Matematikkvansker - Konkrete tiltak for tidlig innsats

from infovestforlag More from this publisher

24.02.2017 Views

Lena Lindenskov og Peter Weng MATEMATIKK- VANSKER KONKRETE TILTAK FOR TIDLIG INNSATS Regnehull

Lena Lindenskov og Peter Weng

MATEMATIKK-

VANSKER

KONKRETE TILTAK FOR TIDLIG INNSATS

Regnehull

Forord

Denne boken er et resultat av et svært omfattende arbeid fra en rekke mennesker. Vi ønsker først

og fremst å rette en stor takk til Frederiksbergs skoler og til skoleforvaltningen og skolenes ledere

for å ha satt fokus på å gi støtte til elever som befinner seg i risikogruppen for å oppleve problemer

med matematikkundervisningen. Vi vil gjerne også takke matematikkveiledere og matematikklærere

som gjennom sitt engasjement i dette prosjektet og langvarige utprøvinger sammen med sine

elever, har gitt et verdifullt bidrag til bokens form og innhold. Vi vil også takke samtlige lærere og

kommuner som har deltatt på våre kurs og kommet med nyttige tilbakemeldinger. Takk også til alle

elever og foreldre som har valgt å bruke materiellet. Utviklingen av boken har vært en lang og omfattende

prosess, og vi vil gjerne rette en takk til Dansk Psykologisk Forlag for sakkyndig redigering

av boken. Sist, men ikke minst, ønsker vi å takke Fondet Egmont for deres støtte til utviklingen av

prosjektet og utgivelsen av boken.

Lena Lindenskov og Peter Weng

Innhold

INNLEDNING

Bokens formål og bakgrunn …………………………………………......................……….. 7

Overordnede mål for matematikkundervisningen ………….........................................….. 8

Inkludering og undervisningsdifferensiering ……………….......................................……. 8

Regnehull ………………………………………………………......................................….... 8

Kartlegging og undervisning styrt av fokusspørsmål ……....................................………. 9

Lærerens rolle …………………………………………………..................................………. 9

Valg av innsatsområde ……………………………………......................................……… 10

Skolens matematikkprofil ……………………..................................……………………... 10

BOKENS Innhold

Screeningstest …………………………………….....................................………………... 11

Elevsamtale ……………………………………….....................................………………… 11

De ti matematiske områder ………………….........................................………………… 12

Undervisning i lys av Gummi-Tarzan ………..........................................………………… 14

SAMARBEID OG SAMARBEIDSPARTNERE

Kommunikasjon …………………………………………........................................………. 16

Samarbeid mellom spesiallærer og matematikklærer …………......................…………. 16

Samarbeid med foreldrene …………………………………………......................……….. 17

Tidlig intervensjon og skolens matematikkprofil ………………….................…………… 18

Screeningtest til begynnertrinnet (1.-2. KLASSE) ........................…............. 19

Elevsamtale …………………………………….....................................…..…………… 27

A. Kjennskap til/viten om tallene i sammenheng og tallenes navn og symbol …........ 31

B. Forståelse av tallenes egenskaper, som kardinal,

ordinal og identifikasjon og ordenstall …................................................................. 47

C. Grunnregler for tall ved addisjon og substraksjon………..................................…... 63

D. Forståelse av grunnleggende tallsammenheng …................................................... 79

E. Grunnregler for tall ved multiplikasjon og divisjon …......................................…….. 95

F. Grunnforklaringer og terminologi relatert til geometriske former …....................... 111

G. Grunnregler og forståelse av geometriske formler ……......................................… 127

H. Formler for gjenkjennelse og produksjon av tallmønstre og geometriske formler .... 143

I. Grunnleggende forståelse av del-helhet …............................................................ 159

J. Grunnleggende forståelse av målingsenheter …………………………................... 175

Litteratur ……………………………………....………………………………………… 191

Innledning

Formålet med Matematikkvansker-

Konkrete tiltak for tidlig innsats er å tilby

matematikklærere muligheten til å gi rask og

effektiv støtte til elever som har problemer med

å lære grunnleggende sider av matematikkens

ulike områder. Å ha slike problemer er ikke

knyttet opp til en bestemt alder eller klassetrinn.

