Kapittel 6

6 SannsynlighetsregningDet anbefales å lese orienteringsstoffet om kombinatorikk som følger etter oppgave 34.1 a) Sett opp alle mulige kombinasjoner for et kast med to terninger.b) Regn ut sannsynlighetene for antall mulige kombinasjoner som gir en sum på 2 øyne,3 øyne, … ,12 øyne. Framstill resultatene grafisk.2 Finn sannsynligheten for åa) få 3 øyne i ett kast med terningb) trekke en konge fra en kortstokk (med 52 kort, derav 4 konger)c) trekke ut en jente tilfeldig i en klasse med 20 gutter og 15 jenterd) trekke ut et partall tilfeldig fra mengden {1–20)3 I et spill med terning må du få seks øyne for å kunne gå videre. Hva er sannsynligheten forat du kan gå videre ettera) én omgang?b) to omganger?c) tre omganger?(Vi kaster terningen én gang per omgang.)4 I en klasse liker halvparten av elevene matematikklæreren. 80 % av elevene likerengelsklæreren og 40 % liker begge lærerne. Vi trekker ut en tilfeldig elev fra klassen.Hva er sannsynligheten for at elevena) bare liker matematikklæreren?b) bare liker engelsklæreren?c) verken liker matematikk- eller engelsklæreren?5 a) Vi antar at 32 % av de stemmeberettigede i Norge stemmer på Arbeiderpartiet (Ap).Hva er da sannsynligheten for at1) én tilfeldig utvalgt person stemmer Ap?2) to tilfeldig utvalgte personer stemmer Ap?3) ingen av de to tilfeldig utvalgte personene stemmer Ap?4) tre tilfeldig utvalgte personer stemmer Ap?5) to av de tre tilfeldig utvalgte personene stemmer Ap?6) én av de tre tilfeldig utvalgte personene stemmer Ap?7) ingen av de tre tilfeldig utvalgte personene stemmer Ap?b) Summer sannsynlighetene for punktene 4, 5, 6 og 7 ovenfor. Kommenter svaret.

6 Ti lapper er nummerert fra 1 til 10. Vi legger disse lappene i en hatt og trekker én av demtilfeldig. Hva er sannsynligheten for å trekkea) lapp nummer 6?b) en lapp med høyere tall enn 6?Vi legger lappen vi trakk tilbake i hatten, og trekker en gang til. Hva er sannsynlighetenfor å trekkec) lapp nummer 6 begge gangene?d) en lapp med høyere tall enn 6 begge gangene?e) en lapp med høyere tall enn 6 den første gangen, og en lapp med lavere tall enn 6 denandre gangen?7 Vi har tre kort med spar og sju kort med ruter i en hatt. Vi trekker tre kort fra hatten uten ålegge de kortene som blir trukket, tilbake. Hva er sannsynligheten for å trekkea) en spar først?b) en spar først og deretter en ruter?c) en spar og to ruter?8 Sannsynligheten for å trekke en rød og en svart kule fra en bolle er henholdsvis 0,3 og 0,5.a) Hva er sannsynligheten for å trekke en rød eller en svart kule?b) La oss si at det er ti svarte kuler i bollen. Hvor mange røde er det da?9 Det er ti kuler i en bolle som er merket med tallene 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6 og 6. Vi trekkeren tilfeldig kule fra bollen. Hva er sannsynligheten fora) at kulen er merket med tallet4?b) å trekke en kule med høyere tall enn 4?c) å trekke en kule med lavere tall enn 7?d) å trekke en kule med høyere tall enn 6?10 Av 350 elever som går opp til eksamen, kommer 80 % til å få ståkarakter. Av de somstryker, får 80 % ståkarakter ved andre forsøk. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldigutvalgt elev som sitter ved eksamensbordet for første gang, vil bestå eksamen ved førsteeller andre forsøk?11 På en skole er det to hundre avgangselever. Av disse elevene har seksti stykker faget 3MXog førti stykker faget 3BI. Tjue elever har både 3MX og 3BI. En avgangselev trekkestilfeldig ut. Hva er sannsynligheten for at eleven har 3MX eller 3BI? (BI: biologi, MX:matematikk)

