SEMINÁRIO INTEGRADO: MODELAGEM MATEMÁTICA ... - Univates

SEMINÁRIO INTEGRADO:
MODELAGEM MATEMÁTICA
APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
Prof.Dr. Claus Haetinger
PPGAD UNIVATES – Lajeado – RS
(Brasil)

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
INTRODUÇÃO
Modelagem Matemática
Pode ser vista como:
➢ Método Científico de Pesquisa;
➢ Estratégia de Ensino-Aprendizagem.

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
INTRODUÇÃO
Modelagem Matemática
É a arte de transformar problemas da
realidade em problemas matemáticos e
resolvê-los interpretando suas soluções
na linguagem do mundo real.
O modelo é a representação de algum
objeto ou sistema, numa linguagem ou
forma de fácil acesso e uso, com o
objetivo de entendê-lo e buscar suas
respostas para diferentes entradas.

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
INTRODUÇÃO
Modelagem Matemática
Quanto mais complexos os sistemas,
mais desafiadores e necessários são os
modelos.
Em diferentes áreas técnicas, o homem
dimensiona o seu sistema,
especificando todos os seus
condicionantes sobre os quais tem total
controle, tais como a estrutura de um
edifício ou um circuito elétrico.

Vantagens
• Em termos de pesquisa podem ser constatados
nos avanços obtidos em vários campos como a
Física, a Química, a Biologia, a Astrofísica, e a
própria Matemática, entre muitos outros.
• Pressupõe multidisciplinariedade, indo ao
encontro das novas tendências que apontam para
a remoção de fronteiras entre as diversas áreas
de pesquisa.

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
Pressupostos
• As ciências são sempre empíricas e teóricas;
• A busca da verdade deve ser impulsionada por
indicações empíricas aliadas à atividade criadora
a procura de leis (formulação de problemas e
ensaios de hipóteses a serem testadas e
avaliadas) para as quais a utilização da lógica e
das ferramentas matemáticas é fundamental;
•É fácil perceber o potencial de aplicação em
campos científicos com métodos e finalidades
comuns;

• A ciência é essencialmente desenvolvida pelo
ser humano que procura entender a natureza por
meio de teorias adequadas;
• Ainda que a natureza continue existindo e
funcionando independentemente das teorias
científicas, o homem utiliza tais teorias para
avançar seus conhecimentos que possibilitam
num futuro tomar decisões e agir corretamente.

Caracterização
A Matemática e a Lógica, ciências
essencialmente formais, tratam de entes ideais,
abstratos ou interpretados, existentes apenas na
mente humana – constroem os próprios objetos
de estudo, embora boa parte das idéias
matemáticas sejam originadas de abstrações de
situações empíricas (naturais ou sociais).

Origem
➔ Com exceção das ciências físicas que foram
valorizadas e evoluiram por teorias formuladas
com auxílio da Matemática, as outras ciências
factuais (Biologia, Química, Psicologia,
Economia, etc.), via de regra, usavam apenas a
linguagem comum para exprimir as idéias, o que
geralmente resultava em falta de clareza e
imprecisão.
➔ A Matemática vinha em auxílio apenas na
análise superficial dos resultados de pesquisas
empíricas.

Exemplo de coleta de dados:
mapa plano-altimétrico com isolinhas
e pontos cotados

Objetivo
O objetivo fundamental do “uso” de Matemática
é extrair a parte essencial da situação problema e
formalizá-la em um contexto abstrato onde o
pensamento possa ser absorvido com uma
extraordinária economia de linguagem.
A Matemática pode ser vista como um
instrumento intelectual capaz de sintetizar idéias
concebidas em situações empíricas que estão
sempre camufladas num emaranhado de
variáveis de menor importância.

