Prøv meg Grunnbok 5B Bokmål - Cappelen Damm

cappelendamm.no

Prøv meg Grunnbok 5B Bokmål - Cappelen Damm

Tusen millionerNy utgave 5 BLærerens bok1


Kapittel 12Brøk1 Fagplan / innledende aktivitet2 Veiledning til de enkelte sidene3 Målark4 Prøv meg5 Fasiter6 Kopieringsoriginaler2


Veiledning til de enkelte sideneFagplanenIfølge Kunnskapsløftet skal elevene etter4. trinn kunne• bruke enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger og uttrykke tallstørrelser påvarierte måter7. trinn kunne• regne med brøk• plassere brøk på tallinje• forklare beregninger og framgangsmåter og argumentere for løsningsmetoderElevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet kunne• brøk som mindre enn en hel• plassere brøker på tallinje, også når brøkene har ulike nevnere• addere og subtrahere brøk med lik nevner• arbeide med tideler og hundredeler• gjøre en hel om til brøk• gjøre om blandet tall til uekte brøk3


Innledende aktiviteterI læreplanen for faget Mat og helse står blant annet dette om den grunnleggende ferdigheten åkunne regne:• Å kunne regne vil være viktig i praktisk arbeid med bruk av oppskrifter.Det er ikke mange hverdagskontekster som innbyr til arbeid med brøk. Eldre oppskrifter samtutenlandske oppskrifter kan innby til litt arbeid med dette da disse ofte har brøkdeler av ikkestandardisertemål som kopp og teskje.Eksempelvis kan vi arbeide med en oppskrift på engelske scones. Hvordan blir oppskriftenom vi halverer denne? Hvor mye natron skal en da bruke? Hva skjer med nevneren når vihalverer brøken? Blir den større eller mindre? En kan gjerne tenke tverrfaglig og se arbeidetmed matematikk og arbeidet i faget Mat og helse i sammenheng her.BakingEngelske sconesIngredienser:450 g hvetemel120 g matfett1/2 ts salt3 ts bakepulver3/4 ts natronmelkTilberedning:Forvarm stekeovnen til 220 °C.Smuldre mel og matfett medfingertuppene. Tilsett salt, bakepulver ognatron. Tilsett så mye melk at det blir endeig som kan kjevles. Elt deigen sammenmed hendene.Kjevl ut deigen til 2,5 cm tykkelse. Stikkut rundinger med et glass.Legg scones på melet stekeplate og drysslitt mel over. Stekes i 10–12 minutter.4


Hentet fra: http://www.dagsavisen.no/matoppskrifter/Elevene kan gjerne selv oppfordres til å finne oppskrifter som bruker brøk, og prøve disse ut.Del av elevgruppaSpørsmål som kan tas opp i gruppa for å få en forståelse av hva en helhet kan være, her antalli gruppa/klassen:Hvor stor brøkdel er jenter/gutter?Hvor stor brøkdel er medlem i idrettslag?Hvor stor brøkdel har rødt på seg? Osv.Her kan en oppfordre elevene til selv å lage spørsmål som skal besvares med en brøkdel avgruppa.Oppslaget side 114–115Å få en forståelse av hva en brøk er og når en bruker brøk, er en utfordring. I eksempelet påoppslaget på side 114 er det 12 fly som er helheten, og så ser vi bare fire fly på bildet, altså4/12 eller 1/3 av flyene. En kan gjerne se på bildet, snakke om det og så la det ligge tilelevene har arbeidet mer med emnet, for så se hva elevene da kan finne ut gjennom oppslagetom brøk.Side 116Hva er brøk??Når brukes egentlig brøk? Elevene kan gjerne få i oppgave en uke å prøve å finne situasjonerder brøk brukes i hverdagen.TeoriMed unntak av helt enkle brøker som en halv, en kvart (bl.a. klokke: kvart på/over) og til enviss grad tredjedeler, blir brøk i liten grad brukt i barns hverdag. Eksempelvis vil vi i Norge inyere matoppskrifter bruke antall dl i stedet for brøkdel av liter i oppskrifter. I andre land og ieldre oppskrifter vil en gjerne bruke brøk nettopp i forbindelse med oppskrifter, eksempelvis¾ kopp med melk.I det daglige er det blitt mer og mer vanlig å skrive eller oppgi resultater med desimaler ellerprosent (som selvsagt har sterk sammenheng med brøk som tideler og hundredeler) i stedetfor som brøk. Dette gjør at eksemplene som vi bruker, mer er egnet for å illustrere brøk ennfor å gi elevene en forståelse av hverdagsbruken og nødvendigheten av å lære brøk. Barn vilsom regel si at de skal ha to stykker pizza, ikke 2/8 eller 1/4 pizza, om pizzaen er delt i åtte.Men å forstå brøk er grunnleggende for forståelsen av både desimaltall og prosent samt ividere arbeid med matematikk der eksakte svar er ønskelig (brøk blir for eksempel mye bruktinnenfor sannsynlighet, geometri og algebra). Derfor vil vi på dette nivået strebe etter å gielevene konkrete tilknytninger til brøk for å gi dem modeller de kan tenke gjennom.Er det elever med en annen kulturell bakgrunn i gruppa, kan det være at disse har størreerfaring med brøk enn elever med norsk kulturell bakgrunn. Denne erfaringen kan en dranytte av i brøkundervisningen.5


Side 116 –117Oppgave 1–4Ved å brette og fargelegge noen ruter for så å brette igjen ønsker vi å gi elevene en forståelsefor hva teller og nevner forteller, og å gi elevene erfaringer med likeverdige brøker før vistarter med en systematisk læring av begrepet likeverdige brøker på side 119. Ved å brettearket én gang til får vi flere deler, men feltet som er farget, er like stort som før vi brettet. Vitar utgangspunkt i samme enhet (hele arket), men deler den bare opp i ulikt antall deler.Denne kunnskapen er essensiell i arbeidet med brøk.Side 117Oppgave 5Oppgaven skal bevisstgjøre elevene bevisste om hva teller og nevner forteller i en brøk. Forelever som er usikre, kan en vise til eksempelet i den grå teoriruta.Oppgave 6Denne oppgaven er viktig. Forstår elevene at alle delene må være like store i en brøk? Denneoppgaven bør gjennomgås eller kontrolleres for å være sikker på at ingen er i tvil om at C ikkeviser to tredeler på grunn av at de tre delene ikke er like store.Side 118Oppgave 7–8Her erfarer elevene at en helhet kan være en viss mengde, her klinkekuler i en pose. Svar som2/8 kan forkortes til ¼. Det er fint om elevene ser det, men 2/8 må aksepteres som godt nok nåi starten.Oppgave 9–11Praktiske situasjoner der en kan anvende brøk. Tankegangen bak oppgaven er subtraksjon avbrøk, men elevene kan løse oppgavene ved bare å skrive svarene da disse kan leses ut avillustrasjonene.Side 119Likeverdige brøker?Ser elevene ½, 2/4 og 3/6 uten å se på bildet som hører til, kan det være vanskelig å se atdisse brøkene er likeverdige. Det er viktig at elevene kan argumentere for hva likeverdigebrøker er, hva som kjennetegner dem. Slike brøker er inndelt i ulikt antall deler, men utgjørlikevel samme del av en hel. Erfaringer og kunnskap om likeverdige brøker er viktig for åkunne vurdere hvor brøker med ulik nevner skal plasseres på en tallinje.Side 119–120Oppgave 12Literen og melkekartongen som rommer en liter, er noe de fleste elevene har et forhold til.Her skal de selv lage en inndeling på melkekartongen som viser hvor mye ½ liter, ¼ liter, 1/3liter og 1/10 liter er. Enkelte elever sliter med å forstå at 1/10 er mye mindre enn ½. Ved ålime strimlene med ulik inndeling ved siden av hverandre, kan elevene selv sesammenhengen. Jo større nevneren er, jo mindre blir en del av en hel. Læreren kan forsterkedette ved å framheve hva elevene kan finne ut gjennom litermålet.Å se at en hel er det samme som 2/2, 3/3, 4/4 og 10/10, er også et viktig moment her som vigjerne kan løfte fram under arbeidet med denne oppgaven.6


Melkekartongen kan tas vare på og anvendes i ulike oppgaver i dette kapitlet.Side 121Oppgave 13–15Oppfordre elevene til å bruke litermålet til å løse disse oppgavene. På oppgave 14 og 15 kanen eventuelt be dem om å løse oppgavene først slik de tror det er, og så kontrollere medlitermål.Oppgave 16NB! Denne oppgaven løses enklest ved bruk av litermål, ikke ved å bruke rutenett slik det ståri første opplag av TM 5B. Dersom en likevel bruker rutenett, bør en bruke noe tid på å snakkeom hvor mange ruter det blir i én del om en deler rutenettet i to, fire og/eller 10 deler. Mensærlig viktig blir det å ta opp hvordan en deler et hundrenett i tre, da dette ikke går opp (33,33ruter). Hvor mange ruter blir da 2/3 av hundrenettet?Side 122Oppgave 17–20Vi ønsker at elevene skal se sammenhengen mellom teller og nevner i brøker som tilsvarer ½.Ser elevene at telleren blir halvparten av nevneren, eller at dersom nevneren er dobbelt så storsom telleren, er tallet en halv?Oppgave 21–23Også her kan eleven bruke litermålet sitt til å løse oppgavene.Side 123Hundredeler?I kapittel 9 om desimaltall får elevene erfaring med tideler og hundredeler på tallinja. Herønsker vi at elevene skal se tideler og hundredeler som deler i et hundrenett. Det er fintdersom elevene ser sammenhengen mellom desimaltall og brøk og kan få en forforståelse avhundredeler med tanke på innlæring av prosent, som kommer senere, men dennesammenhengen vil bli tatt særskilt opp i eget kapittel.Det viktige her er at elevene kan se at 10/100 og 1/10 er likeverdige brøker ved at en kan delehundrenettet i ti like «striper» eller i hundre like «ruter».Oppgave 24Her får elevene trening i å oppgi svar i tideler eller hundredeler, alt etter hva det blir spurtetter.Side 124Oppgave 25–28Ved å kople oppgavene til hundrenettet skal elevene kunne klare å sammenlikne brøker medtideler og hundredeler. I oppgave 28 kan en oppfordre elevene til å tenke hvor mangehundredeler det må være for å være like stort som 7/10 eller 3/10. Ved å bruke dennestrategien kan det være lettere å sammenlikne brøkene.7


Side 125Addisjon og subtraksjon av brøk?Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner er ikke så vanskelig når det blir satt inn i enkonkret sammenheng. Elevene må se at nevneren ikke endres, det er tellerne vi adderer ellersubtraherer. Dersom de klarer å holde fast på den konkrete sammenhengen enten det gjeldervafler eller pizza, vil det bli lettere å se det. Vi kan også innføre tallinje med brøk som her:Da ser elevene kan hende sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon med desimaltallpå en tallinje. I tillegg vil vi kunne vise til sammenhengen mellom tallinja og det litermåletelevene har lagd.Oppfordre elevene til å skrive hele regnestykket og ikke bare svaret.Side 126Oppgave 29–31Dette er oppgaver uten kontekst. For noen er det enklere, for andre kan det være vanskeligere.Elever som sliter, kan oppfordres til å tegne eller bruke litermålet de har lagd. Det blir som åjobbe med tallinje.Oppgave 32Illustrasjonen støtter opp under teksten. Elvene bør her skrive hele regnestykket.Oppgave 33Denne oppgaven kan løses ved å skrive eller tegne. Prøv gjerne å samle inn noen avforslagene på et ark, slik at elevene ser hvor ulikt denne oppgaven kan løses. Å lage egneregnefortellinger kan for enkelte elever være krevende, men forhåpentligvis også nyttige påden måten at de kan vise hvordan eleven forstår oppgaver uten kontekst og kan lage enmening ut av dette. Å gi disse oppgavene litt ekstra oppmerksomhet ved å vise fram elevenesregnefortellinger, kan være en måte å inspirere elevene til å legge litt arbeid i denne typenoppgaver.Side 127Oppgave 34Også her bør elevene skrive hele regnestykket.8


Oppgave 35–36Enkle addisjonsoppgaver med brøk, med og uten kontekst.Dersom elevene fremdeles har problemer med å addere brøk med lik nevner i oppgave 36,kan en oppfordre dem til å bruke tallinje.Oppgave 37Se kommentarer til oppgave 33.Side 128Oppgave 38–41Oppgaver med subtraksjon av brøk med lik nevner. Den største utfordringen her er at elevenei enkelte av deloppgavene må gjøre en hel om til en brøk med samme nevner som brøken somskal subtraheres. Også her kan en bruke tallinje for bedre å forstå.Oppgave 42–44Her kan elevene gjerne ta fram litermålet igjen om de har behov for noe konkret å støtte segtil.I oppgave 42 trekker vi fra, i oppgave 43 og 44 legger vi til. Alle oppgavene kan løses vedsubtraksjon.Oppgave 45–46Også her skal oppgavene løses med subtraksjon, men i oppgave 46 møter elevene subtraksjonsom differanse (hvor mye mer spiser Mia enn Julie?).Oppgave 47Se kommentarer til oppgave 33.Særlig i oppgave a) kan en gjerne oppfordre elvene til å tegne for enda en gang å tydeliggjøreat 1=4/4.Side 129Mer enn en hel?Dersom elevene har forstått at en hel kan skrives som brøk der teller og nevner er like store,vil denne sammenhengen kunne anvendes her. Da vil det være greit å forstå hvordan en serom en brøk er større enn en hel.TeoriI teoriruta er brøken skrevet med en felles brøkstrek. Om en ønsker å benytte denneskrivemåten, kan være opp til den enkelte. For enkelte kan metoden tydeliggjøre at det ertellerne som legges sammen når nevneren er lik.Om en ønsker det, kan en gjerne presisere at brøkstreken betyr det samme som delingstegnet,slik at elevene kan tenke divisjon med rest som i divisjonskapitlet.I det praktiske eksempelet som vises her, må en bestille to pizzaer, da de på dennerestauranten selger bare hele pizzaer.Side 130Oppgave 48–509


For noen er disse oppgavene enkle, andre må kanskje støtte seg til konkreter eller tallinje.Oppgave 50 er en forløper for multiplikasjon som gjentatt addisjon. Syns elevene det ervanskelig, kan en spørre hvor mange tredeler det er i en hel, og hvor mange det da må være ito. Disse oppgavene egner seg godt til å tegne, som for eksempel sirkeldiagram.Oppgave 52 og 53Tilsvarer oppgaven i ?-ruta på side 129.Side 131Oppgave 54Her skal en doble pannekakerøre med melk oppgitt i brøk. Her kan elevene selvsagt leggesammen to like brøker.Oppgave 55Selv om det ikke står at de skal tegne fortellingen, kan elevene gjerne løse oppgaven vedtegning. Det kan være vanskelig å finne gode situasjoner der en bruker brøk med 7 deler. Herfår en oppfordre til å ta fantasien til hjelp.Oppgave 56–58Disse oppgavene krever at en kan se sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon, og at enkan reversere tenkningen. Oppgave 57 har ingen fasit da mange løsninger er mulige. En kanvurdere om elever som sliter med brøk, skal hoppe over disse oppgavene.Oppgave 59Felles problemløsning.Side 132Kan jeg?Oppgave 1Kan elevene plassere riktig teller og nevner i enkle brøker?Oppgave 2Hvordan løses oppgaven? Med tegning eller regning (i hodet eller skriftlig)?Oppgave 3Forstår elevene hvordan en hel kan skrives som brøk?(Under hver av brøkene står det «like store deler». Dette er fordi eleven skal vite at de ermatematisk helt like, slik at de kan skrives som brøk. I virkeligheten vil det ikke være slik,men så lenge de er tilnærmet like, brukes brøk.)Side 133Oppgave 4Forstår elevene hvordan de skal gjøre en brøk der telleren er større enn nevneren om til hele?Oppgave 5 og 6Kan elevene subtrahere brøk med lik nevner i en «praktisk» sammenheng?Oppgave 7Hvilket brøkbegrep har elevene utviklet i arbeidet med kapitlet?Vet elevene hvor telleren og nevneren skal stå, og hva nevneren forteller oss?10


