SEMINÁRIO INTEGRADO: MODELAGEM MATEMÁTICA ... - Univates
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<strong>SEMINÁRIO</strong> <strong>INTEGRADO</strong>:<br />
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong><br />
APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
Prof.Dr. Claus Haetinger<br />
PPGAD UNIVATES – Lajeado – RS<br />
(Brasil)
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
INTRODUÇÃO<br />
Modelagem Matemática<br />
Pode ser vista como:<br />
➢ Método Científico de Pesquisa;<br />
➢ Estratégia de Ensino-Aprendizagem.
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
INTRODUÇÃO<br />
Modelagem Matemática<br />
É a arte de transformar problemas da<br />
realidade em problemas matemáticos e<br />
resolvê-los interpretando suas soluções<br />
na linguagem do mundo real.<br />
O modelo é a representação de algum<br />
objeto ou sistema, numa linguagem ou<br />
forma de fácil acesso e uso, com o<br />
objetivo de entendê-lo e buscar suas<br />
respostas para diferentes entradas.
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
INTRODUÇÃO<br />
Modelagem Matemática<br />
Quanto mais complexos os sistemas,<br />
mais desafiadores e necessários são os<br />
modelos.<br />
Em diferentes áreas técnicas, o homem<br />
dimensiona o seu sistema,<br />
especificando todos os seus<br />
condicionantes sobre os quais tem total<br />
controle, tais como a estrutura de um<br />
edifício ou um circuito elétrico.
Vantagens<br />
• Em termos de pesquisa podem ser constatados<br />
nos avanços obtidos em vários campos como a<br />
Física, a Química, a Biologia, a Astrofísica, e a<br />
própria Matemática, entre muitos outros.<br />
• Pressupõe multidisciplinariedade, indo ao<br />
encontro das novas tendências que apontam para<br />
a remoção de fronteiras entre as diversas áreas<br />
de pesquisa.
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
Pressupostos<br />
• As ciências são sempre empíricas e teóricas;<br />
• A busca da verdade deve ser impulsionada por<br />
indicações empíricas aliadas à atividade criadora<br />
a procura de leis (formulação de problemas e<br />
ensaios de hipóteses a serem testadas e<br />
avaliadas) para as quais a utilização da lógica e<br />
das ferramentas matemáticas é fundamental;<br />
•É fácil perceber o potencial de aplicação em<br />
campos científicos com métodos e finalidades<br />
comuns;
• A ciência é essencialmente desenvolvida pelo<br />
ser humano que procura entender a natureza por<br />
meio de teorias adequadas;<br />
• Ainda que a natureza continue existindo e<br />
funcionando independentemente das teorias<br />
científicas, o homem utiliza tais teorias para<br />
avançar seus conhecimentos que possibilitam<br />
num futuro tomar decisões e agir corretamente.
Caracterização<br />
A Matemática e a Lógica, ciências<br />
essencialmente formais, tratam de entes ideais,<br />
abstratos ou interpretados, existentes apenas na<br />
mente humana – constroem os próprios objetos<br />
de estudo, embora boa parte das idéias<br />
matemáticas sejam originadas de abstrações de<br />
situações empíricas (naturais ou sociais).
Origem<br />
➔ Com exceção das ciências físicas que foram<br />
valorizadas e evoluiram por teorias formuladas<br />
com auxílio da Matemática, as outras ciências<br />
factuais (Biologia, Química, Psicologia,<br />
Economia, etc.), via de regra, usavam apenas a<br />
linguagem comum para exprimir as idéias, o que<br />
geralmente resultava em falta de clareza e<br />
imprecisão.<br />
➔ A Matemática vinha em auxílio apenas na<br />
análise superficial dos resultados de pesquisas<br />
empíricas.
Exemplo de coleta de dados:<br />
mapa plano-altimétrico com isolinhas<br />
e pontos cotados
Objetivo<br />
O objetivo fundamental do “uso” de Matemática<br />
é extrair a parte essencial da situação problema e<br />
formalizá-la em um contexto abstrato onde o<br />
pensamento possa ser absorvido com uma<br />
extraordinária economia de linguagem.<br />
A Matemática pode ser vista como um<br />
instrumento intelectual capaz de sintetizar idéias<br />
concebidas em situações empíricas que estão<br />
sempre camufladas num emaranhado de<br />
variáveis de menor importância.