Boken retter seg derfor mot alle elever som har

eller viser tegn på å ha vanskeligheter med å

forstå grunnleggende matematikk, uavhengig

av alder og klassetrinn. Boken åpner opp for at

lærere kan arbeide med det matematiske stoffet

på en måte som kan tilpasses den enkelte elevs

forutsetninger og behov, uansett hvor eleven

befinner seg i sin utvikling av matematisk

kunnskap. Jo tidligere man tilbyr hjelp, jo

bedre. At tiltak settes i verk så tidlig som mulig,

er i seg selv svært viktig i undervisningen.

Matematikkvansker– Konkrete tiltak for tidlig

innsats kan også benyttes i forhold til elever

som ser ut til å være i svært rask framgang

tidlig i skolegangen. For noen av disse elevene

baserer deres hurtige fremgang seg primært på

å gjenkjenne matematiske tegn, samtidig som

man mangler kunnskap om og forståelse av det

matematiske språket. Disse elevene kan dermed

komme til å oppleve vansker med å forstå

matematikk på et senere tidspunkt i skolen. Ved

å benytte seg av denne boken, kan læreren få

informasjon om dybden av kunnskap hos elever

som viser rask fremgang. Boken kan med andre

ord brukes i forhold til begge marginalgruppene

omkring normalområdet: Den er først og fremst

utviklet med tanke på elever som har problemer

med å lære matematikk, men kan også brukes

for høyt presterende elever.

Boken vil kunne gi læreren svar på følgende

spørsmål:

• Hvilke informasjoner om elevens matematiske

utvikling skal læreren prøve å få kjennskap

til?

• Hvilke faglige områder er viktige i elevens

matematiske utvikling?

• Hvordan kan læreren innhente informasjon om

hva eleven kan?

• Hvilke undervisningstiltak kan læreren sette i

gang på grunn av denne informasjonen?

• Hvilke samarbeidspartnere er viktige for å gi

eleven støtte?

Boken gir et strukturert opplegg for støtte til

elever med vansker. Dette kan tilpasses og

utvikles på en fleksibel måte av kompetente

lærere. Bokens innhold er delt inn i tre nivå:

Det første nivået er bokens matematikkfaglige

innhold som er delt inn i ti grunnleggende

begrepsområder med tilhørende strategier. De

betegnes med bokstavene A-J, hvilket betyr

at det ikke er en rekkefølge som må følges.

De tar for seg forskjellige sammenhenger

med tall, figurer og forhold. På det mer

overordnede nivået beskrives og begrunnes det

innenfor hvert av de ti områdene en strukturert

kartlegging og undervisning som bygger på

samtale. Sist, men ikke minst, anbefales det

å se støtten til elever med vansker i sosial

sammenheng. På dette nivået er anbefalingene

strukturert med hensikt å styrke nettverket

omkring elevens læring, dvs. foreldre, lærer og

skoleledelse.

Bokens struktur er utviklet og utprøvd i

samarbeid med Fredriksberg Kommune i

Danmark i årene 2009 til 2011 med deltakelse

av lærere og elever. Opplegget ble brukt

fra og med skoleåret 2010-2011 av lærere i

kommunens skoler, og det utgjør blant annet

grunnlag for kommunens tidlige innsats i

8

matematikk. Hovedprinsippet er at elever

som i slutten av første klasse viser tegn til

matematikkvansker, tilbys støtte fra starten i

andre klasse. Opplegget er da at eleven får støtte

i 30 minutter fire dager i uken i en periode på 12

uker.

Boken bygger på den kunnskap vi forfattere har

om tilpasset undervisning og spesialundervisning

i matematikk. Denne kunnskapen har vi

tilegnet oss gjennom mange års arbeid

med matematikkvansker. I diskusjonen om

matematikkvansker og elever som har slike

vansker med å lære matematikk, har vi innført

begrepet ”regnehull” som vi vil beskrive detaljert

i det følgende. Boken henter noe av inspirasjonen

fra den tenkning som ligger til grunn for

Mathematics Recovery (Wright 2008) som

internasjonalt tiltak for å forebygge senere behov

for spesialundervisning.

