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Exercícios Exercícios Juros e Porcentagens Juros e Porcentagens

Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

Volume 1

Exercícios

Exercícios

Juros Juros e e Porcentagens

Porcentagens

50 exemplos resolvidos

Material de auto-aprendizagem

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Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

JUROS E PORCENTAGENS

Volume I

Carlos A. R. Silva

EngeCars © 2010


Série Matemática para Concursos e

Vestibulares

Índice

Porcentagens 01

Juros simples 22

Juros compostos 27

EngeCars © 2010


PORCENTAGEM

PORCENTAGEM

PORCENTAGEM

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01. Qual é o resultado da expressão 25% + 1/2 + 12%?

Solução:

Solução:

Como

25% = 25/100 = 0,25

1/2 = 0,50

12% = 12/100 = 0,12

Então,

25% + 1/2 +12% = 0,25 + 0,50 + 0,12 = 0,87 ou 87%.

Resposta: Resposta: 0,87 ou 87%.

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02. Numa certa cidade 3/12 dos moradores são estrangeiros. Sabendo-se que o total de

habitantes é de 11.760, qual o número de brasileiros?

Solução:

Solução:

Primeiro é preciso determinar quantos habitantes são estrangeiros. Sabemos que 3/12 são

estrangeiros, logo

3/12 de 11.760 =

11.760 = 0,25 11.760 = 2.940


O número de estrangeiros é de 2.940, assim o número de brasileiros é:

1


11.760 – 2.940 = 8.820

Resposta: Resposta: O número de brasileiros é de 8.820.

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03. Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000 eleitores. 15% pertencem à classe A,

45% à classe B e 40% à classe C. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da

classe B e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A, 60% da classe

B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a eleição?

Solução:

Solução:

Vamos determinar primeiro quantos eleitores representam cada classe.

Na classe A: 15% ou seja,

1.800.00 = 0,15 1.800.000 = 270.000


Então, 270.000 eleitores pertencem à classe A. Fazendo o mesmo temos:

Na classe B: 45% ou seja,

1.800.000 = 0,45 1.800.000 = 810.000


Na classe C: 40% ou seja,

1.800.000 = 0,40 1.800.000 = 720.000


Agora vamos analisar os votos de cada candidato.

O candidato P obteve:

80% dos votos da classe A:

80% de 270.000 =

270.000 = 0,80 270.000 = 216.000 .


32% dos votos da classe B:

810.000 = 0,32 810.000 = 259.200 .

32% de 810.000 =


E 25% dos votos da classe C:

25% de 720.000 =

720.000 = 0,25 720.000 = 180.000 .


2


Somando todos os votos: 216.000 + 259.200 + 180.000 = 655.200 votos.

Fazendo o mesmo para o candidato R:

10% da classe A:

10% de 270.000 =

270.000 = 0,10 270.000 = 27.000 .


60% da classe B:

60% de 810.000 =

810.000 = 0,60 810.000 = 486.000 .


50% da classe C:

50% de 720.000 =

720.000 = 0,50 720.000 = 360.000 .


Somando todos os votos: 27.000 + 486.000 + 360.000 = 873.000 votos.

Resposta: Resposta: Concluímos que o candidato R ganhou a eleição.

04. Uma residência possui duas caixas-d’água de 500 litros cada. Numa certa hora do dia,

uma das caixas está com 31% de sua capacidade e a outra com 49%. Duas horas depois

foram gastos 45 litros da primeira caixa e 185 litros da segunda. Considerando que as caixas

começam a ser enchidas automaticamente quando atingem 10% de sua capacidade,

determine quantos litros faltam gastar para o enchimento delas começar.

Solução:

Solução:

Capacidade da primeira caixa: 500

= 500 0,31 = 155 .

Capacidade da segunda caixa: 500

= 500 0,49 = 245 .



Como o início de enchimento das caixas se dá quando estão com 10% de sua capacidade,

então:

500

= 500 0,10 = 50 .


Logo, para a primeira caixa: 155 − 50 = 105 .

E para a segunda: 245 − 50 = 195 .

Somados: 105 + 195 = 300 .

Resposta Resposta: Resposta Resposta Para iniciar o enchimento das caixas ainda é preciso gastar 300 l de água.

3


05. Um posto de combustíveis tem duas bombas, uma de álcool e outra de gasolina. Ao

abrir pela manhã, o tanque que abastece a bomba de álcool está com 72% de sua

capacidade e o tanque que abastece a bomba de gasolina está com 63% de sua capacidade.

A capacidade total de cada tanque é de 1.500 litros. Ao final do dia, a capacidade do

tanque de álcool reduziu para 37% e a do tanque de gasolina reduziu para 41%. Considere o

preço do álcool a R$ 1,29 o litro e o da gasolina a R$ 1,89 litro. Determine quantos litros de

cada combustível foram vendidos e qual o rendimento em reais de cada bomba.

Solução:

Solução:

Primeiro vamos determinar a quantidade de combustível em cada tanque:

O tanque de álcool tinha 72% de sua capacidade, ou seja:

Tanque de álcool: 1.500

= 1.500 0,72 = 1.080 .


Tanque de gasolina: 1.500

= 1.500 0,63 = 945 .


Ao final do dia a quantidade combustível em cada tanque era:

Tanque de álcool: 1.500

= 1.500 0,37 = 555 .


Tanque de gasolina: 1.500

= 1.500 0,41 = 615 .


Então a quantidade de combustível vendida em cada bomba:

Bomba de álcool: 1.080 − 555 = 525 .

Bomba de gasolina: 945 − 615 = 330

E o rendimento de cada bomba:

Bomba de álcool: 525 1,29 = 677,25

Bomba de gasolina: 330 1,89 = 623,70

Resposta Resposta: Resposta Foram vendidos 525 litros de álcool e 615 litros de gasolina. A bomba de álcool

rendeu R$ 677,25 e a bomba de gasolina rendeu R$ 623,70 num total de R$ 1.300,95.

