Workshop - Jogos

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Índice

Nota introdutória .................................................................................................................3

Tabuada com dados ............................................................................................................5

Divisores em linha...............................................................................................................8

Avançando com o resto .......................................................................................................11

Jogo da fronteira .................................................................................................................14

É esticá-lo ............................................................................................................................21

Ge-ó-pá ...............................................................................................................................26

Saída do porto .....................................................................................................................33

Jogo do L ............................................................................................................................37

Referências .........................................................................................................................41


Nota introdutória

Na concepção dos workshops para o

Seminário que encerra mais uma ano de Formação

Contínua em Matemática para Professores do 1º

Ciclo do Ensino Básico, foram múltiplas as

possibilidades que nos surgiram, desde a

exploração de tópicos que tiveram menor

incidência nas sessões conjuntas, apresentação de

cadeias de tarefas interligando temas e/ou

conteúdos de uma forma mais alargada, olhares

diferentes sobre a matemática, quer oriundos de

outras culturas (Etnomatemática ou História da

Matemática) ou abordagens invulgares,

inesperadas, de um dado assunto. Por fim, a nossa

escolha recaiu na proposta de jogos matemáticos

para a sala de aula do 1º Ciclo, visto reunirem um

conjunto de finalidades que vêm ao encontro das

directrizes do Novo Programa de Matemática,

amplamente trabalhado nesta formação:

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predispor os alunos a apreciarem a matemática;

integrar predominantemente tarefas com carácter problemático

envolvendo exploração de formas e relações matemáticas;

fomentar o estabelecimento de conexões entre ideias matemáticas;

implicar o raciocínio matemático, argumentação e comunicação;

articular diferentes tipos de representações;

permitir fazer matemática de modo autónomo;

trabalhar temas e conteúdos em perspectivas diversas das habituais no

quotidiano escolar.

A selecção dos jogos para este workshop teve em conta os grandes temas e capacidades

transversais do Novo Programa -- sendo objectivo central o desenvolvimento do sentido do

número e sentido espacial -- bem como a diversidade dos materiais implicados. Os três

primeiros jogos incidem mais sobre números e operações, promovendo a apropriação de

factos e procedimentos básicos e fomentando a destreza em cálculo mental ou pelo uso de

estratégias informais. Os três seguintes desenvolvem a compreensão de factos e relações

em Geometria e Medida, treinando a estimativa pelo uso de referências e representações

variadas. Por fim, os dois últimos jogos são essencialmente de estratégia, favorecendo o

raciocínio estruturado e a concentração. A grande maioria destes jogos envolve situações

aleatórias, promovendo a compreensão e aceitação do acaso.

Coimbra, Julho de 2009

A equipa de formadores do

Programa de Formação Contínua em Matemática

para Professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico

da Escola Superior de Educação de Coimbra

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Tabuada com dados

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Tabuada com dados

Este é um jogo do tipo Loto, envolvendo as tabuadas aditiva e multiplicativa, em

contexto aleatório.

Podem ser apontados como objectivos:

desenvolver o cálculo mental de adições de pequenos números;

desenvolver a tabuada da multiplicação;

desenvolver estratégias de cálculo mental de produtos;

desenvolver a concentração e atenção;

compreender e aceitar o acaso.

Número de jogadores: 2 ou mais.

Material necessário: dois dados numerados, tabuleiro e marcas de cores diferentes.

Regras

1. Cada jogador, na sua vez, lança os dois dados duas vezes. Soma os números

obtidos em cada jogada e depois multiplica as duas somas.

2. Coloca uma das suas marcas sobre o número correspondente no tabuleiro. Se não

houver nenhum disponível passa a vez.

3. O jogo termina ao fim de 20 jogadas.

Pontuação

O jogador que conseguir colocar mais marcas no tabuleiro será o vencedor.

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Divisores em linha

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Divisores em linha

É um jogo que explora a tabuada da multiplicação através da operação inversa

(divisão), promovendo ao mesmo tempo a compreensão dos conceitos de divisor e

múltiplo. Consideram-se objectivos deste jogo:

desenvolver e relacionar os conceitos de múltiplo e divisor;

promover o conhecimento de factos numéricos básicos (tabuadas);

explorar e reconhecer padrões e regularidades da tabuada da multiplicação;

desenvolver a atenção;

compreender e aceitar o acaso.