Boken er også et svar på en av anbefalingene

i OECD-rapport om grundskolen i Danmark-

2004 (Mortimore m.fl. 2004). Her blir sterke

og svake sider ved skolen beskrevet, og det

gis anbefalinger. En av disse anbefalingene

går på å ta initiativ overfor elever med

matematikkvansker.

Overordnede mål for

matematikkundervisningen

Det matematiske landskap er mer enn tall og

bruk av tall i de fire regningsartene. Det er for

snevert å kun fokusere på forståelse av tall og

regningsarter. Vi mener at flere områder enn

tall og regningsarter må tas med allerede fra

starten av grunnskolen. Dette er en utvidelse

i forhold til internasjonale opplegg for tidlig

innsats. Boken inneholder derfor også beskrivelse

av hvordan man kan arbeide med elevene i

geometri, mønster, del-helhet/brøk og måling.

De ti utvalgte områdene som er med i boken, er

fundamentale i hele elevens skoletid.

Matematikken i skolen gir mulighet for å øve opp

det aktive ordforrådet til eleven med målsetting

få eleven til å bruke matematiske begrep i

hverdagen. Dagligtalen inneholder mange

uttrykk for hva som tidsmessig kommer før og

etter, og elever og lærere kan leke med disse i

matematikkundervisningen og i andre fag. Boken

inneholder derfor forslag til hvordan man kan

bruke språket i kartleggingen og undervisningen.

Det kan for eksempel dreie seg om å leke med

uttrykk som ”neste år”, ”et år senere”, ”året

etter”, ”en time senere”, ”etter en time”, ”en time

foran” (om ur som går for seint eller tidssoner)

og ”neste time”. Boken inneholder også mange

eksempler på bruk av matematiske begrep i

situasjoner som er kjente for eleven for på den

måten å skape større motivasjon.

Utvikling av elevenes matematiske kompetanse

er en viktig del av matematikkundervisningen.

Det må legges vekt på at elevene skal kunne

bruke det de lærer som utgangspunkt for videre

matematikklæring, både i andre fag og utenfor

skolen. Det er også viktig at eleven skal utvikle

motivasjon for å bruke matematikk. Kunnskap

og ferdigheter skal aktiveres. For å få dette til,

gir boken råd om hvilke typer spørsmål man kan

stille, hvordan man kan løse problemer, hvordan

man kan tenke annerledes og hvordan man

kommuniserer med hverandre.

Regnehull

Vi bruker begrepet ”regnehull” som en metafor

for matematikkvansker hvor matematikken

ses som et landskap med mer eller mindre

tilgjengelige områder. Landskapet består av daler,

bakker og fjell- alle med forskjellige muligheter

for vekst og alle med ulike klimaforhold. Når en

elev har stoppet læringen sin i matematikk, sier vi

metaforisk at eleven har falt ned i et ”regnehull”

i det matematiske landskapet. Når en elev har falt

ned i et regnehull, er det tiltak man som lærer kan

bruke for å støtte eleven:

Man kan støtte eleven ved å arbeide bredt med de

matematiske begrepene og prosessene eleven har

vansker med. Dette kan f. eks. skje ved at læreren

får eleven til å samarbeide om matematiske

oppgaver og begrep, for på den måten å motivere

eleven og framkalle hans/hennes potensial. Slik

kan regnehullet fylles opp på en god måte.

Man kan støtte eleven ved å gi han/henne

redskaper som kompenserer for vanskene, slik

at eleven likevel kan arbeide med matematiske

problemer. Dersom eleven for eksempel har

problemer med de fire regneartene, kan en

kalkulator være et hjelpemiddel som gjør det

mulig for eleven å utvikle sin matematiske

tenkning på tross av manglende ferdighet.

Dersom eleven har kalkulator på mobilen og

er mer fortrolig med å bruke denne fremfor en

vanlig kalkulator, må man selvfølgelig la eleven

bruke mobilen. Her blir hovedsynspunktet at

læreren må være pragmatisk og legge til side

eventuelle prinsipp om hvilke hjelpemidler

det er akseptabelt å ta i bruk. På denne måten

bygger man en bro over regnehullet. Eksempel

på andre hjelpemidler som kompenserer for

manglende ferdigheter, kan være kuleramme,

målebånd eller matematiske dataprogrammer.