12 a) Vi kaster tre mynter. Lag en tabell over sannsynlighetsfordelingen for antall kron, dvs.0 kron, 1 kron, osv.b) Gjør det samme for et kast med fire mynter.13 Ved en skole er det totalt seks hundre og førti elever. Av disse elevene har to hundrefysikk og to hundre og femti engelsk. Ett hundre og førti elever har både fysikk ogengelsk. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt eleva) har engelsk?b) enten har fysikk eller engelsk eller begge deler.c) har fysikk når vi vet at eleven også har engelsk.14 I en eske ligger det én rød, fire blå og fem svarte kuler.a) Hva er sannsynligheten for å trekke en blå kule når vi trekker én gang?Vi trekker én kule åtte ganger og legger den tilbake i esken etter hver trekning.b) Hva er sannsynligheten for at seks av de åtte kulene er blå?15 Vi tenker oss at du går i en skoleklasse med tjue elever. Fire forskjellige oppdrag skalfordeles blant elevene ved at læreren trekker ett og ett navn fra klasselisten. Først tenker vioss at de elevene som blir trukket ut, ikke blir strøket fra listen før neste trekning.a) Hvor mange måter kan oppdragene fordeles på?b) Hva er sannsynligheten for at du blir tildelt alle de fire oppdragene?For å hindre at én og samme elev blir tildelt flere oppdrag tenker vi oss nå at de elevenesom blir trukket ut, blir strøket fra listen før neste trekning.c) Hvor mange forskjellige måter kan oppdragene nå fordeles på?I klassen din skal fem elever trekkes ut til å holde foredrag. Trekningen foregår i femomganger, og den som trekkes ut i én omgang, strykes før neste trekning.d) Hva er sannsynligheten for at du får holde foredrag?16 På en pultrekke sitter Anne, Marius, Grethe, Kasper og Irene.a) Hvor mange måter kan de fem elevene sitte etter hverandre på?Det skal velges ut tre elever fra denne pultrekken ved loddtrekning.b) Hvor mange ordnede utvalg på tre elever er det mulig å trekke ut? (ABC og BAC er toordnede utvalg som inneholder de samme elementene. Ordnet utvalg betyr atrekkefølgen spiller en rolle).

c) Hva er sannsynligheten for at de tre uttrukne elevene blir Anne, Kasper og Irene, hvisvi ikke tar hensyn til i hvilken rekkefølge de blir trukket ut?d) Hva er sannsynligheten for at de tre uttrukne elevene består av to jenter og én gutt?17 En matematikktest inneholder det seks spørsmål. For hvert spørsmål er det gitt fem muligesvar, men bare ett av svarene er riktig. For å få ståkarakter på testen må elevene ha minstto rette svar. Jens tipper alle svarene vilkårlig. Hva er sannsynligheten for ata) Jens har akkurat to riktige svar?b) at ingen av svarene hans er riktige?c) han greier testen.18 Vi trekker vilkårlig ett kort fra en kortstokk, legger kortet tilbake og noterer om det erspar, hjerter, kløver eller ruter. Hva er sannsynligheten fora) at vi etter fire slike trekninger har trukket to kort med ruter.b) å trekke minst to kort med ruter etter fire slike trekninger?19 I en forening er 70 % av medlemmene menn, resten er kvinner. Det viser seg at 30 % avmennene og 40 % av kvinnene i foreningen røyker. Ett medlem trekkes ut på slump. Hvaer sannsynligheten for at det uttrukne medlemmeta) røyker?b) er kvinne, forutsatt at medlemmet røyker?20 Ved en videregående skole skal elevene velge fag. Skolen tilbyr tolv forskjellige valgfag.En elev skal velge fem av disse fagene.a) Forklar at eleven kan velge mellom 792 fagkombinasjoner. (Les stoffet omkombinatorikk etter oppgave 34.)På bakgrunn av tidligere valg antar vi at elevene ved en bestemt studieretning velger slik:Matematikk Engelsk Verken matematikk eller engelsk60 % 30 % 20 %b) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i denne studieretningen velger1) minst ett av fagene matematikk og engelsk?2) både matematikk og engelsk?3) matematikk, men ikke engelsk?

