Jogo dos Discos. Módulo I. - UFSCar

... e para resolver você fez vários experimentos lançando discos de diâmetros varia-
dos em um plano quadriculado. Ao comparar esses lançamentos, foi possível entender,
experimentalmente, como o diâmetro do disco influencia na probabilidade de ele cair
inteiramente dentro de um dos quadrados do quadriculado.
No Ciclo 1 percebemos ainda que a probabilidade de o disco cair dentro de um dos
quadrados de um quadriculado depende não só do diâmetro do disco, mas também do
lado do quadrado.
Todo esse conhecimento adquirido no Ciclo 1 será de grande importância na nova abordagem
que iremos construir neste Ciclo 2. Por isso começamos com esta recapitulação!
Aqui, neste segundo Ciclo, vamos dar um tratamento algébrico ao jogo dos discos,
resgatando sempre os experimentos realizados anteriormente.
Agora que nossa memória foi atiçada, vamos pensar sobre a nova abordagem que
iremos desenvolver no Ciclo 2?
2. O que há de novo neste Ciclo?
Neste Ciclo iremos determinar precisamente a probabilidade de um lançamento ser
favorável no jogo dos discos, utilizando o conceito de Probabilidade Geométrica.
No Ciclo 1 você obteve, através de experimentos, estimativas para a probabilidade de
lançamento favorável no jogo dos discos em função do diâmetro. Neste Ciclo iremos fazer
uma abordagem teórica para obter uma fórmula algébrica exata para essa função ( p( d )) .
Você deve estar se perguntando: por que fazer uma abordagem teórica se já resolvemos
o problema experimentalmente?
A abordagem teórica irá fornecer uma expressão exata para a função probabilidade, e
não estimada, como no método experimental. Além disso, a teoria pode evitar a necessidade
da construção do experimento. Não é o nosso caso, mas um experimento pode ser
muito custoso. Lembramos que a expressão exata pode conter parâmetros (como o lado
variável do quadrado do quadriculado), permitindo, assim, estabelecer a probabilidade do
jogo dos discos em qualquer quadriculado.
Mas como faremos isso?
Já que temos um problema para resolver, iremos adotar a seguinte estratégia de resolução,
que você também pode adotar com seus estudantes.
ETAPA 1
Para resolução do problema
2. O que há de novo neste Ciclo? 37
Wagner Meira Beff
Deniz Ongar / SXC