Forstår elevene at stor nevner betyr mindre brøk når telleren er den samme?Vet de omtrent hvor mye en kopp eller en stor brusflaske rommer?Dersom en vil prøve elevene i likeverdige brøker, kan en gi elevene en ekstra oppgave:Tegn en tallinje: Plasser brøkene: ½, 1/3, 1/4, 2/4 og 5/10.Likeverdige brøker kommer vi mer grundig inn på når elevene skal anvende disse i utvidingog forkorting av brøker i forbindelse med addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevnerpå 6. årstrinn.Side 134Jeg regner merOppgave 60–61Se ut fra illustrasjoner hva som er teller og hva som er nevner.Oppgave 62(De blir ti til sammen i selskapet med verten.)Gjentatt addisjon med en halv og målingsdivisjon: Hvor mange 1 ½ l går det i 5 l? Dette gårikke opp. Skal han holde seg til 1 ½ l må han kjøpe for mye (6 l). Be elevene tenke praktiskog gjerne tegne oppgaven.Side 135Oppgave 63–66Øving i å regne med brøk med lik nevner. Se når brøken blir større enn 1.Oppgave 67–69Brøkregning i kontekst. I oppgave 67 må elevene lage sine egne kontekster.Side 136Oppgave 70–71Brøk der en må være oppmerksom på brøk av hvilken mengde.Side 137Oppgave 72–77Øving i å regne med brøk i ulike sammenhenger og se/finne likeverdige brøker.Side 138Oppgave 78–80Å lage regnestykker eller finne tall som mangler, kan være mer krevende enn å regne utferdige oppgaver. Oppgave 80 har flere løsninger.Side 139–141Oppsummering11


KopieringsoriginalMålark BokmålEleven skal kunne Kan Må arbeide mer medidentifisere likeverdigebrøkerplassere brøker på tallinjesammenlikne brøker medulike nevnereaddere og subtraherebrøker med like nevneregjøre en hel om til brøkgjøre om blandet tall tiluekte brøk12


KopieringsoriginalMålark NynorskEleven skal kunne Kan Må arbeide meir medidentifisere likeverdigebrøkarplassere brøkar på tallinjesamanlikne brøkar medulike nemnararaddere og subtraherebrøkar med like nemnarargjere ein heil om til brøkgjere om blanda tal tiluekte brøk13


Prøv meg Grunnbok 5BBokmålNavn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Hvor stor del er skravert?2Tegn disse brøkene:a) ½ c) 1/3b) ¼ d) 3/63Hvilke av disse sirklene har 52 av sirkelen skravert?A B C4Skriv disse mengdene både som brøk og som hele tall:a) b) c) d)56Julie har et sløyfebånd som er 1 m langt. Hun trenger sløyfebånd til to lysestaker. Hun klipper1 av båndet til hver lysestake. Hvor stor del av sløyfebåndet har hun igjen?37Til 5. trinnsfesten kjøper Patrik fire kartonger med 31 l fløte.Regnestykket han får blir 31 + 31 + 31 + 31 =a) Regn ut regnestykket.14


) Hvor mange liter fløte blir det til sammen?c) Han ser at han trenger 2 liter fløte. Hvor mye mer må han kjøpe?8Kaia har tre pakker egg med seks egg i hver. Hun bruker 1 61 pakke til eggerøre.a) Hvor mange pakker egg har hun igjen?b) Hvor mange egg bruker hun til eggerøra?9Sett inn < = >a) 31b)c)d)2101131010014155311015


Prøv meg Alternativ grunnbok 5BBokmålNavn____________________________________Gruppe:__________________________________1Hvor stor del er skravert?2Fargelegg så stor del av figuren som brøken sier:1a)2b)14c)13d)263Hvilke av disse sirklene har 52 av sirkelen skravert?16


A B CKryss i riktig rute:FigureneFigur AFigur BFigur C2 2 av sirkelen skravert Har ikke av sirkelen skravert554Skriv disse mengdene både som brøk og som hele tall:a) b) c) d)56Julie har et sløyfebånd som er 1 m langt. Hun trenger sløyfebånd til en lysestake. Hun klipper1 av båndet til denne. Hvor stor del av sløyfebåndet har hun igjen?3Skriv regnestykket her:7Patrik kjøper fire kartonger med 31 l fløte.a) Regn ut 31 + 31 + 31 + 31 =___________b) Hvor mange liter fløte blir det til sammen? Til sammen _____________________c) Han ser at han trenger 2 liter fløte. Han mangler ________________________17


8Kaia har to pakker egg med seks egg i hver. Hun bruker 1 61 pakke til eggerøre.Spørsmål:a) Hvor mange egg bruker hun ieggerøra?Svarb) Hvor mange egg har hun igjen?c) Hvor stor brøkdel av en pakkehar hun igjen?9Sett inn < = >1a)314Her kan du godttegne brøkene forå sammenligne!b)c)12113245318


Prøv meg Grunnbok 5BNynorskNamn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Kor stor del er skravert?2Teikn desse brøkane:a) ½ c) 1/3b) ¼ d) 3/63Kva for nokre av desse sirklane har 52 av sirkelen skravert?A B C4Skriv desse mengdene både som brøk og som heile tal:a) b) c) d)56Julie har eit sløyfeband som er 1 m langt. Ho treng sløyfeband til to lysestakar. Ho klipper 31av bandet til kvar lysestake. Kor stor del av sløyfebandet har ho igjen?7Til 5. trinnsfesten kjøper Patrik fire kartongar med 31 l fløyte.Reknestykket han får blir 31 + 31 + 31 + 31 =a) Rekn ut reknestykket.19


) Kor mange liter fløyte blir det til saman?c) Han ser at han treng 2 liter fløyte. Kor mykje meir må han kjøpe?8Kaia har tre pakker med seks egg i kvar. Ho bruker 1 61 pakke til eggerøre.a) Kor mange pakker egg har ho igjen?b) Kor mange egg bruker hun til eggerøra?9Set inn < = >a) 3114b)c)d)21011310100155311020


Prøv meg Alternativ grunnbok 5BNynorskNamn____________________________________Gruppe:__________________________________1Kor stor del er skravert?2Fargelegg så stor del av figuren som brøken seier:1a)2b)14c)13d)263Kva for nokre av desse sirklane har 52 av sirkelen skravert?21


A B CKryss i rett rute:FiguraneFigur AFigur BFigur C2 2 av sirkelen skravert Har ikkje av sirkelen skravert554Skriv desse mengdene både som brøk og som heile tal:a) b) c) d)56Julie har eit sløyfeband som er 1 m langt. Ho treng sløyfeband til ein lysestake. Ho klipper 31av bandet til denne. Kor stor del av sløyfebandet har ho igjen?Skriv reknestykket her:7Patrik kjøper fire kartongar med 31 l fløyte.a) Rekn ut 31 + 31 + 31 + 31 =___________b) Kor mange liter fløyte blir det til saman? Til saman _____________________c) Han ser at han treng 2 liter fløyte. Han manglar ________________________22


8Kaia har to pakker egg med seks egg i kvar. Ho bruker 1 61 pakke til eggerøre.Spørsmål:a) Kor mange egg bruker ho ieggerøra?Svarb) Kor mange egg har ho igjen?c) Kor stor brøkdel av ei pakke harho igjen?9Set inn < = >1a)314Her kan du godtteikne brøkanefor å samanlikne!b)c)12113245323


Fasit Prøv meg Grunnbok 5B Bokmål/nynorsk1a) 2/6 eller 1/3b) 2/8 eller ¼c) 2/8 eller ¼2a) ½Eksempel på løsning: / Eksempel på løysing:b) ¼c) 1/3d) 3/63A og B4a) 4/4 = 1 b) 6/6 = 1 c) 12/6 = 2 d) 6/2 = 35Rutete / Rutet 2/6 = 1/3 1/4 2/6 = 1/3Stripete / Stripet 3/6 = 1/2 1/4 2/6 = 1/3Hvit / Kvit 1/6 2/4 = 1/2 2/6 = 1/361/37a)43b)11 liter 324


1 2c) 2 kartonger à liter til som er til sammen 3 3 liter. / 2 kartongar à 1 liter til som er til3saman 2 3 liter.8a) 1 5 6 pakkeb) 7 egg9a)13>14b)210=15c)11


Fasit Prøv meg Alternativ grunnbok 5B Bokmål/nynorsk1a)b)c)2a)26 eller 1328 eller 1 428 eller 1 412b)14c)13d)26326


A B CFigureneFigur AFigur BFigur CFiguraneFigur AFigur BFigur C4a)2 2 av sirkelen skravert Har ikke av sirkelen skravert55xxx2 2 av sirkelen skravert Har ikkje av sirkelen skravert55xxx44 = 1 b) 66 = 1 c) 126 = 2 d) 62 = 35Rutete / Rutet 26 = 1 3Stripete / Stripet 36 = 1 2Hvit / Kvit 166141424 = 1 226 = 1 326 = 1 326 = 1 31 = 3 333 – 1 3 = 2 37a)43 _______27


) 1 1 3c) 2 kartonger à2er 3 liter.8a) 7 eggb) 5 eggc)56 pakke13 liter som til sammen er23 liter. / 2 kartongar à13 liter som til saman9a)b)c)1 1 >3 41 2 =2 41 51


Fasit Felles problemløsning Grunnbok 5BBokmålABCKapittel 12 BrøkDet var igjen 5 stykker, noe som tilsvarer 516De hadde plukket 25 kurver.Det var 1 pizza igjen.av kaka.29


Fasit Felles problemløysing Grunnbok 5BNynorskABCKapittel 12 BrøkDet var igjen 5 stykke, noe som svarer til 516Dei hadde plukka 25 korger.Det var 1 pizza igjen.av kaka.30


Kopieringsoriginal 12.1 KlokketreningBokmål31


Kopieringsoriginal 12.2A Felles problemløsningBokmålBrøk A Brøk AHvor stor del var det igjen av kaka?Knut, Lise, Per og Trude fikk spise så myede ville av en kake.Hvor stor del var det igjen av kaka?Knut spiste en firedel av kaka.Brøk A Brøk AHvor stor del var det igjen av kaka?Kaka var delt i 16 stykker.Hvor stor del var det igjen av kaka?Lise spiste to stykker.Brøk A Brøk AHvor stor del var det igjen av kaka?Per spiste halvparten av det som Knut ogLise spiste til sammen.Hvor stor del var det igjen av kaka?Trude spiste en åttedel av kaka.32


Kopieringsoriginal 12.2B Felles problemløsningBokmålBrøk B Brøk BHvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?Marius, Kristin, Fato og Samir plukketjordbær i kurver.Hvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?En kasse jordbær har plass til 12 kurver.Brøk B Brøk BHvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?Fato plukket en halv kasse bær.Hvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?Kristin plukket tre firedeler av en kasse.Brøk B Brøk BHvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?Marius plukket en seksdel av en kasse.Hvor mange kurver med jordbær hadde deplukket til sammen?Samir plukket to tredeler av en kasse.33


Kopieringsoriginal 12.2C Felles problemløsningBokmålBrøk C Brøk CHvor mange pizzaer var igjen?Gruppe 5A hadde pizzafest. Det var 22elever til stede.Hvor mange pizzaer var igjen?Fem av elevene spiste en halv pizza hver.Brøk C Brøk CHvor mange pizzaer var igjen?Seks elever spiste en tredels pizza hver.Hvor mange pizzaer var igjen?Åtte elever spiste en firedels pizza hver.Brøk C Brøk CHvor mange pizzaer var igjen?Resten av elevene spiste en seksdels pizzahver.Hvor mange pizzaer var igjen?De hadde lagd åtte like store pizzaer.34


Kopieringsoriginal 12.1 KlokketreningNynorsk35


Kopieringsoriginal 12.2A Felles problemløysing NynorskBrøk A Brøk AKor stor del var det igjen av kaka?Knut, Lise, Per og Trude fekk ete så mykjedei ville av ei kake.Kor stor del var det igjen av kaka?Knut åt ein firedel av kaka.Brøk A Brøk AKor stor del var det igjen av kaka?Kaka var delt i 16 stykke.Kor stor del var det igjen av kaka?Lise åt to stykke.Brøk A Brøk AKor stor del var det igjen av kaka?Per åt halvparten av det som Knut og Liseåt til saman.Kor stor del var det igjen av kaka?Trude åt ein åttedel av kaka.36


Kopieringsoriginal 12.2B Felles problemløysing NynorskBrøk B Brøk BKor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Marius, Kristin, Fato og Samir plukkajordbær i korger.Kor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Ei kasse jordbær har plass til 12 korger.Brøk B Brøk BKor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Fato plukka ei halv kasse bær.Kor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Kristin plukka tre firedelar av ei kasse.Brøk B Brøk BKor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Marius plukka ein seksdel av ei kasse.Kor mange korger med jordbær hadde deiplukka til saman?Samir plukka to tredelar av ei kasse.37


Kopieringsoriginal 12.2C Felles problemløysing NynorskBrøk C Brøk CKor mange pizzaer var igjen?Gruppe 5A hadde pizzafest. Det var 22elevar til stades.Kor mange pizzaer var igjen?Fem av elevane åt ein halv pizza kvar.Brøk C Brøk CKor mange pizzaer var igjen?Seks elevar åt ein tredels pizza kvar.Kor mange pizzaer var igjen?Åtte elevar åt ein firedels pizza kvar.Brøk C Brøk CKor mange pizzaer var igjen?Resten av elevane åt ein seksdels pizzakvar.Kor mange pizzaer var igjen?Dei hadde laga åtte like store pizzaer.38


Kapittel 13Statistikk1 Fagplan / innledende aktivitet2 Veiledning til de enkelte sidene3 Målark4 Prøv meg5 Fasiter6 Kopieringsoriginaler39


Veiledning til de enkelte sideneFagplanenIfølge Kunnskapsløftet skal elevene etter4. trinn kunne• samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer ogkommentere illustrasjonene7. trinn kunne• planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelserog eksperimenter• representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt og manuelt samt lese, tolkeog vurdere hvor hensiktsmessige disse erElevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet kunne• si noe om hva data i en tabell og i et søylediagram uttrykker• tolke, se hva som ligger bak resultatene• gjennomføre datainnsamling og uttrykke disse i tabeller og søylediagram• bruke regneark til å systematisere data i stigende eller synkende rekkefølge• bruke regneark til å framstille søylediagram ut fra tabeller40


Innledende aktiviteterFinn noe som er aktuelt å undersøke i nærmiljøet eller på skolen eller bruk annet letttilgjengelig statistisk materiale.Ideer:• La elevene lage en databank over ting de ønsker å få oversikt over om elevene i singruppe. Det kan være antall søsken, høyde, musikkinteresse hvilke instrumenter elevenespiller, hvilken gruppe/artist som er best likt for øyeblikket, osv. Hvordan vil elevenepresentere dataene?Lag undersøkelser der elevene gjerne kan lage egne spørsmål. Undersøkelsene kan handle om• trafikk: sykkelbruk, hjelmbruk, biltetthet på veiene nær skolen osv.• mat og drikke: Livrettene i gruppa? Hvilke drikker blir foretrukket? Hvor mye brusdrikkes på en uke?• skritteller: Dersom elevene har skrittellere, kan dere bruke disse til å registrere antallskritt hver elev går i løpet av en uke. Disse dataene samles og skrives i tabell ogpresenteres i søylediagram. Dessuten kan hver elev lage sin tabell og sitt diagram medoversikt over egne skritt for hver dag i løpet av en uke.Side 144?Vi starter med målet for 4. årstrinn, der vi presenterer tabell med tellestreker. Hva kanelevene selv lese av tabellen? Kommer de med logiske antakelser om / tolkninger avtabellen? Det andre spørsmålet, om tabellen gir informasjon om hvorfor fraværet er større inovember enn i mai, er et forsøk på å få elevene til å se at noe vet vi, mens noe kan vi tenkeoss til, men ikke vite sikkert uten å undersøke mer. Kanskje er fraværet størst i novemberfordi flere er syke da? Eller kan det være at det var langt flere skoledager å registrere fraværpå i november enn i mai? Kan det være at en elev reiste bort i lengre tid i november?Konklusjonen er at vi ikke vet, vi måtte spurt elevene som var borte om årsaken til fraværetfor å vite sikkert. I statistikk er tolkning av materialet viktig, men også vanskelig da det erlett å overtolke og trekke feil slutninger.TeoriJulie kan presentere observasjonene i et søylediagram som vist. (Førsteutgaven har feil tekstpå andreaksen. Det skal stå antall fraværsdager.)Julie har presentert dataene slik at hun starter med januar og slutter med desember. (Årsak:ubetenksom bruk av regneark.) En kan diskutere om det er en lur måte å gjøre det på. Enkunne kanskje heller startet i juli ett år og avsluttet med juli neste skoleår? Det fins ulikemåter å presentere observasjoner på i et søylediagram, og det er viktig at elevene eroppmerksom på dette.Det er viktig å påpeke at juni og juli ikke har fraværsdager. Null fraværsdager er også enobservasjon og skal registreres i søylediagrammet, i hvert fall juni som har skoledager og ermed i registreringen.Side 14541