06. Para fabricar um determinado produto, uma empresa gasta um total de R$ 17,55. A

energia utilizada na produção consome 11,3% desse total. A mão-de-obra consome outros

21,7%. O restante é dividido entre matéria-prima e embalagens, respectivamente 72,45% e

27,55%. Quanto é gasto em reais de cada item da produção?

Solução: Solução:

Solução:

4


Custo da energia: 17,55 ,

= 17,55 0,113 = 1,98315


Custo da mão-de-obra: 17,55 ,

= 17,55 0,217 = 3,80835


Somados os custos de energia e mão-de-obra:

1,98315 + 3,80835 = 5,7915

O restante do gasto total é:

17,55 − 5,7915 = 11,7585

Agora vamos calcular os gastos com matéria-prima e embalagens.

Custo da matéria-prima: 11, 7585 ,

= 11, 7585 0, 7245 = 8, 5190

Custo de embalagens: 11, 7585 ,

= 11, 7585 0, 2755 = 3, 2395



Resposta: Resposta: O gasto de cada item é: R$ 1,98315 de energia, R$ 3,80835 de mão-de-obra, R$

8,5190 de matéria-prima e R$ 3,2395 de embalagens.

07. Uma construtora lançou 4 edifícios de apartamentos. Cada edifício possui 20 andares e 4

apartamentos por andar. Na primeira fase de vendas foram vendidos metade dos

apartamentos do edifício I, 36 apartamentos do edifício II e 2/5 dos apartamentos do

edifício III e IV. Quantos apartamentos foram vendidos na primeira fase de vendas e qual a

porcentagem de apartamentos que ainda não foi comercializada?

Solução: Solução:

Solução:

Total de apartamentos:

4 edifícios x 20 andares x 4 apartamentos/andar= 320 apartamentos, sendo 80 apartamentos

por edifício.

Na 1ª fase de vendas, foram vendidos:

Metade dos apartamentos do Edifício I, ou seja, 40 apartamentos.

36 apartamentos do Edifício II.

E 2/5 dos apartamentos dos demais edifícios.

2/5 de 160 apartamentos(80 de cada) =

160 = 0,40 160 = 64 .


5


Somando: 40 + 36 + 64 = 140 apartamentos.

Para a 2ª fase de vendas:

Total de apartamentos – total de apartamentos vendidos: 320 – 140 = 180 apartamentos.

Então:

100 = 56,25%


Resposta: Resposta: Foram comercializados na 1ª fase de vendas 140 apartamentos e restam 56,25%

do total para serem comercializados na 2ª fase.

08. Numa determinada biblioteca, cada estante tem 5 prateleiras. Em média, em cada

prateleira cabem 56 livros. Em toda biblioteca são 23 estantes. Ao abrir pela manhã, sabe-se

que na biblioteca 45% do espaço total de prateleiras está ocupado por livros. Ao longo do

dia os usuários da biblioteca retiraram 718 livros e devolveram 1.080 livros. Considerando

que nenhum usuário devolveu no mesmo dia o livro retirado, ao final do dia quantos livros

estavam na biblioteca e qual a porcentagem total de espaço vazio nas prateleiras?

Solução:

Solução:

Se em toda biblioteca há 23 estantes com 5 prateleiras cada, e em cada prateleira cabem 56

livros, então o total de livros que a biblioteca comporta é:

23 estantes x 5 prateleiras x 56 livros/prateleira = 6.440 livros. Ou seja, 6.440 livros

ocupariam 100% do espaço disponível nas estantes.

No início do dia 45% do espaço está ocupado por livros:

45% de 6.440 =

6.440 = 0,45 6.440 = 2.898 .


No final do dia:

2.898 – 718 (retirados) + 1.080 (devolvidos) = 3.260 livros.

O espaço disponível no final do dia:

3.260

100 = 50,62%

6.440

Resposta: Resposta: O total de livros na biblioteca no final do dia era de 3.260 livros e o espaço

disponível nas estantes era de 50,62%.

6


09. Duas indústrias competem no setor de automóveis. A indústria A produziu no ano

passado 25% menos unidades que a indústria B. As duas juntas produziram no ano passado

91% da produção dos 10 primeiros meses deste ano. Sabendo-se que a indústria B produziu

nos 10 primeiros meses deste ano 760.000 unidades e a indústria A 15% a menos que a

indústria B, quanto produziu cada uma no ano passado e qual a porcentagem (a mais ou a

menos) elas produziram nos 10 primeiros meses deste ano?

Solução:

Solução:

Sabemos que a indústria B produziu 760.000 unidades este ano. E a indústria A 15% a

menos que a indústria B. Então:

15% de 760.000 ou

85% de 760.000 =

760.000 = 0,85 760.000 = 646.000 .


Logo, a indústria A produziu este ano 646.000 unidades. As duas juntas:

646.000 (A) + 760.000 (B) = 1.406.000 unidades, nos primeiros 10 meses deste ano.

No ano passado as duas produziram 91% do total produzido este ano, ou seja:

91% de 1.406.000 =

1.406.000 = 0,91 1.406.000 = 1.279.460 .


Para sabermos quanto produziu cada uma no ano passado, fazemos o seguinte:

(A + B) = 1.279.460 (I)

Mas sabemos que A produziu 25% a menos que B, então:

A= 25% de B ou 0,75 x B.

A = 0,75B

Substituindo na expressão (I):

(A + B) = 1.279.460

(0,75B + B) = 1.279.460

1,75B = 1.279.460

B = ..

,

B = 731.120

E A, que produziu 25% a menos:

A = 0,75B = 0,75 731.120 = 548.340

A porcentagem que cada uma produziu este ano em relação à produção do ano passado

foi:

7


Indústria A: .

= 0,962 → 1 − 0,962 100 = 3,80%

.

Indústria B: .

= 0,849 → 1 − 0,849 100 = 15,10%

.