Número de jogadores: 2 ou mais

Material necessário: tabuleiros, um dado amarelo, um dado branco, fichas coloridas.

Regras do jogo:

1. A cada um dos jogadores é distribuído um tabuleiro e um conjunto de fichas de

uma dada cor.

2. Cada jogador, alternadamente, lança os dois dados e escreve um número de dois

algarismos:

o algarismo das dezenas corresponde à pontuação do dado amarelo;

o algarismo das unidades corresponde à pontuação do dado branco;

3. Em seguida, cada um dos jogadores põe uma ficha sobre um dos números escritos

do seu tabuleiro, ainda não ocupado, que seja divisor daquele que obteve no

lançamento dos dados.

4. Se um dos jogadores colocar a sua ficha numa das casas em que está escrito um

número que não é divisor do número que escreveu, perde uma vez de jogar.

5. Ganha o jogador que primeiro conseguir pôr quatro fichas em linha (na horizontal,

vertical ou na diagonal) no seu tabuleiro.

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Tabuleiros e dados

7 5 1 3 7 9 6 5 4 1

2 4 8 2 5 2 9 0 7 8

4 5 0 3 9 8 0 2 4 3

5 4 9 0 6 6 3 1 3 7

1 5 6 7 1 8 6 0 5 4

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Avançando com

o resto

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Avançando com o resto

É um dos raros jogos onde o resto da divisão inteira é tido em consideração,

assumindo mesmo o papel principal.

São objectivos deste jogo:

praticar a tabuada e o cálculo de divisões;

desenvolver estratégias que permitam reconhecer o resto de uma divisão inteira sem

efectuar o cálculo;

reconhecer e fazer uso de padrões subjacentes às tabuadas;

desenvolver o raciocínio;

promover o trabalho em equipa.

Número de jogadores: um número par de jogadores.

Material necessário: Um tabuleiro, um dado e duas fichas ou peões de cores diferentes.

Regras:

1. Duas equipas jogam alternadamente. Cada equipa movimenta a sua ficha colocada,

inicialmente, na casa com o número 43.

2. Cada equipa, na sua vez, joga o dado e constrói uma divisão onde:

o dividendo é o número da casa onde está a sua ficha;

o divisor é o número de pontos obtidos no dado;

3. Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta a sua ficha o número de casas

igual ao resto da divisão.

4. A equipa que, na sua vez, efectuar um cálculo errado perde a vez de jogar.

5. Cada equipa deverá obter um resto que a faça chegar exactamente à casa marcada com

FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e fica no

mesmo lugar.

6. Vence a equipa que chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM.

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Tabuleiro

54 23 17 88 76 35 62 97 49 67 29 94

45 41

81 19 71 44 51 80 96 Fim 73

26 98 58

34 39 86 21 0 75 33 18 95 61 30

59

83 12 91 11 65 52 77 15 36 24 43

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Jogo da fronteira

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Jogo da fronteira

Este jogo articula o desenvolvimento do conceito de perímetro com a capacidade de

estimar medidas de comprimento mobilizando diferentes estratégias, escolhidas

aleatoriamente. As estimativas são avaliadas com recurso a medição com régua graduada.

Assim, resultam como objectivos:

desenvolver o conceito de perímetro;

estimar medidas de comprimento, recorrendo a diversas estratégias;

usar unidades de comprimento não padronizadas;

desenvolver a medição usando régua graduada;

compreender e aceitar o acaso;

desenvolver estratégias de cálculo mental e com papel e lápis;

desenvolver a estimação de somas com decimais.

Número de jogadores: 2 ou mais.

Material necessário: roleta, cartão verde, folhas de registos, cartões com as figuras

geométricas, régua graduada

Regras

1. Baralham-se os cartões e colocam-se em cima da mesa com as figuras viradas para

baixo.

2. Distribui-se a cada um dos jogadores uma folha de registos.

3. Um dos jogadores tira um dos cartões e coloca-o em cima da mesa com a figura virada

para cima.

4. Alternadamente cada um dos jogadores procede do seguinte modo enquanto os outros

o observam:

Roda a roleta para ver o símbolo que lhe sai.

Tem um minuto para estimar o perímetro da figura de acordo com as

instruções da roleta.

Regista na sua folha o perímetro estimado.

55


5. Quando todos os jogadores tiverem estimado o perímetro da mesma figura, o jogador

que virou a figura mede rigorosamente com uma régua o comprimento dos seus lados e

calcula o seu perímetro.