Oppgave 1Tar utgangspunkt i diagrammet over fraværsdager.Oppgave 2En oppgave der elevene selv skal finne data.Oppgave 3–4I oppgave 3 får elevene jobbe med å tolke søylediagram, mens de i oppgave 4 skalgjennomføre en tilsvarende undersøkelse i sin gruppe.Oppgave 5Elevene må planlegge og gjennomføre undersøkelsen. Her kan gjerne elevene diskuterehvilke spørsmål de må stille for å få svar som kan brukes til å lage tabell og presenteres isøylediagram.Side 146–147Oppgave 6–9Alle oppgavene dreier seg om ulike tegneseriebladers popularitet. Oppgave 6 spør også omhvor mange som er med på undersøkelsen. Dette kan en finne ut av dersom intervjuobjektenefår nevne bare en tegneserie hver. I oppgave 7 skal elevene gjøre en tilsvarende undersøkelse isin gruppe. Oppgavene varierer om en tar utgangspunkt i tabell, diagram eller egenundersøkelse. Det viser god forståelse dersom elevene klarer å ha en fleksibel forståelse avulike presentasjonsformer.Oppgave 9 har i tillegg innført ett nytt moment, her deles intervjuobjektene inn i to grupper:jenter og gutter. En kan gjerne diskutere hvilke opplysninger en da får som en ikke får f.eks. ioppgave 8.Oppgave 10Denne kan gjerne være en ukesoppgave. Et tips er at mange aviser har søylediagrammer overnedbør. Elevene kan selvsagt også ta med andre typer diagrammer. Læreren og elevene kanselv velge om de vil gå nærmere inn på disse nå, eller om de ønsker å vente til senere trinn.Side 148–150?Ved å stille spørsmål om hvordan vi bruker datamaskinen til behandling av data, kan en somlærer få signaler om hva elevene kan om regneark. Er det mulig å benytte en videokanon, kanman foreta en skrittvis gjennomgåelse av regneark med elevene.Teori:Det er ingen tvil om at regneark har gjort det enklere å presentere data i tabeller ogsøylediagram på ulike måter. Regneark er et nyttig verktøy på linje med skriveprogram. Herer bruk av Excel i databehandling beskrevet skritt for skritt. Har en Excel og ikke finnerhurtigknappene som Sorter i stigende eller synkende rekkefølge, flytter en markøren helt tilhøyre oppe på verktøylinja og får fram Alternativ for verktøylinjen. Der kan en plukke ut deten trenger, for eksempel knappene .Side 15142


Det er fint om elevene får bruke regneark på enkelte av oppgavene på side 151 slik at de kanfå øvd seg på digital framstilling av data fra tabeller og diagrammer.Oppgave 11Trening i å registrere data og sortere i synkende og stigende rekkefølge.Oppgave 12Spredningsmål og beliggenhetsmål er ikke noe vi formelt innfører på 5. årstrinn, men i denneoppgaven får elevene erfaring med både variasjonsbredde (som er differansen mellom denhøyeste og den laveste observasjonen) i a), median (midterste registrering) i b) oggjennomsnitt i c). Disse opplysningene gir utfyllende opplysninger om datamaterialet som kanhjelpe oss når vi skal tolke statistisk materiale.Oppgave 13 og 14Disse oppgavene gir trening i å presentere data i søylediagram.Side 152–153Oppgave 15 og 16Gir øving i å bruke tabeller og søylediagram, både til presentasjon og tolkning.Lurer elevene på hva en guppy er, kan de se fisken tegnet på side 153.(Guppy er en vanlig akvariefisk som er svært lett å få til å formere seg i enkle akvarier.)Oppgave 17Felles problemløsning.Side 154–155Kan jeg?Oppgave 1 og 2Kan eleven «lese» søylediagram og anvende opplysninger en kan finne i diagrammet?Oppgave 3Kan elevene selv lage søylediagram ut fra tabell med tellestreker?Oppgave 4Her viser elevenr om de behersker å tegne søylediagram når resultatene er delt i gutter ogjenter.Oppgave 5Klarer elevene å anvende opplysningene som ligger i tabellen?Oppgave 6Hvordan oppfatter elevene sentrale begrep behandlet i kapitlet?Side 156Jeg regner merMåneOppgave 18Her understrekes det at 0 ˚C også er et resultat, selv om ingen søyle tegnes.Oppgave 1943


Elevene må selv passe på at registreringene med 0 nedbør kommer «med» i søylediagrammet.Side 157–158Oppgave 20Denne oppgaven gir elevene erfaringer med ulike beliggenhetsmål som typetall (resultatet defikk flest ganger) i c) og median (det midterste resultatet) i d), uten at disse målene innføresformelt.Oppgave 21–23Opplysningene som er gitt i tabellen, skal brukes i oppgave 22 og 23. Det gir eleven trening iå gjøre seg bruk av opplysninger gitt gjennom tabell. I oppgave 23 får elevene erfaring med åsortere opplysningene i en frekvenstabell. Ofte har vi opplysninger som vi trenger åorganisere på denne måten for å få en bedre oversikt enn enkeltresultat gir. Senere vil elevenemøte en mer formell måte å skrive hvilke resultat som hører med i hvilken rad som:≤150>1,75. Vi har forenklet det for at eleven skal forstå hvor resultatet skal registreres, mendersom vi skulle regnet med halve centimeter, ville vi fått problemer slik det står nå.Side 159–160SolOppgave 24–28Oppgavene gir videre trening i å bruke opplysninger som er oppgitt gjennom tabeller ogsøylediagram.I oppgave 27 opererer vi med folketallet i de tre byene for 1996. Der det er mulig, kan engjerne oppfordre elevene til å finne nyeste data om folketall på internett. Blant annet dennelenken: http://www.ssb.no/folkemengde/ kan gi oppdaterte data om dette. Folketallet i allebyene har økt siden 1996, mest i Oslo og minst i Trondheim.44


KopieringsoriginalMålark BokmålEleven skal kunne Kan Må arbeide mer medsi noe om hva dataene i entabell uttrykkersi noe om hva etsøylediagram uttrykkerkunne tolke, se hva somligger bak resultateneselv gjøre observasjoner oguttrykke disse i tabellerbruke søylediagram til årepresentere dataenebruke regneark til åsystematisere data istigende eller synkenderekkefølgebruke regneark til åframstille søylediagram utfra tabeller45


KopieringsoriginalMålark NynorskEleven skal kunne Kan Må arbeide meir medseie noko om kva dataa iein tabell uttrykkjerseie noko om kva eitsøylediagram uttrykkjerkunne tolke, sjå kva somligg bak resultatasjølv gjere observasjonarog uttrykkje desse i tabellarbruke søylediagram til årepresentere dataabruke rekneark til åsystematisere data istigande eller fallanderekkjefølgjebruke rekneark til åframstille søylediagram utfrå tabellar46


Prøv meg Grunnbok 5BBokmålNavn:____________________________________Gruppe:____________________________________Hobbyer i en gruppe på 5. årstrinn:HobbyKajahåndballPatrikfotballJuliedansJontegningSimenfotballMiafotballFatofotballKimdansMartesjakkAnnelihåndball1a) Sorter i stigende rekkefølge og fyll inn i tabellen:HobbyAntall eleverb) Lag søylediagram over hvor mange som har hvilke hobbyer i gruppa.2b) Skriv ferdig setningene:Den vanligste hobbyen i gruppa er ________________De minst vanlige hobbyene er _________________________________________________Det er ________________ flere elever som spiller fotball enn som spiller håndball.47


3Her er et søylediagram over hvor mange kjæledyr elevene har.(Fato skal ha 0 kjæledyr)a) Ut fra søylediagrammet er det to spørsmål vi ikke kan gi sikkert svar på. Hvilke?ABCDHvilke kjæledyr har hver enkelt elev?Hvor mange kjæledyr har hver enkelt elev?Hvor mange kjæledyr har de til sammen?Hvem bor på en plass der det ikke er lov til å ha husdyr?b) Svar på de to spørsmålene du kan finne svaret til ut fra søylediagrammet.c) Hvilken observasjon forekommer oftest i undersøkelsen?4Jon og resten av familien spilte «vri åtteren» hver kveld på hyttetur. Jon registrerte hvem somvant i hver omgang. Den siste dagen hadde han gjort disse observasjonene:Deltakere: Antall seiereJon ///// /Marit ///Anne ////Mor ///// ///Far //a) Fyll inn i ny tabell i stigende rekkefølgeb) Hvem har det midterste resultatet?c) Hvor mange omganger rakk de å spille på hytteturen?d) Hva er differansen mellom den høyeste og den laveste observasjonen?48


Prøv meg Alternativ grunnbok 5ABokmålNavn____________________________________Gruppe:__________________________________1Jon og resten av familien spilte «vri åtteren» hver kveld på hyttetur. Jon registrerte hvem somvant i hver omgang. Den siste dagen hadde han gjort disse observasjonene:Deltakere: Antall seiereJon ///// /Marit ///Anne ////Mor ///// ///Far //a) Lag et søylediagram over resultatet.Lag et ferdig koordinatsystem, men fjern alle tallene langs x-aksen.b) Hvor mange omganger rakk de å spille på hytteturen? ____________ omganger.c) Hvor mange flere ganger vant mor enn far? Mor vant _________ flere ganger enn far.49


2Hobbyer i en gruppe på 5. årstrinn:HobbyKajahåndballPatrikfotballJuliedansJontegningSimenfotballMiafotballFatofotballKimdansMartesjakkAnnelihåndballa) Sorter i stigende rekkefølge og fyll inn i tabellen:HobbyAntall eleverb) Fyll inn opplysningene som mangler:Den vanligste hobbyen i gruppa er ________________De minst vanlige hobbyene er _________________________________________________Det er ________________ flere elever som spiller fotball enn som spiller håndball.50


Prøv meg Grunnbok 5BNynorskNamn:____________________________________Gruppe:____________________________________Hobbyar i ei gruppe på 5. årstrinn:HobbyKajahandballPatrikfotballJuliedansJonteikningSimenfotballMiafotballFatofotballKimdansMartesjakkAnnelihandball1a) Sorter i stigande rekkjefølgje og fyll inn i tabellen:HobbyTal på elevarb) Lag søylediagram over kor mange som har kva for hobbyar i gruppa.2b) Skriv ferdig setningane:Den vanlegaste hobbyen i gruppa er ________________Dei minst vanlege hobbyane er _________________________________________________Det er ________________ fleire elevar som spelar fotball enn som spelar handball.51


3Her er eit søylediagram over kor mange kjæledyr elevane har.(Fato skal ha 0 kjæledyr)a) Ut frå søylediagrammet er det to spørsmål vi ikkje kan gi sikkert svar på. Kva fornokre?ABCDKva for nokre kjæledyr har kvar enkelt elev?Kor mange kjæledyr har kvar enkelt elev?Kor mange kjæledyr har dei til saman?Kven bur på ein plass der det ikkje er lov til å ha husdyr?b) Svar på dei to spørsmåla du kan finne svaret til ut frå søylediagrammet.c) Kva for ein av observasjonane finst oftast i undersøkinga?4Jon og resten av familien spela «vri åttaren» kvar kveld på hyttetur. Jon registrerte kven somvann i kvar omgang. Den siste dagen hadde han gjort desse observasjonane:Deltakarar: Talet på sigrarJon ///// /Marit ///Anne ////Mor ///// ///Far //a) Fyll inn i ny tabell i stigande rekkjefølgjeb) Kven har det midtarste resultatet?c) Kor mange omgangar rakk dei å spele på hytteturen?d) Kva er differansen mellom den høgaste og den lågaste observasjonen?52


Prøv meg Alternativ grunnbok 5AnynorskNamn____________________________________Gruppe:__________________________________1Jon og resten av familien spela «vri åttaren» kvar kveld på hyttetur. Jon registrerte kven somvann i kvar omgang. Den siste dagen hadde han gjort desse observasjonane:Deltakarar: Talet på sigrarJon ///// /Marit ///Anne ////Mor ///// ///Far //a) Lag eit søylediagram over resultatet.Lag eit ferdig koordinatsystem, men fjern alle tala langs x-aksen.b) Kor mange omgangar rakk dei å spele på hytteturen? ____________ omgangar.53


c) Kor mange fleire gonger vann mor enn far? Mor vann _________ fleire gonger ennfar.2Hobbyar i ei gruppe på 5. årstrinn:HobbyKajahandballPatrikfotballJuliedansJonteikningSimenfotballMiafotballFatofotballKimdansMartesjakkAnnelihandballa) Sorter i stigande rekkjefølgje og fyll inn i tabellen:HobbyTalet på elevarb) Fyll inn dei opplysningane som manglar:Den vanlegaste hobbyen i gruppa er ________________Dei minst vanlege hobbyane er _________________________________________________Det er ________________ fleire elevar som spelar fotball enn som spelar handball.54


Fasit Prøv meg Grunnbok 5BBokmål/nynorsk1a) Sorter i stigende rekkefølge og fyll inn i tabellen:HobbyAntall eleversjakk 1tegning 1dans 2håndball 2fotball 4a) Sorter i stigande rekkjefølgje og fyll inn i tabellen:HobbyTalet på elevarsjakk 1teikning 1dans 2handball 2fotball 4b) Lag søylediagram over hvor mange som har hvilke hobbyer i gruppa. / Lagsøylediagram over kor mange som har kva for nokre hobbyar i guppa.2Den vanligste hobbyen i gruppa er fotball. / Den vanlegaste hobbyen i gruppa er fotball.De minst vanlige hobbyene er sjakk og tegning. / Dei minst vanlege hobbyane er sjakk ogteikning.Det er tre flere elever som spiller fotball enn som spiller håndball. / Det er tre fleire elevarsom spelar fotball enn som spelar handball.3a) Ut fra søylediagrammet er det to spørsmål vi ikke kan gi sikkert svar på. Hvilke? A)og D) / Ut frå søylediagrammet er det to spørsmål vi ikkje kan gi sikkert svar på. Kva fornokre? A) og D)b)B) Jon, Simen og Fato 0 kjæledyrJulie 1 kjæledyrKaja og Mia 2 kjæledyr hverKim 3 kjæledyrPatrik 5 kjæledyrC) De har 13 kjæledyr til sammen. / Dei har 13 kjæledyr til saman.55


c) Hvilken observasjon forekommer oftest i undersøkelsen? 0 kjæledyr / Kva for ein avobservasjonane er det vi finn flest gonger i undersøkinga? 0 kjæledyr4a)Deltakere: /DeltakararFar 2Marit 3Anne 4Jon 6Mor 8Antall seiere /Talet på sigrarb) Hvem har det midterste resultatet? Anne / Kven har det midtarste resultatet? Annec) Hvor mange omganger rakk de å spille på hytteturen? 23 / Kor mange omgangar rakkdei å spele på hytteturen? 23d) Hva er differansen mellom den høyeste og den laveste observasjonen? 6 / Kva erdifferansen mellom den høgaste og den lågaste observasjonen? 656


Fasit Prøv meg Alternativ grunnbok 5B Bokmål/nynorsk1a) Lag et søylediagram over resultatet. / Lag eit søylediagram over resultatetb) Hvor mange omganger rakk de å spille på hytteturen? ____23__ omganger. / Kormange omgangar rakk dei å spele på hytteturen? ____23__ omgangar.c) Hvor mange flere ganger vant mor enn far? Mor vant ___6__ flere ganger enn far. /Kor mange fleire gonger vann mor enn far? Mor vann ___6__ fleire gonger enn far.2Hobbysjakk 1tegning / teikning 1dans 2håndball / handball 2fotball 4Antall elever / Talet påelevarb)Den vanligste hobbyen i gruppa er fotball. / Den vanlegaste hobbyen i gruppa er fotball.57


De minst vanlige hobbyene er sjakk og tegning. / Dei minst vanlege hobbyane er sjakk ogteikning.Det er tre flere elever som spiller fotball enn som spiller håndball. / Det er tre fleire elevarsom spelar fotball enn som spelar handball.58


Fasit Felles problemløsning Grunnbok 5BBokmål121 elever deltok i undersøkelsen.298765432101 2 3 4 5 6 7Series259


Fasit Felles problemløsning Grunnbok 5BNynorsk121 elevar var med i undersøkinga.298765432101 2 3 4 5 6 7Series260


