4. Teorema de Green

Por outro lado,
A
b
∂F1
dxdy =
∂y a
f2(x)
∂F1
f1(x) ∂y dy
dx
b
= F1(x, f2(x)) − F1(x, f1(x)) dx.
a
Do mesmo modo, uma vez que a região A também pode ser descrita por
temos:
e
Assim,
A = {(x, y) ∈ R 2 : h1(y) < x < h2(y) e c < y < d},
Γ
d
(0, F2) · dr = F2(h2(t), t) − F2(h1(t), t) dt
A
∂F2
dxdy =
∂x
Γ
c
d
F2(h2(y), y) − F2(h1(y), y) dy.
c
F · dr = (F1, 0) · dr + (0, F2) · dr
Γ
=
Γ
∂F2 ∂F1
− dxdy.
∂x ∂y
Seja Γ o quadrado de vértices em (0, 0), (2, 0), (2, 2) e (0, 2).
A
•.
**
. .
• . •.
. .
. . . . 4
. .
. •