Kartlegging og lærevansker i matematikk

Kartlegging og
undervisning ved lærevansker
i matematikk
Olav Lunde
Du fikk en liten hjerneskade
ved fødselen. skade ved fødselen. ekstra kast. Er du gutt? ekstra - kast. Er du gutt? -
Du fikk en liten hjerne- Er du jente? - Du har Er todu jente? - Du har to
Rykk tilbake til Start. Rykk tilbake til Start. Vent en omgang. Vent en omgang.
4
34
23
START 2
START
Mor/far leker og Mor/far leker og
prater mye med deg. prater mye med deg.
Rykk fram til 8. Rykk fram
5
til 8.
5
6
6
8
8
9
9
Du ser TV minst to
timer hver dag.
Vent to omganger.
Du ser TV minst to
timer hver 7 dag.
Vent to omganger.
7
10
Far/mor leser for
deg hver kveld.
Hopp
10
fram til 14.
Far/mor leser for
deg hver kveld.
Hopp fram til 14.
Bob-Kåres Bob-Kåres vei gjennom vei gjennom
matematikkens matematikkens verden verden
11
11
12
12
16 1615
1514
1413
13
Du er en herlig
unge. Rykk fram
til 20.
Du er en herlig
unge. Rykk fram
til 20.
Du får være med Du får være med
mor/far på kjøkkenet. mor/far på kjøkkenet.
Du får to ekstra kast. Du får to ekstra kast.

-III-
Innhold
Forord
"Hva skal vi gjøre med Bob-Kåre når han ikke får til matten?" ...........9
Del A: Lærevansker i matematikk
1. Innledning ...................................................15
1.1 Matematikkfagets stilling innen spesialundervisningen ........... 16
1.2 Bakgrunnen for prosjektet om lærevansker i matematikk ......... 18
1.3 Behov, omfang og innhold i den spesialpedagogiske hjelpen ..... 19
2. Hvabetyrdetå"ikkefåtilmatten"? ..............................23
2.1 Noen vanlige begreper og definisjoner ......................... 24
2.2 Kjennetegn ved elever med matematikkvansker ................ 26
2.3 Mulige årsaker til at elevene ikke fårtilmatematikk .............. 28
2.4 "Lærevanske" som et pedagogisk nyttig begrep ................. 31
2.5 En modell for tenking rundt matematikkvansker ................ 32
3. Hvordan lærer barn matematikk
-oghvatrengerdeålære? .....................................35
3.1 Hvordan tenker barn? Trekk fra den kognitive utviklingen ........ 36
3.2 Tre læringssyn ............................................. 39
3.3 Hva menes med sosial konstruktivisme? ...................... 43
3.4 Tenking og språk: Begreper ................................. 44
3.5 Sammenhengen mellom erfaringer, tenking og ferdighet ......... 45
3.6 Metakognisjon: tanker om hvordan en selv tenker ............... 46
3.7 Enkonklusjon: Sosialkompetanseerviktig .................... 47
4. Kartleggingavmatematikkvansker ...............................49
4.1 Noen vanlige problemer når vi skal diagnostisere lærevansker .... 50
4.2 Hva har vi som mål for det spesialpedagogiske arbeidet? ........ 53
4.3 Hva skal vi undersøke-oghvordan? .......................... 54
4.4 En modell for kartlegging av matematikkvansker:
"Helhetsdiagnose" .......................................... 56
4.5 Konsekvenser for det spesialpedagogiske arbeidet .............. 57

-IV-
5. Organisering av undervisninge .................................59
5.1 Et uløselig problem ved organiseringen av den
spesialpedagogiske hjelpen? ................................. 59
5.2 Intensitetsmodellen - en annen måte å gi spesialpedagogisk
hjelp på? ....................................... 61
5.3 Hva er best av gruppe eller to-læreriklassen? ................. 63
5.4 Noen synspunkter på tilrettelegging av rammen rundt
spesialundervisningen ...................................... 64
6. Hva gjør vi med Bob-Kåre?
- Undervisningsmessige konsekvenser ...........................67
6.1 Hva er måletfordenundervisningenvigir? .................... 68
6.2 Undervisningen må væreisamsvarmedbarnetstenking ........ 70
6.3 Eleven må ha de nødvendige forkunnskaper som et
nyttemnekrever ........................................... 73
6.4 Elevens språkferdighet (begrepsforståelse) må være rimelig
god for at tenkingen skal bli tilfredsstillende .................... 74
6.5 Eleven må selv finne matematiske fremgangsmåter med
grunnlag i dagliglivets situasjoner ............................. 75
6.6 Hjelp elevene til å finne strategier for hvordan ulike problem
kan løsestankemessig ...................................... 76
6.7 Noen aktuelle problemstillinger om innholdet i undervisningen .... 78
Del B: Kartlegging av matematikkvansker
7. Oversiktskartlegging av matematikkvansker ......................85
7.1 Et sammendrag om hva matematikkvansker er - kopigrunnlag
forkortinformasjon ......................................... 86
7.2 Noen forutsetninger for utformingen av Oversiktskartlegging ..... 87
7.3 Forhåndsinformasjon, bl.a. bruk av CHIPS-testen for vurdering
av kognitiv funksjonsmåte ................................... 87
7.4 Konstruering og utprøving av Oversiktskartlegging .............. 89
7.5 Instruksjon og skåring ....................................... 91
7.6 Prøve for Oversiktskartlegging ............................... 91
8. Kartlegging av noen forutsetninger
formatematikklæring ..........................................99
8.1 Hvordan "Kartlegging av forutsetninger" er tenkt brukt .......... 100
8.2 Konstruering, utprøving,instruksjonogskåring ................ 101
8.3 Emnene som inngår i "Kartlegging av forutsetninger" med
kortekommentareromtiltak ................................. 102
1. Kjennskap til vanlige bruksområder for tallene ....................102
2. Lesingogskrivingavtall,ordningavtallogplassverdi .............104
3. Oppfatning av noen av dagliglivets størrelser .....................106
4. Måling, penger og enheter ......................................108

-V-
5. Addisjon .......................................................110
6. Subtraksjon ....................................................112
7. Multiplikasjonogdivisjon ........................................114
8. Problemløsningogtankestrategier ...............................115
9. Kroppsoppfatning og modenhet - tegne seg selv ..................117
10.Persepsjon,koordineringogmotorikk ...........................119
11.Oppmerksomhetogkonsentrasjon ..............................122
12. Språk og begreper .............................................124
13.Hukommelse ..................................................126
14. Holdninger til faget matematikk .................................128
8.4 Samtale med foreldrene: anamnese ......................... 130
9. Kartlegging av ferdigheter i de fire regningsartene:
Dataprogrammet"Defire" ......................................131
9.1 Formåletmeddataprogrammet"Defire" ...................... 132
9.2 Det teoretiske grunnlaget for programmet ..................... 133
9.3 Utformingogbrukavprogrammet ........................... 136
Del C: Forslag til undervisning av elever med
lærevansker i matematikk
10. Feil og misoppfatninger innen noen matematiske
emner. Forslagtiltilta .......................................141
10.1 Noen generelle betraktninger om hvordan undervisningen
børutformes ............................................ 142
10.2 Skjematisk oppsett over ulike vansker med forslag til tiltak ..... 143
10.2a Språkoppfatning og problemløsning ("Generelt") ..............144
10.2b Talloppfatning ..............................................147
10.2c Størrelser og målinger, enheter og former (penger) ............152
10.2d Regnemåter ("De fire")
-Addisjon-Subtraksjon-Multiplikasjonogdivisjon .................... 157
11. Manglende dagliglivskunnskap og
erfaringerommatematiskeforhold ..............................167
11.1 Lek som middel til å utvikle matematisk forståelse ............ 168
11.2 Leke matematikk: "Play - Use - Generalize" ................. 170
11.3 Hverdagens matematikk - et opplegg for systematisering
av erfaringer, tenking og forståelse ......................... 171
12. Holdningertilmatematikk-ogtilsegselv ........................175
12.1 Endringavnegativholdningogprestasjonsangst ............. 176
12.2 Bevissthet om seg selv og egen læring ...................... 179

-VI-
13. Læringsforutsetninger og modenhet:
"Ledsagervansker" til matematikkvanske ........................183
13.1 Noen generelle forslag til lærer og foreldre ................... 184
13.2 Atferdstrekk som ofte knyttes til lærevansker ................. 185
13.3 Motoriskevansker,persepsjonogkoordineringsvansker ....... 187
14. Tankestrategierogproblemløsning .............................191
14.1 Hva menes med tankestrategier i matematikk? ............... 191
14.2 Problemløsning og matematisk forståelse ................... 193
14.3 Diskusjonersomundervisningsmetode ...................... 195
14.4 Strategierforsystematiseringogbrukavnyinformasjon ....... 197
15. Språkferdighetogbegrepsforståelse ............................205
15.1 Språkferdighet som grunnlag for problemløsning ............. 206
15.2 Læring av grunnbegreper for matematisk forståelse ........... 210
15.3 Ord og uttrykk som må mestres på barnetrinnet .............. 212
16. Hoderegning og overslagsregning.
Brukavdataprogrammet"Defire ..............................215
16.1 Når skal en bruke hoderegning og overslagsregning? .......... 217
16.2 Hoderegningsstrategier ................................... 218
16.3 Strategier for overslagsregning ............................. 221
16.4 Brukavdataprogrammet"Defire" .......................... 222
17. Brukavplanerogmateriel ....................................225
17.1 Retningslinjer fra den nye læreplanen ........................ 227
17.2 Bruk av ferdige bøker vs. "skreddersydde opplegg" ........... 228
17.3 Bruk av laborativt materiale ................................ 230
17.4 Brukavkalkulatorogdatamaskin ........................... 231
17.5 Diverse bøkerogopplegg ................................. 232
18. Oppsummeringogkonklusjoner ................................235
Referanser
Kopioriginaler til Oversiktskartleggingen og til Kartlegging av forutsetninger
finnes i separat mappe. (ISBN 82-90910-08-8)