Kopieringsoriginal 13.1 Tabell og diagramBokmål61


Kopieringsoriginal 13.2a Felles problemløsningBokmålOppgave 1Hvor mange var med i undersøkelsen?Kort nr. 1:Kort nr. 2:Kort nr. 3:Kort nr. 4:Kort nr. 5:Kort nr. 6:Mia undersøkte hvor mye elevene i gruppa fikk i lommepenger.Den eleven som fikk mest, fikk 100 kr per uke.Åtte elever fikk halvparten av det høyeste beløpet.Fire elever fikk ikke faste ukepenger.Fem elever fikk mindre enn halvparten av det høyeste beløpet.Tre elever fikk 25 kroner mindre enn den som fikk mest.63


Kopieringsoriginal 13.2b Felles problemløsningBokmålOppgave 2Tegn et søylediagram som viser resultatet av denne undersøkelsen.Kort nr. 1:Kort nr. 2:Kort nr. 3:Kort nr. 4:Kort nr. 5:Kort nr. 6:Patrik undersøkte hvor mange 6-ere hver elev fikk på ti terningkast.Atten elever deltok i undersøkelsen.Tre elever fikk ingen seksere.8 elever fikk to seksere hver.Det var like mange elever som fikk én sekser hver og tre seksere hver.En elev fikk fire seksere. Ingen fikk flere enn fire seksere.64


Kopieringsoriginal 13.1 Tabell og diagramNynorsk65


Kopieringsoriginal 13.2a Felles problemløysing NynorskOppgåve 1Kor mange var med i undersøkinga?Kort nr. 1:Kort nr. 2:Kort nr. 3:Kort nr. 4:Kort nr. 5:Kort nr. 6:Mia undersøkte kor mykje elevane i gruppa fekk i lommepengar.Den eleven som fekk mest, fekk 100 kr per veke.Åtte elevar fekk halvparten av det høgaste beløpet.Fire elevar fekk ikkje faste vekepengar.Fem elevar fekk mindre enn halvparten av det høgaste beløpet.Tre elevar fekk 25 kroner mindre enn den som fekk mest.67


Kopieringsoriginal 13.2b Felles problemløysing NynorskOppgåve 2Teikn eit søylediagram som viser resultatet av denne undersøkinga.Kort nr. 1:Kort nr. 2:Kort nr. 3:Kort nr. 4:Kort nr. 5:Kort nr. 6:Patrik undersøkte kor mange 6-arar kvar elev fekk på ti terningkast.Atten elevar var med i undersøkinga.Tre elevar fekk ingen seksarar.8 elevar fekk to seksarar kvar.Det var like mange elevar som fekk éin seksar kvar og tre seksarar kvar.Ein elev fekk fire seksarar. Ingen fekk fleire enn fire seksarar.68


Kapittel 14Lengde og areal1 Fagplan / innledende aktivitet2 Veiledning til de enkelte sidene3 Målark4 Prøv meg5 Fasiter6 Kopieringsoriginaler69


Veiledning til de enkelte sideneFagplanenIfølge Kunnskapsløftet skal elevene etter4. årstrinn kunne• måle lengde og areal• bruke ikke-standardiserte målenheter• forklare formålet med standardiserte målenheter, og gjøre om mellom vanlige målenheterElevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet• lære mer om begrepene lengde og areal• lære å kjenne hva det betyr å beregne lengde, omkrets og areal• få kunnskap om det å velge passende målenheter og regne om mellom ulike målenheter70


Side 162Målet med oppslaget er å få i gang en refleksjon/diskusjon om ulike lengder som det erinteressant å måle, og om hvilke enheter det er hensiktsmessige å bruke.Eksempel:Rundt ekvator er det ca. 40 000 km eller 40 000 000 m eller 40 millioner meter.Her kan en også benytte anledningen til å fokusere på hvor kjempestort tall Tusen millionerer!Hvis vi setter meter etter tusen millioner, blir dette et så stort tall at det representerer 25ganger rundt jorda ved ekvator!Side 164–165Å måle lengder?Her ser vi på bruk av hensiktsmessige målenheter. Hver elev bør få måle noen gjenstander derde bruker enhetene meter, desimeter, centimeter og millimeter enten på skolen eller somhjemmearbeid.Teoriruta trekker fram at begrepene lengde, bredde, høyde og omkrets har «samme»målenheter. De blir på en måte synonymer når en tenker målenheter. Det blir viktig å fokuserepå at meter er grunnenheten, og at vi hele tiden deler inn i ti like store deler for å få nesteenhet. Det er også viktig at elevene får gjøre noen erfaringer med hvor langt f.eks. 1 m er.Still gjerne spørsmål av typen: «Hvis du går ut i et vannbasseng som er 1 m dypt, hvor langtopp på kroppen din tror du vannet når»? La elevene først få gjette og så måle.I forbindelse med figuren øverst på side 165 kan elevene få et kart for å prøve å finne ut hvorskiltet Lillehammer 86 kan stå.Side 165–166Oppgave 1–5Oppgavene skal gi elevene erfaring med måling.Oppgave 6Her ser vi nærmere på enheten millimeter. Elevene kan f.eks. få spørsmålet: «Hvor mangesider av matematikkboka må til for at tykkelsen skal bli 1 mm?» Da kan de prøve seg fram forå se hvor mange de får plassert mellom to millimeterstreker på linjalen.Side 167–168Oppgave 7Her må vi godta at svarene blir forskjellige, men kanskje ikke over én millimeter?Oppgave 8Diskusjonsoppgave. Her må vi godta mange svar. Det er viktig at elevene argumenterer medat noe er målt, eller at de refererer til noe som er like langt, og som de kjenner fra tidligeresituasjoner.Oppgave 9–17Omgjøring fra en enhet til en annen. Noen vil da finne nytte i tabellen på side 165.Side 169Å måle omkrets71


?Her er det begrepet omkrets av en figur eller gjenstand som det skal arbeides med. Noenelever vil ha nytte av at læreren finner fram noen forskjellige figurer som de måler omkretsenav. De kan for eksempel legge en tråd rundt en gjenstand, klippe av tråden der den når rundt,og så måle lengden på tråden. Det er viktig å fokusere på at omkrets er en lengde, og vi brukerlengdeenheter.Teoriruta trekker fram at symbolet for omkrets er blokkbokstaven O. Det brukes addisjon somregneoperasjon for å tydeliggjøre hva omkrets er. Noen elever vil nok foretrekkemultiplikasjon slik Matellitten antyder.Leddene i addisjonene føres her med måltall og benevning slik at elevene hele tiden blirminnet om den praktiske situasjonen som begrepet omkrets tilhører.Side 170–171Oppgave 18Elevene bør møte begrepet omkrets knyttet til flest mulige situasjoner.Oppgave 19–23Her vektlegges det å måle nøyaktig samt egenskapene til figurene rektangel og kvadrat.Oppgave 24–28Kriteriene for likesidet og likebeint trekant bør diskuteres med elevene. Her er det viktig atelevene opplever at hvilken som helst av de tre sidene i en trekant kan fungere som«grunnlinje».Side 172Å måle areal?Vi konsentrerer oss om arealbegrepet. Det bør brukes tid på at elevene oppdager hvor ifiguren vi er når vi snakker om areal, og hvor vi er når vi snakker om omkrets. Demonstrergjerne ved å konkretisere med list/belegg til gulvet, kateteret, en pultplate eller liknende.Teoriruta fokuserer på at et areal alltid måles med et mindre areal. Bruk gjerne litt tid på ådiskutere med elevene hvorfor det er viktig å bruke standardiserte enheter.Side 173Oppgave 29–31Oppgavene skal være med på å danne et mest mulig solid arealbegrep. Det er nyttig for mangeelever at de selv får klippe seg en enhet som de måler med, og at de får være med pådiskusjonen om enheten med fordel kunne vært større eller mindre. Under en slik diskusjonkan arealbegrepet bli klarere for enkelte elever.Side 174Kvadratcentimeter?Her ser vi på behovet for å ha standardiserte målenheter. Det kan være nyttig å trekke fram enpraktisk situasjon der et areal skal måles, og der en har behov for å snakke om dette med enperson som ikke kjenner den «hjemmesnekrete» arealenheten som vi eventuelt lager oss.Eksempel:72


Elevene skal finne ut hvor mye nytt belegg til gulvet i klasserommet vil koste. Dette skalformidles videre i en forretning.Teoriruta fokuserer på arealenheten cm 2 . Elevene må oppfatte at dette er en arealenhet som ergod å bruke når vi skal snakke med andre fordi flaten er bestemt. Vi trenger ikke å definerestørrelse på nytt i hver enkelt situasjon, slik vi må gjøre hvis vi lager vår egen private enhet.Side 175–178Oppgave 32–39Oppgavene fokuserer på hvor stor eller liten en kvadratcentimeter er. Elevene foretar direktemålinger ved å telle antall cm 2 . Dette er viktige oppgaver for å få et solid arealbegrep.Oppgave 40Figurene er ikke tegnet i riktig størrelse, og dermed blir oppgaven mer abstrakt. Elevene børher utfordres til å undersøke om det fins andre strategier enn tegning og opptelling for å finnearealet. Noen har kanskje oppdaget at vi også finner arealet for rektangel og kvadrat når vimultipliserer sidene som står vinkelrett på hverandre. Ta gjerne diskusjonen om hvorfor detteikke går med f.eks. et parallellogram..Side 179Kvadratdesimeter?Her handler det om behovet for forskjellige størrelser på arealenheter. Diskuter gjerne medelevene om vi kanskje kunne bruke små parallellogrammer der vinklene ikke er rette somarealenheter. Betyr formen noe når vi skal finne en hensiktsmessig enhet? Dette kan værespørsmål som kan få i gang en diskusjon, og som kan føre til et godt arealbegrep.Teoriruta skal vise så konkret som mulig at 1 dm 2 = 100 cm 2 . Alle elever bør få tid på seg til åforsikre seg om at det virkelig er hundre kvadratcentimeter-ruter i det store kvadratet, gjerneved opptelling, men også ved annen argumentasjon.Side 180Oppgave 41–42Her gjør elever erfaringer med enheten dm 2 .Oppgave 43–45Matellitten fokuserer på at det er 100 mellom hver enhet når vi arbeider med arealenhetene.Noen elever kan ha nytte av at en presenterer en tabell som viser oversikt over arealenhetene,tilsvarende den vi har på side 165 for lengdeenhetene.Side 181Kvadratmeter?Kvadratmeter er den største arealenheten elevene kan få gjøre erfaringer med, men en børgjøre dem oppmerksom på at alle lengdeenhetene kan brukes på akkurat samme måte for ålage arealenheter. Vi kan operere med både kvadratkilometer og kvadratmil hvis vi finner dethensiktsmessig. Ta gjerne en diskusjon for å få fram noen situasjoner der disse enhetenekunne være aktuelle å bruke.73


Teoriruta viser hvordan elevene kan få gjøre erfaringer med størrelsen på en kvadratmeter. Ladem gjerne dele opp hver side i desimeter og telle opp hvor mange kvadratdesimeter det er ien kvadratmeter, og tilsvarende med utgangspunkt i kvadratcentimeter. Det er nyttig atelevene oppdager at faktoren er 100 mellom hver enhet.Side 182Oppgave 46Elevene bør ha en bok eller et ark med kvadratiske ruter tilgjengelig.Oppgave 47–48Omgjøring mellom kvadratmeter og kvadratdesimeter. Det er viktig å fokusere på at faktorener 100 mellom hver enhet når vi arbeider med areal, men bare 10 når vi arbeider medlengdeenhetene.Bruk gjerne litt tid på muntlig aktivitet, slik at flest mulig av elevene får anledning til å setteord på hvorfor det må være slik.Side 183–185Kan jeg?Oppgave 1Oppgaven tester om elevene har en klar forståelse for hva målenhet er. Her trekkes det innandre målenheter enn de som bygger på meter, og som vi har arbeidet med i dette kapitlet forå få innblikk i om de forstår prinsippet for å måle. (For eksempel måles et volum med etmindre volum.)Oppgave 2Oppgaven er diagnostisk. Den avslører om elevene har forstått at ethvert linjestykke målesved å legge et kortere linjestykke langs linja og teller opp enhetene. En del elever vil her svareat de er like lange. Disse elevene må arbeide litt mer med å bli seg bevisste hva det betyr åmåle en lengde.Oppgave 3Elevene skal vise at de kjenner omregningsfaktoren mellom lengdeenhetene. De børoppfordres til å tegne eller til å bruke linjal eller liknende for å konkretisere så mye som muligfor seg selv hvis de syns dette er vanskelig. Gjør elevene oppmerksom på at linjalen har bådedm, cm og mm som de kan bruke til konkretisering. Omkrets som begrep testes.Oppgave 4Her bør det stilles krav til nøyaktighet. Gjør elevene oppmerksom på dette i forkant av denne«Kan jeg»-sekvensen. Elevene bør si noe om hvor nøyaktig de mener å ha målt.Oppgave 5–9Oppgavene tester forståelsen av areal som begrep. Her bør elevene gjøres oppmerksom på athvis de syns dette er vanskelig, bør de lage tegninger eller skisser.Oppgave 10«Litt av hvert»-oppgave fra kapitlet.Her er det viktig at elevene blir utfordret til å begrunne svarene sine både når de svarer rett, ognår de svarer feil.Side 18674


Jeg regner merOppgave 50Oppgave på nivå 2, måne. Her skal elevene måle på nærmeste mm.Oppgave 51–52Vurdering av lengder. Spesielt blir det viktig at elevene bruker en rimelig enhet.Oppgave 53–54Omgjøring mellom lengdeenheter. Det er viktig at elevene oppfatter at det er ti mellom hverenhet når vi måler lengder, unntaket er fra km til m. Kilo betyr 1000 og dermed er1 km = 1000 m.Side 187Oppgave 55–56Sedlene er i autentisk format, og elevene kan måle på tegningene i boka. Elevene skal læreforskjellen mellom cm og mm.Side 188Oppgave 57–60Omgjøring mellom de ulike lengdeenhetene. Noen elever bør nok gjøre oppgaven pånøkkelnivå i oppgaveboka s. 158 og 159 før de gjør disse oppgavene.Side 188–189Oppgave 61–63Elevene skal tegne av figurene og skrive mål på alle sidene de har målt. Diskuter med elevenehvilken nøyaktighet de mener de har målt med.Side 189–190Oppgave 64–66Elevene kan arbeide med arealbegrepet ut fra opptelling av arealenheter.Oppgave 67–68Her møter elevene så høye tall at det kan være hensiktsmessig å benytte andre strategier istedet for å telle. (Lengde multiplisert med bredde gir rett svar.)Side 191Oppgave 69Målingene bør være på nærmeste mm.Oppgave 70–71Omgjøringsoppgaver som representerer relativt krevende tallregning.Oppgave 72Elevene kan her tegne en helt vilkårlig firkant, men de bør forklare hvordan de tenkte for å fåakkurat omkretsen 30 cm.Oppgave 73Myntene er tegnet i autentisk størrelse, og elevene kan måle på tegningene.Side 192–19475


Oppgave 74Omgjøring med desimaltall. Her blir det viktig å fokusere på posisjonssystemets oppbygginghvis elevene får problemer.Oppgave 75–85Her arbeides det med oppgaver som i tillegg til å øve på arealbegrepet tester ferdigheten Åkunne lese matematikk.Side 195Oppgave 86Her er det viktig å gjøre elevene oppmerksom på at hver av delene vi deler figurene i, skal hasamme form. Begrepet samme form må kanskje diskuteres før elevene løser denne oppgaven.76


KopieringsoriginalMålark BokmålKapittel 14, 5B. Lengde og arealNavn:___________________________Eleven skal kunne Kan Må arbeidemer medanslå om en lengde er 3–4 mmeller 1 cmKommentareranslå om en lengde er 3–4 cmeller 1 dmanslå om en lengde er 3–4 dmeller 1 mgjøre om fra meter til dm, cm, mmfinne omkretsen av kvadrat,rektangel, trekantfinne areal ved ikke-standardiserteenheter, forstå at et areal må målesmed et mindre arealfinne arealet av rektangel og kvadratved å dele opp figuren i cm 2 og telleopp enhetenefinne arealet av rektangel og kvadratved å multiplisere lengde og breddegjøre om fra dm 2 til cm 2 og fra m 2 tildm 2 og omvendt77