Man kan støtte eleven ved å introdusere han/

henne for et annet matematisk landskap for

å forsikre seg om at eleven til enhver tid får

mulighet til å utvikle sin matematiske tenkning

og sin interesse for matematikk. Denne form for

støtte kan iverksettes for å unngå risikoen for

at eleven ”setter seg fast i et regnehull”. Eleven

kan for eksempel ha behov for å arbeide med

noe annet enn matematikk, før man etter en tid

igjen forsøker å arbeide med de begreper som

ligger rundt regnehullet. På den måten kommer

eleven – for kortere eller lengre tid – bort fra

regnehullet.

Med sine mange forslag til ulike metoder skiller

denne boken seg fra internasjonale opplegg

som også tar sikte på å tilby tidlig intervensjon.

Disse bærer ofte preg av en hierarkisk

tankegang om at eleven må arbeide seg

gjennom bestemte nivå i en bestemt rekkefølge.

Ut fra tankegangen om regnehull, vurderer

man derimot hvorvidt eleven har stoppet opp

i sin forståelse av matematiske begrep, altså

”falt ned i et regnehull”, og i så fall setter man i

verk hurtige tiltak, både for at eleven ikke skal

gi opp, men også fordi elevens problemer kan

øke ettersom tiden går. Støtten som beskrives

i boken, legger vekt på at eleven får utviklet

en hensiktsmessig basal begrepsforståelse,

personlige strategier, og sist, men ikke minst,

sin motivasjon. Alle disse faktorene er viktige

for elevens videre utvikling. Det er også

grunnen til at kartleggingen og forslagene til

støtte fokuserer på de affektive og sosiale sidene

ved matematikkvanskene. Boken kan med andre

ord brukes til å avdekke elevens forståelse,

holdning og følelser i forhold til matematikk

og kartlegge hvordan disse kan brukes på en

produktiv måte. Hensikten er at eleven styrker

og videreutvikler- om nødvendig bygger opp sin

forståelse, strategi og opplevelse av seg selv og

av matematikk, som kan danne grunnlaget for at

eleven kan oppnå målene for læringen.

Kartlegging og undervisning basert på

fokusspørsmål

Boken legger stor vekt på kartlegging av

elevens matematiske problemer. Kartleggingen

tar som nevnt tidligere utgangspunkt i ti

utvalgte matematiske områder, og til hvert

av disse områdene har man laget seks

fokusspørsmål. Dette er vårt forslag til

hvilken informasjon læreren skal innhente

angående eleven når man legger til rette for

og gjennomfører en intervensjon som er nøye

tilpasset den enkelte elev. Fokusspørsmålene er

begrunnede, overordnede spørsmål som viser

hvilke områder læreren skal fokusere på når

han eller hun skal innhente informasjonen som

skal brukes i planleggingen og undervisningen.

Fokusspørsmålene brukes i første omgang i

kartleggingen, men etter det også henholdsvis

i den grunnleggende og videre læringen.

Fokusspørsmålene skal verken stilles til eller

besvares direkte av eleven, men har som formål

å gi læreren en retning i kartleggingen av

elevens ferdigheter, kunnskap og lyst til å lære.

Lærerens rolle

Både bokens strukturerte kartlegging og

forslagene om undervisningstiltak er kun

ment som et forslag til hvordan man kan gå

frem. Læreren kan først prioritere å velge i det

omfattende kartleggingsmateriellet han besitter

ut fra sitt kjennskap til eleven og til elevens

ordinære matematikkundervisning. Når elevens

vansker er kartlagt, kan læreren benytte boken

til å finne flere ulike forslag til tiltak man kan

gjennomføre. Læreren kan velge forslagene

som passer best til elevens motivasjon og

som gir eleven størst mulig utbytte. Dersom

læreren finner andre opplegg bedre egnet til en

konkret elev, bør han/hun være oppmerksom

på å innhente andre opplegg enn det som

beskrives i forbindelse med kartleggingen. I

så fall oppfordrer vi til å føre notater om disse

alternative oppleggene, slik at han/hun kan

bruke sine erfaringer gjennom kartleggingen.