Del A: Lærevansker i
matematikk
"Why we didn't like mathematics,
and why we can't do it."
(Quilter & Harper, 1988)

-15-
1. Innledning
For en del år siden fikk jeg henvist en elev i 5. klasse (den gang 4. klasse)
til undersøkelse ved PPT. Læreren skrev at eleven ikke kunne noe i de fire
regningsartene og ikke hadde tallforståelse.
Jeg fant det samme. Jeg var usikker på hva jeg skulle gjøre videre, og
eleven og jeg ble sittende og prate sammen. Dette var i den tiden Bryne
gjorde det godt i fotball, og det viste seg at gutten var meget interessert i
fotball. Han visste hvor Bryne var på tabellen. På søndag skulle Bryne
spille en viktig kamp. "Hva skjer hvis Bryne taper den kampen?", spurte
jeg.
Og så rearrangerer gutten hele tabellen! Han legger til poeng på Brynes
motstander og rangerer tabellen på ny.
Jeg tror jeg snublet borti noe den gangen, men det gikk mange år før jeg
forstod hvor viktig denne observasjonen var.
Jeg undrer meg på hvorfor førsteklassingen vet at hvis han har 4
karameller og gir to til kameraten sin, har han bare to igjen, men hvis jeg
spør om hva 4 - 2 er lik, vet han ikke. 1
Jeg undrer meg på hvor ofte jeg har hatt behov for å regne ut minste
felles multiplum.
Jeg undrer meg på om det er slik at jenter ikke kan regne matematikk?
Jeg undrer meg på når jeg forstod at multiplikasjon ikke alltid gir et
større tall. Hvorfor blir ½·½bare ¼? - Jeg ganger jo!!!
Jeg undrer meg på hva elevene tenkte når læreren snakket om en
"mengde med epler" - og så var det bare ett eple?
Det er mye jeg undrer meg på når det gjelder lærevansker i matematikk,
og jeg har på langt nær funnet svarene. Men jeg er overbevist om at vi i
skolen kan gi disse elevene en bedre hjelp enn det ser ut til at mange har
fått tidligere. Og jo flere som leter, desto større er sjansen for at vi finner
noe!
I de siste årene har mange begynt å stille spørsmålstegn ved det vi gjør
for elever med lærevansker i matematikk. En av de klareste konklusjonene
kommer Lindquist 2 med: "It's Time to Change"!
1
Dette fenomenet drøftes bl.a. av Carraher, T.N.; Carraher, D. & Schliemann, A.D.: "Mathematics
in the streets and in schools." British Journal of Developmental Psychology, no. 3/1985, p.
21-29. - Barn som solgte varer på gaten mestret kompliserte utregninger, men maktet dem
ikke når problemene ble overført til skolen.
2
Lindquist, M.M.: "It's Time to Change." Hos: Trafton, P.R. & Shute, A.P. (Eds.): "New Directions
for Elementary School Mathematics." 1989 Yearbook. National Counsil of Teachers of
Mathematics. 1989.

-23-
2. Hva betyr det å "ikke få til
matten"?
Eleven får ikke rett svar!
Ja, men det kan også bety at han lar være å prøve. At han glemmer
matematikkbøkene, nekter å ta dem fram, drømmer seg bort i timene.
Det kan også være at han ikke forstår hva han skal gjøre - ikke forstår
ordene som brukes for å beskrive problemet.
Det kan være at han forstår ordene, men mangler framgangsmåter for å
finne svaret.
Det kan være at han misforstår det hele og finner feil løsning.
Det kan være at han har forstått problemet rett, brukt rett
fremgangsmåte, men gjort en liten beregningsfeil.
Det kan være at han tenker rett, arbeider rett, men at det går for seint,
slik at han ikke blir ferdig innen den tiden han har til disposisjon.
Det kan være at han er så redd for ikke å få det til at han slutter å
tenke....
Det er et vanlig problem å mislykkes i matematikk - kankje vanligere
enn å ha vansker i norsk. Som vi har sett har mellom 10 og 15 % av
elevene slike vansker. Likevel bruker skolen langt mindre ressurser på
elever med matematikkvansker enn på elever med lese- og skrivevansker. 1
Det kan være mange grunner til at det er slik: Kanskje blir det å ha
vansker i matematikk oppfattet som mindre alvorlig når det gjelder å
fungere i samfunnet, enn det å ha lese- og skrivevansker. Jeg tror ikke det
er rett.
Jeg tror også at matematikk er et så sammensatt fag at utvikling av enkle
teorier og tester, er meget vanskelig. Når det gjelder lesevansker, snakker
vi bare om et avgrenset ferdighetsaspekt ved den totale språkfunksjonen.
Barn som har lærevansker i matematikk, er en gruppe elever med svært
ulike særtrekk - og vanskene kan vise seg på svært ulike måter. Jeg tror
ikke matematikkvansker er noe entydig begrep med noe klart innhold. Det
sier i grunnen ikke mer enn at eleven ikke får det til. 2
1
Lunde, O.: "En analyse av B-timesøknader for spesialundervisning med særlig vekt på matematikkfaget.
Mulige spesialpedagogiske konsekvenser." Skolepsykologi, nr. 7/1986
2
Lunde, O.: "Lærevansker i matematikk. En litteraturstudie om hvorfor noen barn er svake regnere
- og hva det medfører for skolens spesialundervisning." InfoVest Forlag, Klepp st., 1994.
(Se kap. 1.)

-35-
3. Hvordan lærer barn
matematikk - og hva trenger
deålære?
"For disse elevene med matematikkvansker så en det som viktig at man
kuttet ned på spesielle emner og drillet om igjen og om igjen på de fire
regningsartene slik at elevene i alle fall skulle få lære noe skikkelig som de
kunne ha nytte av i det daglige livet. Det som da skjedde med slike elever,
var at de lærte seg selve algoritmen for de forskjellige oppgavene, men de
ville aldri forstå hva de egentlig gjorde og hvorfor. En betingelse for at de
skal kunne klare å drille inn algoritmen, er at de får jobbe i lengre tid med
den samme typen regnestykker. Kontinuitet er med andre ord stikkordet
for disse elevene." 1
- Dette blir kanskje noe kjedelig for eleven etter en del år? 2
Nylig utga Olof Magne en bibliografi over matematikkvansker. 3 Boken
omfatter ca. 3000 titler. Svært mange av disse omhandler regneferdighet
med naturlige tall, dvs. de fire regningsartene. Det er en klar dominans av
forfattere med tilbøyelighet til å prioritere øving som innlæringsmetode.
Jeg er ikke enig i at barn lærer matematikk først og fremst gjennom
øving, og at det er de fire regningsartene som skal være det dominerende
emnet. Ut fra det jeg kan se av nyere litteratur 4 -ognylæreplan 5 i matematikkfaget
i forbindelse med Reform -97, vektlegges andre innlæringsmåter
og et langt større område av matematisk ferdighet.
Jeg tror at kjernen ligger i et samspill mellom erfaringer barnet gjør,
1
Sitat fra en semesteroppgave i spesialpedagogikk ved Stavanger Lærerhøgskole, våren 1994.
Studentene intervjuet en lærer med lang erfaring i spesialpedagogisk arbeid med barn med
matematikkvansker.
2
Vi vet at slik kunnskap også har meget liten overføringsverdi og nytteverdi i hverdagen. I vår
teknologiske tid er slik undervisning etter min mening verdiløs. Og i tillegg får elevene et
bilde av seg selv som tapere!
3
Magne, O.: "Bibliography of literature on dysmathematics. With some comments." Didakometry,
no. 76, june 1996, Department of Educational and Psychological Research, School of
Education, Lund University.
4
Se f. eks. Post, T.R. (Ed.): "Teaching Mathematics in Grades K - 8. Research-Based
Methods." (2. ed.), Allyn and Bacon, Boston, 1992 og van de Walle. J.: "Elementary
School Mathematics. Teaching Developmentally." (2. ed.) Longman, N.Y. 1994 (Spesielt
kap. 1 - 4.)
5
"Læreplanverket for den 10-årige grunnskolen." Det kongelige kirke-, utdannings- og forskningsdepartementet,
Oslo1996