Evolução<br />
O crescimento científico pode ser dar em:<br />
➢ Superfície, expandindo por acumulação,<br />
generalização e sistematização;<br />
➢ Profundidade, com a introdução de novas idéias<br />
que interpretam as informações disponíveis.<br />
A aplicação correta da Matemática nas<br />
ciências factuais deve aliar de maneira<br />
equilibrada a abstração e a formalização, não<br />
perdendo de vista a fonte que originou tal
Evolução nas Ciências Biológicas<br />
Inicialmente apoiadas nos paradigmas da Física, foram<br />
se matematizando, assim como a Física e a Química. A<br />
Matemática tem servido de base para modelar os<br />
mecanismos que controlam:<br />
➢ A dinâmica de populações;<br />
➢ A epidemiologia;<br />
➢ A ecologia;<br />
➢ A neurologia;<br />
➢ A genética;<br />
➢ Os processos fisiológicos.
Exemplo: Modelagem por Grade<br />
Retangular (Interpoladores)<br />
Vizinho Mais Próximo Média Simples Média Ponderada
Exemplo: Interpoladores<br />
Vizinho Mais Próximo Média Simples Média Ponderada
Validade e Aplicabilidade<br />
O modelo por si só não é um objetivo, mas uma<br />
ferramenta para atingir um objetivo.<br />
A utilização de modelos matemáticos iniciou e foi<br />
impulsionada pela divulgação de pacotes de<br />
programas que permitem fácil acesso, mas nem<br />
sempre uma boa compreensão da metodologia, suas<br />
vantagens e, principalmente, suas limitações.<br />
É preciso ter condições de analisar os modelos<br />
existentes, preparar programas dos modelos e aplicálos<br />
em problemas correntes.
Validade e Aplicabilidade<br />
Durante a década de 90, a modelagem ecológica<br />
deixou de ser um exercício matemático baseado em<br />
algum conhecimento ecológico, passando a tornar-se<br />
um exercício ecológico usando o par<br />
Matemática/Ciências da Computação.<br />
Ecossistemas são sistemas extremamente<br />
complexos e a parte mais difícil da modelagem<br />
consiste em selecionar os componentes e processos<br />
ecologicamente mais relevantes.
Uma série de questões devem ser discutidas neste<br />
momento:<br />
➢ Quais informações teóricas puderam ser obtidas<br />
partindo-se das modelagens ecológicas?<br />
➢ A modelagem consegue descrever adequadamente<br />
as propriedades dos ecossistemas?<br />
➢ Partindo-se destas novas teorias ecológicas, é<br />
possível melhorar e desenvolver os métodos de<br />
modelagem?<br />
➢ É possível considerar toda uma hierarquia de<br />
mecanismos de regulagem?<br />
➢ Tais modelos podem ser usados no gerenciamento<br />
do meio ambiente?<br />
Uma resposta completa ainda não pode ser<br />
proposta.
Processos clássicos da modelagem:<br />
Não é reazoável esperar que exista um<br />
procedimento sistemático universal, para o<br />
desenvolvimento da construção de modelos.<br />
Podemos, inicialmente, distinguir as duas<br />
seguintes questões:<br />
➢ De que forma seria possível determinar um conjunto<br />
de relações aproximadas para a descrição das<br />
propriedades de um dado sistema, conhecida sua<br />
teoria geral para o mesmo?<br />
➢ Como verificar se as aproximações contidas no<br />
modelo são adequadas para descrever o<br />
comportamento experimental observado?
Exemplo: Projeção Geométrica Planar<br />
Projeção Paralela com Imagem Sombreada como Textura
Exemplo: Projeção Perspectiva do<br />
Modelo com Imagem de Sensoriamento<br />
Remoto
Limitações<br />
Não queremos dizer que todo “fenômeno”<br />
possa ser matematizado ou convertido numa<br />
forma que possa ser processado num<br />
computador.<br />
Apenas procuramos refletir sobre uma porção<br />
da realidade, na tentativa de explicar, de<br />
entender, ou de agir sobre ela.<br />
O processo usual é o de selecionar, no sistema,<br />
argumentos ou parâmetros considerados<br />
essenciais e formalizá-los através de um sistema<br />
artifical: o modelo.
ÁREAS E LINHAS DE ESTUDO<br />
• Ecologia e Evolução de Ecossistemas;<br />
• Dinâmica de Paisagens;<br />
• Modelagem Hidrológica;<br />
• Sensoriamento Remoto;<br />
• Geoprocessamento<br />
• Controle de Populações.
ÁREAS E LINHAS DE ESTUDO<br />
• Técnicas de Modelagem:<br />
✔ Formulação de problemas (escolha de temas,<br />
coleta de dados, formulação de modelos);<br />
✔ Regressão ou ajuste de curvas (linear,<br />
quadrático, mínimos quadrados, splines).