KopieringsoriginalMålark NynorskKapittel 14, 5B. Lengd og arealNamn:___________________________Eleven skal kunne Kan Må arbeidemeir medvurdere om ei lengd er 3–4 mmeller 1 cmKommentararvurdere om ei lengd er 3–4 cmeller 1 dmvurdere om ei lengd er 3–4 dmeller 1 mgjere om frå meter til dm, cm, mmfinne omkrinsen av kvadrat,rektangel, trekantfinne areal ved ikkje-standardiserteeiningar, forstå at vi må måle eit arealmed eit mindre arealfinne arealet av rektangel og kvadratved å dele opp figuren i cm 2 og teljeopp eininganefinne arealet av rektangel og kvadratved å multiplisere lengd og breiddgjere om frå dm 2 til cm 2 og fra m 2 tildm 2 og omvendt78


Prøv meg Grunnbok 5BBokmålNavn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Tegna) et kvadrat med sider 3,5 cm.b) et rektangel med sider 3 cm og 5 cm.2Finn omkretsen ava)b)c)3Mål disse linjestykkene så nøyaktig som mulig med en linjal:a)b)c)4Figuren på side 190 gjøres om slik ata)b)Gjør om til centimeter.5a) 3 dmb) 12 dmc) 3,2 dm6a) 3 mb) 10 mc) 4,6 mGjør om til desimeter.7a) 30 cmb) 43 cmc) 400 cm8a) 4 mb) 0,4 mc) 10 m79


9Tegn en trekant med omkrets 20 cm. Skriv mål på sidene.10Tegn en firkant med omkrets 20 cm. Skriv mål på sidene.11Tegn et areal som er 7 cm 2 . Skriv mål på sidene.12Tegn et areal som er 25 cm 2 . Skriv mål på sidene.13Finn arealet av et rektangel som era) 28 cm langt og 14 cm bredtb) 12 cm langt og 12 cm bredt. Hva kaller vi et slikt rektangel?14Tegn så mange rektangler som mulig med areal 16 cm 2 .15Lag en regnefortelling til:6m 2 · 3 + 8m 2 · 4 = 50m 280


Prøv meg Alternativ grunnbok 5BBokmålNavn____________________________________Gruppe:__________________________________1Tegna) et kvadrat med sider 3,5 cm.b) et rektangel med sider 3 cm og 5 cm.2Finn omkretsen ava)Omkretsen av rektangelet er __________ cm.b)Omkretsen av trekanten er __________ cm.b)Omkretsen av firkanten er __________ cm.3Mål disse linjestykkene så nøyaktig som mulig med en linjal:a)Linjestykket er _________ cm.b)Linjestykket er _________ cm.4Figuren på side 190 gjøres om slik ata)Kvadratet har arealet _________ cm 2 .5Figuren på side 190 gjøres om slik ata)Trekanten har arealet _________ cm 2 .6a) 3 m = _______ cmb) 5 dm = ________ cmc) 6,5 dm = _______ cm781


a) 400 cm = _______ mb) 700 cm = _______ mc) 10 dm = _______ md) 40 dm = _______ m8Tegn et kvadrat med omkrets 20 cm. Skriv mål på sidene.9Tegn et rektangel med omkrets 24 cm. Skriv mål på sidene.10Tegn et areal som er 7 cm 2 . Skriv mål på sidene.11Tegn et rektangel med areal 24 cm 2 . Skriv mål på sidene.82


Prøv meg Grunnbok 5BNynorskNamn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Teikna) eit kvadrat med sider 3,5 cm.b) eit rektangel med sider 3 cm og 5 cm.2Finn omkrinsen ava)b)c)3Mål desse linjestykka så nøyaktig som mogleg med ein linjal:a)b)c)4Gjer om figuren på side 190 slik ata)b)Gjer om til centimeter.5a) 3 dmb) 12 dmc) 3,2 dm6a) 3 mb) 10 mc) 4,6 mGjer om til desimeter.7a) 30 cmb) 43 cmc) 400 cm8a) 4 mb) 0,4 mc) 10 m83


9Teikn ein trekant med omkrins 20 cm. Skriv mål på sidene.10Teikn ein firkant med omkrins 20 cm. Skriv mål på sidene.11Teikn eit areal som er 7 cm 2 . Skriv mål på sidene.12Teikn eit areal som er 25 cm 2 . Skriv mål på sidene.13Finn arealet av eit rektangel som era) 28 cm langt og 14 cm breittb) 12 cm langt og 12 cm breitt. Kva kallar vi eit slikt rektangel?14Teikn så mange rektangel som mogleg med areal 16 cm 2 .15Lag ei rekneforteljing til:6m 2 · 3 + 8m 2 · 4 = 50m 284


Prøv meg Alternativ grunnbok 5BNynorskNamn____________________________________Gruppe:__________________________________1Teikna) eit kvadrat med sider 3,5 cm.b) eit rektangel med sider 3 cm og 5 cm.2Finn omkrinsen ava)Omkrinsen av rektangelet er __________ cm.b)Omkrinsen av trekanten er __________ cm.b)Omkrinsen av firkanten er __________ cm.3Mål desse linjestykka så nøyaktig som mogleg med ein linjal:a)Linjestykket er _________ cm.b)Linjestykket er _________ cm.4Gjer om figuren på side 190 slik ata)Kvadratet har arealet _________ cm 2 .5Gjer om figuren på side 190 slik ata)Trekanten har arealet _________ cm 2 .6a) 3 m = _______ cmb) 5 dm = ________ cmc) 6,5 dm = _______ cm785


a) 400 cm = _______ mb) 700 cm = _______ mc) 10 dm = _______ md) 40 dm = _______ m8Teikn eit kvadrat med omkrins 20 cm. Skriv mål på sidene.9Teikn eit rektangel med omkrins 24 cm. Skriv mål på sidene.10Teikn eit areal som er 7 cm 2 . Skriv mål på sidene.11Teikn eit rektangel med areal 24 cm 2 . Skriv mål på sidene.86


Fasit Prøv meg Grunnbok 5BBokmål1a)b)2a) 19 cm.b) 12,5 cmc) 18 cm3a) 6,7 cmb) 2,3 cmc) 0,8 cm4a) 8 ruter eller 8 cm 2b) 21 ruter eller 21 cm 25a) 30 cmb) 120cmc) 32 cm6a) 300 cmb) 1000 cmc) 460 cm7a) 3 dmb) 4,3 dmc) 40 dm8a) 40 dmb) 4 dmc) 100 dm910111287


13a) 392 cm 2b) 144 cm 2 . Kvadrat1415Kaja har sommerjobb. Hun skal male et gulv som er 6 kvadratmeter stort med tre strøkmaling. Når hun er ferdig med det, skal hun male et annet gulv som er 8 kvadratmeter stort,med fire strøk. Da har hun til sammen malt 50 m 2 i løpet av sommeren. / Kaja harsommarjobb. Ho skal male eit golv som er 6 kvadratmeter stort med tre strøk maling. Når hoer ferdig med det, skal ho male eit anna golv som er 8 kvadratmeter stort, med fire strøk. Dahar ho til saman malt 50 m 2 i løpet av sommaren.88


Fasit Prøv meg Alternativ grunnbok 5B Bokmål/nynorsk1a)b)2a) 16 cmb) 12,5 cmc) 14 cm3a) 6 cmb) 5,5 cm4a) 16 cm 25a) 8 cm 26a) 300 cmb) 50 cmc) 65 cm7a) 4 mb) 7 mc) 1 md) 4 m89101189


Fasit Felles problemløsning Grunnbok 5BBokmålABCKapittel 14 Lengde og arealTuren var 9,9 km.Leiligheten var 83 kvadratmeter.Det ble igjen 9 cm av tøystykket.90


Fasit Felles problemløysing Grunnbok 5BNynorskABCKapittel 14 Lengd og arealTuren var 9,9 km.Leilegheita var 83 kvadratmeter.Det blei igjen 9 cm av tøystykket.91


Kopieringsoriginal 14.1 Enhetstabell/EiningstabellBokmål/nynorsk92


Kopieringsoriginal 14.2 Ruteark 1 cm 2Bokmål/nynorsk93


Kopieringsoriginal 14.3 ArealmalBokmål/nynorskArealmal kvadratdesimeter94


Kopieringsoriginal 14.4 Ruteark 1 dm 2Bokmål/nynorsk95


Kopieringsoriginal 14.5a Felles problemløsningBokmålLengde og areal A Lengde og areal AHvor lang var turen?Familien til Lars gikk en tur i marka.Etterpå så Lars på kartet hvor langt dehadde gått.Hvor lang var turen?Først gikk de hjemmefra til Plassen. Detvar 800 m.Lengde og areal A Lengde og areal AHvor lang var turen?Fra Plassen gikk de 1,5 km inn tilLillevann.Hvor lang var turen?Fra Lillevann fortsatte de 1,5 km og 800 mtil Sæter.Lengde og areal A Lengde og areal AHvor lang var turen?Fra Sæter tok de en annen vei tilbake tilPlassen. Denne veien var en halv mil.Hvor lang var turen?Fra Plassen og hjem gikk de samme veisom i starten av turen.96


Kopieringsoriginal 14.5B Felles problemløsningBokmålLengde og areal B Lengde og areal BHvor mange kvadratmeter var leiligheten?Lises familie flyttet inn i ny leilighet. Liseville finne ut hvor stor leiligheten var.Hvor mange kvadratmeter var leiligheten?Leiligheten besto av stue, tre soverom,kjøkken, bad og gang.Lengde og areal B Lengde og areal BHvor mange kvadratmeter var leiligheten?Det største soverommet var 4 m langt og3 m bredt.Hvor mange kvadratmeter var leiligheten?De to minste soverommene var 3 m langeog 3 m brede.Lengde og areal B Lengde og areal BHvor mange kvadratmeter var leiligheten?Stua var 6 m lang og 5 m bred.Hvor mange kvadratmeter var leiligheten?Badet og gangen var 23 kvadratmeter tilsammen.97


Kopieringsoriginal 14.5C Felles problemløsningBokmålLengde og areal C Lengde og areal CHvor mye ble igjen av tøystykket?Til å lage dekorasjoner har gruppe 5B ettøystykke som er 1 m langt.Hvor mye ble igjen av tøystykket?Tre av elevene bruker 5 cm av stoffet hver.Lengde og areal C Lengde og areal CHvor mye ble igjen av tøystykket?Fire elever klipper av 15 mm hver.Hvor mye ble igjen av tøystykket?To elever bruker 1 dm hver.Lengde og arealCHvor mye ble igjen av tøystykket?En gruppe elever bruker en halv meter tilduk.98


Kopieringsoriginal 14.5a Felles problemløysing NynorskLengd og areal A Lengd og areal AKor lang var turen?Familien til Lars gjekk ein tur i marka.Etterpå såg Lars på kartet kor langt deihadde gått.Kor lang var turen?Først gjekk dei heimanfrå til Plassen. Detvar 800 m.Lengd og areal A Lengd og areal AKor lang var turen?Frå Plassen gjekk dei 1,5 km inn tilVeslevatn.Kor lang var turen?Frå Veslevatn heldt dei fram 1,5 km og800 m til Sæter.Lengd og areal A Lengd og areal AKor lang var turen?Frå Sæter tok dei ein annan veg tilbake tilPlassen. Denne vegen var ei halv mil.Kor lang var turen?Frå Plassen og heim gjekk dei den samevegen som i starten av turen.99


Kopieringsoriginal 14.5B Felles problemløysing NynorskLengd og areal B Lengd og areal BKor mange kvadratmeter var leilegheita?Familien til Lise flytte inn i ny leilegheit.Lise ville finne ut kor stor leilegheita var.Kor mange kvadratmeter var leilegheita?Leilegheita hadde stoge, tre soverom,kjøkken, bad og gang.Lengd og areal B Lengd og areal BKor mange kvadratmeter var leilegheita?Det største soverommet var 4 m langt og3 m breitt.Kor mange kvadratmeter var leilegheita?Dei to minste soveromma var 3 m lange og3 m breie.Lengd og areal B Lengd og areal BKor mange kvadratmeter var leilegheita?Stoga var 6 m lang og 5 m brei.Kor mange kvadratmeter var leilegheita?Badet og gangen var 23 kvadratmeter tilsaman.100


Kopieringsoriginal 14.5C Felles problemløysing NynorskLengd og areal C Lengd og areal CKor mykje blei igjen av tøystykket?Til å lage dekorasjonar har gruppe 5B eittøystykke som er 1 m langt.Kor mykje blei igjen av tøystykket?Tre av elevane bruker 5 cm av stoffet kvar.Lengd og areal C Lengd og areal CKor mykje blei igjen av tøystykket?Fire elevar klipper av 15 mm kvar.Kor mykje blei igjen av tøystykket?To elevar bruker 1 dm kvar.Lengd og arealCKor mykje blei igjen av tøystykket?Ei gruppe elevar bruker ein halv meter tilduk.101


Kapittel 15Volum og masse1 Fagplan / innledende aktivitet2 Veiledning til de enkelte sidene3 Målark4 Prøv meg5 Fasiter6 Kopieringsoriginaler102


Veiledning til de enkelte sideneFagplanenIfølge Kunnskapsløftet skal elevene etter4. årstrinn kunne• tegne og bygge geometriske figurer• måle volum og masse• bruke ikke-standardiserte målenheter• forklare formålet med standardiserte målenheter og gjøre om mellom vanlige målenheterElevene skal gjennom arbeidet med dette kapitlet• lære mer om begrepene volum og masse• vite hva det betyr å beregne/finne et volum• vite hva det betyr at en gjenstand har masse/vekt• være seg bevisst det å velge passende målenheter og regne om mellom ulike målenheter103


Side 198Oppslaget har som mål å få i gang en refleksjon/diskusjon om begrepet volum og målenheterfor volum.En kan f.eks. legge til rette for en idédugnad der en kan stille spørsmål som:Hvilke gjenstander i klasserommet har volum?Hvilke geometriske figurer har volum?Side 200–201Vi finner volum?Her ser vi på målenheter for volum. Hver elev bør få måle noen volum, gjerne somhjemmeoppgaver. Det er viktig at de måler med ikke-standardiserte enheter i startfasen, somkopper, glass, og liknende. Resultatene kan de f.eks. samle i en tabell av typen:Gjenstand Måleredskap Volum med benevningKrukke Liten øse 23 små øser og litt tilLite spann Melkeglass Nesten 11 melkeglassosv.Elevene bør oppfordres til å finne ulike måleredskaper, og det bør diskuteres hva som erbetingelsen for at det skal være mulig å si noe om hvilke gjenstander som for eksempel harlike store volum. Aktuelle spørsmål:Hva har størst volum, krukka eller det lille spannet?Hva må vi gjøre for å kunne svare på det?Teoriruta presenterer målenhetene i literrekken. Noen elever finner det nyttig å sette tall inn ien tabell slik teoriruta på side 201 viser. Her er det viktig å få vist at 2 i literkolonnen er detsamme som 20 desiliter, 200 centiliter og 2000 milliliter.Side 201Oppgave 1–4Oppgavene skal gi elevene innsikt i hvor stor enheten liter er. Det bør fokuseres på inndelingav litermålet i dl og at en halv liter er 5 dl. Noen litermål har avmerkninger for hver dl, ognoen bruker brøk for å angi volumet, ½ l. Bruk gjerne flere forskjellige litermål. Fokuser på atf.eks. ½ l er samme volum som 5 dl.Side 202Oppgave 5–8Her fokuseres det på ulike skrivemåter for deler av en hel.Når vi skal angi deler av en hel liter, bør vi bruke både desimaltall og brøk.Eksempel:1 dl = 0,1 liter = 101 liter = 1/10 liter (ulike skrivemåter)Se kommentaren under oppgave 1–4, side 201Oppgave 9104