6. Todos os jogadores registam esse perímetro na sua folha.

7. Depois cada um dos jogadores calcula a diferença entre os dois valores encontrados

para a figura.,registando na última coluna.

8. Em seguida, outro jogador vira outro cartão e os jogadores procedem de acordo com

as regras anteriores.

9. O jogo acaba quando todas as figuras forem viradas.

10. Ganha o jogo quem tiver menor pontuação.

Pontuação

A pontuação de cada um dos jogadores é calculada adicionando os valores escritos na

última coluna da folha de registos.

Instruções da Roleta

O jogador deve fazer a sua estimativa auxiliado apenas pela visão.

O jogador deve fazer a sua estimativa utilizando o comprimento do cartão

verde.

O jogador deve fazer a sua estimativa usando a sua mão.

O jogador deve fazer a sua estimativa assinalando marcas na figura.

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Roleta

Cartão Verde

|--------- 5 cm ----------|

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Folha de Registos

Figura Estimativa Perímetro Diferença

Pontuação

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Cartões com as figuras geométricas

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É esticá-lo

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É esticá-lo

Este jogo envolve vários conteúdos de Geometria, favorecendo a sua compreensão e

aprofundamento mediante a acção e experimentação tendo ainda o propósito de

desenvolver o raciocínio espacial. As tarefas são propostas aleatoriamente. A manipulação

de diferentes representações da mesma situação (geoplano de elásticos e registo no

geoplano de papel) implica o desenvolvimento da visualização espacial.

Assim, podem ser apontados como objectivos:

resolver problemas espaciais;

desenvolver o conceito de paralelismo;

desenvolver o conceito de perpendicularidade;

desenvolver o conceito de ângulo;

comparar e classificar ângulos;

relacionar a medida da amplitude de ângulos com a respectiva classificação;

desenvolver o conceito de quadrilátero;

explorar os elementos de um polígono, neste caso quadrilátero;

explorar a simetria reflexional de figuras;

desenvolver a visualização espacial;

relacionar diferentes tipos de representação;

compreender e aceitar o acaso.

Número de jogadores: 2 ou 3

Material necessário: geoplano de malha quadrada, elásticos, grelha de instruções, dado

numerado, folha de registos e lápis (para anotar a pontuação).

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Regras do jogo:

1. Usando um elástico, fazer um quadrado unitário perto do

centro do geoplano.

2. Cada jogador, na sua vez, lança o dado 2 vezes. Com os

números dos dois lançamentos o jogador deve procurar na

grelha as instruções correspondentes. Em seguida

transforma a figura existente no geoplano, num novo

quadrilátero que respeite essas condições. Mesmo que a figura já as respeite, o

jogador deve modificá-la, tentando mudar o menor número possível de vértices.

3. Cada jogador desenha na folha de registo a posição inicial, a posição final e regista

os pontos obtidos em cada jogada.

4. Jogar cinco vezes.

5. O vencedor é o jogador com mais pontos no fim das cinco voltas.

Pontuação:

4 pontos: se se mudar um só vértice.

3 pontos: se se mudar dois vértices.

2 pontos: se se mudar três vértices.

1 ponto: se se mudar quatro vértices (ou seja a figura na sua totalidade).

63


Quatro ângulos

rectos.

Um só par de

lados opostos

iguais.

Nenhuma linha

de simetria.

Exactamente um

par de lados

paralelos.

Nenhum par de

lados paralelos.

Exactamente

dois pares de

lados

consecutivos

iguais.

Nenhum par de

lados paralelos

ou iguais.

Dois pares de

lados paralelos.

Uma diagonal

como linha de

simetria.

Exactamente

dois pares de

ângulos opostos

iguais.

Dois ângulos de

amplitude

superior a 90º.

Dois ângulos

opostos iguais.

Um ângulo

maior que

180º.

Todos os

lados

diferentes.

Os quatro

lados iguais.

Um só ângulo

recto.

Só dois lados

consecutivos

iguais.

Todos os

ângulos

diferentes.

Exactamente

dois ângulos

rectos.

Uma diagonal

divide a figura

em duas partes

iguais.

Dois pares de

lados opostos

iguais.

