8 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: escoamento superficial 8.1 ...

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.5.2 Propagação em rios
A propagação em rios é realizada considerando-se algumas características do
escoamento, especialmente relacionadas ao atrito. Durante um processo de
propagação em rios, ocorrem os dois efeitos no escoamento: translação e uma
pequena redução da vazão de pico. O primeiro ocorre devido às características do
escoamento, especialmente a celeridade ou tempo de retardamento, o que caracteriza
o comportamento do escoamento como de propagação de uma onda. O segundo
efeito ocorre porque durante um evento de cheia, inevitavelmente ocorre
armazenamento na calha do rio, não tendo a mesma dimensão de um efeito de
armazenamento em um reservatório, mas capaz, em algumas circunstâncias, de
redução da vazão máxima.
Existem alguns modelos que são utilizados para simular o efeito de propagação
do escoamento em rios, destacando-se o modelo Muskinghan, Muskinghan – Cunge
linear e Muskinghan – Cunge não – linear. Aqui será descrito e apresentado apenas o
segundo, que possui uma boa modelagem física do processo e relativamente simples
do ponto de vista matemático. Independentemente do modelo, a aplicação e cálculo
dos coeficientes é a mesma, mudando apenas a forma de estimativa dos parâmetros.
O modelo Muskinghan é o mais tradicional, no entanto, deixa a desejar em termos das
características físicas do escoamento, as quais não são abordadas devidamente. Já o
modelo Muskinghan-Cunge linear possui uma estrutura física mais embasada que o
Muskinghan, considerando características da hidráulica dos canais na sua formulação.
O modelo Muskinghan – Cunge não-linear considera além das características físicas
da versão linear, considera que os parâmetros estimados variam com a vazão. Esta
característica confere a este modelo uma adicional complexidade matemática que
pode não produzir resultados muito diferentes da sua versão linear.
O cálculo geral da propagação é obtido pelas equações:
t + 1 t + 1 t t
Qs = C1
⋅ Qe
+ C2
⋅ Qe
+ C3
⋅ Qs
(75)
Em que QS t+1 corresponde à vazão de saída do trecho de propagação no tempo
t+1; Qe t+1 é a vazão de entrada no trecho de escoamento no tempo t+1; Qe t é a vazão
de entrada no trecho no tempo t e Qs t é a vazão de saída no tempo t; C1, C2 e C3 são
coeficientes, estimados, respectivamente por:
C 1
C 2
2 ⋅K
⋅ X + ∆t
= (76)
2 ⋅K
⋅
( 1−
X)
+ ∆t
∆t
− 2 ⋅ K ⋅ X
= (77)
2 ⋅K
⋅
( 1−
X)
+ ∆t