21 En bedrift produserer tegnestifter. Vi lar x stå for antallet tegnestifter i en eske.Sannsynlighetsfordelingen er gitt ved denne tabellen:x 54 55 56 57 58 59P(x = …) 0,02 0,14 0,35 0,38 0,01a) Finn P(x = 58).b) Finn sannsynligheten for at antallet stifter i en eske er mindre enn 57.22 Tabellen nedenfor er hentet fra en rapport som helseministeren kom med i 1994. Denangir antallet årlige dødsfall som skyldes sigarettrøyking. Tallene er beregnet som etgjennomsnitt for årene 1990, 1991 og 1992.Dødsårsak Menn Kvinner TotaltKreft 1431 471 1902Hjerte- og karsykdommer 2550 1556 4106Luftveissykdommer 832 584 1416Totalt 4813 2611 7424Vi trekker en tilfeldig person fra tabellen. Hva er sannsynligheten for at denne personena) døde av luftveissykdommer?b) døde av kreft hvis vi vet at vedkommende var kvinne?c) var kvinne når vi vet at vedkommende døde av kreft?I Statistisk årbok finner vi at det er 1023 kvinner per 1000 menn i Norge. Undersøkelserviser at 37 % av mennene og 32 % av kvinnene røyker. Vi trekker en tilfeldig nordmann.Hva er sannsynligheten for at denne personend) røyker?e) er kvinne når vi vet at vedkommende røyker?23 Ved en skole spaserer en femdel av elevene til skolen hver dag. Vi velger tre tilfeldigeelever. Regn ut sannsynligheten for at minst to av disse elevene spaserer til skolen hverdag.24 Ved en opptaksprøve ble det gitt seks ja-og nei-spørsmål. For å bestå prøven måtte treeller flere spørsmål være riktig besvart. Har en person som bare gjetter, større enn totredels sjanse til å bestå prøven?

25 I en skoleklasse er det 25 elever: 14 gutter og 11 jenter. Det skal velges en klassekomitépå fem elever.a) Hvor mange måter kan vi plukke ut denne komiteen på hvis den skal bestå av1) bare gutter?2) to jenter og tre gutter?Vi antar at komiteen velges ved loddtrekning. Hva er sannsynligheten for at komiteenbestår avb) tre gutter og to jenter?c) minst halvparten gutter?26 Et verksted har 25 arbeidere. Ti av dem har vært ansatt i firmaet i mer enn sju år.Formannen velger ut tre arbeidere tilfeldig til et oppdrag.a) Hva er sannsynligheten for at1) ingen av personene som blir valgt, har vært ansatt i mer enn sju år?2) bare én av dem som blir valgt, har mer enn sju års erfaring i firmaet?På verkstedet er ni av de ansatte kvinner.b) Hva er sannsynligheten for at minst én av de tre som blir valgt til oppdraget, erkvinne?Når en arbeider blir valgt tilfeldig, er sannsynligheten 0,12 for at denne arbeideren er enkvinne som har vært ansatt i mer enn sju år.c) Hvor mange kvinner har vært ansatt i firmaet i mer enn sju år?d) Hva er sannsynligheten for at det er minst én mann som har mer enn sju års erfaring ifirmaet, blant de tre som velges ut til oppdraget?27 I en fornøyelsespark får alle barna lov til å trekke fem lodd ved inngangen. En dag bleparken besøkt av 4518 barn. Tabellen nedenfor viser hvor mange barn som ikke vant, ellersom vant på ett av loddene, to av loddene, osv.Antall gevinster 0 1 2 3 4 5Antall barn 2613 1556 298 50 0 1a) Hvor mange gevinster fikk hvert barn i gjennomsnitt?Fabrikken som lager loddene, oppgir at 10 % av dem gir gevinst.b) Regn ut sannsynligheten for at et barn som får fem tilfeldige lodd, vinner på ingen, ett,to, tre, fire eller fem av dem.Sammenlign resultatet i b) med tabellen ovenfor. Synes du det er god overensstemmelse?