Læreren kan også bruke forslagene som

inspirasjon. På bakgrunn av sine profesjonelle

vurderinger kan han utvikle forslagene eller

erstatte dem med andre, alt ut fra hva som

fungerer best i hvert enkelt tilfelle.

Erfaringene vi innhentet gjennom lærerkursene

i prosjektperioden, tyder på at boken inneholder

kartleggingsmateriell og forslag som lærere

kan bruke som grunnlag for gode og lærerike

samtaler med elever, og som kan inspirere

lærere til å ta i bruk og tilpasse innholdet ut

fra hver enkelt elev. Vi ønsker at lærere vil

bruke opplegget på en dynamisk og personlig

måte. Dette er mulig ved at lærerne via sine

egne kontinuerlige notater utvikler opplegget

til å bli unikt, da det blir formet av hver enkelt

lærer som et redskap han eller hun har eierskap

til. At lærere tar i bruk sin profesjonalitet på

en selvstendig og kreativ måte, er etter vår

oppfatning i harmoni med styrken som bør være

i skolen.

Opplegget er som nevnt ikke delt inn i alder

eller klasse, og i prinsippet kan det derfor

benyttes av alle elever som har problemer med

å forstå matematikkens grunnleggende områder.

Det er aldri for sent å sette i gang tiltak, og

det er uten tvil elever på mellomtrinnet og

ungdomstrinnet som har problemer med å forstå

geometriske former, titallsystemet, regneartene,

brøk eller måleenheter. Ved å benytte opplegget

i denne boken sammen med eldre barn, må

spesiallæreren være spesielt oppmerksom på

at man tilpasser matematiske eksempler og

kontekster til elevens alder og interesse.

Valg av innsatsområde

Matematikkvansker – Tidlig innsats gir solid

dekning av de grunnleggende matematiske

begrepsområdene, slik at man på best mulig

måte kan kartlegge på hvilke områder eleven

har vansker. Det er på disse områdene eleven

skal bli hjulpet til å utvikle sin forståelse og

ferdigheter på en konstruktiv måte, samtidig

som eleven også får styrket sin selvtillit og

lyst til å lære. Spesiallærerne som har som

oppgave å kartlegge elevens vansker og sette

i verk hjelpetiltak, må sammen med elevens

matematikklærer avgjøre hvilke områder

som er såpass problematiske for eleven at

vedkommende har behov for hjelp. Samtidig

må de vurdere hvorvidt eleven på det gjeldende

tidspunktet kan motiveres til å utvikle seg

på det eller de utvalgte områdene, og om en

intervensjon kan løfte elevens lyst til å lære

matematikk. Elevens lærere kan også beslutte

at et visst område av matematikken ikke skal

være en del av undervisningen. Det er forøvrig

ikke meningen at man må gjennomføre en

total kartlegging og undervise den enkelte

elev innenfor samtlige områder fra A til J. Her

må det understrekes at bruken av bokstaver

fremfor tall for å navngi de matematiske

områdene, viser til at rekkefølgen man arbeider

seg gjennom materialet på ikke er bestemt på

forhånd.

Skolens matematikkprofil

Å innføre en matematisk intervensjon

etter behov, bør bli en del av skolens

matematikkprofil. Dette skjer først og

fremst ved et samarbeid med foreldrene

til de aktuelle elevene. Det kreves

tydelig og god kommunikasjon med

elevens matematikklæreren dersom

spesialundervisningen finner sted med en annen

matematikklærer enn elevens egen.

Screeningtest til

begynnertrinnet

(1-2.klasse)

& Elevsamtale

SCREENINGTEST TIL

BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

20

Kommunikasjon

Et av kjennetegnene ved opplegget i

Matematikkvansker – Tidlig innsats, er at

metoden bygger på samtale. En kombinasjon

av samtaler og felles aktiviteter bidrar til at

eleven danner seg et bilde av matematikk

og fenomener i en verden som matematikk

kan brukes på. Man legger vekt på dialog

som kommunikasjonsform, der lærerens

tilrettelegging gir eleven gode muligheter

til å ta initiativ. Forutsetningen for at

læreren kan tilrettelegge aktivitetene på

en slik måte, er at han/hun får innsikt i

rekkevidden av elevens forståelse og kunnskap

gjennom den systematisk kartleggingen,

samt den kontinuerlige observasjonen og

dokumentasjonen av elevens utbytte av

undervisningen.

