Combinatória e Probabilidades - Escola Secundária da Póvoa de ...

49. Um alvo é composto por um quadrado de lado 1cm com um círculo inscrito no quadrado.
Qual a probabilidade de, colocado o alvo na horizontal, e deixando cair sobre ele um alfinete de
dimensões desprezíveis, o bico cair fora do círculo?
50. Numa caixa estão 12 bolas de berlim de igual aspecto exterior. No entanto, 5 não têm
creme. Retirando da caixa três desses bolos ao acaso, qual a probabilidade de que apenas um
deles tenha creme?
51. Uma das provas de um campeonato de atletismo é a estafeta 4x100 metros planos em que
cada equipa participa com 4 atletas. O clube “Pés Voadores” vai participar na prova, dispondo
de 10 atletas para formar a equipa da estafeta.
51.1. Quantos conjuntos diferentes é possível constituir para formar a equipa da estafeta deste
clube?
51.2. Formada a equipa, é necessário estabelecer a ordem de participação dos atletas. Por
razões tácticas, escolheu-se o João Rui para iniciar a prova, podendo os restantes atletas da
equipa participar em qualquer posição. De quantas formas diferentes se pode organizar esta
equipa?
51.3. Ao todo vão competir na prova 6 equipas de clubes diferentes. A colocação das equipas
pelas oito pistas é feita por sorteio. Qual a probabilidade de que a equipa dos “Pés Voadores”
corra na pista 1 não ficando nenhuma equipa na pista 2?
52. No bar de uma escola, estão à venda cinco tipos de pastéis (laranja, feijão, nata, coco e
amêndoa). Quatro amigos - a Maria, o João, o Afonso, o Paulo e o Rui – decidem comprar um
pastel cada um. O João escolhe pastel de nata ou de feijão. A Maria não escolhe pastel de
nata. De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os pastéis?
53. Num saco, estão quatro bolas de igual tamanho numeradas de 1 a 4. Tiram-se ,
sucessivamente, sem reposição, as quatro bolas do saco. Qual é a probabilidade de saírem por
ordem crescente de numeração?
54. Um comerciante foi informado de que tem 4 embalagens premiadas entre as 20 que
adquiriu de um certo produto, mas não sabe quais são. Dispondo as 20 embalagens em fila, na
montra, por uma ordem qualquer, qual a probabilidade de que as embalagens premiadas
fiquem todas juntas no início ou no fim da fila?
55. Três rapazes e duas meninas vão dar um passeio de automóvel. Qualquer dos cinco jovens
pode conduzir. De quantas maneiras podem ocupar os lugares, dois à frente e três atrás, de
modo a que o condutor seja uma menina e a seu lado viaje um rapaz?
(A) 36 (B) 120 (C) 12 (D) 72 (Prova 135 – 2000)
56. Lança-se duas vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a
probabilidade de sair face 6 em exactamente um dos dois lançamentos?
1 5 1
(A) (B) (C) (D)
36 36 18 18
5 (Prova 135 – 2000)
57. Quantas capicuas existem com cinco algarismos, sendo o primeiro algarismo ímpar?
(A) 300 (B) 400 (C) 500 (D) 600 (1ª F, 1ª Ch – 2001)
58. Considere:
- uma caixa com nove bolas, indiferenciáveis ao tacto, numeradas de 1 a 9;
- um dado equilibrado, com faces numeradas de 1 a 6.
Lança-se um dado e tira-se, ao acaso, uma bola da caixa.
Qual é a probabilidade de os números saídos serem ambos menores que 4?
1 1 5 5
(A) (B) (C) (D) (2ª Fase – 2001)
6
9
54 27
Matemática – 12º Ano – FICHA DE TRABALHO N.º 1 6 / 8