Evolução
O crescimento científico pode ser dar em:
➢ Superfície, expandindo por acumulação,
generalização e sistematização;
➢ Profundidade, com a introdução de novas idéias
que interpretam as informações disponíveis.
A aplicação correta da Matemática nas
ciências factuais deve aliar de maneira
equilibrada a abstração e a formalização, não
perdendo de vista a fonte que originou tal

Evolução nas Ciências Biológicas
Inicialmente apoiadas nos paradigmas da Física, foram
se matematizando, assim como a Física e a Química. A
Matemática tem servido de base para modelar os
mecanismos que controlam:
➢ A dinâmica de populações;
➢ A epidemiologia;
➢ A ecologia;
➢ A neurologia;
➢ A genética;
➢ Os processos fisiológicos.

Exemplo: Modelagem por Grade
Retangular (Interpoladores)
Vizinho Mais Próximo Média Simples Média Ponderada

Exemplo: Interpoladores
Vizinho Mais Próximo Média Simples Média Ponderada

Validade e Aplicabilidade
O modelo por si só não é um objetivo, mas uma
ferramenta para atingir um objetivo.
A utilização de modelos matemáticos iniciou e foi
impulsionada pela divulgação de pacotes de
programas que permitem fácil acesso, mas nem
sempre uma boa compreensão da metodologia, suas
vantagens e, principalmente, suas limitações.
É preciso ter condições de analisar os modelos
existentes, preparar programas dos modelos e aplicálos
em problemas correntes.

Validade e Aplicabilidade
Durante a década de 90, a modelagem ecológica
deixou de ser um exercício matemático baseado em
algum conhecimento ecológico, passando a tornar-se
um exercício ecológico usando o par
Matemática/Ciências da Computação.
Ecossistemas são sistemas extremamente
complexos e a parte mais difícil da modelagem
consiste em selecionar os componentes e processos
ecologicamente mais relevantes.

Uma série de questões devem ser discutidas neste
momento:
➢ Quais informações teóricas puderam ser obtidas
partindo-se das modelagens ecológicas?
➢ A modelagem consegue descrever adequadamente
as propriedades dos ecossistemas?
➢ Partindo-se destas novas teorias ecológicas, é
possível melhorar e desenvolver os métodos de
modelagem?
➢ É possível considerar toda uma hierarquia de
mecanismos de regulagem?
➢ Tais modelos podem ser usados no gerenciamento
do meio ambiente?
Uma resposta completa ainda não pode ser
proposta.

Processos clássicos da modelagem:
Não é reazoável esperar que exista um
procedimento sistemático universal, para o
desenvolvimento da construção de modelos.
Podemos, inicialmente, distinguir as duas
seguintes questões:
➢ De que forma seria possível determinar um conjunto
de relações aproximadas para a descrição das
propriedades de um dado sistema, conhecida sua
teoria geral para o mesmo?
➢ Como verificar se as aproximações contidas no
modelo são adequadas para descrever o
comportamento experimental observado?

Exemplo: Projeção Geométrica Planar
Projeção Paralela com Imagem Sombreada como Textura

Exemplo: Projeção Perspectiva do
Modelo com Imagem de Sensoriamento
Remoto

Limitações
Não queremos dizer que todo “fenômeno”
possa ser matematizado ou convertido numa
forma que possa ser processado num
computador.
Apenas procuramos refletir sobre uma porção
da realidade, na tentativa de explicar, de
entender, ou de agir sobre ela.
O processo usual é o de selecionar, no sistema,
argumentos ou parâmetros considerados
essenciais e formalizá-los através de um sistema
artifical: o modelo.

ÁREAS E LINHAS DE ESTUDO
• Ecologia e Evolução de Ecossistemas;
• Dinâmica de Paisagens;
• Modelagem Hidrológica;
• Sensoriamento Remoto;
• Geoprocessamento
• Controle de Populações.

ÁREAS E LINHAS DE ESTUDO
• Técnicas de Modelagem:
✔ Formulação de problemas (escolha de temas,
coleta de dados, formulação de modelos);
✔ Regressão ou ajuste de curvas (linear,
quadrático, mínimos quadrados, splines).

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO:
TECNOLOGIA E AMBIENTE
LINHA DE PESQUISA:
CONTROLE DE POPULAÇÕES
• Cadeias de Markov:
✔ Para estimativas e previsões a médio e longo
prazos a partir de matrizes de probabilidades de
dados já coletadas.