Her rettes oppmerksomheten mot ferdigheten Å kunne lese matematikk. Tidsenhetene børrepeteres i forkant av denne oppgaven. (1 uke = 7 døgn, 1 døgn = 24 timer, 1 time = 60 min, 1min = 60 sek)Oppgave 10Her bør elevene oppfordres til å bruke både desimaltall og brøk når de angir volumet i liter.Side 203Oppgave 11–12Oppfordre elevene til å vurdere om noen av disse illustrasjonene/tegningene er urealistiske.(En tube som rommer 2,5 liter har neppe elevene sett!)Side 204Oppgave 13Tabellen i teoriruta på side 201 kan tegnes på tavla, slik at elevene kan komme fram i tur ogorden for å gjøre hver sin oppgave. Da må oppgaven utvides slik at det blir en deloppgave tilhver. Man øver nå på ferdigheten Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk. Dette bidrar tiløke forståelse for de ulike volumenhetene.Oppgave 14Praktisk relatert oppgave.I denne oppgaven innøves ferdigheten Å kunne lese i matematikk. Her er det flere løsningersom bør diskuteres med elevene alt etter hvordan en tolker spørsmålet.Å koke opp i den minste kjelen to ganger går akkurat. Å koke opp i den største kjelen toganger gir god plass, og en stor og en liten kjele går også bra. Hvis en bare skal bruke denminste kjelen én gang, blir det ikke nok kakao til å fylle alle termosene.Oppgave 15Praktisk relatert oppgave. Det øves på ferdigheten Å kunne lese i matematikk. Begrepet likesterk saft må diskuteres.Side 205–206Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter?Her legges det til rette for en diskusjon der elevene skal oppdage behov for standardiserteenheter for volum. Regulære romfigurer av ulike slag bør her vises for elevene. Rettefirkantete prismer med forskjellige former kan være et godt utgangspunkt. Da kan en i alle fallargumentere med at et tilsvarende prisme med samme form, men mye mindre, vil kunne tjenesom målenhet.Teoriruta vektlegger den standardiserte enheten cm 3 . Her kan vi bruke den minste terningen if.eks. multibasematerialet til konkretisering.Side 206–208Oppgave 16–19Elevene finner her volumet av ulike prismer ved opptelling av konkreter. Elever som sliter littmed volumforståelse, bør få bygge de ulike prismene med multibasemateriell og konkluderemed det de fysisk ser.Side 209105


Teoriruta vektlegger den standardiserte enheten dm 3 . Enhetens størrelse bør diskuteres ut fraoppgave 19c) på side 208. Vektlegg at vi må ha 1000 cm 3 for at vi skal få volumet én liter.Det betyr ikke at det er plass til 1000 små multibaseterninger i et litermål som vi finner påkjøkkenet.Aktuelt spørsmål:Hvorfor er det ikke slik? (En slik diskusjon kan hjelpe noen elever med å forstå begrepetvolum.)Oppgave 20–24Her skal elevene bli seg bevisste at vi har to forskjellige rekker med målenheter for volum:1) literrekken l – dl – cl – ml2) kubikkrekken m 3 – dm 3 – cm 3 – mm 3Det er viktig å understreke at forbindelsen mellom de to rekkene er 1 dm 3 = 1 liter.Side 210–211Vi veier?Her konsentrerer vi oss om begrepet masse/tyngde. Elevene bør få se noen gjenstander somhar samme form og størrelse, men forskjellig masse. Det er viktig å gjøre det klart for eleveneat like store volum ikke nødvendigvis har samme masse.Tegn gjerne to like store rette prismer på tavla, og skriv bjørk på det ene og gull på det andre.Still så spørsmålet:Hvilken tror dere veier mest?Teoriruta fokuserer på forskjellige benevninger for masse. Det bør forklares hvordan enskålvekt fungerer. Dersom vi ønsker å finne massen til en gjenstand, legges denne på den eneskålen og ulike lodd på den andre til vi oppnår likevekt. Når denne er funnet, har vi funnetmassen til gjenstanden vi ønsker å måle.Da kan elevene diskutere hva en bør bruke hvis en ønsker å kunne si nøyaktig hvor stor enmasse er.Tabellen i teoriruta på side 211 viser hvor mg er plassert i forhold til gram, men i dettekapitlet har vi ikke arbeidet noe med benevningen mg. Det bør understrekes at dekagram ikkeer en benevning som vi bruker i praktiske situasjoner, men den må være der for å viseoppbygningen av enhetene.Side 211Oppgave 25–27Oppgaver for at elevene skal bli kjent med de ulike enhetene for masse. For noen elever vildet være nyttig å bruke tabellen i teoriruta til dette arbeidet. Det kan hjelpe dem til å fåoversikt.Side 212Oppgave 28–29Oppgaver for å gi elevene litt øvelse i å vurdere masse i praktiske situasjoner.Her bør en vektlegge muntlig aktivitet. Oppgavene kan utvides slik at det blir en oppgave tilhver elev, og en kan gjennomføre aktiviteten som en idédugnad.Oppgave 30–32106


Når vi deler opp en enhet i mindre enheter, oppstår behovet for å kjenne til både brøk ogdesimaltall for å uttrykke noe nøyaktig. Dette bør elevene gjøres oppmerksom på.Side 212–213Oppgave 33–37Oppgavene bør relateres til måleredskapen vekt. Benytt gjerne forskjellige vekter dersomslike fins. Gjennomgå avlesningsrutiner og betydningen av ulike benevninger.Oppgave 38–39Benevningen dekagram brukes svært lite, og vi forholder oss ikke til denne benevningen idette kapitlet. En kan behandle benevningene kg, hg og g med utgangspunkt i tabellen ioppgave 40 hvis en ønsker litt visualisering, men da bør tabellen settes opp med kilogram iførste kolonne.Side 214Oppgave 41–42Praktisk relaterte oppgaver. Det øves på ferdigheten Å kunne lese i matematikk. Diskutergjerne med elevene hvilke benevning de bestemmer seg for å bruke, og be de begrunne svaret.Begrepet overvekt må nok diskuteres med de fleste.Side 215Tonn?Benevningen tonn presenteres. Det bør diskuteres med elevene hvorfor denne målenheten harkommet inn som benevning for masse. Gjennomfør en idédugnad der elevene finner fram tilgjenstander de tror/vet blir målt med målenheten tonn.Teoriruta skal bevisstgjøre elevene om at 1 tonn = 1000 kg, og at tonn ikke uten videre lar segplassere i skjemaet i teoriruta på side 211. Det kan kanskje være nyttig å sette opp en tabellsom viser hvor tonn eventuelt må plasseres.tonn kg hg dag g mg1 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 0 0osv.Oppgave 43–44Her kan de elevene som ønsker det, gjøre seg nytte av tabellen ovenfor.Oppgave 45–46Praktisk relaterte oppgaver. Det øves på ferdigheten Å kunne lese i matematikk. Diskuter medelevene hvilke benevninger de bestemmer seg for å bruke, og be dem om å begrunne svaret.Side 217–219Kan jeg?Oppgave 1–2Oppgavene tester om elevene forstår at de her må telle opp enhetene for å finn volumet.Oppgave 3–5107


Elevene skal vise at de kjenner til omregningsfaktoren mellom volumenhetene i literrekken.Har de problemer her, bør de ikke fortsette før de har regnet noen av nøkkeloppgavene på side169 i oppgaveboka.Oppgave 6–8Elevene skal vise at de kjenner til omregningsfaktoren mellom masseenhetene.Har de problemer her, bør de ikke fortsette før de har regnet noen av nøkkeloppgavene på side169–170 i oppgaveboka.Oppgave 10«Litt av hvert»-oppgave fra kapitlet.Her er det viktig at elevene blir utfordret til å begrunne svaret sitt, både når de svarer rett, ognår de svarer feil.Side 220–221Jeg regner merOppgave 48–54Oppgaver på nivå 2, måne. Her skal elevene arbeide med literrekken. Når de får liter tilbenevning, er det viktig å presisere at 1 dm 3 er det samme som 1 liter.Oppgave 55Her kan en benytte anledningen til å repetere tidsenheter og diskutere skuddår/ikke skuddår.Side 221Oppgave 56I denne oppgaven blir det fokusert på målingsdivisjon. Hvor mange 2 dl glass er det plass til iulike kanner, dunker og flasker? Volumet er oppgitt. Det kan oppstå problemer når det skaldeles likt og rettferdig mellom to eller flere (delingsdivisjon).Oppgave 57–62Her skal elevene arbeide med masseenhetene. Elevene bør oppfordres til å bruke tabellen påside 211 hvis de har problemer med å få oversikt over enhetene.Side 222Oppgave 63Her bør en fokusere på forskjellen på målingsdivisjon og delingsdivisjon. Det er viktig atelevene ser denne forskjellen klart. Oppgaven bør følges opp av muntlig aktivitet slik atelevene får satt ord på tenkningen sin.Oppgave 64–69Elevene arbeider her med omgjøring innen literrekken. Tabellen på side 201 kan brukes slik atde får grei oversikt.Side 223Oppgave 70–72Her skal elevene arbeide med masseenhetene. Tabellen på side 211 kan brukes hvis elevenehar problemer med å få oversikt over sammenhengen mellom enhetene.Oppgave 73108


Praktisk relatert oppgave. Det øves på ferdigheten Å kunne lese i matematikk. Elevene børoppfordres til å skissere/tegne situasjonen som en type konkretisering.109


KopieringsoriginalMålark BokmålKapittel 15, 5B. Volum og masseNavn:___________________________Eleven skal kunne Kan Må arbeidemer medKommentarerkjenne igjen volum sominnholdet/plassen inne i et legemefinne volum ved ikke-standardiserteenheter, forstå at volum må måles medet mindre volumkjenne igjen literrekken somstandardiserte volumenheter(l – dl – cl – ml)gjøre om fra liter til dl, cl og mlforklare/tegne/illustrere 1 cm 3 , 1 dm 3 og1 m 3finne volumet av rette firkanteteprismer ut fra tegninger/illustrasjonerog opptelling av antall cm 3 , dm 3 eller m 3forbindelsen mellom literrekken ogkubikkrekken, 1dm 3 = 1 literforstå at masse fins ved bruk av vektkjenne igjen målenhetene for massegjøre om fra kg til hg, (dg), g, mg110


KopieringsoriginalMålark NynorskKapittel 15, 5B. Volum og masseNamn:___________________________Eleven skal kunne Kan Må arbeidemeir medKommentararkjenne igjen volum sominnhaldet/plassen inne i ein lekamfinne volum med ikkje-standardiserteeiningar, forstå at vi må måle volummed eit mindre volumkjenne igjen literrekkja somstandardiserte volumeiningar(l – dl – cl – ml)gjere om frå liter til dl, cl og mlforklare/teikne/illustrere 1 cm 3 , 1 dm 3og 1 m 3finne volumet av rette firkanta prismeut frå teikningar/illustrasjonar ogoppteljing av talet på cm 3 , dm 3 eller m 3sambandet mellom literrekkja ogkubikkrekkja, 1dm 3 = 1 literforstå at masse finst ved bruk av vektkjenne igjen måleiningane for massegjere om frå kg til hg, (dg), g, mg111


Prøv meg Grunnbok 5BBokmålNavn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Hvilke av disse målenhetene kan vi bruke på volum?Liter, meter, kubikkmeter, kvadratmeter, desiliter, kvadratdesimeter, kubikkdesimeter,kvadratcentimeter, centimeter, kubikkcentimeter, milliliter, millimeter2Omtrent hvor mye tror du termosen din rommer?3Gjør om til liter. Skriv som brøk.a) 2 dlb) 2 clc) 2 ml4Gjør om til liter. Skriv som desimaltall.a) 2 dlb) 2 clc) 2 ml5Skriv både som brøk og desimaltall.a) to og en halv literb) tre firedeler av en literc) tre og en kvart liter6Fyll inn det som mangler. Skriv hele oppgaven.a) 3 liter = dl = cl = mlb) 12 liter = dl = cl = mlc) 0,4 liter = dl = cl = ml7Julie skal blande en kanne med saft. Kanna tar 4 liter.Hun tømmer i 8 dl ublandet saft.a) Hvor mye vann er det plass til i kanna til Julie?Jon vil ha saften sin like sterk. Han har bare 2 dl ublandet saft.b) Hvor mye vann må han tømme i sin kanne for å få like sterk saft som Julie?8Hvilken enhet ville du bruke hvis du skulle veiea) en katt?b) et viskelær?112


c) en pakke servelat?d) en elefant?9Hvilke av disse målenhetene kan vi bruke for masse?Gram, desiliter, dekagram, kubikkmeter, kvadratmeter, kilogram, kubikkdesimeter,hektogram, kvadratcentimeter, milliliter, milligram.10Gjør om til gram.a) 5 kgb) 7 hgc) 2,5 kgd) 2,1 hg11Gjør om til kilogram.a) 3000 gb) 500 gc) 300 gd) 4500 g12Gjør om til hektogram.a) 3 kgb) 3,5 kgc) 500 gd) 300 g13Gjør om til tonn.a) 5000 kgb) 15000 kgc) 700 kgd) 3 000 000 g (tre millioner gram)14Skriv massene etter størrelse fra den minste til den største:234,0 kg 2,34 tonn 0,234 g 2kg 340 g 234 g 2 kg 34 g15En kasse med matvarer veier 6 21 kg. I kassen er det 1,5 kg kjøtt og dobbelt så myeappelsiner.Resten er ost. Hvor mye veier osten?16Skriv det som er sant:1 dm 3 = 1 liter?113


1 liter = 100 cl?1 dl = 0,1 liter?1 dm 3 = 1000 cm 3 ?1 dl = 1 dm 3 ?114


Prøv meg Alternativ grunnbok 5B BokmålNavn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Sett en ring rundt det som er riktig:a) Liter er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?b) Meter er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?c) Kubikkmeter er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?d) Kvadratmeter er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?e) Desiliter er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?f) Kilogram er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?g) Milligram er målenhet for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?2Termosen min rommer omtrent ________ dl.Det er like mye som _________ liter.3Sett ring rundt rett svar (det kan være mer enn ett riktig svar)a) 2 dl er like mye som 0,5 liter, 0,2 liter,b) 5 dl er like mye som 0,5 liter, 0,2 liter,1 2 liter eller liter2101 5 liter eller liter2104a) 10 dl = ________ literb) 20 dl = ________ literc) 25 dl = ________ liter5a) 3 liter = ________ dlb) 0,5 liter = ________ dlc) 3,5 liter = ________ dl115


6Julie skal blande en kanne med saft. Kanna tar 2 liter.Hun tømmer 8 dl ublandet saft i kanna.a) I kanna til Julie er det da plass til _______ liter vann.b) Dette er like mye som _________ dl.7a) 1 kg = ________ gb) 2 kg = ________ gc) 0,5 kg = ________ g8a) 3000 g = ________ kgb) 5000 g = ________ kgc) 500 g = ________ kg9a) 1 kg = ________ hgb) 3 kg = ________ hgc) 0,5 kg = ________ hg10a) 1 tonn = ________ kgb) 2 tonn = ________ kgc)1 tonn = ________ kg2116


Prøv meg Grunnbok 5BNynorskNamn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Kva for nokre av desse måleiningane kan vi bruke på volum?Liter, meter, kubikkmeter, kvadratmeter, desiliter, kvadratdesimeter, kubikkdesimeter,kvadratcentimeter, centimeter, kubikkcentimeter, milliliter, millimeter2Om lag kor mykje trur du termosen din rommar?3Gjer om til liter. Skriv som brøk.a) 2 dlb) 2 clc) 2 ml4Gjer om til liter. Skriv som desimaltal.a) 2 dlb) 2 clc) 2 ml5Skriv både som brøk og desimaltal.a) to og ein halv literb) tre firedelar av ein literc) tre og ein kvart liter6Fyll inn det som manglar. Skriv heile oppgåva.a) 3 liter = dl = cl = mlb) 12 liter = dl = cl = mlc) 0,4 liter = dl = cl = ml7Julie skal blande ei kanne med saft. Kanna tek 4 liter.Ho tømmer i 8 dl ublanda saft.a) Kor mykje vatn er det plass til i kanna til Julie?Jon vil ha safta si like sterk. Han har berre 2 dl ublanda saft.b) Kor mykje vatn må han tømme i kanna si for å få like sterk saft som Julie?8Kva for ei eining ville du bruke dersom du skulle vegea) ein katt?b) eit viskelêr?117


c) ei pakke servelat?d) ein elefant?9Kva for nokre av desse måleiningane kan vi bruke for masse?Gram, desiliter, dekagram, kubikkmeter, kvadratmeter, kilogram, kubikkdesimeter,hektogram, kvadratcentimeter, milliliter, milligram.10Gjer om til gram.a) 5 kgb) 7 hgc) 2,5 kgd) 2,1 hg11Gjer om til kilogram.a) 3000 gb) 500 gc) 300 gd) 4500 g12Gjer om til hektogram.a) 3 kgb) 3,5 kgc) 500 gd) 300 g13Gjer om til tonn.a) 5000 kgb) 15000 kgc) 700 kgd) 3 000 000 g (tre millionar gram)14Skriv massene etter storleik frå den minste til den største:234,0 kg 2,34 tonn 0,234 g 2kg 340 g 234 g 2 kg 34 g15Ei kasse med matvarer veg 6 21 kg. I kassa er det 1,5 kg kjøtt og dobbelt så mykje appelsinar.Resten er ost. Kor mykje veg osten?16Skriv det som er sant:1 dm 3 = 1 liter?1 liter = 100 cl?118