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO:<br />
TECNOLOGIA E AMBIENTE<br />
LINHA DE PESQUISA:<br />
CONTROLE DE POPULAÇÕES<br />
• Cadeias de Markov:<br />
✔ Para estimativas e previsões a médio e longo<br />
prazos a partir de matrizes de probabilidades de<br />
dados já coletadas.
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
• Evolução de Modelos:<br />
✔ Modelos determinísticos de populações isoladas<br />
(p.e. Malthusiano);<br />
✔ Modelos subjetivos de crescimento populacional<br />
(p.e. Estocástico de Pielon);<br />
✔ Modelos de interação entre espécies (p.e. Lotka-<br />
Volterra);<br />
✔ Controle biológico de pragas (p.e. broca da canade-açúcar,<br />
Nicholson-Bailey)
<strong>MODELAGEM</strong> <strong>MATEMÁTICA</strong> APLICADA A QUESTÕES<br />
AMBIENTAIS<br />
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO:<br />
ESPAÇO, AMBIENTE E SOCIEDADE<br />
LINHA DE PESQUISA:<br />
ECOLOGIA E EVOLUÇÃO DE ECOSSISTEMAS<br />
Pesquisas em Andamento
Modelos no gerenciamento dos recursos<br />
hídricos<br />
A hidrologia trata dos fenômenos naturais complexos<br />
encontrados no ciclo hidrológico. Os processos como a<br />
precipitação, evaporação, inflitração e o escoamento em rios,<br />
dependem de um grande número de fatores, que dificulta a<br />
análise quantitativa e qualitativa dos mesmos.<br />
O modelo hidrológico é uma das ferramentas que a ciência<br />
desenvolveu, para melhor entender e representar o<br />
comportamento da bacia hidrográfica e prever condições<br />
diferentes das observadas.<br />
A simulação hidrológica é limitada pela heterogeneidade física da<br />
bacia e dos processos envolvidos, o que tem propiciado o<br />
desenvolvimento de um grande número de modelos que se<br />
diferenciam em função dos dados utilizados, discretização, das<br />
prioridades da representação dos processos e dos objetivos a<br />
serem alcançados.
A mística sobre o uso de modelos hidrológicos criou uma falsa<br />
idéia sobre a sua real potencialidade ou necessidade.<br />
A 1a. pergunta questionando o uso do modelo é a seguinte:<br />
Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito<br />
do modelo?<br />
Ele é utilizado para se antecipar aos eventos, representando: o<br />
impacto da urbanização de uma bacia antes que ela ocorra,<br />
para que medidas preventivas possam ser tomadas; a<br />
previsão de uma enchente em tempo real; o impacto da<br />
alteração de um rio; a ocorrência de eventos extremos<br />
estatisticamente possíveis.
A 2a. pergunta, mais pretenciosas, poderia ser:<br />
Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão<br />
de um rio ou outras variáveis hidrológicas?<br />
Nenhuma metodologia poderá aumentar as informações<br />
existentes nos dados, mas poderá melhor extrair as<br />
informações já existentes. Quanto menores forem as<br />
informações, maiores serão as incertezas dos prognósticos. Os<br />
dados permitem aferir os parâmetros e reduzir as incertezas<br />
dos mesmos na estimativa das variáveis hidrológicas.<br />
Uma afirmativa errada sobre os modelos hidrológicos<br />
normalmente é a seguinte: O objetivo do meu projeto é<br />
desenvolver um modelo matemático. O modelo matemático<br />
não deve ser um objetivo, mas uma etapa para atingir uma<br />
meta.
Normalmente, parte do ciclo hidrológico é modelado. Com a<br />
utiização de um modelo para análise das condições específicas<br />
de um projeto, pode-se ficar mais próximo da realidade física,<br />
resultando numa solução mais econômica e segura.<br />
O julgamento do processo físico é indispensável em qualquer<br />
fase da utilização do modelo, pois a análise das alternativas de<br />
uso e a conclusão sobre os resultados devem ser elaboradas<br />
para que o modelo tenha real utilidade.<br />
As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade<br />
e a qualidade dos dados hidrilógicos, além da dificuldade de<br />
formular matematicamente alguns processos e a simplificação<br />
do comportamento espacial de variáveis e fenômenos.
A aplicação de modelos hidrológicos envolve: a escolha do<br />
modelo, a seleção e análise dos dados necessários, ajuste e<br />
verificação dos parâmetros, definição de cenários de<br />
aplicação, prognóstico e a estimativa das incertezas dos<br />
resultados.