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
• Evolução de Modelos:
✔ Modelos determinísticos de populações isoladas
(p.e. Malthusiano);
✔ Modelos subjetivos de crescimento populacional
(p.e. Estocástico de Pielon);
✔ Modelos de interação entre espécies (p.e. Lotka-
Volterra);
✔ Controle biológico de pragas (p.e. broca da canade-açúcar,
Nicholson-Bailey)

MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA A QUESTÕES
AMBIENTAIS
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO:
ESPAÇO, AMBIENTE E SOCIEDADE
LINHA DE PESQUISA:
ECOLOGIA E EVOLUÇÃO DE ECOSSISTEMAS
Pesquisas em Andamento

Modelos no gerenciamento dos recursos
hídricos
A hidrologia trata dos fenômenos naturais complexos
encontrados no ciclo hidrológico. Os processos como a
precipitação, evaporação, inflitração e o escoamento em rios,
dependem de um grande número de fatores, que dificulta a
análise quantitativa e qualitativa dos mesmos.
O modelo hidrológico é uma das ferramentas que a ciência
desenvolveu, para melhor entender e representar o
comportamento da bacia hidrográfica e prever condições
diferentes das observadas.
A simulação hidrológica é limitada pela heterogeneidade física da
bacia e dos processos envolvidos, o que tem propiciado o
desenvolvimento de um grande número de modelos que se
diferenciam em função dos dados utilizados, discretização, das
prioridades da representação dos processos e dos objetivos a
serem alcançados.

A mística sobre o uso de modelos hidrológicos criou uma falsa
idéia sobre a sua real potencialidade ou necessidade.
A 1a. pergunta questionando o uso do modelo é a seguinte:
Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito
do modelo?
Ele é utilizado para se antecipar aos eventos, representando: o
impacto da urbanização de uma bacia antes que ela ocorra,
para que medidas preventivas possam ser tomadas; a
previsão de uma enchente em tempo real; o impacto da
alteração de um rio; a ocorrência de eventos extremos
estatisticamente possíveis.

A 2a. pergunta, mais pretenciosas, poderia ser:
Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão
de um rio ou outras variáveis hidrológicas?
Nenhuma metodologia poderá aumentar as informações
existentes nos dados, mas poderá melhor extrair as
informações já existentes. Quanto menores forem as
informações, maiores serão as incertezas dos prognósticos. Os
dados permitem aferir os parâmetros e reduzir as incertezas
dos mesmos na estimativa das variáveis hidrológicas.
Uma afirmativa errada sobre os modelos hidrológicos
normalmente é a seguinte: O objetivo do meu projeto é
desenvolver um modelo matemático. O modelo matemático
não deve ser um objetivo, mas uma etapa para atingir uma
meta.

Normalmente, parte do ciclo hidrológico é modelado. Com a
utiização de um modelo para análise das condições específicas
de um projeto, pode-se ficar mais próximo da realidade física,
resultando numa solução mais econômica e segura.
O julgamento do processo físico é indispensável em qualquer
fase da utilização do modelo, pois a análise das alternativas de
uso e a conclusão sobre os resultados devem ser elaboradas
para que o modelo tenha real utilidade.
As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade
e a qualidade dos dados hidrilógicos, além da dificuldade de
formular matematicamente alguns processos e a simplificação
do comportamento espacial de variáveis e fenômenos.

A aplicação de modelos hidrológicos envolve: a escolha do
modelo, a seleção e análise dos dados necessários, ajuste e
verificação dos parâmetros, definição de cenários de
aplicação, prognóstico e a estimativa das incertezas dos
resultados.