Kommunikasjonen mellom elev og lærer er

avgjørende, da kommunikasjon fører til at

eleven blir lærerens guide og veileder, og

læreren blir elevens guide, støtte og utfordrer.

Kommunikasjonen er en garanti for at læreren

kan tilpasse undervisningsaktivitetene til

elevens mestringsområder og gi passe store

utfordringer i den videre læringen. Det er

også gjennom samtaler og felles aktivitet at

eleven kan utvikle eierskap for eksempel til

symboler, sette symboler på prosesser, tenkning,

fenomener og matematiske symboler som tegn

som kan tillegges flere betydninger.

Kommunikasjonskanalene mellom elev og

lærer i spesialundervisningen kan blant annet

være tale og skrift i ulike medier, bevegelse av

objekter, samt elevens og lærerens bevegelser,

lyder og rytmer. Matematikk i skole og hverdag

kommuniseres gjennom sansene, og opplevelser

gjennom sansene forsterker motivasjonen og

begrepsutviklingen og bidrar til at områdets

terminologi blir en del av elevens aktive

ordforråd.

Bokens materiell legger opp til å aktivere

hørsel-, syns- og følesans på samme tid,

slik at de blir til ”samsanser”. Dette gjelder

for samtlige ti matematikkområder. Det

kommer tydelig frem i materiellet til område

B, Forståelse av tallenes egenskaper som

kardinaltall/mengdetall, ordenstall og

identifikasjonstall.

Samarbeid mellom spesiallærer og

matematikklærer

Målet med en tidlig intervensjon i matematikk

er å sikre at eleven klarer å følge med i klassens

fremtidige matematikk undervisning. Derfor

er det viktig at spesiallæreren sørger for at

spesialundervisningen foregår i samarbeid

med elevens matematikklærer. Dette

samarbeidet er en forutsetning for at eleven

skal se sammenhengen mellom innholdet

i undervisningen han eller hun mottar i

spesialundervisningen og i klassen.

Derfor skal det være en kontinuerlig dialog

mellom spesiallæreren og matematikklæreren.

Dialogen begynner når matematikklæreren

setter i verk – eller vurderer å sette i verk –

spesialundervisning for eleven. Det er viktig

at matematikklærerens vurdering inneholder

observasjonene han/hun har gjort av elevens

arbeid i timene. Observasjonene er et verdifullt

verktøy for spesiallæreren når han/hun skal

finne en hensiktsmessig inngang til elevens

undervisning.

Når spesialundervisningen er satt i gang,

er det også viktig at spesiallæreren og

matematikklæreren orienterer hverandre om

elevens utvikling. Hvor formalisert dette

samarbeidet skal være vil variere fra skole

til skole, og blant annet avhenge av skolens

matematikk-kultur og matematikkfaglige miljø.

Dersom skolen har en matematikkveileder, kan

vedkommende sette i verk denne type

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

Elev:

Klasse:

dato:

Materiell:

Papir og blyant. Røde, gule og blå centikuber (minst ti av hver). Målebånd. Analogt og digitalt ur.

Firesidet pyramide med bunnen utformet av Polydron brikker.

Elevens følelser og oppfatninger

1 Liker du matematikk? Hvorfor? Hvorfor ikke?

2 Synes du oppgavene i matematikk boken er vanskelige eller lette?

3 Fortell om noe du synes er veldig lett, og noe som er veldig vanskelig i matematikk.

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

Elevens faglige forståelse:

Forbered eleven på at følgende spørsmål innebærer å løse en rekke oppgaver, og at hensikten er at dere

i fellesskap skal finne ut om det er ting dere kan gjøre for at eleven skal lære mer matematikk.