O Impacto Sócio-Ambiental das Enchentes nas<br />
Áreas Urbanas do Rio Taquari<br />
● Equipe: Everaldo Ferreira (coordenador), Claudete Rempel,<br />
Claus Haetinger, Henrique Fensterseifer, José Azambuja,<br />
Marcelo Malheiros, Mouriac Diemer, Odorico Konrad<br />
● Resumo: A pesquisa pretende:<br />
✔ a) Caracterizar o uso e a ocupação do solo nos ambientes<br />
ciliares das áreas urbanas;<br />
✔ b) Delimitar as áreas que sofrem ação periódica das<br />
enchentes;<br />
✔ c) Diagnosticar os usos em conflito com a legislação ambiental<br />
(áreas de preservação permanente definidas as margens do<br />
Rio Taquari);<br />
✔ d) Propor medidas para recuperação dos ambientes ciliares;<br />
✔ e) Levantar a topografia do terreno na área de influência do<br />
Rio Taquari;<br />
✔ f) Aprimorar o atual sistema de alerta de enchentes;<br />
✔ g)Aprimorar o atual método matemático de previsão das cotas
● Justificativa: Desde os primórdios da humanidade, a<br />
possibilidade dos rios serem utilizados como fontes de água<br />
para o consumo e para a agricultura, vias de transporte de<br />
cargas e fonte de energia e de lazer, estimulou os<br />
assentamentos humanos nas planícies que os margeiam.<br />
Contudo, normalmente, essas planícies são inundadas<br />
periodicamente pelas enchentes, causando grandes<br />
transtornos à população ribeirinha.<br />
Segundo informações obtidas na Agência Nacional das Águas, as<br />
enchentes são o tipo de desastre natural que ocorrem com<br />
maior freqüência e que causam os maiores prejuízos, sejam<br />
materiais ou de vidas humanas. Estas absorvem 1/3 de todos<br />
os recursos referentes a relocação humana e para a<br />
recuperação de infra-estruturas destruídas. Na década de<br />
1990, entre as pessoas atingidas por algum tipo de desastre<br />
natural no mundo, 75% foram vítimas de enchentes.
Também, segundo relatório da Universidade das Nações<br />
Unidas, divulgado em 2004, o Brasil ocupa a sétima colocação no<br />
ranking mundial em número anual de pessoas atingidas por<br />
enchentes. Mais de 29 milhões de brasileiros correm o risco de<br />
serem vítimas de enchentes, sendo que, em média, cerca de 100<br />
pessoas morrem anualmente vítimas deste fenômeno no Brasil.<br />
Além dos danos materiais e das perdas de vidas humanas<br />
causadas pelas enchentes, estas são fenômenos hidrológicos<br />
extremamente importantes na morfodinâmica dos ambientes<br />
fluviais e também, que causam grandes mudanças na mata ciliar<br />
e no comportamento da fauna aquática e ribeirinha.<br />
No VT as enchentes são um fenômeno que ocorrem<br />
freqüentemente, causando grandes impactos ao meio ambiente<br />
e ao meio antrópico.<br />
Temos registros das principais enchentes ocorridas nestes<br />
últimos 130 anos e as suas respectivas cotas, as quais foram<br />
registradas na cidade de Estrela. Salienta-se que a cota média do<br />
rio Taquari em Estrela é de 13 metros e ainda, que a cota média<br />
de transbordamento do rio no município é de 19 metros.
No VT as enchentes trazem grandes transtornos para a<br />
população ribeirinha:<br />
•Zona Urbana: destruição de ruas, residências, veículos,<br />
estoques de materiais (grãos, alimentos, areia), rompimento das<br />
canalizações do sistema público de distribuição de água,<br />
contaminação de poços tubulares públicos e privados,<br />
interrupção do trânsito, fechamento temporário de<br />
estabelecimentos comerciais, interrupção temporária de serviços<br />
públicos (escolas, bancos), recobrimento de áreas por água e<br />
lama contaminadas com agentes patogêncios, dispersão de<br />
efluentes e resíduos domésticos e industriais;<br />
•Zona Rural: destruição de estradas públicas e de acessos<br />
particulares, residências, veículos, estoques de materiais (grãos,<br />
fertilizantes, agrotóxicos), plantações, criações (suínos, aves,<br />
peixes), contaminação de poços de captação de água, erosão do<br />
solo agricultável, interrupção temporária de serviços públicos<br />
(escolas, postos de saúde), recobrimento de áreas por água e<br />
lama contaminadas com agentes patogênicos, dispersão de<br />
efluentes e resíduos oriundos das atividades agropecuárias, etc.