1 dl = 0,1 liter?1 dm 3 = 1000 cm 3 ?1 dl = 1 dm 3 ?119


Prøv meg Alternativ grunnbok 5B NynorskNamn:____________________________________Gruppe:____________________________________1Set ein ring rundt det som er rett:a) Liter er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?b) Meter er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?c) Kubikkmeter er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?d) Kvadratmeter er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?e) Desiliter er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?f) Kilogram er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?g) Milligram er måleining for: lengde, areal, volum eller masse/vekt?2Termosen min rommar om lag ________ dl.Det er like mykje som _________ liter.3Set ring rundt rett svar (det kan vere meir enn eitt rett svar)a) 2 dl er like mykje som 0,5 liter, 0,2 liter,b) 5 dl er like mykje som 0,5 liter, 0,2 liter,1 2 liter eller liter2101 5 liter eller liter2104a) 10 dl = ________ literb) 20 dl = ________ literc) 25 dl = ________ liter5a) 3 liter = ________ dlb) 0,5 liter = ________ dlc) 3,5 liter = ________ dl120


6Julie skal blande ei kanne med saft. Kanna tek 2 liter.Ho tømmer 8 dl ublanda saft i kanna.a) I kanna til Julie er det da plass til _______ liter vatn.b) Dette er like mykje som _________ dl.7a) 1 kg = ________ gb) 2 kg = ________ gc) 0,5 kg = ________ g8a) 3000 g = ________ kgb) 5000 g = ________ kgc) 500 g = ________ kg9a) 1 kg = ________ hgb) 3 kg = ________ hgc) 0,5 kg = ________ hg10a) 1 tonn = ________ kgb) 2 tonn = ________ kgc)1 tonn = ________ kg2121


Fasit Prøv meg Grunnbok 5BBokmål/nynorsk1a) Liter, kubikkmeter, desiliter, kubikkdesimeter, kubikkcentimeter, milliliter2Mange mulige svar. Viktig med volumenhet og en tallstørrelse i intervallet 0,2–1 liter. Annetbør diskuteres med elevene for å høre om de har en rimelig forklaring på valget sitt. / Mangemoglege svar. Viktig med volumeining og ein talstorleik i intervallet 0,2–1 liter. Anna bør eindiskutere med elevane for å høyre om dei har ei rimeleg forklaring på valet sitt.3a)b)2 1 l (= l)10 52 1 l (= l)100 50c)210001l (= l) 5004a) 0,2 lb) 0,02 lc) 0,002 l5a) 2 21 l = 2,5 lb)3 l = 0,75 l4c)13 l = 3,25 l 46a) 3 l = 30 dl = 300 cl = 3000 mlb) 12 l = 120 dl = 1200 cl = 12000 mlc) 0,4 l = 4 dl = 40 cl = 400 ml7a) 3,2 l = 32 dlb) 8 dl vann og 2 dl saft / 8 dl vatn og 2 dl saft8a) kg eller hg (kattunge!)b) g eller mgc) hg eller gd) Tonn eller kg122


9Gram, dekagram, kilogram, hektogram, milligram10a) 5000 gb) 700 gc) 2500 gd) 210 g11a) 3 kgb) 0,5 kgc) 0, 3 kgd) 4,5 kg12a) 30 hgb) 35 hgc) 5 hgd) 3 hg13a) 5 tonnb) 15 tonnc) 0, 7 tonnd) 3 tonn140,234 g 234 g 2 kg 34 g 2 kg 340 g 234 kg 2,34 tonn152,0 kg eller 2 kg161 dm 3 = 1 liter1 liter = 100 cl1 dl = 0,1 liter1 dm 3 = 1000 cm 3123


Fasit Prøv meg Alternativ grunnbok 5B Bokmål/nynorsk1a) volumb) lengde / lengdc) volumd) areale) volumf) masse/vektg) masse/vekt2Termosen min rommer omtrent (eks.) 5 dl. / Termosen min rommar om lag (eks.) 5 dl.Det er like mye som 0,5 liter. / Det er like mykje som 0,5 liter.3a) 2 dl er like mye som 0,2 liter eller 102 liter. / 2 dl er like mykje som 0,2 liter eller 102liter.b) 5 dl er like mye som 0,5 liter, 21 liter eller 105 liter. / 5 dl er like mykje som 0,5 liter,1 5 liter eller liter2 104a) 10 dl = 1 literb) 20 dl = 2 literc) 25 dl = 2,5 liter5a) 3 liter = 30 dlb) 0,5 liter = 5 dlc) 3,5 liter = 35 dl6a) I kanna til Julie er det da plass til 1,2 liter vann. / I kanna til Julie er det da plass til 1,2liter vatn.b) Dette er like mye som 12 dl. / Dette er like mykje som 12 dl.7124


a) 1kg = 1000 gb) 2 kg = 2000 gc) 0,5 kg = 500 g8a) 3000 g = 3 kgb) 5000 g = 5 kgc) 500 g = 0,5 kg9a) 1 kg = 10 hgb) 3 kg = 30 hgc) 0,5 kg = 5 hg10a) 1 tonn = 1000 kgb) 2 tonn = 2000 kgc)1 tonn = 500 kg2125


Fasit Felles problemløsning Grunnbok 5BBokmålABKapittel 15 Vekt og volumLise klarer å bære varene som veier 7,5 kg.Det blir plass i kasserollen, for maten rommer 1,9 l. (Men det kan kokeover!)126


Fasit Felles problemløysing Grunnbok 5BNynorskABKapittel 15 Vekt og volumLise klarer å bere varene som veg 7,5 kg.Det blir plass i kasserollen, for maten rommar 1,9 l. (Men det kan kokeover!)127


Kopieringsoriginal 15.1 Volumenheter/VolumeiningarBokmål/nynorsk128


Kopieringsoriginal 15.2a Felles problemløsningBokmålVekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Lise skal handle for familien. Hun syns atdet er for tungt å bære mer enn 8 kg.Blir det for tungt for Lise?Lise kjøper to brød som veier 800 g hver.Vekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Hun kjøper en pakke margarin som veier400 g.Blir det for tungt for Lise?Hun kjøper en pose poteter som veier 2,5kg.Vekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Hun kjøper 2 kg mel.Blir det for tungt for Lise?Lise kjøper to pakker kjøttdeig.Hver av dem veier 5 hg.129


Kopieringsoriginal 15.2a Felles problemløsning NynorskVekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Lise skal handle for familien. Ho synst atdet er for tungt å bere meir enn 8 kg.Blir det for tungt for Lise?Lise kjøper to brød som kvar veg 800 g.Vekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Ho kjøper ei pakke margarin som veg 400g.Blir det for tungt for Lise?Ho kjøper ein pose poteter som veg 2,5 kg.Vekt og volum A Vekt og volum ABlir det for tungt for Lise?Hun kjøper 2 kg mjøl.Blir det for tungt for Lise?Lise kjøper to pakker kjøttdeig.Kvar av dei veg 5 hg.130


Kopieringsoriginal HalvårsprøveBokmålOppgave 1Tegn visere slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgave 2Hvilken måned era) den første i året b) den siste i året c) den femte i året d) den tiende i åretOppgave 3Hvor mange dager era) to uker b) ett år c) månedene juli og august d) andre kvartalOppgave 4Tegn en tallinje, slik som den under, og plasser disse tallene:0,1 0,5 0,7 0,9 1,2_|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|__0 1 2Oppgave 5Hvilket tall er størst? Skriv eller = i rutene.0,6  0,601,2  1,122,46  2,50,125  0,25Oppgave 6Still opp og regn ut.1,5 + 2 + 1,7 =2,4 + 1, 42 =3,64 + 2,36 + 4 =12, 30 – 3,52 =Oppgave 7Regn ut.a) 6 + 4 · 5 =b) 16 – 6 : 2 =c) 6 · 7 – 6 · 3 =Oppgave 8Regn ut.a) 161 · 3 =b) 956 · 7 =c) 32,4 · 9 =Oppgave 9131


Kaja og Jon trenger 19,4 m planker til en sklie de skal lage. Plankene får de for 9 kr per m.Hva må de betale?Oppgave 10Kaja har lagd 9 dl kaffe. Hver kaffekopp rommer 1,5 dl. Hvor mange kopper rekker kaffentil?Oppgave 11Tre venninner hadde samlet flasker og fått til sammen 94 kr.a) Hvor mange kroner fikk de hver om de delte likt?b) Hvor mye ble i rest?Oppgave 12Still opp og regn ut.a) 60 : 4 =b) 144 : 8 =c) 168 : 7 =Oppgave 13Sett inn < = > i rutene.3 1a) 6 21 8b) 2  4 4c)d)1 1 2 32 2 3 4Oppgave 14Julie og Jon har en hel sjokoladeplate. Julie spiser 123 , og Jon spiser 124 .Hvor stor brøkdel av sjokoladena) har de spist til sammenb) er igjenOppgave 15Patrik lagde et søylediagram over tiden han brukte på data.132


Mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lørdag søndaga) Hvor mange timer brukte han på pc-en denne uka?b) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigende rekkefølge.Ukedag:Antalltimerosv.c) Hvor høy er den midterste registreringen i tabellen?d) Hva er forskjellen på den høyeste og den laveste registreringen?Oppgave 16Tegn en trekant med målene 8 cm, 4 cm og 6 cm, IKKE skriv lengdene på sidene.a) Mål de lengdene du trenger, og regn ut omkretsen av trekanten.En annen trekant har omkretsen 21 cm.b) Kom med forslag til hvor lange hver av sidene i trekanten kan være.c) Tegn trekanten i b) med de lengdene du har valgt på hver av sidene.Oppgave 17Tegn et kvadrat som har areal 1 cm 2 .Hvor mange slike kvadrater er det plass til i flaten?Oppgave 18Gjør om.a) 30 dm = mb) 70 cm = dmc) 84 mm = cmOppgave 19Gjør om.a) 3 dm 2 = cm 2b) 700 cm 2 = dm 2c) 2,5 dm 2 = cm 2Oppgave 20Finn arealet av figuren.Oppgave 21Gjør om til liter. Skriv som desimaltall og brøk.a) 4 dlb) 8 clc) 2 mlOppgave 22Julie kjøper 1 21 kg ost og tre ganger så mye bananer. Hun kjøper også 21 kg druer.133


Hvor mye veier varene til sammen?Oppgave 23Hvor mange kubikkcentimeter er disse figurene?Oppgave 24Gjør om til liter.a) 5 dm 3b) 5,5 dm 3Oppgave 25Gjør om til kilogram.a) 5000 gb) 60 hgc) 4 hgd) 500g134


Kopieringsoriginal Halvårsprøve Alternativ grunnbok 5BBokmålOppgave 1Tegn visere slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgave 2:Fyll inn i disse setningene:a) Den første måneden i året er ____________________.b) Den siste måneden i året er ____________________.c) Den femte måneden i året er ____________________.d) Den tiende måneden i året er ____________________.Oppgave 3Fyll inn i disse setningene:a) En uke er det samme som _______ dager.b) To uker og én dag er det samme som ______ dager.c) I ett år er det ________ dager.d) Jeg har fødselsdag i _________________ måned.Oppgave 4Hvilke av disse tallene er desimaltall?a) 5 b) 0,4 c) 100 d) 1,6 e) 51Oppgave 5Skriv disse desimaltallene:a) Tallet har 2 på enerplassen og 5 påtidelsplassen.Desimaltallet er: _____________b) 4 tideler Desimaltallet er:_____________c) en halv Desimaltallet er:_____________d) 10 enere og 6 tideler Desimaltalleter: _____________135


Oppgave 6Skriv desimaltallet som er:a) 2 mer enn 1,5 Tallet er:_____________b) en tidel større enn 2,5 Tallet er:_____________c) en tidel mindre enn 0,2 Talleter: _____________Oppgave 7Regn uta) 4 · 5 = ___b) 6 · 6 = ___c) 8 · 7 = ___Oppgave 8a) 5 · 3 + 2 · 3 = ________b) 5 + 5 · 3 = _____Oppgave 9Regn ut:a) b) c)1 3 1 · 3 3 5 2 · 5 2, 5 · 9= = =Oppgave 10Kaja og Jon trenger 19,4 m planker til en sklie de skal lage. Plankene får de for 9 kr per m.Hva må de betale?Regn her:Oppgave 11Tre venninner hadde samlet flasker og fått til sammen 28 kr.a) Hvor mange kroner fikk de hver om de delte likt? _____________136


) Hvor mye ble i rest? ______________Oppgave 12Regn ut.a) 45:5=________b) 32:4=________c) 81:9=________Oppgave 13Still opp og regn ut.a) b)4 8 : 4 = 8 4 : 6 =Oppgave 14Sett inn < = > i rutene.2 1a) 4 21 8b) 1  4 4c)1 1 2 3Oppgave 15Julie og Jon har en hel sjokoladeplate. Julie spiser 123 og Jon spiser 124 .Hvor stor brøkdel av sjokoladena) har de spist til sammen __________________b) er igjen ______________________Oppgave 16Patrik lagde et søylediagram over tiden han brukte på data.137


Mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lørdag søndaga) Hvilken dag brukte han mest tid på pc? _____b) Hvilken dag brukte han minst tid på pc? _______c) Hvor mange timer brukte han på pc-en hele denne uken? Han brukte ________d) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigende rekkefølge.Ukedag: AntalltimertorsdagOppgave 17Tegn en trekant med målene 8 cm, 4 cm og 6 cm, IKKE skriv lengdene på sidene.Mål de lengdene du trenger, og regn ut omkretsen av trekanten.Omkretsen er:______________________________Oppgave 18Tegn et kvadrat som har areal 1 cm 2 .Hvor mange slike kvadrater er det plass til i flaten?Det er plass til:____________________Oppgave 19Gjør om.a) 30 dm = ______ mb) 700 cm = _____ mc) 50 cm = ______ mOppgave 20Finn arealet av figuren.Arealet er ______________138


Oppgave 21Gjør om til liter.a) 10 dl = _______b) 80 dl = _______c) 5 dl = _______Oppgave 22Julie kjøper 1 21 kg ost, 1 21 kg bananer og 21 kg druer.Hvor mye veier varene til sammen? Varene veier ________________________Oppgave 23Hvor mange kubikkcentimeter er disse figurene?Figuren er _____________ cm 3 (kubikkcentimeter).Oppgave 24Gjør om til kilogram.a) 5000 g = _________b) 500g = _________139


Kopieringsoriginal HalvårsprøveNynorskOppgåve 1Teikn visarar slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgåve 2Kva for ein månad era) den første i året b) den siste i året c) den femte i året d) den tiande i åretOppgåve 3Kor mange dagar era) to veker b) eitt år c) månadene juli og august d) andre kvartalOppgåve 4Teikn ei tallinje, slik som den under, og plasser desse tala:0,1 0,5 0,7 0,9 1,2_|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|__0 1 2Oppgåve 5Kva for eit av tala er størst? Skriv eller = i rutene.0,6  0,601,2  1,122,46  2,50,125  0,25Oppgåve 6Still opp og rekn ut.1,5 + 2 + 1,7 =2,4 + 1, 42 =3,64 + 2,36 + 4 =12, 30 – 3,52 =Oppgåve 7Rekn ut.a) 6 + 4 · 5 =b) 16 – 6 : 2 =c) 6 · 7 – 6 · 3 =Oppgåve 8Rekn ut.a) 161 · 3 =b) 956 · 7 =c) 32,4 · 9 =Oppgåve 9140


Kaja og Jon treng 19,4 m plankar til ei sklie dei skal lage. Plankane får dei for 9 kr per m.Kva må dei betale?Oppgåve 10Kaja har laga 9 dl kaffi. Kvar kaffikopp rommar 1,5 dl. Kor mange koppar rekk kaffien til?Oppgåve 11Tre venninner hadde samla flasker og fått til saman 94 kr.a) Kor mange kroner fekk kvar av dei om dei delte likt?b) Kor mykje blei i rest?Oppgåve 12Still opp og rekn ut.a) 60 : 4 =b) 144 : 8 =c) 168 : 7 =Oppgåve 13Set inn < = > i rutene.3 1a) 6 21 8b) 2  4 4c)d)1 1 2 32 2 3 4Oppgåve 14Julie og Jon har ei heil sjokoladeplate. Julie et 123 , og Jon et 124 .Kor stor brøkdel av sjokoladena) har dei ete til samanb) er igjenOppgåve 15Patrik laga eit søylediagram over tida han brukte på data.141