-49-
4. Kartlegging av
matematikkvansker
Bob-Kåre i 3. klasse angir differansen til å være større enn noen av
tallene i oppgaven: 21 - 6 = 41.
På en tekstoppgave: "Du skal kjøpe 3 flasker med brus. Hver flaske
koster 5 kroner. Hvor mye må du betale?" Svar fra Bob-Kåre: "Femti
kroner!"
Nå skal du addere: 100 + 12 = ____ Svar: "10012"
"Kan du skrive hvor lang du tror en vanlig norsk mann er?" Svar fra
Bob-Kåre: "18 meter". 1
På prøver i matematikk vil disse svarene bli vurdert som feil - og
elevens ferdighet og forståelse i matematikk vurdert ut fra antall feil. Vi
har tidligere konkludert med at dette ikke er tilfredstillende. Det hjelper
oss lite i arbeidet med å svare på spørsmålene om behov, omfang og
innhold i den spesialpedagogiske hjelpen. 2 Vi må inn på elevens
tenkemåte, erfaringer og holdninger.
Men hvorfor tester vi elevene? Hva skal vi bruke alle kontrollprøvene,
standpunktprøvene og kartleggingsprøvene til? Får vi den relevante
informasjonen?
De siste årene har vi fått en økt interesse for å bruke slike hjelpemidler,
spesielt i norsk (Kartleggingsprøvene fra Senter for leseforskning/NLS) og
i matematikk (Diagnostiske prøver fra Telemarkforskning/NLS 3 og
"Kartlegging i matematikk" fra PP-tjenestens materiellservice, 1966 4 ). --
Og vi må ikke glemme ITPA, KOAS og WISC....
I det siste har en begynt å bruke uttrykket kartlegging i stedet for tester.
Jeg tror det er for å antyde at det er mindre formelt laget enn tester, og at
det er skolesystemet som trenger informasjon både om den enkelte eleven
og om situasjonen i skolen. Det virker ikke så alvorlig da....
Jeg tror det er meget viktig å være klar over hva en skal bruke slike
1
Se f. eks. Ødegaard, P.: "Om barns matematikkforståelse: 18.1 m." Norsk Skoleblad, nr. 5/
1989.
2
Dette er ikke nye synspunkt, se f. eks. Ginsburg, H. (1977), side 148-149.
3
Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling ved Universitetet i Oslo og Telemarksforskning-Notodden
har etter oppdrag fra Kirke-, utdannings-og forskninsdepartementet laget de diagnostiske
prøvene med veiledningsmateriell. Dette er et ledd i "KIM-prosjektet": Kvalitetssikring i
matematikk. Prosjektet ledes av Gard Brekke. Prøvene ble utgitt av Nasjonalt Læremiddelsenter
i 1995 og kan bestilles derfra.
4
Kan bestilles fra PP-tjenestens materiellservice, Boks 115, 2770 Jaren.

-59-
5. Organisering av
undervisningen
Bob-Kåre har gått gjennom første klasse uten å lære det som var forventet
av ham i matematikk. Skolen henviser ham til meg på PPT. Og jeg
finner at ganske riktig, han har ikke lært det vi hadde forventet. Og så gir
jeg ham 2 timer støtte pr. uke i gruppe i andre klasse. Der tar de opp stoffet
fra første klasse. De to andre timene er han med i klassen.
Utpå våren i andre klasse blir Bob-Kåre henvist igjen. Nå har han ikke
lært hverken det vi hadde forventet i første klasse eller i andre klasse. Og
jeg må jo tilrå enda flere spesialundervisningstimer for tredje klasse.....
Han lærte ikke i gruppen i de 2 timene til tross for at han hadde mer
tilgjengelig tid nå (eller hadde han tross alt bare halve tiden av det han
hadde i første likevel? Kan det være at den nødvendige tiden har økt etter
de erfaringene han gjorde i første klasse?). Venter jeg i så fall at han skal
tilegne seg første klasse stoffet på halve tiden av det han ikke klarte det på
tidligere? Og venter jeg at han skal tilegne seg stoffet for andre klasse på
halve tiden av det de andre elevene bruker? - Er jeg en naiv optimist?
Er det i grunnen så rart at han nesten ikke får til noe i matematikk når
han kommer til tredje klasse? Og hva skal de så gjøre i fjerde klasse?
Jeg tror vi må ha mulighet for å gi omfattende hjelp tidlig. Jeg tror
videre at vi må arbeide mer med læringsforutsetningene. Og jeg tror vi må
velge bort en del emner. Den enkelte eleven kan ikke lære alt.....
I kap. 2.4 så vi på lærevansker som forholdet mellom nødvendig tid og
tilgjengelig tid, og at de pedagogiske problemene ofte var knyttet til det å
øke den tilgjengelige tiden og/eller redusere den nødvendige tiden.
5.1 Et uløselig problem ved organiseringen av den
spesialpedagogiske hjelpen?
Når jeg og familien er på skitur, har jeg en tendens til å komme sist i
rekken. I motbakkene går de andre fra meg, og de når toppen lenge før
meg. Der stopper de, ser utover det flotte landskapet, nyter solen, spiser en
appelsin - og akkurat i det jeg trøtt og svett når opp til dem, sier de: "Og nå

-67-
6. Hva gjør vi med Bob-Kåre?
- Undervisningsmessige
konsekvenser
Mange lærere har spurt meg om de skal styrke det som fungerer svakt
eller om de skal bygge på det sterke.
Problemstillingen er feil. Det er ikke et enten-eller, men et både-og. Vi
skal arbeide for at det som fungerer svakt, skal bli bedre - og vi skal gi
eleven mulighet til å bygge videre på de sterke sidene.
En undersøkelse fra USA konkluderer med at 99% av lærerne mener at
sterke/svake sider hos eleven ("læringskanaler") bør være hovedgrunnlaget
for å utforme et opplegg, og 93% mente at et av de viktigste målene med en
diagnostisk undersøkelse var å finne fram til slike sterke og svake læringskanaler
hos eleven. 1
Forskning tyder ikke på at der er noen nytte i å bruke slike sterke/svake
læringskanaler som grunnlag for det spesialpedagogiske arbeidet. 2
Det er klart at en elev liker å få arbeide med det han får til, men samtidig
skal han jo lære det han ikke får til. Det styrker selvtilliten å få ting til,
spesielt ting en ikke har fått til tidligere. Nettopp i dette kan den dynamiske
testingen hvor en registrerer "hint" og hjelp, være til stor nytte.
Vi skal være forsiktige med mengden av nytt stoff. Jeg har ofte sammenlignet
den matematikksvake eleven med en dehydrert person. Den første er
nesten tom for matematikk, den andre nesten tom for vann. Han dør hvis
han ikke får vann innen kort tid.
Men hva skjer om vi gir en dehydrert person alt det vannet vi bare kan få
presset ned i ham? Jo, han dør raskt av sjokk.
Kanskje er det slik med den matematikksvake eleven også når vi gir en
mengde nytt stoff i effektive spesialundervisningsopplegg. Vi overlesser
eleven med lange og ordrike forklaringer - og tror at han skal både forstå,
huske og kunne bruke slike forklaringer. Og vi setter ham til kjedelig
drilling av samme type stykker: Eleven "dør matematisk" - kanskje for
alltid.....
Ut fra formelen om lærevansker som forholdet mellom nødvendig tid og
tilgjengelig tid, skal vi nå se nærmere på hva vi kan gjøre for å redusere den
nødvendige tiden. Hele del C tar opp dette emnet.
1
Undersøkelse av Arter & Jenkins, referert i Reynolds & Gutkins (Eds.): "The Handbook of
School Psychology." John Withey, N.Y. 1982
2
Hallahan, D.P. & Kauffman, J.M.: "Execptional Children. Introduction to Special Education." (4.
ed.) Prentice-Hall. N.Y. 1988, side 129-131.

-85-
7. Oversiktskartlegging av
matematikkvansker
I kap. 4 ble det drøftet en del forhold ved undersøkelse av elever med
matematikkvansker. I de følgende tre kapitlene er presentert et forslag til
slikt materiell basert på de retningslinjer som ble skissert der.
Jeg har valgt å bruke uttrykket kartlegging. Dette er ikke noen prøve
eller test i tradisjonell betydning. En skal ikke å bruke dette for å sammenligne
en elev med andre elever på samme klassetrinn. Materiellet er tenkt
brukt som grunnlag for å utforme den spesialpedagogiske hjelpen, og
foreldrene børvære informert om dette, se kap. 7.1.
Uttrykket diagnostiseringsmateriell kunne vært aktuelt, men jeg føler det
kanskje er noe pretensiøst. Materialet gir indikasjoner på hvordan undervisningen
kan utformes - ikke noen diagnose om eleven har en eller annen
form for spesifikk lærevanske (se kap. 2).
Materialet er delt i tre deler:
Den første er en oversiktskartlegging som på kort tid skal kunne gi
læreren et startpunkt for utformingen av undervisningen. (Se kap. 7.)
Jeg tror nemlig at en skal bruke minst mulig tid på slik kartlegging og
undersøkelse, og heller bruke tiden til at eleven kan lære noe. Etter hvert
må en samtidig med undervisningen foreta ny kartlegging, eventuelt med
emner som behandler forutsetningene for å lære matematikk. Det er dette
som kalles for diagnostisk undervisning. Se kap. 4.5 for nærmere om dette.
Den andre delen forsøker å kartlegge en del av forutsetningene for
matematikklæring, slik dette er beskrevet i kap. 3. Det består av en rekke
ulike emner, og det er ikke meningen at en elev skal undersøkes med alle
disse. Men ut fra Oversiktskartleggingen, annet materiale eller inntrykk fra
timene med eleven, kan det være til hjelp å foreta en nærmere kartlegging
av en del av forutsetningene for at læringen skal finne sted best mulig. (Se
kap. 8.)
Det å mestre tabellene og kunne regne i hodet, er alltid en styrke. For
en del elever må en velge bort dette, mens det for andre kan være til stor
hjelp nettopp åøve på slike ferdigheter. På forhånd vil det da være til hjelp
å ha et bilde av hvordan denne ferdigheten er - og hva som eventuelt må
arbeides mer med.
I kap. 9 er omtalt den tredje delen, nemlig dataprogrammet "De fire"
som tar sikte på åkunne gi en slik presis kartlegging av ferdigheten innen
de fire regningsartene.

