sin θdθdφ dj(v) =n 4 vf(v)dv j = n 4 vPartikler pr. volumenhet med gitt fart og retning:d 3 n(v, θ, φ) = n f(v)dv sin θ dθ dφ4πRomvinkel:dΩ =sinθ dθ dφFri veglengde: λ = √ 12nσN(x) =N(0)e −x/λVarmeledning:→j = −κ→∇ TFotongass, Stefan-Boltzmanns lov:dQdt = −κdT dz A∂T∂t = D T · →∇ 2 TU = Vu(T )=VaT 4 p = a 3 T 4 j = σT 4Verdi av integraletf(k) = ∞0x k e −bx2 dx :k f(k) k f(k) π 11b012214b2b πb312b 2438b 2 πb51b 3Noen fysiske konstanter:R =8, 31 J mol −1 K −1σ = a · c = π24 60k 4¯h 3 c 2=5, 67 · 10 −8 Wm −2 K −4N A =6, 02 · 10 23 mol −1 a = π215=7, 57 · 10 −16 Jm −3 K −4k =1, 38 · 10 −23 JK −1 h =6, 63 · 10 −34 Js0 ◦ C = 273 K 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1,013 ·10 5 N/m 2k 4¯h 3 c 3

More magazines by this user
Similar magazines