Resposta: Resposta: No ano passado, a indústria A produziu 548.340 unidades e a indústria B produziu

731.120 unidades. A indústria A produziu 3,80% mais unidades nos primeiros 10 meses

deste ano comparado ao ano anterior inteiro e a indústria B, produziu 15,10% a mais.

10. Os dados de desmatamentos divulgados pelo órgão competente indicaram que num

determinado ano foram desmatados cerca de 17.400 ha de mata, sendo 97% da área

desmatada em apenas 3 estados. O estado A desmatou 1/3 desse total e o estado B, 35%.

Qual a porcentagem do estado C em relação aos outros dois e em relação ao total

desmatado pelos 3 estados?

Solução:

Solução:

Total desmatado: 17.400 ha.

97% desmatados por 3 estados:

97% de 17.400 =

17.400 = 0,97 17.400 = 16.878 ℎ.


O estado A desmatou 1/3 do total desmatado pelos 3 estados:

1/3 de 16.878 =

16.878 = 5.626 ℎ.

O estado B desmatou 35%:


35% de 16.878 =

16.878 = 0,35 16.878 = 5.907,30 ℎ.


O estado A mais o estado B juntos, desmataram:

5.626 + 5.907,3 = 11.533,30 ha.

Então, o estado C desmatou:

16.878 – 11.533,30 = 5.344,70 ha.

A porcentagem desmatada pelo estado C em relação aos outros dois:

5.344,70

= 0,4634 100 = 46,34%

11.533,30

Em relação ao total desmatado pelos 3 estados:

8


5.344,70

= 0,3167 100 = 31,67%

16.878

Resposta Resposta: Resposta O estado C desmatou 46,34% do total desmatado por A e B, e desmatou 31,67%

do total desmatado naquele ano.

11 11. 11

No ano de 2000 o censo oficial registrou no Brasil uma população de 169.799.170

habitantes. Desse total, 83.576.015 são homens e 86.223.155 são mulheres. Determine qual a

porcentagem de cada um dos gêneros e qual a porcentagem a mais de mulheres.

Solução:

Solução:

A porcentagem de homens era:

A porcentagem de mulheres era:

A porcentagem a mais de mulheres era:

83.576.015

= 0,4922 100 = 49,22%

169.799.170

86.223.155

= 0,5078 100 = 50,78%

169.799.10

86.223.155 – 83.576.015 = 2.647.140

2.647.140

= 0,0156 100 = 1,56%

169.799.170

Resposta: Resposta: A porcentagem de homens era de 49,22% e a porcentagem de mulheres era de

50,78%. O censo também indicou uma porcentagem de 1,56% a mais de mulheres.

12 12. 12

Suponha que você tenha uma conta de e-mail cujo espaço de armazenamento de

mensagens seja de 2 GB. Numa segunda-feira você recebe 235 mensagens de spam, cada

uma com média de 5 MB. Supondo que 73.5% do seu espaço de armazenamento estavam

ocupados antes da chegada das mensagens indesejadas e que em média as mensagens já

recebidas tinham 280 KB, determine em quantos por cento a sua capacidade de

armazenagem será superada.

Soluç Solução: Soluç ão:

Importante: 1 GB = 2 10 = 1.024 MB e 1 MB = 1.024 KB

9


Então o espaço total de armazenamento que sua caixa-postal permite é:

2 GB = 2 x 1.024 MB = 2.048 MB ou 2.097.152 KB

Seu espaço ocupado antes dos spams era:

73,5% de 2.048 MB = ,

2.048 = 0,735 2.048 = 1.505,28 1.505.280


Cada mensagem na sua caixa tinha 280 KB de tamanho. Então,

1.505.280

= 5.376

280

Já as mensagens de spam ocupam o seguinte espaço:

235 5 = 235 5.120 = 1.203.200

Somando suas mensagens já recebidas com os spams:

1.505.280 + 1.203.200 = 2.708.480 KB

Subtraindo da capacidade de sua caixa:

2.708.480 – 2.097.152 KB = 611.328 KB

611.328

100 = 29,15%

2.097.152

Resposta: Resposta: Com a chegada das mensagens de spam a capacidade de armazenamento de sua

caixa-postal será superada em 29,15%.

13. 13. Suponha que você tenha um rendimento mensal de R$ 2.500,00 e paga R$ 430,00 de

aluguel. Somados, o aluguel e as contas de água e energia consomem 21.6% da sua renda.

Se a conta de energia aumentar em R$ 25.00 e a de água em R$ 15.00, qual será a sua

despesa total com essas três contas e que percentual de sua renda será consumida?

Solução:

Solução:

Vamos determinar o quanto vale 21,6% da sua renda:

21,6% de 2.500,00 = ,

2.500,00 = 0,216 2.500,00 = 540,00


Se 430,00 é o valor do aluguel então:

540,00 – 430,00 = 110,00 é a despesa com água e energia.

10


Aumento o gasto de água em 15,00 e de energia em 25,00, temos:

110,00 + 15,00 + 25,00 = 150,00

Somando com o aluguel:

150,00 + 430,00 = 580,00, o que representa:

580,00

100 = 23,20%

2.500,00

Resposta: Resposta: O custo do aluguel, da água e da energia juntos serão de R$ 580,00 representando

um porcentual de 23,20% da sua renda.

14. Seu perfil de uma comunidade virtual tem 175 perfis de amigos. Entre eles, Renato é o

que possui mais amigos, com um total de 765. Seus amigos em comum são 28% do seu total

de amigos. Sem contar os amigos em comum, em quantos por cento você terá de aumentar

a sua rede de amigos para se igualar ao total de Renato, supondo que a rede dele

permaneça a mesma?

Solução:

Solução:

Os amigos em comum representam 28% de 175 amigos seus, ou seja:

28

175 = 0,28 175 = 49 .

100

Subtraindo os amigos em comum:

175 – 49 = 126 amigos você possui.

765 – 49 = 716 amigos Renato possui.