O Impacto Sócio-Ambiental das Enchentes nas
Áreas Urbanas do Rio Taquari
● Equipe: Everaldo Ferreira (coordenador), Claudete Rempel,
Claus Haetinger, Henrique Fensterseifer, José Azambuja,
Marcelo Malheiros, Mouriac Diemer, Odorico Konrad
● Resumo: A pesquisa pretende:
✔ a) Caracterizar o uso e a ocupação do solo nos ambientes
ciliares das áreas urbanas;
✔ b) Delimitar as áreas que sofrem ação periódica das
enchentes;
✔ c) Diagnosticar os usos em conflito com a legislação ambiental
(áreas de preservação permanente definidas as margens do
Rio Taquari);
✔ d) Propor medidas para recuperação dos ambientes ciliares;
✔ e) Levantar a topografia do terreno na área de influência do
Rio Taquari;
✔ f) Aprimorar o atual sistema de alerta de enchentes;
✔ g)Aprimorar o atual método matemático de previsão das cotas

● Justificativa: Desde os primórdios da humanidade, a
possibilidade dos rios serem utilizados como fontes de água
para o consumo e para a agricultura, vias de transporte de
cargas e fonte de energia e de lazer, estimulou os
assentamentos humanos nas planícies que os margeiam.
Contudo, normalmente, essas planícies são inundadas
periodicamente pelas enchentes, causando grandes
transtornos à população ribeirinha.
Segundo informações obtidas na Agência Nacional das Águas, as
enchentes são o tipo de desastre natural que ocorrem com
maior freqüência e que causam os maiores prejuízos, sejam
materiais ou de vidas humanas. Estas absorvem 1/3 de todos
os recursos referentes a relocação humana e para a
recuperação de infra-estruturas destruídas. Na década de
1990, entre as pessoas atingidas por algum tipo de desastre
natural no mundo, 75% foram vítimas de enchentes.

Também, segundo relatório da Universidade das Nações
Unidas, divulgado em 2004, o Brasil ocupa a sétima colocação no
ranking mundial em número anual de pessoas atingidas por
enchentes. Mais de 29 milhões de brasileiros correm o risco de
serem vítimas de enchentes, sendo que, em média, cerca de 100
pessoas morrem anualmente vítimas deste fenômeno no Brasil.
Além dos danos materiais e das perdas de vidas humanas
causadas pelas enchentes, estas são fenômenos hidrológicos
extremamente importantes na morfodinâmica dos ambientes
fluviais e também, que causam grandes mudanças na mata ciliar
e no comportamento da fauna aquática e ribeirinha.
No VT as enchentes são um fenômeno que ocorrem
freqüentemente, causando grandes impactos ao meio ambiente
e ao meio antrópico.
Temos registros das principais enchentes ocorridas nestes
últimos 130 anos e as suas respectivas cotas, as quais foram
registradas na cidade de Estrela. Salienta-se que a cota média do
rio Taquari em Estrela é de 13 metros e ainda, que a cota média
de transbordamento do rio no município é de 19 metros.

No VT as enchentes trazem grandes transtornos para a
população ribeirinha:
•Zona Urbana: destruição de ruas, residências, veículos,
estoques de materiais (grãos, alimentos, areia), rompimento das
canalizações do sistema público de distribuição de água,
contaminação de poços tubulares públicos e privados,
interrupção do trânsito, fechamento temporário de
estabelecimentos comerciais, interrupção temporária de serviços
públicos (escolas, bancos), recobrimento de áreas por água e
lama contaminadas com agentes patogêncios, dispersão de
efluentes e resíduos domésticos e industriais;
•Zona Rural: destruição de estradas públicas e de acessos
particulares, residências, veículos, estoques de materiais (grãos,
fertilizantes, agrotóxicos), plantações, criações (suínos, aves,
peixes), contaminação de poços de captação de água, erosão do
solo agricultável, interrupção temporária de serviços públicos
(escolas, postos de saúde), recobrimento de áreas por água e
lama contaminadas com agentes patogênicos, dispersão de
efluentes e resíduos oriundos das atividades agropecuárias, etc.