Todos estes impactos geram prejuízos imediatos à<br />
população e ao poder público. As enchentes de 07 e 10 de 2001,<br />
segundo as defesas civis e as prefeituras municipais, causaram<br />
prejuízos de R$ 7.600.000,00 e R$ 10.875.000,00,<br />
respectivamente.<br />
Por outro lado, as enchentes também têm um papel<br />
importante no comportamento morfodinâmico dos sistemas<br />
fluviais, causando alterações na morfologia das margens e nas<br />
matas ciliares. No Rio Taquari as enchentes geram grandes<br />
impactos na morfologia do canal e na vegetação existente nas<br />
margens. No entanto, apesar dos grandes prejuízos causados<br />
pelas enchentes e dos impactos causados no meio físico e<br />
biológico, poucos estudos e ações foram realizas a fim de<br />
entender este fenômeno, bem como, solucionar e/ou amenizar<br />
os problemas causados por elas.<br />
Através desta pesquisa serão obtidas informações<br />
fundamentais para a compreensão do fenômeno das enchentes,<br />
o manejo e ocupação das planícies de inundação e também, para<br />
aprimorar as ações realizadas na região.
•Programa de Monitoramento Meteorológico: é realizada a<br />
previsão do tempo no RS através de cartas sinóticas, imagens de<br />
satélites, modelos matemáticos e previsões meteorológicas,<br />
obtidas na internet;<br />
•Programa de Monitoramento Hidrológico: o nível dos Rios Jacuí,<br />
Taquari, das Antas e seus principais afluentes são monitorados<br />
através de 15 linígrafos eletrônicos, cuja transmissão dos dados<br />
coletados ocorre através de telefonia celular, disponibilizados<br />
através do site da UNIVATES;<br />
•Centro de Informações Hidrometeorológicas: os dados<br />
coletados são transmitidos em tempo real para um CI<br />
implantado na UNIVATES, que recebe, armazena e trata<br />
matematicamente os dadosda estação meteorológica e dos<br />
linígrafos;
•Sistema de Alerta de Enchentes: dividido em 4 etapas.<br />
1 a Etapa: Monitoramento constante do tempo através das<br />
informações obtidas na internet e da estação meteorológica.<br />
Observa-se a possibilidade de ocorrerem chuvas na região da<br />
Bacia, bem como, a quantidade de chuva. Caso sejam previstas<br />
chuvas acima de 50 mm em 24 horas.<br />
2 a Etapa: Monitora-se a quantidade de chuva precipitada na<br />
região do VT através da estação meteorológica e também, a<br />
quantidade de chuva que precipitou nas cabeceiras através de<br />
informações obtidas na internet. Caso a chuva precipitada na<br />
Bacia, ultrapasse os 60 mm em 12 horas, alerta-se<br />
imediatamente as Defesas Civis Municipais sobre a possibilidade<br />
da ocorrência de uma enchente e o porte desta.
3 a Etapa: Acompanha-se o nível dos rios e o comportamento da<br />
onda de cheia através dos linígrafos. A cada hora as informações<br />
sobre o nível dos rios são descarregadas e com estas são<br />
projetadas as cotas da onda de cheia para os municípios de<br />
Encantado, Lajeado, Estrela e Bom Retiro do Sul. Os resultados<br />
obtidos são disponibilizados, imediatamente, no site da<br />
UNIVATES.<br />
4 a Etapa: Caso a projeção da onda de cheia, por exemplo, para<br />
Estrela, ultrapasse a cota de 19 metros (cota que o rio sai de sua<br />
calha) a defesa civil deste município e alertada da ocorrência da<br />
cheia e do nível que esta pode alcançar.<br />
Os meios de comunicação (jornais, rádios e tvs) são mantidos<br />
informados a partir da segunda etapa.
No entanto, apesar desta infra-estrutura, implantada e em<br />
funcionamento, ainda faltam informações extremamente<br />
importantes para a gestão das áreas inundáveis e,<br />
conseqüentemente, para aprimorar o referido sistema de alerta<br />
de enchentes, como caracterização do uso e a ocupação do solo<br />
no entorno do Rio Taquari, delimitação das áreas que sofrem<br />
ação periódica de enchentes e diagnostico dos usos em conflito<br />
com a legislação ambiental. E, também, ainda faltam estudos que<br />
visem propor as medidas de recuperação dos ambientes ciliares<br />
e de aprimoramento do método matemático de previsão das<br />
cotas de enchentes.<br />
Neste contexto, as ferramentas de geoprocessamento propostas<br />
de serem utilizadas para chegar ao objetivo proposto são de<br />
fundamental importância, pois permitem uma visão e análise<br />
integrada da paisagem em estudo. O Setor de<br />
Geoprocessamento e Sensoriamento Remoto, onde está sendo<br />
desenvolvida a pesquisa, surgiu na UNIVATES no ano de 2001.