Então, para se igualar a Renato:

716

100 = 568,25%

126

Resposta: Resposta: Para se igualar na quantidade de amigos você precisará aumentar sua rede em

568,25%.

15. Uma empresa possui 1/8 de seus funcionários vegetarianos. O consumo de carne no

refeitório da empresa é de 300 Kg/dia. Se o número de funcionários vegetarianos aumentar

em 2/5, quantos quilos de carne serão economizados por dia?

11


Solução:

Solução:

1

= 0,125 12,5% á.

8

2

= 0,40 40%.

5

Aumentando o número de funcionários vegetarianos em 40%:

0,125 1,40 = 0,175 17,5% á.

Com 12,5% de vegetarianos, 300 kg de carne eram consumidos por 87,5% de funcionários

não vegetarianos. Se a porcentagem de vegetarianos aumentou para 17,5% dos funcionários,

então a porcentagem de não vegetarianos passou a ser de 82,5%. Então:

87,5

82,5

% = 300


82,5 300

= =

87,5

= 282,86

Resposta: Resposta: Com 40% a mais de vegetarianos o consumo de carne cairia para 282,86 kg.

16 16. 16

Considere um retângulo cuja base mede 10 cm e sua altura 4 cm. Se aumentarmos a sua

base em 10% e reduzirmos a sua altura em 5%, sua área aumentará ou diminuirá em quantos

por cento?

Solução:

Solução:

A área do retângulo é:

= 10 4 = 40

Aumentar sua base em 10% significa multiplicar o seu valor por 1,10. E diminuir sua altura

em 5% significa multiplicar o seu valor por 0,95.

E então:

1,10 10 0,95 4 = 11 3,80 = 41,80

41,80 − 40,00 = 1,80

1,80

40

100 = 4,5%

Resposta: Resposta: A área do retângulo aumentará em 4,5%.

12


17

17.... A soma de 75% do volume de um tanque mais 45% do volume de outro tanque é igual a

180 l. Se 30% da soma vem do primeiro tanque, qual o volume de cada tanque?

Solução:

Solução:

Se 30% de 180 l vem do primeiro tanque, então:

30% de 180 =

180 = 0,30 180 = 54 .


O primeiro tanque contribuiu com 54 l, o que representa 75% do seu volume, que é:

Já o segundo tanque contribuiu com:

54 75

= 54 0,75 = 72 .

100

180 – 54 = 126 l, o que representa 45% de seu volume, que é:

126 45

= 126 0,45 = 280 .

100

Resposta: Resposta: O volume do primeiro tanque é de 72 l e do segundo tanque é de 280 l.

18 18. 18

Se 40% do seu 13 o salário mais ¼ de seu salário é igual a R$ 624,00, qual é o valor do seu

salário?

Solução:

Solução:

Vamos chamar o seu salário de S, então:

40 1

+ = 624 → 0,40 + 0,25 = 624 → 0,65 = 624

100 4

Resposta: Resposta: O seu salário é R$ 960,00.

ã: = 624

= 960

0,65

19 19. 19

Duas áreas rurais, uma de 110 ha e outra de 85 ha, serão cultivadas da seguinte forma:

Na primeira, 27% com plantação de milho e 48% com café.

Na segunda, 33% com feijão e 21% com soja.

13


Se cada hectare plantado com milho rende R$ 8.720,00, com café rende R$ 11.435,00, com

feijão rende R$ 10.572,00 e com soja rende 19.123,00, qual das duas áreas trará maior lucro?

Solução:

Solução:

Para a primeira área de 110 ha, temos:

110 27% = 110 0,27 = 29,70 ℎ 8.720,00 = 258.984,00

110 48% = 110 0,48 = 52,80 ℎ 11.435,00 = 603.768,00

258.984,00 + 603.768,00 = 862.752,00

Para a segunda área de 85 ha, temos:

85 33% = 85 0,33 = 28,05 ℎ 10.572,00 = 296.544,60

85 21% = 85 0,21 = 17,85 ℎ 19.123,00 = 341.345,55

296.544,60 + 341.345,55 = 637.890,15

Resposta: Resposta: A área de 110 ha com plantação de milho e café é a que trará maior lucro.

20 20. 20

Num retângulo medindo 175 cm por 120 cm cabem com folga 720 quadrados de 5 cm

de lado. Se reduzirmos em 25% a área de cada quadrado, quantos quadrados ocupariam

75% da área do retângulo?

Solução:

Solução:

A área do retângulo é: 175 x 120 = 21.000 cm 2 .

A área de cada quadrado é: 5 x 5 = 25 cm 2 .

Reduzindo em 25% a área de um quadrado, este fica com 75% de sua área original:

75% de 25 = 0,75 x 25 = 18,75 cm 2 .

75% da área do retângulo: 0,75 x 21.000 = 15.750 cm 2 .

Então:

15.750

= 840

18,75

Resposta: Resposta: Reduzindo em 25% a área de cada quadrado, seriam precisos 840 quadrados para

ocupar 75% da área do retângulo.

14


21 21. 21

Um caminhão tanque tem capacidade para transportar 180.000 l de combustível. Numa

viagem ele transporta 82% de sua capacidade para quatro destinos. Durante a viagem ele

descarrega 18% do volume no primeiro destino, 43.000 l no segundo e mais 3/8 no

penúltimo destino. Quantos litros ele irá descarregar no último destino?

Solução:

Solução:

O volume que o caminhão transporta é:

82% de 180.000 = 0,82 x 180.000 = 147.600 l.

No primeiro destino são descarregados 18% desse volume:

18% de 147.600 = 0,18 x 147.600 = 26.568 l.

No segundo destino são descarregados 43.000 l.

No terceiro destino, 3/8 do volume:

3

147.600 = 55.350 .

8

Até o terceiro destino, o total descarregado foi:

26.568 + 43.000 + 55.350 = 124.918 .

Então, faltam descarregar:

147.600 − 124.918 = 22.682 .