-99-
8. Kartlegging av noen forutsetninger
for
matematikklæring
Ikap.2drøftet vi hva det vil si "å ikke få til matten". Vi konkluderte
med at en rekke forhold er med og avgjør dette, og vi illustrerte dette med
en enkel figur.
Vi la vekt på at læringsforutsetningene
er viktige, og at disse
forutsetningene ofte avgjøres av
samspillet mellom de erfaringene
Matematisk ferdighet
barnet har gjort, den modning det
har og de holdningene det har til
faget.
Ofte vil disse forutsetningene
bli preget av ulike andre vansker,
som f. eks. konsentrasjonsvansker,
tretthet, liten motivasjon, barnslig
Framgangsmåter
Ulike emner i matematikk
"L E D S A G E R V A N S K E R"
"Tenking"
væremåte osv. Det er dette som
Holdninger Strategier
ofte kalles for ledsagervansker.
Modning etc.
Uttrykket modning sier noe om
den fysiske og nevrale modningen
hos eleven, dvs. noe om hvordan
Læringsforutsetninger
hjernen fungerer. Dette vil igjen
ha sammenheng med tidligere
erfaringer og kunnskap, og med holdningene. Summen av modning,
holdninger og erfaringer kalles ofte for modenhet. (På engelsk brukes ofte
readiness, oversatt til lærings- forutsetninger.)
Min erfaring er at svært mange av elevene med lærevansker har et
forbausende dårlig kjennskap til "verden rundt seg", dvs. fødselsdag, adresse,
telefonnummer, alder på foreldrene, hvor de har vært på ferie, hva
læreren heter, hva ungen til kua heter, hvor mange dager det er i en uke,
navnene på ukedagene og månedene, hvilken dag det er i dag osv.
Vi vet at når et barn bygger opp forståelse, blir den nye kunnskapen
koplet sammen med den tidligere. Hvis den tidligere kunnskapen ikke er
til stede eller er svært overfladisk, vil denne sammenkoplingen bli dårlig.
I dette kapitlet vil jeg skissere et opplegg for kartlegging av noen av
disse læringsforutsetningene.
Nøyaktighet
Erfaringer

- 141 -
10. Feil og misoppfatninger
innen noen matematiske
emner. Forslag til tiltak
En lærer som står overfor Bob-Kåre med matematikkvansker, vil trolig
stille seg tre spørsmål:
1. Hva slags vansker er dette?
2. Hvorfor har Bob-Kåre fått slike vansker i matematikk?
3. Hva skal jeg gjøre for at Bob-Kåre skal fungere bedre?
Jeg har i de to første delene i denne boken forsøkt å svare på de to første
spørsmålene.
Men det blir alltid vanskelig når en skal begynne å konkretisere generelle
utsagn om hvordan matematikkundervisningen bør legges opp for elever med
lærevansker. I tillegg til at vi vet lite om hva som gir god virkning (det blir
mye "synsing og meninger"), opplever vi at de tiltakene som passer for Per,
ikke passer for Pål, og at det lærer Olsen får til å fungere, blir totalt mislykket
for lærer Hansen.
Jeg har liten tro på "den rette metoden"!
Som profesjonelle bør vi ha flere redskaper i vårt pedagogiske verktøyskrin.
Vi bør vurdere problemet og ut fra det velge verktøy. Fungerer det ikke, så
velger vi et annet verktøyogprøver med det.
Del C er en samling av noen slike verktøy som en kanskje kan bruke for
elever med lærevansker i matematikk.
De feilene elevene gjør er i liten grad tilfeldige, men bygger på tanker om
hvordan ting skal forstås oggjøres. Vi kan derfor til en viss grad ut fra feilene
trekke slutninger om hvordan eleven kanskje har tenkt, og ut fra dette rette på
feil tenking og misoppfatninger. 1 Kartleggingen i Del B har jeg forsøkt å
utfome slik at den skal kunne gi et innblikk i hvordan eleven tenker og har
forstått. Ved å sammenholde dette med typiske feil og vansker hos eleven, kan
en kanskje finne mulige tiltak i oppsettet i kap. 10.2. Langt på veg kan en se
de resterende kapitlene som en utdypning av tiltaksforslag i dette oppsettet.
1
Magne, O. & Thörn, K.: "En kognitiv taxonomi för matematikundervisning, I och II." Malmö Lärarhögskole,
Malmö 1987. (Se spesielt kap. 2, side 23 om feilanalyser som metode.)

- 167 -
11. Manglende dagliglivskunnskap
og erfaringer om
matematiske forhold
I norsk har en blitt mer og mer opptatt av at undervisningen må ta
utgangspunkt i barnet og dets tankeverden, og at språkopplæringen knyttes
sammen med de opplevelsene og den kunnskapen som barnet sitter inne
med. Dette kalles LTG-metoden: "Læring på talemålets grunn". Vi kan
legge de samme tankene til grunn også for utformingen av matematikken. 1
Hvis de opplevelsene og den kunnskapen barnet sitter inne med, ikke er
tilstrekkelig for at vi får en god kobling med det nye, har vi et problem.
Den andre delen av kartleggingsmaterialet prøver også ågi et bilde av
hvordan denne tidligere kunnskapen er. Hvis den er mangelfull, må vi
kanskje gi den nødvendige opplevelsen og den nødvendige kunnskapen
først.
Dette har jeg forsøkt å kartlegge via Kartlegging av forutsetninger,
spesielt emnene 1 og 3.
Mesteparten av de opplevelsene og den kunnskapen barnet har om
matematiske forhold før det begynner på skolen, har det trolig fått gjennom
lek. Leken gir de erfaringene som danner grunnlaget for tenking og forståelse.
(Se kap. 3.5 og 6.5.)
Den matematiske forståelsen skal brukes! Det er svært motiverende og
meningsfylt å få bruke og vise det en kan. Matematikken skal være et
redskap for å løse hverdagens problemer. Hva er da vel mer motiverende
og styrkende for den matematiske ferdigheten enn at barnet opplever at
matematikken virkelig løser problemer og øker forståelsen av verden rundt
seg? - Og får vist dette til andre!
Dette at matematikken må knyttes tett opp til elevens situasjon, betones
meget sterkt av Olof Magne. 2 Han kaller det for "livsmatematikk" - de
emner og den utformingen vi gir matematikken for den enkelte eleven med
lærevansker, må utformes og tilpasses etter den enkeltes situasjon,
nåværende og framtidige behov. Matematikken skal plasseres rett inn i
barnets situasjon her og nå!
1
Winther-Larsen, B.: "Matematikkundervisning med utgangspunkt i barnets verden." Nytt fra
Grunnskolerådet, nr. 2/1989, side 14f.
2
Magne, O.: "Dysmatematik. Den framtida skolans matematik för elever med särskilda utbildningsbehov."
Pedagogisk-Psykologiska Problem, no. 592, Lärarhögskolan, Lund Universitet,
Malmö 1994

- 168 -
11.1 Lek som middel til å utvikle matematisk
forståelse
Jerome Bruner 3 påpeker at leken tjener flere meget sentrale funksjoner
for barnet. For det første er det en måte å minimalisere konsekvensene av
handlinger på, dvs. at en kan lære og gjøre erfaringer uten de helt store
konsekvensene. For det andre kan barnet prøve ut kombinasjoner av atferd
som ikke ville blitt prøvd under reelle omstendigheter. Leken gir altså en
unik mulighet til å forsøke nye ting på en forholdsvis ufarlig måte.
Det er meget vanskelig å definere hva lek er. Ofte sier en at det er
aktivitet som individet tar fatt på av egen vilje, og holder på med uten annet
mål enn gleden ved å være i virksomhet med nettopp dette. 4
Den nye læreplanen for Grunnskolen betoner nettopp lekens betydning
som pedagogisk metode.
Barn er grunnleggende
nysgjerrige om
verden rundt seg og
hvordan den virker. De
vanlige undervisningsmetodene
vi bruker er
ofte uinteressante, lite
motiverende og vil
derfor i liten grad stimulere
Bob-Kåre hinker.
til at barnet selv
begynner å utforske
verden rundt seg. Det
kan leken bidra til. 5
Videre vil leken
fremme divergent
tenking. (Se kap. 6.2.)
Et barn (f. eks. 7 år)
leker med klosser og
prøver flere ulike
kombinasjoner for å se
hvor mange klosser som
kan settes oppå
hverandre uten å falle
ned. Der er ikke noen
-Læreren min sier at vi lærer best når vi leker!
krav om rett eller galt,
- Hvorfor skal vi da ha de trøtte timene?
noe som gjør at han kan
være original og
produktiv i forsøkene på
Bob-Kåre utvikler sin matematiske forståelse.
3
Referert etter Henniger, M.L.: "Learning Mathematics and Science Through Play." Journal of
Research in Childhood Education, vol 2, feb. 1987, side 167
4
Ness, E. (Red.): "Pedagogisk oppslagsbok." Gyldendal, Oslo 1974 (Spalte 819.)
5
Henniger, M.L.: "Learning Mathematics and Science Through Play." Journal of Research in
Childhood Education, vol 2, feb. 1987, side 169.