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Jogadas Números

saídos






Situação Inicial

Folha de Registos

Situação

Final

Número

de

vértices

movidos

Pontuação

66


GE-Ó-PÁ

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GE-Ó-PÁ

É um jogo que relaciona área e perímetro usando unidades não padronizadas. Além

de aprofundar o conceito de área e conceito de perímetro permite tomar consciência de

que figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice-versa. A forma

como a pontuação é atribuída para alguns cartões implica a exploração relativa à

maximização do perímetro para uma dada área ou da área para um dado perímetro.

Podem ser apontados como objectivos:

desenvolver o conceito de área;

desenvolver o conceito de perímetro;

encontrar diferentes polígonos com um dado perímetro;

encontrar diferentes polígonos com uma dada área;

compreender que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes e

vice-versa;

maximizar o perímetro para uma dada área;

maximizar a área para um dado perímetro;

medir áreas e perímetros usando unidades não padronizadas;

relacionar medidas de áreas obtidas a partir de unidades de áreas proporcionais.

Número de jogadores: 2

Material necessário: cartas, geoplano de malha quadrada, roleta, folha de registos.

Regras

1. As cartas deste jogo foram feitas de modo que ele tivesse dois níveis de

dificuldade.

No 1º nível só se podem utilizar os números ou as figuras que não

estão escritos em fundo negro.

No 2º nível só se podem utilizar os que estão em fundo negro.

Começa-se por jogar o 1º nível.

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2. Um dos jogadores baralha as cartas e coloca-as num monte em cima da mesa

com as faces escritas viradas para baixo.

3. Para iniciar o jogo os jogadores combinam entre si quem é o primeiro a jogar.

4. O primeiro jogador levanta uma carta, coloca-a em cima da mesa virada para

cima e faz no geoplano uma figura de acordo com as instruções dessa carta,

enquanto o outro jogador apenas observa.

5. Depois de ter feito no geoplano a figura deve registar a sua pontuação de acordo

com as instruções na parte inferior da carta.

6. Em seguida, o segundo jogador utiliza a mesma carta que o primeiro e também

segue as instruções dessa carta, mas não pode fazer um rectângulo ou um

quadrado no geoplano igual ao do primeiro jogador.

7. Depois de os dois jogadores terem jogado com a mesma carta, o segundo

jogador vira outra carta do baralho e é ele que agora inicia a nova jogada de

acordo com as regras anteriores.

8. O jogo termina quando todas as cartas forem viradas.

9. Ganha o jogo quem tiver a maior pontuação depois de adicionarem os pontos

obtidos em cada jogada.

10. O 2º nível do jogo joga-se de acordo com as regras anteriores.

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Cartas

Unidade de medida

da área

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida da ÁREA é

6 16

Pontuação: Medida do

perímetro da figura feita

no geoplano.

Unidade de medida

Unidade de medida

do perímetro

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida do PERÍMETRO

é

16 24

Pontuação: Medida da

área da figura feita no

geoplano.

Unidade de medida

Unidade de medida

da área

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida da ÁREA é

8 18

Pontuação: Medida do

perímetro da figura feita

no geoplano.

Unidade de medida

Unidade de medida

do perímetro

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida do PERÍMETRO

é

18 26

Pontuação: Medida da

área da figura feita no

geoplano.

Unidade de medida

Unidade de medida

da área

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida da ÁREA é

12 24

Pontuação: Medida do

perímetro da figura feita

no geoplano.

Unidade de medida

Unidade de medida

do perímetro

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida do PERÍMETRO

é

20 28

Pontuação: Medida da

área da figura feita no

geoplano.

Unidade de medida

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Unidade de medida

do perímetro

Faz no geoplano um

quadrado

ou

um rectângulo cuja

medida do PERÍMETRO

é

22 30

Pontuação: Medida da

área da figura feita no

geoplano.

Unidade de medida

Faz esta figura no

Geoplano

Pontuação: Roda a

roleta e com a unidade

de medida que te calhar

calcula a medida da área

da figura.

Faz esta figura no

Geoplano

Pontuação: Roda a

roleta e com a unidade

de medida que te calhar

calcula a medida da área

da figura.

Faz esta figura no

Geoplano

Pontuação: Roda a

roleta e com a unidade

de medida que te calhar

calcula a medida da área

da figura.

Faz esta figura no

Geoplano

Pontuação: Roda a

roleta e com a unidade

de medida que te calhar

calcula a medida da área

da figura.