Resposta: Resposta: Resposta: No último destino o caminhão irá descarregar 22.682 l.

22 22. 22

Para desviar de um pedágio, um motorista decide utilizar um trajeto que aumenta em

39% a distância de 65 km entre duas cidades. Se o carro rende 12,5 km/l a R$ 1,97 o litro de

combustível e o pedágio custa R$ 3,80, vale a pena utilizar o desvio?

Solução:

Solução:

Passando pelo pedágio a distância entre as duas cidade é de 65 km. Com o desvio, a

distância fica 39% maior, então:

65 x 1,39 = 90,35 km.

Com um rendimento de 12,5 km/l:

90,33

= 7,23 1,97 = 14,24

12,5

15


Ou seja, o custo da viagem com combustível pelo desvio custaria R$ 14,24.

Pelo pedágio:

65

= 5,20 1,97 = 10,24 + 3,80 á = 14,04.

12,5

Resposta: Resposta: Não utilizar o desvio e passar pelo pedágio economizaria R$ 0,20.

23 23. 23

Quatro amigos dividem uma aposta na loteria. O primeiro contribuiu com R$ 30,00, o

segundo com R$ 75,00, o terceiro com R$ 90,00 e o quarto com R$ 105,00. Eles ganharam

um prêmio de R$ 1.250.000,00. Proporcionalmente, quantos reais cada um deve receber?

Solução:

Solução:

O valor total da aposta foi:

30,00 + 75,00 + 90,00 + 105,00 = 300,00

Então, cada um contribuiu em porcentagem com:

O primeiro:

100 = 10%


E receberá 10% do prêmio:

1.250.000,00 = 0,10 1.250.000,00 = 125.000,00


O segundo:

100 = 25%


E receberá 25% do prêmio:


O terceiro:

100 = 30%


E receberá 30% do prêmio:


E o quarto:

100 = 35%


E receberá 35% do prêmio:


1.250.000,00 = 0,25 1.250.000,00 = 312.500,00

1.250.000,00 = 0,30 1.250.000,00 = 375.000,00

1.250.000,00 = 0,35 1.250.000,00 = 437.500,00

Resposta: Resposta: Proporcionalmente o primeiro dos amigos irá receber R$ 125.000,00, o segundo

R$ 312.500,00, o terceiro R$ 375.000,00 e o quarto R$ 437.500,00.

16


24 24. 24

Pedro saiu sábado passado e consumiu com seus amigos 25 latinhas de cerveja. Juntos

gastaram R$ 45,00 ao todo e Pedro consumiu 16% das latinhas. Neste sábado Pedro decidiu

reduzir em 3/4 o seu consumo. Considerando que o preço da latinha de cerveja subiu 15%,

quanto Pedro gastará neste sábado?

Solução:

Solução:

No sábado passado, foram gastos ao todo R$ 45,00 em 25 latinhas de cerveja, ou seja:

Pedro consumiu 16% das latinhas:

45,00

= 1,80 ℎ.

25

16% 25 = 16

25 = 0,16 25 = 4 ℎ.

100

Para Pedro reduzir em ¾ o seu consumo anterior, ele terá que consumir neste sábado:

3

4 = 0,75 4 = 3 ℎ.

4

Ou seja, neste sábado Pedro só consumirá 1 latinha de cerveja. Ele gastaria apenas R$ 1,80,

mas o preço subiu 15%. Então:

1,80 1,15 = 2,07

Resposta: Resposta: Pedro gastará neste sábado R$ 2,07.

25 25. 25

Sílvia, Fausto e Gilberto têm um problema em comum: são obesos. Especialistas

recomendam que homens tenham uma circunferência abdominal de no máximo 94 cm e

mulheres de no máximo 90 cm. Se Sílvia possui 117 cm de circunferência abdominal, Fausto

129 cm e Gilberto 106 cm, quanto cada um deve reduzir em porcentagem para atingir a

recomendação dos especialistas?

Solução:

Solução:

No caso de Sílvia:

117 – 90 = 27 cm

No caso de Fausto:

27

100 = 23,07%

117

17


129 – 94 = 35 cm

E no caso de Gilberto:

106 – 94 = 12 cm

35

100 = 27,13%

129

12

100 = 11,32%

106

Resposta: Resposta: Sílvia terá de reduzir 23,07% de sua circunferência abdominal, Fausto 27,13% e

Gilberto 11,32%.

26. Um terreno de 1.780 m 2 possui uma área livre de construção de 1.438 m 2 . O dono do

terreno adquiriu outro lote ao lado com 1.220 m 2 e área livre de 975 m 2 . Qual a porcentagem

livre de cada terreno e dos dois terrenos juntos?

Solução:

Solução:

A área livre do primeiro terreno, em porcentagem é:

A do segundo terreno é:

A dos dois terrenos juntos é:

1.438

100 = 80,79%

1.780

975

100 = 79,92%

1.220

1.438 + 975 2.413

100 = 100 = 80,43%

1.780 + 1.220 3000

Resposta: Resposta: A área livre de construção do primeiro terreno é de 80,79%, a do segundo terreno

é de 79,92% e a dos dois terrenos juntos é de 80,43%.

27. Um círculo tem raio de 23 cm. Aumentando o valor do seu raio em 20%, quanto

aumentará a sua área em porcentagem?

Solução:

Solução:

A área inicial do círculo é:

18


=

= 3,1416 23

= 3,1416 529

= 1.661.91

Se o raio for aumentado em 20%, então a equação fica:

= 3,1416 1,20 23

= 3,1416 27,60

= 3,1416 761,76

= 2.393,14

A porcentagem de aumento na área do círculo é:

2.393,14 − 1.661,91 = 731,23

731,23

100 = 44%

1.661,91

Resposta: Resposta: Se aumentarmos o raio do círculo em 20%, então sua área aumentará 44%.