28 I lommeboka di har du fire femtikronesedler og fem tohundrekronesedler. Du tar ut firetilfeldige sedler. Det beløpet som du tar ut, er avhengig av hvilke sedler du tilfeldigvisvelger ut.a) Hvilke pengebeløp kan de fire tilfeldige sedlene utgjøre til sammen?b) Hva er sannsynligheten for at du tar ut åtte hundre kroner?c) Hvilket beløp er det mest sannsynlig at du tar ut?29 Idrettslaget Driv har meldt på 20 spillere til en håndballturnering. Erfaring fra tidligereturneringer tilsier at hver spiller har 3 % sjanse for å bli skadet i løpet av turneringen.a) Regn ut sannsynligheten for at ingen, én eller to av Drivs spillere blir skadet i løpet avturneringen?b) Hva er sannsynligheten for at minst tre av Drivs spillere blir skadet under turneringen?Det deltar 32 lag i turneringen. Alle lagene består av 20 spillere.c) Regn ut sannsynligheten for at minst ett av lagene får tre eller flere spillere skadet.30 a) I en flervalgsoppgave er det fem forskjellige svaralternativer til hvert spørsmål. Bareett av alternativene er riktig. Hva er sannsynligheten for å1) svare riktig på et spørsmål bare ved å gjette?2) oppnå ett riktig svar ved å gjette svarene på to spørsmål?3) oppnå to riktige svar ved å gjette svarene på to spørsmål?4) oppnå ingen riktige svar ved å gjette svarene på to spørsmål?b) Er det en sammenheng mellom 2), 3) og 4)?c) Hva er sannsynligheten for å oppnå tre riktige svar ved å gjette svarene på ti spørsmål?31 Før en historieprøve får klassen til Mette i oppdrag å utrede tjue spørsmål. Prøven skalbestå av åtte av de tjue spørsmålene.a) Hvor mange forskjellige prøver er det mulig å lage når rekkefølgen som spørsmålenekommer i, ikke spiller noen rolle?Mette er usikker på tre av de tjue spørsmålene. Hun har regnet ut at det er ensannsynlighet på omtrent 0,2 for å unngå disse spørsmålene på prøven.b) Forklar hvordan du tror at Mette har regnet. Hvilke forutsetninger har hun regnet med?Mette tror at hun skal klare å få karakteren 5 på prøven dersom hun ikke får mer enn ett avde spørsmålene som hun er usikker på.c) Regn ut sannsynligheten for at Mette skal klare å få karakteren 5 på prøven.

32 I en skoleklasse er det 12 gutter og 16 jenter. Alle elevene stiller seg i en rekke.a) Hvor mange ulike måter kan denne rekken ordnes på?Det skal plukkes ut tre elever til å være leder, nestleder og sekretær i klassestyret.b) Hvor mange ulike sammensetninger kan klassestyret få?Fire av elevene i klassen får anledning til å være med på en skoletur til utlandet. Eleveneskal plukkes ut ved loddtrekning.c) Hva er sannsynligheten for at tre jenter og én gutt blir med på turen?33 Sannsynligheten for at det står personer på en bussholdeplass og venter på bussen, er 0,85.En buss som skal på langtur, skal stoppe tre steder for å ta med passasjerer. Hva ersannsynligheten for at det står passasjerer på minst én av de tre holdeplassene?34 Ett hundre ungdommer har lunsjpause. Vi vet at 65 av dem spiser brød, og at 45 spiserepler. 30 av ungdommene spiser både brød og epler. Hva er sannsynligheten for at envilkårlig utvalgt person spisera) brød?b) både brød og epler?c) enten brød eller epler?d) brød, når du vet at personen også spiser epler?

ORIENTERINGSSTOFFOdds og spillHvis det er dobbelt så stor sannsynlighet for at en hendelse inntreffer som for at den ikkeinntreffer, sier vi at oddsen er to til én for at hendelsen inntreffer. Hvis tippere mener atsannsynligheten for at Rosenborg slår Brann, er tre ganger større enn sannsynligheten for atBrann slår Rosenborg, sier vi at oddsen er 3 : 1 for Rosenborg-seier.Generelt kan vi si at oddsen for at en hendelse inntreffer, er forholdet mellom sannsynlighetenfor at den inntreffer og sannsynligheten for at den ikke inntreffer. Med symboler kan vi skrivedet slik:ab= 1p− pa= a : bb uttrykker oddsen, p uttrykker sannsynligheten for at hendelsen inntreffer, og 1 – puttrykker sannsynligheten for at hendelsen ikke inntreffer.Det er vanlig å uttrykke oddsen som forholdet mellom to positive tall som ikke har fellesfaktor. Vi sier for eksempel ikke at oddsen er 10 : 4, men 5 : 2.Hvis vi kjenner oddsen for en hendelse, kan vi finne sannsynligheten for at hendelseninntreffer ved å «snu» formelen ovenfor (gjør et forsøk på å vise denne overgangen selv):ap =a + bI gambling eller spill brukes odds. Hvis en spiller mener at hun eller han vil gi tre til én i oddsfor at Rosenborg slår Brann, betyr det at personen er villig til å gi kr 300 mot kr 100 (ellerkanskje kr 3000 mot kr 1000, osv.) for at det skal skje.Dersom oddsen for et veddemål er lik oddsen for at en hendelse inntreffer, sier vi at oddsenfor veddemålet er rettferdig.Eksempel 11Statistikk viser at (ca.) 12 av vogntogene som blir veid, har overvekt. Er oddsen rettferdigdersom en person tilbyr seg å vedde kr 100 mot kr 10 på at neste vogntog har overvekt?Løsningsforslag12 1 11− =Sannsynligheten for at et vogntog ikke har overvekt, er 12 12 12 . Dermed er dette oddsenfor at vogntoget har overvekt:

11211121 11= : = 1:1112 12Det er det samme som å si at oddsen for at det neste vogntoget ikke har overvekt, er 11 : 1.Veddemålet ville ha vært rettferdig hvis personen hadde tilbudt kr 110 mot kr 10. Detopprinnelige veddemålet på kr 100 mot kr 10 favoriserer personen som tilbyr veddemålet, ogdet er ikke rettferdig.Kombinatorikk og lottoEksempel 21) Vi legger tre lapper (elementer) med bokstavene A, B og C i en bolle. Fra bollen skal vitrekke ut to lapper (elementer) uten å legge den første lappen tilbake. Vi skal finne ut hvormange kombinasjoner vi kan få, uten at rekkefølgen spiller en rolle (altså at AB er detsamme som BA). Det gir de tre kombinasjonene AB, AC og BC.2) Vi utvider til fire lapper: A, B, C og D. Vi skal trekke ut to lapper uten tilbakelegging. Detgir seks kombinasjoner: AB, AC, AD, BC, BD og CD.3) Vi utvider til fem lapper, A, B, C, D og E, og trekker ut to lapper som ovenfor. Det gir tikombinasjoner: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE og DE.I del 1 har vi tre muligheter når vi trekker den første lappen og to muligheter når vi trekkerden andre lappen, til sammen 3 · 2 = 6 muligheter. Men når rekkefølgen ikke spiller noenrolle, er to og to av disse mulighetene like (AB =BA, AC = CA og BC = CB). For å finneantall kombinasjoner må vi derfor dividere med to.I del 2 får vi tilsvarende 4 · 3 = 12 muligheter. Når to og to muligheter er like, må vi dele på tofor å finne antall kombinasjoner.I del 3 får vi 5 · 4 = 20 muligheter. Vi deler på to for å finne antall kombinasjoner.4) Vi legger fire lapper med bokstavene A, B, C og D i en bolle. Vi skal trekke ut tre lapperuten tilbakelegging. Hvor mange kombinasjoner får vi i dette tilfellet?Løsningsforslag:Antallet muligheter er 4 · 3 · 2 = 24. Seks og seks av disse mulighetene er like. Medbokstavene ABC kan vi for eksempel få kombinasjonene ABC, ACB, BAC, BCA, CAB ogCBA. Antallet kombinasjoner finner vi da ved å dividere tjuefire med seks (firekombinasjoner).

Når vi skal plukke ut r elementer fra en mengde på n elementer, kan vi bruke en formel somser slik ut:n n!(r ) = r!(n − r)!= nCrn! leses «n fakultet» og betyr n · (n – 1) · (n – 2) · · · · 3 · 2 · 13! = 3 · 2 · 1= 65! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120Hvis det for eksempel sitter fem elever på en rekke, kan elevene plasseres på 120 ulike måter(rekkefølger).Formelen ovenfor finner vi på lommeregneren påOPTN, (F6) ►, (F3) PROB og nCr.C står for kombinasjoner (Combinations). Vi skriver heller nCr.Vi bruker formelen på delene 1, 2, 3 og 4 ovenfor:1) 3C2 = 3. Vi får tre ulike kombinasjoner ved å trekke ut to elementer fra en samling på treelementer der rekkefølgen ikke spiller noen rolle.2) 4C2 = 63) 5C2 = 104) 5C3 = 10I læreboka er det et eksempel der det skal trekkes ut en komité på tre elever i en klasse med25 elever. 14 av elevene er jenter.Vi får 25C3 = 2300 ulike kombinasjoner ved å trekke ut tre elever. (I læreboka er tallet 13800. Det er fordi vi for eksempel kan få seks kombinasjoner av «Inger, Bente og Arne». Detutgjør én komité. Vi finner dermed antall ulike komiteer ved å dividere med seks: 13 800 : 6 =2300).Vi får 14C3 = 364 kombinasjoner ved å trekke ut tre jenter. (Læreboka opererer med 2184.Det samme resonnementet som ovenfor gjelder også her, altså: 3184 : 6 = 364).Sannsynligheten for å få en komité som består av tre jenter, er14C3364P( 3J) = = = 0,15825C32300Sannsynlighetene for å få en komité med to gutter og en jente fordeler seg slik:– antall kombinasjoner med to gutter: 11C2 = 55– antall kombinasjoner med én jente: 14C1 = 14 (ikke overraskende?)– antall kombinasjoner med to gutter og én jente: 55 · 14 = 770