Nota: Nas cartas onde não é utilizada a roleta, a unidade de área é a quadrícula unitária

cujo comprimento do lado é a unidade de perímetro.

71


Roleta

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Folha de Registos

73


Saída do porto

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Saída do porto

Este é um jogo de estratégia, envolvendo raciocínio espacial e previsão dos

resultados de acções sobre objectos. Além disso, obrigando ao registo dos movimentos

efectuados, implica o uso de um referencial específico e de comunicação adequada.

Apresenta como objectivos:

desenvolver o raciocínio espacial;

prever o resultado de movimentos de objectos;

sistematizar um conjunto de acções, de modo a obter um resultado;

usar um referencial para descrever movimentos sobre um plano;

comunicar movimentos relativos a um referencial usando vocabulário adequado.

Número de jogadores: 2

Material necessário: Planta do porto, barcos A, B, C, D, E, F, diário de bordo.

Regras do jogo:

Depois de descarregar a sua carga no porto, o comandante do barco A

preparava-se para se fazer ao mar quando de repente verificou que outros barcos lhe

tapavam a saída. Ficou aflito! Não sabia o que fazer!

Ajuda o comandante a sair do porto. Para o ajudares é importante lembrares que, de

acordo com o quadro:

1. os barcos A, B e C só se podem deslocar para a direita ou para a esquerda;

2. os barcos D, E e F só se podem deslocar para cima ou para baixo;

3. todos os barcos se podem deslocar uma ou mais casas de cada vez.

Assinala no diário de bordo os deslocamentos realizados por todos os barcos (ex.:

barco X - cima, 2 casas; barco Y - direita, 1 casa).

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Um dos jogadores coloca os barcos no tabuleiro numa

posição inicial, por exemplo a da figura ao lado. O outro

jogador tenta movimentar os barcos de acordo com as regras

atrás referidas, registando esses movimentos no diário de

bordo até conseguir fazer passar o barco A pela saída do porto.

Em seguida, coloca todos os barcos numa nova posição inicial

à sua escolha e o jogo repete-se para o outro jogador.

O jogador que não conseguir fazer sair do porto o barco A perde o jogo (o tempo de

cada jogada pode ser limitado previamente).

Barcos, planta do porto e diário de bordo

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Jogo do L

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Jogo do L

Este jogo de estratégia implica a antecipação de possíveis jogadas do adversário,

de modo a impedir que ele ganhe. É simultaneamente um jogo de ataque e defesa.

Apontam-se como objectivos:

- desenvolver o raciocínio, em particular o raciocínio visual-espacial;

- antecipar os efeitos dos movimentos das peças;

- fomentar a previsão de jogadas e estratégias;

- desenvolver a concentração e a atenção.

Número de jogadores: 2

Material necessário: peças coloridas (dois “L”, e dois quadrados), tabuleiro, folha de

registos.

Regras do jogo:

1. Existem duas peças em forma de "L", uma vermelha e outra amarela, uma para

cada jogador e duas peças quadradas verdes que não pertencem a qualquer um

dos jogadores.

2. Para iniciar o jogo, os jogadores dispõem as peças no

tabuleiro conforme a figura.

3. Cada jogador pode realizar, na sua vez, dois movimentos pela

seguinte ordem:

O primeiro consiste em mudar a posição da sua peça em "L" para outra

posição qualquer no tabuleiro. Este movimento é obrigatório.

O segundo consiste em mover um dos quadrados para uma casa vazia

qualquer do tabuleiro. Este movimento não é obrigatório.

4. O jogo acaba quando um dos jogadores não possa colocar a sua peça no

tabuleiro noutra posição e ganha o jogo o outro jogador.

5. Os jogadores empatam quando repetem o mesmo movimento três vezes

sucessivas.

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Tabuleiro e peças do jogo

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Folha de registos

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Referências

Sá, A.C. (1995). A Aprendizagem da Matemática e o Jogo. Lisboa: Associação

de Professores de Matemática.

Portugal, I., Zenhas, A., Malafaya C., Januário, C., Silva, C. (material

ocasional). Ensinar a estudar, aprender a estudar – 2.º/3.º Ciclo. Porto: Porto

Editora.

Centro de Formação da Associação de Professores de Matemática. (1999).

(Material ocasional da Acção de Formação “A construção do Conhecimento

Matemático: dos problemas aos conceitos — III “).Lisboa: APM.

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