- 169 -
å finne løsninger til dette problemet. Denne måten å utforske på blir
overført til andre situasjoner senere. 6
Barn er i utgangspunktet selvstendige og styrker denne selvstendigheten
gjennom det å oppleve at de får til ting. Mange av oss har vel opplevd å
ville hjelpe et barn med noe og fått svaret: "Gå vekk, jeg vil gjøre det
selv!" Det å få til ting styrker barnets selvbilde. De aller fleste barn med
lærevansker i matematikk synes å ha et svakt selvbilde.
Leken virker motiverende for videre læring, og den er prosess-orientert.
Sluttproduktet har liten betydning i forhold til selve aktiviteten. Det ser vi
fort på barn som leker, f. eks. når de bygger hytte i hagen. Det er byggingen
som engasjerer. Når hytten er ferdig, mister de fort interessen.
I Sverige gjorde Olof Magne forsøk medå bruke leke-aktiviteter som
grunnlag for å lære førskolebarn matematikk. 7 Han fant at barn likte slike
lekeaktiviteter. De ønsket å kunne tallrekken, dele karamellene mellom seg
og lillebror, tegne geometriske figurer, gjette gåter, peke rett når deskal
sortere ting..... Grunnlaget for mye av dette var språkferdighet.
Materiellet som ble brukt er senere utgitt som egen bok,
"Lärarbilderboken". 8 Denne inneholder mange lekeaktiviteter som er
beregnet på barn i alderen 3-10 år. De bør brukes i spesialundervisningen
for barn med lærevansker i matematikk. Boken har også en kort innføring i
leken som pedagogisk metode. Lekene er delt inn i tre spiraler med oppgaver
innen problemløsning og språkferdighet, innen tallforståelse og innen
geometri (former, lengder etc.).
I Norge har Bondevik Tønnesen laget en lignende bok med lekeaktiviteter
beregnet for 6-åringer. 9 Den beskriver lekeaktiviter innen emnene
antall, rekker, størrelse, form og rom, logikk og talloppfatning.
Ellers viser jeg til kap. 17 hvor jeg har referert en del av det materiellet
som er utarbeidet for 6-åringene. Mye av dette vil være velegnet for bruk
innen spesialundervisningen i matematikk på de laveste klassetrinnene.
Også mange av lærerveiledningene til matematikkbøkene i første og
andre klasse har forslag til lekeaktiviteter.
6
Henninger (1987), side 170.
7
Magne, O.: "Förskolbarn leker matematik med lärerkandidater. Ett praktikforsök." Notat, Institutionen
för pedagogikk, Lärarhögskolan i Malmö, Lund Universitet, 1988
8
Magne, O.: "Lärarbilderboken om integrerad matematikinlärning vid tidlig ålder (3-10 år)." SIH
Läromedel, Umeå 1992.
9
Tønnessen, Bondevik, L.K.: "Grunnleggende matematikkaktiviteter." Universitetsforlaget,
Oslo 1989

- 170 -
11.2 Leke matematikk: "Play - Use - Generalize"
Det å utvikle barnas læringsforutsetninger i matematikk kan beskrives i
tre faser: 10
{ Eleven leker med instruksjonsmaterialet, dvs. gjenstander
etc. som i stor grad er hentet fra barnets omgivelser.
{ Eleven bruker materialet til å løse et problem.
{ Eleven generaliserer erfaringene og kan bruke dem i andre
situasjoner.
Eleven leker med en del små plastikkbiler og en garasje/bensinstasjon i
plast. Så kan en stille barnet overfor et problem: "Nå skal vi parkere fire
av bilene på denne plassen. Kan du gjøre det? - Men hvis vi skal parkere
denne traileren, hva må vi da gjøre?"
Denne prossessen vil ofte inneholde en del prinsipper, og jeg beskriver
dem kort her. 11 En vil fort se at svært mange spill og lekeaktiviteter
inneholder en eller flere av dem.
Finne like/ulike antall.
Klassifisere "sortere".
ulike gjenstander etter etter bestemte bestemte kjennetegn, kjennetegn, “sortere”.
Kjenne igjen former. former.
Skjelne mellom "mer “mer enn" enn” (flere (flere enn), enn), "lik" “lik” og "mindre og “mindre enn". enn”.
Identifisere hel-del forhold. (Deler, karameller, pizza pizza og cola...) og Cola...).
Mpling Måling av linjer.
Vurderingavtyngde.
Ordne etter stigende og/eller fallende verdi verdi (kjennetegn).
Følge beskjeder trinnvis.
Gjette.
I leketøyskataloger vil en kunne finne mange leker og spill som kan
brukes i denne sammenhengen. Okani-katalogen har også en rekke forslag
til spill og materiell for matematikkundervisningen. 12 Mange kommuner
hat Lekotek som kan låne ut spill og andre gjenstander.
Mange av disse tankeprossessene kan en også arbeide med via Ostads
materiell "Før tallene". 13
10
Giordano, G.: "Diagnostic and Remedial Mathematics in Special Education." Thomas, Springfield,
1993, side 71ff.
11
Giordano (1993), side 72ff.
12
Okani-katalogen kan bestilles Okani, Postboks 123, 5034 Ytre Laksevåg.
13
Ostad, S.: "Før tallene. Metodisk veiledning og arbeidsheftene 1, 2 og 3." Cappelen, Oslo 1982

- 171 -
11.3 Hverdagens matematikk - et opplegg for
systematisering av erfaringer, tenking og
forståelse
Idetfølgende er det skissert en del oppgaver som kan brukes for å
knytte sammen erfaringer fra barnets nærmiljø med tenking og tidligere
erfaringer - i en sosial sammenheng. Disse oppgavene kan brukes på
skolen ved at en hver dag snakker om og løser en av dem, og de er derfor
satt opp som en kalender.
De kan også brukes hjemme som en form for lekse. Eleven har "kalenderen"
slått opp på veggen hjemme, og hver dag skal hele familien diskutere
en av oppgavene mens de spiser eller er i en lignende felles situasjon.
Det er eleven selv som skal finne svaret - kanskje med noen "hint" og
tips fra foreldrene eller søsken.
***
På de neste sidene har jeg referert
noen eksempler på slike oppgaver. 14 I
heftet med kopieringsoriginaler er
gjengitt en mal som læreren kan sette
lignende oppgaver inn i. Det beste er
at de i størst mulig grad er knyttet opp
til elevens egen hverdag!
Freudenthal sier:
"Det å fortelle et barn
løsningen på et problem det
selv kan finne løsningen på, er
ikke bare dårlig pedagogikk,
men en forbrytelse mot
barnet."
14
Oppsettet og eksempler på oppgaver er delvis hentet fra Saarimaki, P.: "Math in Your World."
Teaching Children Mathematics, vol. 1, no. 9, may 1995; og fra Riley, J.; Eberts, M. &
Gisler, P.: "Stand up Math. Fun and Challenging Problems for Kids!" (Level 1.)
GoodYearBooks, Glenview, 1995; og fra "Prikken og Stripa" (3. kl) av Myrmo og Landsem
(Gyldendal, Oslo 1992).

- 172 -
1. uke
2. uke
3. uke
4. uke
g
g
g
g
Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag
Du og de andre i familien har
bestilt ferdig-pizza hjemme,
og det blir levert 10 pizzastykker.
- Hvor mange
stykker får hver av dere?
Må dere dele noen av pizzastykkene
i halve for at alle
skal få like mye? (Tegn opp!)
Det er vanlig at håret vokser 0,5
cm i måneden. Skriv opp hvor
langt det er i dag på deg.
Har de andre hjemme lengre
eller kortere hår enn deg? Mål
håret hos de andre og skriv opp.
Bruk kjøkkenvekten og se hvor
mye de forskjellige tingene som
står på frokost- eller middagsbordet
veier. - Hvor mye veier
1 liter melk? - Bruk badevekten
og se hvor mye du veier? -
Hvor mye veier ranselen din? -
Hvor mye veier du og ranselen
til sammen?
Se på urskiva på klokka di.
Kandudeledenmedenstrek
slik at summen av tallene på
hver side av streken blir den
samme?
Hva blir denne summen?
g
Du er i en butikk og skal kjøpe
tyggegummi-kuler fra en
automat. Du må legge på en
5-kroning, men har bare kronestykker.
- Hva må du gjøre
da? - Hvis du har 7 kronestykker,
kan du da veksle de i en
5-kroning? - Har du noe til
overs?
På hvor mange regnestykker
kandufå svaret til å bli 5?
(Skriv dem opp)
Et vanlig brevark veier 5 g.
Hvor mange brevark kan du
skrive for laveste pris?
(Hva er porto? - Hvor mye
veier en konvolutt?)
5 barn (Per, Kari, Tor, Åse og
Kjell) spiller tennis med
hverandre. Alle skal spille en
gang mot hver av de andre.
Hvor mange tenniskamper må
en da spille for at alle skal få
spille mot hverandre?
(Tegn opp hvis du vil.)
Det høyeste fjellet i Norge heter
Galdhøpiggen, og er nesten
2500 meter høyt. Du skal til
topps! Første dagen kommer
du 600 meter opp, neste dag
300, tredje dagen 200. - Hvor
høyt har du kommet da? -
Hvor høyt er det igjen til
toppen?
Hvor mange sko har du?
Hvor mange par med sko blir
det?
- Skal vi telle støvler som
sko?
Har vi andre ting hjemme som
vi ofte teller i par i stedet for
en og en? (Strømper, votter.)
Finn par rundt deg hjemme...
Hvor mange klokker kan du
finne hjemme?
Er de like? Kan du si noe om
hva som er forskjellene mellom
dem?
Viser de samme tid?
Kan du finne ut hva som er rett
tid? Hvor mange av klokkene
viste rett tid?
Hvilket år ble mor eller far
født?
Tell fra det året og fram til det
året vi har nå. Skriv ned hva
du fant.
Spør hvor gammel mor eller
far er. Er det likt med det
tallet du talte deg fram til?
På bordet har du en full
melkekartong. - Hvor mange
glass med melk kan dere
helle opp fra den?
Hvor mye melk er der i hvert
glass da?
Hvor mye melk får dere på
skolen i den lille kartongen?
Når du handler i butikken,
hender det at du får rabatt. Det
vil si at butikken har satt ned
prisen på det du kjøper.
Se i en avis om du kan finne
varer som har nedsatt pris.
Hva kaller vi ofte dette? (Tilbud.)
- Hvorfor koster varene ofte noe
med 9-tall, f. eks. kr. 19.90?
Fotball-lag og håndball-lag har
drakter med nummer på. Ofte
har spillerne nummer fra 1 til
20. Laget skal ha nye drakter -
hvor mange 1-tall må de da
kjøpe for å sette numrene 1-20
på draktene? - Hvorfor har
spillerne ulike nummer?
Finn TV-programmet for denne
uken. Hvor mange fotballkamper
(og/eller håndballkamper)
blir vist på TV denne uken? -
Hvor mange tror du det blir vist
neste uke? Skriv opp det tallet
du gjetter på! La de andre
hjemme også gjette og skriv
opp! (Neste uke: Hvem hadde
rett?)
Mål håret til deg og de andre i
familien. Det er vanlig at håret
vokser ca. 0,5 cm i måneden.
Se på hvor langt håret var i
begynnelsen av måneden.
Stemmer det? -Hvor ofte
klipper du håret? - Hvor mye
tror du de klipper av da?
Det er skihopping og 5
dommere skal gi poeng. De
gir 18 - 15 - 17 - 14 - 15. Når
en skal finne poengene, tar en
ofte bort det høyeste og det
laveste. Hvilke skal vi ta bort
her? - Hvordan finner vi
samlet poengsum?
(Hva er gjennomsnitt?)
Bruk et termometer og mål
temperaturen ute. Sammenlign
den med det du målte for
om lag en uke siden. - Var
det varmest i dag eller forrige
gang?
Hvor varmt tror du det blir i
morgen? (Skriv det ned.)
Bruk et termometer og se hva
temperaturen er ute? Skriv
det opp.
Hvor mange grader er det
inne? - Hvor er det varmest
og hvor stor er forskjellen?
Hvor mange grader er det når
vannet fryser? - Når det
koker?
Mål utetemperaturen i dag og
sammenlign den med det du
målte i går. - Gjettet du rett?
Gjettet du for mye eller for lite?
- Hva heter årstiden vi har nå?
- Tror du det blir varmere eller
kaldere i den neste måneden?
- Hvem hadde rett om
TV-kampene?