28. Numa fábrica a jornada semanal é de 8 horas por dia para uma produção de 1.200

peças. Na fábrica 10 funcionários cuidam da produção. Precisando aumentar a produção

em 200%, a fábrica decide contratar mais funcionários e aumentar a jornada diária para 10

horas. Quantos funcionários serão contratados?

Solução:

Solução:

A jornada semanal é de 40 horas. Como tem 10 funcionários para cuidar da produção das

peças, então cada funcionário produz 120 peças por semana ou 3 peças por hora.

120 ç

= 3 ç ℎ.

40 ℎ

Se a jornada for aumentada para 10 horas por dia, então a jornada semanal passará a ser de

50 horas. Então cada funcionário poderá produzir:

3 ç


50 ℎ = 150 ç .

Aumentar a produção em 200% significa triplicar a produção atual.

1.200 200% = 1.200 200

= 1.200 2 = 2.400

100

1.200 + 2.400 = 3.600

19


A produção passaria a ser então de 3.600 peças por semana.

Com a nova jornada de 10 horas, cada funcionário produzindo 150 peças por semana, o

número de funcionários seria de:

Ou seja, 14 funcionários a mais.

3.600

= 24 á.

150

Resposta: Resposta: Para aumentar em 200% a produção da fábrica deve contratar 14 funcionários a

mais.

29. Você gasta 25% do seu salário com o aluguel de sua casa. Se o aluguel for reajustado em

25% e o seu salário 5%, qual a porcentagem que o novo aluguel consumirá de seu salário?

Solução:

Solução:

Podemos interpretar o enunciado da seguinte forma:

Para cada 100 reais de salário você gasta 25 reais com aluguel. Então, se o seu salário for

aumentado em 5%:

E o aluguel em 25%:

100 1,05 = 105

25,00 1,25 = 31,25

Então, agora você gasta 31,25 reais para cada 105 reais recebido de salário, ou seja:

31,25

100 = 29,76%

105,00

Resposta: Resposta: Você gastará 29,76% do seu salário com o aluguel.

30. Se você comprar um terreno de 3.500 m 2 por R$ 140.000,00 e dividi-lo em dois lotes de

1.000 m 2 e um de 1.500 m 2 , e quiser ter um lucro de 15% na venda dos dois lotes menores e

25% na venda do lote maior, proporcionalmente quanto deve ser o preço de venda de cada

lote?

Solução:

Solução:

Primeiro vamos calcular o preço pago por m 2 :

20


140.000,00

= 40,00

3.500

Logo, o preço de venda dos lotes de 1.000 m 2 deve ser:

1.000 40 1,15 = 40.000 1,15 = 46.000,00

E o preço de venda do lote de 1.500 m 2 deve ser:

1.500 40 1,25 = 60.000 1,25 = 75.000,00

Resposta: Resposta: Para obter 15% de lucro na venda de cada lote de 1.000 m 2 , o preço de venda

dever ser de R$ 46.000,00. Para um lucro de 25% na venda do lote de 1.500 m 2 o preço de

venda deve ser de R$ 75.000,00.

21


JUROS JUROS JUROS SIMPLES SIMPLES

SIMPLES

31 31. 31

Qual o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00 a juros simples de 3% ao mês num

período de 3 anos?

Solução:

Solução:

M = montante.

A = valor da aplicação.

J = o valor recebido com os juros.

j = taxa de juros divididos por 100.

t = período da aplicação.

Então:

Neste caso:

= +

=

= +

= 8.000,00 + 8.000,00 0,03 36

= 8.000,00 + 8640,00

= 16.640,00

Resposta: Resposta: O montante final foi de R$ 16.640,00.

32 32. 32

Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 960,00 ou com 45% de entrada e mais uma

parcela de R$ 580,80 em um mês. Qual a taxa de juro simples utilizada?

Solução:

Solução:

Primeiro calculamos o valor da entrada:

45

960,00 = 0,45 960,00 = 432,00

100

22


O restante que foi financiado:

O juro do financiamento:

Assim:

960,00 − 432,00 = 528,00

580,80 − 528,00 = 52,80

52,80 = 528,00 1

52,28 = 528,00

52,80

=

528,00

= 0,10 10%.

Resposta: Resposta: A taxa de juro aplicada foi de 10% ao mês.

33 33. 33

Qual capital aplicado a juros simples de 1,45% ao mês durante 15 meses proporciona

ganhos de R$ 783,00?

Solução: Solução:

Solução:

Basta utilizar a fórmula de juros simples:

Aqui A representa o capital procurado:

=

783,00 = 0,0145 15

783,00 = 0,2175

783,00

=

0,2175

= 3.600,00

Resposta: Resposta: O capital aplicado foi de R$ 3.600,00.

34 34. 34

Um banco concedeu a uma empresa um empréstimo a juros simples por 15 meses. Qual

a taxa mensal do empréstimo sabendo-se que o montante é igual a 160% do capital

emprestado?

Solução:

Solução:

23


Utilizando a fórmula para cálculo do montante:

Onde C é o capital procurado, temos:

Então substituímos M por:

E fica:

= +

160

=

100

1,60

1,60 = + 15

1,60 − = 15

0,60 = 15

0,60

= 15


0,60 − 15

0,60

=

15

= 0,04 4%.

Reposta: Reposta: A taxa mensal do empréstimo foi de 4%.

35 35. 35

Qual o montante de uma aplicação de R$ 200.000,00 a juros simples, durante 1 dia a

uma taxa de 30% ao ano?

Solução:

Solução:

Utilizando um ano de 360 dias (12 x 30 dias):

= 200.000,00 + 200.000,00 030

1

360

= 200.000,00 + 200.000,00 0,0008333 1

= 200.000,00 + 166,67

= 200.166,67

Resposta: Resposta: O montante dessa aplicação em um dia foi R$ R$ 200.166,67.

36 36. 36

A que taxa anual um capital deve ser aplicado a juros simples, para triplicar num prazo

de 72 dias?

