Condução de Experimentos Computacionais com Métodos ...

2.3 Métodos Metaheurísticos 31
borhood Search (SVNS), que resolve o problema saindo de grandes vales. Para grandes
instâncias, o algoritmo Variable Neighborhood Decomposition Search (VNDS) é imple-
mentado em dois níveis, intercalando o VNS com aproximações sucessivas [45, 46].
2.3.2 Simulated Annealing
Simulated Annealing foi criado por Kirkpatrick et al. [58] em 1983. É uma
técnica baseada em busca local, em que a busca é feita de maneira probabilística,
pois utiliza probabilidades para escolher uma solução vizinha. O objetivo de se utilizar
probabilidades está em tentar escapar de ótimos locais de baixa qualidade. Essa técnica
também fundamenta-se em uma analogia com a termodinâmica, em um processo chamado
recozimento físico de sólidos, que simula o resfriamento de um conjunto de átomos
aquecidos. Foram utilizadas [72, 27, 58] como referências básicas dessa subseção.
Como Simulated Annealing trabalha de forma probabilística, considere uma
heurística de melhoria, onde uma solução vizinha de s é selecionada uniformemente
de maneira aleatória na vizinhança N(s). Então, toda solução vizinha s ′ ∈ N(s) tem a
probabilidade 1
|N(s)| de ser escolhida, sendo que a primeira solução s′ gerada de melhor
custo que s é aceita, ou seja, a solução s é substituída por s ′ . Se nesta busca aleatória
soluções não-melhores forem aceitas, o método provavelmente conseguirá extrapolar a
busca para além do primeiro ótimo local encontrado, contudo, a convergência em direção
a bons ótimos locais ficará comprometida. Para resolver este problema de convergência
utiliza-se um fator de deterioração da qualidade da solução, que não deve ultrapassar um
determinado limite. Este limite é chamado de ∆ e é dado por ∆ = f (s ′ ) − f (s).
O Algoritmo 2.3 descreve o funcionamento do Simulated Annealing. Primeiro, é
gerada uma solução inicial (linha 1). A cada iteração é gerado aleatoriamente um único
vizinho s ′ da solução corrente s (linha 6). Suponha um problema de minimização, ∆
equivale a variação do valor da função objetivo quando é realizado um movimento na
vizinhança, ou seja, ∆ = f (s ′ )− f (s). Se ∆ < 0 (linha 8), o movimento é aceito e a solução
vizinha passa a ser a nova solução atual. Caso ∆ ≥ 0 (linha 11), s ′ também pode ser aceita,
mas com probabilidade e −∆
T , e T é um parâmetro do método que equivale a temperatura e
que regula a probabilidade de aceitar soluções de pior custo.
A temperatura T inicia com um valor alto T0 (linha 3). Após uma quantidade fixa
de iterações, que representam quantas iterações são necessárias para o sistema atingir o
equilíbrio térmico em uma dada temperatura, a temperatura é diminuída gradativamente
por uma razão de resfriamento α, tal que Tk ← α × Tk−1, e 0 < α < 1 (linha 15). Este
procedimento faz com que diminua a chance de entrar em mínimos locais. À medida em
que T se aproxima de zero, o algoritmo comporta-se como o método de descida porque
diminui a probabilidade de se aceitar movimentos de piora, pois como T → 0, tem-se