- 173 -
1. uke
2. uke
3. uke
4. uke
g
g
g
g
Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag
Hvor mange tenner har du i
munnen din? Gjett først og
så kan du telle.
Har alle hjemme like mange
tenner i munnen?
(Lag en oversikt!)
Hvor mange tenner har du
mistet? Har du fått mange
nye?
Tenk deg at du skal lage
blomkålsuppe til hele klassen.
En pose med suppe rekker til 4
personer. - Hvor mange poser
må du bruke for at alle i klassen
skal få suppe? Får du noe til
overs? (Du kan godt lage en
tegning av dette.)
Det sies at høyden er tre
ganger omkretsen av hodet.
Stemmer dette for deg?
Stemmer det for de andre i
familien?
Er dette like rett for barn som
for voksne?
Kroppen din er på en måte
delt i to like deler. Vi sier at
den er symmetrisk.
Kan du finne hvor denne
delelinjen går?
Kan du finne symmetri andre
steder hjemme?
g
Bruk en klokke, f. eks. en
vekkerklokke. -Hvor lang tid
varer barne-tv?
- Hvor mange friminutt har du
på skolen i dag?
- Er alle friminutta like lange?
- Bruk TV-programmet og finn
ut hvor lenge barne-tv varer i
kveld.
Hvor langt er det fra der du
bor og til skolen? Hvis du
eller de andre hjemme ikke
vet det, hvordan kan dere
finne det ut? (Gjør det!)
Kan du tegne et kart over
veien fra der du bor og til
skolen?
Hvor lang tid bruker du om
morgenen?
Ta tiden fra du hopper ut av
senga og til du går ut døra
hjemme.
Hvabruktedumesttidpå?
Hvor mange ganger klarer du å
hinke på en fot i løpet av ett
minutt?
Er det noen hjemme som klarer
å hinke flere ganger? (Prøv!)
Skriv opp hvor mange ganger
du og de andre klarte å hinke
på ett minutt.
Hva heter denne måneden?
Hvor mange dager er det i
den? - Hva heter måneden
når du har fødselsdag? Hvor
mange måneder er det siden
du hadde fødselsdag? -
Hvem hjemme har fødselsdag
neste gang? Hvor mange
måneder er det til det?
Finn alle hårbørstene og
kammene dere har hjemme.
Hvor mange hadde dere av
hvert slag?
Legg dem etter hverandre etter
hvor store de er?
(Hva betyr "så store" - er det
lengden, bredden eller hva???)
Du har to like lange
hoppetau, og til sammen er
de fire meter. Hvor langt er
hvert av dem?
Hvor lang er du? (Mål deg
med et metermål.) - Er hoppetauet
lenger?
Mål hvor lang mor eller far er.
Se i en kalender og finn
datoen i dag. Hvilken ukedag
er det? Finn fødselsdagen
din dette året. Hvilken
ukedag er (var) det? -Kan du
finne ut hvilken ukedag julaften
kommer på og hvilken
ukedag du har fødselsdag
neste år?
Hva heter dagen i dag? Hvilken
dato er det i dag?
Kan du skrive datoen i dag på to
forskjellige måter?
Skriv opp fødselsdatoen til de
andre i familien.
Lag eller finn en kalender og
sett inn alle fødselsdagene der.
Hva heter dagen etter morgendagens
i går hvisgårsdagens i
morgen var mandag?
(Dette kan synes vanskelig, men
oversett "morgendagens i går" til i
dag, og"gårsdagens i morgen" til i
dag. Da blir oppgaven lett! -
Snakk om dette og hvordan en kan
løse slike oppgaver i aviser og
blader...)
Vi må sove for å være uthvilt
om dagen. Når ladudegigår
kveld? Når stod du opp i dag?
- Hvor mange timer har du
ligget i senga di?
- Legger du deg på samme
tiden på lørdagskvelden også?
- Hvor mange timer sover du på
en uke?
Hva er postnummeret til der du
bor? - Hvorfor har alle
postkontor forskjellig nummer?
Hvordan kan vi finne ut hvor et
sted ligger ved bare å se på
postnummeret?
Hvor mange siffer er det i
postnummeret der du bor?
En dag og en natt har 24
timer til sammen. Dette kaller
vi ofte for et døgn.
Hvor mange døgn er det i en
uke?
Finn ut hvor mange timer du
vanligvis sover i ett døgn.
Hvor mange timer er du
våken?
Hvor mange ganger klarer du
å hinke på en fot i dag?
Var det like mange, flere eller
færre enn for to uker siden?
Har noen av de andre hjemme
blitt flinkere til å hinke?
Hvorfor setter vi frimerker på
brevene?
Hva koster det å sende et
vanlig brev? - Hva kaller vi
det? (Porto.)
Bruk en vekt og finn hvor tungt
et brev er. Kan du finne ut
hvor mye det koster å sende et
brev som er dobbelt så tungt?
Hvor mange medaljer fikk
Norge i Vinter-OL forrige
gang?
Hvilket år var det?
Hvordan kan vi finne dette ut?
Når er det Vinter-OL neste
gang?
Når er det Sommer-OL?

- 175 -
12. Holdninger til matematikk
- og til seg selv
Emne nr. 14 i Kartlegging av forutsetninger forsøker å gi et bilde av
hvordan eleven oppfatter matematikk og sitt eget forhold til faget. Det har
også noe å gjøre med hvordan eleven oppfatter seg selv og sin funksjon
som elev på skolen. Ofte snakker en om metalæring eller metakognisjon 1
som betegnelse på dette.
Følelsesmessige faktorer spiller naturligvis en sentral rolle for prestasjonene
i matematikk som i andre fag. Hos påfallende mange matematikksvake
elever finner en tegn på angst, utrygghet og usikkerhet. De vegrer seg
mot å starte arbeidet, føler ubehag mens de regner og forsøker å lure seg
unna det hele. Ofte kaller vi dette prestasjonsangst, og det kan også gi seg
utslag i trøtthet og uro, se kap. 2.2. Sammenlignet med elever med norskvansker,
har matematikksvake elever flere kjennetegn på emosjonelle
vansker. 2
Matematikkfaget er i en viss grad preget av rett/galt-struktur. Læreren
kan vektlegge "rett svar" fremfor selve arbeidsmåten og forståelsen i faget.
I norsk har vi de siste årene sett hvordan rettskrivingen har blitt nedprioritert
til fordel for skriveglede (en undervisning som bygger på prossessorientert
metodikk og spesielt LTG-metoden. 3 ) Engstelige elever kan lett bli
angstprovosert av kravet om nøyaktighet og rett svar, noe som i neste
omgang kan blokkere for videre læring.
Det ser nemlig ut til at det spesielt er i matematikkfaget at angsten viser
seg, ikke ellers på skolen og hjemme. 4 Dette blir ofte tolket som at det er
matematikkfaget som provoserer fram angst-reaksjoner, og ikke angst i seg
selv som er årsaken til at eleven har lærevansker i matematikk. 5
Selvoppfatning betraktes gjerne som en fellesbetegnelse på alt vi vet,
tror og føler om oss selv. En positiv selvoppfatning bygges opp ved at vi
1
metakognisjon = at e. er klar over hva han forstår og ikke forstår; er bevisst sin læring og sin egen
løsning, slik at han kan bruke alternative strategier for å mestre oppgavene. (Se Nielsen
(1991), s. 264.)
2
Magne, O.: "Matematiksvärigheter hos barn i ålderen 7-13 år." Pedagogiske Skrifter, Stocholm
1967, side 103ff.
3
Se f. eks. Holm, S.: "Leselyst og skriveglede. LTG-inspirert lese- og skriveopplæring metodisk
og didaktisk tilrettelagt." Aschehoug, Oslo 1988
4
Dew, K.M.H.; Galassi, J.P. & Galassi, M.D.: "Mathematics Anxiety: Some Basic Issues."
Journal of Counseling Psychology, vol. 30, no. 3, p. 443ff.
5
Magne, O.: "Att plågas av matematikängslan." Manus, Foredrag ved Statens Spesiallærerskole,
oktober 1995 (Publisert i Tangenten nr. 3/1996.)