Todos estes impactos geram prejuízos imediatos à
população e ao poder público. As enchentes de 07 e 10 de 2001,
segundo as defesas civis e as prefeituras municipais, causaram
prejuízos de R$ 7.600.000,00 e R$ 10.875.000,00,
respectivamente.
Por outro lado, as enchentes também têm um papel
importante no comportamento morfodinâmico dos sistemas
fluviais, causando alterações na morfologia das margens e nas
matas ciliares. No Rio Taquari as enchentes geram grandes
impactos na morfologia do canal e na vegetação existente nas
margens. No entanto, apesar dos grandes prejuízos causados
pelas enchentes e dos impactos causados no meio físico e
biológico, poucos estudos e ações foram realizas a fim de
entender este fenômeno, bem como, solucionar e/ou amenizar
os problemas causados por elas.
Através desta pesquisa serão obtidas informações
fundamentais para a compreensão do fenômeno das enchentes,
o manejo e ocupação das planícies de inundação e também, para
aprimorar as ações realizadas na região.

•Programa de Monitoramento Meteorológico: é realizada a
previsão do tempo no RS através de cartas sinóticas, imagens de
satélites, modelos matemáticos e previsões meteorológicas,
obtidas na internet;
•Programa de Monitoramento Hidrológico: o nível dos Rios Jacuí,
Taquari, das Antas e seus principais afluentes são monitorados
através de 15 linígrafos eletrônicos, cuja transmissão dos dados
coletados ocorre através de telefonia celular, disponibilizados
através do site da UNIVATES;
•Centro de Informações Hidrometeorológicas: os dados
coletados são transmitidos em tempo real para um CI
implantado na UNIVATES, que recebe, armazena e trata
matematicamente os dadosda estação meteorológica e dos
linígrafos;

•Sistema de Alerta de Enchentes: dividido em 4 etapas.
1 a Etapa: Monitoramento constante do tempo através das
informações obtidas na internet e da estação meteorológica.
Observa-se a possibilidade de ocorrerem chuvas na região da
Bacia, bem como, a quantidade de chuva. Caso sejam previstas
chuvas acima de 50 mm em 24 horas.
2 a Etapa: Monitora-se a quantidade de chuva precipitada na
região do VT através da estação meteorológica e também, a
quantidade de chuva que precipitou nas cabeceiras através de
informações obtidas na internet. Caso a chuva precipitada na
Bacia, ultrapasse os 60 mm em 12 horas, alerta-se
imediatamente as Defesas Civis Municipais sobre a possibilidade
da ocorrência de uma enchente e o porte desta.

3 a Etapa: Acompanha-se o nível dos rios e o comportamento da
onda de cheia através dos linígrafos. A cada hora as informações
sobre o nível dos rios são descarregadas e com estas são
projetadas as cotas da onda de cheia para os municípios de
Encantado, Lajeado, Estrela e Bom Retiro do Sul. Os resultados
obtidos são disponibilizados, imediatamente, no site da
UNIVATES.
4 a Etapa: Caso a projeção da onda de cheia, por exemplo, para
Estrela, ultrapasse a cota de 19 metros (cota que o rio sai de sua
calha) a defesa civil deste município e alertada da ocorrência da
cheia e do nível que esta pode alcançar.
Os meios de comunicação (jornais, rádios e tvs) são mantidos
informados a partir da segunda etapa.

No entanto, apesar desta infra-estrutura, implantada e em
funcionamento, ainda faltam informações extremamente
importantes para a gestão das áreas inundáveis e,
conseqüentemente, para aprimorar o referido sistema de alerta
de enchentes, como caracterização do uso e a ocupação do solo
no entorno do Rio Taquari, delimitação das áreas que sofrem
ação periódica de enchentes e diagnostico dos usos em conflito
com a legislação ambiental. E, também, ainda faltam estudos que
visem propor as medidas de recuperação dos ambientes ciliares
e de aprimoramento do método matemático de previsão das
cotas de enchentes.
Neste contexto, as ferramentas de geoprocessamento propostas
de serem utilizadas para chegar ao objetivo proposto são de
fundamental importância, pois permitem uma visão e análise
integrada da paisagem em estudo. O Setor de
Geoprocessamento e Sensoriamento Remoto, onde está sendo
desenvolvida a pesquisa, surgiu na UNIVATES no ano de 2001.