24


Solução:

Solução:

Utilizando um ano de 360 dias:

Então:

Resposta: Resposta: A taxa anual deve ser de 1.000%.

= 3

3 = +

3 = + 1

72

360

3 = + 0,0027777 72

3 − = 0,19999

2

= 0,19999


2

=

0,19999

= 10 1.000%

37 37. 37

Quanto você deve aplicar a juros simples de 1,80% ao mês para cobrir uma despesa de

R$ 1.200,00 que deve ser paga daqui a 100 dias?

Solução:

Solução:

1.200,00 = + 0,018 100

30

1.200,00 = + 0,018 3,3333

1.200,00 = + 0,05999

1.200,00 − = 0,05999

1.200,00 −

=

0,05999

20.003,33 − 16,6694 =

20.003,33 = + 16,6694

20.003,33 = 17,6694

20.003,33

=

17,6694

= 1.132,08

Resposta: Resposta: Você deve aplicar R$ 1.132,08 para cobrir a despesa em 100 dias.

25


JUROS JUROS JUROS COMPOSTOS

COMPOSTOS

COMPOSTOS

38 38. 38

Você tem uma dívida hoje de R$ 1.300,00, que aumenta a uma taxa de 1,8% ao mês.

Você investe R$ 500,00 numa aplicação que renderá 2,2% ao mês. Após 3 anos, qual a

porcentagem da sua dívida poderá ser paga com o resgate total de sua aplicação?

Solução: Solução:

Solução:

Vamos calcular primeiro o montante de sua dívida após 3 anos:

M= montante.

D= valor da dívida.

j= juros divido por 100.

t= tempo decorrido em meses.

= +

= 1.300 1 + 0,018

= 1.300 1,9007

= 2.470,91

Portanto, após 3 anos, a sua dívida aumentou para R$ 2.470,91.

O montante de sua aplicação, após 3 anos será de:

E então:

= 500 1 + 0,022

= 500 2,1889

= 1.094,45

1.094,45

100 = 44,29%

2.470,91

Resposta: Resposta: Após três anos, o resgato de sua aplicação poderá saldar até 44,29% de sua

dívida.

39 39. 39

Uma aplicação de R$ 1.200,00 rende juros de 1,2% ao mês e outra de R$ 1.000,00 rende

2,7% ao bimestre. Depois de 18 meses qual das aplicações rendeu mais?

27


Solução:

Solução:

Vamos chamar a o montante da primeira aplicação de M1 e da segunda de M2.

1 = 1 1 +

A1 = primeira aplicação, no valor de R$ 1.200,00.

j = juros no valor de 1,2% ao mês.

t = período da aplicação (18 meses).

Então:

1.487,40 – 1.200,00 = 287,40

1 = 1.200 1 + 0,012

1 = 1.200 1,2395

1 = 1.487,40

2 = 2 1 +

A2 = segunda aplicação, no valor de R$ 1.000,00.

j = juros no valor de 2,7% ao bimestre.

t = período da aplicação (18 meses). Como os juros são aplicados a cada bimestre então

neste caso t é igual a 18/2 = 9.

Então:

1.270,96 – 1.000,00 = 270,96

2 = 1.000 1 + 0,027

2 = 1.000 1,27096

2 = 1.270,96

Resposta: Resposta: A primeira aplicação renderá mais que a segunda.

40 40. 40

Uma aplicação rende 1,75% ao mês no primeiro ano, 1,55% ao mês no segundo ano e

1,35% ao mês no terceiro ano. Se você aplicar R$ 1.500,00 quanto terá rendido sua

aplicação após 27 meses?

Solução:

Solução:

No primeiro ano:

No segundo ano:

= 1.500 1 + 0,0175

= 1.500 1,2314

= 1.847,10

28


= 1.847,10 1 + 0,0155

= 1.847,10 1,2027

= 2.221,51

No terceiro ano aplicação rende 1,35% ao mês, mas você irá resgatar após 3 meses, quando

completará 27 meses.

Então:

2.312,59 – 1.500,00 = 812,59

= 2.221,51 1 + 0,0135

= 2.221,51 1,041

= 2.312,59

Resposta: Resposta: Após 27 meses a sua aplicação terá rendido R$ 812,59.

41 41. 41

Uma aplicação rende 2,75% ao trimestre. Se aplicarmos R$ 3.000,00 e após 5 trimestres

resgatarmos 30% e deixarmos o restante aplicado a juros de 1,1% ao mês durante mais 3

trimestres, quanto terá rendido toda a aplicação?

Solução:

Solução:

Nos primeiros 5 trimestres:

Retirando 30%, resta:

= 3.000 1 + 0,0275

= 3.000 1,1453

= 3.435,90

30% 3.435,90 = 30

3.435,90 = 0,30 3.435,90 = 1.030,77

100

3.435,90 − 1.030,77 = 2.405,13

Ficaram aplicados por mais 3 trimestres R$ 2.405,13, que renderam:

= 2.405,13 1 + 0,011

= 2.405,13 1,1035

= 2.654,06

Somando o resgate anterior com o rendimento posterior:

1.030,77 + 2.654,06 = 3.684,83

Resposta: Resposta: Ao todo a aplicação rendeu R$ 3.684,83.

29


42 42. 42

Se você tiver R$ 22.000,00 aplicados a juros de 1,25% ao mês e após 13 meses você

aplicar mais R$ 5.000,00, quanto terá após um total de 2 anos?

Solução:

Solução:

Nos 13 primeiros meses:

= 22.000 1 + 0,0125

= 22.000 1,1753

= 25.856,60

Aplicando mais R$ 5.000,00, o montante passa a ser de:

25.856,60 + 5.000,00 = 30.856,60

Que ficam mais 11 meses aplicados e rendem:

= 30.856,60 1 + 0,0125

= 30.856,60 1,1464

= 35.374,01

Resposta: Resposta: Após 2 anos de aplicação você terá R$ 35.374,01.