1 Hvor langt kan du telle? Tell så langt du klarer til jeg sier stopp.

Eleven bør klare å telle til 40 eller mer. Legg merke til om eleven hopper over tall, samt hvor trygg han/

hun høres ut når hun teller. Teller han/hun med letthet, eller mister eleven tråden og må begynne forfra?

2 Nå skal du telle hvor mange centikuber jeg legger på bordet. Når du er ferdig, skriver du antallet.

Tell høyt, slik at jeg kan høre at du teller.

I første omgang legger læreren – avhengig av eleven – f.eks. 7,13 eller 26 centikuber på bordet. Dersom

eleven grupperer tall over 10 i grupper av ti eller andre grupper, noterer man dette. Teller eleven

centikubene lett? Teller eleven en om gangen (1,2,3) , to om gangen (2,4,6) eller brukes andre

strategier?

oppgaven bør gjentas med minimum tre ganger så vanskelige oppgaver,

f.eks. 7, 13 og 26.

3 Nå legger jeg to bunker med centikuber på bordet. Oppgaven din er å finne ut hvilken bunke som har

flest. Hvordan vil du gå frem? Du skal nå finne ut hvor mange det er i hver bunke. Skriv ned tallet.

Antallet i de to bunkene kan f.eks. være 17 og 23, slik at det er mulig å sammenligne antallet tiere og

enere. Legg merke til elevens strategi. Teller eleven f.eks. antallet i bunkene hver for seg og

sammenligner? Grupperer eleven klossene i hver bunke og sammenligner gruppene i den ene bunken

med gruppene i den andre bunken? Sammenligner eleven en centikube i den ene bunken med en

centikube i den andre bunken ved å berøre eller flytte en centikube fra hver bunke samtidig?

A

Kjennskap til/viten om

tallene i sammenheng

og tallenes navn

og symbol

A

A. Kjennskap til / viten om tallene

i sammenheng og tallenes navn

og symbol

Mål med kartleggingen i del A

Målet med kartleggingen i denne delen er å innhente informasjon som kan brukes til å hjelpe

eleven med å utvikle forståelse og kunnskap om det enkelte talls navn og symbol, samt gi eleven

innsikt i hvordan tallene henger sammen med hverandre. Kartleggingen skal også avdekke hvorvidt

eleven kan bruke tallene fleksibelt og skifte mellom tallets auditive og visuelle uttrykk, samt både

gjenkjenne og skrive tallsymbolene.

Fokusspørsmål

A1. Hvordan teller eleven fremover?

A2. Hvordan er elevens kjennskap til et talls etterfølger?

A3. Hvordan teller eleven bakover?

A4. Hvordan er elevens kjennskap til talls forgjenger?

A5. Hvilke tall kan eleven identifisere når tallet vises som symbol?

A6. Hvilke tall kan eleven gjenkjenne når tallet sies?

D. FORSTÅELSE AV GRUNNLEGGENDE TALLSAMMENHENGER

Læring og undervisning

Materiell

Tallkort med tallene 1-100. Centikuber og Cuisenaire-staver. Penger (eventuelt lekepenger). Åpen

tallinje, linjal og centimetermål. Konkret materiell som benyttes i elevens matematikkundervisning.

Papir og blyant.

Styrkende læring på elevens mestringsområder

Elevens forståelse av titallssystemet styrkes med regnestykker om penger, og samtaler der man

fokuserer på at man kan oppfatte tikroner som tiere og kronestykker som enere.

D

➤ Læreren ber eleven legge et beløp, f.eks. 34 kroner, eller et annet beløp eleven mestrer, på bordet

på forskjellige måter. For hver nye måte eleven finner på, setter man det inn på en åpen tallinje.

Hver måte anskueliggjøres også på et centimetermål. Man snakker så om de ulike måtene man

bruker, for å få et beløp vekslet til tikroner og kronestykker.

Videre læring

Arbeidet med elevens videre læring legges til rette ut fra elevens behov og motivasjon.