Sannsynligheten for å få en komité med to gutter og en jente er11C2 ⋅14C155 ⋅14770P( 2G+ 1J) == = = 0,33525C32300 2300LottoVed vanlig lottospill skal vi plukke ut sju av trettifire tall. I lottotrekningenblir det trukket ut sju hovedtall og tre tilleggstall (tidligere var det to tilleggstall).Vi skal finne sannsynligheten for å vinne de enkelte pengepremiene. Det enkleste er å brukekombinatorikk (slik beskrevet ovenfor):1. premie: (7 + 0) 7 tall tippet riktigAntallet kombinasjoner når vi skal trekke ut 7 tall av 34 tall er34C7 = 5 379 616Bare én av disse rekkene har de 7 rette tallene, slik at sannsynligheten for å få førstepremiener1= 0,00000018588 ≈ 0,0000186%5379616Vi kan vel ikke regne med å vinne hver gang?2. premie: (6 + 1) 6 rette av 7 hovedtall og ett tilleggstallAntall kombinasjoner: 7C6 · 3C1 = 7 · 3 = 21Vi må ha 6 rette av de 7 hovedtallene og 1 riktig av de 3 tilleggstallene. Sannsynligheten forandrepremie er215379616= 0,0000039 = 0,00039%3. premie: (6 + 0) Vi må tippe 6 riktige hovedtall.Antall kombinasjoner: 7C6 · 24C1 · 3C0 = 1687C6 betyr at vi må ha 6 av de 7 hovedtallene riktig. 3C0 sier at vi ikke skal ha riktigtilleggstall. 24C1 betyr at det sjuende tallet må komme fra de resterende 24 tallene (34 – 7 –3). Sannsynligheten for tredjepremie er1685379616= 0,00003122899 ≈ 0,003123%

4. premie: (5 + 0) (kan også ha (5 + 1) og (5 +2))Antall kombinasjoner:7C5 · 3C0 · 24C2 + 7C5 · 3C1 · 24C1 + 7C5 · 3C2 · 24C0= 21 · 1· 276 + 21 · 3 · 24 + 21 · 3 · 1= 21(276 + 72 + 3)= 73717C5 · 3C0 · 24C2 betyr de kombinasjonene som har 5 riktige hovedtall, ingen tilleggstall ogdermed 2 tall fra de resterende 24 tallene. Tilsvarende resonnement gjelder for de to andreleddene ovenfor. Sannsynligheten for 4. premie er73715379616= 0,001370.... ≈ 0,1370%5. premie: (4 + 1) (kan også ha (4 + 2) og (4 + 3))Antall kombinasjoner:7C4 · 3C1 · 24C2 + 7C4 · 3C2 · 24C1 + 7C4 · 3C3 · 24C0= 35 · 3 · 276 + 35 · 3 · 24 + 35 · 1 · 1= 35 (828 + 72 + 1)= 31535Kommentarene til 4. premien gjelder her også. Sannsynligheten for 5. premie er315355379616= 0,0058619... ≈ 0,58619%Sannsynligheten for ikke å vinne på en tilfeldig lottorekke er100 % – 0,0000186 % – 0,00039 % – 0,003123 % – 0,1370 % – 0,58619 % = 99,2732784 %Spørsmålet er da hvor lurt det er å bruke penger på å spille lotto. Er det drømmen om de storegevinstene som er drivkraften?OppgaveRegn ut sannsynlighetene for å få pengepremier i lotto når det bare er to tilleggstall i tillegg tilde sju ordinære tallene.Regn ut vinnersjansene i vikinglotto (det trekkes 6 av 48 tall og 2 tilleggstall). Det gis premierfor 6 rette, 5 rette pluss et tilleggstall, 5 rette, 4 rette og 3 rette.