43 43. 43

Você quer comprar um terreno e precisa de R$ 6.500,00 para a entrada. Dois anos atrás

você aplicou R$ 4.500,00 a juros de 0,98% ao mês. O valor que você pode resgatar hoje

pode cobrir o valor da entrada?

Solução:

Solução:

= 4.500 1 + 0,0098

= 4.500 1,2637

= 5.686,65

Resposta: Resposta: O valor do seu resgate não cobrirá o valor da entrada do terreno.

44 44. 44

Pretendendo guardar certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou

R$ 2.000,00 em 05/06 e R$ 3.000,00 em 05/09. Se o banco pagou juros à taxa de 10% ao

trimestre, quanto essa pessoa tinha no total em 05/12.

Solução:

Solução:

30


Na primeira parte, a aplicação foi de R$ 2.000,00 de 05/06 a 05/09, ou seja um trimestre.

Então:

= 2.000 1 + 0,10

= 2.000 1,10

= 2.200,00

Em seguida foram aplicados mais R$ 3.000,00 de 05/09 a 05/12, ou seja, mais um trimestre:

= 2.200,00 + 3.000 1 + 0,10

= 5.200,00 1,10

= 5.720,00

Resposta: Resposta: Em 05/12 o montante da aplicação será de R$ 5.720,00.

45 45. 45

Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 5.000,00 ou então por R$ 1.500,00 de

entrada mais uma parcela de R$ 4.250,00. Qual a taxa de juros utilizada?

Solução:

Solução:

Após a entrada de R$ 1.500,00 resta R$ 3.500,00 mais os juros. Então:

4.250,00 − 3.500,00 = 750,00

Logo, o valor pago em juros é de R$ 750,00, o que representa:

750,00

100 = 21,43%

3.500,00

Resposta: Resposta: A taxa de juros utilizada foi de 21,43%.

46 46. 46

Uma balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até R$1.000,00, 9% pelo que

vender até R$ 2.000,00 e 12% de comissão pelo que vender acima de R$ 2.000,00. Se ele

vender 3750 reais, quanto vai receber?

Solução:

Solução:

Até R$ 1.000,00 ela ganha:

Entre R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 ela ganha:

0,06 1.000,00 = 60,00

0,09 1.000,00 = 90,00

31


O restante, R$ 1.750,00 rende comissões de:

Somando:

0,12 1.750,00 = 210,00

60,00 + 90,00 + 210,00 = 360,00

Resposta: Resposta: Se vender R$ 3.750,00 a balconista receberá R$ 360,00 de comissão.

47 47. 47

Você tem duas aplicações financeiras para escolher. A primeira paga 1,70% de juros ao

mês mais 3,75% sobre o porcentual da inflação acumulada em um ano. A segunda paga

11,5% de juros a cada semestre mais 1,95% sobre a inflação acumulada no semestre. Se

você decidiu investir R$ 1.800,00 na primeira opção e R$ 1.500,00 na segunda opção, qual

das duas obteve o maior rendimento em reais ao final de um ano, sabendo-se que a inflação

acumulada nos primeiros seis meses foi de 4,77%, do segundo semestre foi de 3,25% e de

7,93% ao final de um ano?

Solução:

Solução:

A primeira aplicação:

Com uma inflação de 7,93% no ano:

Somando:

Logo, a primeira aplicação rendeu R$ 2.413,80

A segunda aplicação:

No primeiro semestre:

= 1.800 1 + 0,017

= 1.800 1,2242

= 2.203,56

7,93 + 3,75 = 11,68%

1.800 0,1168 = 210,24

2.203,56 + 210,24 = 2.413,80

= 1.500 1 + 0,115

= 1.500 1,115

= 1.672,50

32


Somando:

4,77 çã + 1,95 = 6,72%

1.500,00 0,0672 = 100,80

1.672,50 + 100,80 = 1.773,30

No primeiro semestre a segunda aplicação rendeu R$ 1.773,30.

No segundo semestre:

= 1.773,30 1 + 0,115

= 1.773,30 1,115

= 1.977,23

A inflação do segundo semestre foi de 3,25%, então:

Somando:

3,25 + 1,95 = 5,20%

1.977,23 0,052 = 102,82

1.977,23 + 102,82 = 2.080,05

Logo, a segunda aplicação rendeu em um ano R$ 2.080,05.

Resposta: Resposta: A primeira aplicação rendeu mais que a segunda.

48 48. 48

Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 16 meses e produziu um montante de R$

9.000,00. Qual a taxa de juros mensal utilizada?

Solução:

Solução:

Utilizando a fórmula:

Temos:

= 1 +

9.000 = 6.000 1 + 9.000

= 1 +

6.000

1,50 = 1 + [1,50] / = [1 + ] /

33


[1,50] , = [1 + ]

1,0257 = 1 +

1,0257 − 1 =

= 0,0257 2,57%

Resposta: Resposta: A taxa de juros foi de 2,57% ao mês.

49 49. 49

Durante 24 meses um capital de R$ 15.000,00 ficou aplicado produzindo um montante

de R$ 22.746,00. Qual a taxa trimestral de juros aplicada?

Solução:

Solução:

22.746 = 15.000 1 + 22.746

= 1 +

15.000

1,5164 = 1 + [1,5164] / = [1 + ] /

[1,5164] , = [1 + ]

1,0534 = 1 +

1,0534 − 1 =

= 0,0534 5,34%.

Resposta: Resposta: A taxa de juros aplicada foi de 5,34% ao trimestre.

50 50. 50

Um imóvel avaliado hoje em R$ 80.000,00 valerá daqui a 10 anos R$ 117.500,00. Se você

aplicou exatos R$ 50.000,00 a uma taxa de juros de 8,95% ao ano, daqui a 10 anos você

poderia comprar o imóvel à vista?

Solução:

Solução:

= 50.000,00 1 + 0,0895

= 50.000,00 2,3565

= 117.825,00

Resposta: Resposta: Daqui a 10 anos você poderia comprar o imóvel à vista.

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