➤ I situasjoner der eleven ikke ser at tosifrede tall kan deles opp i tiere og enere, kan læreren på

samme måte som i D2 be eleven samle elementer i tier bunker, telle tier bunker og skrive antallet

tier bunker. Dette kan gjøres ved hjelp av ulikt konkret materiell og antall. Man kan også arbeide

med tallinjen, der læreren ber eleven hoppe fra 0 til f.eks. 34 med tier hopp og enerhopp. Både

arbeidet med konkret materiell og tallinjen relateres til tallsymboler.

➤ Med elever som ser at tosifrede tall kan deles opp i tiere og enere, kan forståelsen av titallssystemet

styrkes med stadig mer avanserte regnestykker om penger. Man bruker hundre- og tusenkronesedler

for å representere tall i hundrere og tusener, og tosifrede tall i forslagene nedenfor

erstattes med tre- og firesifrede tall.

➤ Læreren velger et tosifret tall. Eleven legger det på bordet som et beløp med tikroner og kronestykker.

Læreren legger opp tallet med andre kombinasjoner av tikroner og kronestykker, og

eleven kontrollerer om det er korrekt.

➤ Eleven velger et tosifret tall, og læreren legger det på bordet som et beløp med tikroner og kronestykker.

Eleven legger summen på bordet i andre kombinasjoner av tikroner og kronestykker.

Læreren kontrollerer om det er korrekt.

➤ Læreren velger en rekke tosifrede tall, og eleven legger dem opp som et beløp med tikroner og

kronestykker. Læreren ber eleven veksle beløpene til femkroninger og legge merke til antallet

femkroninger i forhold til antall tikroner.

MATEMATIKKVANSKER - KONKRETE TILTAK FOR

TIDLIG INNSATS er et praktisk redskap som

kan brukes til å kartlegge og styrke elevers

matematiske begrepsutvikling innenfor

ti grunnleggende matematiske områder.

Bokens metode bygger på forfatterens

begrep “regnehull”, som bl.a. innebærer at

matematikkvansker kan møtes med mange ulike

strategier, og at den beste strategien ikke alltid

er å starte med å “fylle igjen hullet”.

Boken inneholder konkrete og varierte forslag

til kartlegging, styrkende læring og videre

læring til hvert av bokens ti områder. Denne

oppbyggingen gjør det mulig for lærere

å tilpasse det matematiske stoffet til den

enkelte elevs forutsetninger og behov, uansett

hvor eleven befinner seg i sin utvikling

av matematisk kunnskap og uavhengig av

elevens klassetrinn. Boken inneholder også en

screeningtest som kan brukes til en innledende

kartlegging av elevens forutsetninger,

potensial, behov og motivasjon før en eventuell

intervensjon.

Boken besvarer følgende spørsmål:

• Hvilke faglige områder er viktige for elevens

matematiske utvikling?

• Hvilken informasjon om elevens matematiske

utvikling skal lærere ønske å få kjennskap til,

og hvordan kan man skaffe seg denne

informasjonen?

• Hvilke undervisningstiltak kan og bør iverk

settes på bakgrunn av dette?

Boken henvender seg hovedsakelig til

matematikklærere og matematikkveiledere,

men også til PPT- medarbeidere, skoleledere,

lærerstudenter og andre som arbeider

med læring, undervisning og veiledning i

matematikk i grunnskolen.

Boken tar utgangspunkt i og bygger på

prosjektet TMF, Tidlig matematikkinnsats på

Frederiksberg, som begynte i 2009 med støtte

fra Egmont Fonden og som nå er et fast tilbud

ved barneskolene i Frederiksberg Kommune,

Danmark.

Bokens forfattere

Peter Weng er lektor ved Institut for Skole og

Læring, Professionhøjskolen Metropol. Han

arbeider med fagdidaktikk, deriblant elevers

vansker ved læring av matematikk, problembehandling

og evaluering i og av matematikkundervisning.

Lena Lindenskov er lektor ved Institut for

Uddannelse og Pædagogik (DPU), Campus

Emdrup, Aarhus Universitet. Hun arbeider med

fagdidaktikk og har fokus på matematikklæring

og på barn, ungdom og voksne som har vansker

med å lære matematikk.

9 788290 910643

ISBN 978-82-90910-64-3

Matematikkvansker - Konkrete tiltak for tidlig innsats

Delete template?

Save as template ?