- 183 -
13. Læringsforutsetninger
og modenhet: "Ledsagervansker"
til matematikkvanskene
Ikap.2drøftet vi denne figuren som grunnlag for arbeidet med lærevansker
i matematikk. I emnene nr. 8 - 13 har jeg forsøkt å gi indikasjoner på
hvordan dette fungerer hos eleven.
Ut fra figuren er det tre hovedområder
som danner forutsetningene for
god matematisk ferdighet: holdningene
Matematisk ferdighet
eleven har (kap. 12), de erfarin-
gene han har gjort (kap. 11) og den
modningen og tenkemåten han har
Framgangsmåter
(kap. 13-16). Disse henger sammen
og vil gjensidig påvirke hverandre.
I Innledningen og i kap. 1 er
beskrevet hva som konkret menes
"L E D S A G E R V A N S K E R"
"Tenking"
med ledsagervanskene.
I dette kapitlet vil jeg spesielt se
på det vi ofte kaller "modenhet".
Holdninger Strategier
Modning etc.
Modenhet kan vi si er summen av
Læringsforutsetninger
barnets erfaringer, modning (nevralt,
fysisk) og holdninger. Modenhet er
langt mer omfattende enn modning. 1
Langt på veg har dette noe med
elevens måte å tenke på, se kap. 3.
Nøyaktighet
Ulike emner i matematikk
Erfaringer
Figur 13.1: Ulike faktorer som kan bidra til
matematikkvansker.
(Etter Giordano, 1993.)
I kartleggingen kan en få et inntrykk av modningen ved å se på emne nr.
9 og tolke denne tegningen ut fra Goodenoughs kriterier. (Se kap. 8.)
Elevens tankemessige modning kan en få en indikasjon om ved å bruke
CHIPS-testen, se kap. 7.3.
De krav vi stiller eleven overfor og venter at han skal mestre, må stå i
samsvar med den generelle modenheten eleven har. Hvis ikke får vinye
mislykkingsopplevelser.
1
Ness (1974), spalte 940 - 943, og Bø (1983), side 129.

- 191 -
14. Tankestrategier og
problemløsning 1
Det å tenke om størrelser og tall og løse problemer i hverdagen i tilknytning
til dette, er det vesentlige i matematikken i skolen. Vi så i kap. 3.1
hvordan barn tenker på ulike måter, og i kap. 6.2 konkluderte vi med at
undervisningen må være i samsvar med barnets måte å tenke på. Hvis
måten barnet tenker på, er lite hensiktsmessig, må vi lære det en annen
måte.
Kartleggingen er bygd opp rundt det teoretiske prinsippet om dynamisk
testing, se kap. 4. Det vi forsøker, er å se hvilke kognitive ferdigheter
eleven allerede har utviklet, hvilke ferdigheter som er under utvikling og
hvilke ferdigheter som ennå ikke er utviklet. Vi forsøker å rette oppmerksomheten
mot hvilke strategier som anvendes i ulike læringssituasjoner, og
i hvilken grad eleven styrer og regulerer sin egen læringsvirksomhet. Hos
elever med lærevansker har en ofte funnet mangel på systematiske strategier
for å angripe læringsoppgaver, og en har særlig festet seg ved disse
elevenes mangel på metakognitive erfaringer (se kap. 12.2). De planlegger,
kontrollerer og regulerer i liten grad sin egen læringsvirksomhet på en aktiv
måte, og de har ofte problemer med å se relevansen av det de allerede har
lært i nye, ukjente situasjoner. 2
De siste årene har en blitt mer og mer opptatt av at slike systematiske
strategier som mangler hos barn med lærevansker, kan læres. 3&4
14.1 Hva menes med tankestrategier i
matematikk?
Snorre Ostad er opptatt av matematikk-kunnskapens funksjonskvalitet,
dvs. hvordan kunnskapen brukes i nye situasjoner - f. eks. når elevene skal
1
Takk til spes.- ped.- teamet ved Solvang skole, Haugesund, som har lest dette kapitlet og kommet
med gode forslag til forbedringer.
2
Birkemo, A.: "Dynamisk testing som metodisk tilnærming i pedagogisk-psykologisk utredningsarbeid."
Skolepsykologi, nr. 3/1996, side 24.
3
Engen, L. & Høien, T.: "Strategier som letter læringsprosessen og øker leseforståelsen." Norsk
Skoleblad, nr. 30/1995, side 16ff
4
Hilling, S.: "Sprog, Tænkning og strategier." Notat, PPR - Fyns Amt, maj 1993

- 205 -
15. Språkferdighet og
begrepsforståelse
Svært mange barn med lærevansker har vist en tidlig språkforstyrrelse,
noe både undersøkelser og erfaring viser. 1 Ferdigheter i lesing, skriving og
matematikk krever blant annet evne til å dekode, huske eller gjenkalle
symboler i spesiell rekkefølge. Vansker med sekvensoppfatning og svak
sammenligningsevne kan føre til vansker på de fleste fagområder i skolen. 2
Ikke minst gjelder dette i matematikk som i stor grad nyttiggjør seg nettopp
disse evnene. For å kunne gjøre bruk av ulike strategier for å forstå
matematiske forhold, må elevene ha en viss begrepsforståelse og
språkferdighet.
"Både hos elever med vansker av mer generell karakter og hos elever
med mer avgrensede og spesifikke lærevansker, synes det å være språk- og
kommunikasjonsvansker som i størst grad hindrer faglig fremgang og
utvikling av faglige ferdigheter." 3
Det er en klar sammenheng mellom regneferdighet ( i barnehagealder og
første klasse) og barnets tankemessige fungering. 4 (Se kap. 3.1 om
hvordan barn tenker og hjernen fungerer. En del forskning tyder på at vi
kan ha tre typer av matematikkvansker, alt etter hvordan balansen er
mellom høyre og venstre hjernehalvdel.) Jordan m. fl. gjorde et forsøk
med å se på hvordan barn med dårlig språkferdighet, dårlig romoppfatning
(spatialitet eller på norsk "romlighet") og generell sein utvikling
mestret enkel addisjon og subtraksjon. I tillegg var der en kontrollgruppe.
De tre gruppene med barn fikk oppgavene presentert som a) ikke-verbale
problem (reelle lekesituasjoner hvor det var krav til addisjon og
subtraksjon, f. eks. spille ludo og flytte brikkene fram og tilbake alt etter
hva terningene viste), b) "tekst-oppgaver" som ble fortalt ("Ola og Kari
liker å tegne. Kari har 5 fargeblyanter og Ola har 3. Hvor mange fargeblyanter
har de til sammen?"), og c) tall-oppgaver som ble presentert muntlig
("Hvor mye er 3+5?").
1
Lyster, S.-A. H.: "Språkrelaterte lærevansker hos barn og ungdom. Kartlegging og tiltak."
Universitetsforlaget, Oslo 1994, side 15ff.
2
Hilling, S.: "Sprog, tænkning og strategier." Notat, PPR - Fyns Amt, maj 1993
3
Lyster (1994), side 15. (Uthevet av meg.)
4
Jordan, N.C.; Levine, S.C. & Huttenlocher, J.: "Calculation Abilities in Young Children with Different
Patterns of Cognitive Functioning." Journal of Learning Disabilities, vol. 28, no. 1, jan
1995, side 52ff

- 215 -
16. Hoderegning og
overslagsregning. Bruk av
dataprogrammet "De fire"
Hoderegning er å finne svaret på en beregning uten å bruke papir og
blyant eller andre tekniske hjelpemidler. Overslagsregning betyr å forenkle
tallene, avrunde dem slik at det blir lettere utregning - som så oftest kan
utføres i hodet. 1
Hvis vi ser på de daglige situasjonene vi bruker utregninger i, vil de
fleste av oss finne at vi sjelden har bruk for å regne ved hjelp av papir og
blyant. Langt oftere har vi bruk for å kunne regne ut i hodet, lage et raskt
overslag - eller vi bruker en kalkulator. 2 Men planene og lærebøkene i
matematikk for grunnskolen har i forbausende liten grad fulgt opp dette - i
alle fall i USA. 3 Etter 1980 har vi fått en økende forskningsmessig interesse
for dette området.
Etter læreplanen i Norge (både den gamle og den nye), skal ikke
oppstilte stykker vektlegges så sterkt som tidligere. Hoderegning og
overslagsregning skal vektlegges sterkt. 4
Det er tre sterke grunner til dette: 5
1. Vi trenger hoderegning for å gjøre overslag og for å ha mulighet til å
vurdere de beregningene vi utfører med andre hjelpemidler - lommeregner
eller oppstilte stykker.
2. Hjelpemidlene kan ikke fortelle oss hva som skal regnes ut, finne hvilke
tall som er aktuelle eller hvilke regneoperasjoner vi trenger. Vi trenger
derfor teknikker som kan gi oss en rimelighetsvurdering, og ofte er slik
rimelighetsvurdering tilstrekkelig i det daglige liv, f. eks. når vi handler i
butikken.
3. Hoderegning er mange ganger det raskeste hjelpemidlet til utregning - og
vi har det alltid med oss!
Når vi regner i hodet, bruker vi ulike teknikker eller strategier - måter å
1
Breiteig, T. & Venheim, R.: "Matematikk for lærere. " Bind 1. Tano, Oslo, 1994, side 163.
2
van de Walle, J.A.: "Elementary School Mathematics. Teaching Developmentally." (2. ed.)
Longman, N.Y. 1994, side 201f.
3
Post, T.R. (Ed.): "Teaching Mathematics in Grades K - 8. Research-Based Methods." (2. ed.)
Allyn and Bacon, Boston, 1992, side 281.
4
Se læreplanen i matematikk, 1996, side 154.
5
Breiteig, T. & Venheim, R.: "Matematikk for lærere. " Bind 1. Tano, Oslo, 1994, side 163.