Måndag tysdag onsdag torsdag fredag laurdag søndaga) Kor mange timar brukte han på pc-en denne veka?b) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigande rekkjefølgje.Vekedag:Timetalosv.c) Kor høg er den midtarste registreringa i tabellen?d) Kva er forskjell på den høgaste og den lågaste registreringa?Oppgåve 16Teikn ein trekant med måla 8 cm, 4 cm og 6 cm, IKKJE skriv lengdene på sidene.a) Mål dei lengdene du treng, og rekn ut omkrinsen av trekanten.Ein annan trekant har omkrinsen 21 cm.b) Kom med forslag til kor lange kvar av sidene i trekanten kan vere.c) Teikn trekanten i b) med dei lengdene du har valt på kvar av sidene.Oppgåve 17Teikn eit kvadrat som har areal 1 cm 2 .Kor mange slike kvadrat er det plass til i flata?Oppgåve 18Gjer om.a) 30 dm = mb) 70 cm = dmc) 84 mm = cmOppgåve 19Gjer om.a) 3 dm 2 = cm 2b) 700 cm 2 = dm 2c) 2,5 dm 2 = cm 2Oppgåve 20Finn arealet av figuren.Oppgåve 21Gjer om til liter. Skriv som desimaltal og brøk.a) 4 dlb) 8 clc) 2 mlOppgåve 22Julie kjøper 1 21 kg ost og tre gonger så mykje bananar. Ho kjøper også 21 kg druer.Kor mykje veg varene til saman?142


Oppgåve 23Kor mange kubikkcentimeter er desse figurane?Oppgåve 24Gjer om til liter.a) 5 dm 3b) 5,5 dm 3Oppgåve 25Gjer om til kilogram.a) 5000 gb) 60 hgc) 4 hgd) 500g143


Kopieringsoriginal Halvårsprøve Alternativ grunnbok 5BNynorskOppgåve 1Teikn visarar slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgåve 2:Fyll inn i desse setningane:a) Den første månaden i året er ____________________.b) Den siste månaden i året er ____________________.c) Den femte månaden i året er ____________________.d) Den tiande månaden i året er ____________________.Oppgåve 3Fyll inn i desse setningane:a) Ei veke er det same som _______ dagar.b) To veker og éin dag er det same som ______ dagar.c) I eitt år er det ________ dagar.d) Eg har fødselsdag i _________________ månad.Oppgåve 4Kva for nokre av desse tala er desimaltal?a) 5 b) 0,4 c) 100 d) 1,6 e) 51Oppgåve 5Skriv desse desimaltala:a) Talet har 2 på einarplassen og 5 påtidelsplassen.Desimaltalet er: _____________b) 4 tidelar Desimaltalet er:_____________c) ein halv Desimaltalet er:_____________d) 10 einarar og 6 tidelar Desimaltaleter: _____________144


Oppgåve 6Skriv desimaltalet som er:a) 2 meir enn 1,5 Talet er:_____________b) ein tidel større enn 2,5 Talet er:_____________c) ein tidel mindre enn 0,2 Taleter: _____________Oppgåve 7Rekn uta) 4 · 5 = ___b) 6 · 6 = ___c) 8 · 7 = ___Oppgåve 8a) 5 · 3 + 2 · 3 = ________b) 5 + 5 · 3 = _____Oppgåve 9Rekn ut:a) b) c)1 3 1 · 3 3 5 2 · 5 2, 5 · 9= = =Oppgåve 10Kaja og Jon treng 19,4 m plankar til ei sklie dei skal lage. Plankane får dei for 9 kr per m.Kva må dei betale?Rekn her:Oppgåve 11Tre venninner hadde samla flasker og fått til saman 28 kr.a) Kor mange kroner fekk kvar av dei om dei delte likt? _____________145


) Kor mykje blei i rest? ______________Oppgåve 12Rekn ut.a) 45:5=________b) 32:4=________c) 81:9=________Oppgåve 13Still opp og rekn ut.a) b)4 8 : 4 = 8 4 : 6 =Oppgåve 14Set inn < = > i rutene.2 1a) 4 21 8b) 1  4 4c)1 1 2 3Oppgåve 15Julie og Jon har ei heil sjokoladeplate. Julie et 123 og Jon et 124 .Kor stor brøkdel av sjokoladena) har dei ete til saman __________________b) er igjen ______________________Oppgåve 16Patrik laga eit søylediagram over tida han brukte på data.146


Måndag tysdag onsdag torsdag fredag laurdag søndaga) Kva for ein dag brukte han mest tid på pc? _____b) Kva for ein dag brukte han minst tid på pc? _______c) Kor mange timar brukte han på pc-en heile denne veka? Han brukte ________d) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigande rekkjefølgje.Vekedag: TimetalTorsdagOppgåve 17Teikn ein trekant med måla 8 cm, 4 cm og 6 cm, IKKJE skriv lengdene på sidene.Mål dei lengdene du treng, og rekn ut omkrinsen av trekanten.Omkrinsen er:______________________________Oppgåve 18Teikn eit kvadrat som har areal 1 cm 2 .Kor mange slike kvadrat er det plass til i flata?Det er plass til:____________________Oppgåve 19Gjer om.a) 30 dm = ______ mb) 700 cm = _____ mc) 50 cm = ______ mOppgåve 20Finn arealet av figuren.Arealet er ______________147


Oppgåve 21Gjer om til liter.a) 10 dl = _______b) 80 dl = _______c) 5 dl = _______Oppgåve 22Julie kjøper 1 21 kg ost, 1 21 kg bananar og 21 kg druer.Kor mykje veg varene til saman? Varene veg ________________________Oppgåve 23Kor mange kubikkcentimeter er desse figurane?Figuren er _____________ cm 3 (kubikkcentimeter).Oppgåve 24Gjer om til kilogram.a) 5000 g = _________b) 500g = _________148


Fasit Halvårsprøve Grunnbok 5BBokmålOppgave 1Tegn visere slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgave 2a) januar b) desember c) mai d) oktoberOppgave 3a) 14 dager b) 365 (366) dager c) 62 dager d) 91 dagerOppgave 4_|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|__0 0,1 0,5 0,7 0,9 1 1,2 2Oppgave 50,6 = 0,601,2 > 1,122,46 < 2,50,125 < 0,25Oppgave 6Still opp og regn ut.5,23,8210,008,78Oppgave 7Regn ut.a) 26b) 13c) 24Oppgave 8Regn ut.a) 483b) 6692c) 291,6149


Oppgave 9De må betale: 174,6 kr.Oppgave 10Kaffen rekker til 6 kopper.Oppgave 11a) 31 kronerb) 1 kroneOppgave 12Still opp og regn ut.a) 15b) 18c) 24Oppgave 13Sett inn < = > i rutene.3 1a) =6 21 8b) 2 > 4 4c)d)1 1 >2 32 2


Oppgave 16a) 18 cmb) F.eks. 6 cm, 6 cm og 9 cm (mange mulige løsninger)c) Tegningen kontrolleres.Oppgave 17.Det er plass til 11 cm 2 .Oppgave 18Gjør om.a) 30 dm = 3 mb) 70 cm = 7 dmc) 84 mm = 8,4 cmOppgave 19a) 3 dm 2 = 300 cm 2b) 700 cm 2 = 7 dm 2c) 2,5 dm 2 = 250 cm 2Oppgave 20Areal: 16 cm 2Oppgave 21Gjør om til liter. Skriv som desimaltall og brøk.a) 4 dl = 0,4 l= 104 l8b) 8 cl = 0,08 l = l 1002c) 2 ml = 0,002l= l 1000Oppgave 22Varene veier 6,5 kg (6 ½ kg).Oppgave 235 cm 3 og 9 cm 3Oppgave 24a) 5 dm3 = 5 lb) 5,5 dm3 = 5,5 lOppgave 25a) 5000 g = 5 kgb) 60 hg = 6 kgc) 4 hg= 0,4 kg151


d) 500g = 0,5 kg152


Fasit Halvårsprøve Alternativ grunnbok 5B BokmålOppgave 1a) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgave 2:Fyll inn i disse setningene:a) Den første måneden i året er januar.b) Den siste måneden i året er desember.c) Den femte måneden i året er mai.d) Den tiende måneden i året er oktober.Oppgave 3Fyll inn i disse setningene:a) En uke er det samme som 7 dager.b) To uker og én dag er det samme som 15 dager.c) I ett år er det 365 dager.d) Jeg har fødselsdag i _________________ måned.Oppgave 4Hvilke av disse tallene er desimaltall?b) 0,4 d) 1,6Oppgave 5Skriv disse desimaltallene:a) Desimaltallet er: 2,5b) Desimaltallet er: 0,4c) Desimaltallet er: 0,5d) Desimaltallet er: 10,6Oppgave 6Skriv desimaltallet som er:a) Tallet er: 3,5b) Tallet er: 2,6c) Tallet er: 0,1Oppgave 7Regn ut.a) 4 · 5 = 20b) 6 · 6 = 36153


c) 8 · 7 = 56Oppgave 8a) 5· 3 + 2· 3 = 21b) 5 + 5 · 3 = 20Oppgave 9Regn ut:a) b) 2 1 c) 41 3 1 · 3 3 5 2 · 5 2, 5 · 9= 3 9 3 =1 7 6 0 =2 2, 5Oppgave 10Kaja og Jon trenger 19,4 m planker til en sklie de skal lage. Planken får de for 9 kr per m.Hva må de betale?De må betale:8 31 9, 4 · 9=1 7 4, 6Oppgave 11Tre venninner hadde samlet flasker og fått til sammen 28 kr.g) Hvor mange kroner fikk de hver om de delte likt? 9 krh) Hvor mye ble i rest? 1 krOppgave 12Regn ut.a) 45 : 5 = 9b) 32 : 4 = 8c) 81 : 9 = 9Oppgave 13Still opp og regn ut.a) b)4 8 : 4 = 1 2 8 4 : 6 = 1 44 60 8 2 48 2 40 0Oppgave 14Sett inn eller = i rutene.154


a)2 1 =4 2b)1 81 < 4 4c)1 1 >2 3Oppgave 157a) har de spist til sammen 12b) er igjen 125Oppgave 16a) Søndagb) Torsdagc) 12 timerd) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigende rekkefølge.Ukedag: AntalltimerTorsdag 0mandag 1onsdag 1lørdag 1tirsdag 2fredag 3søndag 4Oppgave 1718 cmOppgave 18.Det er plass til 11 cm 2 .Oppgave 19a) 30 dm = 3 mb) 700 cm = 7 mc) 50 cm = 0,5 mOppgave 20Arealet er 12 cm 2 .155


Oppgave 21Gjør om til liter.a) 10 dl = 1 lb) 80 dl = 8 lc) 5 dl = 0,5 lOppgave 22Varene veier13 kg.2Oppgave 23Figuren er 5 cm 3 (kubikkcentimeter).Oppgave 24Gjør om til kilogram.a) 5000 g = 5 kgb) 500g = 0,5 kg156


Fasit Halvårsprøve Grunnbok 5BNynorskOppgåve 1Teikn visarar slik at klokka visera) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgåve 2a) januar b) desember c) mai d) oktoberOppgåve 3a) 14 dagar b) 365 (366) dagar c) 62 dagar d) 91 dagarOppgåve 4_|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|__0 0,1 0,5 0,7 0,9 1 1,2 2Oppgåve 50,6 = 0,601,2 > 1,122,46 < 2,50,125 < 0,25Oppgåve 6Still opp og rekn ut.5,23,8210,008,78Oppgåve 7Rekn ut.a) 26b) 13c) 24Oppgåve 8Rekn ut.a) 483b) 6692c) 291,6157


Oppgåve 9Dei må betale: 174,6 kr.Oppgåve 10Kaffien rekk til 6 koppar.Oppgåve 11a) 31 kronerb) 1 kroneOppgåve 12Still opp og rekn ut.a) 15b) 18c) 24Oppgåve 13Set inn < = > i rutene.3 1a) =6 21 8b) 2 > 4 4c)d)1 1 >2 32 2


Oppgåve 16a) 18 cmb) F.eks. 6 cm, 6 cm og 9 cm (mange moglege løysingar)c) Kontroller teikninga.Oppgåve 17.Det er plass til 11 cm 2 .Oppgåve 18Gjer om.a) 30 dm = 3 mb) 70 cm = 7 dmc) 84 mm = 8,4 cmOppgåve 19a) 3 dm 2 = 300 cm 2b) 700 cm 2 = 7 dm 2c) 2,5 dm 2 = 250 cm 2Oppgåve 20Areal: 16 cm 2Oppgåve 21Gjer om til liter. Skriv som desimaltal og brøk.a) 4 dl = 0,4 l= 104 l8b) 8 cl = 0,08 l = l 1002c) 2 ml = 0,002l= l 1000Oppgåve 22Varene veg 6,5 kg (6 ½ kg).Oppgåve 235 cm 3 og 9 cm 3Oppgåve 24a) 5 dm3 = 5 lb) 5,5 dm3 = 5,5 lOppgåve 25a) 5000 g = 5 kgb) 60 hg = 6 kgc) 4 hg= 0,4 kg159


d) 500g = 0,5 kg160


Fasit Halvårsprøve Alternativ grunnbok 5B NynorskOppgåve 1a) klokka 8 b) klokka halv elleve c) kvart over to d) fem over halv fireOppgåve 2:Fyll inn i desse setningane:a) Den første månaden i året er januar.b) Den siste månaden i året er desember.c) Den femte månaden i året er mai.d) Den tiande månaden i året er oktober.Oppgåve 3Fyll inn i desse setningane:a) Ei veke er det same som 7 dagar.b) To veker og éin dag er det same som 15 dagar.c) I eitt år er det 365 dagar.d) Eg har fødselsdag i _________________ månad.Oppgåve 4Kva for nokre av desse tala er desimaltal?b) 0,4 d) 1,6Oppgåve 5Skriv desse desimaltala:a) Desimaltalet er: 2,5b) Desimaltalet er: 0,4c) Desimaltalet er: 0,5d) Desimaltalet er: 10,6Oppgåve 6Skriv desimaltalet som er:a) Talet er: 3,5b) Talet er: 2,6c) Talet er: 0,1Oppgåve 7Rekn ut.a) 4 · 5 = 20b) 6 · 6 = 36161


c) 8 · 7 = 56Oppgåve 8a) 5· 3 + 2· 3 = 21b) 5 + 5 · 3 = 20Oppgåve 9Rekn ut:a) b) 2 1 c) 41 3 1 · 3 3 5 2 · 5 2, 5 · 9= 3 9 3 =1 7 6 0 =2 2, 5Oppgåve 10Kaja og Jon treng 19,4 m plankar til ei sklie dei skal lage. Plankane får dei for 9 kr per m.Kva må de betale?Dei må betale:8 31 9, 4 · 9=1 7 4, 6Oppgåve 11Tre venninner hadde samla flasker og fått til saman 28 kr.g) Kor mange kroner fekk kvar av dei om dei delte likt? 9 krh) Kor mykje blei i rest? 1 krOppgåve 12Rekn ut.a) 45 : 5 = 9b) 32 : 4 = 8c) 81 : 9 = 9Oppgåve 13Still opp og rekn ut.a) b)4 8 : 4 = 1 2 8 4 : 6 = 1 44 60 8 2 48 2 40 0Oppgåve 14Set inn eller = i rutene.162


a)2 1 =4 2b)1 81 < 4 4c)1 1 >2 3Oppgåve 157a) har dei ete til saman 12b) er igjen 125Oppgåve 16a) Søndagb) Torsdagc) 12 timard) Fyll inn i tabellen og skriv resultatet i stigande rekkjefølgje.Vekedag: Timetaltorsdag 0måndag 1onsdag 1laurdag 1tysdag 2fredag 3søndag 4Oppgåve 1718 cmOppgåve 18.Det er plass til 11 cm 2 .Oppgåve 19a) 30 dm = 3 mb) 700 cm = 7 mc) 50 cm = 0,5 mOppgåve 20Arealet er 12 cm 2 .163


Oppgåve 21Gjer om til liter.a) 10 dl = 1 lb) 80 dl = 8 lc) 5 dl = 0,5 lOppgåve 221Varene veg 3 kg.2Oppgåve 23Figuren er 5 cm 3 (kubikkcentimeter).Oppgåve 24Gjer om til kilogram.a) 5000 g = 5 kgb) 500g = 0,5 kg164

More magazines by this user
Similar magazines