- 225 -
17. Bruk av planer og
materiell
Bob-Kåre har kommet til begynnelsen av 4. klasse. 1 Han er til vanlig
rolig og harmonisk, men utover våren i 3. klasse merket foreldrene at han
var redd for noe på skolen. Omtrent samtidig merket læreren at han ikke
trivdes i matematikk. Gjennom diagnostisering fant en at matematikkferdigheten
hans tilsvarte omtrent nivået ved juletider i andre klasse. Han fikk
et spesialpedagogisk opplegg hvor han kunne få utvikle sin usikre talloppfatning
med tall opp til 30, med enkle tekststykker og arbeid med formoppfatning.
I begynnelsen gikk det bra, men etter en stund ville han ikke være
i egen gruppe, men sammen med klassen. Men noen lærebok for Bob-Kåre
som han kunne bruke i klassen, fantes ikke!
Kristian i samme klasse klaget på oppgavene i regneboken: "De kan jeg
gjøre med lillefingeren i søvne!" Etter en del fram og tilbake fikk han
bruke boken for 4. klasse sammen med bøkene for 5. og 6. klasse, men det
var ikke særlig bra. Det fantes ikke noen bok for Kristian!
Olof Magne 2 sier at disse eksemplene viser at
† Den typiske matematikkboken er laget for gjennomsnittseleven.
† En slik bok skaper vansker for de svake og de flinke
elevene.
† Det er vanskelig å foreta individualisering med slike
lærebøker.
Videre påpeker han at innen pedagogikken har virkelige objekt vært den
primære kunnskapskilden for læring siden Comenius og Rousseau's dager.
Men vi har fått en eksplosjon av nye læremidler og ulikt materiell - og
læreplaner!
Lærebøker må vi ha i skolen og også innen spesialundervisningen, men
de må ikke bli det som styrer undervisningen.
Matematikkbøkene er ofte laget for gjennomsnittseleven på
1
Eksemplet med Bob-Kåre og Kristian er hentet fra Magne, O.: "Låt ossfå en bok åt Ann och
Susan! Om läromedel i datasamhället." Spesialpedagogikk, nr. 4/1992, side 35ff. (Jeg har
også her brukt de nye klassebetegnelsene.)
2
Magne, O. (1992c), side 36.

- 235 -
18. Oppsummering og
konklusjoner
Fra ulike hold har dagens matematikkundervisning blitt kritisert, og ikke
minst innholdet i den spesialpedagogiske hjelpen skolen gir. Denne kritikken
har ofte dreid seg om disse punktene: 1
{ Det tas altfor lite hensyn til elevens forhåndskunnskap -
spesielt når slik kunnskap mangler.
{ Introduksjonen av nye matematiske begreper blir det arbeidet
altfor lite med, og de knyttes ikke sammen med elevens
totale begrepsapparat, slik at de blir funksjonelle.
{ Elevene bruker dårlige strategier for egen tenking og for
hvordan problemer i faget skal løses. Det blir for mye
rutinemessig drill.
{ Det legges for lite vekt på åla elevene få utvikle sin ferdighet
i å kommunisere om matematiske forhold med
hverandre og med voksne.
{ Det er for lite sammenheng mellom slik skolen instruerer
om bruk av matematisk ferdighet og de krav eleven møter
om slik ferdighet i arbeid og fritid utenom
skolesammenheng.
{ Der er for lite anledning til repetisjon og overlæring, mens
det legges for stor vekt på åkomme gjennom fast fagstoff
for alle elevene.
{ Vurdering av matematisk ferdighet er i altfor stor grad
konsentrert om ferdighet i løsning av oppgaver med rett/galt
struktur, mens evalueringen i svært liten grad legger vekt på
om eleven har forstått de matematiske prinsipper og bruker
matematiske begreper i sin egen tenking.
Mange forskere 2 har de senere årene hevdet at innen matematikk er det
1
Engelmann, S.; & Carnine, D. & Steely, D.G.: "Making Connections in Mathematics." Journal of
Learning Disabilities, vol. 24, no. 5, mai 1991, side 292-303.
2
Balacheff, N.: "Future Perspectives for Research in the Psychology of Mathematics Education."
Hos: Nesher & Kilpatrick: "Mathematics and Cognition." ICMI Study Series, Cambridge Univ.
Press, Cambridge 1993

- 236 -
to områder som det må legges stor vekt på i tiden fremover, nemlig:
{ studier av elevenes kognitive prossesser, dvs. hvordan
eleven tenker, og
{ den sosiale dimensjonen, dvs. hvordan eleven fungerer som
en som skal lære sammen med andre.
I utformingen av denne kartleggingen og i de undervisnigsforslagene
som her er skissert, har jeg forsøkt å rette meg etter disse synspunktene.
Hva er det da læreren skal gjøre for Bob-Kåre?
Bob-Kåre på vei gjennom matematikkens verden
Tegnet med bistand av Kristoffer Haukås Lunde
- på rullebrett!!!
Kort sagt dette: 3
† Skaffe seg så mye informasjon som mulig om eleven for at
han/hun skal lykkes med å tilpasse undervisningen.
† Stole på barnas intuitive kunnskap.
† Bruke laborativt materiale som eleven selv kan arbeide
med.
† Bruke bilder og diagrammer.
† Legge opp til aktiviteter som fremmer den sosiale kontakten
mellom elevene.
† Kontrollere framgangen ofte og la eleven bli klar over den.
† Stille spørsmål som krever refleksjon, ikke korte rett/galt
3
Underhill, R.: "Mathematical Evaluation and Remediation." Hos: Post (ed.): "Teaching Mathematics
in Grades K-8. Research-Based Methods." 2. ed. Allyn & Bacon, Boston 1992. (Se
side 474.)

- 237 -
† Øke "ventetiden på svar" når han/hun stiller spørsmål -la
elevene føle at de har god tid.
† Bruke selv og oppmuntre elevene til å bruke forskjellige
innfallsvinkler og måter å tenke på og løse problemer på.
† Bruke ledende spørsmål for å få elevene til å bygge opp
egne meninger og egen forståelse.
† Bruke spill så ofte som mulig.
† Ta hensyn til ulike vansker hos eleven - snakke med
hjemmet, rådgiver, lege, spesialpedagog etc.
† Relatere innholdet i matematikken til de erfaringene
elevene har fra verden utenfor skolen.
† Legge vekt på begrepsdanning og problemløsning.
† Ha nær kontakt med eleven daglig - og spør hvordan han
tenker.
† Gi åpne oppgaver som utfordrer kreativiteten.
† La eleven bruke sin egen oppstilling dersom den ikke er
feil - og han forstår den.
† Være meget tålmodig......
Og dette er like viktig:
† Ikke legge vekt på bruken av papir og blyant.
† Passe på at eleven ikke fortsetter med å gjøre den samme
feilen om igjen og om igjen.
† Ikke ha hastverk med "å komme gjennom stoffet!"
† Ikke bruke for tidlig symbol-manipulering (abstrakte
symboler i operasjonene).
† Ikke legge særlig vekt på selve utregningene, men mer på
tenkingen bak.
† Ikke bruke enetimer slik at eleven sitter alene og arbeider!
***
Hele kartleggingen og undervisningen dreier seg i grunnen om at:
The most important thing you as teacher will ever do
The most important thing you as a teacher will ever do
is tomake your pupils feel good about themselves,
is to make your pupils feel good about themselves,
that
that they
they
are
are
persons
persons
of
of
worth
worth
and
and
value,
value,
that they are are worth-while individuals individuals
who are liked likes and who who count count for for something aomething valueable. valueable.
(Neff & Pilch, 1976)

Du blir mobbet
på skolen.
Gå tilbake 10 trinn.
Du blir mobbet
på skolen.
Gå tilbake 10 trinn.
Du liker ikke læreren Du - liker ikke læreren -
og læreren liker ikke og læreren liker ikke
deg. "Matte er pyton." deg. "Matte er 30pyton."
Gå tilbake til 23. Gå tilbake til 23.
30
29
29
28
28
MÅL
MÅL
27
Du har mange
lekekamerater og
et godt lekemiljø
27
hvor du kan hoppe
og springe ute.
Hopp fram til 29.
Du har mange
lekekamerater og
et godt lekemiljø
hvor du kan hoppe
og springe ute.
Hopp fram til 29.
Matematikk er Matematikk noe er noe
annet og mer annet enn og tall. mer enn tall.
26
26
(Spillet er basert på en (Spillet idé etter er basert på en idé etter
Balslev & Møller: "Dysfonologi." Balslev & Møller: "Dysfonologi."
Audiologopedisk Forening, Audiologopedisk Forening,
24
24
25
25
Foreldrene dine blir Foreldrene dine blir
skilt og du flytter med skilt og du flytter med
den ene til en annen den skole. ene til en annen skole.
Rykk tilbake til 21. Rykk tilbake til 21.
23
23
Du forstår ikke at enDu forstår ikke at en
mengde med epler mengde med epler
kan være ett eple. kan være ett eple.
Vent tre omganger. Vent tre omganger.
ISBN 9788290910063
22
2221
2120
2019
1918
18 17
17
9 788290 910063 >
Du spiser ikke frokost Du spiser ikke frokost
og har ikke med matpakke.
Vent til du får pakke. Vent til du får
og har ikke med mat-
to 6-ere.
to 6-ere.
Du får gå i en barne-Dhage hvor du trives. hage hvor du trives.
får gå i en barne-
Hopp fram til 26. Hopp fram til 26.